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高二数学学案 理4

高二数学学案

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1.1命题及其关系(1)(教学设计)

1.1命题及其关系(1)(教学设计) 1.1.1 命题 教学目标: 知识与技能 了解命题的概念,会判断一个命题的真假,并会将一个命题改写成“若p,则q”的形式;体会命题的逻辑性。 过程与方法: 通过学生对命题的判定,总结命题的概念,培养学生的自主学习能力;引导学生学习判断命题的真假性,复习巩固以前所学内容,提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度;教会学生改写命题,能从新知识的角度解释所学内容,提高学生对旧知识的理解程度。 情感态度与价值观: 培养学生严谨缜密的思维习惯,深化学生对数学意义的理解,激发学习兴趣,认识数学的科学价值、应用价值和文化价值;通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 教学重点:命题的概念、命题的构成 教学难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教学过程: 一、复习回顾、新课引入 1、初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2、下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 二、师生互动、新课讲解 1、定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解. 例1(课本P2例1)判断下列语句是否为命题? (1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5) 2 )2 (- =-2.(6)x>15. 解:真命题:(1)(5);假命题:(2)(4),不是命题:(3)(不是陈述句);(6)(无法判断真假) 让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结:判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.解略。 变式训练1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)2小于或等于2; (2)对数函数是增函数吗? (3)215 x<; (4)平面内不相交的两条直线一定平行; (5)明天下雨.

高中数学 命题知识点考点典型例题

高二数学选修1-1知识点 第一章:命题与逻辑结构 知识点: 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的逆否命题为“若q ?,则p ?”. 6、四种命题的真假性:

例题:一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中()A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是偶数 C.真命题的个数一定是奇数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 答案(找作业答案--->>上魔方格) 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题, 原命题与逆否命题具有相同的真假性, 否命题与逆命题具有相同的真假性, ∴真命题的若有事成对出现的, 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. ?,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 7、若p q ?,则p是q的充要条件(充分必要条件). 若p q

2019高二期末数学试卷理科

2019高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.在复平面内,复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称,则复数z=( ) A .﹣1﹣i B .1+i C .2i D .﹣1+i 2.某年龄段的女生体重y (kg )与身高x (cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71,给出下 列结论,则错误的是( ) A .y 与x 具有正的线性相关关系 B .若该年龄段内某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg C .回归直线至少经过样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n )中的一个 D .回归直线一定过样本点的中心点(,) 3.设随机变量ξ~N (2,9),若P (ξ>c +3)=P (ξ<c ﹣1),则实数c 的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .0 4.定积分 dx 的值是( ) A . +ln2 B . C .3+ln2 D . 5.下列说法正确的是( ) A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B .“?x ∈R ,x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ,x 3﹣x 2+1>0” C .命题“若a 2+b 2=0,则a ,b 全为0”的逆否命题是“若a ,b 全不为0,则a 2+b 2≠0” D .若命题“¬p”与“p 或q”都是真命题,则命题q 一定是真命题 6.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h=( ) A . B . C . D . 7.“x <2”是“ln (x ﹣1)<0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

人教版数学高二学案演绎推理

2.1.2演绎推理 学习目标 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. 知识点一演绎推理 思考分析下面几个推理,找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能够导电; (2)一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除. 梳理演绎推理的定义、特点 知识点二三段论 思考所有的金属都能导电,铜是金属,所以铜能导电,这个推理可以分为几段?每一段分别是什么? 梳理三段论的一般模式

类型一演绎推理与三段论 例1将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分; (2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的两底角,则∠A=∠B; (3)通项公式为a n=2n+3的数列{a n}为等差数列. 反思与感悟用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 跟踪训练1(1)推理:“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③所以正方形是平行四边形”中的小前提是________. (2)函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为 大前提:______________________________________________________________. 小前提:___________________________________________________________. 结论:______________________________________________________________. 类型二三段论的应用 命题角度1用三段论证明几何问题 例2如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF,写出三段论形式的演绎推理.

