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高中数学独立重复试验与二项分布精品优质课教案

独立重复试验与二项分布

一、教学目标

●知识与技能：

理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服

从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相

应的实际问题。

●过程与方法：

通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，

使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象

的数学思想方法。

●情感态度与价值观：

使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯

物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精

神。

二、教学重点、难点

重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

难点：二项分布模型的构建。

三、教学方法与手段

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：多媒体辅助教学

四、教学过程

高考数学(理)总复习讲义： n次独立重复试验及二项分布

第七节n 次独立重复试验及二项分布 1.条件概率及其性质 (1)条件概率的定义：对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝P (AB ) P (A ) (P (A )＞0). (2)条件概率的性质 ①非负性：0≤P (B |A )≤1； ②可加性：如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ). 2.相互独立事件 (1)对于事件A ，B ，若事件A 的发生与事件B 的发生互不影响，则称事件A ，B 是相互独立事件. (2)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立. (3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立. (4)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )， P (AB )＝P (B |A )P (A )＝P (A )P (B ). (5)一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n (n ＞2，n ∈N *)相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)·…·P (A n ). 互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点 (1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系； (2)不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P (AB )＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 独立重复试验的条件：①每次试验在相同条件下可重复进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生. (2)二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，则事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n － k ，k ＝0,1,2，…，n ，则称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率. 判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：,(1)是否为n 次独立重复试验；,(2)随机变量是否为某事件在这n 次独立重复试验中发生的次数.

中学数学优质课评选规划方案.doc

中学数学优质课评选方案根据《 2015—— 2016 学年“研训赛”工作方案》要求，拟于2016 年3 月举行中学数学优质课评选及观摩活动。现将有关事宜通知如下：一、活动目的重在参与，重在过程，重在交流，重在研究。通过中学数学优质课评选与观摩活动，交流课堂教学经验，研讨提高中学数学课堂教学质量的方法，推动广大数学教师的专业化发展。二、活动时间、地点本次活动时间拟定于2016 年 3 月，具体时间、地点另行通知。三、评选的有关事宜及要求 1.参评教师条件。参与2015——2016年研训赛活动的中学数学学科在职专任教师，各乡镇中心校和县直学校在本单位上学年三轮赛课评选出的优质课教师。 2.选拔推荐。本次活动由乡镇中心校、县直各学校负责，公开、公正、公平，逐级选拔，择优推荐。 3.课题选择。在《函数》中任选一个课时，具体课题及教材版本选择由作课教师自定。 4.评选项目及程序。本次评选活动分为录像课评审和现场作课两个阶段：（ 1）录像课评审。由评委对选手提交的录像课提前进行评审，确定一等奖；（2）现场作课：录像课被评为一等奖的选手进入本阶段，内容包括：作课（ 40 分钟）、“教学设计说明与反思”（5 分钟，可采用课件展示说明）。 5.评奖办法。本次活动设一、二等奖，由教研室组织专家组评审确定奖次。 6.材料报交。 (1)优质课教师评价表。本次活动的所有参评教师均需填写《2015—— 2016 学年中学数学优质课教师评价表》（见附件 1）。纸质加盖公章。 (2) 教学视频。一等奖候选教师须提供本节课完整的教学视频，时间40 分钟。视频要保证正常播放（教学视频中直接注明课题、作课人及单位，拷贝U 盘），播放流畅，图像、声音清晰，全面反映教师和学生的活动。 (3)教学设计和教学设计说明纸质和电子稿各一份(电子稿，word，A4) 。其中，教学设计主要包括：教学内容分析；教学目标设置；学生学情分析；④教学策略分析；⑤教学过程。教学设计说明大约 2000 字左右，大致包括以下

高中数学等比数列前n项和优质课比赛教案设计

等比数列的前n项和一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（北师大版）第一章第三节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。二、学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。三、设计思想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：四、教学目标 1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

