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临界法

巧用极限法分析临界问题

临界问题的分析是中学物理中较为常见，也是很多同学感到困难的问题之一，这就要求

我们在教学中能不断探索这类问题的分析方法。

极限法分析临界问题，是通过分析把关键物理量同时推向极大和极小时的物理现象，从

而找出解决问题的突破口的一种方法。下面通过几种情况的分析来体会：

一、关键物理量“力F ”

【例1】如图1所示，物体A 的质量为2kg ，两轻绳AB 和AC(L AB =2L AC )的一端连接在

竖直墙上，另一端系在物体A 上，今在物体A 上另施加一个与水平方向成α=600角的拉力

F 。要使两绳都能伸直，试求拉力F 的大小范围。(g=10m/s 2)

分析与解如果F 很小，由竖直方向平衡知轻绳AB

中必有张力，当AC 中张力恰为零时，F 最小；如果F 很

大，由竖直方向平衡知轻绳AC 中必有张力，当AB 中张力恰好为零时，F 最大。

设物体的质量为m ，轻绳AB 中的张力为T AB ，AC 中的张力为T AC ，F 的最小值为F 1，最大值为F 2 L AB =2L AC ，有∠CAB=600

由平衡条件有：

F 1sin600+T AB sin600=mg , F 1cos600=T AB cos600

F 2sin600=mg

以上各式代入数据得：F 1=20√3/3N ，F 2=40√3/3N

因此，拉力F 的大小范围：20√3/3N ＜F ＜40√3/3N

此题也可由平衡条件直接列方程，结合不等式关系T AB ＞0，T AC ＞0求解。

二、关键物理量“加速度a ”

【例2】质量为0.2kg 的小球用细绳吊在倾角θ=600的斜面体的顶端，斜面体静止时，

小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图2所示，不计摩擦，求当斜面体分别以（1）2√3m/s 2，

（2）4√3m/s 2的加速度向右加速时，线对小球的拉力。

分析与解很多同学看到题目就会不加分析的列方程求解，从而出现解出的结果不符合实际。其实，如果我们

仔细审题就会发现题目设问的着眼点是加速度。当小球向右加速运动时，如果加速度a 很小，小球压紧斜面，受力分析如图2—1；如果加速度a 很大，小球将离开斜面，受

力分析如图2—2。设小球对斜面的压力为零时，斜面体的加速度为a 0

（即临界加速度），受力分析得：a 0=gcot θ=10√3/3（m/s 2）

（1）因为a=2√3（m/s 2）＜a 0，因此小球仍压紧斜面，

由牛顿第二定律和平衡条件列方程有： Tcos θ-Nsin θ=ma , Tsin θ+Ncos θ=mg 代入数据解得：T=m （gsin θ+acos θ）=1.2√3 N

（2）因为a=4√3 m/s 2＞a 0，因此小球已飘离斜面， T=m √g 2+a 2=0.4√37 N （此处也可按（1）的列式

方法求解）。

三、关键物理量“速度v /ω”

【例3】如图3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。现给

图

图2—1 图2—3

小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对

球的作用力可能是（）

A 、a 处为拉力，b 处为拉力

B 、a 处为拉力，b 处为推力

C 、a 处为推力，b 处为拉力

D 、a 处为推力，b 处为推力

分析与解 a 处的分析很容易，只能为拉力；而b 处则有两种

可能。当v 或ω很小时，小球的重力大于所需的向心力，杆对球

的作用力为推力；v 或ω很大时，小球的重力不足以提供小球所需

的向心力，杆对小球的作用力为拉力。故正确答案为AB

【例4】如图4—1所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m 、带电

量为+q 的有孔小球沿着穿过它的竖直长杆下滑，小球与杆之间的滑动摩擦系数为μ，设电

场场强为E ，磁感应强度为B ，电场、磁场范围足够大，求：（1）当小球有最大加速度时

的速度为多大？（2）当小球有最小加速度时的速度为多大？

分析与解对小球受力分析，如图4—2，开始

速度很小，所受的杆的弹力向右，大小N=qE-qvB ，

随着速度的增大，N 减小，f=μN 减小，加速度 a=（G-f ）/m 增大；小球速度很大时，所受弹力向左，

大小为N= qvB –qE ，随着速度的增大，N 增大，

f=μN 增大，加速度a=（G-f ）/m 减小，直至为零。（1）当N= qvB –qE =0时，小球有最大加速度 v=E/B 。

（2）小球的最小加速度为a=0，则有 mg=f ，f=μN ，N= qvB –qE 由以上各式解得：v=mg/μqB+E/B

四、关键物理量“动量 / 冲量”

【例5】宇航员在某一星球上以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球又落

回到原抛出点。然后他用一根长为l 的细绳把一个质量为m 的小球悬挂在O 点，使小球处

于静止状态，如图5所示，现在最低点给小球一个水平向右的冲量I ，使小球能在竖直平面

内运动，若小球在运动的过程中始终对

细绳有力的作用，则冲量I 应满足什么条件？

分析与解如果给小球的冲量I 很小，小球在竖直平面

内摆动，细绳中必有张力；如果给小球的冲量I 很大，小球在竖直平面内做圆周运动，只要过最高点时的速度大于临界

速度，细绳中也有张力。

宇航员所在星球的重力加速度：g=2v 0/t

设使小球在竖直平面内摆动的最大冲量为I 1，小球获得

的初速度的最大值为v 1，由机械能守恒定律：

（1/2）mv 12=mg l

解得I 1=m v 1=2m √v 0l /t

设使小球在竖直平面内做圆周运动的最小冲量为I 2，小球获得的初速度的最小值为v 2，

小球过最高点的临界速度为v 临

由机械能守恒定律：（1/2）mv 临 -（1/2）mv 22= - mg2l

由牛顿第二定律与向心力公式：mg=mv 临2/l

解得I 2=m v 2=m √10v 0l /t

所以，要使小球在运动过程中始终对细绳有力的作用，给小球的冲量：

图4—1

图4—

2 图5

I ＜2m √v 0l /t 或I ＞m √10v 0l /t

五、关键物理量“磁感强度B ”

