信息的编码(1)：朱霞伟
（二）信息的编码（1）
2、信息的编码（1）
费县第二中学朱霞伟
课题:信息的编码（1）
课时:0.5课时
教学目标
1、了解为什么要对信息进行编码
2、重点掌握十进制与二进制之间的转换
3、了解字符编码的规则
教学重点：十进制与二进制之间的转换
一背景
世界上第一台计算机爱尼阿克（ENIAC）诞生于1946年，是世界上第一台通用电子数字计算机。它是在美国宾尼法尼亚大学由莫克莱和爱克特主持设计和制造的，专用于科学计算最初主要用于计算大炮射击的弹道问题。
第一台计算机的计算工作完全由人工操作。它是一个庞然大物，由众多的高速电子开关组合而成，使用操作控制台上的开关来输入程序。早期的程序都记录在穿孔卡片或纸带上。穿孔卡片或纸带都依靠孔的位置或数量来表示数据。其内部数据利用人们易于接受的十进制来接受程序，每计算一道题需要设置许多开关，拨插6000多根电缆。
在爱尼阿克即将完成时，著名的数学家冯·诺依曼多次访问了其研究小组。他高度赞扬这一工作，但同时提出了若干极为重要的建议。其中有一条就是既然电子计算机用开关来控制，开关只有两种状态即开与关，那么可以用两个数字0、1来表示。也就是说用二进制来代替十进制。
二导入
通过上一节课的学习我们知道信息是看不见摸不着的，但是它可以用一定的方式表现出来。通常人们把用来表示信息的符号组合叫做信息的代码。同学们所接触的电话号码是由两组数字连接而成，前一组数字表示地区编码如临沂是0539、潍坊是0536等，接下来的一串数字则是座机的电话号码。同学们如果向家里打电话时只要拨打上家里的号码就可以与家里通话了，也就是说你拨打的电话对应着你家。我们到超级市场买东西时可以注意到物品的外包装上有条形码当我们付账时收银员会根据其上的条形码输入到她旁边的微型机中，物品的价格随之显出。日常生活中有许多这样的例子大家可以观察一下。
三讲授新课
1、引入信息编码的原因
通过介绍第一台电子计算机产生的背景来看信息要想受到计算机的处理那么必须把信息转化为计算机能够识别的十进制或二进制。那么就需要对我们要处理的信息进行编码。世界上第一台计算机内部使用十进制数，现在我们所用的计算机内部使用的都是二进制。那么就需要我们将十进制转化为二进制。
2、十进制与二进制
首先对于任一进制数而言都有他们相应的权值，几进制数那么它的权值就为几。十进制
数权值为10，二进制权值为2。十进制与二进制都有各自的计算规则，我们先来做个比较。
十进制与二进制的运算规则类似，先做一个对比。
十进制
（1）有十个基本数字0～9
（2）采用逢十进一的进位规则
（3）每个数码在不同的数位上，对应不同的权值
那么二进制与之类似：
二进制
二进制的计算规则同十进制类似。
（1）有二个基本数字0、1
（2）采用逢二进一的进位规则
（3）每个数码在不同的数位上，对应不同的权值
3、信息的编码
前几节课已经讲了什么是信息及信息的特征，计算机操作时是通过电子开关来控制的电子开关只有开与关或断与合两种状态，那么他们完全可以用两个数字来表示可以用0、1两个代码来表示来表示两种状态。这样的话我们可以用二进制数来表示所有的信息即数据与程序等。
著名科学家冯.诺依曼关于电子数字计算机结构的经典性建议,计算机内的信息,包括数据和程序都应采用二进制代码表示。我们可以用以下图表来表示
经过一系列处理
计算机内部采用二进制代码可以方便的存储、处理和传送信息。那幺二进制与十进制之间是怎样进行转换的呢?
（讲解转换之前先从同学们熟悉的十进制入手。）
我们先来看一下二进制怎样转换成十进制。
a、二进制十进制
(1)整数二进制转换为十进制
十进制中54=4×100+5×101这是十进制中的规则。同样的在二进制中的规则是一样的,只不过
在二进制中要将10改为2。那么让我们一块来看一下下面的例子。
例如: (1 1 0 1 )2 =1×20+0×21+1×22+1×23 =13
同学们可以自己写几个二进制数然后自己转换成十进制练习一下.
