利用Hough变换实现直线的快速精确检测

第13卷　第2期2008年2月

中国图象图形学报Journal of I m age and Graphics

Vol .13,No .2

Feb .,2008

收稿日期:2006204225;改回日期:2006210217

第一作者简介:滕今朝(1970～　),男,讲师。2007年于海军航空工程学院获测试计量仪器与科学专业硕士学位。主要从事电气自动化、检测技术方面的教学和研究。E 2mail:t w rite@https://www.wendangku.net/doc/4f11984473.html,

利用Hough 变换实现直线的快速精确检测

滕今朝1)

　邱　杰

2)

1)

(威海职业学院机电工程系,威海　264210) 2)(海军航空工程学院,烟台　264000)

摘　要　利用Hough 变换对直线进行检测,通常存在“速度缓慢、结果不够精确”的问题,本文提出了“分式查表法”,能在大幅度减少Hough 变换的总计算量的情况下,检测精度保持最高,从而使超大型图像中,直线的实时、精确检测成为可能。

关键词　Hough 变换　参数空间　精度　分式查表法

中图法分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号:100628961(2008)022*******

Fa st and Prec ise D etecti on of Stra i ght L i n e w ith Hough Tran sform

TE NG J in 2zhao 1)

,Q I U J ie

2)

1)

(E lectro m echanical Engineering D epart m ent,W eihai V ocational College,W eihai 264210)

2)

(College of N avy A viation Engineering,Yantai 264000)

Abstract Pr oble m s as l ow s peed or inaccurate results in the p r ocess of line detecti on with Hough Transf or m re main unsatisfact orily s olved .This paper puts f or ward a ne w l ook 2up table t o decrease the computati on distinctly and keep ing the highest p recisi on .It offers the possibility in real 2ti m e app licati ons es pecially in large i m age .Keywords Hough Transf or m,para meter s pace,p recisi on,table l ook 2up

1　引　言

Hough 变换具有优异的鲁棒性和极佳的抗干扰

能力,利用Hough 变换进行直线检测,是图像分析

和计算机视觉的一个重要内容。但是Hough 变换的计算量往往非常大,从而阻碍了其在快速、精确检测直线方面的应用。

本文提出的新方法,不仅能大幅度减少Hough 变换的总计算量,而且在像素允许的情况下,直线斜率的检测精度保持最高,这对于超大型图像中直线的实时、精确检测,具有重要的实用价值。

2　Hough 变换检测直线的原理

选取图像空间中一条直线L 的某些特征,作为参数空间的一个点M ,并且该直线L 上所有点,通过

某种算法,都能够对应着这些特征,从而在图像空间

和参数空间之间,建立起“线—点”的对偶性。Hough 变换就是根据这种对偶性,将图像空间中直线的检测问题,转化为参数空间中点的检测问题,而后者的处理比前者要简单得多,进行累加统计即可。2.1　用极坐标建立参数空间

常用的Hough 变换检测直线的方法,是运用下式在图像空间和参数空间之间,建立对偶变换。

ρ=x cos α+y sin α

式中,ρ为极径;α为极角,α取0～180°;x 为像素点相对图像原点的行坐标;y 为像素点相对图像原点的列坐标。

为了检测出直角坐标系中,由非零点所构成的直线,需要根据检测分辨率的要求,将α离散化为N α个参数区间,将ρ离散化为N ρ个参数区间,也就是说将极坐标系量化成许多小格,建立参数空间。

这种方法被称为标准Hough 变换方法(standard

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hough transf or m,SHT)。其优点是:无论直线怎样变化,参数空间中α和ρ的取值范围是有限的。所以,

目前的直线检测大多数都是基于这种方法。

但是,这种方法在Nα值较大的情况下,存在以下两个缺陷:

(1)计算量大

Nα越大,α的步长越小,计算量就越大[1]。在要求检测精度很高的场合,Nα的值往往非常大,这样会使计算量大增。

(2)需要大的存储空间

如果α和ρ都占4个字节,参数空间所需要的存储空间的字节数S可由下式求出:

S=4NαNβ(1)式中,Nα为α在[0,π)间取的离散值的个数;Nρ为ρ的采样个数。

对较大的图像,S将大于数千兆字节(G B),单靠物理内存,难以满足这样的要求。

为了减少这种Hough变换的计算量,减小所需要的存储空间,在此基础上出现了很多改进的Hough变换算法,例如分块检测法[1]、两次检测法[2]、全整数Hough变换[3]等,为讨论方便,将其统称为正弦Hough变换方法。但这些方法由于受α的步长限制,有时候检测结果不尽人意,难以实现对任意斜率直线的快速、精确检测,尤其是对超大型图像(例如像素在2048×2048以上)。

如果能够建立一个不受α步长限制的参数空间,就有可能实现对任意斜率直线的快速、精确检测。

2.2　用直线的斜率k和截距b建立参数空间

图像空间中,直线L

:y=k0x+b0上每一个点,在参数空间中都代表一条直线,这些直线都相交于

一点M(k

,b0)。

与用极坐标建立参数空间的方法相比,这种方法不受α的步长限制,检测了所有的可能出现的直线,不会有任何遗漏,在像素允许的情况下,能精确地检测出图像中的任意直线。这种优点决定了它非常适合用来对直线进行精确检测。

为便于讨论,将其称为kb Hough变换方法。

虽然这种方法在原理上非常明确,但在具体实现过程中,如果简单地用浮点数进行斜率和截距的计算,还有以下3个问题需要解决:

(1)如果同时计算斜率和截距,参数空间结构数组可能异常庞大,而且计算量非常大

1幅像素为m×n的图像,假设图像中可能出现的不重复的斜率有u种(u大于图像的像素总数)。若这些数据都占4个字节,那么要求的计算机内存为

w1=8um n(2) 对较大的图像,要求的计算机内存超过上千兆字节(G B),这显然是不现实的。

如何解决这个问题?

