固体物理(1)
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、简单布拉菲格子中，面心立方结构晶体的一个单胞包含的原子数是 【 D 】
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、简单布拉菲格子中，体心立方结构晶体的一个原胞包含的原子数是 【 A 】
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、对于简单布拉菲格子，关于最近邻原子数(配位数)，下列说法正确的是 【 C 】
A 、简单立方结构晶体1个原子有12个最近邻原子数
B 、简单立方结构晶体1个原子有8个最近邻原子数
C 、简单立方结构晶体1个原子有6个最近邻原子数
D 、简单立方结构晶体1个原子有4个最近邻原子数
4、对于简单布拉菲格子，关于次近邻原子数，下列说法正确的是 【 B 】
A 、体心立方结构晶体1个原子有4个次近邻原子数
B 、体心立方结构晶体1个原子有6个次近邻原子数
C 、体心立方结构晶体1个原子有8个次近邻原子数
D 、体心立方结构晶体1个原子有12个次近邻原子数
5、考虑晶体的宏观对称性时，关于n 度旋转轴，下列n 可能取值正确的是 【 D 】
A 、n=42
B 、n=22
C 、n=32
D 、n=4
6、对布拉菲格子描述正确的是 【 C 】
A 、加外磁场后才具有周期性
B 、部分具有周期性
C 、一定具有周期性
D 、加外电场后才具有周期性
7、考虑晶体的宏观对称性时，Cl N a 晶体是什么晶系 【 B 】
A 、三斜晶系
B 、立方晶系
C 、四角晶系
D 、六角晶系
8、由于点对称对空间格子平移对称性的限制，布拉菲格子共有几类晶系 【 C 】
A 、49类
B 、14
C 、7类
D 、1类
9、三维情况下，一个原胞中包含x 个原子的某晶体，其晶格振动的光频支支数为
【 B 】
A 、x 支
B 、（3x-3）支
C 、3支
D 、无法确定
10、关于晶格振动周期性边界条件描述正确的是 【 C 】
A 、Na x =)(ψ
B 、)2()(πψψ+=x x
C 、)()(Na x x +=ψψ
D 、a x =)(ψ
11、在研究外场作用下晶体电子的运动时，电子的准经典运动模型认为 【 A 】
A 、电子运动服从牛顿运动定理
B 、电子速度不能确定
C 、不能得到电子的质量表达式
D 、电子不再是电子
12、准经典近似下，电子的有效质量*m 可表示为 【 D 】 A 、dk dv m =
* B 、dk dE m =* C 、1*)(-=dk dE m D 、1222dt
E d 1m -*=）（ 13、在半导体中，由电子与空穴的密度判断，p 型半导体中电子为 【 B 】
A 、多子
B 、少子
C 、载流子
D 、空穴
14、在固体的热容量理论中，若用ω表示晶格振动的频率、q 表示格波波失、c 代表某恒定值，则爱因斯坦模型认为 【 C 】
A 、任何晶格振动模式都具有不同的振动频率
B 、()q c q ω=
C 、任何晶格振动模式都具有相同的振动频率
D 、()2=q c q ω 15、在研究晶体性质时，经常要研究缺陷，根据缺陷大小分，一般缺陷分为
【 D 】
A 、简单缺陷，面心缺陷，体心缺陷
B 、水平缺陷，垂直缺陷，平行缺陷
C 、一维缺陷，二维缺陷，三维缺陷
D 、点缺陷，线缺陷，面缺陷
1、复式布拉菲格子的原胞中包含的原子数是 【 D 】
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、多个
2、简单布拉菲格子中，体心立方结构晶体的一个单胞包含的原子数是 【 B 】
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、对于简单布拉菲格子，关于最近邻原子数(配位数)，下列说法正确的是 【 D 】
A 、面心立方结构晶体1个原子有1个最近邻原子数
B 、面心立方结构晶体1个原子有4个最近邻原子数
C 、面心立方结构晶体1个原子有8个最近邻原子数
D 、面心立方结构晶体1个原子有12个最近邻原子数
4、考虑晶体的宏观对称性时，关于n 度旋转轴，下列n 可能取值正确的是 【 C 】
A 、n=22
B 、n=32
C 、n=3
D 、n=42
5、晶体结构分析中，利用最多的晶体属性是 【 C 】
A 、弹性
B 、刚性
C 、周期性
D 、缺陷
6、关于晶体原胞基矢
),,(321a a a 的选择描述正确的是 【 D 】 A 、1α 唯一确定，其它不确定 B 、2α唯一确定，其它不确定 C 、3α 唯一确定，其它不确定 D 、),,(321a a a 三个选择都不唯一
7、由于点对称对空间格子平移对称性的限制，空间格子总共有的布拉菲格子只存在
【 B 】
A 、3种
B 、14种
C 、32
D 、320种
8、关于晶列指数，下列说法正确的是 【 D 】
A 、晶列指数描述的方向只能有4个
B 、晶列指数描述的方向只能有8个
C 、晶列指数描述的方向只能有16个
D 、晶列指数描述的方向由实际情况确定
9、六角密积的一个原胞体积为1V ，其倒格子原胞体积为2V ，则21V V ?等于
【 C 】
A 、0
B 、1
C 、3
）2（π D 、π4 10、三维情况下，含有x 个原子的某晶体，其晶格振动的格波模式数为 【 A 】
A 、3x 个
B 、（3x-3）个
C 、3个
D 、无法确定
11、在研究晶体中的电子和声子时，布洛赫定理认为其周期函数不满足 【 A 】
A 、a a x u =+)(
B 、)()2(x u a x u =+
C 、)()3(x u a x u =+
D 、)()(x u a x u =+
12、在固体的热容量理论中，若用ω表示晶格振动的频率、q 表示格波波失、c 代表某恒定值，则德拜模型认为 【 A 】
A 、()q c q ω=
B 、()2=q c q ω
C 、()
3=q c q ω D 、c ω=
13、由结合类型判断，原子晶体的结合类型属于【 B 】
A、离子键结合
B、共价键结合
C、氢键结合
D、范德瓦耳键结合
14、具有范性的固体在发生弹性形变后，其可能发生【 B 】
A、断裂
B、恢复原状
C、变形
D、液化
