九中九年级(上)第一次质量检查数学试卷

九中九年级（上）第一次质量检查数学试卷

考试时间共120分钟，满分150分

（制卷：李海轩 方德志 卓 审题：黄峰）

（本大题共8小题，每题3分，共24分）

每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。 1、下列不是．．关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、 x 2

=5x-x 2

B 、x 2

+

2

x

=5 C 、-x 2=0 D 、 x 2+y+1=0 2、若2x 2+1与4x 2－2x －5的值互为相反数，则x 的值是（ ） A 、1-或

32 B 、1或32- C 、1或2

3

- D 、1或23 3、已知一个等腰三角形有一个角为150o

，则顶角是（ ） A 、150o B 、30o C 、150o 或60o

D 、不能确定 4、三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程

（x-6）·(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）

A 、 20

B 、 16

C 、20或16

D 、18或21 5、已知：如图，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于Ｄ， 则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③△ABD 是等 腰三角形；④△BCD 是等腰三角形，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6、如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 边的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，且BD=13㎝，则AC 的是（ ）

A 、13㎝

B 、6.5㎝

C 、30㎝

D 、62㎝ 7 、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60 o

”，应先假设这个三角形（ ）A 、有一个内角小于60 o

B 、每一个内角都小于60 o

C 、有一个内角大于60 o

D 、每一个内角都大于60 o

E

D

C

B

A

8、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A ．x 2＋1＝0

B ．x 2

－2x ＋1＝0 C ．x 2

＋x ＋1＝0

D ．x 2

＋2x －1＝0

二、填空题（8个小题，每空3分，共24分） 9、等腰三角形的两边长分别是4cm 和7cm ，则这个三角形的周长是_____cm 。

10、关于x 的方程03211

2

=-+-+x x m m

)(是一元二次方程,则m 的值

____

11、如图5，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB ≌△BDA ，需添加一个条件是____

12、如图6，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是_______度.

((图

5) (图6) (图7) 13、如图7，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，PC=4，则PD 的长为____ 14、P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△

CBP ′，若PB=3，则PP ′=__________（如图8）

(图8) (图9) （图10） 15、如图9，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分面积等于_______cm 2． 16、如图10，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，

则CF 等于______；

三、解答题（各题都必须写出解答过程）

B A

17．（本题满分6分）如图，已知CA ＝CD ，∠1＝∠2．

(1)请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEC ．你添加的条件是 ； (2)添加条件后证明：△ABC ≌△DEC ．

18．（本题满分8分）如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ．设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点．（1）请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）

（2）连接AE ，AF ．若∠ABC ＝∠ABD ，请你证明：△ABE ≌△ABF ．

19．（1）（本题满分6分）解方程：2

310x x --=．

A

B

C

E D

1

2

D A B C

19．（2）（本题满分8分）用配方法解一元二次方程：2

213x x +=

四、解答题（各小题都必须写出解答过程）

20．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（2

17x +）cm ，正六边形的边长为（2

2x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长. （本题满分9分）

21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克水果涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（本题满分10分）

五、解答题（各小题都必须写出解答过程）

22．若关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．（本题满分10分）

六、解答题2 3．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）

尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l 分别交A B

A C 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．（本题满分10分）

24.已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点， （1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ， 求证：△DEF 为等腰直角三角形．

（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？画出符合题意的图形，不用说明理由；（本题满分10分）

A C

B 第23题图

七、（本题12分，必须写出解答过程）25．在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．

作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ．

（1）如图1，当点D 在线段BC 上，若90BAC ∠=°，则B

C E ∠= 度；

（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请利用直尺和圆规，作出图形（保留作图痕迹，不要求写作法），并说明理由；

A E

E

A C C D

B B 图1 图2

A A 备用图

备用图

八、解答题26.如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；

（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．（本题13分）