直方图均衡化

图像增强是数字图像处理的基本内容。遥感图像增强是为特定目的，突出遥感图像中的某些信息，削弱或除去某些不需要的信息，使图像更易判读。图像增强的实质是增强感兴趣目标和周围背景图像间的反差。它不能增加原始图像的信息，有时反而会损失一些信息。它也是计算机自动分类一种预处理方法。

目前常用的图像增强处理技术可以分为两

大类：空间域和频率域的处理。主要内容包括基于直方图的处理、图像平滑以及图像锐化等。空间域处理是指直接对图像进行各种运算以得到需要的增强结果。频率域处理是指先将空间域图像变换成频率域图像，然后在频率域中对图像的频谱进行处理，以达到增强图像的目的。

6.2.1 图像灰度的直方图

图像灰度直方图反映了一幅图像中灰度级

与其出现概率之间的关系。对于数字图像，由于图像空间坐标和灰度值都已离散化，可以统计出灰度等级的分布状况。数字图像的

灰度编码从0，1，2，…，2n－1（n为图像量化时的比特数），每一个灰度级的像元个数mi可以从图像中统计出来，整幅图像的像元数为M，则任意灰度级出现的频率为：

（6－20）

（6－21）

由2n个P值即可绘制出数字图像的灰度直方图，如图6－5。图像直方图随图像不同而不同，不同图像有不同的直方图。

图6－5数字图像直方图

灰度直方图可以看成是一个随机分布密度函数，其分布状态用灰度均值和标准差两个参数来衡量。灰度均值为：

(6－22)

式中：为整幅图像灰度平均值；

X ij为（i,j）处像元的灰度值；

R为图像行数；

L为图像列数；

M=R*L为图像像元总数；

标准差：

Xi：i处像元的灰度值

直方图分布状态不同，图像特征不同，如图6－6所示。

a图像直方图靠近低灰度区，该图像属于低反射率景物图像；

b图像为高反射率景物图像；

c图像直方图标准差偏小，为低反差景物图像；

d图像直方图的标准差较大，为高反差景物的图像；

e图像直方图呈现出多峰，图中有多种地物出现的频率较高；

f图像直方图呈现出双峰，并且高亮度地物（如云、白背景等）出现频率高。

图像直方图所包含的面积为1，即有：（6－24）

如果用F表示累积分布函数，则有：

（6－25）

累计分布函数用图6－7来表示，图像下部为图像直方图，虚线部分为累积直方图。

基于直方图增强就是对一幅给定的图像的

直方图按要求一定目的进行修改，以达到改善图像的目的。

6.2.2线性变换

简单线性变换是按比例拉伸原始图像灰度

等级范围，一般为了充分利用显示设备的显示范围，使输出直方图的两端达到饱和。变化前后图像每一个像元呈一对一关系，因此像元总数不变，亦即直方图包含面积不变。

图6－7 图像累积直方图

线性变换通过一个线性函数实现变换，其数学表达式为：

（6－26）

式中：—经线性变换后输出像元的灰度值；

dij—原始图像像元灰度值；

A和B为常数，A和B可以根据需要来确定：（6－27）

（6－28）

式中：—增强后图像的最大灰度值和最小灰度值；

—为原始图像中最大和最小灰度值。

将A和B代入（6－26）式，有

（6－29）

线性变换过程可用图6－8来表示。

图6－8灰度变换的三种情况

在实际计算时，一般先建立一个查找表，即建立原始图像灰度和变换后图像灰度之间对应值，在变换时只需使用查找表进行变换即可（如表6－1），这样计算速度将极大提高。

图像灰度变换查找表表6－1

由于遥感图像的复杂性，线性变换往往难以满足要求，因此在实际应用中更多地采用分段线性变换（图6－8b），可以拉伸感兴趣目标与其他目标之间的反差。

6.2.3直方图均衡

直方图均衡是将随机分布的图像直方图修改成均匀分布的直方图（图6－9），其实质是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像元值，使一定灰度范围内的像元的数量大致相等。