人教版数学高二理科选修2-1第一章命题

1.1.1命题 [教材研读] 预习教材P2~3,回答以下问题 1.命题是如何定义的?可将命题分为哪几类?2.命题的构成形式是怎样的? [知识梳理] 命题及相关概念 命 题

[反思诊断] 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) 1.“集合{a,b,c}有3个子集”是命题.() 2.“x2-3x+2=0”是命题.() 3.“若a>b,则a+c>b+c”是真命题.() 4.“一条直线有且只有一条垂线”是假命题.() [答案] 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 题型一命题的判断 思考1:陈述句是否都是命题? 提示:“3x2-2x>1”是陈述句,但不能判断真假,故不是命题.思考2:是否可以判断真假的语句都是命题? 提示:命题是可以判断真假的陈述句. 判断下列语句是否是命题,并说明理由.

(1)π3是有理数; (2)3x 2≤5; (3)梯形是不是平面图形呢? (4)x 2-x +7>0. [思路引导] 凡是命题都可以写成“若p ,则q ”的形式. [解] (1)“π3是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命 题. (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假,所以它不是命题. (3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (4)因为x 2 -x +7=? ????x -122+274>0,所以“x 2-x +7>0”是真的,故是命题. 判断语句是否是命题的策略 (1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. (2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题. [跟踪训练]

2020-2021上海华亭学校高二数学上期末一模试题(及答案)

2020-2021上海华亭学校高二数学上期末一模试题(及答案) 一、选择题 1.如图,ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形,且//BC EF ,将一颗豆子随机地扔到 该圆内,用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”,B 表示事件“豆子落在DEF ?内”,则 (|)P B A =( ) A . 33 4π B . 32π C . 13 D . 23 2.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A . B . C . D . 3.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是( ) A . 320 B . 720 C . 316 D . 25 4.七巧板是古代中国劳动人民的发明,到了明代基本定型.清陆以湉在《冷庐杂识》中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.如图,在七巧板拼成的正方形内任取一点,则该点取自图中阴影部分的概率是( ) A . 116 B . 18 C .38 D .316 5.如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ,方差为28,则152x +,252x +,…,52n x +的平均数和方差分别为( ) A .x ,28 B .52x +,28 C .52x +,2258? D .x ,2258?

6.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是(). ①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比,空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出m的值为67,则输入a的值为() A.7B.4C.5D.11 8.高二某班共有学生60名,座位号分别为01, 02, 03,···, 60.现根据座位号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中,则样本中还有一个同学的座位号是() A.31号B.32号C.33号D.34号 9.在半径为2圆形纸板中间,有一个边长为2的正方形孔,现向纸板中随机投飞针,则飞针能从正方形孔中穿过的概率为()

人教版数学高二学案2.3数学归纳法

学习目标 1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 知识点数学归纳法 对于一个与正整数有关的等式n(n-1)(n-2)…(n-50)=0. 思考1验证当n=1,n=2,…,n=50时等式成立吗? 思考2能否通过以上等式归纳出当n=51时等式也成立?为什么? 梳理(1)数学归纳法的定义 一般地,证明一个与__________n有关的命题,可按下列步骤进行: ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立; ②(归纳递推)假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当__________时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法. (2)数学归纳法的框图表示

类型一 用数学归纳法证明等式 例1 (1)用数学归纳法证明(n +1)·(n +2)·…·(n +n )=2n ×1×3×…×(2n -1)(n ∈N *),“从k 到k +1”左端增乘的代数式为________. (2)用数学归纳法证明当n ∈N *时,1-12+13-14+…+12n -1-12n =1n +1+1n +2+…+1 2n . 反思与感悟 数学归纳法证题的三个关键点: (1)验证是基础:找准起点,奠基要稳,有些问题中验证的初始值不一定是1. (2)递推是关键:数学归纳法的实质在于递推,所以从“k ”到“k +1”的过程中,要正确分析式子项数的变化.关键是弄清等式两边的构成规律,弄清由n =k 到n =k +1时,等式的两边会增加多少项、增加怎样的项. (3)利用假设是核心:在第二步证明n =k +1成立时,一定要利用归纳假设,即必须把归纳假设“n =k 时命题成立”作为条件来导出“n =k +1”,在书写f (k +1)时,一定要把包含f (k )的式子写出来,尤其是f (k )中的最后一项,这是数学归纳法的核心,不用归纳假设的证明就不是数学归纳法. 跟踪训练1 用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n -3)+(2n -1)+(2n -3)+…+5+3+1=2n 2-2n +1. 类型二 利用数学归纳法证明不等式 例2 求证:1n +1+1n +2 +…+13n >5 6(n ≥2,n ∈N *).

