2013年北京东城区高三年级期末考试数学试题答案(理)

东城区2012-2013学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 （理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）C （2）B （3）C （4）A （5）C （6）D （7）D （8）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）45

-

（10）1 （11）(3,0) 4

-

（12）75+ （13）乙

（14）2 22n -

注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）

解：（Ⅰ）1cos 2()22

2x

f x x a +=++

1s i n (2)62

x a π=+++.……………………………………………3分

所以T =π．……………………………………………………………4分 由3222262

k x k πππ+π≤+≤

+π，

得

26

3k x k ππ+π≤≤

+π．

故函数()f x 的单调递减区间是2[,

]63

k k ππ+π+π（k ∈Z ）．…………………7分

（Ⅱ）因为63

x ππ

-≤≤， 所以52666

x πππ-≤+

≤

．

所以1sin(2)12

6x π

-

≤+

≤．…………………………………………………………10分

因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和1113

(1)()2222

a a +++-++=，

所以0a =．…………………………………………………………………………13分

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）当1n =时，112S a a ==+.………………………………………1分

当2n ≥时，1

12n n n n a S S --=-=.…………………………………………………3分

因为{}n a 是等比数列，

所以111221a a -=+==，即11a =.1a =-.……………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*()n ∈N .…………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)(21)2n n n b n a n -=-=-?.

则23111325272(21)2n n T n -=?+?+?+?++-? . ①

2

3

1

2123252(23)2

(21)2

n n

n T n n -=

?+?+?++-?+-? . ②

①-②得 2111222222(21)2n n n T n --=?+?+?++?--? …………………9分 2112(222)(21)2n n n -=++++--?

1

14(2

1)(21)2n n

n -=+---?

(23)23n

n =--?-.…………………………………………………12分

所以(23)23n n T n =-?+.……………………………………………………………13分 （17）（共14分）

解：（Ⅰ）连结BD ，则A C B D ⊥. 由已知D N ⊥平面A B C D ， 因为DN DB D = ，

所以A C ⊥平面N D B .……………………2分 又因为B N ?平面N D B ，

所以A C B N ⊥.……………………4分 （Ⅱ）C M 与B N 交于F ，连结EF . 由已知可得四边形B C N M 是平行四边形，

所以F 是B N 的中点. 因为E 是AB 的中点，

所以//A N E F .…………………………7分 又E F ?平面M E C ，

A N ?平面M E C ，

所以//A N 平面M E C . ……………………………………………………………9分

（Ⅲ）由于四边形A B C D 是菱形，E 是AB 的中点，可得D E A B ⊥. 如图建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D

，0,0)E , (0,2,0)C ，

7

M -.

2.0)C E =- ，(0,1,)7

EM =- .…………………………………………10分

设平面M E C 的法向量为(,,)x y z =n .

则0,0.

C E EM ??=???=?? n n

所以20,0.7y y z -=?-=??

令2x =.

所以3

=n .……………………………………………………………12分

又平面A D E 的法向量(0,0,1)=m ，

所以1cos ,2

?<>==m n m n m n

.

所以二面角M E C D --的大小是60°. ………………………………………14分 （18）（共13分）

解：（Ⅰ）当1a =时，1()ln 1f x x x

=+-，),0(+∞∈x ，

所以2

2

111()x f x x

x

x

-'=-+

=

，),0(+∞∈x .………………………………2分

因此1(2)4f '=

．

即曲线)(x f y =在点(2,(2))f 处的切线斜率为14

. …………………………4分

又1(2)ln 22

f =-

，

所以曲线)(x f y =在点(2,(2))f 处的切线方程为11(ln 2)(2)24

y x --

=

-，

即44ln 240x y -+-=．……………………………………………6分 （Ⅱ）因为()ln 1a f x x x

=

+-，所以2

2

1()a x a f x x

x

x

-'=-

+

=

．

令()0f x '=，得x a =． ……………………………………………8分

①若a ≤0，则()0f x '>，()f x 在区间(]0,e 上单调递增，此时函数()f x 无最小值． ②若0e a <<，当()0,x a ∈时，()0f x '<，函数()f x 在区间()0,a 上单调递减， 当(],e x a ∈时，()0f x '>，函数()f x 在区间(],e a 上单调递增，

所以当x a =时，函数()f x 取得最小值ln a ．………………………………10分 ③若e a ≥，则当(]0,e x ∈时，()0f x '≤，函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 所以当e x =时，函数()f x 取得最小值

e

a ．…………………………………12分

综上可知，当a ≤0时，函数()f x 在区间(]0,e 上无最小值；

当0e a <<时，函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值为ln a ； 当e a ≥时，函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值为

e

a ．……………13分

（19）（共13分）

解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C

是以(0)

，0)为焦点，长半轴长为2 的椭圆．……………………………………………………………………………3分 故曲线C 的方程为

2

2

14

x

y +=． …………………………………………………5分

（Ⅱ）存在△AO B 面积的最大值. …………………………………………………6分 因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为 1x my =-或0y =（舍）．

则22

1,4 1.x y x m y ?+=?