【例6】M 、N 两板间相距为d ，板长均为5d ，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图6—1所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v 射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感强度B 的范围应为多少？

分析与解根据左手定则，电子受洛仑兹力向下，只要从板的最上端进入的电子不从板间穿出，则所有

电子都不会从板间穿出。如果B 很小，电子运动的轨

道半径很大，将会从板的右端穿出，当电子恰好从N

板的右边缘穿出时，B 最小（如图6—2）；如果B 很大，电子运动的轨道半径很小，将会从板的左端穿出，当电子恰好从N 板的左边缘穿出时，B 最大。（如图

6—3）

设电子不从板间穿出，磁感应强度最小值为B 1，

轨道半径为R 1，电子的质量为m ，带电量为e ，则有：

mv 2/R 1=evB 1， R 12=（5d ）2 +（R 1-d ）2

解得B 1=mv/13de 设电子不从板间穿出，磁感应强度最大值为B 2，

轨道半径为R 2，电子的质量为m ，带电量为e ，则有： m v 2/R 2=evB 2 ， 2R 2=d

解得B 2=2mv/de

因此，电子不从板间穿出，磁感强度B 的范围是 mv/13de ＜B ＜2mv/de

六、关键物理量“厚度d ”

【例7】如图7—1所示、宽为a 的平行光束从空气斜向射入到两个面平行的玻璃板表面，入射角为450，光束中包含两种波长的波，玻璃对这两种波长的光的折射率分别为n 1=1.5,n 2=√3 。

（1）求每种波长的光入射玻璃板上表面后的折射角；

（2）为了使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d 至少为多少？

分析与解两种波长的光射到玻璃板表面后，

如果玻璃板的厚度d 较小，光束从下表面出射时，

仍相互交叠，如图7—2；如果玻璃板的厚度d 较

大，光束从下表面出射时，将分成不交叠的两束，

如图7—3，临界厚度如图7—4。

（1）设入射角为i ，经玻璃板折射后，折射率为n 1的光的折射角为r 1，折射率为n 2的光的折射角为r

2，根据折射定律：n 1=sini/sinr 1 ，n 2=sini/sinr 2

代入数据解得：r 1=arcsin √2/3 ，r 2=arcsin √6/6

图6—1

图6—3 图7—3 图7—2 图7—4

（2）如图9—3，由几何关系有：dtanr1– dtanr2 =

又tanr1=√14/7 ，tanr2 =√5/5

代入数据解得：d= 70a/（10√7 – 7√10）

极限法分析临界问题在解题中的应用远不止这些，只要我们用心体会，定会收益匪浅，深感其妙。

钢筋的平面表示法

一、箍筋表示方法： ⑴ φ10@100/200(2) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。 ⑵ φ10@100/200(4) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。 ⑶ φ8@200(2) 表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。 ⑷ φ8@100(4)/150(2) 表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。一、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法： ⑴ 3Φ22，3Φ20 表示上部钢筋为3Φ22, 下部钢筋为3Φ20。 ⑵ 2φ12，3Φ18 表示上部钢筋为2φ12, 下部钢筋为3Φ18。 ⑶ 4Φ25，4Φ25 表示上部钢筋为4Φ25, 下部钢筋为4Φ25。 ⑷ 3Φ25，5Φ25 表示上部钢筋为3Φ25, 下部钢筋为5Φ25。二、梁上部钢筋表示方法：（标在梁上支座处） ⑴ 2Φ20 表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵ 2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶ 6Φ25 4/2 表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。 ⑷ 2Φ22+ 2Φ22 表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。三、梁腰中钢筋表示方法： ⑴ G2φ12 表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。 ⑵ G4Φ14 表示梁两侧的构造钢筋，每侧两根Φ14。 ⑶ N2Φ22 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根Φ22。 ⑷ N4Φ18 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根Φ18。四、梁下部钢筋表示方法：（标在梁的下部） ⑴ 4Φ25 表示只有一排主筋，4Φ25 全部伸入支座内。 ⑵ 6Φ25 2/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，下排筋4Φ25。 ⑶ 6Φ25 （-2 ）/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，不伸入支座，下排筋4Φ25，全部伸入支座。 ⑷ 2Φ25 + 3Φ22（-3）/ 5Φ25 表示有两排筋，上排筋为5根。2Φ25伸入支座，3Φ22，不伸入支座。下排筋 5Φ25，通长布置。五、标注示例： KL7（3）300×700 Y500×250 φ10@100/200(2) 2Φ25 N4Φ18 （-0.100） 4Φ25 6Φ25 4/2 6Φ25 4/2 6Φ25 4/2 4Φ25 □———————————□———————□———————————□ 4Φ25 2Φ25 4Φ25

自动控制原理例题详解-相平面法例题解析相平面法例题超详细步骤解析

相平面法例题解析：要求： 1.正确求出对于非线性系统在每个线性区的相轨迹方程，也就是e e - 之间关系的方程（或c c - ）。会画相轨迹（模型中是给具体数的）。※※关键是确定开关线方程。 2. ※※※如果发生自持振荡，计算振幅和周期。注意相平面法一般应： 1）按照信号流向与传输关系。线性部分产生导数关系，非线性部分形成不同分区。连在一起就形成了不同线性分区对应的运动方程，即含有c 或者e 的运动方程。 2）※※※根据不同线性分区对应的运动方程的条件方程确定开关线方程。开关线方程确定很关键。 3）※※※根据不同线性分区对应的运动方程，利用解析法（分离变量积分法或者消去t 法）不同线性分区对应的相轨迹方程，即c c - 和e e - 之间关系。 4）※根据不同分区的初始值绘制出相轨迹，并求出稳态误差和超调、以及自持振荡的周期和振幅等。例2 问题1. 用相平面法分析系统在输入r (t ) = 4.1(t )时的运动情况。问题2. 如果发生自持振荡，求自持振荡的周期和振幅。解：问题1：1）设系统结构图，死区特性的表达式： 0,||2 2,22,2x e x e e x e e =≤?? =->??=+<-? 2）线性部分： 2 ()1 ()C s X s s =，则微分方程为：c x = 3）绘制e e - 平面相轨迹图。因为e r c =-，c r e =-，c r e =- ，c r e =- 。代入则 e x r =-+ （1）当0t >，0r = ，0r = 。代入，则各区的运动方程0,||2I 2,2II 2,2III e e e e e e e e =≤--?? =->---??=--<----? 由于非线性特性有3个分区，相平面e e -分为3个线性区。注意，当相平面选好后，输入代入后，最后代入非线性特性。 4）系统开关线：2e =±。 5）由题意知初始条件(0)(0)(0)4e r c =-=，(0)(0)(0)0e r c =-= 在II 区，则从