五、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n 项和公式，能用等比数列的前n 项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。六、教学过程（一）复习回顾 1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？ 2、（提问）等差数列前n 项和公式是什么？（二）创设问题情景引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。] 学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：4652 30)301(3021'30=?+=+++= S （万元）穷人需要还的钱：=++++=292302221 S ? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!] 教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探究： 292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 302923022222++++= S ② 若②式减去①式，可以消去相同的项，得到： 1073741823123030=-=S (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

二项分布及其应用教案定稿

2.2.3 独立重复试验与二项分布一、教学目标知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。二、重难点教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算三、教学过程复习引入： 1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记

作()P A 。 3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。 4．概率的性质：必然事件的概率为1 ，不可能事件的概率为0 ，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。讲授新课： 1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。 2 独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(。它是 [](1)n P P -+展开式的第1k +项。 3离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0，1，2，…，n ，p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

高中数学《引言》79PPT课件一等奖比赛优质课

※四川省2018年高中数学优秀课展评活动※ 1 《数列》章引言课教学设计 (普通高中课程标准实验教科书数学·人教A版·必修5·第二章) 成都树德中学刘豹一、内容和内容解析 1. 章引言是一章学习的起源章引言就是高中数学一个章节、一个知识板块教学的第一课时.在这一课时中，教师往往要取材于章头图、章节引言，关注数学的发展过程，把握高中数学知识的整体结构，结合学生的实际认知水平，设计合理的问题导引，带领学生建构本章的主要知识脉络，揭示本章的基本思想方法，唤起学生对本章学习的热情.章引言课是高中数学教学中必不可少，又是需要重点关注的课型之一. 2. 数列是洞开离散函数的专列数列作为一种特殊的函数,在现实生活中有着广泛的应用,它是揭示自然规律的离散函数模型.承接函数的基本概念、性质和几个连续的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、

三角函数）之后学习数列,不仅是函数概念和性质的又一次应用和深化,而且也为后续算法中的“程序框图和语句”，推理证明中的“数学归纳法”，甚至微积分中“积分”等重要概念的建立奠定了学习的基石.同时，数列作为一种离散函数模型，其规律的把握既重要又特殊.高中阶段，刻画数列规律的方式主要有三种：通项公式，递推公式和前n项和公式. 通项公式与前n项和公式都容易利用函数思想加以解释，而递推公式所包含的递推思想，以及这几种方式之间的联系与转化则是数列学习中的重点内容. 由此，本节课的教学重点是: (1) 通过类比函数的学习,揭示本章的知识脉络和基本思想方法； (2) 通过探讨与互动初步体会研究数列的基本方法，凸显递推关系在研究数列规律中的特殊地位. 二、目标和目标解析数列章引言课是数列学习的第一课时，本课时的教学应立足于学生已有的认知经验和数列这一章中的重点内容，通过创设合理的情境和问题导引，让学生初步了解数列的概念和本章的主要内容,发现研究数列的基本方法,体会数列在数学自身发展中的价值和现实生活的简单应用．具体目标如下:

高考理科数学练习训练题n次独立重复试验与二项分布含解析理

高考理科数学复习训练题 (建议用时：60分钟) A 组基础达标一、选择题 1．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为1 5.则甲获第一名且丙获第二名的概率为( ) A.11 12 B.16 C.130 D.215 D [设“甲胜乙”“甲胜丙”“乙胜丙”分别为事件A ，B ，C ，事件“甲获第一名且丙获第二名”为A ∩B ∩–C ，所以P (甲获第一名且丙获第二名)＝P (A ∩B ∩–C )＝P (A )P (B )P (– C )＝23×14×45＝215 .] 2．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和1 3，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为12＋13；②目标恰好被命中两次的概率为12×1 3；③目标被命中的概率为12×23＋12×13；④目标被命中的概率为1－12×2 3 ，以上说法正确的是( ) A ．②③ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ C [对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为12×23＋12×13＝1 2，所以①错误，结合选项可知，排除B 、D ；对于说法③，目标被命中的概率为12×23＋12×13＋12×1 3，所以③错误，排除 A.故选C.] 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3 4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512