??=-?

整理得 22

(4)230m y m y +--=．…………………………………7分 由22

(2)12(4)0m m ?=++>．

设1122()()A x y B x y ，，，．解得

14

y m =+，

24

y m =

+．

则

21||4

y y m -=+

因为12

12

AO B S O E y y ?=

?-

2

4

m ==

+． ………………………10分

设1

()g t t t

=+

，t =

t ≥

．

则()g t

在区间)+∞上为增函数．

所以()3g t ≥

．

所以2

AO B S ?≤0m =

时取等号，即m ax ()2

AO B S ?=

．

所以A O B S ?

的最大值为2

．………………………………………………………………13分

（20）（共14分）

(Ⅰ)解：12120,(1)1.

(2)

x x x x +=???

+=??

由（1）得21x x =-，再由（2）知10x ≠，且20x ≠.

当10x >时，20x <.得121x =，所以121,2

1.2x x ?

=????=-??……………………………2分

当10x <时，同理得121,2

1.2

x x ?

=-????=??………………………………………………4分

（Ⅱ）证明：当3n =时，

由已知1230x x x ++=,123=1x x x ++.

所以12311233322()x x x x x x x x ++=+++-

13x x =-131x x ≤+≤.………………………………………………9分

（Ⅲ）证明：因为1i n a a a ≥≥，且1n a a >(1,2,3,,)i n = .

所以1()()i i n a a a a ---1()()i i n a a a a ≤-+-1n a a =-,

即112n i n a +a a a a -≤- (1,2,3,,)i n = .……………………………11分

1

n

i i

i a x

=∑n

1i 1

1

1

112

2

n

n

i

i

i n i i i a x

a x a x ====

-

-

∑∑∑11

1(2)2

n

i

n i i a

a a x ==

--∑

1

1

1

(22

n

n i i i a a a x =≤

+-∑)1

1

1

()2

n

n i i a a x =≤

-∑

11

12n

n

i i a a x ==

-∑

11()2

n a a =

-.……………………………………………………………14分

北京四中初三数学期中试题 (含答案)

初三数学试卷 班级__________ 学号__________ 姓名__________ 成绩__________ 考生须知 1．本试卷共8页，共26道题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（每题2分，共16分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数y =(1x +)22-的最小值是 （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=?，则A ∠的大小为（ ） A ．40? B ．50? C ．80? D ．100? 3．若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．2521y x =-+（ ） B ．2 5+21y x =+（） C ．2 521y x =--（ ） D ．25+21y x =-（） 4. 如图， AB 为⊙O 的弦， 点C 为AB 的中点，AB =8，OC =3， 则⊙O 的半径长为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．已知A （12 -，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数y=-(x -2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 1＜y 3＜y 2 C. y 3＜y 1＜y 2 D. y 3＜y 2＜y 1 6．如图，⊙O 中直径AB ⊥DG 于点C ，点D 是弧EB 的中点， CD 与BE 交于点F ．下列结论①∠A =∠E ，②∠ADB =90°， ③FB=FD 中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 A B C O 第2题图 第4题图 第6题图

2020年北京市高考语文试卷解析版

绝密★本科目考试启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 语文 本试卷共10 页，150 分。考试时长150 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共 5 小题，共18 分。阅读下面材料，完成 1－5 。 材料一 由于月球绕地球公转与月球自转的周期相同，所以月球的一面总是背对着地球，这一面称为月球背面。人类在地球上始终无法看到月球背面。2019年1月3日，嫦娥四号探测器，包括着陆器和玉兔二号月球车，成功实现人类首次月球背面软着陆，并开展就位探测和巡视探测。人类此前的所有登月活动都是在月球正面完成的，嫦娥四号创造了历史。 嫦娥四号着陆于月背的南极——艾特肯盆地。与相对平坦的月球正面不同，月背地形更为复杂，几乎全是环形山和古老的陨石坑，更接近月球最原始的面貌。玉兔二号在月背巡视，开展地形地貌测量、浅层结构和矿物成分探测，将为人类研究月球矿物质结构和太阳系起源提供更为丰富的第一手资料。同时，由于月球自身对月背形成天然的屏障，没有来自地球的各种辐射干扰，可以为各类天文观测提供难得的纯净环境，填补地面射电观测的诸多空白。