基于临界比例度法的PID控制器参数整定

课程设计题目：基于临界比例度法的PID控制器参数整定学院计算机科学与信息工程专业年级13自动化2班学生姓名胡秋松学号20131332 指导教师吴诗贤职称讲师日期2016-11-30

目录摘要 (2) 一、设计任务 (3) 1、设计对象具体要求 (3) 2、课程设计内容及要求 (3) 二、PID控制原理及PID参数整定概述 (4) 1、PID控制原理 (4) 2、PID参数整定概述 (5) 三、基于临界比例度法的PID控制器参数整定算法 (7) 1、临界比例度法的定义 (7) 2、临界比例度法整定PID参数步骤 (8) 四、利用Simulink建立仿真模型 (9) 1、确定临界比例度和临界振荡周期 (9) 2、系统仿真模型的建立 (10) 3、Simulink系统仿真框图 (12) 3.1 P控制 (12) 3.2 PI控制 (12) 3.3 PID控制 (13) 五、总结 (14) 参考文献 (14)

摘要在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。 PID 控制器的参数整定是PID 控制系统设计的核心内容。参数整定的方法很多,如Ziegler - Nichols整定法、临界比例度法、衰减曲线法等。本次仿真设计采用临界比例度法。关键词：PID自动控制MATLAB/Simulink 仿真

一、设计任务 1、设计对象具体要求已知如图所示系统其中， Gc(S) 分别为P、PI、PID控制器。请采用临界比例度法计算P、PI、PID控制器参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。 2、课程设计内容及要求 2.1PID控制原理及PID参数整定概述。 2.2基于临界比例度法的PID控制器参数整定算法（要求较详细）。 2.3利用Simulink建立仿真模型（须有较为详细的建模过程说明）。 2.4详细描述参数整定过程。 2.5调试分析过程及结果描述。列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等； 2.6总结。包括课程设计过程中的学习体会与收获等内容。

PID控制器参数整定临界比例度法讲义

PID控制器参数整定-临界比例度法PID控制器的参数整定时控制系统设计的核心内容，他根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间。 PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：（1）理论计算整定法，主要依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。（2）工程整定方法，主要有Ziegler-Nichols整定、临界比例度法，衰减曲线法。临界比例度法： 1.临界比例读法定义：适用于已知对象传递函数的场合。在闭环的控制系统里，将调节器置于纯比例作用下，从大到小逐渐改变调节器的比例度，得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例度称为临界比例度。相邻两个波峰间的间隔称为临界振荡周期。采用临界比例度法，系统产生临界振荡的条件是系统的阶数在3阶及3阶以上。 2.临界比例度法的步骤：（1）将调节器的积分时间置于最大，微分时间置零，比例度取适当值，平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。（2）将比例度逐渐减小，等到等幅振荡过程，记下临界比例度的值和临界振荡周期的值。（3）根据所记下的比例度和振荡周期值，采用经验公式，计算出调节器的各个参数。按照“先P后I最后D”的操作程序将调节器整定参数调到计算值上，若还

不够满意，可以再进一步调整。 3.临界比例度法整定的注意事项： *有的过程控制系统，临界比例度很小，调节阀不是全开就是全关，对工业生产不利。 *有的过程控制系统，当调节器比例度调到最小刻度值时，系统仍不产生等幅振荡，对此，将最小刻度的比例度作为临界比例度进行调节器参数整定。例：系统开环传递函数 01 ()(1)(5)G s s s s =++ ，试采用临界比例度法计算系统的P 、PI 、PID 控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。解：根据题意建立下图的Simulink 模型。图2：系统Simulink 模型临界比例度法的第一步是获取系统的等幅振荡模曲线，在Simulink 中，把反馈连线、微分器的输出线、积分器的输出线都断开，“Kp ”的值从大到小进行试验，每次仿真结束以后，观察示波器的输出，直到输出等幅振荡曲线为止。在上述例子中“Kp=30”是出现等幅振荡，此时的Tk=2.8,曲线如图3。图3：系统等幅振荡曲线

