2019年七年级数学竞赛试卷

花园初中七年级数学竞赛试卷

注意事项：本卷共三大题，计15小题，满分100分.

一． 填空题（每题4分，共24分）

1.某商品的进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打________折．

2.我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么竿子长为_______尺.

3.如图,将一个宽度相等的纸条沿AB 折叠一下,

如果∠1=130°,那么∠2=__________．

4. 已知字母a 、b 满足120a b -+-=.则

111

1

+......(+1)(+1(+2)(+2(+2018)(+2018ab a b a b a b +++）））的值为__________．

5.已知关于x 的不等式组{513(1)0.581.52x x x x a +>--+≤恰好有两个整数解，则实数a 的取值范围__________．

6.对于实数a ,b,定义运算“◆”:a ◆

b=例如4◆3,因为4>3.所以4◆3==5.若x,y 满足方程组则x ◆y=__________．

二．选择题（每题4分，共20分）

7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|

﹣的结果是( )

A．2a－b B．b－2a C．b D．－b

8.若不等式组{m3x x>≤无解，则m的取值范围是（）

A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3D．m≤3

9.花园初中七年级学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )

A．29人B．30人C．31人D．32人

10.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )

A.19

B.18

C.16

D.15

11.关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2与10之间，则m的取值范围是() A．m＞8 B．m＜32 C．8＜m＜32 D．m＜8或m＞32

三．解答题（4小题，共56分）

12.（12分）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组

求满足条件的m的整数值.

13. （12分）如图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了,有几个数据看不清.

(1)根据发票中的信息,求出小欣在这次采购中,“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包;

(2)“五一”期间,小欣发现,A、B两超市以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后,超过50元的部分打九折;在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折.请问:“五一”期间,小欣去哪家超市购物更划算?

14.（12分）已知实数x、y满足2x-3y=4,并且x≥-1,y<2,现有k=x-y,求k的取值范围.

15. （20分）如图（1）,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,0)、(3,0),现同时将点A、B向上平移2个单位长度,再向右平移一个单位长度,得到A、B 的对应点C、D,连接AC、BD、CD.

(1)写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积;

(2)在x轴上是否存在一点F,使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如图(2),点P是直线BD上一个动点,连接PC、PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系.