15、在超导研究中，迈斯纳效应指的是【 B 】
A、超导体内部磁场B为一不等于零的恒值
B、超导体内部磁场B=0
C、超导体内部磁场为发散的
D、超导体内部磁场为线性变化的
1、简单布拉菲格子中，面心立方结构晶体的一个单胞包含的原子数是【 D 】
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、简单布拉菲格子中，六角密排结构晶体的一个原胞有几个原子【 A 】
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、对于简单布拉菲格子，关于最近邻原子数(配位数)，下列说法正确的是【 C 】
A、体心立方结构晶体1个原子有1个最近邻原子数
B、体心立方结构晶体1个原子有4个最近邻原子数
C、体心立方结构晶体1个原子有8个最近邻原子数
D、体心立方结构晶体1个原子有12个最近邻原子数
4、考虑晶体的宏观对称性时，关于n度旋转轴，下列n可能取值正确的是【 A 】
A、n=6
B、n=22
C、n=32
D、n=42
(CsCl晶体基的结构属于【 A 】5、由晶体结构判断，)
A、简单立方结构
B、面心立方结构
C、体心立方结构
D、金刚石结构
6、对称性描述中的中心反演对称是指【 A 】
A、使坐标r变成r=-r的操作
B、使坐标r变成r=-2r的操作
C、使坐标r不变的操作
D、使坐标r变成r=0的操作
7、关于霍尔效应说法正确的是【 D 】
A、导体内部磁场为0
B、在导体中垂直于电流和平行磁场组成的平面方向出现横向稳态电场
C、在导体中平行于电流和垂直于磁场组成的平面方向出现横向稳态电场
D、在导体中垂直于电流和磁场方向组成的平面方向出现横向稳态电场
8、三维情况下，含有x个原胞的某晶体，其晶格振动的光频支支数为
【 D 】
A、x支
B、（3x-3）支
C、3支
D、无法确定
9、关于声子理解正确的是【 D 】
A、声子没有能量
B、声子没有动量
C、声子质量非常大
D、声子能量为
10、在研究外场作用下晶体电子的运动时，电子的准经典运动模型认为【 D 】
A、电子不再是电子
B、电子速度不能确定
C、不能得到电子的质量表达式
D、电子运动服从牛顿运动定理
11、在能带理论中，最低的空带称为 【 A 】
A 、导带
B 、价带
C 、空带
D 、空穴
12、在半导体中，关于n 型或p 型半导体，下列说法正确的是 【 C 】
A 、电子和空穴都可能同时为多子
B 、电子和空穴都可能同时为少子
C 、电子和空穴只能其中一个为多子
D 、电子和空穴不能同时出现
13、关于费米面理解正确的是 【 B 】
A 、电子只能在费米面外
B 、费米面为等能面
C 、只有少部分固体才有费米面
D 、费米面是晶体中的某个面
14、由德拜模型判断，下列说法正确的是 【 C 】
A 、经典理论认为固体热容不为定值
B 、每一支晶格振动频率都相同
C 、热容量在高温时与杜隆帕替定律相符
D 、德拜模型结果与经典理论结果完全相同
15、在固体的结构中，铜（Cu ）的结合类型属于 【 C 】
A 、离子晶体结构
B 、 共价晶体结构
C 、金属晶体结构
D 、氢键结合结构
二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分、少选得1分。
16、关于晶体基理解正确的是 【ABCD 】
A 、晶体的基可以是代表原子位置的点
B 、晶体的基可以是代表分子位置的点
C 、晶体结构=基+布拉菲格子
D 、晶体的基实际不存在
E 、晶体的基是矩形的
17、关于能带下列说法正确的是 【 ACD 】
A 、满的能带不一定不导电
B 、满的能带一定不导电
C 、满带上的禁带比较窄时能带可能导电
D 、不满的能带能导电
E 、不满的能带不导电
18、关于晶体热容的理论下列描述正确的是 【 ACE 】
A 、热容值在高温时与杜隆帕替定律相符
B 、经典理论认为固体热容不为定值
C 、德拜模型结果与经典理论结果不完全相同
D 、德拜模型与爱因斯坦模型设定和结果都一样
E 、经典理论认为热容为定值
19、关于布洛赫定理正确的理解是 【 BCE 】
A 、布洛赫定理与周期性边界条件是互相矛盾的
B 、布洛赫定理是建立在周期性边界条件基础上的
C 、布洛赫定理认为晶体中的电子波函数是由晶格周期性调制的调幅平面波
D 、布洛赫定理研究的是晶体中的电子电流问题
E 、布洛赫定理可表示：
20、在超导研究中发现，发生超导现象时有 【 BC 】
A 、超导体内部磁场
B 为一不等于零的恒值
B 、超导体内部磁场B=0
C 、超导体电阻为零
D 、超导体电阻为一不等于零的恒值
E 、超导体内部磁场与超导体电阻可取任意值
16、对于简单布拉菲格子，关于最近邻、次近邻原子数，下列说法正确的是 【 CD 】
)x (ψe )a x (ψika
=+
A 、体心立方结构晶体1个原子有1个最近邻原子数
B 、体心立方结构晶体1个原子有5个最近邻原子数
C 、体心立方结构晶体1个原子有8个最近邻原子数
D 、体心立方结构晶体1个原子有6个次近邻原子数
E 、体心立方结构晶体1个原子有20个次近邻原子数
17、关于布拉菲格子的基理解正确的是 【 ABCD 】
A 、布拉菲格子就是代表基的点周期性排列的空间点阵
B 、布拉菲格子具有周期性
C 、晶体结构=基+布拉菲格子
D 、布拉菲格子实际不存在
E 、布拉菲格子是矩形的
18、在布拉菲格子中，任一格点可用原胞基矢表为：332211R a n a n a n ++=，则以下对），，（321n n n 可能取值正确的是 【ACDE 】
A 、（1，1，1）
B 、（1/3，6，5）
C 、（2，3，6）
D 、（3，1，3）
E 、（10，100，1000）
19、研究外场中的晶体的电子的运动时，采用电子的准经典近似模型，关于此模型的解正确的是
【 ABCE 】
A 、模型将晶体中的电子看成是服从牛顿运动定律的质点
B 、模型认为有电子运动的准动量关系式：
dt P d F →
→=
C 、外场作用于电子的力0=→F 时，电子的准动量是为一恒量
D 、外场作用于电子的力0=→F 时，电子的准动量不是恒量
E 、电子的有效质量与电子状态有关
20、关于晶体热容的理论下列描述正确的是 【 BCD 】
A 、热容值在底温时与杜隆帕替定律相符