很多时候,如果将一个2维问题分解为两个1维问题来解决,往往非常方便。

参数空间数组之所以异常庞大,是因为同时包含了待测的斜率和截距,而斜率和截距的组合,决定了其数组的元素个数必然非常多。

如果将斜率k和截距b分步进行检测,先检测斜率,找出出现次数最多的斜率k

,然后再检测截

距,找出斜率为k

的,出现次数最多的直线的截距b0,也就是说,将一个2维问题分解为两个1维问

题。由于斜率为k

的二点对的数量往往非常有限,这样就能有效地减小参数空间。

但是,即使将斜率k和截距b分步进行检测,如果用浮点数进行计算斜率,并采用普通的Hough变换的投票方式,即先计算完由非零点组成的所有的二点对的斜率,再对斜率进行统计,也可能需要很大的参数空间。1幅800×600的图像,如果非零点非常多,需要的参数空间仍然可能超过数千兆字节(G B)。

所以,用浮点数计算斜率,要减小参数空间,只能一边计算斜率,一边统计斜率相同的情况(与前面的斜率进行比较)。即边投票,边计票。但是,这样计算量非常大。

(2)程序的复杂程度高

根据定量度量程序的复杂程度的McCabe方法,流图(也称为程序图)的环形复杂度可由下式求出:

V(G)=R+1(3)式中,V(G)为环形复杂度;R为流图中的判定节点数目。通常V(G)≤10为宜。

根据McCabe方法,求出该方法的流图的判定节点数R为10,由式(3)可知,其环形复杂度为11,显然复杂程度太高。

(3)如果直接采用浮点数计算斜率,无法处理斜率为无穷大的垂直直线

斜率为无穷大,给计算带来不便,这正是极少有人采用这种方法的原因。

236

　中国图象图形学报第13卷

综上所述,除了需要分步检测斜率和截距外,还不能简单地采用浮点数计算斜率。因此采用了斜率分式查表方法来解决这些问题。

3　斜率分式查表法

斜率分式查表法具体方案如下:

将斜率用分式表示,分子、分母都是整数。但是有时候,由不同的整数表示的斜率可能是相同的,例如“3/9”和“4/12”实际是相同的,所以要进行化简等处理。

事先要建立表格,可以在初始化中进行:以一幅m×n的图像为例(假设m﹥n)。

(1)将1～800的整数分解,存入数组bd中。例如14被分解为“1×14”、“2×7”,将10分解为“1×10”,“2×5”。

(2)将1～800的整数两两相除,利用第1步的结果进行化简,化简的结果存入结构数组reduct,以建立表格。

例如“14/10”,利用第1步的结果,化简为“7/5”,记为reduct[14].sr[10][0]=7,reduct[14].sr [10][1]=5,sr为结构数组reduct内的数据成员。将来在检测斜率的时候,用数组reduct对斜率进行化简:如果遇到斜率为“14/10”,通过查表reduct[14].sr [10]立刻知道,该斜率的化简结果为“7/5”。

建立好表格之后,在检测斜率时,用结构数组

reduct来查表、化简,根据结果,将参数空间的结构数组coun t中的相应计数器的值加1,即结构数组

coun t保存该斜率出现的次数。

对1幅像素为m×n的图像,由于结构数组reduct存储化简之后有分子、分母,所以设定其元素个数为2m n。考虑到斜率有正负,设定coun t数组元素个数为图像的像素数的2倍,即2m n。若忽略结构数组bd占用的存储空间(对于一幅800×600的图像,只有01256MB),则求斜率需要的内存字节数为

w k=16m n

求出斜率之后,再求截距。假设斜率为k

的直线有m n条(实际上不可能有这么多),考虑到截距有正负,则设定截距数组元素个数为2m n。求截距需要的内存字节数为

w b=8m n

至此,参数空间总共需要内存字节数为

w2=w k+w b=24m n(4)

这个数值与kb Hough变换方法需要的内存相比如何呢?

为讨论方便,假设m=n。将式(4)与式(2)相比:

w2/w1=3/u

u大于图像的像素总数n2,即u>n2,故

w2/w1<3/(n2)

斜率分式查表法需要的内存,不到kb Hough变换方法的3/(n2)。可见,图像越大,斜率分式查表法的优势越明显。

与标准Hough变换方法需要的内存相比,情况又如何呢?

将式(4)与式(1)相比:

w2/S=6n2/(NαNρ)

而Nα=u>n2,Nρ>2n,故

w2/S<3/n

若n=1000,斜率分式查表法所需的内存,不足标准Hough变换方法的3/1000,优势相当明显。以像素为800×600的图像为例,上述参数空间总共需要的内存小于12MB。

同时,还解决了前面kb Hough变换方法的以下两个难题:

(1)关于减小计算量,降低程序的复杂程度。

由上述分析可知,斜率分式查表法只是在初始化时建立表格,而在此后的计算过程中,完全不需要将每一个二点对的斜率,与参数空间中的各个斜率逐一比较,极大地减小了计算量。

根据McCabe方法,可以求出这种方法的流图的判定节点数R为6,由式(3)可知,其环形复杂度为7,可见采用斜率分式查表法与kb Hough变换方法相比,大大降低了程序的复杂程度。

(2)关于斜率可能为无穷大的问题。

对于垂直状态的直线斜率为无穷大的情况,只需要在参数空间结构数组中,特设一个数组元素,例如count[1].sc[0]作为计数器,专门对无穷大的斜率进行计数即可。

至此,斜率分式查表法解决了用直线的斜率k 和截距b建立参数空间所遇到的难题,为快速、精确地检测出图像中的任意直线,提供了有力工具。

4　测试与验证

运用斜率分式查表方法,能快速、精确地检测出

第2期滕今朝等:利用Hough变换实现直线的快速精确检测237

　图像中的任意直线。这一点已经在个人计算机上经

过充分的验证,并与标准Hough变换方法进行了比

较。所用的软硬件环境如下:

硬件平台:CP U为I ntel Celer on(T M),主频

433MHz,内存是128MB。

软件平台:操作系统为中文W indows2000,算法

程序语言是C++,编译器用V isual C++6.0。

表1列出了一组各种尺寸的含有椒盐噪声图像

的直线测试结果。

表1　测试结果

Tab.1　Test result

图像尺寸(p ixel)分辨率要求(°)

标准Hough

变换方法

所用时间

(s)

斜率分式

查表法

所用时间

(s)

128×1280.009 6.010.31 256×2560.00227360.350.73 800×6000.00034962.28 1.32 1024×10240.00014 2.15 2048×20480.0000353 3.73

测试表明,当检测精度要求较低时(α步长大于0101°),标准Hough变换方法能够较为迅速地对目标进行检测;当检测精度要求较高时(α步长小于0101°),标准Hough变换方法的检测速度非常慢。

以1幅800×600的图像为例,要精确地检测像素为800×600的图像中的每一条直线,分辨率不能低于010003°。用极坐标为参数空间的标准Hough 变换方法,耗时4962128s,而运用斜率分式查表方法,耗时1132s;后者比前者要快上千倍。而对于在标准Hough变换方法基础上改进的各种正弦Hough 变换方法来说,速度能提高100倍的,已经算是非常快的了。