练习：将下列十进制数转换为二进制数56、78、64、128
从以上例子可以看出这是二进制整数转换成十进制数的转换方法，那么同学们有可能会想到我们数学上所接触的数不仅仅包含整数还有许多小数。例如：23.4、13.5、78.6等。
(2)小数二进制十进制
在十进制数中13.4=3×100+1×101+4×10-1 =3+10+0.4
那么对于二进制数而言规则同样只不过将十进制数中的10改为2。
例如：1001.01=1×100+0×101+0×102+1×103+0×10-1+1×10-2=1+8+0.01=9.01
b、十进制二进制
十进制转换为二进制有两种方法：除二取余法与减权定位法
（1）除二取余法
规则：整数部分除以2取余数，直到商为0止，余数从下而上依次书写，即先得出的为最低位后得出的为最高位。小数部分乘以2取整数，直到小数部分为0止，取得的整数从上而下依次书写，即先得出的为最高位后得出的为最低位与整数部分正好相反。
以具体实例分析：
例1：把54转换成二进制数
54÷2商为27 余数为0，最低位
27÷2商为13 余数为1，
13÷2 商为6 余数为 1，
6÷2 商为3 余数为 0，
3÷2商为1 余数为1，
1÷2 商为0 余数为 1 最高位
根据以上规则（54）10=（110110）2
这是整数的情况那么带有小数的十进制怎样转换为二进制呢？
例2：将十进制数123. 6875转换成二进制数
整数部分
重复除以2 得商取余数
123÷2 61 1 最低位
61 ÷2 30 1
30 ÷2 15 0
15 ÷2 7 1
7÷2 3 1
3÷2 1 1
1 ÷
2 0 1 最高位
故整数部分（123）10=（1111011）2
对于小数部分
小数部分
重复乘以2 得小数部分取整数
0.6875×2 0.3750 1 最高位
0.3750×2 0.7500 0
0.7500×2 0.5000 1
0.5000×2 1.0000 1 最低位
故小数部分（0.6875）10=(0.1011)2
所以 (123.6875)10=(1111011.1011)2
练习：将下列数值转换为二进制数45.78 67.34 90.3
（2）减权定位法
规则：从给定值中找出其所含的最大的2的方幂，减去之确定该权值对应的二进制数的位置这样重复进行直到差为0。对于刚才的例一我们用此法实现。
54中所含的最大的2的方幂32等于22根据25=32确定该权值对应的二进制数的位置，然后再从减得的22中减去所含的最大的2的方幂16等于6根据24=16确定该权值对应的二进制数的位置，
再从减得的6中减去所含的最大的2的方幂4等于2根据22=4确定该权值对应的二进制数的位置，最后2中所含的2的最大方幂即为2根据21=2确定该权值对应的二进制数的位置从2中减去2之后值为0。最后在凡是有权值的对应数位上添1，无权值的对应数位上添0，便得转换结果。54=1×25+1×24+1×22＋1×21有权值的数位分别是5，4，2，1则根据有权值的对应数位上添1，无权值的对应数位上添0得出（54）10=（110110）2
练习：用以上方法将下列十进制数转换为二进制数12.01 67.8
d、十六进制二进制
如果现在有一个二进制数（1110100001110100011100000101）2 我们书写起来不太方便,同样我们读起来也不方便,二进制不便于书写和记忆,因此人们引入了十六进制来表示二进制。每四位二进制数可以用一位十六进制数字代替。如下表所示:
二进制、十六进制是我们汉语中的称呼。国际上二进制、十六进制分别用B、H来表示
例如八位二进制数1001 1111B可转换为两位十六进制数9FH，其中1001B对应表中的9H、1111B对应表中的FH。十六进制数转换为二进制数时，每一位十六进制数对应四位二进制数例如1DH转换为二进制数为0001 1101B 其中1H对应表中的0001B、DH对应表中的1101B。由此可看出二进制数与十六进制数之间的转换可对应以上表格依次写出。只要大家对上表清楚记忆那么他们之间的转换应该不成问题。
在同学们上机操作期间同学们有可能发现我们键盘上不仅有数字而且有字母、字符、汉字等。况且我们往计算机内部输入的还有图像、声音等，而计算机内部处理的是二进制数。那么他们是怎样转换成计算机能够识别的二进制的呢？也就是他们的编码。下面让我们来看一下字符的编码。
c、字符编码
为了能让计算机存储、处理这些通过键盘输入的字符，需要为每个字符规定一个二进制形式的代码。
