北京师范大学第三附属中学数学代数式综合测试卷(word含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:

N= .

例如：325=3×102+2×10+5.

一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．

（1）列式表示这个两位数；

（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．

（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由.

（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.

【答案】（1）解：10y+x

（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴

与的差一定是9的倍数

（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．

【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

2．先阅读下面文字，然后按要求解题.

例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.

因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.

解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.

（1）补全例题解题过程；

（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.

【答案】（1）解：101×50

（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.

【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.

（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.

3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）

5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.

（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）

（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）

【答案】（1）10；20

（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）

答：应收水费（4a﹣12）元。

（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；

当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；

当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；

2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；

故答案是：10；20

【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；

②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；

（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；

（3）结合（1）的方法，分类可求解.

4．解答题：

（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？

（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．

①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？

②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x

∵|x|=1，∴x=±1

∴当x=1时，x2﹣x=0；

当x=﹣1时，x2﹣x=2

（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3

30×10+（﹣3）=897

答：这10箱苹果的总质量是897千克．

（3）解：①最高售价为6+9=15元

最低售价为6﹣2.1=3.9元

②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50

=16.3元

答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．

【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；

（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；

（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。

5．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．

（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位

上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；

（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．

【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），

由题意得：s+b=t+a=4，

∴b=4﹣s，a=4﹣t，

∵四位数为能被11整除，

∴ =1000s+100t+10a+b，

=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，

=999s+90t+44，

=1001s+88t+44+2t﹣2s，

=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），

∵91s+8t+4是整数，

∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，

∵1≤s≤9，

∴﹣9≤﹣s≤﹣1，

∵0≤t≤9，

∴﹣9≤t﹣s≤8，

∴t﹣s只能为0，即t=s，

∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，

∴s=t=2或s=t=4，

当s=t=2时，a=b=2，

当s=t=4时，a=b=0，

综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400

（2）解：证法一：

证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），

∴2a=1+5，a=3，

∴A=135，

由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，

∵A+B+C=1800，

∴B+C=1800﹣135=1665，

∴ =1665，

∴15≤b+d≤16，

①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，

∴b+d+c+e=15+5=20，

即2x+2y=20，

x+y=10≠16，不符合题意；

②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，

∴b+d+c+e=15+15=30，

即2x+2y=30，

x+y=15，符合题意；

∴y=﹣x+15，

③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，

∴b+d+c+e=16+5=21，

即2x+2y=21，

x+y=10.5≠6，不符合题意；

④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，

∴b+d+c+e=16+15=31，

即2x+2y=31，

x+y=15.5≠5，不符合题意；

综上所述，则y=﹣x+15．

证法二：

证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），

∴2a=1+5，a=3，

∴A=135，

由题意设：B= ，C= ，

∵A+B+C=1800，

即135+ + =1800，

+ =1665，

100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，

99（m+n）+12（x+y）=1665，

33（m+n）+4（x+y）=555，

x+y= =139﹣8（m+n）+ ，

∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，

∴是整数，

∵1≤m≤9，1≤n≤9，

∴2≤m+n≤18，

∴3≤1+m+n≤19，

则1+（m+n）=4，8，12，16，

∴m+n=3，7，11，15，

当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），

当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），

当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），

当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，

∴y=﹣x+15

【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由

这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；

（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣

m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。

6．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为台．

南昌武汉

温州厂

杭州厂

（1）用的代数式来表示总运费（单位：百元）．

（2）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?