B 、经典理论认为固体热容为定值
C 、德拜模型结果与经典理论结果不完全相同
D 、德拜模型与爱因斯坦模型假设不一样
E 、经典理论热容不为定值
16、在布拉菲格子中，任一格点可用原胞基矢表为：332211R a n a n a n ++=，则以下对），，（321n n n 可能取值正确的是 【 ABCE 】
A 、（1，1，1）
B 、（2，6，5）
C 、（2，3，6）
D 、（2/1，1，3）
E 、（10，100，1000）
17、关于空穴的理解正确的是 【 AE 】
A 、空穴带正电荷
B 、空穴带负电荷
C 、空穴没有能量
D 、空穴没有速度
E 、空穴具有质量
18、在固体的热容量理论中，若用
ω表示晶格振动的频率、q 表示格波波失、c 代表某恒定值，则 【 BC 】
A 、德拜模型认为()2=q c q ω
B 、德拜模型认为()q c q ω=
C 、爱因斯坦模型认为c ω=
D 、爱因斯坦模型认为()q c q ω=
E 、爱因斯坦模型认为()2=q c q ω
19、晶体的结合类型有 【ABCDE 】
A 、离子键结合
B 、共价键结合
C 、金属键结合
D 、范德瓦尔键结合
E 、氢键结合
20、在研究晶体性质时，经常要研究缺陷，根据缺陷大小分，一般缺陷分为【 ABC 】
A 、点缺陷
B 、线缺陷
C 、面缺陷
D 、水平缺陷
E 、垂直缺陷
三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21、金刚石结构是复式布拉菲格子，它是由两套 面心立方 结构的格子沿体对角线平移1/4套构而成。
22、设简单立方晶体晶格常数为α，则倒格子基矢大小为 a
π2 。 23、含有N 个原胞的金刚石晶体，其晶格振动的总格波模式数为 6N ，声频支支数为 3 、光频支支数为 3 。
24、价带（价电子所填充的能带）不满的晶体称为 导体 ，通常单价金属的价带是半满带；而价带为满带、同时禁带较宽的晶体称为绝缘体。
25、原子晶体中原子间的相互作用键是共价键。它是由两个原子各贡献一个外层电子作为共有电子，共有电子的 自旋 方向相反。
21、在对晶体的对称操作中，如经绕某轴作n 度旋转再沿转轴方向平移t 位移的复合操作后，晶体与自身重合，此对称操作叫 n 度螺旋轴 。
22、含有N 个原胞的金刚石晶体，其晶格振动的总格波模式数为 6N ，声频支支数为3、光频支支数为 3 。
23、对于半导体，空穴为 少子 （多子或少子）时为n 半导体。
24、在固体的热容量理论中，爱因斯坦模型与德拜模型的不同，可从频率的角度分析，当模型认为任何晶格振动模式都具有相同的振动频率时，此模型为 爱因斯坦模 。
25、氢键的形成是由于氢原子核很小，当唯一的电子与其它电负性大的原子形成共价键后，氢核就暴露在外了。该氢核还可以通过库仑力与另一个较大的原子（如：F 、O 、N ）相结合，形成一个强的 共价键 和一个弱的离子键 。
21、晶体中最小的重复单元叫 原胞 。
22、在对晶体的对称操作中，对某一平面作镜像反映后再在平行于镜面的某方向平移半个周期的对称操作叫 滑移反映面 。
23、含有N 个原胞的镁晶格，其晶格振动格波频率支数为 6 、其中声频支支数为3、光频率支支数为 3 。
24、对于半导体，p 型半导体中电子为 少子 （多子或少子）。
25、氢键的形成是由于氢原子核很小，当唯一的电子与其它电负性大的原子形成共价键后，氢核就暴露在外了。该氢核还可以通过库仑力与另一个较大的原子（如：F 、O 、N ）相结合，形成一个强的共价键和一个弱的 离子键 。
四、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
26、简述布洛赫定理。
答：布洛赫定理指晶体中的电子波函数由晶格周期性调制的调幅平面波即：ψ(K →.r →)＝u(K →.r →)e
i k r →→?表示的规律；其中(K →.r →)＝u(k r →→,＋R n →
)。
27、什么叫氢键？
答：由于氢原子核很小，当唯一的电子与其它电负性大的原子形成共价键后，氢核就暴露在外了。该氢核还可以通过库仑力与另一个电负性较大的原子（如：F 、O 、N ）相结合，形成一个强的共价键和一个弱的离子键，这就是氢键。
28、什么叫单胞（结晶学原胞）？
答：有些情况下，原胞不能很好地反映出晶格的对称性，如面心立方、体心立方结构，原胞不能反映出Bravias
格子的立方对称性，为更好地反映出Bravias 格子的（立方）对称性，在结晶学中选更大的单元（立方体）作为重复单元，这样的重复单元称单胞。
29、什么叫弗仑克尔缺陷？
答：1个位于格点上的原子脱离格点位置称为填隙原子并留下以空位，则这一缺陷称为弗兰克尔缺陷。
30、简述晶体的滑移理论。
答：最早的滑移理论是“同时滑移理论”，认为在一个均匀应变的晶体中，滑移面上部的原子刚性地整体滑动，即滑移面上部的所有原子同时发生滑移。但是，这种理论估计的临界切应力比实际发生滑移的切应力大了4～5个数量级。与实验符合较好的是滑移的位错模型，或称为逐步滑移理论即在应力作用下，部分晶体滑移产生刃位错，由于位错线上的原子受到两边原子的作用力大小相当，因此只需较小的切应力就可以使位错线继续移动，从而较小的切应力就可以完成滑移。
26、什么叫霍尔效应？
答：对于放入磁场中的通电晶体，其电流方向与磁场方向垂直；在垂直于电流和磁场组成的平面方向出现横向的稳定电场的现象称为霍尔效应。
27、什么叫填隙原子？
答：如果在一个晶格中，有额外的原子占据正常格点位置之间的位置，使晶格产生畸变，这种缺陷称为填隙原子。
28、什么叫半导体（请用能带理论解释）？
答：能带理论中，价带满，禁带窄的固体。
29、什么叫费米面？
答：在波矢k 空间能量等于费米能量的等能面。
30、简述晶体的滑移理论。
答：最早的滑移理论是“同时滑移理论”，认为在一个均匀应变的晶体中，滑移面上部的原子刚性地整体滑动，即滑移面上部的所有原子同时发生滑移。但是，这种理论估计的临界切应力比实际发生滑移的切应力大了4～5个数量级。与实验符合较好的是滑移的位错模型，或称为逐步滑移理论即即在应力作用下，部分晶体滑移产生刃位错，由于位错线上的原子受到两边原子的作用力大小相当，因此只需较小的切应力就可以使位错线继续移动，从而较小的切应力就可以完成滑移。
26、什么叫迈斯纳效应?