高二数学 命题及其关系学案

高二数学命题及其关系学案 一、目标要求:了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义,会分析四种命题之间的关系、 二、知识与方法回顾: 1、命题: 2、四种命题之间的关系 3、化归思想:互为逆否的两个命题是等价的(同真同假)。因此证明一个命题的真假,也可以转化为证明它的逆否命题的真假 4、反证法:用反证法证明一个命题的步骤是:(1)否定结论;(2)导出矛盾;(3)肯定结论。 三、基础训练: 1、判断下列语句是不是命题,如果是命题,指出是真命题还是假命题、(1)若△ABC与△A1B1C1的三边对应相等,则它们是全等三角形;(2)若直线a // b,则直线a 与b无公共点;(3)6是方程(x-5)(x―6)=0的一个解; 2、已知M,N为两个集合,下列命题中,真命题是() A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则

3、已知命题“若﹁p则q” 是真命题,则下列命题中一定是真命题的为() A、若p则﹁q B、若q则﹁p C、若﹁q则p D、若﹁q则﹁p 4、命题“△ABC中,若∠C =90,则△ABC是直角三角形”的否命题是、 四、例题讲解例1 下列语句中,是命题的个数为()①空集是任何集合的子集;②把门关上;③垂直于同一条直线的两条 直线不一定平行;④偶数一定是自然数吗?⑤地球是太阳的一颗 行星;⑥0∈N; A、2 B、3 C、4 D、5变式:判断下列语句是不是命题:(1)求证是无理数;(2)一个正整数不是质数就是合数;(3),都有x2+x+1 > 0、例2 写出下列命题“如果一个四边形是正方形,那么它的四条边都相等”的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断其真假:例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假:(1)两个全等三角形

中职高二数学复习试题

职业学校高二上期数学复习题 班级 姓名 得分 一、选择题(每小题4分,共60分) 1.设数列}{n a 为:-5,-3,-1,1,3,5,9,10,12,…,则有 ( ) A .3,163=-=a a B .5,163=-=a a C .12,163==a a D .5,163==a a 2.等差数列}{n a 中,若,3,51==d a 则3a 为 ( ) A .9 B .8 C .11 D .4 3.已知一个数列的通项公式为12-=n a n ,则该数列的第8项是 ( ) A .128=a B .178=a C .158=a D .208=a 4.设无穷数列}{n a 为2,5,8,11,14,17,…,则数26是这个数列的( ) A .第6项 B .第7项 C .第8项 D .第9项 5.等差数列2,4,6,…的一个通项公式是 ( ) A .n a n 32+=; B .n a n 2=; C .)1(3-=n a n ; D .)1(3+=n a n . 6.已知等差数列}{n a 通项公式12+=n a n ,则该数列的首项和公差分别是 ( ) A .-3,2; B .3,-2; C .-3,-2; D .3,2 . 7.等差数列}{n a 的公差,3=d 前4项和304=S ,则1a 为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.等比数列}{n a 中,若,2,813-=-=a a 则公比q 为 ( ) A .-2 B .2 C .-2或2 D .4 9.已知等比数列}{n a 通项公式n n a 32?=,则该数列的首项和公比分别是 ( ) A .2,3; B .6,3; C .2,-3; D .6,-3 . 10、设→ → b a ,的坐标分别是)1,1(,)1,1(-,则→ → +b a 2的坐标为( ) (A))1,3(- (B))1,3(-- (C))1,3( (D))2,1(-- 11、已知点M (3,2),N (5,-1),则=MN ( ) A 、(-2,1) B 、(2,-3) C 、(-2,-8) D 、(-1,8) 12.已知→ →b a ,的坐标分别为(2,1)、(x ,-2),且→ → ⊥b a ,则x=( ) A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-2 13.△ABC 中,D 是BC 边中点,下列向量关系中,不正确的是( ) | |||||,) (2 1,0 ,,→ → → →→ →→ →→→→ → >++==++=BC AC AB D AC AB AD C CA BC AB B CD BD A 14.已知),2,5(= =( ) A.21 B.21 C.29 D.29 15、已知A 、B 两点坐标为A (4,-1),B (2,1),且C 是线段AB 的中点 则点C 的坐标为( ) A 、(2,6) B 、(3,0) C 、(5 ,02 ) D 、(-1,2) 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.数列10 9 ,87,65,43,21,…,的一个通项公式为 .

