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第六届研究生数学建模D优秀论文

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全国第六届研究生数学建模竞赛

题目 110警车配置及巡逻方案

摘要：

本文以规划110警车巡逻的最优路径作为研究对象，根据巡逻要求，制定了从静止覆盖到动态覆盖的解题思路；建立了以警车数量最少、覆盖率最大等为目标的优化模型，给出了不同优化目标和约束下的优化巡逻路径。本文主要完成的工作有：

I 分析了巡逻方案的制定原则，给出了三个原则并证明；在此基础上建立了优化模型。

II 对问题1，在满足接警要求前提下以警车数目最小为目标函数，采用了“处警范围增量最大”策略，并以此时序选择警车，使用两阶段贪心算法得到了13辆警车的优化配置结果。

III 对问题2，提出了覆盖率、处警范围、反应时效和隐蔽性等评价巡逻性能的指标。

IV 对问题3和问题6，采用分层分区原则，将警车划分为高优先级和低优先级，并划分为三个区域；采用“高优先级决策，低优先级协调”的原则，由高优先级警车规划路径保证整个巡逻方案的覆盖率指标要求，低优先级警车在协调过程中保证方案的处警范围指标。采用分层分区域的优化得到了警车的巡逻方案，问题3所需警车数为16，一般部位能达处警率为91.94%，警车覆盖率为42.69%；问题6所需警车数为12，一般部位能达处警率为91.29%，警车覆盖率为53.2%。

V 对问题4，规划了4条优化巡逻路线，通过自由切换，实现了巡逻隐蔽性。 VI 对问题5, 使用10辆车，基于上述计算和分析，在保证重点部位完全可达的前提下，以覆盖率为优化目标，规划的巡逻方案的一般部位能达处警率为72.29%，警车覆盖率为58.47%。

关键词：路径规划，处警范围，覆盖率，分层优化，贪心算法

参赛队号 9005202

队员姓名宋敏，李成，胡明朗

数

学中

国 w w

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一、问题重述与分析

1.1 问题的重述

110警车在街道上巡逻,可震慑违法犯罪分子，降低犯罪率，增加市民的安全感，加快接处警（接受报警并赶往现场处理事件）时间，提高反应时效，为社会和谐提供有力的保证。

考虑城市内某一区域，为简化问题，所有事故的事发现场均在图1的路上。三个重点部位的坐标分别为：A(5112,4806)，B(9126,4266)，C(7434,1322)（蓝色部分为水域，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线）。

A(4986, 4896)

C(7434,1322)

B(9126,4266)

图1 区域示意图

某城市拟增加一批配备有GPS 卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h ，接警后平均行驶速度为40km/h 。警车配置及巡逻方案的设计要求如下：

D1：警车在接警三分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟内；

D2：使巡逻效果更显著；

D3：警车的巡逻规律应有一定的隐蔽性。 1.2 需解决的问题

（1）设计警车最少的巡逻方案，满足警车能在三分钟内赶到90％的现场，两分钟内赶到重点部位；

（2）提出能合理评价巡逻效果的指标；

（3）设计巡逻效果明显的巡逻方案，满足警车能在三分钟内赶到90％的现场，两分钟内赶到重点部位；给出评价指标值；

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（4）设计巡逻效果明显、具有一定隐蔽性的巡逻方案，满足警车能在三分钟内赶到90％的现场，两分钟内赶到重点部位；给出评价指标值；

（5）如果该区域配置有十辆警车，指定巡逻方案，尽量满足：巡逻效果明显，隐蔽性强，三分钟内赶到90％的现场，两分钟内赶到重点部位；

（6）如果警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h ，设计巡逻效果明显的巡逻方案，满足警车能在三分钟内赶到90％的现场，两分钟内赶到重点部位；给出评价指标值；

（7）给出其它需要考虑的因素，给出相应的解决方案。

二、问题假设

根据题意，可以进行如下假设：

1．由于警车具有先进的通讯设备，不考虑信息传递的时延；

2．由于警车具有先进的GPS 卫星定位，事件发生时，每辆车上的出勤警员很清楚自己的位置，距离事发地最近的警车做出反应；

3．警车到事发地之间道路畅通，无特殊路况；警车能由最短路径到达事发地点；

4．题中已设定所有的事发现场均在道路上，因此假设对于不在道路上的事发地，警车在限定的时间内赶到距离事发地最近的道路即可；例如对于图1中重点部位A 的位置，本文将其选定为与其最临近的路口位置，即A(4986,4896)；