b6物理问题的一般分析方法

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参数整定方法

1. 临界比例度法先在纯比例作用下（把积分时间放到最大，微分时间放到零），在闭合的调节系统中，从大到小地逐渐地改变调节器的比例度，就会得到一个临界振荡过程。这时的比例度叫临界比例度δk，周期为临界振荡周期Tk。记下δk和Tk，然后按经验公式来确定调节器的各参数值。 2. 衰减曲线法临界比例度法是要系统等幅振荡，还要多次试凑，而用衰减曲线法较简单，一般又有两种方法。 1）4：1衰减曲线法使系统处于纯比例作用下，在达到稳定时，用改变给定值的办法加入阶跃干扰，观察记录曲线的衰减比，然后逐渐从大到小改变比例度，使出现4：1的衰减比为止。记下此时的比例度δs和振荡周期T s。再按经验公式来确定PID数值。 2）10：1衰减曲线法有的过程，4：1衰减仍嫌振荡过强，可采用10：1衰减曲线法。方法同上，得到10：1衰减曲线，记下此时的比例度δ＇s和上升时间T＇s，再按经验公式来确定PID的数值。（四）PID参数确定的方法在选择了调节规律及相应的调节器后，就要进行PID初始参数的确定。常采用的方法有临界比例度法（又称稳定边界法）、反应曲线法、衰减曲线法、仪表参数自整定法。 1、临界比例度法：调节规律采用纯比例，不断增加K，使调节系统的被调参数作等幅振荡（即达到稳定边界）时，测量出比例放大系数Km或临界比例度Pm以及振荡周期Tm，然后，按经验数据求出初始参数。临界比例度法的调节器经验数据表调节规律P（%）T I T D P2P m PI 2.2 P m0.85T m PID 1.7 P m0.5T m0.13 T m 2、反应曲线法：反应曲线法：要确定调节器的参数应先测定对象的动态特性，即对象输入量作单位阶跃变化时被调量的反应曲线，即飞升曲线。根据飞升曲线可得到等效滞后时间τ、等效时间常数T、

初中物理受力分析方法和步骤

受力分析一、几个概念要弄懂 1、平衡力、相互作用力、平衡状态平衡力是指一个物体受到大小相等、方向相反的力，两个力的受力物体是同一个产生的效果互相抵消，合力为零。相互作用力是两个物体之间的相互作用，相互作用力的受力物体是两个。产生的效果不能互相抵消。平衡状态：不受力或者所受合力为零。处于平衡状态受力一定是成对的。一个力的效果必定有另一个力与之相抵消。 2、摩擦力、静摩擦力与动摩擦力 ①、产生条件物体间相互接触；物体间有相互挤压作用；物体接触面粗糙；物体间有相对运动趋势或相对运动。 ②、静摩擦力等于其方向上的拉力或重力。动摩擦力等于拉力、重力或其和差（一定要在平衡状态下分析）。二、受力分析的方法与步骤 1. 明确研究对象进行受力分析前，要先弄清受力的对象。我们常说的“隔离法”、“整体法”，指的是受力的对象是单个物体，还是由多个物体组成的整体。对于连接体，在进行受力分析时，往往要变换几次研究对象之后才能解决问题。有时候，选取所求力的受力物体为研究对象，却很难求出这个力，这时可以转移对象，选取这个力的施力物体为研究对象，求出它的反作用力，再根据牛顿第三定律，求出所求力。 2. 有序地分析受力养成按一定的步骤进行受力分析的习惯，这样可以避免漏力或添力。一般分三步走：先分析重力；然后找出跟研究对象接触的物体，分析接触力，如弹力、摩擦力等；最后分析电场力、磁场力等。 3.确定物体是否受到力的作用，有三个常用的方法：（1）假设法；（2）根据运动状态判断受力情况；（3）用牛顿第三定律。 4.具体方法（1）、整体法与隔离法

临界比例度法设计控制器参数步骤与方法

临界比例度法设计控制器参数步骤与方法：在PID调试中比较常用的一种方法是临界比例度法，它的过程如下： 1．被控系统稳定后，把控制器的积分时间放到最大，微分时间放到零。 2．通过外界干扰或使控制器设定值作一阶跃变化，观察由此而引起的测量值振荡。 3．从大到小的，逐步把控制器的比例度减小，看测量值振荡的变化是发散的还是衰减的?如是衰减的则应把比例度继续减小；如是发散的则应把比例度放大。 4．连续重复2、3步，直至测量值按恒定幅度和周期发生振荡，即持续4－－5次等幅振荡为止。此时的比例度示值就是临界比例度PB。然后根据临界振荡公式进行PID计算。 1.找一个三阶模型应用仅在比例环节时，不断调节比例系数，发现当其值为29时，达到等幅振荡。 %%临界比例度 yout = y.data; plot(tout,yout,'-','linewidth',1.5) t1=max(yout) t1 = 1.8681 t2 = 5.4 Tk=t2-t1 = 3.5319

10 20 30 40 50 00.20.40.60.811.21.41.61.8 2 2. 将用单纯比例环节做，KP=29/2=14.5，此时编程即可得到的输出结果为： %比例环节的输出 KP=KP_max/2 yP=y.data; save yP KP = 14.5 3. 用比例积分PI 环节做，此时编程即可得到的输出结果为： %比例积分环节的输出 KPi =KP_max/2.2 Ti =0.833*TK; Ki = 1/Ti yPI=y.data; save yPI

KPi = 13.1818 Ti = 2.3324 Ki = 0.4287 4.采用PID环节的控制器，由公式得到编程即可： %比例积分环节的输出 KPi =KP_max/2.2 Ti =0.833*KP_max Ki = 1/Ti yPI=y.data; save yPI KPd = 17.0588 Ti_d = 1.4000 Ki_d = 0.7143 tou = 0.3500 最终得到的结果