高中数学四种命题教学设计

高中数学四种命题教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档,希望对你能有帮助。 高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上,初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题(原命题),可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点:四种命题;难点:四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识,给出四种命题的概念,接着,讲述四种命题的关系,最后,在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法。 2。教学时,要注意控制教学要求。本小节的内容,只涉及比较简单的命题,不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题,3.“若p则q”形式的命题,也是一种复合命题,并且,其中的p与q,可以是命题也可以是开语句,例如,命题“若,则x,y全为0”,其中的p与q,就是开语句。对学生,只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了,不必考虑p与q是命题,还是开语句。

三、教学手段和方法(演示教学法和循序渐进导入法) 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 (一)引入:一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭,时间到了,只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉,一声不吭的走了,主人愣了一下又说了一句“哎,不该走的走了”乙听了大怒,拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句:“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来,来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话,但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗?通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面,学生的兴奋点被紧紧抓住,跃跃欲试! 设计意图:创设情景,激发学生学习兴趣 (二)复习提问: 1.命题“同位角相等,两直线平行”的条件与结论各是什么? 2.把“同位角相等,两直线平行”看作原命题,它的逆命题是什么? 3.原命题真,逆命题一定真吗? “同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真.学生活动: 口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.

苏教版数学高二-命题及其关系—四种命题(学案)

第一课时命题及其关系——四种命题 1.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义,能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题;2.会分析四种命题之间的相互关系; 3.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假. 一.课前准备: 我们知道,能够判断真假的语句叫做命题.例如, (1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等; (4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 二.探索新知: 探究(一):命题(2)、(3)、(4)与命题(1)有何关系? 1.上面的四个命题都是形式的命题, 可记为,其中p是命题的条件,q是命题的结论. 2.在上面的例子中, 命题(2)的分别是命题(1)的,我们称这两个命题为互逆命题. 命题(3)的分别是命题(1)的,这两个命题称为互否命题. 命题(4)的分别是命题(1)的,这两个命题称为互为逆否命题. 新知(一) 逆命题、否命题和逆否命题的含义: 一般地,设“若p则q”为原命题,那么 就叫做原命题的逆命题;

就叫做原命题的否命题; 就叫做原命题的逆否命题. 新知(二) 四种命题之间的关系: 动手试试: 例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)若0a =,则0ab =; (2)若b a =,则b a =.

例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假. (1)对顶角相等; (2)四条边相等的四边形是正方形.

探究(二):原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系? 新知(三) 1.原命题与逆否命题 ; 2.逆命题与否命题 . 1.自我评价 你完成本节学案的情况为( ) A .很好 B .较好 C .一般 D .较差 2.当堂检测(限时5分钟,满分10分) (1)下列语句中是命题有 .(填上所有符合题意的序号) ①空集是任何集合的真子集; ②把门关上; ③垂直于同一直线的两条直线平行; ④自然数是偶数吗? (2)下列命题: ①若0

高二数学理综合卷1(含答案)