在嫦娥四号探测器登陆月背之前，前苏联与美国虽然已完成了月背的成像工作，但一直没有航天器造访这片古老的神秘之地，其中一个主要原因是通信障碍。由于月球自身的阻挡，地球上的测控站无法与月背建立无线电通信联系，也就无法对着陆月背的航天器进行测控。为解决这一难题，必须建立一座连接地球和月背的通信基站。经过专家们的反复论证，最终决定在环绕“地月拉格朗日L2点”的 Halo轨道上放置一颗“鹊桥”中继星。“地月拉格朗日L2点”是地月系统中的五个平动点之一，位于地球至月球连线的延长线上，与地球、月球的位置相对固定。L2点特殊的动力学特性和在三体问题中相对固定的几何位置，决定了它在停泊中转、中继通信、天文观测、星际转移等深空探测任务中，具备独特的工程应用价值。 “鹊桥”中继星是我国也是世界首颗地球轨道外的专用中继卫星，2018 年 5 月 21 日发射后，在地面的控制下，完成了地月转移、月球借力转向、Halo轨道捕获等关键控制，成功实现了沿 Halo轨道的飞行。在完成在轨精度和指向测试后，“鹊桥”具备了实现地面测控站和月背数据中继的能力。这座通信桥梁的架通，使我国航天器的月背软着陆最终从美好的设想变为现实。 （取材于李潇帆、武勇江等的相关文章） 1.根据材料一，下列表述正确的一项是（3分） A.嫦娥四号是人类历史上首个在艾特肯盆地着陆的探测器。 B.月背更接近月球的最原始面貌，因此更有利于天文观测。

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）

2019北京四中初三(上)期中数学含答案

2019北京四中初三（上）期中 数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1．（2分）下列图标中，是中心对称的是（） A．B． C．D． 2．（2分）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3） 3．（2分）已知3x＝2y，那么下列式子中一定成立的是（） A．x+y＝5 B．＝C．＝D． 4．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是（） A．8 B．6 C．4 D．3 5．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAC 的度数是（）

A．10°B．20°C．30°D．40° 6．（2分）二次函数y＝﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为（） A．y＝﹣3x2﹣1 B．y＝3x2C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1 7．（2分）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 8．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x＝﹣2时，y取最大值； ③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根； ④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0； 其中推断正确的是（） A．①②B．①③C．①③④D．②③④

2013年高考语文北京卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试 语文(北京卷) 本试卷共8页，150分。考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共5小题。每小题3分，共15分。 1.下列词语，字形与加点字的注音全部正确的一项是（） A．养殖业与日剧增便笺．（jiān）独辟蹊．（xī）径 B．醉醺醺席不暇暖泥淖．（nào）向隅．（yú）而泣 C．滥摊子自由竞争卷帙．（dié）运筹帷幄．（wò） D．颤巍巍信笔涂鸭蠹．（dù）虫湮．（yīn）没无闻 2.下列语句中，没有语病的一项是（） A．近几年，食品药品在安全方面出现的问题被媒体曝光，不同职能部门各管一段的监管模式也因此受到了社会的质疑。 B.第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的 园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。 C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。 D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。 3.依次填入句中横线处的词语，正确的一项是（） ①文学艺术创造来源于生活，作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的 真实人物为创作而形成的。 ②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生侧翻事故，交通、消防部门的人员 迅速赶赴出事现场，并做出了紧急。 ③保险丝是电路安全的报警器，当电路里的电流超过允许值时，保险丝就 会，从而切断电源，保障线路和电器的安全。 A．原形处置融化 B.原型处治融化 C．原型处置熔化 D.原形处治熔化 4.给下面语句排序，衔接恰当的一项是（） ①因为较弱的电磁辐射，也会对人的神经系统与心血管系统产生一定的干 扰。 ②人的大脑和神经会产生微弱的电磁波，当周围电器发出比它强数百万倍的 电磁波时，人的神经活动就会受到严重干扰。 ③即使在不太强的电磁波环境中工作和生活，人也会受到影响。 ④如果长时间出于这种强电磁波的环境中，人会出现头痛，注意力不集中、 嗜睡等症状，强电磁辐射会使心血管疾病加重、神经系统功能失调。 A. ④①②③ B. ②③①④ C. ④③②① D. ②④③① 5.下列句中加点词的运用，不同于其它三句的一项是（） A.微风习习，远处飘来阵阵歌声，也飘来了缕缕的花香。 B.蜜蜂酿出了甘甜的蜂蜜，也为人们酿出了美好的生活。

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案

【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就 无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数， 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算

以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+； 推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ， 则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(， 即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?， 即a M b c c log log =， 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()

06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242

北京四中高考数学总复习 三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案

【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0)， (,1)2π，(,0)π，3(,-1)2 π ，(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质

要点诠释： ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域． ②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地，对于函数()f x ，如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.