C.14 D.16 B [设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品；事件B ：乙实习生加工的零件为一等品，则P (A )＝23，P (B )＝3 4 ，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A － )P (B )＝ 23×? ????1－34＋? ????1－23×34＝5 12.] 4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为1 5，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.1 10 B.15 C.25 D.12 C [设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ，“在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ，由题意得P (B |A )＝ P AB P A ＝2 5 ，故选C.] 5．(2018·绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是2 3，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为( ) A.89 B.7381 C.881 D.19 C [因为该射手每次射击击中目标的概率是23，所以每次射击不中的概率为1 3，设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3–A 4– A 5)＋P (–A 1A 2A 3A 4–A 5)＋P (–A 1– A 2A 3A 4A 5) ＝? ????233 ×? ????132 ＋13×? ????233 ×13＋? ????132 ×? ????233 ＝881 .] 二、填空题

高中数学《指数函数(一)》优质课比赛教案设计

指数函数（一）教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。过程与方法： (1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。 (2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质。情感、态度与价值观： (1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣。 (2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣。教学重点：指数函数的图像和性质。教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。

教学过程：（一）、概念引入： 1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12 ，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？ 1. 2()x y x N +=∈ 2. 1()()2x y x N +=∈ 上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。你能举出指数函数的例子吗？练习1：判断下列函数是否为指数函数。（1）3x y -= （2）2y x = （3）23x y += （4）(2)x y =-

第8讲二项分布及其应用教案理新人教版

第8讲二项分布及其应用【20XX 年高考会这样考】 1．考查条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．考查n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题．【复习指导】复习时要把事件的独立性、事件的互斥性结合起来，会对随机事件进行分析，即把一个随机事件分拆成若干个互斥事件之和，再把其中的每个事件分拆成若干个相互独立事件之积，同时掌握好二项分布的实际意义及其概率分布和数学期望的计算方法．基础梳理 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝ P AB P A . 在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝n AB n A . (2)条件概率具有的性质： ①0≤P (B |A )≤1； ② 如果B 和C 是两互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． 2．相互独立事件 (1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝P (A )·P (B )． (3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为k ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，

人教版高中数学选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案

学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案教学目标知识目标：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。能力目标：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点与难点理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。教学过程知识梳理离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是错误!未找到引用源。，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ0 1 …k …n P 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 … 错误!未找到引用源。 … 错误!未找到引用源。由于错误!未找到引用源。恰好是二项展开式错误!未找到引用源。中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记错误!未找到引用源。＝b(k；n，p)．

例题精讲【例1】某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 【方法技巧】设ξ为击中目标的次数，则ξ～B (10, 0.8 ) . 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 k n k k n n q p C k P- = =) (ξ 错误!未找到引用源。，（k＝0,1,2,…， n，错误!未找到引用源。）．【例2】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．【方法技巧】由题意，随机变量ξ～B(2，5%)．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 k n k k n n q p C k P- = =) (ξ 错误!未找到引用源。，（k＝0,1,2,…，n，错误! 未找到引用源。）．【例3】重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．

2018届高三数学每天一练半小时(77)独立重复试验与二项分布

训练目标 (1)对独立重复试验及二项分布正确判断，并能求出相关概率；(2)能解决简单的正态分布问题．训练题型 (1)利用二项分布求概率；(2)利用正态曲线的性质求概率．解题策略 (1)熟悉独立重复试验及二项分布的特征，理解并熟记二项分布的概率计算公式；(2)掌握正态曲线的性质，利用3σ原则解决正态分布下的概率问题. 1．(2017·天津调研)抛一枚均匀硬币，正反两面出现的概率都是1 2 ，重复这样的投掷，数列{a n }的定义如下： a n ＝1，第n 次投掷出现正面；a n ＝－1，第n 次投掷出现反面．若S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则事件“S 8 ＝2”发生的概率是( ) A.1256 B.13128 C.12 D.732 2．(2016·重庆二诊)已知随机变量ξ～B (n ，p )，且其均值和方差分别为2.4和1.44，则参数n ，p 的值分别为( ) A ．n ＝4，p ＝0.6 B ．n ＝6，p ＝0.4 C ．n ＝8，p ＝0.3 D ．n ＝24，p ＝0.1 3．(2017·大连月考)甲、乙两人进行象棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2 3，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) A.827 B.6481 C.49 D.89 4．设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，则a 的值为( ) A.73 B.53 C ．5 D ．3 5.(2016·广东中山一中等七校联考)已知三个正态分布密度函数φi (x )＝12πσi ·22 ()2e i i x μσ--(x ∈R ，i ＝ 1,2,3)的图象如图所示，则( )