高二数学(理)综合试卷1 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.已知命题p :13x <<,q :31x >,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 2.在三棱锥A -BCD 中,E 是CD 的中点,且2=,则=( ) A . 212121++ B .21 2121++- C. 313131++ D .3 13131++- 3.设数列{a n }满足3 211 1232 n n a a a a n + ++=-,则a n =( ) A. 112n - B. 312n - C. 12n D. 2 n n 4.在△ABC 中,已知a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边, cosA=5 4 ,c =2,△ABC 的面积S=6,则a 的值为( ) A. 234 B.45 C. 62 D. 72 5. 如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 A .02=-y x B .042=-+y x C .01232=-+y x D .082=-+y x 6.下列有关命题的叙述错误的是( ) A 、对于命题P :R x ∈?,使得x 2+x+1<0,则 ?P 为:R x ∈?,均有x 2+x+1≥0 B 、命题“若x 2-3x+2=0,则x=1的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”” C 、若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题 D 、“x >2”是x 2-3x+2>0的充分不必要条件 7.若两个正实数x ,y 满足 141x y +=,且不等式234 y x m m +<-有解,则实数m 的取值范围是( ) A.(-1,4) B.(-∞,-1)∪(4,+∞) C. (-4,1) D. (-∞,0)∪(3,+∞) 8.函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是( )

高中数学选修2-1学案:1.1.1命题

1.1.1 命题 [学习目标] 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假,能够把命题化为“若p,则q”的形式. 知识点一命题的定义 (1)用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)判断为真的语句叫做真命题. (3)判断为假的语句叫做假命题. [思考](1)“x>5”是命题吗? (2)陈述句一定是命题吗? [答案](1)“x>5”不是命题,因为它不能判断真假. (2)陈述句不一定是命题,因为不知真假,只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.

知识点二命题的结构 从构成来看,所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若p,则q”的形式.通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 题型一命题的判断 例1(1)下列语句为命题的是() A.x-1=0 B.2+3=8 C.你会说英语吗? D.这是一棵大树 (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数; ②梯形是不是平面图形呢? ③22 015是一个很大的数; ④4是集合{2,3,4}的元素; ⑤作△ABC≌△A′B′C′. [答案](1)B(2)①④ [解析](1)A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题,且是假命题;C不是陈述句,故不是命题;D中“大”的标准不确定,无法判断真假. (2)①是陈述句,且能判断真假;②不是陈述句;③不能断定真假;④是陈述句且能判断真假;⑤不是陈述句. 反思与感悟并不是所有的语句都是命题,只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”,其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题;其次是“能判断真假”,不能判断真假的陈述句不是命题,如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假,故

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p,则q”,它的逆命题为“若q,则p”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p,则q”,则它的否命题为“若p ?”. ?,则q 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p,则q”,则它的否命题为“若q ?”. ?,则p 6、四种命题的真假性: 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 若p q ?,则p是q的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧.当p、q都是真命题时,p q ∧是真命题;当p、q两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题(一假必假). 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题(一真必真);当p、q两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p是真命题,则p ?必是真命题. ?必是假命题;若p是假命题,则p 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M中任意一个x,有() p x”. p x成立”,记作“x ?∈M,() 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示.

2020-2021深圳市宝安区实验学校高二数学上期末试题(带答案)

2020-2021深圳市宝安区实验学校高二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1.在区间[] 0,1上随机取两个数x ,y ,记P 为事件“2 3 x y +≤”的概率,则(P = ) A . 23 B . 12 C . 49 D . 29 2.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 A .14 B . 13 C .12 D .23 3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示: 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”,则下列命题正确的是( ) A .抽样表明,该校有一半学生为阅读霸 B .该校只有50名学生不喜欢阅读 C .该校只有50名学生喜欢阅读 D .抽样表明,该校有50名学生为阅读霸 4.执行如图的程序框图,那么输出的S 的值是( )

A.﹣1 B.1 2 C.2 D.1 5.某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测,如下图是检测结果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( ) A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75 6.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,L,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(). A.1 51 B. 1 68 C. 1 306 D. 1 408 7.执行如图的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框() A.4 k