初中物理教学中常用15种科学方法分析

初中物理教学中常用15种科学方法分析研究物理的科学方法有许多，经常用到的有观察法、实验法、比较法、类比法、等效法、转换法、控制变量法、模型法、科学推理法等。研究某些物理知识或物理规律，往往要同时用到几种研究方法。如在研究电阻的大小与哪些因素有关时，我们同时用到了观察法（观察电流表的示数）、转换法（把电阻的大小转换成电流的大小、通过研究电流的大小来得到电阻的大小）、归纳法（将分别得出的电阻与材料、长度、横截面积、温度有关的信息归纳在一起）、和控制变量法（在研究电阻与长度有关时控制了材料、横截面积）等方法。可见，物理的科学方法题无法细致的分类。只能根据题意看题中强调的是哪一过程，来分析解答。下面我们将一些重要的实验方法进行一下分析。一、控制变量法物理学研究中常用的一种研究方法——控制变量法。所谓控制变量法，就是在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的因素或条件加以人为控制，使其中的一些条件按照特定的要求发生变化或不发生变化，最终解决所研究的问题。可以说任何物理实验，都要按照实验目的、原理和方法控制某些条件来研究。如：导体中的电流与导体两端的电压以及导体的电阻都有关系，中学物理实验难以同时研究电流与导体两端的电压和导体的电阻的关系，而是在分别控制导体的电阻与导体两端的电压不变的情况下，研究导体中的电流跟这段导体两端的电压和导体的电阻的关系，分别得出实验结论。通过学生实验，让学生在动脑与动手，理论与实践的结合上找到这“两个关系”，最终得出欧姆定律I＝U/R。为了研究导体的电阻大小与哪些因素有关，控制导体的长度和材料不变，研究导体电阻与横截面积的关系。为了研究滑动摩擦力的大小跟哪些因素有关，保证压力相同时，研究滑动摩擦力与接触面粗糙程度的关系。利用控制变量法研究物理问题，注重了知识的形成过程，有利于扭转重结论、轻过程的倾向，有助于培养学生的科学素养，使学生学会学习。中学物理课本中，蒸发的快慢与哪些因素的有关；滑动摩擦力的大小与哪些因素有关；液体压强与哪些因素有关；研究浮力大小与哪些因素有关；压力的作用效果与哪些因素有关；滑轮组的机械效率与哪些因素有关；动能、重力势能大小与哪些因素有关；导体的电阻与哪些因素有关；研究电阻一定、电流与电压的关系；研究电压一定、电流和电阻的关系；研究电流做功的多少跟哪些因素有关系；电流的热效应与哪些因素有关；研究电磁铁的磁性强弱跟哪些因素有关系等均应用了这种科学方法。二、转换法一些比较抽象的看不见、摸不着的物质的微观现象，要研究它们的运动等规律，使之转化为学生熟知的看得见、摸得着的宏观现象来认识它们。这种方法在科学上叫做“转换法”。如：分子的运动，电流的存在等，如：空气看不见、摸不到，我们可以根据空气流动（风）所产生的作用来认识它；分子看不见、摸不到，不好研究，可以通过研究墨水的扩散现象去认识它；电流看不见、摸不到，判断电路中是否有电流时，我们可以根据电流产生的效应来认识它；磁场看不见、摸不到，

物理学研究中十种常用的思维方法

物理学研究中十种常用的思维方法物理学研究中十种常用的思维方法高中物理所学的内容属于经典物理范畴涉及不到模糊物理，所以有一定的规律性和技巧性可循，只要在学习的过程中找我一定的方法，再加一勤奋作为基石，一定能够在应试中取得好成绩。至于方法，可以归纳为以下的几个部分。观察的几种方法 1、顺序观察法：按一定的顺序进行观察。 2、特征观察法：根据现象的特征进行观察。 3、对比观察法：对前后几次实验现象或实验数据的观察进行比较。 4、全面观察法：对现象进行全面的观察，了解观察对象的全貌。过程的分析方法 1、化解过程层次：一般说来，复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。因此，分析物理过程的最基本方法，就是把复杂的问题层次化，把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。 2、探明中间状态：有时阶段的划分并非易事，还必需探明决定物理现象从量变到质变的中间状态（或过程）正确分析物理过程的关键环节。 3、理顺制约关系：有些综合题所述物理现象的发生、发展和变化过程，是诸多因素互相依存，互相制约的“综合效应”。要正确分析，就要全方位、多角度的进行观察和分析，从内在联系上把握规律、理顺关系，寻求解决方法。 4、区分变化条件：物理现象都是在一定条件下发生发展的。条件变化了，物理过程也会随之而发生变化。在分析问题时，要特别注意区分由于条件变化而引起的物理过程的变化，避免把形同质异的问题混为一谈。因果分析法 1、分清因果地位：物理学中有许多物理量是通过比值来定义的。如R = U/R 、 E = F/q 等。在这种定义方法中，物理量之间并非都互为比例关系的。但学生在

运用物理公式处理物理习题和问题时，常常不理解公式中物理量本身意义，分不清哪些量之间有因果联系，哪些量之间没有因果联系。 2、注意因果对应：任何结果由一定的原因引起，一定的原因产生一定的结果。因果常是一一对应的，不能混淆。 3、循因导果，执果索因：在物理习题的训练中，从不同的方向用不同的思维方式去进行因果分析，有利于发展多向性思维。原型启发法原型启发就是通过与假设的事物具有相似性的东西，来启发人们解决新问题的途径。能够起到启发作用的事物叫做原型。原型可来源于生活、生产和实验。如鱼的体型是创造船体的原型。原型启发能否实现取决于头脑中是否存在原型，原型又与头脑中的表象储备有关，增加原型主要有以下三种途径：1、注意观察生活中的各种现象，并争取用学到的知识予以初步解释；2、通过课外书、电视、科教电影的观看来得到；3、要重视实验。概括法概括是一种由个别到一般的认识方法。它的基本特点是从同类的个别对象中发现它们的共同性，由特定的、较小范围的认识扩展到更普遍性的，较大范围的认识。从心理学的角度来说，概括有两种不同的形式：一种是高级形式的、科学的概括，这种概括的结果得到的往往是概念，这种概括称为概念概括；另一种是初级形式的、经验的概括，又叫相似特征的概括。相似特征概括是根据事物的外部特征对不同事物进行比较，舍弃它们不相同的特征，而对它们共同的特征加以概括，这是知觉表象阶段的概括，结果往往是感性的，是初级的。要转化为高级形式的概括，必须要在经验概括的基础上，对各种事物和现象作深入的分析、综合，从中抽象出事物和现象的本质属性，舍弃非本质的属性。归纳法归纳方法是经典物理研究及其理论建构中的一种重要方法。它要解决的主要任务是：第一由因导果或执果索因，理解事物和现象的因果联系，为认识物理规律作辅垫。第二透过现象抓本质，将一定的物理事实（现象、过程）归入某个范畴，并找到支配的规律性。完成这一归纳任务的方法是：在观察和实验的基础上，通过审慎地考察各种事例，并运用比较、分析、综合、抽象、概括以及探究因果关