二项分布应用举例

二项分布及其应用知识归纳 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做，用符号来表示，其公式为P (B |A )＝ . 在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝ . (2)条件概率具有性质： ① ； ②如果B 和C 是两互斥事件，则P (B ＋C |A )＝． 2．相互独立事件 (1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝． (3)若A 与B 相互独立，则，，也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种相互对立的结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n 次独立重复试验中，事件A 发生k 次的概率为 (p 为事件A 发生的概率)，若一个随机变量X 的分布列如上所述，称X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为．自我检测 1．(2011·辽宁高考，5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.12 解析：条件概率P (B |A )＝ PAB PA P (A )＝C 23＋1 C 25＝410＝25，P (AB )＝1C 25＝110，∴P (B |A )＝1 1025 ＝14 . 2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10 次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( ) A ．C 1012????3810????582 B ． C 911????389????58238 C ．C 911 ????589????382 D ．C 911????389??? ?582 解：事件{ξ＝12}表示第12次取到红球，前11次取到9个红球，故P (ξ＝12)＝C 911????389·????582·38 . 3．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛-导数的概念教案

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛-导数的概念教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

说课课题：导数的概念（第三课时）一、【教材分析】 1. 本节内容：《导数的概念》这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，大约需要4个课时．第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，今天说的是第三课时的内容导数概念的形成. 2. 导数在高中数学中的地位与作用：导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用. 从横向看，导数处于一种特殊的地位．它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题．从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，同时为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用．二、【学情分析】 1. 有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，我班学生思维比较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础． 2. 不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．三、【目标分析】 1. 教学目标（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法. （2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．（3）情感、态度与价值观目标： ①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度． ②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观． 2. 教学重、难点【确定依据】依据教学大纲的要求，结合本节内容和本班学生的实际

二项分布及其应用-优质学案

n次独立重复试验与二项分布及其应用班级：【高考要求】 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布. 3.能解决一些简单的实际问题. 【知识梳理】 1.条件概率在已知B发生的条件下，事件 A发生的概率叫作B发生时A 发生的条件概率，用符号____________ 来表示，其公式为 P(A|B) =韻P(B)>0). 2.相互独立事件 (1)一般地，对两个事件 A, B,如果有称A、B相互独立. (2)如果A、B相互独立，则 A与~B、A与B、A与B也相互独立. ⑶如果A1, A2，…，A n相互独立，则有：P (A1A2…A n)= P(A1)P(A2)…P(A n). 3.二项分布进行n次试验，如果满足以下条件： (1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功” 和“失败”； (2)每次试验“成功”的概率均为 —P； (3)各次试验是___________的. 用X表示这n次试验中成功的次数，则 P(X= k) = __________________ (k= 0,1,2,…，n) 若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n, P 的二项分布，简记为X?B(n, p). 【回顾检测】 1.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为() A 3 厂2 肿 f 3 A- B- C- D 2.(2014课标全国n)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6, 已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A . 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 3.如图，用K, A , A2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K, A1, A2正常工作的概率依次为090.8, 常工作的概率为() D. 0.576 且在两次罚OR则该队员每次罚球的命中率小组: 姓名: 评价: ，则 P, “失败”的概率均为1 0.8,贝y系统正 ~0= -0-二—— A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 4.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同, 球中至多命中一次的概率为16