我们知道十进制中的运算规则是人为规定的，例如54=4×100 +5×101 同样的字符转化为二进制的规则也是人为规定的，但是如果每个国家制定各自的方案那么世界上将会有千万种转换的方式那么就会给国家与国家或地区之间的通信造成一定的不方便无形之中加重了通信之间的复杂程度。因此，为了便于信息之间的交换，使通信变的更加快速，国际上通一制定了一种字符编码，即ASCⅡ码（美国信息交换标准码）。键盘上的一些英文字母以及一些特殊字符、功能键等的编码见课本第六页的ASCⅡ码字符编码表。
ASCⅡ码是美国信息交换标准委员会制定的7位二进制码，共有128种元素，其中包括32个通用控制字符，10个十进制数码，52个英文大小写字母，34个专用符号。如＄、?、＋、=……。除了32个控制字符不打印外，其余96个全部可以打印出字符。那么有的同学会问为什么7位二进制数就能够能表示出128种元素呢？那么大家一块来看一下该编码使用七位二进制数b7b6b5b4b3b2b1，而七位二进制数的范围即000 0000B～111 1111B我们可以发现000 0000B转换为十进制即为0，而111 1111B转换为十进制数为1×20+1×21+1×22+1
×23+1×24+1×25+1×26 =1+2+4+8+16+32+64=127即转换为十进制数为0～127可以提供128个编码位置。
计算机的一个组成部件中的存储器相当于我们人类的大脑，它用来存储计算机运行时的数据、程序等。它们存储时存储的基本单位是八位二进制数，规定为一个存储单元，这一个存储单元我们把它叫做字节。计算机在存放ASCⅡ码时占用一个字节的右面7位，剩下的最左面一位用“0“填充。
思考：
通过观察ASCⅡ码字符编码表，我们可以发现字符编码表是将字符首先编制成十进制数然后再通过我们刚才讲的十进制数转化为二进制数的规则将相应的十进制数转变为机器能够识别的二进制。那么有的同学有可能发现这样一个问题。例如：A的字符编码是65，而十进制数65的值也是65那样怎样区分它们呢？机器中会设置相应的数据类型加以区分这些数码，也就是说首先将它们归类，然后再进行相应的机器识别。
通常情况下基本数据类型有字符型、整型、浮点型、布尔型。顾名思义我们通常用的字符属于字符型，那些十进制中的整数属于整型，数值中的小数属于浮点型，正确还是错误属于布尔型。
五课后小结
通过本节课的学习同学们掌握了十进制与二进制之间的转换，了解了对信息进行编码的原因以及字符的编码规则。
[案例点评]
在教学设计中，应该对教学对象即学生进行分析，在充分了解学生的学习基础的前提下，根据不同层次的学生条件设计不同的教学内容，确定不同的教学目标。
本案例将各种形式的二进制数与十进制数的相互转换作为教学重点，比较适合于学习基础较好的学生，特别是数学基础好的学生。
《信息论与编码》课后答案
第二章课后习题 【2.1】设有12 枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同，但不知究竟是重还是轻。现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。为了在天平上称出哪一枚是假币，试问至少必须称多少次？ 解：从信息论的角度看， “12 枚硬币中，某一枚为假币”该事件发生的概率为P = 1 12 ； “假币的重量比真的轻，或重”该事件发生的概率为P = 1 2 ； 为确定哪一枚是假币，即要消除上述两事件的联合不确定性，由于二者是独立的，因此有 I = log12 + log 2 = log 24 比特 而用天平称时，有三种可能性：重、轻、相等，三者是等概率的，均为P = 平每一次消除的不确定性为I = log 3 比特 因此，必须称的次数为1 3 ，因此天 I 1 I 2 log 24 log 3 H 2.9 次 因此，至少需称3 次。 【延伸】如何测量？分 3 堆，每堆4 枚，经过 3 次测量能否测出哪一枚为假币。【2.2】同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”或“面朝上点数之和为8”或“两骰子面朝上点数是 3 和4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量？解： “两骰子总点数之和为2”有一种可能，即两骰子的点数各为1，由于二者是独立的， 因此该种情况发生的概率为P = 1 1 6 6 1 36 ，该事件的信息量为： ?
