特好初二数学几何证明题完整版

特好初二数学几何证明

题

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

A D

2011年中考数学几何证明（三角形、四边形）经典

1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，

ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．

2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E

为AC 上一点，连接EB （1）求证：△BEC ≌△DEC ；

（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 3.（本小题满分5分）

如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠求证：AB=AC 。

4.（本小题满分7分）

如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 形ADCE 是矩形。 5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长至点，使＝

BC ，连接DE ．

(1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平

分线？请证明 你的结论．

（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 添加一个条件 ▲

8．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．

求证：∠A ＋∠C ＝180°

10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．

11．(本题6分)

如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△

CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是： ▲ ；

B

A

C

B

D

F

（2）证明： .

12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．

的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④?=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞

AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB

边上，折痕为AD ，展平纸片，如图

(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A

与点

D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接

DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．

14．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：

.CF EF = 15．（本小题满分8分）

如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．

能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从

下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．

，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，

并给出证明．

供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．

16．(6分)

A

B C

(1) (2) 第13题图 A

B

D

C

C

D

B

F A

E

图10 B

E

（第15题）

B C

D

E F A A E

B

F C D

A G E

B C

F D 已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点

M ．

（1）求证：△ABF ≌△DAE ；

（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

17．(6分)如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线

CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连接EF ．

(1)求证：EF ∥BC ；

(2)若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．

18．（本小题满分8分）

如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件： AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.

（1）请你再增加一个．．

条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；

（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以证明.

19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90o ，AB ＝AD ＝6，

DE ⊥CD 交AB 于E ，DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ． (1)证明：CF ＝EF ； (2)当tan ∠ADE ＝ 1 3

时，求EF 的长．

20．(10分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． (1)求证：△ADE ∽≌△CBF ；

(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请说明你的理由． 21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且

CF AE =．求证：FDE EBF =∠．

22.（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ，

∠DEC=90°。 (1)求证：AC ∥DE ；

(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判别四边

形BCEF 的形状，并说明理由。

23.如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分

ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交

BC 于点F .

求证：（1）ABE CDF △≌；

（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.

24．(本题满分6分)如图。点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的

两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ．求证：AC=DF ．

第18题

F

E

D C B A （第21题） F

D 图5

E

C

A B

25．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

26．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．

(1)求证：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

27．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点

G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于

点E、F，连接CE．

（1）求证：∠DAE＝∠DCE；

（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？28．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）

如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.

初二数学压轴几何证明题含答案

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；

（2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD，

初二数学-几何证明题

初二数学-几何证明 1如图，在平行四边形中，点 E , F 是对角线BD 上两点，且BF DE . (1) 写出图中每一对你认为全等的三角形； (2) 选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明. 2、如图，E 、F 是平行四边形 ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：① BE = DF ; ②/ AEB =Z DFC ;③AF // EC 。请你从中选择一个适当的条件 ________________________ ,使四 边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。 3、如图△ ADF 和厶BCE 中，/ A= / B ,点D 、E 、F 、C 在同一直线上， 有如下三个关系式: ① AD=BC :② DE=CF :③ BE // AF 。 1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题. (用序号 写出命题书写形式，如：如果O ，那么◎ 2)选择(1)中你写出的命题，说明它正确的理由. 4、如图，在菱形 ABCD 中，/ A=60 ° , AB=4 , E 是边 AB 上一动 点，过点 E 作EF 丄AB 交AD 的延长线于点 F ，交BD 于点M .请判 断厶DMF 的形状，并说明理由. 匚 C

5、.如图，在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB AE . (1)求证：△ ABC◎△ EAD . (2)若AE 平分/ DAB，/ EAC 25°，求/ AED 的度数. 6、如图，在等边△ ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AF // BC , 连结FC交DE于点G . 求证：△ ADB AFC ; 7、如图.在梯形纸片ABCD中.AD // BC, AD>CD .将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E.连结C乍 ⑴求证：四边形CD C'E是菱形； ⑵若BC = CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以 证明；

