四年级奥数之余数的妙用

余数的妙用

知识要点

1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。

2、除数=（被除数-余数）÷商

商=（被除数-余数）÷除数

经典范例

例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？

思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35

=1×35或5×7

解：41-6=35

35=1×35或35=5×7

当除数=35时商=1 当除数=7时商是5

答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5

例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？

思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。

解：29÷7=4 ---- 1

答：第29天是星期二。

例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。。7个7个数，也余1个。你能算出至少有多少个苹果吗？

思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---；

7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---；

所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35.

解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---；

能被7整除7、14、21、28、35、42---；

35+1=36（个）

答：共有苹果36个。

例4 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1 - 4个数，即不能超过4个数。谁报到88个数谁胜。丁丁先报，豆豆后报。可不管怎么报，都是丁丁胜。豆豆很奇怪。丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。”豆豆很想知道其中的秘密，你能告诉他吗？

思路解析：按照游戏规则，丁丁要想取胜，必须要报到第88个数才行。丁丁先报，豆豆后报。只要丁丁先报3个数，接着豆豆不论报几个数，只要丁丁报的数是豆豆与5的差（5-丁丁报的数），丁丁就能取胜，所以豆豆每次都会输。

解：88÷5=17 ------ 3

答：丁丁先报3个数，接着豆豆不论报几个数，只要丁丁报的数是豆豆与5的差（5-丁丁报的数），丁丁就能取胜。

举一反三

1、在被除数是145，商是6，余数是7的除法算式中，除数是多少？

2、小华很马虎，总是看错数字。今天在计算除法时，他把除数26看成了62，结果得到的商和余数都是3。你能帮他算出正确的结果吗？

3、2019年6月1日是星期六，2020年的6月1日是星期几？

4、把1～100号的卡片依次分给甲乙丙丁四个小朋友，已知1号发给了甲，问第38号发给了谁？发到第38号时，甲达到多少张卡片？

5、篮子里有一些鸡蛋，4个4个数多3个，5个5个数多3个，问篮子里有多少个鸡蛋？

6、小朋友做游戏，3人一组多1人，7人一组少6人，问至少有多少个小朋友？

7、桌子上有30张扑克牌，小红和小强轮流取，每次可以取走2～5张，谁取走最后一张或几张谁获胜。如果小红先取，怎样才能获胜？

8、白兔和灰兔比赛拔萝卜，田里共有54个萝卜，每人每次只能拔1～4个，谁拔到最后一个萝卜谁输。白兔先拔，它怎样才能确保获胜呢？

自主测试

1、49除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

2、粗心的小华在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数恰巧相同，那么该题的余数是多少?

4、白海小学举行广播体操比赛，四（1）班的人数在40～50之间，6人一队少2人，8人一队也少2人。问四（1）班多少人？

5、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数的商是2，余数是2，求甲数和乙数？

6、有一个除法算式，除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？