? ? 5 = ? ? 2 = I = log 36 H 5.17 比特 “两骰子总点数之和为 8”共有如下可能：2 和 6、3 和 5、4 和 4、5 和 3、6 和 2，概 率为 P = 1 1 6 6 5 36 ，因此该事件的信息量为： 36 I = log H 2.85 比特 5 “两骰子面朝上点数是 3 和 4”的可能性有两种：3 和 4、4 和 3，概率为 P = 1 1 6 6 1 18 ， 因此该事件的信息量为： I = log18 H 4.17 比特 【2.3】如果你在不知道今天是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几？”则答案中含有 多少信息量？如果你在已知今天是星期四的情况下提出同样的问题，则答案中你能获得多 少信息量（假设已知星期一至星期日的顺序）？ 解： 如果不知今天星期几时问的话，答案可能有七种可能性，每一种都是等概率的，均为 P = 1 7 ，因此此时从答案中获得的信息量为 I = log 7 = 2.807 比特 而当已知今天星期几时问同样的问题，其可能性只有一种，即发生的概率为 1，此时获得 的信息量为 0 比特。 【2.4】居住某地区的女孩中有 25%是大学生，在女大学生中有 75%是身高 1.6 米以上的， 而女孩中身高 1.6 米以上的占总数一半。假如我们得知“身高 1.6 米以上的某女孩是大学 生”的消息，问获得多少信息量？ 解： 设 A 表示女孩是大学生， P ( A ) = 0.25 ； B 表示女孩身高 1.6 米以上， P ( B | A ) = 0.75 ， P ( B ) = 0.5 “身高 1.6 米以上的某女孩是大学生”的发生概率为
信息论与编码
第2章离散信息的度量 本章主要内容 （1）自信息的概念 （2）平均自信息的概念（信源熵的概念） （3）互信息的概念 （4）平均互信息的概念 （5）相对熵的概念 在通信系统中，信源发出的不同消息携带不同的信息量，不同的信源输出信息的能力也不同；同一消息通过载体信号在不同的信道中传输后，接收端获得的信息量不同，不同的信道传递信息的能力也不同。为了衡量一个通信系统质量好坏，必须有一些评价标准。例如误码率、接收信噪比、传信率等。而系统的传信率就是指单位时间内信道所传递的信息量。为了评价系统的传信率，必须对消息或信源所含有的信息有一个数量上的度量方法。这就是我们要研究信息度量的目的。 本章将介绍信息度量的一些基础概念。 2.1自信息 信源发出的消息的形式可以是语言、文字、公式、数据、声音、图像等等。信源发出信息，通过信道传送信息。假如学生上课时，教师在全部时间内仅反复说一句同样的话。显然，从后面教师（信源）发出的同一句话（消息）中，学生（信宿）得不到任何信息。同样的，把“2008年在北京召开了奥运会”这样一则消息告诉大家，那么大家也不会从中获得任何信息。从这些例子我们可以看出，学生要想再课堂上获得信息，必须要从教师那里学到事先不知道的知识。也就是说，对于信宿来说，使其获得解惑的是消息中的未知部分，借助通信，信宿明确了原来不明确的一些事情，获得了一些信息。一则消息包含有多少信息量，通过理想信道传输后信宿就可以获得多少信息量（或说消除了多少不确定性）。
2.1.1 自信息的定义 绪论中我们给出了香农对于信息的定义：信息是客观事物存在方式或运动状态的不确定性的描述。一般地说，信源要发出的消息的状态应该存在着某种程度的不确定性，通过通信，将信息传给了收信者，收信者得到信息之后，消除了不确定性。这里所说的不确定性，也就是随机性，不确定性程度可以直观地看成是猜测某些随机事件是否会发生的难易程度。我们可以用概率统计方法来描述随机事件发生后提供信息的大小。即概率大的事件，出现的可能性大，不确定性小，事件发生后带给我们的信息量就少。反之，小概率事件出现的可能性小，不确定性大，事件发生后带给我们的信息量就多。 定义2.1 随机事件i x 的自信息量定义为 ()log ()=-i r i I x p x （2.1） 由定义可以看出，随机事件所含信息量的多少用消息出现概率的对数的负值来表示。 下面我们借助通信过程的研究来分析自信息量的含义。对应在通信系统中，信源发出消息（符号）i x 的概率为()i p x ，则i x 含有的自信息量即为)(i x I ，正确传输，收信者就可以获得)(i x I 这么多的信息量。而通信过程发生前，信源发出的消息存在某种不确定性，借助通信，信宿明确了原来不明确的一些事情，获得了一些信息。通信过程消除掉的不确定性越多，信宿获得信息量就越大。所以通信系统中，自信息量)(i x I 的含义可以由两方面来理解： （1） 表示信源发出符号i x 前，发出符号i x 的不确定性的大小； （2） 表示信源发出符号i x 后，符号i x 提供的信息量的多少。 由定义我们可以绘制出自信息量的函数曲线如图2.1所示。
学生成绩管理系统源代码
学生成绩管理系统源代码-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
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信息论与编码理论习题答案
第二章 信息量和熵 2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的 信息速率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信 息量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解：(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C =13.208 bit
2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的 点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、 ),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立， 则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?( 361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6 log 6 =3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit 2.10 设一个系统传送10个数字，0，1，…，9。奇数在传送过程中以0.5的概 率错成另外一个奇数，其余正确接收，求收到一个数字平均得到的信息量。 解： 8,6,4,2,0=i √ );(Y X I =)(Y H -)|(X Y H 因为输入等概，由信道条件可知，
信息论与编码总结