2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络： 目标认知 考试大纲要求： 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点：

用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一：通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和； 注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行： （1）求， （2）求出当n≥2时的， （3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法： ， 则，，…， 2.迭乘累乘法：

， 则，，…， 知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ⑴明确问题属于哪类应用问题； ⑵弄清题目中的主要已知事项； ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如

2013北京卷语文高考真题及参考答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 语文试题 一、本大题共5小题。每小题3分，共15分。 1．下列词语，字形与加点字的注音全部正确的一项是 A．养殖业与日剧增便笺（jiān）独辟蹊（xī）径．．B．醉醺醺席不暇暖泥淖（nào）向隅（yú）而泣．．C．滥摊子自由竞争卷帙（dié）运筹帷幄（wò）．．D．颤巍巍信笔涂鸭蠹（dù）虫湮（yīn）没无闻．．2．下列语句中，没有语病的一项是 A．近几年，食品药品在安全方面出现的问题被媒体曝光，不同职能部门各管一段的监管模式也因此受到了社会的质疑。 B．第九届中国国际园林博览会在北京永定河西岸盛大开幕，对于513公顷的园博园，为了方便游客，专门开设了电瓶车专线。 C．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。 D．日前，交通管理部门就媒体对酒驾事故的连续报道做出了积极回应，表示要进一步加大对交通违法行为的查处。 3．依次填入句中横线处的词语，正确的一项是 ①文学艺术创造来源于生活，作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为______创作而形成的。 ②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生侧翻事故，交通、消防部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急______。 ③保险丝是电路安全的报警器，当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会______，从而切断电源，保障线路和电器的安全。 A．原形处置融化B．原型处治融化 C．原型处置熔化D．原形处治熔化 4．给下面语句排序，衔接恰当的一项是 ①因为较弱的电磁辐射，也会对人的神经系统与心血管系统产生一定的干扰。 ②人的大脑和神经会产生微弱的电磁波，当周围电器发出比它强数百万倍的电磁波时，人的神经活动就会受到严重干扰。 ③即使在不太强的电磁波环境中工作和生活，人也会受到影响。 ④如果长时间处于这种强电磁波的环境中，人会出现头痛，注意力不集中、嗜睡等症状，强电磁辐射会使心血管疾病加重、神经系统功能失调。 A．④①②③B．②③①④C．④③②①D．②④③① 5．下列句中加点词的运用，不同于其它三句的一项是（） A．微风习习，远处飘来阵阵歌声，也飘来了缕缕的花香。．B．蜜蜂酿出了甘甜的蜂蜜，也为人们酿出了美好的生活。．C．萧瑟的秋风吹落枝头的黄叶，却吹不去她满腹的惆怅。．D．风和日暖，小院关闭了柴门，却关不住那满园的春色。．二、本大题共5小题，共16分。 题。10～6阅读下面的文言文，完成． 曹彬字国华，真定灵寿人。彬始生周岁，父母以百玩之具罗于席，观其所取。彬左手持干戈，．．右手持俎豆，斯须取一印，他无所视，人皆异之。 ．．①五年，使吴越，致命讫即还。私觌之礼，一无所受。吴越人以轻舟追遗之，至于数四，彬犹 不受。既而曰：“吾终拒之，是近名也。”遂受而籍之以归，悉上送官。．初，太祖典禁旅，彬中立不倚，非公事未尝造门。群居燕会，亦所罕预，由是器重焉，建隆．二年，自平阳召归，谓

北京四中---初三数学周末练习6(二次函数综合题)

北京四中 编稿老师：郭伦审稿老师：徐晓阳责编:张杨 初三数学周末练习6(二次函数综合题) 周末练习： 一、猜想、探究题： 1．已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与轴相交于A、B两点.且始终与轴相切于定点C(0，1). (1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式； (2)若二次函数图象的顶点为D，问当为何值时，四边形ADBP为菱形. 2．如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，已知BC∥轴，点A在轴上，点C在轴上，且AC=BC. (1)求抛物线的对称轴； (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式； (3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求出所 有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.