对于尺寸在1024×1024以上的大型图像,分辨率不能低于0100014°,用极坐标为参数空间的标准Hough变换方法,运行数小时,仍然没有结果,已失去了实用意义;运用斜率分式查表方法,仍然较为迅速,而且随着图像尺寸的增大,所用时间增加得并不明显。

5　结　论

通过进一步优化程序,提高计算机配置,斜率分式查表的Hough变换方法,能快速、准确地检测出目标直线,而且图片越大,这种查表方法的优越性就越明显,从而使超大型图像中直线的实时、精确检测成为可能。

参考文献(References)

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hough变换检测椭圆的matlab源码[matlab]

hough变换检测椭圆的matlab程序 程序代码：(代码标记[code]...[/code] ) [row col]=size(fedge); minofa=a; maxofa=round(row/2); minofy0=round(col/2)-30; maxofy0=round(col/2)+30; minofb=round(col/2)-60; maxofb=round(col/2); maxofx=round(row/2); scalor=4; H=zeros(floor((maxofa-minofa)/scalor)+1,floor((maxofa-minofa)/scalor)+1,... floor((maxofy0-minofy0)/scalor)+1,floor((maxofb-minofb)/scalor)+1); for x=1:maxofx for y=1:col temp=fedge(x,y); if temp==255 for a=minofa:scalor:maxofa for x0=a:scalor:maxofa for b=minofb:scalor:maxofb for y0=minofy0:scalor:maxofy0 temp=((y-y0)/b)^2+((x-x0)/a)^2; if abs(temp-1)<=0.01 xtemp=floor((x0-minofa)/scalor)+1; atemp=floor((a-minofa)/scalor)+1; ytemp=floor((y0-minofy0)/scalor)+1; btemp=floor((b-minofb)/scalor)+1; H(xtemp,atemp,ytemp,btemp)=H(xtemp,atemp,ytemp,btemp)+1; end end end end end end end end maxofH=max(max(max(max(H)))); for i=1:floor((maxofa-minofa)/scalor)+1 for j=1:floor((maxofa-minofa)/scalor)+1 for m=1:floor((maxofy0-minofy0)/scalor)+1 for n=1:floor((maxofb-minofb)/scalor)+1

边缘检测与Hough变换实验报告----Matlab

边缘检测与Hough变换 实验目的：写一段代码实现一幅图像，其中分为以下两个步骤 1.使用Matlab中的canny算子进行边缘检测，可以让使用者交互式的输入不同 的Sigma的值实现边缘检测。 2.运用Hough变换来找到最突出的边缘，在图像中找到并画出最长的直线。 实验原理： canny算子边缘检测的基本原理是：采用二维高斯函数的任一方向上的一阶方向 导数为噪声滤波器，通过与图像f（x，y）卷积进行滤波，然后对滤波后的图像 寻找图像梯度的局部极大值，以确定图像边缘。 Canny边缘检测算子是一种最优边缘检测算子。其实现步骤如下： 1）用高斯滤波器平滑图像 2）计算滤波后图像梯度的幅值和方向 3）对梯度幅值应用非极大值抑制，其过程为找出图像梯度中的局部极大值点，把其他非局部极大值置零，以得到细化的边缘； 4）再用双阈值算法检测和连接边缘； 使用canny算子的edge函数调用格式为 BW=edge(I,＇canny＇); BW=edge(I,＇canny＇,thresh,sigma); BW=edge(I,＇canny＇,thresh); [BW,threshold]=edge(I,＇canny＇,…); 2.Hough变换时最常用的直线提取方法，它的基本思想是：将直线上每一个 数据点变换为参数平面中的一条直线或曲线，利用共线的数据点对应的参数 曲线相交于参数空间中一点的关系，使得直线提取问题转化为计数问题。 Hough变换提取直线的主要优点是受直线中的间隙和噪声影响较小。 Hough检测直线的Matlab实现：在Matlab图像处理工具箱中提供了3个与 Hough变换有关的函数，分别为hough函数，houghpeaks函数和houghlines 函数。 hough函数的调用格式为[H，theta,rho]=hough(BW);其中BW为二值图像， H为Hough变换矩阵，theta为变换轴间隔θ,rho为元素个数。 Houghpeaks函数是用来提取Hough变换后参数平面上的峰值点。其调用格 式为peaks=houghpeaks(H,numpeaks),其中，H为Hough函数的输出，参数平 面的技术结果矩阵，参数numpeaks为指定要提取的峰值数目，默认值为1； 输出参数peaks为Q*2维峰值位置矩阵，其中Q为提取的峰值数目，peaks 的第q行分别存储第q个峰值的行和列坐标。 Hough函数用于在图像中提取参数平面上的峰值点对应的直线。其调用格式为lines=houghlines(BW,theta,rho,peaks) Lines=houghlines(…,param1,val1,param2,val2) 其中，BW与Hough函数的BW相同，为二值图象。theta和rho为hough 函数返回的输出，指示θ轴和ρ轴各个单元对应的值。Peaks为houghpeaks 函数返回的输出，指示峰值的行和列坐标，houghlines函数将根据这些峰值 提取直线。Param和val是参数对，用于指定是否合并或保留直线段的相关 参数，其取值有两种。当param=’MinLength’时，bal指定合并后的直线被保 留的门限长度，长度小于val的直线被舍去。当param=’FillGap’时，val指定 直线段被合并的门限间隔。如果两条斜率和截距均相同的直线段间隔小于

数字图像中的Hough变换应用--直线检测

摘要 为能够有效解决实时直线图形提取问题，提出了一种基于Hough变换(HT)的直线提取算法。它所实现的是一种从图像空间到参数空间的映射关系。由于具有一些明显优点和可贵性质，它引起了许多国内外学者和工程技术人员的普遍关注。由于其根据局部度量来计算全面描述参数，因而对于区域边界被噪声干扰或被其他目标遮盖而引起边界发生某些间断的情况，具有很好的容错性和鲁棒性。多年来，专家们对Hough变换的理论性质和应用方法进行了深入而广泛的研究，目前应用于生物医学、自动化和机器人视觉、空间技术和军事防御、办公自动化等各个方面。 本次课称设计首先分析了数字图像中直线边缘的三种结构特征，提出采用基元结构表示目标边缘点，并在约束条件下计算基元结构的基元倾角。在此基础上，结合传统的HT的思想对基元结构进行极角约束HT，以获得最终的直线参数。最后，再用MATLAB软件对该算法进行编程仿真。实验结果表明，对合成图像和自然图像，该算法能够有效的识别图像中的直线段。 关键词：直线提取；Hough变换；MATLAB