答:超导体进入超导态后能体内的磁力线完全排除出来，即体内B=0，称为迈斯纳效应。
27、写出在准经典近似下，一维电子的速度和有效质量的表达式。并说出你对有效质量概念的理解。 答：在准经典近似下，电子的速度为： 有效质量为： 晶体电子的有效质量不是电子的惯性质量，晶体的有效质量概括了晶体周期场对电子性质的影响。 28、什么叫绝缘体（请用能带理论解释）？
答：能带理论中，价带满，禁带宽的固体。
29、简述晶体的滑移理论。
答：最早的滑移理论是“同时滑移理论”，认为在一个均匀应变的晶体中，滑移面上部的原子刚性地整体滑动，即滑移面上部的所有原子同时发生滑移。但是，这种理论估计的临界切应力比实际发生滑移的切应力大了4～5个数量级。与实验符合较好的是滑移的位错模型，或称为逐步滑移理论，即在应力作用下，部分晶体滑移产生刃位错，由于位错线上的原子受到两边原子的作用力大小相当，因此只需较小的切应力就可以使位错线继续移动，从而较小的切应力就可以完成滑移。
30、什么叫肖特基缺陷？
答：是周期性的晶格排列上缺少原子、原子实或离子。
五、作图题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
31、画出一个立方结构中密勒指数
为（101）的面。
dk dE k 1=）（υ12
22*1-=）（dk E d m
32、 画出一个立方结构中晶列指数指数为[111]
的晶向。
33、设晶格常数为α，画出一维倒易空间第一，
第二布里渊区示意图。
31、晶体晶格常数为α，画出一维倒易空间第一，第二布里渊区图。
32、画出一个立方结构中晶列指数指数为[101]的晶
向。
33、 画出一个立方结构中密勒指数为（111）的面。
31、画出一个简单立方结构中晶列指数指数为[110]的晶向。
32、 画出一个简单立方结构中密勒指数为（110
33、设晶格常数为α
35、求用等体积的硬球堆积成的简单立方结构的致密度。
解：（1）一个原胞内的原子数 n=1 （2分）
（2） （2分）
（3） （1分） （4） （1分）
36、紧束缚方法可得晶体s 态电子的能带为：
()∑?--=最近邻R R k i e J
A E k E 0 其中，J A E 、、0为常数，试证对于体心立方晶体：
证明：体心立方晶体最近邻有8个原子，其位置矢量分别为： （2分） R
2a =3
320==34=R 8a V R πV 、()π1R 8R π/1V V n 6=34×=×=330致密度???
? ??--=22280a k cos a k cos a k cos J A E )k (E z y x k ?a j ?a i ?a R n 2±2±2±=
所以，
（2分）
（2分） 34、求用等体积的硬球堆积成的面心立方结构的致密度。
解：（1）一个原胞内的原子数 n=4 （2分
（2） （2分）
（3） （1分） （4） （1分） 35、由N 个分子组成的某离子晶体，离子之间的相互作用势能表示为：)r
R r e μN(-U p 2+=，其中μ是马德隆常数，R 和p 是与r 无关的已知常数。 求该离子晶体平衡时的离子间距a 。 因为，)r
R r e μN(-U p 2+= 所以，0==??=1+22=a r p a r )r R p -r e μ(N r U （3分） 即，0=1+22p a R p -a e μ 解得，1-p )e
μR p (a 2= （3分）
36、请证明面心立方结构的正格子其倒格子为体心立方结构。
证明：面心立方结构原胞基矢为：
（2分）
其对应倒格子基矢为： 同理可得： ∑
--最近邻n n R R k i e J A E )k (E ?0=()z y x k k k a i e [J A E ++20=--()z y x k k k a i e ++2+-()z y x k k k a i e +2+-()z y x k k k a i e -+2+()z y x k k k a i e --2+()z y x k k k a i e +2+--()z y x k k k a i e --+2+()]e
z y x k k k a i ---2+()22=+20z k k a i ak cos e [J A E y x --()2+2z k k a i ak cos e y x -()z y x k k k a i e +2+--()]
e z y x k k k a i ---2+()]ak cos e z k k a i y x 2+2--()2++2z k k a i ak cos e y x -]ak cos ak cos e z x k a i x 2
2+2-224=20z y k a i ak cos ak cos e [J A E x --）（2228=0z y x ak cos ak cos ak cos J A E --R a R a 2242==、3
32021634R a V R V ===、π()ππ6
22163/44330=?=?=R R V V n 致密度)(2)(2)(2
213132321e e a a e e a a e e a a +=+=+=322 ?π）（）（32112++-=π
（2分） （2分） 此即为一边长为“a π
4”的体心立方格子。证毕
34、紧束缚方法可得晶体s 态电子的能带为：
()∑?--=最近邻R R k i e J
A E k E 0 其中，J A E 、、0为常数，试证对于简单立方晶体：
证明：简立方晶体最近邻有6个原子，其位置矢量分别为： （2分） 所以，
（2分）
（2分） 35、请证明简单立方结构的正格子其倒格子也为简单立方结构。
证明：面心立方结构原胞基矢为：
（2分）
其对应倒格子基矢为： 同理可得 （2分） （2分） 36、求用等体积的硬球堆积成的体心立方结构的致密度。
解：（1） 一个原胞内的原子数 n=2 （2分） （2） （2分） （3） （1分） （4） （1分） k ?a R j ?a R i ?a R n n n ±=±=±= 或或]e e e e e e [J A E e J A E )k (E ikza ikza ikya ikya ikxa ikxa R R k i n n ---∑?+++++--=--=00最近邻 )a k cos a k cos a k (cos J 2A E )k (E z y x 10++=-- )
a k cos a k cos a k (cos J 2A E z y x 10++=--R a R a 33443==、3320936434R a V R V ===、π()ππ8
39/3643/42330=?=?=R R V V n ）（致密度22a =11e a a =33e a a =1323211e a 2a a 22b πΩππ=?==）（a 2e b 33π=a 2e b 22π=
(完整版)固体物理概念(自己整理)
1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 10.密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 11.晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列，表为
固体物理题库 第一章 晶体的结构
第一章晶体的结构 一、填空体（每空1分） 1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。 2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，次近邻原子间 ，原胞与晶胞的体积比1：1 ，配位数为 6 。 3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a a2/，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：2 ，配位数为8 。 4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a 邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：4 ，配位数为12 。 5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。 6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。 7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。 8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角密排（结构）等，例如金属钠（Na）是体心立方（结构），铜（Cu）晶体属于面心立方结构，镁（Mg）晶体属于六角密排结构。 9. 对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。 10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素：1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ，m ，3，4，6，其中3和6不是独立对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32 个点群。 11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原子。 12. 晶体原胞中含有 1 个格点。 13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。 二、基本概念 1. 原胞 原胞：晶格最小的周期性单元。 2. 晶胞 结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。 3. 散射因子 原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。 4. 几何结构因子 原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射