3．已知抛物线(为常数)经过点(0，4). (1)求的值； (2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线，已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件： 它的对称轴(设为直线)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线)关于轴对称；它所对应的函数 的最小值为-8． ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式； ②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与轴相切，又与直线相 交?若存在，请求出点P的坐标,并求出直线被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在,请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(-1， 0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C． (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式． (2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式． (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

2018年高考语文试题(北京卷)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 语文 本试卷共10页，150分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共7小题，共23分。 阅读下面的材料，完成1-7题。 材料一 当年，科学技术的巨大进步推动了人工智能的迅猛发展，人工智能成了全球产业界、学术界的高 频词。有研究者将人工智能定义为：对一种通过计算机实现人脑思维结果，能从环境中获取感知并执 行行动的智能体的描述和构建。 人工职能并不是新鲜事物。20世纪中叶，“机器思维”就已出现在这个世界上。1936年，英国数学家阿兰·麦席森·图灵从模拟人类思考和证明的过程入手，提出利用机器执行逻辑代码来模拟人 类的各种计算和逻辑思维过程的设想。1950年，他发表了《计算机器与智能》一文，提出了判断机 器是否具有智能的标准，即“图灵测试”。“图灵测试”是指一台机器如果能在5分钟内回答由人类测试者提出的一系列问题，且超过30%的回答让测试者误认为是人类所答，那么就可以认为这机器具 有智能。 20世纪80年代，美国哲学家约翰.希尔勒教授用“中文房间”的思维实验，表达了对“智能” 的不同思考。一个不懂中文只会说英语的人被关在一个封闭的房间里，他只有铅笔、纸张和一大本指 导手册，不时会有画着陌生符号的纸张被递进来。被测试者只能通过阅读指导手册找寻对应指令来分 析这些符号。之后，他向屋外的人交出一份同样写满符号的的答卷。被测试者全程都不知道，其实这 些纸上用来记录问题和答案的符号是中文。他完全不懂中文，但他的回答是完全正确的。上述过程中，被测试者代表计算机，他所经历的也正是计算机的工作内容，即遵循规则，操控符号。“中文房间” 实验说明，看起来完全智能的计算机程序其实根本不理解自身处理的各种信息。希尔勒认为，如果机 器有“智能”，就意味着它具有理解能力。既然机器没有理解能力，那么所谓的的“让机器拥有人类 智能”的说法就是无稽之谈了。 在人工智能研究领域中，不同学派的科学家对“何为智能”的理解不尽相同。符号主义学派认为 “智能”的实质就是具体问题的求解能力，他们会为所设想的的智能机器规划好不同的问题求解路径， 运营形式推理和数理逻辑的方法，让计算机模仿人类思维进行决策和推理。联结主义学派认为“智能”的实质就是非智能部件相互作为的产物，在他们眼里人类也是一种机器，其智能来源于许多非智能但半自主的组成大脑的物质间的相互作用。他们研究大脑的结构，让计算机去模仿人类的大脑，并且用 某种教学模型去重建一个简化的神经元网络。行为主义学派认为“智能”的实质是机器和人类的行为

2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O

北京四中高考数学总复习 函数的基本性质(提高)知识梳理教案

【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域，并能简单求解． 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【知识网络】 【考点梳理】 1．单调性 （1）一般地，设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，若都有12()()f x f x <，那么就说函数在区间D 上单调递增，若都有12()()f x f x >，那么就说函数在区间D 上单调递减。 （2）如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间。 （3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像 定义法： 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,，且12x x <；②作差 )()(21x f x f -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断)()(21x f x f -的 正负符号；⑤根据定义下结论。 复合函数分析法 设()y f u =，()u g x =[,]x a b ∈，[,]u m n ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表： 函数的基本性质 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性

()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 导数证明法： 设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ，若()f x 在区间(,)a b 内，总有'()0('()0)f x f x ><，则()f x 在区间(,)a b 上为增函数（减函数）；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数（减函数） ，则'()0('()0)f x f x ≥≤。 图像法： 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解： (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0)

2014年高考文科数学试题及参考答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64

9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.

2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版

2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（?U A）∩B等于（） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数z=对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到 曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到 曲线 4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较 两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（） A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示， 则截去部分与剩余部分体积的比为（） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知 直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D. 8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f （x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______． 10.若变量x，y满足则目标函数 ， ， ， 则目标函数z=x+4y的最大值为______． 11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列， 记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______． 12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大 值是2，则的值为______． 13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______． 14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点 与相邻最低点的距离为． （1）求ω和?的值；