目录 1. 课程设计的目的 (1) 2. MATLAB简介及应用 (1) 2.1 MATLAB简介 (1) 2.2 MATLAB应用 (1) 2.3 MATLAB特点 (2) 3. Hough变换原理 (2) 3.1 Hough变换的基本原理 (2) 3.2 Hough变换的不足之处 (4) 3.3 Hough变换的应用 (4) 4. Hough变换检测直线设计 (5) 4.1 Hough变换检测直线基本原理 (5) 4.2 Hough变换的几种基本算法 (6) 4.3 Hough变换算法的比较与选择 (7) 4.4 Hough变换检测直线的算法流程图 (9) 4.5 Hough变换检测直线算法的实现 (9) 5. 仿真结果及分析 (11) 5.1 仿真结果 (11) 5.2 结果分析 (14) 结论 (15) 参考文献 (16)

用Hough变换检测二值图像中的圆

用Hough变换检测二值图像中的圆 Hough 变换简介 Hough变换是实现图像边缘检测的一种有效方法，其基本思想是将测量空间的一点变换到参量空间中的一条曲线或一个曲面，而具有同一参量特征的点交换后在参量空间中相交，通过判断交点处的积累程度来完成特征曲线的检测，基于参量性质的不同，Hough变换可以检测直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等。同时，将概率论、模糊集理论、分层迭代的思想和级联的方法应用于Hough变换的过程中，大大地提高了Hough变换的效率，改善了Hough变换的性能。 实验主要使用的函数 MATLAB内部常数pi：圆周率 p（= 3.1415926...） MATLAB常用基本数学函数: abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度； round(x)：四舍五入至最近整数； floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数； MATLAB常用三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：余弦函数； 向量的常用函数 max(x): 向量x的元素的最大值。 MATLAB图像类型转换函数： rgb2gray:将一副真彩色图像转换成灰度图像； im2bw:通过设定高度阈值将真彩色，索引色，灰度图转换成二值图像； MATLAB图形图像文件的读取和显示函数 imread(filename)； MATLAB二进制图像及其显示 imshow（f1）。 用double对二值图像双精度化 图形处理： sobel算子检测边缘 hough变换检测圆

分别显示灰度图像： figure;subplot Sobel:算子边缘检测图像 hough变换检测后的图像 实验相关代码 I=imread('*.jpg');f=rgb2gray(I); f1=im2bw(f,200/255); BW1=double(f1); BW=edge(BW1,'sobel',0.4); r_max=50; r_min=10;step_r=10;step_angle=pi/12;p=0.7; [m,n] = size(BW); size_r = round((r_max-r_min)/step_r)+1; size_angle = round(2*pi/step_angle); hough_space = zeros(m,n,size_r); [rows,cols] = find(BW); ecount = size(rows); for i=1:ecount for r=1:size_r for k=1:size_angle a = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*cos(k*step_angle)); b = round(cols(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*sin(k*step_angle)); if(a>0&&a<=m&&b>0&&b<=n) hough_space(a,b,r) = hough_space(a,b,r)+1; end end end end max_para = max(max(max(hough_space))); index = find(hough_space>=max_para*p); length = size(index); hough_circle = false(m,n); for i=1:ecount for k=1:length par3 = floor(index(k)/(m*n))+1; par2 = floor((index(k)-(par3-1)*(m*n))/m)+1; par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m; if((rows(i)-par1)^2+(cols(i)-par2)^2<(r_min+(par3-1)*step_r)^2+5&&... (rows(i)-par1)^2+(cols(i)-par2)^2>(r_min+(par3-1)*step_r)^2-5)

Hough变换实例 很清晰的

数字图像处理第八次作业 实验内容 1、拍摄一张包含硬币、橡皮等物品的照片，通过Hough 变换检测出圆形的硬币个数并区分不同半径的硬币。最终计算出照片中的总钱数。 解：Hough 变换的实质是对图像进行坐标的变换，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从而将原始图像中检测给定形状的曲线问题，变成寻找参数空间中的峰点的问题。 它不仅可以检测直线，而且可以很方便地检测圆、椭圆和抛物线等形状。由于这里需要检测圆形的硬币，所以下面给出检测圆的具体方法： 因为圆的图像空间方程为：222()()x a y b r -+-=， 我们需要通过Hough 变换，将图像空间(,)x y 对应到参数空间(,,)a b r ，然后对其进行累加完成检测。但是显然这种方法的计算量是非常大的，所以一般都是先对灰度图像进行边缘提取，利用边界像素的灰度梯度信息估计出下式中的角度θ，以此来降低计算量： cos cos a x r b y r θ θ=-*??=-*? (1) 一般在检测过程中需要对图像进行预处理，使得检测更加准确和容易。检测过程如下所示： ○ 1真彩色图像转为灰度图像； ○ 2去除噪声，进行中值滤波； ○ 3转为二值图像，利用边缘算子进行图像边缘提取； ○ 4最后进行图像的平滑和填充。 这里处理的图像并没有太多噪声，所以处理的时候略去了中值滤波的步骤，直接对边缘提取后的图像进行Hough 变换检测圆形。 根据式（1），我们需要对半径r 和角度θ进行搜索，所以这里应该首先设置半径和角度方向的搜索步长step_r 和step_angle ，接着给出半径搜索的最大和最小值，当然这两个数值需要根据经验来自己确定。最后就可以根据这些确定半径和角度的最大搜索次数。