图6－9直方图均衡

图中(a)为原始图像直方图，可用一维数组P （A）表示，有：

图中b为均衡后的图像直方图，也用数组表示，有：

其中：

m为均衡后的直方图灰度级。因此直方图均衡需知道图像均衡后的灰度级m。

由直方图可知：

（6－30）

为了达到均衡直方图的目的，可用累加的方法来实现，即：

当

时，原图像上的灰度为d0, d1 ,d2,…dk的像元都合并成均衡后的灰度dˊ0，同理：

当

时dk,+1 , dk+2,…dL合并为dˊ1，依次类推直到

时dR,dR+1 ,…dn－1合并为dˊm－1。

可以用累积值直方图来图解解求，均衡直方图在原灰度轴上的区间，如图6－10所示，在P轴上等分m份，通过累积值曲线，投影到G轴上，则G轴上交出的各点就为均衡所取的原直方图灰度轴上的区间值。一般先求出区间阈值，列成查找表，然后对整幅图像每个像元查找它们变换后的灰度值。

图6－10直方图均衡图解

直方图均衡后每个灰度级的像元频率，理论上应相等，实际上为近似相等，直接从图像上看，直方图均衡效果是：

?各灰度级所占图像的面积近似相等，因为具有相同灰度值的像素不可能分割；?原图像上频率小的灰度级被合并，频率高的灰度级被保留，因此可以增强图像上大面积地物与周围地物的反差。如图6－11。

?如果输出数据分段级较小，则会产生一个初步分类的视觉效果。

原始直方图均衡后直方图

图6－11直方图均衡的结果

6.2.4 直方图正态化

直方图正态化是将随机分布的原图像直方图修改成高斯分布。如图6－12所示。

6－12直方图正态化

设原图像的直方图：

正态化图像直方图：

正态分布公式为：

（6－31）

式中x为变量，为均值，σ为标准差，由于图像是非负的、有限的，数字图像又是离散函数，所以正态公式可写为：

（6－32）

式中，x为直方图的每个元素值（即每个灰度处的频率值）Pb0,P b1，…;P(x)是正态曲线下的面积， P（x）=1

对于某一区间的频率累加值为：

（6－33）

修改直方图的方法与直方图均衡类似，采用累加方法，即当

（6－34）

时原图像直方图上灰度值0——K合并为正态化图像的灰度值0，当

（6－35）

时，则原图像上灰度值k+1—L合并为正态化图像的第一个灰度值，依次类推，可以得到正态化后的图像。

6.2.5 直方图匹配

直方图匹配是通过查找表使得一个图像的

直方图与另一个图像直方图类似，亦属于非线性变换。直方图的匹配对在不同时间获取的同一地区或邻接地区的图像；或者由于太阳高度角或大气影响引起差异的图像匹配

很有用。特别是对图像镶嵌或变化检测有用。

为了使图像直方图匹配获得好的结果，两幅图像应有相似的特性：

1．图像直方图总体形状应类似；

2．图像中黑与亮特征应相同；

3．对某些应用，图像的空间分辨率应相同；

4．图像上地物分布应相同，尤其是不同地

区的图像匹配。如果一幅图像里有云，而另一幅没有云，那么在直方图匹配前，应将其中一幅里的云去掉。

为了进行图像直方图匹配，同样可以建立一个查找表，作为将一个直方图转换成另一个直方图的函数。

6.2.6 密度分割

密度分割与直方图均衡类似。产生一个阶梯状查找表，原始图像的灰度值被分成等间隔的离散的灰度级，每一级有其灰度值。进行密度分割时，需知道输出直方图的范围和密度分割层数，然后建立阶梯级查找表，使得输出的每一个层有相同的输入灰度级。最后对每一层赋新灰度值或颜色，就可以得到一幅密度分割图像。

密度分割可以看成是线性变换的一种，用下式计算：

（6－36）

n为密度分割的层数，其分割过程用图6－

13表示。密度分割也可以用非线性分割方法。

图6－13 密度分割

6.2.7 其他非线性变换

非线性变换（图6－8－b）还有很多方法，如对数变换、指数变换、平方根变换、标准偏差变换、直方图周期性变换。前三种变换可用下面的算式：

对数变换：

（6－37）

指数变换：

（6－38）

平方根变换：

（6－39）

上式中

（6－40）

（6－41）

?

F为对应的函数，LOG、EXP、SORT上述三种变换过程可用图6－14描述。

?

图6－14三种非线性变换

6.2.8 灰度反转

灰度反转是指图像灰度范围进行线性或非

线性取反，产生一幅与输入图像灰度相反的图像，其结果是原来亮度的地方变暗，原来暗的地方变亮。灰度反转有两种算法：

一个是条件反转，其表达式为：

当(6－42)

当(6－43)

其中D为输入图像灰度且已归一化（0－1.0），Dout为输出反转灰度。

另一个为简单反转，其表达式为：

（6－44）

第一种方法强调输入图像中灰度较暗的部分，第二种方法则是简单取反。