5．道路任意位置发生事故的概率相同；

6．在无特殊说明情况下，所给出的巡逻方案具有在给定时间内赶到事发地点的能力，但并不考虑事故发生时会派出警车赶往事发地点并处理。

三、符号说明

E ——区域内道路集合 Q ——直道集合 O ——路口集合 V ——车辆集合 C ——约束集合 P ——车辆位置集合 N ——警车数量

(,)p i j ——第辆车到某位置的能达处警率 i ()P j (,)t i j ——第i 辆车到某位置的反应时效 ()P j ()nc L i ——第i 辆警车的巡逻范围 ()nc J i ——第i 辆警车的覆盖率 ()T L i ——第辆警车的处警范围 i cr J ——巡逻方案的街面见警率

()r t j ——巡逻方案到某位置的反应时效

()P j rT t ——巡逻方案在一段时间T 内的平均反应时效 nA L ——巡逻方案的巡逻范围

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nA J ——巡逻方案的覆盖率 TV L ——巡逻方案的处警范围 p ——巡逻方案的能达处警率 R N ——巡逻方案的隐蔽性指标

四、问题分析

为了问题分析描述方便，我们做以下约定：

1．约定任意两条道路相交的地方称为交叉路口，简称路口； 2．约定两路口之间的道路称为直道；

3．两辆警车在规定时间内能遍历的直道集分别为，如果，则认为二者的可达处警范围之间有重合，重合部分为；

,i Q Q i j Q Q ∩j i j Q Q ≠?∩4．经计算，地图中道路总长度为253.7km 。 4.1 解决思路

警车在城市交通网上的巡逻问题是一类典型的图论问题。根据题意，本问题可分为如下问题进行分析：

（1）巡逻方案具有在给定时间内赶到事发地点的能力，但事故发生时，不派出警车赶往事发地点并处理。此时，可将问题细分为：

P1：原题目问题1要求求出满足D1条件下的最少警车数，就是找出最优的警车部署位置。根据定理2，警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90%，等价于警车的巡逻范围能够覆盖90％的道路。

P3：原题目问题3要求设计出满足条件D1和D2的警车巡逻方案。其关键就是从P1的结论（包括所需车辆数目和部署位置等）出发，规划出一段连续时间内最优的巡逻路径，从而具有较好的巡逻效果，例如覆盖率；

P6：

原题目问题6要求设计出提高接警后平均行驶速度的巡逻路径。该题可在解决P3的基础上，采用同样方法解决。

P4：原题目问题4要求设计出具有隐蔽性的巡逻方案，即是在解决P3的基础上规划出多条优化的巡逻路径，通过赋予警车部分的自主规划能力，使之能够在一定时间内切换巡逻路径，使巡逻方案具有不确定性，从而达到隐蔽性要求。

（2）降低车辆数目如何巡逻：

P5：原题目问题5要求设计车辆数目仅为10时的巡逻方案，并且尽量满足D1，D2条件。该题可在解决P3和P6基础上，找出优化指标和评价原则间的关系，从而选取不同的优化指标，从不同的侧重点满足D1，D2的条件。

（3）巡逻方案具有在给定时间内赶到事发地点的能力，事故发生时，派出警车赶往事发地点并处理。

问题P1-P3没有考虑事故发生时处理事故的能力。采用上述巡逻方案，如果发生一次事故时，可以派出警车前往处理事故。如果在处理前一次事故的过程中，再次发生一次事故，那么就可能会降低警车的接处警时间。为此，还需考虑：

P7：

主要考虑在给出能处理多次事故同时发生的动态巡逻方案（仅给出处理两个事故同时发生的算法，其它类似）。在派出一辆警车处理事故后，其它警车仍然能有效巡逻。

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4.2 本文所得到的结论及证明

在确定巡逻方案之前，我们先给出如下结论：定理1 路口重点巡逻原则

警车在路口的处警范围大于它在任意相邻直道上的处警范围。证明：

警车在规定时间内行驶的距离一定（即3分钟2公里），根据处警范围的定义，在某点处具有独立路径数的数目越多，则警车在该处的处警范围越大。将图论理论引入到警车的处警范围计算中，将该区域的道路看成简单的无向图，进行部分简化后，可认为：图中某点处，潜在的自由度越多，警车的处警范围就越大。

直道仅仅具有向前和向后两个自由度；而路口的自由度大于等于2；因此，警车在路口的处警范围大于它在任意相邻直道上的处警范围。

证毕！定理2 长度覆盖原则

在某一个静止状态，至少一个警车能按时赶往某个一般部位的概率，等于该巡逻方案中警车的总处警范围与该区域内道路总长度的百分比。

证明：

(,)p i j 为警车按时赶到某个一般部位i j 的概率模型

(1)

1,(,)3,,,(,)0t i j j A B C

p i j ≤≠?=??