苏教版数学高二-《新学案》 选修1-1教学案 1.3.2含有一个量词的命题的否定

1.3.2含有一个量词的命题的否定 教学过程 一、问题情境 对于下列命题: (1)所有的人都喝水; (2)存在有理数x,使x2-2=0; (3)对所有实数a,都有|a|≥0. 问题1上述命题属于什么命题? 解都是含有量词的命题,(1)(3)是全称命题,(2)是存在性命题. 问题2试对上述命题进行否定,你发现有何规律? 解命题(1)的否定为“并非所有的人都喝水”,换言之为“有的人不喝水”.命题否定后,全称量词变为存在量词,“肯定”变为“否定”. 命题(2)的否定为“并非存在有理数x,使x2-2=0”,即“对所有的有理数x,x2-2≠0”.命题否定后,存在量词变为全称量词,“肯定”变为“否定”. 命题(3)的否定为“并非对所有的实数a,都有|a|≥0”,即“存在实数a,使|a|<0”. 二、数学建构 一般地,“?x∈M,p(x)”的否定为“?x∈M, p(x)”, “?x∈M,p(x)”的否定为“?x∈M, p(x)”. 三、数学运用 【例1】(教材第15页例1)写出下列命题的否定: (1)所有人都晨练; (2)?x∈R,x2+x+1>0; (3)平行四边形的对边相等; (4)?x∈R,x2-x+1=0.(见学生用书P11) 允许学生写出不同的否定形式,但最后要求学生统一到常见的格式. 解(1)“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”; (2)“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x∈R,x2+x+1≤0”; (3)“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等,它的否定是“存在平行四边形,

它的对边不相等”; (4)“?x∈R,x2-x+1=0”的否定是“?x∈R,x2-x+1≠0”. 含有量词的命题的否定应该有统一的形式. 【例2】写出下列命题的否定: (1)实数的绝对值是正数; (2)矩形的对角线互相垂直. (见学生用书P12) 引导学生首先将命题写成含有量词的形式. 解(1) 命题“实数的绝对值是正数”可改写成“所有实数的绝对值都是正数”,此命题是全称命题,所以此命题的否定为“存在一个实数的绝对值不是正数”. (2)命题“矩形的对角线互相垂直”可改写成“所有矩形的对角线都互相垂直”,此命题是全称命题,所以此命题的否定为“存在一个矩形,它的对角线不互相垂直”. 对表面上不含有量词的命题的否定,首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定它是全称命题还是存在性命题. 【例3】写出下列命题的否定: (1)若xy=0,则x=0或y=0; (2)若x2+y2=0,则x=0,y=0. (见学生用书P12) 由学生列出所有可能情况,理解命题的否定的写法. 解(1) 命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否定为“若xy=0,则x≠0且y≠0”; (2)命题“若x2+y2=0,则x=0,y=0” 的否定为“若x2+y2=0,则x≠0或y≠0”. “或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”. 【例4】(1) 写出命题p“偶数能被4整除”的否定形式“ p”,并判断“ p”的真假; (2)将命题“偶数能被4整除”改写成“如果……那么……”的形式,然后再写出它的否命题,并判断否命题的真假. 注意“命题的否定”和“否命题”是两个不同的概念. 解(1) 命题p“偶数能被4整除”可写成“所有的偶数都能被4整除”,此命题是全称命题,所以此命题的否定“ p”为“存在一个偶数不能被4整除”,它是真命题. (2)命题“偶数能被4整除” 可写成“如果一个数是偶数,那么它能被4整除”,所以此命题的否命题为“如果一个数不是偶数,那么它不能被4整除”,它是真命题. “命题的否定”是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假;而否命题和原命题可能同真同假,也可能一真一假.

高中数学命题知识

11.常用逻辑用语 (1)命题及其关系 ①理解命题的概念。 命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句。 判断为真的命题是真命题,判断为假的命题是假命题。 ②了解“若p ,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。 原命题:q p 则若, 逆命题:p q 则若, 否命题:q p ??则若, 逆否命题:p q ??则若, (1)两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系; ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 的必要条件。 是的充分条件,是,并且说”为真命题,则,则“若p q q p q p p ?q 互为充要条件。 与就记作又有既有q p q p p q q p ,,,??? (2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 且:用连接词“且”把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题,记作q p ∧ 是假命题。 中有一个是假命题,和当是真命题; 都是真命题时,和当q p q p q p q p ∧∧ 或:用连接词“或”把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题,记作q p ∨ 是假命题。都是假命题时,和当是真命题; 中有一个是真命题时,和当q p q p q p q p ∨∨ 非:对一个命题p 全盘否定,就得一个新命题,记作p ? 必是真命题。是假命题,则必是假命题;若是真命题,则若p p p p ??