上海市各地区初中数学一模几何证明题合集

1、（2016闸北）如图，在△ABC 中，AC BC =，90BCA ∠=?，点E 是斜边AB 上的一 个动点（不与A 、B 重合）， 作EF AB ⊥交边BC 于点F ，联结AF 、EC 交于点G ； （1）求证：△BEC ∽△BFA ； （2）若:1:2BE EA =，求ECF ∠的余弦值； 2、（2016杨浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ， 点F 在边AB 上， 2BC BF BA =?，CF 与DE 相交于点G ； （1）求证：DF AB BC DG ?=?； （2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AF DG DF = ； 3、（2016徐汇）如图，在△ABC 中，AC BC =，点D 在边AC 上，AB BD =，BE ED =， 且CBE ABD ∠=∠， DE 与CB 交于点F ； 求证：（1）2BD AD BE =?；（2）CD BF BC DF ?=?； 4、（2016松江）已知如图，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上， 且2BD =BE BC ?； （1）求证：BDE C ∠=∠； （2）求证：2AD AE AB =?；

5、（2016普陀） 已知如图，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交 于点E ， 求证：（1）△ACE ∽△BDE ； （2）BE DC AB DE ?=?； 6、（2016浦东）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ， AD AC =，EC 交AD 于F ； （1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =； 7、（2016闵行）如图，已知在△ABC 中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB 上，点E 在线段DF 的 延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠； （1）求证：EB BD BM AB ?=?； （2）求证：AE BE ⊥； 8、（2016静安、青浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上， BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =?； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠； （2）求证：AF AD AB EF ?=?；

初二几何证明题

28.（本小题满分10分） 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A 向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x （1）当PQ∥AD时，求x的值； （2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围； （3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。 21．（本小题满分9分） 如图，直线y x m =+与双曲线 k y x =相交于A（2，1）、B两点． （1）求m及k的值； （2）不解关于x、y的方程组 , , y x m k y x =+ ? ? ? = ?? 直接写出点B的坐标； （3）直线24 y x m =-+经过点B吗？请说明理由． （第21题）

28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周． (1)点C坐标是( ，)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ，)； (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大； (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)： 题28(a)图题28(b)图 （10江苏南京）21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD. （10江苏南京）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

1 / 1 初二数学平行四边形压轴：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE =DG ； ⑵若∠B =60?，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. 5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. B F C G D H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O A B E D A D E F C B

上海初二数学几何证明练习之全等三角形

上海初中数学几何证明练习之全等三角形 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌ （第1题） （第 2题） （第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 4.如图，AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高，且AB = A′B′，AD = A′D′，若使△ABC ≌△A′B′C′，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件） 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形 完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向 的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度 （第6题） （第7题） （第8题） 7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点， 则DN ＋MN 的最小值为__________． 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________． 9．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ， M N D C B A E D C B A

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里 就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思 维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。 例如： 可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要 证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什 么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样 我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认 真的分析。 初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知 条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或 平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。 证明题要用到哪些原理？

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

沪教版八年级上册-几何证明讲义

第二种：FB =CE ，AC =DF 添加 ③∠ACB =∠DFE 证明：因为FB =CE ，所以BC =EF ，又∠ACB =∠DFE AC =EF ，所以ABC ?DEF 所以∠ABC =∠DEF 所以AB//ED 精讲名题 例1、已知：如图所示，?A B C 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。 求证：DE ＝DF 证明：连结CD A C B C A B A C B A D D B C D B D A D D C B B A A E C F A D C B A D C D =∴∠=∠∠ =?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??A D E C D F D E D F 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。 例2、已知：如图所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。 求证：∠E ＝∠F 证明：连结AC 在?A B C 和?C D A 中， AB CD BC AD AC CA ABC CD A SSS B D AB CD AE CF BE D F ===∴?∴∠=∠==∴=，，，??() 在?B C E 和?D A F 中， BE D F B D B C D A BC E D A F SAS E F =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠??() 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意： （1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