基于质心法的一种椭圆检测的方法

基于质心法的一种椭圆检测的方法 发表时间：2018-05-14T16:09:43.330Z 来源：《电力设备》2017年第34期作者：仝毅杰尚雅层陈鸿 [导读] 摘要: 针对图像中完整椭圆或是非完整椭圆中心的情况，提出了一种基于质心的方法来确定椭圆的中心位置，在这个过程中设定椭圆为均质椭圆，假定其密度为1，经过实验证明，该算法可以很好的确定出椭圆的中心位置。 （西安工业大学机电工程学院西安 710021） 摘要: 针对图像中完整椭圆或是非完整椭圆中心的情况，提出了一种基于质心的方法来确定椭圆的中心位置，在这个过程中设定椭圆为均质椭圆，假定其密度为1，经过实验证明，该算法可以很好的确定出椭圆的中心位置。 在机器视觉安全加气系统中，能够精确地找到进气口的位置是完成加气动作最关键的因素。加气时，加气口与进气口必须对准，因此摄像机无法在进气口的轴向拍摄，椭圆中心位置的确定是整个系统动作完成的关键之所在。文献[1]提出了基于Hough变换的椭圆算法，其随机采样两点，利用椭圆的性质去除无效的采样，再进行拟合得到椭圆。文献[2]采用最小二乘法二次曲线拟合法对椭圆提取。文献[3]依据椭圆的一些定位信息、图像边缘的梯度方向灰度的分布特征拟合出亚像素边缘点，并进行最小二乘拟合，最终得到得到椭圆中心。文献[4]首先缩小图像进行Hough变换，再放大图像建立新的参量空间进行Hough变换，最终得出椭圆的中心位置。椭圆中心位置的检测主要有Hough变换法、最小二乘拟合法[5]等。Hough变换法可以检测出椭圆，但是容易受到参数离散化程度的影响；最小二乘法对图像的边缘点拟合，所以图像边缘点的提取精度直接影响了椭圆中心位置的精度。因此，本文提出一种利用质心法得出图像中椭圆的中心位置的方法。 1.质心提取的基本原理 对于一个带状的椭圆区域S，如图1，它的质心可以通过质心计算公式得到： 图1 带状椭圆环 （1.1）（1.2） 拍摄的画面中，在椭圆的带状区域内假设其密度，则空白处密度。因此，上述的积分就是可以转化为只对带状区域 的积分，即：（1.3）（1.4） 在拍摄的画面中，由于是离散的像素点，因此，离散化后的计算方法如下，（1.5）（1.6） 为单位质量，假定其为均匀分布，即为一常量。 （1.7）（1.8） 化简得：（1.9）（1.10） 其中，分别为画面内所有坐标的和；为像素个数。 对于线状曲线S的质心，如图2所示 图2 线状椭圆S 线状曲线的质心计算如下： （1.11）（1.12） 同样，拍摄的画面是像素点，因此，将其离散化后的计算方法如下： （1.13） （1.14） 因此，无论区域是带状区域或是线状区域均适用于质心法。 2.实验结果

Hough变换检测直线

数字图像处理实验报告 实验题目：Hough变换检测直线 专业班级：电科1001 学生姓名：赵 学号：201048360102 指导老师：王贵财 时间：2012-2013-2

Hough变换检测直线 一．实验目的 实现用Hough变换检测直线的算法 二．实验要求 （1）找一幅或多幅（两幅以上）包含直线形状的图像，检测出图像中的多条直线； （2）分析并显示各直线的角度、长度。 三．实验原理 Hough变换是利用图像全局特性而将边缘像素连接起来组成区域封闭边界的一种方法。在预先知道区域形状的条件下,利用Hough变换可以方便的得到边界曲线而将不连续的像素边缘点连接起来。Hough 变换的主要优点是受噪声和曲线间断的影响小。利用Hough变换可以直接检测某些已知形状的目标,如直线。 Hough变换的基本思想是点线的对偶性。一方面,图像空间中共线的点对应在参数空间里相交的线;另一方面,在参数空间中相交于同一个点的所有直线在图像空间里都有共线的点与之对应。因此Hough 变换把在图像空间中的直线检测问题转换到参数空间中对点的检测问题,通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务。如果参数空间中使用直线方程,当图像空间直线斜率为无穷大时,会使累加

器尺寸和变很大,从而使计算复杂度过大。为解决这一问题,采用直线极坐标方程,变换方程如图1所示。 ρ= xcosθ+ysinθ 根据这个方程,原图像空间中的点对应新参数空间中的一条正弦曲线,即点- 正弦曲线对偶。检测直线的具体过程就是让θ取遍可能的值,然后计算ρ的值,再根据θ和ρ的值对累加数组累加,从而得到共线 点的个数。下面介绍θ和ρ取值范围的确定。设被检测的直线在第一象限,右上角坐标为( m, n) ,则第一象限中直线的位置情况如图1所示。 图一 由图可见,当直线从与x轴重合处逆时针旋转时,θ的值 开始由0°增大,直到180°,所以θ的取值范围为0°～180°。由 直线极坐标方程可知: ，其中Φ= ，所以当且仅当x和y都达到最大且θ+ Φ=±90°时(根据<来调整θ的值) , | ρ| =| ρ| max =

图像处理作业-hough变换的边缘提取

图像处理期末作业 姓名：刘新芳 学号：2012204097 院系：信自院通信系 专业：信号与信息处理

用Hough变换提取边界直线 Hough变换是1962年由Paul Hough提出来的。它所实现的是一种从图像空间到参数空间的映射关系。它具有一系列的优点。例如，由于根据局部度量来计算全面描述参数，因而对于区域边界被噪声干扰或者其他目标遮盖而引起边界发生瞬间间断的情况，它具有很好的容错性和鲁棒性。 原理 Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。 Hough 变换是一种利用表决原理的参数估计技术。其基本原理在于利用图像空间和Hough参数空间的点与线的对偶性，把图像空间中的检测问题转换到参数空间。通过在参数空间里进行简单的累加统计，然后在Hough参数空间寻找累加器峰值的方法检测直线。Hough变换的实质是将图像空间内具有一定关系的像元进行聚类，寻找能把这些像元用某一解析形势联系起来的参数空间累计对应点。在参数空间不超过二维的情况下，这种变换效果理想。 将原始图像空间的给定的曲线表达形式变为参数空间的一个点，这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间的峰值问题，也即是把检测整体特性转化为检测局部特性。比如直线、椭圆、圆、弧线等。简而言之，Hough 变换思想是：在原始图像坐标系下的一个点对应了参数坐标系中的一条直线，同样参数坐标系的一条直线对应了原始坐标系下的一个点，然后，原始坐标系下呈现直线的所有点，它们的斜率和截距是相同的，所以它们在参数坐标系下对应于同一个点。这样在原始坐标系下的各个点的投影到参数坐标系下之后，看参数坐标系下没有聚集点，这样的聚集点就对应了原始坐标系下的直线。 如果参数空间中使用直线方程，当图像空间直线斜率为无穷大时，会使累加器尺寸和变很大，从而是计算复杂程度过大，为解决这一问题，采用极坐标方程，变换方程如图1所示。 θ ρsin θ = cos y x+ 根据这个方程，原图像空间中的点对应新参数空间中的一条正弦曲线，即点-正弦曲线对偶。检测直线的具体过程就是让θ取遍可能的值，然后计算ρ的值，