固体物理概念答案
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。 基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元； 点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元； 晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元； 布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量； 简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。 宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4， 点群：元素为宏观对称操作的群 螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群：保持晶体不变的所有对称操作 3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。 晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示； 晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示； 密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数； 配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距； 密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。 倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定 倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=
固体物理第一章习题解答
固体物理学第一章习题解答 1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。 答：晶态：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。其特征是原子排列具有周期性，表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态的共性质：（1）长程有序；（2）自限性和晶面角守恒；（3）各向异性；（4）固定熔点。 非晶态特点：不具有长程序。具有短程序。短程序包括：（1）近邻原子的数目和种类；（2）近邻原子之间的距离（键长）；（3）近邻原子配臵的几何方位（键角）。 准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点：（1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称；（3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。 晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2、什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点构 成的格子是面心立方晶体，每个原胞包含几个格点。 答：布喇菲格子(或布喇菲点阵)是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。布喇菲格子是一种数学抽象，即点阵的总体，其特点是每个格点周围的情况完全相同。实际工作中，常是以具体的粒子（原子、离子等）做格点，如果晶体由完全相同的一种原子组成，则由这些原子所组成的格子，称为布喇菲格子。 NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。
3、指出下列各种格子是简单格子还是复式格子。 （1）底心六角（在六角格子原胞底面中心存在一个原子） （2）底心立方（3）底心四方 （4）面心四方（5）侧心立方 （6）边心立方 并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种？ 答：要决定一个晶体是简单格子还是复式格子，首先要找到该晶体的基元，如果基元只包含一个原子则为简单格子。反之，则为复式格子。 （1）底心六角的原胞为AIBKEJFL所表示，它具有一个垂直于底面的四度旋转轴，它的原胞形状如图所示，是简单格子，属于单斜晶系。 （2）底心立方如下图所示，它的底面原子的排列情况可看出每个原子的周围情况都是相同的，因而都是等价的，所以它的基元也由一个原子组成，是简单格子，属于四角晶系。 （3）底心四方如下图所示，每个原子的周围情况完全相同，基元中只有一个原子，属于简单格子，属于四角晶系。
固体物理_复习重点
晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点） 晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称） 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子：晶格简谐振动的能量化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
固体物理重要知识点总结
固体物理重要知识点总结 晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性点阵：格点的总体称为点阵晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称）密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性元胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的声子：晶格简谐振动的能量
化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz，属于光学支频率，但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波，也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。 陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响，试举例说明晶界的作用 答：晶界是一种面缺陷，是周期性中断的区域，存在较高界面能和应力，且电荷不平衡，故晶界是缺陷富集区域，易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷，与体内微观粒子（如电子）相比，晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异，称为晶界态。 在半导体陶瓷，通常可以通过组成，制备工艺的控制，使晶界中产生不同起源的受主态能级，在晶界产生能级势垒，显著影响电子的输出行为，使陶瓷产生一系列的电功能特性（如PTC特性，压敏特性，大电容特性等）。这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用。 从能带理论的角度简述绝缘体，半导体，导体的导电或绝缘机制
固体物理第一章
7、体心立方元素晶体，［111］方向上的结晶学周期为多大？实际 周期为多大？ ［答］对于晶胞，基矢为a，b，c，格矢为c + h+ =，因此， a b R l k 体心立方元素晶体［111］方向上的结晶学周期是立方体的体对角线，其长度为a3（a为立方体的边长）；实际周期为a3／2。 8、非晶态材料的基本特点是什么？ ［答］非晶态材料的基本特点是：失去了晶体材料的长程有序性，而具有短程有序性。其短程有序性包括：近邻原子的种类、数目；近邻原子的间距以及近邻原子配置的几何方位。 9、什么是表面的弛豫与重构？ ［答］晶体表面附近垂直于表面的面间距与晶体内部的差别称为弛豫。多数弛豫只表现在表层原子与次表层原子之间距离的下降。 晶体中表层原子排列的周期与晶体内部不同的情形称为重构。多是在半导体材料中有这种现象。 11、简述晶面角守恒定律，并说明晶体的晶面角守恒的原因。
