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立体几何习题

1.[2012·陕西高考](如图1所示)截去两个三棱锥,得到如图2所示的几何体,则该几何

体的左视图为( B )

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2.[2014·桂林检测]已知正三角形ABC 的边长为a ,那么△ABC 的平面直观图△

A ′

B ′

C ′的面积为(

D ) A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2

3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC =45°,AB =

AD =1,DC ⊥BC ,则这个平面图形的面积为( B )

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A.14+24 B . 2+22 C.14+22 D.12

+2 4. [2013·宁波质检]如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA 1⊥平

面A 1B 1C 1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为( )

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A. 2 3

B. 3

C. 2 2

D. 4

5. [2014·江门模拟]如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是(C)

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A. 正方形

B. 矩形

C. 菱形

D. 一般的平行四边形6.[2014·河北质检]在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为(D)

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7.如图(上图右)所示,正方形O′A′B′C′的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(B)

A.6 B.8 C.2+3 2 D.2+2 3

6.[2014·上饶模拟]某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是2,则正(主)视图的面积等于(A)

A.2 B.9

2 C.

3

2D.3

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7.已知某几何体的三视图如图(上图右)所示,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则

该几何体的体积为( A )

A .24-3π2

B .24-π3

C .24-π

D .24-π2

8.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰

三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V ;(2)求该几何体的侧面积S .

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9.一个几何体的三视图如图(上图右)所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个

几何体的体积为( D ) A.(4+π)33 B .(4+π) 3 C.(8+π)32 D.(8+π)36

10.已知正三棱锥V -ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示.

(1)画出该三棱锥的直观图;

(2)求出侧视图的面积.

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11. [2013·广东高考]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )

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A. 16

B. 13

C. 23

D. 1

12. [2012·辽宁高考]已知正三棱锥P -ABC ,点P ,A ,B ,C 都在半径为3的球面上,

若P A ,PB ,PC 两两相互垂直,则球心到截面ABC 的距离为________.

13. [2013·江苏高考]如图,在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,AC ,AA 1

的中点,设三棱锥F -ADE 的体积为V 1,三棱柱A 1B 1C 1-ABC 的体积为V 2,则V 1∶V 2

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=_1:24_______.

14.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )

A .2+2+ 6

B .2(1+2)+ 6 C.23 D .2+322+ 6

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15.某几何体的三视图如图(上图右)所示,则这个几何体的体积为( B )

A .4 B.203 C.263 D .8

16.如图,在多面体ABCDEF 中,已知四边形ABCD 是边长为1的正方形,且△ADE ,

△BCF 均为正三角形,EF ∥AB ,EF =2,则该多面体的体积为( A )

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A.23

B.33

C.43

D.32 17.[2014·湖北八市联考]如图(上图右)所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形

(单位: cm),则该三棱锥的外接球的表面积为__29π______cm 2.

18.[2014·汕头模拟]一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中M 、N 分别是AF 、

BC 的中点)

(1)求证:MN ∥平面CDEF ;

(2)求多面体A -CDEF 的体积.

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19.四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a .

(1)求该四面体的体积的最大值;

(2)当四面体的体积最大时,求其表面积.

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20.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体

积为( D )

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A .4

B .2 2 C.203 D .8

21.[2014·金版原创]某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,

侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是_2(π+3)_____.

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22.若某几何体的三视图如图(上图右)所示,则此几何体的体积是___48_____.

23.[2013·课标全国卷Ⅱ]如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D ,E 分别是AB ,BB 1的中点.

(1)证明:BC 1∥平面A 1CD ;

(2)若AA 1=AC =CB =2,AB =22,求三棱锥C -A 1DE 的体积

24. [2013·福建高考]如图,在四棱锥P -ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,AB ∥DC ,AB ⊥AD ,

BC =5,DC =3,AD =4,∠P AD =60°.

(1)当正视方向与向量A D →

的方向相同时,画出四棱锥P -ABCD 的正视图(要求标出尺寸,

并写出演算过程);

(2)若M 为P A 的中点,求证:DM ∥平面PBC ;

(3)求三棱锥D -PBC 的体积.

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25. [2013·陕西高考]如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1= 2.

(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

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26. [2014·西安质检]如图,已知P A⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.

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27.[2013·北京高考]如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面P AD⊥底面ABCD,P A⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点.

(1)P A⊥底面ABCD;(2)BE∥平面P AD;

(3)平面BEF⊥平面PCD.

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28.[2013·惠州模拟]如图所示,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,CE=

CA=2BD,M是EA的中点.求证:

(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA.

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29.[2014·长沙一模]在如图所示的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD 为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.

(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.

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30.[2014·湖北襄阳调研]在如图所示的几何体中,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,M为AF的中点,BN⊥CE.

(1)求证:CF∥平面MBD;(2)求证:CF⊥平面BDN.

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31.如图所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G 是BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C的中点.

(1)求证:E、B、F、D1四点共面;

(2)求证:平面A1GH∥平面BED1F.

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32.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为棱AB的中点,BC=1,AA1= 3.

(1)求证:BC1∥平面A1CD;(2)求三棱锥D-A1B1C的体积.

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33.直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.(1)证明:MN∥平面A′ACC′

(2)求三棱锥A′-MNC的体积。

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