例3、已知：如图所示，AB ＝AC ，∠，，A A E B F B D D C =?==90。 求证：FD ⊥ED 证明一：连结AD AB AC BD D C D A E D AB BAC BD D C BD AD B D AB D AE ==∴+=?==?=∴=∴==，∠∠，∠∠∠，∠∠∠129090 在?A D E 和?B D F 中， A E B F B D A E A D B D A D E B D F F D E D ===∴?∴∠=∠∴∠+∠=?∴⊥，∠∠，??31 3290 说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。 证明二：如图所示，延长ED 到M ，使DM ＝ED ，连结FE ，FM ，BM B C A E F D M 图5 B D D C B D M C D E D M D E B D M C D E C E B M C C B M B M A C A A B M A A B A C B F A E A F C E B M =∠=∠=∴?∴=∠=∠∴∠=?∴∠=?=∠==∴==，，，??//9090

沪教版八年级数学上册,几何证明题

几何证明题 运用全等三角形的知识来证明边的关系和角的关系 重难点：几何题中辅助线的添加 1.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。 证明： 过点C作CG⊥CA交AF延长线于G ∴∠G+∠GAC=90°…………① 又∵AE⊥BD ∴∠BDA+∠GAC=90°…………② 综合①②，∠G=∠BDA 在△BDA与△AGC中， ∵∠G=∠BDA ∠BAD=∠ACG=90° BA=CA ∴△BDA≌△AGC ∴DA=GC ∵D是AC中点，∴DA=CD ∴GC=CD 由∠1=45°，∠ACG=90°，故∠2=45°=∠1 在△GCF与△DCF中，

∵GC=CD ∠2=45°=∠1 CF=CF ∴△GCF≌△DCF ∴∠G=∠FDC,又∠G=∠BDA ∴∠ADB=∠FDC 2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF 的延长线交DC于点E． 求证：AD=DE． 证明：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=∠DCF． 在△BFC和△DFC中， ∴△BFC≌△DFC． ∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB． 连接BD． ∵DF∥AB， ∴∠ABD=∠FDB． ∴∠ABD=∠FBD． ∵AD∥BC， ∴∠BDA=∠DBC． ∵BC=DC， ∴∠DBC=∠BDC． ∴∠BDA=∠BDC． 又BD是公共边， ∴△BAD≌△BED． ∴AD=DE．

1.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG； 证明: ∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F， ∴∠ABC=∠AFE． ∵AC=AE，∠EAF=∠CAB， ∴△ABC≌△AFE ∴AB=AF． 连接AG， ∵AG=AG，AB=AF， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG． ∴BG=FG

初中数学几何证明题含答案

初中数学几何证明题含答 案 Newly compiled on November 23, 2020

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。 .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是 AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． A P C D B C D A F G C E B O D

求证：∠DEN＝∠F． 经典题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC 于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自 圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、求证：AP＝AQ．（初二） 3、如果上题把直线MN 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二） 4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC 和正方形CBFG，点P是EF的中点． 求证：点P到边AB 1、如图，四边形ABCD 求证：CE＝CF 2、如图，四边形ABCD 长线于F． 求证：AE＝AF

特好初二数学几何证明题完整版

特好初二数学几何证明 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

A D 2011年中考数学几何证明（三角形、四边形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ， ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =． 2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 3.（本小题满分5分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠求证：AB=AC 。 4.（本小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 形ADCE 是矩形。 5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长至点，使＝ BC ，连接DE ． (1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平 分线？请证明 你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 添加一个条件 ▲ 8．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ． 求证：∠A ＋∠C ＝180° 10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数． 11．(本题6分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△ CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； B A C B D F

初二数学几何证明题

初二数学几何证明题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

A D B C E 最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于 E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于 F ，交AD 于 G ．求证：AE DG =． 2．在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接（1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 3.（本小题满分5分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ECB 。 求证：AB=AC 。 4.（本小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。求证：四边形ADCE 是矩形。 5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长BC 至点 E ，使CE ＝BC ，连接DE ． (1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分 请证明