［答］同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）之间的夹角恒定不变，这就是晶面角守恒定律。 对于同一品种的晶体，尽管外界条件的变化使晶体的外形不同，但其内部结构相同，其共同性就表现为晶面夹角的守恒。 二、填空题(fill in the blanks)(并用英语表达) 1、构成阵点的具体原子、离子、分子或其集团，都是构成晶体的 基本结构单元，当晶体中含有数种原子时，这数种原子构成的基 本结构单元，称为 基元（basis ） 。 2、布喇菲格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上而 无遗漏，这样的直线叫 晶列(crystal array ) , 晶列的取向称 为 晶向（crystal direction ）, 一组能表示晶列方向的数称 为 晶向指数（indices of crystal direction ） 。 3、布喇菲格子的格点，也可以看成分列在相互平行、间距相等的 平面上而无遗漏，这些包含格点的平面称为 晶面（crystal face ） ；而那些相互平行、间距相等、格点分布情况相同的总 体，称为 晶面族(crystal face cluster) ；同一格子可能有 无 穷多（endless ）个取向的晶面族。能够标志晶面取向的一组数， 称为 晶面指数(indices of crystal face )。 4、正格子基矢与倒格子基矢之间满足 。正格 矢与倒格矢的关系为 ( μ为整数） 。 ij j i δ=?b a πμ2=?h l K R
固体物理学习笔记
固体物理学习笔记 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的 运动形态及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支 学科。固体物理学是研究固体的性质、它的微观结构及其各种内部运动，以及 这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。固体的内部结构和 运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单， 而且具有明显的规律性，较易研究。以后进一步研究一切处于凝聚状态的物体 的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。这类研究统称为凝聚 态物理学。 固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态 固体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们 是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原 子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么 联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。新的实验条件和技术日新月异，为固体物理不断开拓出新的研 究领域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射效应、 各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技 术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。由于 固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学 科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的研究论文已占物理 学中研究论文三分之一以上。同时，固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集成电路技 术迅速发展，电子学技术、计算技术以至整个信息产业也随之迅速发展。其 经济影响和社会影响是革命性的。这种影响甚至在日常生活中也处处可见。 以下是学习到的章节 Ⅰ晶体结构 晶体：内部结构有规则排列的固体。晶体是由原子或分子在空间按一定规律、周期重复地排列所构成的固体物质。晶体内部原子或分子按周期性规律排列的结构， 是晶体结构最基本的特征，使晶体具有下列共同特性：⑴均匀性；⑵各向异性；⑶
《固体物理学答案》第一章晶体的结构
第一章、晶体的结构 习题 1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方， 6 π ; （2）体心立方, ; 8 3 π （3）面心立方，; 6 2 π（4）六角密积，; 6 2 π （5）金刚石结构，; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度， 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体 积，则致密度ρ= V r n3 3 4 π （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相 切，因为, , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为, , 4 33a V r a= =晶胞内包含2个原子，所以 ρ=π π 8 3 ) ( * 2 3 3 4 3 3 4 = a a
图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为 3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ= 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O 点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 h =2 23 2 32c r a == 晶胞体积 V = 2 22 360sin ca ca = , 一个晶胞内包含两个原子，所以 ρ= ππ62)(*22 2 3 3 234= ca a .
固体物理学1晶体结构
绪论 固体物理学Solid state physics 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的粒子的运动形态及其相互关系的科学。 固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。 固体物理学研究和发展 简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。 在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇菲在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。20世纪初劳厄和法国科学家布拉格父子发展了X射线衍射法，用以研究晶体点阵结构。第二次世界大战以后，又发展了中子衍射法，使晶体点阵结构的实验研究得到了进一步发展。 晶体内部的微观运动：经典的金属电子论，维德曼-夫兰兹定律量子统计理论 在晶体中，原子的外层电子可能具有的能量形成一段一段的能带：能带理论 固体比热容问题：点阵动力学 相变：相变会导致晶体物理性质的改变，相变是重要的物理现象，也是重要的研究课题。 缺陷：控制和利用杂质和缺陷是很重要的晶体的表面性质和界面性质，会对许多物理过程和化学过程产生重要的影响。 非晶态固体超导电现象：超导物理学。 本课程的内容结构 晶体的结构晶体的结合 晶体振动与晶体热力学
固体物理第一章测验
第一章 测验 一、填空 根据是否具有长程有序和周期性特征，固体可分为晶体和非晶体两类，晶体的结构特征是___________________,非晶体的结构特征是___________________；NaCl 属于_____晶系的______晶胞，NaCl 的结晶学原胞包含____ 个Na 离子和____个Cl 离子，NaCl 的固体物理学原胞包含______个Na 离子和________个Cl 离子； CsCl 属于______晶系的________晶胞，CsCl 的结晶学原胞包含______个Cs 离子和________个Cl 离子，CsCl 的固体物理学原胞包含______个Cs 离子和________个Cl 离子；金刚石属于______晶系的__________晶胞，金刚石的结晶学原胞包含______个C 原子，金刚石的固体物理学原胞包含______个C 原子；硅属于_______晶系的__________晶胞，硅的结晶学原胞包含_____个Si 原子，硅的固体物理学原胞包含______个Si 原子；立方ZnS 晶体为闪锌矿结构，它属于___晶系的___晶胞，立方ZnS 的结晶学原胞包含____个Zn 原子和___个S 原子，立方ZnS 的固体物理学原胞包含___个Zn 原子和____个S 原子；GaAs 属于_______晶系的__________晶胞，GaAs 的结晶学原胞包含_____个Ga 原子和________个As 原子，GaAs 的固体物理学原胞包含_____个Ga 原子和________个As 原子；钛酸钡属于___晶系的____晶胞，钛酸钡的结晶学原胞包含___个Ba 原子、___个Ti 原子和___个氧原子，钛酸钡的固体物理学原胞包含___个Ba 原子、___个Ti 原子和___个氧原子；晶体宏观对称操作中包含____、____、____、____、____、____、____、____共8种独立基本对称操作元素；若某晶体的某一个轴为四度旋转对称轴，则意味着晶体绕该轴转动___能自身重合；若某晶体的某一个轴为三度旋转对称轴，则意味着晶体绕该轴转动___能自身重合；若某晶体的某一个轴为六度旋转对称轴，则意味着晶体绕该轴转动___能自身重合； 若某晶面在三个基矢上的截距分别为3,2,-1，则该晶面的晶面指数为_____，晶向32132a a a R +-=的晶向 指数为______；已知倒格子原胞基矢为1b ,2b ,3b ,则()100晶面的法线方程为____，()110晶面的法线方程为 ____，()111晶面的法线方程为____，()100晶面的面间距为____，()110晶面的面间距为_____，()111晶面的面间距为____；刃型位错伯格斯矢量与位错线的几何关系为___；螺位错伯格斯矢量与位错线的几何关系为___；根据缺陷的尺度和几何构形特征，缺陷可分为____、____、_____、____共四种类型；根据对称性由低到高的顺序，七大晶系为：___. ___. ____. ____. ____. ____. ____。