全国高中数学说课大赛获奖优秀说课稿大全

全国高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编一、教学理念教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。” 笔者认为教学中成功的关健在于：教师的“教”立足于学生的“学”。 1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生的实际。教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。 2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”比如学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误？当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。而且学生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自我监控能力。数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。因此，学生是数学学习的主人，教师应激发学生的学习积极性，要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们掌握基本的数学知识、技能、思想、方法，获得丰富的数学活动经验。二、教学思路一个数除以小数”即“除数是小数的除法”是九年义务教育六年制小学数学第九册的重点知识之一。本节教材的重点是：除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 1、调查分析在教学小数除法前一个星期，笔者对曾对班内十五位同学进行了一次简单的调查，（调查结果见附表）笔者认为学生存在很大的教学潜能，这些潜在的“能源”就是教学的依据，教学的资源。从上表可以得出以下结论：（1）学生对小数除法的基础掌握的比较巩固。（2）学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。（3）优秀学生与学习困难生对算理的理解在思维水平上有较大差异。但对竖式书写都不规范。笔者认为小数除法如果按照教材按部就班教学是很不合理的，不仅浪费教学时间，而且不利于学生从整体上把握小数除法，不利于知识的系统性的形成，更不利于学生对知识的建构。因此，笔者选择了重组教材。（把例6例7与例8有机的结合在一起） 2、利用迁移，明确转化原理

高三数学：n次独立重复试验与二项分布经典教案

n 次独立重复试验与二项分布 [最新考纲] 1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题． 1．条件概率的定义条件概率的性质设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A ) ＝P (AB )P (A ) 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率 (1)0≤P (B |A )≤1； (2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ) 2.(1)定义：设A ，B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )·P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． (2)性质：①若事件A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )，P (A |B )＝P (A )． ②如果事件A 与B 相互独立，那么A 与–B ，–A 与B ，–A 与– B 也相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，其中A i (i ＝1,2，…，n )是第i 次试验结果，则 P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n )． (2)二项分布在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率． [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相互独立事件就是互斥事件． ( ) (2)若事件A ，B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )． ( ) (3)公式P (AB )＝P (A )P (B )对任意两个事件都成立． ( ) (4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了n 次独立重复试验中事件A 发生的次数的概率分布． ( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．设随机变量X ～B ??? ?6，1 2，则P (X ＝3)等于( ) A.516 B.316 C.58 D.38 A [∵X ～ B ????6，12，∴P (X ＝3)＝ C 36 ????126＝516.故选A.] 3．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝3 8 ，则P (A )等于( ) A.316 B.1316 C.34 D.14 C [由P (AB )＝P (A )P (B |A )，得38＝1 2 P (A )， ∴P (A )＝3 4.] 4．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________． 81125 [P ＝C 230.620.4＋C 330.63 ＝81125.] 5．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．

2020版新一线高考理科数学一轮复习教学案：第10章第5节n次独立重复试验与二项分布含答案

第五节n次独立重复试验与二项分布 [考纲传真] 1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题． 1．条件概率 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)． ②如果事件A与B相互独立，那么A与– B， – A与B， – A与 – B也相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中A i(i＝1,2，…，n)是第i次试验结果，则 P(A1A2A3…A n)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(A n)． (2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相互独立事件就是互斥事件．( ) (2)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( )

(3)公式P (AB )＝P (A )P (B )对任意两个事件都成立． ( ) (4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n －k ，k ＝ 0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了n 次独立重复试验中事件A 发生的次数的概率分布． ( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．设随机变量X ～B ? ? ???6，12，则P (X ＝3)等于( ) A.516 B.3 16 C.58 D.38 A [∵X ～ B ? ????6，12，∴P (X ＝3)＝ C 36? ????126＝5 16.故选A.] 3．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝3 8，则P (A )等于( ) A.316 B.1316 C.34 D.1 4 C [由P (AB )＝P (A )P (B |A )，得38＝1 2P (A )， ∴P (A )＝3 4.] 4．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________． 81125 [P ＝C 230.620.4＋C 330.63 ＝81125.] 5．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________． 0.38 [设甲地降雨为事件A ，乙地降雨为事件B ，则两地恰有一地降雨为A –B ＋–A B ， ∴P (A –B ＋–A B )＝P (A –B )＋P (–A B ) ＝P (A )P (–B )＋P (– A )P ( B ) ＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.]