物理研究方法

一、理想模型法：为了便于想象和思考研究问题，把复杂的问题简单化，抛弃次要条件，抓住主要因素，对实际问题进行理想化处理，构建理想化的物理模型。1、为了研究光的传播引入了光线；2、为了研究磁现象引入了磁感线；3、为了研究肉眼观察不到的原子结构引入原子核式结构模型；4、为了研究液体压强引入液柱模型；5、电路图是实物电路的模型；6、匀速直线运动；7、分析连通器原理使用的“液片”；8、杠杆（由于受力的作用会引起或大或小的形变，在研究物理问题时可以忽略不计，即理想化的杠杆可以无形变）9、理想电表；10、描述力的图示、示意图。二、理想实验法（理想推理法，科学推理法，实验＋推理法）：以大量可靠的事实为基础，以真实的实验为原形，通过合理的逻辑推理得出结论，深刻揭示物理规律的本质，是一种逻辑推理的思维过程和理论研究的重要方法。例：1、研究牛顿第一定律；2、研究真空不能传声；3、探究自然界中只存在两种电荷。三、控制变量法：控制变量法就是把一个多因素影响某一物理量的问题，通过控制某几个因素不变，只让其中一个因素改变，从而转化为多个单一因素影响某一物理量的问题的研究方法。例如：1、探究浮力大小与哪些因素有关；2、探究摩擦力的大小与什么因素有关；3、探究压力的作用效果跟什么因素有关；4、研究物体的动能与质量和速度的关系；5、探究动能（或重力势能）的大小与什么因素有关；6、滑轮组的机械效率与哪些因素有关；7、研究液体的压强与液体的密度和深度的关系；8、研究弦乐器的音调与弦的松紧、长短和粗细的关系；9、研究决定电阻

大小的因素；10、研究电流与电阻、电压的关系；11、研究电流产生的热量与电流、电阻和通电时间的关系；12、研究感应电流的方向跟什么因素有关；13、研究通电导体在磁场中的受力与什么因素；14、研究电磁铁的磁性与线圈的匝数和电流大小的关系；15、研究影响电动机转动快慢的因素与哪些因素有关；16、研究影响蒸发快慢的因素；17、探究不同物质的吸热能力与物质种类、质量、温度的关系。四、等效替代法：等效替代法是指在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象来替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法。简言之，等效的方法就是对一个较为复杂的问题，提出一个简单的方案或设想，而使它们的效果完全相同，从而将问题化难为易，求得解决。例：1、“曹冲称象”用石块等效替换大象；2、利用量筒测量不规则固体的体积；3、研究串联并联电路关系时引入总电阻（等效电阻）的概念；4、研究多开关复杂电路时，用简单的“等效电路”简化复杂电路；5、研究平面镜成像特点时，用镜后未点燃的蜡烛代替镜前点燃蜡烛的像；6、研究各分力的作用效果时引入了“合力”的概念。五、转换法：物理学中对于一些看不见摸不着的现象或不易直接测量的物理量，通常用一些非常直观的现象去认识或用易测量的物理量间接测量，这种研究问题的方法叫转换法。转换法中被转换的对象很多，可以是物理模型、研究对象和研究方法，也可以是某个图形，某个物理量，初中物理在研究概念、规律和实验中多处应用了这种方法。1．现象转换：通过观察压强计U型管内液柱的高度差判断液体内部有压强；通过

混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图

平法讲座 ########公司 2014年7月

目录第一部分基本概念 (1) 第二部分柱平面表示法 (3) 一、注写 (3) 二、抗震KZ钢筋构造 (5) 三、非抗震KZ钢筋构造 (8) 四、柱钢筋制作安装质量通病 (9) 第三部分梁平面表示法 (10) 一、注写 (10) 二、抗震KL、WKL纵向钢筋构造 (12) 三、梁配筋构造 (15) 四、非抗震KL同抗震KL的异同点 (16) 五、梁钢筋制作安装质量通病 (16) 第四部分剪力墙平面表示法 (17) 一、墙柱 (17) 二、墙身 (20) 三、墙梁 (22) 四、洞口平面表示法 (24)

第一部分基本概念 1、接头百分率（1）排扎接头连接区段长度为1.3L，区段内接头面积百分率梁板墙不宜＞25%，柱不宜＞50%，确有必要增加时梁不应＞50%，其他构件可放宽。（2）机械连接及焊接接头连接区段为35d（d为较大直径）且不小于500mm，凡接头中心点位于该区段内的接头均属于内一区段，区段内接头百分率，受拉区不宜＞50%，接头不宜设在抗震框架梁、柱端加密区。直接承受动力荷载的不宜采用焊接接头。 2、HPB235钢筋：180°弯钩，内直径≥2.5d，平直段长度不应小于3d，箍筋弯钩内直径不小于受力钢筋，一般结构弯90°，平直部分不宜小于5d，抗震结构应为135°，平直部分不应小于10d且不应小于75。 3、抗震等级钢筋混凝土房屋根据烈度、设防类型、结构类型和房屋高度，场地类别采用不同的抗震等级并应符合相应计算和构造措施要求。 4、锚固长度 L 1、L 1E 纵向受拉钢筋绑扎搭接长度l1E、l1 纵向受拉钢筋搭接长度修正数注：当不同直径的钢筋搭接时，其l1E与l1值按较小的直径计算；在任何情况下l1不得小于300mm；式中ζ为搭接长度修正数。