立方晶系有____. ____. ____等特征Bravaise 晶胞；单斜晶系有____. ____等特征Bravaise 晶胞；正交晶系有____. ____. ___. ____等特征Bravaise 晶胞；四角晶系有____. ____等特征Bravaise 晶胞； 二、简述： 1、基元的概念；2、结点的概念；3、空间点阵的概念；4、晶格的概念；5、Bravaise 空间点阵学说的基本内容； 6、选取固体物理学原胞和结晶学原胞各遵循什么法则？ 7、四角晶系中，为何没有底心四角晶胞和面心四角晶胞? 8、试说明为什么可以用一组互质的整数来表示晶面？ 9、在实际操作中，为什么可以将截距的倒数之比化成互质的整数之比并用它来表示晶面？ 三、综合 1、画出立方晶系中下列晶向和晶面(Miller 指数)：[][][]()()()211211111112011011、、、、 、；2、画出面心立方Bravaise 格子(简单格子)(100)、(110)、(111)面的原子排列情况，并求出它们的面密度和晶面间距； 3、已知GaAs 中Ga 和As 两原子的最近距离为a ，试求：(1)、晶格常数； (2)、固体物理学原胞基矢和倒格子基矢；(3)、密勒指数为(325)晶面族的法线方程和面间距；(4)、密勒指数为(112)和(101)晶面法向方向间的夹角。4、设二维正三角形晶格相邻原子间距为a ，求：正格子基矢和倒格子基矢；并画出第一布里渊区；5、试证明六方密堆结构中，633.1)38(21==a c ; 6、求bcc 、fcc 、六角密堆积、金刚石等常见晶体结构原子 半径r 与晶格常数a 的关系和致密度。7、试说明：Laue 方程与Bragg 公式是一致的；8、某简单格子的 基矢为1?3a i = ，2?3a j = ,3???1.5(2)a i j k =++ ，???,,i j k 为直角坐标系中坐标轴方向的单位矢量，(1)、该晶体属于什么晶系，什么Bravaise 格子，(2)、求晶面指数为(121)晶面族的面间距，(3)、求(111)晶面与(111)晶面之间的夹角余弦，(4)、求[111]晶列与[1晶列之间的夹角余弦。(5)、求原子最密集的晶面族的晶面指数。
固体物理第一章习题
第一章 晶体的结构习题 一、填空题 1.固体一般分为晶体 非晶体 准晶体 2.晶体的三大特征是 原子排列有序 有固定的熔点 各向异性 3.___原胞__是晶格中最小的重复单元， 晶胞 既反映晶格的周期性又反映晶格的对称性。 4.__配位数___和_致密度____均是表示晶体原子排列紧密程度。 5.独立的对称操作有 平移、旋转、镜反射、中心反演 二、证明题 1.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 解：我们知体心立方格子的基矢为： 2.??? ? ? ???? -+=+-=++-=)(2)(2)(2321k j i a k j i a k j i a a a a 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为： 3.??? ? ? ????+=Ω?=+=Ω?= +=Ω?=)(2][2)(2][2)(2][2213132321 j i a a b k i a a b k j a a b a a a ππππππ 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子 4.证明倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。 解答:因为ij j i b a πδ2=?,332211b h b h b h G ++= 3311h a h a CA -= ,3 322h a h a CB -= 很容易证明:0=?CA G ，0=?CB G 即321h h h G 与晶面族(321h h h )正交
5.对于简方晶格，证明密勒单立指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足： 22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较 大，容易解理。 证明如下:晶面方程可以写为：n x b h b h b h π2)(332211=?++，n 取不同整数代表晶面系中不同的晶面，各晶面到原点的垂直距离| || |2332211b h b h b h n d n ++= π,面间距为: |||2332211b h b h b h d n ++= π=| |2321h h h G π ,剩下的东西就是代公式了 6.证明不存在5度旋转对称轴。 7.证明正格矢和倒格矢之间的关系式为： ()为整数m m R G π2=?
固体物理(黄昆)第一章总结
第一章晶体结构 1.晶格实例 1.1面心立方（fcc）配位数12格点等价格点数4致密度0.74 原胞基矢： () () () 1 2 3 2 2 2 a a j k a a k i a a i j =+ =+ =+ 原胞体积3 123 ()/4 Ωa a a a =??= NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl- 具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等） 1.2简单立方（SC）配位数6格点等价格点数1致密度0.52 CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl- 钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3 氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等 1.3体心立方（bcc）配位数8格点等价格点数2致密度0.68 原胞基矢： 1 2 3 () 2 () 2 () 2 a a i j k a a i j k a a i j k =-++ =-+ =+- 原胞体积：3 123 ()/2 Ωa a a a =??= 体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等 1.4六角密堆（hcp）配位数12两种格点原子数6基元数3致密度0.74 典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等 1.5金刚石结构最近邻原子数4次近邻原子数12致密度0.34 晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B) *将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等 2.晶体的周期性结构 2.1基本概念 晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同
固体物理
1 设二维晶格的两个基矢为?????+==j d i c a i a a ρρρ21，求其倒格矢 2 证明：面心立方晶格的倒格子是体心立方 3 证明：立方晶体的介电常数为????? ? ?000000000εεε 4 画出面心立方晶格的固体物理学原胞并写出其基矢 5 有一晶格，每一格点上有一原子，基矢为 ?? ???++===)k j i 1.5(c j 3b i 3a ρρρρρρρρ 其中k ,j ,i ρρρ为x,y,z 方向单位向量，问： （1）这种晶格属于哪种布拉菲格子 （2）原胞的体积和晶胞的体积各是多少 6 试画出二维长方格子的第一和第二布里渊区 7 图示并写出立方晶格（111）面与（100）面的交线的晶向 8倒格子矢量G=h 1b 1+h2b2+h3b3垂直于密勒指数为(h1h2h3)的晶面系 9 金刚石晶胞的晶格常数为3.5×10-10m 。求最近邻原子间的距离和平均每立方厘米中的原子数 10说明为什么构成晶格时粒子间的互作用力除了吸引力还要有排斥力，并说明吸引力和排斥力的来源 11 有N 个相同原子组成面积为S 的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限 下比热正比于T 2 12 设晶体中每个振子的零点振动能为ωh 2 1，试用德拜模型求晶体的零点振动能。 13 求两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数 14 已知某晶体的体积弹性模量为K ，若要使相邻原子间距缩小0.5%，求施加力的大小。 15 求出一维单原子链的频率分布函数 16 在热平衡下，频率为w 的在温度T 时平均激发的声子数为1e 1 n T k /B -=ωη，并说明在高温极限下，该值为 ωηT k n B = 17电子周期场的势能函数为 ()[] 22221)(na x b m x V --=ω 当 b na s na +≤≤ = 0 当 ()b na x b a n -≤≤+-1 其中 a=4b ,ω为常数 (1) 试画出此势能曲线,并求其平均值.