（3）试问有无可能使总运费是元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．

【答案】（1）解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，

温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，根据题意得：

W=4(6-x)+8(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76，

∴总运费为(2x+76)百元

（2）解：当W=8200元=82百元时，76+2x=82，解得x=3．

答：总运费为8200元，杭州运往南昌的机器应为3台

（3）解：当W=7400元=74百元时，

74=2x+76，解得：x=－1，

∵0≤x≤4，

∴x=－1不符合题意，

总运费不可能是7400元．

【解析】【分析】（1）设总费用为W百元，由杭州运往南昌x台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌x台需要的运费为：3x百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出W与x之间的函数关系式；

（2）把W=8200元=82百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，从而得出答案；（3）把W=7400元=74百元代入（1）列的函数关系式即可算出x的值，根据x的取值范围进行检验即可得出结论。

7．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．

当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1

（1）若y2= + ，求y2的值

（2）若y3= + + ，则y3的值为________；

（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．

【答案】（1）解：∵ =±1， =±1，

∴y2= + =±2或0

（2）±1或±3

（3）2017；4032

【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1，

∴y3= + + =±1或±3．

故答案为±1或±3，

（ 3 ）由（1）（2）可知，

y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，

由此规律可知，y2016有2017个值，

最大值为2016，最小值为﹣2016，

最大值与最小值的差为4032．

故答案分别为2017，4032．

【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。

（2）根据题意先求出=±1，=±1，=±1，分情况讨论求出y3的4个值。

（3）根据（1）（2）的规律，可知y2016就有2017个不同的值，最大值的和是2016个1相加，最小值的和是2016个-1相加，再求出它们的差即可。

8．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

（1）用代数式表示（所填式子需化简）：

当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款________元．

（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．

（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？

【答案】（1）（5x+60）；（4.5x+72）

（2）解：当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元，

∴到甲商店比较合算

（3）解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9=80+27=107元

【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5=80+5x﹣20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元；

故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；

【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．

9．一般情况下，“ ”并不成立，但当，取某些数时，可以使它成立，例

如 .我们称能使“ ”成立的数对，为“优数对”，记为（，）.

（1）若（，）是一个“优数对”，求的值；

（2）请你写出一个“优数对”（，），其中，且；

（3）若（，）是一个“优数对”，求代数式的值. 【答案】（1）解：由题意得：，

解得

（2）解：答案不唯一，如取，则，

解得，（2，）

（3）解：由（）是一个“优数对”得

去分母，化简得：，

【解析】【分析】（1）利用“优数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“优数对”即可；（3）利用“优数对”定义得到9a+4b=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值.

10．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈

的对话：

妈妈：“上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；

爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”请根据上面的对话信息回答下列问题：

（1）请用含的式子填空：上个月排骨的单价是________元/斤，这个月萝卜的单价是________元/斤，排骨的单价是________元/斤。

（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简）

（3）当a＝4，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？【答案】（1）7a+2；125%a；8.4a+2.4

（2）解：今天买的萝卜和排骨花的钱数为3×125%a+2×（8.4a+2.4）；

上个月买的萝卜和排骨花的钱数为3×a+2×(7a+2)

故今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花的钱数为

[3×125%a+2×（8.4a+2.4）]-[ 3×a+2×(7a+2)]= 3.55a+0.8(元)

答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花（3.55a+0.8）元；

（3）解：把＝4代入3.55a+0.8=3.55×4+0.8=15（元）

答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花15元.

【解析】【解答】（1）∵上个月萝卜的单价是元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元

∴上个月排骨的单价是(7a+2)元/斤；

这个月萝卜的单价是（1+25%）a=125%a元/斤;

这个月排骨的单价是（1+20%）(7a+2)=（8.4a+2.4）元/斤

故填：7a+2,125%a,8.4a+2.4;

【分析】（1）根据题意即可写出上个月排骨的单价、这个月萝卜的单价及排骨的单价；（2）计算两次买的价钱，再相减即可求解；（3）把a=4代入即可求解.