Hough变换实例

实验内容 1.拍摄一张包含硬币、橡皮等物品的照片，通过Hough 变换检测出圆形的硬币个数并区分不同半径的硬币。最终计算出照片中的总钱数。 解：Hough 变换的实质是对图像进行坐标的变换，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从而将原始图像中检测给定形状的曲线问题，变成寻找参数空间中的峰点的问题。 它不仅可以检测直线，而且可以很方便地检测圆、椭圆和抛物线等形状。由于这里需要检测圆形的硬币，所以下面给出检测圆的具体方法： 因为圆的图像空间方程为：222()()x a y b r -+-=， 我们需要通过Hough 变换，将图像空间(,)x y 对应到参数空间(,,)a b r ，然后对其进行累加完成检测。但是显然这种方法的计算量是非常大的，所以一般都是先对灰度图像进行边缘提取，利用边界像素的灰度梯度信息估计出下式中的角度θ，以此来降低计算量： cos cos a x r b y r θθ=-*??=-*? (1) 一般在检测过程中需要对图像进行预处理，使得检测更加准确和容易。检测过程如下所示： ○ 1真彩色图像转为灰度图像； ○ 2去除噪声，进行中值滤波； ○ 3转为二值图像，利用边缘算子进行图像边缘提取； ○ 4最后进行图像的平滑和填充。 这里处理的图像并没有太多噪声，所以处理的时候略去了中值滤波的步骤，直接对边缘提取后的图像进行Hough 变换检测圆形。 根据式（1），我们需要对半径r 和角度θ进行搜索，所以这里应该首先设置半径和角度方向的搜索步长step_r 和step_angle ，接着给出半径搜索的最大和最小值，当然这两个数值需要根据经验来自己确定。最后就可以根据这些确定半径和角度的最大搜索次数。 由于Hough 变换需要用到稀疏矩阵，也即首先得找到图像矩阵中的非零量，针对这些非零量进行进一步的处理。这个操作可以直接通过Matlab 中的find 语

数字图像处理Hough变换直线检测matlab实现

数字图像处理—Hough 变换直线检测,matlab 实现实验八Hough 变换直线检测 一、实验目的 理解Hough变换的原理，了解其应用；掌握利用Hough变换进行直线检测的处理过程 及编程方法。 二、实验内容 利用Hough变换检测直线通常先进行边缘检测，得到只包含边缘的二值图像。再通过 Hough变换，在参数空间检测图像共线点的数量得到直线参数，从而实现直线检测。 1、读入图像（图像需有直线或直线性边缘） 2 、进行图像边缘，得到二值图像 3、实现Hough变换，检测出图像中的直线方程 4、输出结果

三、实验要求 1、编写代码，完成各项实验内容 2、总结实验中遇到问题及解决方案，书写实验报告 %Hougl变换 clc;clear;close all f=imread('l in e.bmp'); % 若是彩色图片转灰度化if len gth(size (f) )>2 f=rgb2gray(f); end % figure(1) subplot(121);imshow(f); % 利用edge函数进行边缘检测

j=edge(f,'Sobel'); subplot(122);imshow(j); [row,col]=size(j); pi nfan g=ro un d((row*row+col*colF0.5); A=zeros(2*pinfang,180); for m=1:row for n=1:col if j(m,n)>0 for thera=1:180 r=thera/180*pi; % 角度转弧度 rho=round(m*cos(r)+n*sin(r));% p =cos 0 +sin 0 rho=rho+pinfang+1;%-l:l 转换到1:2l+1 A(rho,thera)=A(rho,thera)+1; end end end end [rho,the⑻二仙d(A>40);% 交点超过60条线的点，ma,na为参数空间的坐标点nma=length(rho); for i=1:nma hold on m=1:row; %rho=ma(i)-1; r=thera(i)/180*pi; n=(rho(i)-pinfang-m*cos(r))/(0.00001+sin(r));

一种基于改进Hough变换的直线快速检测算法_段汝娇

第31卷 第12期2010年12月 仪器仪表学报 Ch i nese Journa l o f Sc ientific Instru m ent V o l 131N o 112D ec .2010 收稿日期:2010-07 R ece i ved D ate :2010-07 *基金项目:铁道部-清华大学科技研究基金(J 2008X011)资助项目 一种基于改进H ough 变换的直线快速检测算法 * 段汝娇,赵 伟,黄松岭,陈建业 (清华大学电机系电力系统国家重点实验室 北京 100084) 摘 要:针对传统H ough 变换计算量大、耗费内存空间、参数空间峰值点被次峰值点包围、易造成漏检或误检等缺陷,提出一种改进的H ough 变换直线快速检测算法。首先检测图像中相邻的像素点并进行聚类,形成一些相连的像素点的集合,然后将聚类后的像素点进行感知编组,细分成比原聚类线段更接近直线的线段,最后对每段近似直线用随机H ough 变换进行检测,从而精确地检测出图像中相应的直线。实验表明,与传统H ough 变换相比,改进后的算法计算量小,节省内存,无需先验知识,且抗干扰性有显著提高,并降低了误检率和漏检率。 关键词:像素点聚类;感知编组;随机H ough 变换;直线检测;快速检测 中图分类号:TP391.41 文献标识码:A 国家标准学科分类代码:510.4050 Fast line detecti on al gorith m based on improved H ough transformati on Duan Rujiao ,Zhao W e,i H uang Song li n g ,Chen Jianye (State K ey Lab of P o w er Syste m,D e p ar t m ent of Electrical E n g ineer i ng,T singhua Uni ver sity,Beijing 100084,China) Abst ract :H ough transfor m (HT)is a popu l a r too l for li n e detecti o n due to its r obustness to noise and m issi n g data . H o w ever ,the co m putati o na l cost and m e m ory space consu m ption assoc i a ti n g w ith its voting sche m e have prevented its applicati o ns .H ere an i m pr oved HT algo rithm is proposed to so lve these pr oble m s .Firstly the neighbor pixels are clustered ,and then the c l u sters are subd i v ided i n to sets ofm ost perceptua ll y si g nificant stra i g ht li n e seg m ents .For each seg m en,t its best fitting line can be found usi n g rando m H ough transfor m (RHT ).Co m pared w ith trad itional HT algor ithm ,the proposed approach can not on ly accelerate the co m puting speed and save m e m ory space ,but a lso produce a m uch cleaner vo ti n g m ap and m ake the transfor m m ore robus.t K ey w ords :pixel cluster ;perceptua l organ izati o n ;RHT;li n e detecti o n ;fast detection 1 引 言 自动识别图像中的直线,是图像处理和计算机视觉领域的一个重要课题。Hough 变换是处理此问题的一种有效工具,具有良好的鲁棒性和抗干扰能力,在许多领域得到了应用[1-6] 。H ough 变换算法的主要思想是,先将参数平面按一定步长离散化为许多小格,然后采用/多对一0映射,计算图像空间中共线的多个像素点在参数平面中对应的参数值,若计算结果落在参数平面某一小格内,就使该小格的累加器加1,累积值最大的小格即为图像 空间中直线的参数。这种从图像域/投票0到参数域的 穷尽式搜索模式,不仅计算量大,占用内存多;同时,参数 域中得票最多的小格被得票数次多的小格所包围,容易对检测造成干扰,导致对直线的误检或漏检。 针对H o ugh 变换的上述缺陷,一些学者提出了改进 措施。K ir yati 等人提出了概率Hough 变换(P HT )[7] ,具体是将图像数据映射到参数域中具有更大概率的单元,而非所有单元。Due 等人提出了随机H ough 变换(也称RHT )[8-11] ,即通过对像素点的随机采样,避免传统H ough 变换需庞大计算量,且降低了内存需求;但其处理复杂图