固体物理
第一章晶体结构 ?布拉菲点阵概念 ?惯用晶胞（单胞）概念 ?初基晶胞（原胞）概念 ?Wigner-Seize晶胞 ?晶体结构 基元+点阵=晶体结构 ?简单的晶体结构 （1）sc，bcc，fcc结构的特征 （2）金刚石结构 （3）六角密堆积结构 （4）NaCl结构 （5）CsCl结构 ?晶列, 晶向, 晶面, 晶面族, 晶面指数, 密勒指数, 晶面间距晶面指数（hkl)的定义和求法 方向指数[abc]的定义和求法 ?对称操作 ?7种晶系和14种布拉菲点阵 1以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的简立方和面心 立方晶体中的原子数之比。 2证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交 3某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点 面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面 的面间距 4在立方晶胞中画出（122），（001），（10），（210） 晶面和[122] 5晶体中可以独立存在的8种对称元素是：、、、、、、、。 ?布拉格定理 ?倒易点阵初基矢量公式 ?布里渊区的求法（二维正方格子和长方格子） ?实验衍射方法（劳厄法、转动晶体法和粉末法） ?倒易点阵矢量和晶面指数间的关系 1考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl），（a）证明倒易点 阵矢量G（hkl）=hb1+kb2+lb3垂直于这组平面（hkl）；（b）证明 两个相邻的点阵平面间的距离d（hkl）为 2从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长λ=1.54?。试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？ 答案：a）a=2.91?；b）θ=27.28o 3对于点阵常数为a的二维六角点阵，（a）写出正点阵的初
固体物理问题1-1
1、晶体的物理性质由什么决定？晶体的物理性质由组成晶体的原子（分子）及其结构决定。 2、晶体的物理性质有什么特点？（长程有序，自限性，各向异性） 3、同一种晶体的外形是否相同？同一种晶体的外形晶面夹角是否相同？ （由于生长条件不同，同一种晶体外形不一定一样。晶面夹角是晶体晶种的特征因素，不受外界影响。晶面角守恒.） 4、什么是原子球？二（三）维密排结构的配位数是多少？ （将晶体中相邻原子的核间距的一半作半径的几何球.配位数：一个原子周围最近邻原子的数目.一维晶格：2，二维方格子：4，简单：6，体心：8，面心：12，六角密排：12） 5、sc, bcc, fcc, hcp 各代表什么意思？（sc:简单立方，bcc ：体心立方，fcc ：立方密排，hcp ：六角密排） 6、sc, bcc, fcc, hcp ，金刚石，氯化钠，氯化铯，闪锌矿,石墨,Co, Fe,Cu 晶体的配位数分别是多少？（6,8,12,12,4,6,8,4,3,12,8,12） 7、求金刚石，Fe ，Co ，NaCl 的致密度。（堆积系数(致密度)＝晶胞中原子所占的体积/晶胞体积） 8、何为Bravais 点阵、原胞（primitive cell ）、晶胞（Crystal cell ）、基矢（basis vector ）、基元（basis ）？原胞:以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元。晶胞：反映晶格（晶体）结构对称性的最小重复单元 基元：一个格点所代表的物理实体（原子，分子，或原子团） 9、原胞的特点是什么，晶胞和原胞区别是什么？原胞特点：原胞是体积最小的重复单元。 每个原胞平均只含一个格点。原胞的选取非唯一，但体积都相同。格点在原胞的顶点。 10、如何选取原胞？ 11、何为简单晶格，复式晶格？ 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。复式晶格：一个原胞包含两个或两个以上的原子, 这些原子或位置不同或化学性质不同。 12、何为晶格常数？晶胞的边长称为晶格常数。 13、如何选取复式晶格的原胞？复式结构的原胞－－－取任一等价原子组成的简单分晶格的原胞作为复式晶格的原胞 14、（晶体坐标系的）基矢如何选取？记住两种基矢的关系。原胞的基矢：原胞的三个边矢量，用a1 , a2 , a3 表示。晶胞的基矢：晶胞的三个边矢量，用a , b , c 表示。 sc ： fcc ： bcc ： 15、如何计算原胞体积和晶胞体积？晶胞体积 16、常见的实际立方系晶体结构有哪些？CsCl 结构: 复式晶格，sc 原胞, 原胞包含两个原子（一个Cs 原子和一个Cl 原子）。由两套sc 晶格钳套而成。NaCl 结构: 复式晶格，fcc 原胞, 原胞包含两个原子（Na ＋ Cl ），由两套fcc 晶格钳套而成。金刚石结构: 复式晶格，fcc 原胞, 原胞包含两个原子（C+C ）由两套fcc 晶格钳套而成。金刚石结构是个复式格子，由两个面心立方子晶格彼此沿其空间对角线位移1/4的长度套构而成的。闪锌矿结构:复式晶格，fcc 原胞, 原胞包含两个原子（Zn ＋S ），两套fcc 晶格钳套而成. hcp 结构: 复式晶格，简单六方晶格原胞, 原胞包含两个原子 17、CsCl ，NaCl ，金刚石，闪锌矿，Co ，Fe ， Cu 分别是复式晶体还是简单晶体？求每种23,,,a ======1a a a b a c a b c ()()()()()()123 12212212 2a a a =+=+=+=+=+=+a b c j k a c a k i a a b i j ()()()()()()123122122122a a a =+-=+-=-+=-+=++=++a a b c i j k a a b c i j k a -a b c -i j k ()333()1=()2 21()44 a sc a bcc a fcc ??=??Ω=??==???=??123a a a 晶胞体积晶胞体积容易算出晶胞体积