信息论与编码 1. 通信系统模型 信源—信源编码—加密—信道编码—信道—信道解码—解密—信源解码—信宿 | | | （加密密钥） 干扰源、窃听者 （解密秘钥） 信源：向通信系统提供消息的人或机器 信宿：接受消息的人或机器 信道：传递消息的通道，也是传送物理信号的设施 干扰源：整个系统中各个干扰的集中反映，表示消息在信道中传输受干扰情况 信源编码： 编码器：把信源发出的消息变换成代码组，同时压缩信源的冗余度，提高通信的有效性 （代码组 = 基带信号；无失真用于离散信源，限失真用于连续信源） 译码器：把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式 基本途径：一是使各个符号尽可能互相独立，即解除相关性；二是使各个符号出现的概率尽可能相等，即概率均匀化 信道编码： 编码器：在信源编码器输出的代码组上增加监督码元，使之具有纠错或检错的能力，提高通信的可靠性 译码器：将落在纠检错范围内的错传码元检出或纠正 基本途径：增大码率或频带，即增大所需的信道容量 2. 自信息：()log ()X i i I x P x =-，或()log ()I x P x =- 表示随机事件的不确定度，或随机事件发生后给予观察者的信息量。 条件自信息：//(/)log (/)X Y i j X Y i j I x y P x y =- 联合自信息：(,)log ()XY i j XY i j I x y P x y =- 3. 互信息：;(/) () (;)log log ()()()i j i j X Y i j i i j P x y P x y I x y P x P x P y == 信源的先验概率与信宿收到符号消息后计算信源各消息的后验概率的比值，表示由事件y 发生所得到的关于事件x 的信息量。 4. 信息熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑ 表示信源的平均不确定度，或信源输出的每个信源符号提供的平均信息量，或解除信源不确定度所需的信息量。 条件熵：,(/)()log (/)i j i j i j H X Y P x y P x y =- ∑ 联合熵：,()()log ()i j i j i j H XY P x y P x y =-∑ 5. 平均互信息：,()(;)()log ()() i j i j i j i j p x y I X Y p x y p x p y =∑
学生信息管理系统(Java)+代码
学生信息管理系统设计 1、系统简介 本系统提供了学生信息管理中常见的基本功能，主要包括管理员和学生两大模块。 管理员的主要功能有对学生信息和课程信息进行增加、删除、修改、查找等操作，对选课信息进行管理，对成绩信息和用户信息进行修改、查找等操作。学生的主要功能有对学生信息和成绩信息进行查看，对个人的密码信息进行修改等。 2、功能设计 2.1 需求分析 本系统需要实现的功能： （1）、管理员对学生信息和课程信息进行增加、删除、修改、查找等操作，对选课信息进行管理，对成绩信息和用户信息进行修改、查找等操作。 （2）、学生对学生信息和成绩信息进行查看，对个人的密码信息进行修改等。 2.2 总体设计 学生信息管理系统主要包括管理员和学生两大模块。管理员模块包括：学生信息管理、课程信息管理、选课信息管理、成绩信息管理、用户信息管理等。用户模块包括：学生信息查看、成绩信息查看、个人信息管理等。系统总体结构如图所示。 总体结构图 2.3 模块详细设计 1、学生信息管理模块 学生信息管理模块包括增加、删除、修改、查询、显示全部等。具体的结构图如图所示。
学生信息管理模块结构图 2、课程信息管理模块 课程信息管理模块包括增加、删除、修改、查询、显示全部等。具体的结构图如图所示。 课程信息管理模块结构图 3、选课信息管理模块 选课信息管理模块包括查询、显示全部等。具体的结构图如图所示。 选课信息管理模块结构图 4、成绩信息管理模块 成绩信息管理模块包括修改成绩、查询、显示全部等。具体的结构图如图所示。
成绩信息管理模块结构图 5、用户信息管理模块 用户信息管理模块包括修改、查询、显示全部等。具体的结构图如图所示。 用户信息管理模块结构图 3、数据库设计 在数据库student中共有4张数据表：s（学生信息表）、c（课程信息表）、sc（选课信息表）、unpw（用户信息表），下面定义每张表的字段名称和数据类型。
信息论与编码理论课后习题答案高等教育出版社
信息论与编码理论习题解 第二章-信息量和熵 解: 平均每个符号长为:154 4.0312.032= ?+?秒 每个符号的熵为9183.03log 3 1 23log 32=?+?比特/符号 所以信息速率为444.34 15 9183.0=?比特/秒 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概, 每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以信息速率为600010006=?比特/秒 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是 36 6 所以得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是36 1 所以得到的信息量为 17.536 1 log 2= 比特 解: (a)任一特定排列的概率为 ! 521 ,所以给出的信息量为 58.225! 521 log 2 =- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1352 13 13 521344!13C A =? 所以得到的信息量为 21.134 log 1313 52 2=C 比特. 解:易证每次出现i 点的概率为 21 i ,所以
比特比特比特比特比特比特比特398.221 log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21 log )(26 12=-==============-==∑ =i i X H x I x I x I x I x I x I i i i x I i 解: 可能有的排列总数为 27720! 5!4!3! 12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 图中X 表示白杨或白桦，它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽 种的位置，它有???? ??58种排法，所以共有???? ??58*???? ??37=1960种排法保证没有 两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-= 比特 解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地； Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 同时掷一对均匀的子，试求： (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵； (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解： bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(36 1 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间： * (3)信源空间： bit x H 32.436log 36 16236log 36215)(=??+?? =∴
bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.111 36 log log )(3611333==-=∴== ? 如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格内。 （1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。 解： ！ bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率 bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知 bit AB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()() (log )(47 1 481)()3(47481 =?=-=-=∴?=∑?=是同时落入某两格的概率 从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。问这两个回答中各含有多少信息量平均每个回答中各含有多少信息量如果你问一位女士，则她的答案中含有多少平均信息量 解：
信息论与编码题库(最新整理六套)
（一） 一、填空题 1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ； C )就越 大 。 5. 已知n ＝7的循环码4 2 ()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 31x x ++ 。 6. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ， R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ? ??? 。 7. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （√ ） 2. 线性码一定包含全零码。 （√ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。（×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （√ ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （√ ） 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码i C 作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。 （√ ） 三、计算题
(完整版)信息论与编码概念总结
第一章 1.通信系统的基本模型: 2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等 第二章 １.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。 ２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示 ３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值 信源冗余度： 0H H ∞=ηη ζ-=1
意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。 ３.极限熵： 平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。 ４. ５.离散信源和连续信源的最大熵定理。 离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。 平均功率受限时，高斯分布的熵最大。 均值受限时，指数分布的熵最大 ６.限平均功率的连续信源的最大熵功率： 称为平均符号熵。 定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )() ()()()()()(=≤∴≤≤
若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为 1log 22 ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源 的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理： 离散信源无失真编码的基本原理 原理图 说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信 源表示为： X L =(X 1X 2……X L ) 其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。 （2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组 其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合： Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的） 则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息 定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。 变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。 8.离散信源的最佳变长编码定理 最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且 p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n
学生信息管理系统编码阶段文档.
学 生 信 息 管 理 系 统 编 码 阶 段 文 档 撰稿人：陈华军许凤珍詹春霞 信息工程学院 111班
目录 1引言 (3) 1.1编写目的 (3) 1.2引用标准 (3) 1.3参考资料 (3) 1.4范围 (3) 1.5术语定义 (3) 1.6版本更新信息 (3) 2 代码 (4) 2.1连接数据库 (4) 2.2登录代码 (4) 2.3注册代码 (9) 2.4违规处理代码//初始化处理窗口代码 (14) 2.5管理员管理用户 (21)
1引言 1.1编写目的 该文档是对学生信息管理系统项目的编码规范和代码说明。 1.2引用标准 《企业文档格式标准》 V1.1，北京长江有限公司 《软件详细设计报告格式标准》V1.1，北京长江有限公司软件工程过程化组织 1.3参考资料 《实战 Structs》，Ted Hustes .机械工业出版社 《管理信息系统》。清华大学出版社 1.4范围 该文档定义了本项目的代码具体内容及说明。 1.5术语定义 Class（类）：Android程序中的一个程序单位，可以生成很多实例。 Packages（包）；由很多类组成的工作包。 1.6版本更新信息