(3)全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义。 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用?表示。 含有全称量词的命题,叫做全称命题。 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用?表示。 含有存在量词的命题,叫做特称命题。 ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定全称命题 全称命题的否定是特称命题。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定特称命题 特称命题的否定是全称命题。

2020-2021上海子长学校高二数学上期末模拟试卷(附答案)

2020-2021上海子长学校高二数学上期末模拟试卷(附答案) 一、选择题 1.把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( ) A .40(8) B .45(8) C .50(8) D .55(8) 2.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积,如图是其设计的一个程序框图,则框图中应填入、输出n 的值分别为( ) (参考数据:0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈) A .0 1180sin ,242S n n =?? B .0 1180sin ,182S n n =?? C .0 1360sin ,542S n n =?? D .0 1360sin ,182S n n =?? 3.如图所给的程序运行结果为41S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( ) A .7k ≥? B .6k ≥? C .5k ≥? D .6k >? 4.己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表: 若求得其线性回归方程为 6.5??y x a =+,其中??a y bx =-,则预计当广告费用为6万元时的销售额是( ) A .42万元 B .45万元 C .48万元 D .51万元

5.日本数学家角谷静夫发现的“31 x+猜想”是指:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此猜想设计一个程序框图如图所示,执行该程序框图输入的6 N=,则输出i值为() A.6B.7C.8D.9 6.在长为10cm的线段AB上任取一点C,作一矩形,邻边长分別等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于2 16cm的概率为() A.2 3 B. 3 4 C. 2 5 D. 1 3 7.我国古代数学著作《九章算术》中,有这样一道题目:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?”下图是源于其思想的一个程序框图,若输出的3 S=(单位:升),则输入的k=()

高中数学人教版选修2-1 1.1.1命题 教案(系列二)

1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 一:教法分析 ●三维目标 1.知识与技能 理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式. 2.过程与方法 多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣. ●重点、难点 重点:命题的概念、命题的构成. 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假. 二:方案设计 ●教学建议 命题的概念在初中已经学习过,可以通过回顾初中知识引入,讲清命题概念中的两个问题,判断是否为陈述句,能否判断真假;重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中,基于教材内容简单且以前曾经接触过,可以采用提问式、讨论式的教学方法,让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识,增长技能,进而突破重难点. ●教学流程 创设问题情境,引出命题的概念,通过实例形成概念原型. ?引导学生结合初中学习过的命题概念,比较、分析,揭示命题的特点及构成形式.?通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.?通过例1及其变式训练,使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.?通过例2及其互动探究,使学生掌握命题真假的判断方法,并对相关知识进行复习.?通过例3及其变式训练,完成对命题形式的认识与巩固,学会对命题进行改写.?归纳整理,进行课堂小结,整体认识本节课所学知识.

?完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈矫正. 三、自主导学 观察下列实例: ①一条直线l,不是与平面α平行就是相交; ②4是集合{1,2,3,4}的元素; ③若x∈R,方程x2-x+2=0无实根; ④作△ABC∽△A′B′C′ 上述语句中,哪些能判断真假? 【提示】①、②、③、④是祈使句不能判断真假. 1.定义 在数学中,把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.2.分类 ①真命题:判断为真的语句叫做真命题;②假命题:判断为假的语句叫做假命题. 1.“同位角相等”是命题吗?如果是命题,是真命题还是假命题? 【提示】是命题,为假命题. 2.你能把“同位角相等”写成“若……,则……”的形式吗? 【提示】若两个角为同位角,则这两个角相等. 命题的形式:“若p,则q”,其中命题的条件是p,结论是q. 四、互动探究 例1 (1)x-2>0; (2)梯形是不是平面图形呢? (3)若a与b是无理数,则ab是无理数;

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