Hough变换原理要点

摘要 人类对物体的识别最主要是对物体外形的识别，图像的形状检测在图像处理以及模式识别中是十分重要的。Hough变换作为目标形状特征提取的有效方法得到了广泛的应用。但Hough变换算法主要应用于二值图像(即边缘图像)，因此在对灰度图像进行Hough变换前需要对其进行预处理(包括图像的滤波与边缘检测)。图像预处理作为Hough变换目标检测过程中重要的前期工作，其结果将直接影响检测结果的好坏。文中介绍了图像中常见的两种噪声，对图像的空间域噪声滤波做了一些研究，分析了高斯滤波与中值滤波的局限性，在双边滤波的基础上提出了一种基于多次中值抽取的双边滤波方法，该方法兼顾了空间邻域的相关性和像素强度的相似性，通过伪中值滤波选取强度滤波器的参考像素值，在平滑高斯噪声和椒盐噪声的同时更好地保护了边缘，与针对某一类特定噪声设计的传统滤波方法相比，该方法能够处理混有混合噪声(高斯噪声和椒盐噪声)的图像，并能够得到很好的滤波效果。同时，本文分析了几种经典的边缘检测算子，用迭代的双边滤波方法代替Canny算子中的高斯滤波过程或自适应滤波过程，在一定程度上避免了滤波过程给边缘带来的模糊，得到了更好的边缘检测结果。Hough变换作为图形目标检测的有效方法，能够检测直线、圆、椭圆和抛物线等众多解析图形，广义Hough变换对该方法做了一些推广，不

再受图形解析表达式的限制，通过预先设置的查找表，能够检测任何图形目标。文中对这些方法都做了介绍，并对这些方法做了仿真。由于受到图像空间和参数空间离散化的影响，以及Hough变换自身的计算过使得传统Hough变换方法也有一些局限性，比如在高强度噪声下检测的结果不佳，计算量大，存储资源需求大等。文中分析了传统Hough变换的投票过程，指出传统方法对参数单元进行1值累加是不合理的，并且传统方法没有区分图像中的噪声点和直线上的点，介于此，提出了基于直线连接度量的Hough变换，既考虑了图像的全局信息，也考虑了图像中像点邻域的局部信息，使得参数空间中的峰值不再受到噪声的影响，同时也避免了图像中具有线性关系的特征点投票带来的虚假峰值。通过对传统Hough变换定义方式的修改，提出了基于模板匹配的Hough变换检测方法，在该方法中，每一个参数单元都确定了图像空间中的一个模板，通过该模板主动搜索图像空间中符合条件的特征点，特征点的个数作为参数单元的值，并记录图像中线段的端点坐标，完成图像中线段的检测与定位，能够节省大量的存储资源。 关键词:特征提取；Hough变换 Hough变化检测直线 Hough变换的基本思想是利用点—线的对偶性，即图像空间共线的点对应在参数空间里相交的线，反过来，在参

hough变换提取直线(Matlab实现)

Hough变换提取直线 一、实验目标 实现用Hough变换检测直线的算法 二、实验内容 1、读入图像 选取有较多直线及部分曲线以作对比的图像作为实验素材，这里我们必须使用彩色图像（有些看似灰度图像的实际属性也是彩色图像），原因下面有详解。 2、检测图像边缘 如果一个像素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级变化的带。对这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向，他们分别用梯度向量的幅度和方向来表示。 边缘检测算子检查每个像素的邻域并对灰度变化率进行量化，通常也包括方向的确定。有若干种算子可以使用，大多数是基于方向导数掩模求卷积的方法。如Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子，Log算子等。这里采用Log算子提取图像边缘，再用均值滤波去除边缘图像噪声。 3、实现Houg变换，检测出图像中的直线 Hough变换是一种利用图像的全局特征将特定形状的边缘连接起来，形成连续平滑边缘的一种方法。它通过将源图像上的点影射到用于累加的参数空间，实现对已知解析式曲线的识别。 这里先对边缘图像进行二值化处理，然后再用hough变换提取直线，最后用红色标记之。因为处理过程中需使用灰度图像，但最后无法给灰度图像赋颜色（会出错或效果不好），只能给彩色图像赋颜色，故最初输入时请使用彩色图像。