你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应 添加一个条件 ▲ 8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ． 求证：∠A ＋∠C ＝180° 10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求证：△ACD≌△BCE ； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数． 11．(本题6分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明： . 12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④?=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落 A C B D F E (第11题) A B C

沪教版八年级上册 几何证明的总结与练习

第十九章 几何证明知识整理 一、知识梳理： 1、有关概念： 命题、公理、定理 (1)命题：判断一件事情的句子叫做命题。 命题的形式：如果…(题设)，那么…(结论)。 命题中，结论正确的是真命题，结论错误的是假命题。 (2)公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。 (3)定理：用推理的方法证明为真命题，且可作为判断其他命题真假的依据的真命题叫做定理。 (4)逆命题和逆定理 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做它的逆命题。 如果两个定理是互逆命题，那称它们为互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。 2、重要定理： ★线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 如图： ∵MN 垂直平分线段AB ∴PA=PB 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图： ∵PA=PB ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上 ★角平分线 定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图： ∵OP 平分∠AOB PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE 逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 如图： ∵PD=PE PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴OP 平分∠AOB ★直角三角形的全等判定 直角三角形的全等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。（H.L ） （注意：必须先证明两个三角形都是RT ⊿，才能应用本判定定理；以前所学的ASA 、AAS 、SAS 、SSS 这四条判定定理对于直角三角形全等的判定仍然适用。） ★直角三角形的性质及判定 定理1：直角三角形的两个锐角互余。 如图： ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （直角、中点→想一半） 如图： ∵∠ACB=90°， 且点D 是AB 的中点 ∴AB CD 2 1 推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等M N B A P A B O D E P A C B A C B D A

初二数学-几何证明题

初二数学-几何证明 1、如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE ． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明． 2、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE ＝DF ；②∠AEB ＝∠DFC ；③AF ∥EC 。请你从中选择一个适当的条件___________________，使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。 3、如图△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D 、E 、F 、C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC ；② DE=CF ；③BE ∥AF 。 1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题．(用序号 写出命题书写形式，如：如果○╳、○╳，那么○╳) 2)选择(1) 中你写出的命题，说明它正确的理由． 4、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，E 是边AB 上一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M ．请判断△DMF 的形状，并说明理由． A B C D E F F E C B D A M D F E B A

5、．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ． （2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC =25o ，求∠AED 的度数． 6、如图，在等边ABC △中，点D 为AC 中点，以AD 为边作菱形ADEF ，且AF BC ∥，连结FC 交DE 于点G ． 求证：ADB AFC △≌△； 7、如图．在梯形纸片ABCD 中．AD ∥BC ，AD >CD ．将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ‘ 处，折痕DE 交BC 于点E ．连结C ， E (1)求证：四边形CD C ， E 是菱形； (2)若BC =CD +AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明； C G E F A B D

上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编几何证明专题(有答案)

几何证明专题 宝山区、嘉定区 23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足?=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =； （2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ?=2. 23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD AB =，?=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴?=∠+∠90MAD MAB ∵?=∠90MAN ∴?=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵?=∠+∠180ADC ADN ∴?=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分 （2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠ ∴?=∠= ∠4521BCD BCA ，?=∠=∠=∠452 1 BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴?=∠5.22NAD ∵NAD MAB ∠=∠ ∴?=∠5.22MAB ………1分 ∴?=∠5.22MAC ∴?=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,?=∠90MAN ∴?=∠45ANE ∴ANE ACM ∠=∠…………………1分 ∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴ AN AC AE AM =……1分 ∵AN AM = ∴AE AC AM ?=2 …………1分 图 6 图6

初二数学几何证明初步经典练习题(答案)