11．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是________．

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；

拓广探索：

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】（1）﹣（a﹣b）2

（2）解：∵x2﹣2y=4，

∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9；

（3）解：∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，

∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，

∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．

【解析】【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；

故答案为：﹣（a﹣b）2；

【分析】（1）利用整体思想，把（a?b）2看成一个整体，合并3（a?b）2?6（a?b）2＋2（a?b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2?2y）?21，把x2?2y＝4整体代入即可；（3）依据a?2b＝3，2b?c＝?5，c?d＝10，即可得到a?c＝?2，2b?d＝5，整体代入进行计算即可．

12．如图

设a1=22－02， a2=32－12，…，a n=(n+1)2－(n－1)2（n为大于1的整数）

（1）计算a15的值；

（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：

________（用含a、b的式子表示）；

（3）根据(2)中结论，探究a n=(n+1)2－(n－1)2是否为4的倍数．

【答案】（1）解：a15=162－142=256－196=60

（2）(a+b)2=a2+2ab+b2

（3）解：a n=(n+1)2－(n－1)2 =(n2+2n+1)－(n2－2n+1) =n2+2n+1－n2+2n－1=4n 是4的倍数.

【解析】【分析】（1）把n=15代入计算；

（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；

（3）利用（2）的关系式展开，合并同类项后可判断.

七年级数学《代数式》习题(含答案)

七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )

第三章 代数式综合测试卷(含答案)

第三章代数式综合测试卷 一、选择题 1．2011年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( ) A．a元B．13%a元 C．(1－13%)a元D．(1＋13%)a元 2．代数式2(y－2)的正确含义( ) A．2乘y减2 B．2与y的积减去2 C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2 3．下列代数式中，单项式共有( ) a，－2ab，3 x，x＋y，x2＋y2，－1 ， 1 2ab2c3 A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A．5x2y与1 5xy B．－5x2y与 1 5yx2 C．5ax2与1 5yx2 D．83与x3 5．下列式子合并同类项正确的是( ) A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3 C．15ab－15ba＝0 D．7x3－6x2＝x 6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( ) A．1个B．3个C．6个D．9个 7．右图中表示阴影部分面积的代数式是( ) A．ab＋bc B．c(b－d)＋d(a－c) C．ad＋c(b－d) D．ab－cd 8．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（） A．97π cm2 B．18π cm2 C．3π cm2 D．18π2 cm2 9．下面选项中符合代数式书写要求的是( ) A．21 3cb2a B．ay·3 C． 2 4 a b D．a×b＋c 10．下列去括号错误的共有( ) ①a＋(b＋c)＝ab＋c ②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d

③a＋2(b－c)＝a＋2b－c ④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－b A．1个B．2个C．3个D．4个 11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a＋b）(x＋y)－ab－x y的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．不确定 12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为( ) A．（4 5n＋m）元B．（ 5 4n＋m）元 C．（5m＋n）元D．（5n＋m）元 二、填空题 13．计算：－4x－3(x＋2y)＋5y＝_______． 14．一个长方形的一边为3a＋4b，另一边为a＋b，那么这个长方形的周长为_______． 15．若－5abn－1与1 3am－1b3是同类项，则m＋2n＝_______． 16．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_______．17．若A＝x2－3x－6，B＝2x2－4x＋6，则3A－2B＝_______ 18．单项式5.2×105a3bc4的次数是_______，单项式－2 3πa2b的系数是_______． 19．代数式x2－x与代数式A的和为－x2－x＋1，则代数式A＝_______． 20．已知2 1×2＝ 2 1＋2， 3 2×3＝ 3 2＋3， 4 3×4＝ 4 3＋4，…，若 a b×10＝ a b＋10（a、b 都是正整数），则a＋b的值是_______． 21．已知m2－mn＝2，mn－n2＝5，则3m2＋2mn－5n2＝_______． 22．观察单项式：2a，－4a2，8a3，－16a4，…，根据规律，第n个式子是_______．三、解答题 23．合并同类项． (1)5(2x－7y)－3(4x－10y)；(2) (5a－3b)－3(a2－2b)； (3)3(3a2－2ab)－2(4a2－ab) (4) 2x－[2(x＋3y)－3(x－2y)]

初一上册数学有理数及其运算测试题(含标准答案)

