11-12第二学期高数 A卷

广东海洋大学 2011—2012学年第 二 学期

《 高 等 数 学 》课程试题

课程号： 19221101x2

□√ 考试

□√ A 卷

□√ 闭卷

□ 考查

□ B 卷

□ 开卷

一 . 填空（3×7=21分）

1. 设,{}{}1,0,1,1,2,0a b =-=

，则a b = ，=?b a

2. 过点()1,1,1-且垂直于直线

21212

x y z

+-==-的平面方程为 3. 设曲线:3cos ,3sin ,(02)L x t y t t π==≤≤，则ds y x L )(22+?= 4. 改变积分次序110(,)x dx f x y dy ??=

5. 幂级数1

2n

n n

x ∞=∑的收敛半径为

6. 函数sin()z x y =+在点（0，0）处的梯度为

7. 微分方程cos3y x ''=的通解为=y 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设22ln(1)z x y =++，求dz .

班级：

姓

名：

学号：

试题共 6

页

加白纸 3 张

密

封

线

GDOU-B-11-302

2.设函数),(y x f z =由方程321z z xz ye -+=所确定，的 求,z z x y

????

三 .计算下列积分（7×4=28分） 1. D

xyd σ??，其中D 是由直线0,

0y x ==以及1x y +=所围成的闭区域.

2. 设曲线积分12

00

x+ky )()dx x y dy +-?（，）（，）（在整个xoy 平面内与路径无关，求常数k ，并计算积分值。

3. 计算23xdydz ydzdx zdxdy ∑

++??

,其中∑是球面222

1x y z ++=的内侧。

4. 22D

cos()x y d σ+??，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域

四 .计算题（8×4=32分） 1. 判别级数

1n

n ∞

=∑

（是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收

敛。

2. 将函数()2(0)f x x x π=≤≤ 展开为正弦级数。

3. 求微分方程23y y x '+=的通解.

4.求微分方程231y y y '''+-=的通解.

五. 设级数∑∞=1

2

n n u 收敛，证明级数21

1()n n u n

∞

=+∑也收敛. （5分）