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--------------------------（） （A）两条直角边对应相等（B）一个锐角和一条直角边对应相等 (C)一条直角边和斜边对应相等 (D)两个锐角对应相等 2.下列命题中, 逆命题正确的是--------------------------------------（） (A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余 (C)全等三角形面积相等 (D)全等三角形对应角相等 3.如图,⊿ABC是等腰直角三角形,点D在边AC上,且2 =, BD AD 则CBD ∠是---------------------------------------------------- （） （A）5（B）10（C）15（D）45 4.在直角三角形中，若有一个角等于45，那么三角形三边的比为------- （） （A）1:2（B）1:2（C）3（D）1:1 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-------------------- （） （A） 6、8、10（B）1、1、2（C）2、6D） 7、24、25 6.如图，AD是⊿ABC的中线，45 ∠=，将⊿ADC沿直线AD ADC

翻折，点C 落在点'C 的位置上，如果10BC =，求'BC 的长为---------（ ） （A ）10 （B ）5（ C ）（D ） 二、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是____________ ___． 8.到定点A 的距离为9cm 的点的轨迹是____________ ____________． 9.如图，已知14AB BC cm ==， DE 是AB 的中垂线，则AE EC +是__________cm ． 10.如图，已知点P 是ABC ∠的角平分线BD 上的点，PH BA ⊥,如果5PH cm =，那么点P 到BC 的距离是 cm . 11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7，则这个直角三角形的较大的锐角是 ___________度． 12.若Rt ⊿ABC 的两条直角边分别为1和2，则斜边为___________． 13．在Rt ⊿ABC 中，90A ∠= ，30C ∠=，2AB cm =，则BC = cm . 14．已知点(3,4)P -，(3,4)Q -,则线段PQ 的长为_____________． 15．如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cm cm cm ，那么这个三角形的面积 为_____________2cm ． D C B A 第3题图 C B A ' C 第6题图 E D C B A 第9题图 H P D C B A 第10题图

初二数学几何证明初步练习题含答案

初二数学几何证明初步练习题含答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800 （ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800 ． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交 ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ， 即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

八年级数学几何证明题技巧(含答案)

几何证明题的技巧 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1所示，?ABC 中，∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。求证：DE ＝DF C F B A E D 图1 分析：由?ABC 是等腰直角三角形可知，∠=∠=?A B 45，由D 是AB 中点，可考虑连结CD ，易得CD AD =， ∠=?DCF 45。从而不难发现??DCF DAE ? 证明：连结CD AC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??A D E CDF DE DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的

八年级数学几何证明题

A ZABD= ZEBD 在Z\ABD 和ZkEBD 中 AB=EB < ZABD= ZEBD BD=BD AABD 9 AEBD (SAS) ??? DE 二 DC 得 ZDEC=ZC VZBED+ZDEC=180° .?.ZA+ZC=180° 1、线段的数量关系：通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到?个三角形中证明线段相等。 ①倍长中线 【例.3】如图，已知在△ABC 中，ZC = 90°, ZB = 30#, AD 平分ABAC,交BC 于点D. 求证：BD = 2CD 证明：延长DC 到E, T ZC=90° ???AC 丄 CD VCD=CE ???AD 二 AE 几何证明： 【例1】?已知：如图6, \BCE 、AACD 分别是以3￡. AD 为斜边的直角三角形，且= 'CDE 鬼 等边三角形.求证：A ABC 是等边三角形. 证明：VZBCE=90° ZACD=90° ZBCE=ZBCA+ZACE ZACD=ZACE+ZECD AZACB=ZECD VAECD 为等边三角形 AZECD=60° CD=EC 即 ACB==60° 在ZXECB 和AACD 中 BE=AD ZBCE=ZACD ■ EC=CD ???△ECB 竺△DCA(HL) A BC=AC V ZACB=60° 图6 A A ABC 是等边三角形 ［例 2】、如图，已知 BC>AB, AD 二DC 。BD 平分Z ABC 「求证：Z A+Z C=180°. 证明：在 BC 上截取 BE 二BA,连接 DE, A ZA=ZBED AD= DE VBD 平分 ZBAC VAD=DC D 使得CE=CD,联结AE /. BD=DE