式中为警车i 赶到事发地点(,)t i j j 的所需要的时间。式（1）表示评估警车的处警效果是一个0-1模型，即当警车能在3分钟内赶到一般部位时，才能有效处理当前事件；否则不能有效处理当前事件。

所有警车中至少一个赶到某个一般部位j 的概率模型为 (,),i

p i j i ∈∑V (2)

式(2)表明，该区域道路有(,)i

p i j ∑的概率警车能在三分钟内赶到，也就是

位于警车的处警范围中。

证毕！定理3 概率平均原则

在一段巡逻时间T 内，警车能成功赶到该区域任意位置的概率，等价于该时间段内每个时刻成功到达概率的平均值。

证明：

巡逻时间段T 可以看作S 个静态时刻，每个时刻事件发生的概率是一样的：

()p t S

= (3)

警车在三分钟内成功赶往该区域任意位置的概率为

(,)()S

t i

p i j p t =∑∑ (4)

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将(3)式代入(4)式得

(,)i

p i j ∑ (5)

式(5)即为该时间段内，各个时刻成功到达j 点概率的平均值。证毕！

五、模型的建立与求解

5.1 巡逻效果指标

警车巡逻的目的是能对犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪律；增加市民的安全感；降低接处警时间，提高反应时效。为此，本小组提出如下指标评估巡逻效果：

1．警车数量

巡逻方案所需要警车的数量N 。 2．覆盖率

一段时间内，第i 辆警车所经过的所有直道集合为，该集合中所有直道长度之和为该警车的巡逻范围。该警车的覆盖率为该警车的巡逻范围与该区

域内道路总长度的百分比：

i Q ()hc L i ()()/hc hc J i L i L Ω= (6) 一段时间内，某巡逻方案所有警车所经过的所有直道集合为，该集合中所有直道长度之和为巡逻方案的巡逻范围。该方案的覆盖率为该方案的巡逻范

围与该区域内道路总长度的百分比： Q hA L /hA hA J L L Ω= (7)

3．处警范围

任意一辆警车能在规定时间T 内，由当前位置出发，所能遍历的直道集合为，中所有直道的长度之和称为该车的处警范围。

i V i Q i Q ()T L i 某巡逻方案所有警车能在规定时间内遍历的直道集合为Q ，则该集合中所有直道长度之和称为该方案的总处警范围。

TV L 该方案的能达处警率p 为该方案的处警范围与该区域内道路总长度的百分比：

/TV p L L Ω= (8) 4．街面见警率

单位时间内经过某个地段警车的数辆。在一段连续巡逻时间T 内经过某个地段警车的数辆为，则街面见警率为 ()T N j cr J /cr T J N T = (9) 在同一地段，街面见警率越高，对该处违法犯罪活动威慑作用越强，群众安全感越强。用于评价巡逻方案对于某给定位置或某重点部位的巡逻效果。

5．反应时效

事件发生后，警车赶到事发地点的时间，它等于各个警车赶到该点时间

()P j

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的最小值

()min (,)r i

t j t i j = (10)

式中表示第i 辆警车到位置的时间。在一个时间段内，巡逻方案的总反应时效为多次反应时效的平均值

(,)t i j ()P j

()/rT r j j

t t j =x ∑∑ (11) 6．隐蔽性指标

将某个时刻备份巡逻路径的个数N R 定义为巡逻方案隐蔽性指标。 5.2 问题P1的模型建立与求解

原题目问题1要求求出满足D1条件下的最少警车数，就是找出最优的警车部署位置。根据定理2，警车要在接警后3分钟内赶到现场的比例不低于90％，等价于警车能在3分钟内覆盖90％的道路长度。

问题P1要求设计出巡逻方案，用最少的警车覆盖给定的道路长度。这个问题可分为两个小问：

（1）巡逻方案中每一辆警车的处警范围最大；（2）两辆警车巡逻范围的重合范围最小。 5.2.1 模型的建立

根据题中描述，警车的巡逻问题是一个概率问题。可以用如下4元组,,,<>E V M C 进行表示，E 是巡逻路径，V 是车辆的集合，M 是出警任务集合，是约束条件的集合。用最少的警车实现巡逻，优化目标是使在满足条件D1的前提下车辆数目最小，其数学模型描述如下：