2 代码 2.1连接数据库 if (CoInitialize(NULL)!=0) { AfxMessageBox("初始化COM支持库失败!"); exit(1); } try{ CString strConnect;; strConnect.Format("DSN=myastudentsys;"); if(m_DB.Open(NULL,false,false,"ODBC;DSN=mystudentsys;UID=Sa;PWD=;")==0) { AfxMessageBox("Unable to Connect to the Specified Data Source"); return FALSE } } catch(CDBException *pE) { pE->ReportError(); pE->Delete(); return FALSE; } 2.2登录代码 以下为总表查询的源代码： CZongbiao message handlers void Clogindlg::OnButton1() { if (((CButton*)GetDlgItem(IDC_RADIO1))->GetCheck()) { MessageBox("1被选中","",MB_OK); UpdateData(TRUE); if(m_name.IsEmpty() || m_pw.IsEmpty()){
信息论与编码第一章答案
第一章信息论与基础 1.1信息与消息的概念有何区别？ 信息存在于任何事物之中,有物质的地方就有信息，信息本身是看不见、摸不着的，它必须依附于一定的物质形式。一切物质都有可能成为信息的载体，信息充满着整个物质世界。信息是物质和能量在空间和时间中分布的不均匀程度。信息是表征事物的状态和运动形式。 在通信系统中其传输的形式是消息。但消息传递过程的一个最基本、最普遍却又十分引人注意的特点是：收信者在收到消息以前是不知道具体内容的；在收到消息之前，收信者无法判断发送者将发来描述何种事物运动状态的具体消息；再者，即使收到消息，由于信道干扰的存在，也不能断定得到的消息是否正确和可靠。 在通信系统中形式上传输的是消息,但实质上传输的是信息。消息只是表达信息的工具，载荷信息的载体。显然在通信中被利用的（亦即携带信息的）实际客体是不重要的，而重要的是信息。 信息载荷在消息之中，同一信息可以由不同形式的消息来载荷；同一个消息可能包含非常丰富的信息，也可能只包含很少的信息。可见，信息与消息既有区别又有联系的。 1.2 简述信息传输系统五个组成部分的作用。 信源：产生消息和消息序列的源。消息是随机发生的，也就是说在未收到这些消息之前不可能确切地知道它们的内容。信源研究主要内容是消息的统计特性和信源产生信息的速率。 信宿：信息传送过程中的接受者，亦即接受消息的人和物。 编码器：将信源发出的消息变换成适于信道传送的信号的设备。它包含下述三个部分：(1)信源编码器：在一定的准则下，信源编码器对信源输出的消息进行适当的变换和处理，其目的在于提高信息传输的效率。(2)纠错编码器：纠错编码器是对信源编码器的输出进行变换，用以提高对于信道干扰的抗击能力，也就是说提高信息传输的可靠性。(3)调制器：调制器是将纠错编码器的输出变换适合于信道传输要求的信号形式。纠错编码器和调制器的组合又称为信道编码器。 信道：把载荷消息的信号从发射端传到接受端的媒质或通道，包括收发设备在内的物理设施。信道除了传送信号外，还存储信号的作用。 译码器：编码的逆变换。它要从受干扰的信号中最大限度地提取出有关信源输出消息的信息，并尽可能地复现信源的输出。 1.3 同时掷一对骰子，要得知面朝上点数之和，描述这一信源的数学 模型。 解：设该信源符号集合为X
信息论与编码课后习题答案
1． 有一个马尔可夫信源，已知p(x 1|x 1)=2/3，p(x 2|x 1)=1/3，p(x 1|x 2)=1，p(x 2|x 2)=0，试画出该信源的香农线图，并求出信源熵。 解：该信源的香农线图为： 1/3 ○ ○ 2/3 (x 1) 1 (x 2) 在计算信源熵之前，先用转移概率求稳定状态下二个状态x 1和 x 2 的概率)(1x p 和)(2x p 立方程：)()()(1111x p x x p x p =+)()(221x p x x p =)()(2132x p x p + )()()(1122x p x x p x p =+)()(222x p x x p =)(0)(2131x p x p + )()(21x p x p +=1 得4 3 1)(=x p 4 12)(=x p 马尔可夫信源熵H = ∑∑- I J i j i j i x x p x x p x p )(log )()( 得 H=0.689bit/符号 2．设有一个无记忆信源发出符号A 和B ，已知4 341)(.)(= =B p A p 。求： ①计算该信源熵； ②设该信源改为发出二重符号序列消息的信源，采用费诺编码方法，求其平均信息传输速率； ③又设该信源改为发三重序列消息的信源，采用霍夫曼编码方法，求其平均信息传输速率。 解：①∑- =X i i x p x p X H )(log )()( =0.812 bit/符号 ②发出二重符号序列消息的信源,发出四种消息的概率分别为 用费诺编码方法 代码组 b i BB 0 1 BA 10 2 AB 110 3 AA 111 3 无记忆信源 624.1)(2)(2 ==X H X H bit/双符号 平均代码组长度 2B =1.687 bit/双符号 B X H R )(22==0.963 bit/码元时间 ③三重符号序列消息有8个,它们的概率分别为 用霍夫曼编码方法 代码组 b i BBB 64 27 0 0 1 BBA 64 9 0 )(6419 1 110 3
学生信息管理系统代码
主要代码如下： 1、登录界面代码： Dim cn As New ADODB.Connection Dim rst As New ADODB.Recordset Private Sub mand1_Click() Set cn = New ADODB.Connection Set rst = New ADODB.Recordset Static i% cn.ConnectionString = "Provider=SQLOLEDB.1;Persist Security Info=False;User ID=sa;Initial Catalog=students info;Data Source=C1847" cn.Open usna = Trim(Text1.Text) mysql = "select * from 用户表 where 用户名='" & usna & "'" rst.Open mysql, cn If rst.EOF Then MsgBox "用户名不存在！" cn.Close Text1.Text = "" Text2.Text = ""
Text1.SetFocus Else If Trim(rst("密码")) = Trim(Text2.Text) Then 管理界面.Show Else i = i + 1 If i < 3 Then MsgBox "用户名或密码错误！", vbOKOnly + vbExclamation, "警告" cn.Close Text2.Text = "" Text1.Text = "" Text1.SetFocus Else MsgBox "该用户已被锁定！", vbOKOnly + vbExclamation, "警告" End If End If End If