常用的PID参数整定方法

常用的PID参数整定方法有哪些确定控制器参数数字PID控制器控制参数的选择，可按连续-时间PID参数整定方法进行。在选择数字PID参数之前，首先应该确定控制器结构。对允许有静差（或稳态误差）的系统，可以适当选择P或PD控制器，使稳态误差在允许的范围内。对必须消除稳态误差的系统，应选择包含积分控制的PI或PID控制器。一般来说，PI、PID和P控制器应用较多。对于有滞后的对象,往往都加入微分控制。选择参数控制器结构确定后，即可开始选择参数。参数的选择，要根据受控对象的具体特性和对控制系统的性能要求进行。工程上，一般要求整个闭环系统是稳定的，对给定量的变化能迅速响应并平滑跟踪，超调量小；在不同干扰作用下，能保证被控量在给定值；当环境参数发生变化时，整个系统能保持稳定，等等。这些要求，对控制系统自身性能来说，有些是矛盾的。我们必须满足主要的方面的要求，兼顾其他方面，适当地折衷处理。PID控制器的参数整定，可以不依赖于受控对象的数学模型。工程上，PID控制器的参数常常是通过实验来确定，通过试凑，或者通过实验经验公式来确定。常用的方法，采样周期选择，实验凑试法实验凑试法是通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，然后根据各参数对系统的影响，反复凑试参数，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。整定步骤实验凑试法的整定步骤为"先比例，再积分，最后微分"。（1）整定比例控制将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。（2）整定积分环节若在比例控制下稳态误差不能满足要求，需加入积分控制。先将步骤（1）中选择的比例系数减小为原来的50～80％，再将积分时间置一个较大值，观测响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数。（3）整定微分环节若经过步骤（2），PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，构成PID控制。先置微分时间TD=0，逐渐加大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑至获得满意的控制效果和PID控制参数。实验经验法扩充临界比例度法实验经验法调整PID参数的方法中较常用的是扩充临界比例度法,其最大的优点是，参数的整定不依赖受控对象的数学模型，直接在现场整定、简单易行。扩充比例度法适用于有自平衡特性的受控对象，是对连续-时间PID控制器参数整定的临界比例度法的扩充。整定步骤扩充比例度法整定数字PID控制器参数的步骤是：（1）预选择一个足够短的采样周期TS。一般说TS应小于受控对象纯延迟时间的十分之一。（2）用选定的TS使系统工作。这时去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯比例控制器，构成闭环运行。逐渐减小比例度，即加大比例放大系数KP，直至系统对输入的阶跃信号的响应出现临界振荡（稳定边缘），将这时的比例放大系数记为Kr,临界振荡周期记为Tr。（3）选择控制度。控制度，就是以连续-时间PID控制器为基准，将数字PID控制效果与之相比较。通常采用误差平方积分作为控制效果的评价函数。定义控制度（3-25）采样周期TS的长短会影响采样-数据控制系统的品质，同样是最佳整定，采样-数据控制系统的控制品质要低于连续-时间控制系统。因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的采样-数据控制系统的品质越差。控制度的选择要从所设计的系统的控制品质要求出发。（4）查表确定参数。根据所选择的控制度，查表3一2，得出数字PID中相应的参数 TS,KP,TI和TD。（5）运行与修正。将求得的各参数值加入PID控制器,闭环运行,观察控制效果,并作适当的调整以获得比较满意的效果。

初中物理受力分析方法和步骤

整体法：在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部之间的相互作用力(内力)。分析整体周围其他物体对整体的作用。而不画整体内部物体间的相互作用。隔离法:隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力。研究系统内物体之间的相互作用力，分析它受到周围其他物体对它的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。(作为理想化环境处理) 例如：物体A叠放在物理B上，物体A受到向右的水平力F 的作用，物体AB保持静止。分析图中物体A、B受力情况（两物体均静止）分析A物体受力时可以用隔离法，分析B物体受到是否受地面的摩擦力时可以用整体法 A物体在竖直方向上受重力、支持力 A物体在水平方向上受到一个向右的力F,是否受摩擦力呢假设它不受摩擦力，那么A物体水平方向上只受到一个力F，这与它在水平方向上保持静止状态不符合。故假设错误，A物体一定受到一个向左的摩擦力且与力F方向相反，大小相等，相互平衡。 B物体在竖直方向上受到重力，A对它的压力，地面对它向上的支持力 B物体在水平方向上，受到A对B向右的摩擦力，受到地面对B物体向左的摩擦力（2）、假设法假设接触物体撤去（假设存在摩擦力），判断研究对象是否能维持现状。 a. 若维持现状则接触物体对研究对象没有弹力（没有摩擦力）； b. 若不能维持现状则有弹力，因为接触物撤去随之撤去了应该有的弹力，从而改变了研究对象的状态。例如：如图所示：物体M随水平传送带一起向右做匀速直线运动。（不考虑空气阻力）画出物体所受力的示意图. 分析：因为物体M随水平传送带一起做匀速直线运动，即物体和传送带相对静止，因此物体在水平方向上不受力的作用，只受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力作用；过M的重心作竖直向下的重力和竖直向上的支持力；也可以利用上述的假设法，假设传送带对M有摩擦力，那么M就不能保持匀速直线运动状态。故受力情况如图所示：

钢筋混凝土梁平面表示法(习题教学)

一、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法： ⑴3Φ22，3Φ20 表示上部钢筋为3Φ22, 下部钢筋为3Φ20。 ⑵2φ12，3Φ18 表示上部钢筋为2φ12, 下部钢筋为3Φ18。 ⑶4Φ25，4Φ25 表示上部钢筋为4Φ25, 下部钢筋为4Φ25。 ⑷3Φ25，5Φ25 表示上部钢筋为3Φ25, 下部钢筋为5Φ25。二、梁上部钢筋表示方法：(标在梁上支座处) ⑴2Φ20 表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵2Φ22+(4Φ12) 表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶6Φ25 4/2 表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。 ⑷2Φ22+ 2Φ22 表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。三、梁腰中钢筋表示方法： ⑴G2φ12 表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。 ⑵G4Φ14 表示梁两侧的构造钢筋，每侧两根Φ14。 ⑶N2Φ22 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根Φ22。 ⑷N4Φ18 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根Φ18。四、梁下部钢筋表示方法：(标在梁的下部) ⑴4Φ25 表示只有一排主筋，4Φ25 全部伸入支座内。 ⑵6Φ25 2/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，下排筋4Φ25。 ⑶6Φ25 (-2 )/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，不伸入支座，下排筋4Φ25，全部伸入支座。