初一上册数学有理数及其运算测试题(含答案)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

- 3 - 初一上册数学有理数及其运算测试题 姓名___________ 成绩__________ 一、选择题（本大题共15小题，共45分）： 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ） （A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）2 2、有理数 3 1的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （D ）21- （C ） 2 1 （D ） 2 4、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）31 5、π是（ ） （A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）以上都不对 6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）3 7、计算32a a ?得（ ） （A ）5a （B ）6a （C ）8a （D ）9a 8、计算()23x 的结果是（ ） （A ）9x （B ）8x （C ）6x （D ）5 x 9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ） （A ）4101678?千瓦（B ）61078.16?千瓦（C ）710678.1?千瓦（D ）8101678.0?千瓦 10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+

初一数学代数式知识点概括

第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

人教版七年级上册数学有理数测试题

《1.1正数和负数》测试题 一.填空题 1.____，既不是正数，也不是负数。非负数包括____和____；非正数包括____和____。 2．温度上升-5℃的实际意义是 . 3．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不小于标准尺寸。 4．下列一组数中，-5、2.6、-、0.72、-3、- 3.6，负数共有个。 5．在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作米。 二、选择题 6.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数 A.0 B.1 C.2 D.3 7．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 三、解答题 8．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃. 1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. 2.早晨6点比晚上12点高多少度. 3.下午4点比中午12点低多少度.

《1.2有理数》测试题 一、填空题 1.如果一个数的相反数是35，那么这个数是______. 2.绝对值最小的数是______.任何一个有理数的绝对值是 . 3.绝对值是5.5的数有______个，它们是_______.在有理数中，绝对值等于 它本身的数有个,它们是. 4.－，－，的大小关系为 . 5.在数轴上点A表示的数是2，到A点的距离是4个单位长度的点表示的数是 . 二、选择题 6.绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 7．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位 长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；③正数，负数和零统称有理数；④数 轴上的点都表示有理数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、解答题 8．把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0,,,14,-38,+3 正数集合：｛…｝非负数集合：｛…｝ 整数集合：｛…｝ 分数集合：｛…｝

北师大版七年级数学上册《代数式》典型例题(含答案)

《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）

A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（．

初一数学代数式知识

初一数学代数式知识 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初一数学基础知识讲义 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零 因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m=4 将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m 利用“整体思想”求代数式的值 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式 635-++cx bx ax 的值。 分析： 因为8635=-++cx bx ax 当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以146822235-=--=++c b a 当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数 由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x

深圳深圳市福田区彩田学校数学代数式综合测试卷(word含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形. （1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）. 现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪. ①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子. 【答案】（1）3；2 （2）解：①∵裁剪x张时用方法一， ∴裁剪(19?x)张时用方法二， ∴侧面的个数为：6x+4(19?x)=(2x+76)个， 底面的个数为：5(19?x)=(95?5x)个； ②由题意,得 解得：x=7， 经检验，x=7是原分式方程的解， ∴盒子的个数为： 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子. 【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形； 故答案为3，2. 【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。 （2）①由题意知裁剪x张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧面数与底面数列代数式。②根据每个三棱柱的底面数目与侧面数目的比列方程，求解x，由此计算出侧面总个数，即可求得盒子的个数。 2．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ． （2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？ （3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长． 【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6 ；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t （2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t； 所以①P在Q的右侧时 8-4t-（-2t-6）=2 解得x=6 ②P在Q左侧时 -2t-6-（8-4t）=2 解得x=8 答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位. 故答案为：6或8秒 （3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t 因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点 所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2t MN=MP+NP=2t+7-2t=7 ②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14 因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点 所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7 MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7 因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7 【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16； ②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t （2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒； （3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.