学生信息管理系统源代码
学生信息管理系统源代码 import java.io.*; class StuInfo { public String name; public int number; public String sex; public String age; public String bir; public String email; public String addr; public String tel; public String getName() { return name; } public void setName(String name) { https://www.wendangku.net/doc/4a11651860.html, = name; } public int getNumber() { return number; } public void setNumber(int number) { this.number = number; } public String getSex() { return sex; } public void setSex(String sex) { this.sex = sex; } public String getAge() { return age; } public void setAge(String age) { this.age = age; } public String getBir() { return bir; } public void setBir(String bir) { this.bir = bir; } public String getEmail() { return email;
信息论与编码课后答案
一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u u u ，转移概率为：()11|1/2p u u =，()21|1/2p u u =， ()31|0p u u =，()12|1/3p u u =，()22|0p u u =，()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =，画出状态图并求出各符号稳态概率。 解：状态图如下 状态转移矩阵为： 1/21/2 01/302/31/32/30p ?? ?= ? ??? 设状态u 1，u 2，u 3稳定后的概率分别为W 1，W 2、W 3 由1231WP W W W W =??++=?得1231132231231 112331223 231W W W W W W W W W W W W ?++=???+=???=???++=? 计算可得1231025925625W W W ?=??? =?? ?=?? 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：(0|00)p =，(0|11)p =，(1|00)p =， (1|11)p =，(0|01)p =，(0|10)p =，(1|01)p =，(1|10)p =。画出状态图，并计算各状态 的稳态概率。 解：(0|00)(00|00)0.8p p == (0|01)(10|01)0.5p p == (0|11)(10|11)0.2p p == (0|10)(00|10)0.5p p == (1|00)(01|00)0.2p p == (1|01)(11|01)0.5p p == (1|11)(11|11)0.8p p == (1|10)(01|10)0.5p p ==
信息论与编码试题集与答案(新)
一填空题（本题20分，每小题2分） 1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。
6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。 按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。 人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。 信息的可度量性是建立信息论的基础。 统计度量是信息度量最常用的方法。 熵是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对
数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。 19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ） 。 21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc （X ）=eP π2log 21 2。 22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具有最大值。 23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度 高斯分布 时，信源熵有最大值。 24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P 和信源的熵功率P 之比 。
信息论与编码复习总结
信息论与编码复习总结 题型：填空、解答、计算 1、编码：无失真与限失真信源编码定理 编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又分为无失真和限失真 三大定理: 无失真信源编码定理（第一极限定理）（可逆） 信道编码定理（第二极限定理） 限失真信源编码定理（第三极限定理）（不可逆） Shannon(香农)信息论：在噪声环境下，可靠地、安全地、有效地传送信息理论。通信系统模型方框图: 信道的种类很多，如电信中常用的架空明线、同轴电缆、波导、光纤、传输电磁波的空间等都是信道。也可以从信道的性质或其传送的信号情况来分类，例如：无干扰信道和有干扰信道、恒参信道和变参信道、离散信道（Discrete Channel）和连续信道（Continuous Channel）、单用户信道和多用户信道等。 信源的描述：通过概率空间描述
平稳包含齐次，而齐次不包含平稳（重要，第二章计算题） 定义：若齐次马尔可夫链对一切i,j存在不依赖于i的极限，则称其具有遍历性，p j称为平稳分布（如下） 设有一齐次马尔可夫链，其状态转移矩阵为P，其稳态分布为w j=p(s j) 自信息量的特性： p(x i)=1,I(x i)=0; p(x i)=0,I(x i)=∞;非负性；单调递减性；可加性；定义：联合概率空间中任一联合事件的联合（自）信息量为： 定义：对于给定离散概率空间表示的信源，在出现y事件后所提供有关事件x的信息量定义互信息，单位为比特
信道模型：二进制离散信道BSC；离散无记忆信道DMC；波形信道 信源编码器的目的：是使编码后所需的信息传输率R尽量小。 信源编码：主要任务就是减少冗余，提高编码效率。