C min i i

x ∑ (12)

..(,)0.9,,,,,(,)1,(),,,,j

s t

p i j j j A B C i p i j M j j A B C i ≥?∈≠?∈=?∈=?∈∑E V M V

(13)

式中()M j 表示在某地点j 发生的事件。式（12）为目标函数，表示集合V 中车辆的数目要最少；式（13）为约束条件集合，表示警车集合V 的总处警范围大于等于路径总长度的90％；重点部位发生事件，至少一辆车赶到的概率为100％。式中i x 为第i 辆警车隶属函数：

1,0,i i i V x V ∈?=?

V (14) 式中(,)p i j 为警车赶到事发地点i j 的概率模型

1,(,)2,,,(,)1,(,)3,,,0t i j j A B C

p i j t i j j A B C ≤=??

=≤≠???

(15)

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式中为第i 辆警车赶到事发地点(,)t i j j 的所需要的时间。 5.2.2 模型的求解

解题策略：

要使最少的警车实现对给定长度道路的巡逻，其充分条件是使每辆车的处警范围最大，而相邻警车所巡逻的道路重合最小——这也是本题的重点。这是一类复杂问题，其直接优化求解一般不存在好的算法。

针对实际情况，本文给出了求解此问题的两阶段贪心算法：

（1）对于重点部位，其首要目标就是使能在两分钟能赶到的警车具有最大的三分钟处警范围，从而能兼顾到周围的一般部位，使整体用车最少。根据问题描述，AB=4.0502km ，AC=4.1869km ，BC ＝3.3956km ，易知任意两个重点部位内的直线距离都大于警车两分钟处警行程的直线距离(4/3km)，也就是说不存在某一辆警车能在实现对两个重点部位的巡逻。

本小组采用了“重点部位警车优先选择”的策略，其核心思想在每个重点部位附近放置一辆警车，它能在2分钟内从最短路径赶到重点部位，并且这三辆车的总处警范围最大。设置方式如图2所示：

图2 重点部位警车设置示意图

图中2分钟车程区域到重点部位的最短路径小于2分钟车程的所有路口的集合；处警范围表示三辆警车能在三分钟内遍历直道的长度。

（2）对于满足一般部位的要求，本小组采用了“处警范围增量最大”的贪心算法。即某点处警车具有大的处警范围，同时与现有警车的处警范围重合较小。策略为“使现有处警范围增量最大”。首先计算各点处的处警范围；然后，从这些点中找出能使现有处警范围增量最大的点。

根据定理1，处警范围最大的点都位于路口上，因此计算出图中各个路口的处警范围，如图3所示。

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图3 各路口处警车的处警范围

由图3，不同符合依次表示了警车在该点处的处警范围值的区间，单位为km ；亦可知警车在重点区域附近的处警范围值较高，在边远区域的处警范围较低；并且相邻点处处警范围值变化平滑。

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

2014年数学建模美赛ABC_题翻译

问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？问题B：大学传奇教练体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的教练和2013年的教练是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。使用网络测量的影响和冲击学术研究的技术来确定影响之一是构建和引文或合著网络的度量属性。与人合写一手稿通常意味着一个强大的影响力的研究人员之间的联系。最著名的学术合作者是20世纪的数学家保罗鄂尔多斯曾超过500的合作者和超过1400个技术研究论文发表。讽刺的是,或者不是,鄂尔多斯也是影响者在构建网络的新兴交叉学科的基础科学,尤其是，尽管他与Alfred Rényi的出版物“随即图标”在1959年。鄂尔多斯作为合作者的角色非常重要领域的数学,数学家通常衡量他们亲近鄂尔多斯通过分析鄂尔多斯的令人惊讶的是大型和健壮的合著网络网站(见http:// https://www.wendangku.net/doc/4011047234.html,/enp/)。保罗的与众不同、引人入胜的故事鄂尔多斯作为一个天才的数学家,才华横溢的problemsolver,掌握合作者提供了许多书籍和在线网站(如。,https://www.wendangku.net/doc/4011047234.html,/Biographies/Erdos.html)。也许他流动的生活方式,经常住在带着合作者或居住,并给他的钱来解决问题学生奖,使他co-authorships蓬勃发展并帮助构建了惊人的网络在几个数学领域的影响力。为了衡量这种影响asErdos生产,有基于网络的评价工具,使用作者和引文数据来确定影响因素的研究,出版物和期刊。一些科学引文索引,Hfactor、影响因素,特征因子等。谷歌学术搜索也是一个好的数据工具用于网络数据收集和分析影响或影响。ICM 2014你的团队的目标是分析研究网络和其他地区的影响力和影响社会。你这样做的任务包括: 1)构建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我们网站https://files.oak https://www.wendangku.net/doc/4011047234.html,/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你应该建立一个合作者网络Erdos1大约有510名研究人员的文件,与鄂尔多斯的一篇论文的合著者,他但不包括鄂尔多斯。这将需要一些技术数据提取和建模工作获

葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

葡萄酒的评价摘要酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表，对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)：参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下：针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

数学建模美赛2012MCM B论文

Camping along the Big Long River Summary In this paper, the problem that allows more parties entering recreation system is investigated. In order to let park managers have better arrangements on camping for parties, the problem is divided into four sections to consider. The first section is the description of the process for single-party's rafting. That is, formulating a Status Transfer Equation of a party based on the state of the arriving time at any campsite. Furthermore, we analyze the encounter situations between two parties. Next we build up a simulation model according to the analysis above. Setting that there are recreation sites though the river, count the encounter times when a new party enters this recreation system, and judge whether there exists campsites available for them to station. If the times of encounter between parties are small and the campsite is available, the managers give them a good schedule and permit their rafting, or else, putting off the small interval time t until the party satisfies the conditions. Then solve the problem by the method of computer simulation. We imitate the whole process of rafting for every party, and obtain different numbers of parties, every party's schedule arrangement, travelling time, numbers of every campsite's usage, ratio of these two kinds of rafting boats, and time intervals between two parties' starting time under various numbers of campsites after several times of simulation. Hence, explore the changing law between the numbers of parties (X) and the numbers of campsites (Y) that X ascends rapidly in the first period followed by Y's increasing and the curve tends to be steady and finally looks like a S curve. In the end of our paper, we make sensitive analysis by changing parameters of simulation and evaluate the strengths and weaknesses of our model, and write a memo to river managers on the arrangements of rafting. Key words: Camping；Computer Simulation; Status Transfer Equation

美赛数学建模比赛论文模板

The Keep-Right-Except-To-Pass Rule Summary As for the first question, it provides a traffic rule of keep right except to pass, requiring us to verify its effectiveness. Firstly, we define one kind of traffic rule different from the rule of the keep right in order to solve the problem clearly; then, we build a Cellular automaton model and a Nasch model by collecting massive data; next, we make full use of the numerical simulation according to several influence factors of traffic flow; At last, by lots of analysis of graph we obtain, we indicate a conclusion as follow: when vehicle density is lower than 0.15, the rule of lane speed control is more effective in terms of the factor of safe in the light traffic; when vehicle density is greater than 0.15, so the rule of keep right except passing is more effective In the heavy traffic. As for the second question, it requires us to testify that whether the conclusion we obtain in the first question is the same apply to the keep left rule. First of all, we build a stochastic multi-lane traffic model; from the view of the vehicle flow stress, we propose that the probability of moving to the right is 0.7and to the left otherwise by making full use of the Bernoulli process from the view of the ping-pong effect, the conclusion is that the choice of the changing lane is random. On the whole, the fundamental reason is the formation of the driving habit, so the conclusion is effective under the rule of keep left. As for the third question, it requires us to demonstrate the effectiveness of the result advised in the first question under the intelligent vehicle control system. Firstly, taking the speed limits into consideration, we build a microscopic traffic simulator model for traffic simulation purposes. Then, we implement a METANET model for prediction state with the use of the MPC traffic controller. Afterwards, we certify that the dynamic speed control measure can improve the traffic flow . Lastly neglecting the safe factor, combining the rule of keep right with the rule of dynamical speed control is the best solution to accelerate the traffic flow overall. Key words：Cellular automaton model Bernoulli process Microscopic traffic simulator model The MPC traffic control

SARS传播的数学模型数学建模全国赛优秀论文

SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.

1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作：（1）对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2）建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3）根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确：合理性定义要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型，该模型假定初始时刻的病例数为0N ，平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.