初一数学有理数测试题

初一数学有理数测试题 班级： 姓名： 得分 一、 单项选择 (每小题3分，共30分) 1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、－1，1 D 、－1，1，0 2、下列各式中，不相等的是 ( ) A 、(－3)2和－32 B 、(－3)2和32 C 、(－2)3和－23 D 、|－2|3和|－23| 3、(－1)2010＋(－1)2011＝( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 4、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，用科学记数法表示约为（ ）千米 A 、1.1×104 B 、1.1×105 C 、1.1×106 D 、11×104 5、在数轴上，点P 表示的数是－3，把点P 移动4个单位后所得的点表示的数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、7 D 、1或－7 6、下列说法正确的是( ) A 、有理数的绝对值一定是正数 B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大，这个数就越大 7、比较－1/5与－1/6的大小，结果为 ( ) A 、＞ B 、＜ C 、＝ D 、不确定 8、已知,a b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b a >；②0a b +>；③0a b ->；④0ab <；⑤0b a >；正确的是（ ） A 、①②⑤ B 、③④ C 、③⑤ D 、②④ 9、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A 、－1/7 B 、1/7 C 、－7 D 、7 10、a, b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示： 把a, -a , b , -b 按照由小

初一数学(上)“代数式”专项练习_附答案

初一数学（上）“代数式”专项练习_附答案 一、选择题 1．在下列代数式： 21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2， x 3+ x 2 －3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、2 3x - B 、 7 45b a - C 、 x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、2 3x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 41x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1

七年级数学代数式 教案

§3.2 代数式 教学目标 (一)教学知识点 1.理解字母表示数的意义. 2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景. 3.能求出代数式的值. (二)能力训练要求 1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义. 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. (三)情感与价值观要求 通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣. 教学重点 1．用字母与代数式表示数量关系. 2．能用实际背景或几何意义解释代数式. 教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式. 教学方法：讲练相结合 教具准备：多媒体课件 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件). 找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根. 还有其他表达式吗？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示. 大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代

数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression) Ⅱ.讲授新课 代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？ ［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃. 在书写代数式时，需要注意： (1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号. (2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃. (3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 2 1. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案: (1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)t s (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元. (2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式

代数式综合测试卷

代数式综合训练 一、选择题 1．2011年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a 元，则购买时国家需要补贴() A．a元B．13%a元C．(1－13%)a元D．(1＋13%)a元2．代数式2(y－2)的正确含义() A．2乘y减2B．2与y的积减去2C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2 3．下列代数式中，单项式共有() a，－2ab，，x＋y，x2＋y2，－1，ab2c3 A．2个B．3个C．4个D．5个 4．下列各组代数式中，是同类项的是() A．5x2y与xy B．－5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3 5．下列式子合并同类项正确的是() A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3C．15ab－15ba＝0D．7x3－6x2＝x 6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有() A．1个B．3个C．6个D．9个 7．右图中表示阴影部分面积的代数式是() A．ab＋bc B．c(b－d)＋d(a－c)C．ad＋c(b－d)D．ab－cd 8．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（） A．97π cm2B．18π cm2C．3π cm2D．18π2 cm2 9．下面选项中符合代数式书写要求的是() A．2cb2a B．ay·3C．D．a×b＋c 10．下列去括号错误的共有() ①a＋(b＋c)＝ab＋c②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d ③a＋2(b－c)＝a＋2b－c④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－b A．1个B．2个C．3个D．4个 11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a＋b）(x＋y)－ab－的值是() A．0B．1C．－1D．不确定 12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为() A．（n＋m）元B．（n＋m）元C．（5m＋n）元D．（5n＋m）元 二、填空题 13．计算：－4x－3(x＋2y)＋5y＝_______． 14．一个长方形的一边为3a＋4b，另一边为a＋b，那么这个长方形的周长为_______．

