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(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题

1.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与坐标轴的交点情况是( )

(A)没有交点. (B)只有一个交点.

(C)有且只有两个交点. (D)有且只有三个交点.

2.已知直线y=x与二次函数y=ax2-2x-1图象的一个交点的横坐标为1,则a的值为( ) (A)2. (B)1. (C)3. (D)4.

3.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( ) (A)6. (B)4. (C)3. (D)1.

4.函数y=ax2+bx+c中,若a>0,b<0,c<0,则这个函数图象与x轴的交点情况是( )

(A)没有交点.

(B)有两个交点,都在x轴的正半轴.

(C)有两个交点,都在x轴的负半轴.

(D)一个在x轴的正半轴,另一个在x轴的负半轴.

5.已知(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则这个抛物线的对称轴方程是( )

(A)x=

a

b

. (B)x=2. (C)x=4. (D)x=3.

6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是

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( )

7.二次函数y=2x2-4x+5的最小值是______.

8.某二次函数的图象与x轴交于点(-1,0),(4,0),且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为______.

9.若函数y=-x2+4的函数值y>0,则自变量x的取值范围是______.

10.某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:

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销量(个) 80 100 110 100 80 60

为获得最大利润,销售商应将该品牌电饭锅定价为 元.

11.函数y =ax 2

-(a -3)x +1的图象与x 轴只有一个交点,那么a 的值和交点坐标分别为______.

12.某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽 1.6AB m ,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.

13.(本题8分)已知抛物线y =x 2

-2x -2的顶点为A ,与y 轴的交点为B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.

14.(本题8分)抛物线y =ax 2

+2ax +a 2

+2的一部分如图3所示,求该抛物线在y 轴左侧与

x 轴的交点坐标.

15.(本题8分)如图4,已知抛物线y =ax 2

+bx +c (a >0)的顶点是C (0,1),直线l :y =-ax +3与这条抛物线交于P 、Q 两点,且点P 到x 轴的距离为2.(1)求抛物线和直线l 的解析式;(2)求点Q 的坐标.

16.(本题8分)工艺商场以每件155元购进一批工艺品.若按每件200元销售,工艺商场每天可售出该工艺品100件;若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?

17.(本题10分)) 杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第1个月

图3

y

x

O

1

图4

P

Q

y

x

O

到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数.

(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元.求y关于x的解析式;

(2)求纯收益g关于x的解析式;

(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?几个月后,能收回投资?

18(本题10分)如图所示,图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱A3B3=50m,5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m,B1B5∥A1A5,将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中.

(1)直接写出图4-②中点B1、B3、B5的坐标;

(2)求图4-②中抛物线的函数表达式;

(3)求图4-①中支柱A2B2、A4B4的长度.

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19、如图5,已知A(2,2),B(3,0).动点P(m,0)在线段OB上移动,过点P作直线l与x轴垂直.

(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与m之间的函数关系式;

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(2)试问是否存在点P,使直线l平分△OAB的面积?若有,求出点P的坐标;若无,请说明理由.

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图4-①

B

A

5

A

4

A

3

1

A

2

答案:

一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 二、7.3 8.y =-x 2

+3x +4 9.-2<x <2 10.130 11.a =0,(13-

,0);a =1,(-1,0);a =9,(13,0) 12.2154

y x =- 13.抛物线的顶点为(1,-3),点B 的坐标为(0,-2).直线AB 的解析式为y =-x -2 14.依题意可知抛物线经过点(1,0).于是a +2a +a 2

+2=0,解得a 1=-1,a 2=-2.当a =-1或a =-2时,求得抛物线与x 轴的另一交点坐标均为(-3,0)

15.(1)依题意可知b =0,c =1,且当y =2时,ax 2

+1=2①,-ax +3=2②.由①、②解得a =1,

x =1.故抛物线与直线的解析式分别为:y =x 2+1,y =-x +3;(2)Q (-2,5)

16.设降价x 元时,获得的利润为y 元.则依意可得y =(45-x )(100+4x )=-4x 2

+80x +4500,即y =-4(x -10)2

+4900.故当x =10时,y 最大=4900(元)

17.(1)将(1,2)和(2,6)代入y =ax 2

+bx ,求得a =b =1.故y =x 2

+x ;(2)g =33x -150-y ,即g =-x 2

+32x -150;(3)因y =-(x -16)2

+106,所以设施开放后第16个月,纯收益最大.令

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g =0,得-x 2+32x -150=0.解得x x ≈16-10.3=5.7(舍去26.3).当x =5时,g <0, 当x =6时,g >0,故6个月后,能收回投资

18.(1)1(30)B -,0,3(030)B ,

,5(300)B ,; (2)设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+,

把3(030)B ,

代入得(030)(030)30y a =-+=. 130

a =-

∴. ∵所求抛物线的表达式为:1

(30)(30)30

y x x =--+. (3)4B ∵点的横坐标为15, 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302

y =-

-+=. 3350A B =∵,拱高为30,

∴立柱444585

20(m)22

A B =+=. 由对称性知:224485

(m)2

A B A B ==. 四、

19.(1)当0≤m ≤2时,S =

212m ;当2<m ≤3时,S =12×3×2-1

2

(3-m )(-2m +6)=-m 2+6m -6.(2)若有这样的P 点,使直线l 平分△OAB 的面积,很显然0<m <2.由于△OAB

的面积等于3,故当l 平分△OAB 面积时,S =

32.213

22

m ∴.解得m .故存在这样

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的P 点,使l 平分△OAB 的面积.且点P 的坐标为,0).

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