全国数学建模优秀论文

上海世博会影响力的定量评估摘要本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a ，找到最大特征值λ，运用1 n CI n λ-=-进行一致性检验，这样对成对比矩阵a 进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP 上，我们直接以GDP 这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP 的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP 的影响。运用公式21 1 100%Q Q Q η-=?可以计算出世博对上海GDP 的影响力的大小为1983417833 100%11.2%17833 η-= ?=。关键词：层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP

1 问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。 3.2 假设不同时期国家的经济实力不同，对城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。 3.3 假设我们查到的数据真实可靠。 4符号说明 CI为一致性指标； RI为随机一致性指标； CR为一致性比率； λ为成对比较矩阵的最大特征值； () 1,2,3,4,5 y i=分别为电力建设、交通运输、邮电建设、共用设施、市政建设2010 i 年各项投入金额的理论预测值；

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量景区简介由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。主要原因是拥挤的

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014 年9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

数学建模培训题航空货运问题(改编自美赛倒煤台问题)点评解析汇报

点评：航空货运问题一、基本参数 1、货机：假设均匀分布每天三架货机。 2、工作时间5：00—20：00设置为 t ：[0，15]？每天货机到达时间：5：00—20：00；一工作组装满装卸场：6小时；一货机装满：3小时；装卸台的容量：1.5货机； 3、费用系数：停机费（等待装货）：15000元/小时架一工作组：每小时9000元；二工作组：每小时12000元 4、服务原则：假设先来先服务二、模型建立：概率计算模型（一）概率分布 1、三架货机到达的时刻3,2,1,=i t i 服从[0，15]上的均匀分布，则：密度函数：()1 ,01515 f t t = ≤≤ 分布函数：(),01515 t F t t = ≤≤ 2、设τ,δ,ε分别是首架货机到达时刻、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔，

（1）τ的分布函数 3 31321321321321321))(1(1))(1(1)()()(1),,(1) ()()},,(min{) ()(1t F t t P t t P t t P t t P t t t t t t P t t t t t t P t t t t t t P t t t t P t P t F t --=≤--=>>>-=>>>-=≤?≤?≤-Ω=≤?≤?≤=≤=≤=ττ τ 的密度函数： ()()()1125 15151)151(3]1[3)(')(2 22 11-=-=-==t t t f t F t F t f t t ττ ]15,0[∈t （2）其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔21,t t ??在0到15-τ之间是均匀分布的于是： τ -=?151)(t f i t , τ-≤≤150t ；τ-=?15)(t t F i t , τ-≤≤150t ，i =1,2 δ 的密度函数 /121212()()()1() 1()() F t P t P t t t t P t t t t P t t P t t δτδ=≤=?≤?≤=-?>?>=-?>?> 221)](1[1)](1[11t F t t P t ?--=≤?--= ()()2//15152)()](1[2)(')(11---= -==??τττδτδt t f t F t F t f t t （3）第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔ε在0和15-δ-τ之间是均匀分布的，于是： ε 的密度函数

2019数学建模美赛论文

2019 MCM/ICM Summary Sheet (Your team's summary should be included as the first page of your electronic submission.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor , or team members on this page. Ecosystems provide many natural processes to maintain a healthy and sustainable environment after human life. However, over the past decades, rapid industrial development and other anthropogenic activities have been limiting or removing ecosystem services. It is necessary to access the impact of human activities on biodiversity and environmental degradation. The main purpose of this work is to understand the true economic costs of land use projects when ecosystem services are considered. To this end, we propose an ecological service assessment model to perform a cost benefit analysis of land use development projects of varying sites, from small-scale community projects to large national projects. We mainly focus on the treatment cost of environmental pollution in land use from three aspects: air pollution, solid waste and water pollution. We collect pollution data nationwide from 2010 to 2015 to estimate economic costs. We visually analyze the change in economic costs over time via some charts. We also analyze how the economic cost changes with time by using linear regression method. We divide the data into small community projects data (living pollution data) and large natural data (industrial pollution data). Our results indicate that the economic costs of restoring economical services for different scales of land use are different. For small-scale land, according to our analysis, the treatment cost of living pollution is about 30 million every year in China. With the rapid development of technology, the cost is lower than past years. For large-scale land, according to our analysis, the treatment cost of industrial pollution is about 8 million, which is lower than cost of living pollution. Meanwhile the cost is trending down due to technology development. The theory developed here provides a sound foundation for effective decision making policies on land use projects. Key words: economic cost , ecosystem service, ecological service assesment model, pollution. Team Control Number For office use only For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ E

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。二、模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。三、符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

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