⑷2Φ25 + 3Φ22(-3)/ 5Φ25 表示有两排筋，上排筋为5根。2Φ25伸入支座，3Φ22，不伸入支座。下排筋5Φ25，通长布置。 1、箍筋表示方法： ⑴ φ10@100/200(2) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。 ⑵ φ10@100/200(4) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。 ⑶ φ8@200(2) 表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。 ⑷ φ8@100(4)/150(2) 表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。 2、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法： ⑴ 3Φ22，3Φ20? 表示上部钢筋为3Φ22, 下部钢筋为3Φ20。 ⑵ 2φ12，3Φ18 表示上部钢筋为2φ12, 下部钢筋为3Φ18。 ⑶ 4Φ25，4Φ25 表示上部钢筋为4Φ25, 下部钢筋为4Φ25。 ⑷ 3Φ25，5Φ25 表示上部钢筋为3Φ25, 下部钢筋为5Φ25。 3、梁上部钢筋表示方法：（标在梁上支座处） ⑴ 2Φ20 表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵ 2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶ 6Φ25 4/2 表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。 ⑷ 2Φ22+ 2Φ22 表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。 4、梁腰中钢筋表示方法： ⑴G2φ12 表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。 ⑵ G4Φ14

PID参数整定方法

2.3 PID参数整定方法参数整定找最佳，从小到大顺序查；先是比例后积分，最后再把微分加；曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳；曲线偏离回复慢，积分时间往下降；曲线波动周期长，积分时间再加长；曲线振荡频率快，先把微分降下来；动差大来波动慢。微分时间应加长；理想曲线两个波，前高后低4比1；一看二调多分析，调节质量不会低。 2.3.1 工程整定法 PID数字调节器的参数，除了比例系数K p，积分时间T i和微分时间T d外，还有1个重要参数即采样周期T。 1．采样周期T的选择确定从理论上讲，采样频率越高，失真越小。但是，对于控制器，由于是依靠偏差信号来进行调节计算的，当采样周期T太小，偏差信号也会过小，此时计算机将失去调节作用；若采样周期T太长，则将引起误差。因此采样周期T必须综合考虑。采样周期的选择方法有两种，一种是计算法，另一种是经验法。计算法由于比较复杂，特别是被控对象各环节时间常数难以确定，工程上较少用。经验法是一种凑试法，即根据人们在控制工作实践中积累的经验以及被控对象的特点，先选择一个采样周期T，进行试验，再反复改变T，直到满意为止。 2．K p，T i，T d的选择方法 1）扩充临界比例度法扩充临界比例度法是简易工程整定方法之一，用它整定K p，T i，T d的步骤如下。选择最短采样周期T min，求出临界比例度S u和临界振荡周期T u。具体方法是将T min输入计算机，只有P环节控制，逐渐缩小比例度，直到系统产生等幅振荡。此时的比例度即为临界比例度S u，振荡周期称为临界振荡周期T u。选择控制度为：

相平面法

7-4 相轨迹一、相轨迹的概念设二阶系统可以用下列常微分方程描述 ),(x x f x = 或 ),(x x f dt x d = 式中),(x x f 一般是x 和x 的非线性函数。该系统的时域解，可以用x 与t 的关系曲线来表示。也可把时间t 作为参变量，用x 与x 之间的关系曲线来表示。下面以线性二阶系统为例加以说明。设线性二阶系统如图7-34(a)所示，其单位阶跃响应及其导数如图7-34(b)所示。即可把系统的阶跃响应用图7-34(c)所示的x 与x 之间的关系曲线来描述，由图可见，x x -曲线同样很直观地表示了系统的运动特性。从某种意义上来说，甚至比)(t x 曲线更形象，可获得更多的信息。显然，如果把方程),(x x f x =看作是一个质点运动方程，用x 表示质点的位置，那么x 就表示质点的运动速度。用x 和x 描述方程的解，也就是用质点的“状态”（位置和速度）来表示该质点的运动。在物理学中，这种不直接用时间变量而用状态变量来描述运动的方法称为相空间方法，也称为状态空间法。在自动控制理论中，把具有直角坐标x x -的平面称为相平面。相平面是二维的状态空间（平面），相平面上的每个点对应着系统的一个运动状态，这个点就称为相点。相点随时间t 的变化在x x -平面上描绘出的轨迹线，表征了系统运动状态（相）的演变过程，这种轨迹称为相轨迹。对于二阶系统，它的状态变量只有两个，所以二阶系统的运动可在相平面上表示出来。对于三阶系统，它有三个状态变量，必须用三维空间来描述其相迹，这就比较困难了。对于三阶以上的系统，要作其相轨迹就更加困难；然而原则上可以将二维空间中表示点运动的概念扩展到n 维空间去。相平面法是一种用图解求下列两个联立一阶微分方程组的方法。首先把二阶常微分运动方程 ),(x x f x = 改写成两个联立一阶微分方程，令1x x =，21x x =? 则有

临界法

钢筋的平面表示法

自动控制原理例题详解-相平面法例题解析相平面法例题超详细步骤解析

基于临界比例度法的PID控制器参数整定

PID控制器参数整定 临界比例度法 讲义

b6物理问题的一般分析方法

参数整定方法

初中物理受力分析方法和步骤

临界比例度法设计控制器参数步骤与方法

初中物理教学中常用15种科学方法分析

最新初中物理受力分析图及思考方法

物理学研究中十种常用的思维方法

物理研究方法

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常用的PID参数整定方法

初中物理受力分析方法和步骤

钢筋混凝土梁平面表示法(习题教学)

PID参数整定方法

相平面法

PID控制器参数整定临界比例度法讲义