4、Matlab代码如下： f=imread('3.png');%读入彩色图像，注意不能使用灰度图像 o=f; %保留彩色原图 f=rgb2gray(f);%将彩色图像转换为灰度图像， f=im2double(f); figure(); subplot(2,2,1);imshow(o);title('原图'); [m,n]=size(f);%得到图像矩阵行数m，列数n for i=3:m-2 for j=3:n-2%处理领域较大，所以从图像（3,3）开始，在（m-2,n-2）结束l(i,j)=-f(i-2,j)-f(i-1,j-1)-2*f(i-1,j)-f(i-1,j+1)-f(i,j-2 )-2*f(i,j-1)+16*f(i,j)-2*f(i,j+1)-f(i,j+2)-f(i+1,j-1)-2*f (i+1,j)-f(i+1,j+1)-f(i+2,j);%LoG算子 end end subplot(2,2,2);imshow(l);title('LoG算子提取图像边缘'); [m,n]=size(l); for i=2:m-1 for j=2:n-1 y(i,j)=l(i-1,j-1)+l(i-1,j)+l(i-1,j+1)+l(i,j-1)+l(i,j)+l(i,j+1)+l( i+1,j-1)+l(i+1,j)+l(i+1,j+1); y(i,j)=y(i,j)/9; %LoG算子提取边缘后，对结果进行均值滤波以去除噪 声，为下一步hough变换提取直线作准备 end end subplot(2,2,3);imshow(y);title('均值滤波器处理后') q=im2uint8(y); [m,n]=size(q); for i=1:m for j=1:n if q(i,j)>80; %设置二值化的阈值为80 q(i,j)=255; %对图像进行二值化处理，使图像边缘更加突出清晰 else q(i,j)=0; end end end subplot(2,2,4);imshow(q);title('二值化处理后');

(标准)Hough变换检测圆

Hough变换检测圆（附:MATLAB程序） 分类：图像处理Hough圆2011-12-11 21:37 12587人阅读评论(33) 收藏举报matlab算法图像处理internetfunction任务 Hough变换的基本原理在于，利用点与线的对偶性，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从而检测给定图像是否存在给定性质的曲线。圆的方程为：(x-a)^2+(y-2)^2=r^2，通过Hough 变换，将图像空间对应到参数空间。附录中的MATLAB程序为网上比较常见的，实际运行中存在一些问题，这里进行些修改。 原理： 霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线(线段)。 我们先看这样一个问题：设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。即点(x0,y0)确定了一族直线。方程 y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C 点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。这个性质就为我们解决问题提供了方法：首先，我们初始化一块缓冲区，对应于参数平面，将其所有数据置为0. 对于图像上每一前景点，求出参数平面对应的直线，把这直线上的所有点的值都加１。 最后，找到参数平面上最大点的位置，这个位置就是原图像上直线的参数。上面就是霍夫变换的基本思想。就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依此类推。 在实际应用中，y=k*x+b形式的直线方程没有办法表示x=c形式的直线(这时候，直线的斜率为无穷大)。所以实际应用中，是采用参数方程p=x*cos(theta)+y*sin(theta)。这样，图像平面上的一个点就对应到参数p---theta平面上的一条曲线上。其它的还是一样。 在看下面一个问题：我们要从一副图像中检测出半径以知的圆形来。这个问题比前一个还要直观。我们可以取和图像平面一样的参数平面，以图像上每一个前景点为圆心，以已知的半径在参数平面上画圆，并把结果进行累加。最后找出参数平面上的峰值点，这个位置就对应了图像上的圆心。在这个问题里，图像平面上的每一点对应到参数平面上的一个圆。 把上面的问题改一下，假如我们不知道半径的值，而要找出图像上的圆来。这样，一个办法是把参数平面扩大称为三维空间。就是说，参数空间变为x--y--R三维，对应圆的圆心和半径。

hough变换原理

Hough变换原理 霍夫变换(Hough Transform)是图像处理中的一种特征提取技术，它通过一种投票算法检测具有特定形状的物体。该过程在一个参数空间中通过计算累计结果的局部最大值得到一个符合该特定形状的集合作为霍夫变换结果。霍夫变换于1962年由Paul Hough 首次提，后于1972年由Richard Duda 和Peter Hart推广使用，经典霍夫变换用来检测图像中的直线，后来霍夫变换扩展到任意形状物体的识别，多为圆和椭圆。 霍夫变换运用两个坐标空间之间的变换将在一个空间中具有相同形状的曲线或直线映射到另一个坐标空间的一个点上形成峰值，从而把检测任意形状的问题转化为统计峰值问题，上一节中已经介绍了车道的直线特征，本节中介绍hough变换检测直线的原理和检测结果。 我们知道，一条直线在直角坐标系下可以用y=kx+b表示, 霍夫变换的主要思想是将该方程的参数和变量交换，即用x,y作为已知量k,b作为变量坐标，所以直角坐标系下的直线y=kx+b在参数空间表示为点(k,b)，而一个点(x1,y1)在直角坐标系下表示为一条直线y1=x1·k+b，其中(k,b)是该直线上的任意点。为了计算方便，我们将参数空间的坐标表示为极坐标下的γ和θ。因为同一条直线上的点对应的(γ,θ)是相同的，因此可以先将图片进行边缘检测，然后对图像上每一个非零像素点，在参数坐标下变换为一条直线，那么在直角坐标下属于同一条直线的点便在参数空间形成多条直线并内交于一点。因此可用该原理进行直线检测：

4-13 参数空间变换结果 如图4-13. 所示，对于原图内任一点(x,y)都可以在参数空间形成一条直线， 到的(γ,θ)在参数空间中得到一系列对应曲线见图4-14 霍夫统计变换结果。由霍夫变换检测结果见图4-15(c)所示。

Hough哈夫变换检测原理

Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。也即把检测整体特性转化为检测局部特性。比如直线、椭圆、圆、弧线等。 Hough变换的基本思想 设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx 0+b。即点(x0,y0)确定了一族直线。方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C (22)。可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等)对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。这个性质就为我们解决问题提供了方法，就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依此类推。 简而言之，Hough变换思想为：在原始图像坐标系下的一个点对应了参数坐标系中的一条直线，同样参数坐标系的一条直线对应了原始坐标系下的一个点，然后，原始坐标系下呈现直线的所有点，它们的斜率和截距是相同的，所以它们在参数坐标系下对应于同一个点。这样在将原始坐标系下的各个点投影到参数坐标系下之后，看参数坐标系下有没有聚集点，这样的聚集点就对应了原始坐标系下的直线。 首先，初始化一块缓冲区，对应于参数平面，将其所有数据置为0.对于图像上每一前景点，求出参数平面对应的直线，把这直线上的所有点的值都加１。最后，找到参数平面上最大点的位置，这个位置就是原图像上直线的参数。 在实际应用中，y=k*x+b形式的直线方程没有办法表示x=c形式的直线(这时候，直线的斜率为无穷大)。所以实际应用中，是采用参数方程p=x*cos(theta)+y*sin(theta)。这样，图像平面上的一个点就对应到参数p ---theta平面上的一条曲线上，其它的还是一样。 Hough变换推广 1、已知半径的圆