初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】

初一数学上册有理数测试题

? ? ??? ?? ??? ??? ? ???? ??????? ? ???? ??? ???????? ??第一章《有理数》 一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 2、数轴(规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴) 原点 ①三要素 正方向 单位长度 ②如何画数轴 ③数轴上的点与有理数 ④在数轴上可以根据正方向比较大小 3、相反数 ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两点关于原点对称。 ②a 的相反数-a ；0的相反数是0。 ③a 与b 互为相反数：a+b=0 ④多重符号化简：结果是由“-”决定的。“-”个数是奇数个，则结果为“-”， “-”个数是偶数个， 则结果为“+”。 4、绝对值 ①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。 ②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。 ③一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. a （a ≥0） ｜a ｜= -a （a ≤0） ④正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 5、倒数 ①乘积是1的两个数叫作互为倒数。（求一个数的倒数时，正负不变） ②a 的倒数是 1a （a ≠0） 67、乘方 ①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。（表示乘方时，底数是负数或分数时，需要加上括号） a ·a ·…·a=a n ② 8、科学记数法 ①把一个绝对值大于10的数表示成a ×n 10（其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数）。 a 的整数位必须只有一位数。负数表示成科学记数法，不能忘了“-”。 ②指数n 与原数的整数位数之间的关系：n-1 9、近似数与有效数字 ①准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式） 精确到万位 精确度 精确到0.001 保留三个有效数字 ②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来； ③有效数字（求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关） ④如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法 10 二、有理数的分类 1、按整数与分数分 2、按正负有理数分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 （π不是有理数，但是3.14是有理数。） 三、有理数的运算 1、运算种类：加、减、乘、除、乘方 2、运算法则： （1 （2）有理数的减法法则 （3）有理数的乘法法则 （4）有理数的除法法则

初一上册数学代数式求值试题

初一上册数学代数式求值试题 一、选择题( 共 12 小题 ) 1.已知m=1， n=0，则代数式m+n的值为() A. ﹣ 1 B.1 C. ﹣ 2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把m、 n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1， n=0时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把m、n 的值代入即可，比较 简单 . 2.已知x2﹣ 2x﹣ 8=0，则 3x2﹣ 6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣ 10 D.﹣ 18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入 计算即可求出值 . 【解答】解：∵x2﹣ 2x﹣ 8=0，即 x2﹣2x=8，

∴ 3x2﹣ 6x﹣ 18=3(x2 ﹣ 2x)﹣ 18=24﹣ 18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一 道基本题型. 3.已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣ 1 的值为 () A.0B.1C. ﹣ 1D.﹣ 2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出 值. 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣ 1=2﹣ 1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的 是 () A.4， 2， 1 B.2， 1， 4 C.1， 4， 2 D.2， 4， 1

七年级数学代数式试题(含答案)

七年级上数学代数式期末复习测试卷 班级 姓名 一、选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2y 与 15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15 yx 2 D ．83与x 3 2．下列式子合并同类项正确的是 ( ) A ．3x ＋5y ＝8xy B ．3y 2－y 2＝3 C ．15ab －15ba ＝0 D ．7x 3－6x 2＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc B ．c(b －d)＋d(a －c) C ．ad ＋c(b －d) D ．ab －cd 5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ） A ．97π cm 2 B ．18π cm 2 C ．3π cm 2 D ．18π2 cm 2 6.下列运算正确的是（ ） A 、2x +3y =5xy B 、5m 2·m 3=5m 5 C 、（a —b ）2=a 2—b 2 D 、m 2·m 3=m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ） A 、2 2 (22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+= 8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ． a =b B ． a =3b C ． a =b D ． a =4b 9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1)321x y -=,(2)2 2 4 x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2 2 45ab ab ab -=

2017初一数学第一章有理数单元测试题及答案

七年级数学有理数单元测试题 一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27和(－2)7 B －32和(－3)2 C －3×23和－32×2 D ―(―3)2和―(―2)3 3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（） A －12 B －9 C －0.01 D －5 4、如果一个数的平方和这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0 B －1 C 1 D 0或1 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：(－2)100+(－2)101的是（） A 2100 B －1 C －2 D －2100 7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( ) A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104 9、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 10、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（） A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862 二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分） 11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记 作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。 12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么和A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。