深圳中学2020级高一数学单元练习
深圳中学2020级高一数学单元练习
时间：2020年10月1日
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项之中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A {x Q|x 1}=∈>，则（ ）
A ．A ?∈
B A
C A
D ．
A ?
2．已知集合A ={x|x 2?x ?2?0}，B ={x||x ?1|?2}，则A B =（ ）
A ．{1}[2,3]-?
B ．[2,3]
C ．[1,3]
D ．{1}[1,3]-?
3．若R x ?∈，使得(2)a x x ≤-成立，则实数a 的最大值为（ ）
A ．
B ．2
C ．1
D ．0
4．已知集合{}{}1
1,23A a B ==，，，，则“a =3”是“A ?B “的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设a >0,b >0，且21a b +=，则
12a
a a b
++（ ）
A ．有最小值为1
B 1
C ．有最小值为
143
D ．有最小值为4
6．已知方程()2
250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ) A ．(][) 5,44,--?+∞ B ．(]
5,4--
C ．() 5,-+∞
D ．[)[
)4,24,--?+∞
7．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为[]2,3-，则0cx b
ax b
+≥-的解集为（ ） A ．11,32??????
B ．[3,2]-
C ．1(,1),6??
-∞--+∞????
D ．11,6
??-- ??
?
8．不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ）
A ．6(2,)5-
B ．6[2,)5-
C ．6
[2,]5
-
D ．{}6
[2,)25
-?
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ ） A ．?x ∈R,x 2?x +1
4<0. B ．所有的正方形都是矩形 C ．?x ∈R,x 2+2x +2?0
D ．至少有一个实数x ，使310x +=
10．“关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ?∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<
B ．01a ≤≤
C ．1
02
a <<
D ．0a ≥
11．对于实数a b c 、、,下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc < B ．若22ac bc <，则a b > C ．若0,a b <<则22a ab b >>
D ．若a b >，
11
a b
>，则a >0,b <0 12．对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式a (x ?a )(x +1)>0的解集可能为（ ） A ．? B ．()1,a -
C ．(),1a -
D ．()
(),1,a -∞-+∞
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}4,5,6,7B =，则满足S A ?且S B ?≠?的集合S 有________个.
14．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.
15．若4x >，1y >，且124xy x y =++，则x y + 最小值是_____．
16．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是_________
四、解答题 17．（10分）
（1）设0x ≥，求函数(2)(3)
1
x x y x ++=+的最小值.
（2）解不等式：21
12
x x +≥-
18．（10分）
已知全集U =R ，集合{}
2
|2150A x x x =--<，集合()(){}
2|210B x x a x a =-+-<.
（1）若1a =，求?U A 和B ；
（2）若A B A ?=，求实数a 的取值范围.
19．（10分）
某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入()2
16006
x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
1
5
x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
20．（10分）
解关于x 的不等式：()2
110ax a x -++>
（Ⅰ）若2a =，解上述关于x 的不等式； （Ⅱ）若a R ∈，解上述关于x 的不等式．