合肥一六八陶冲湖学校九年级四段预测卷

合肥一六八陶冲湖学校九年级第四次段考

数学预测卷

一、透择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）． 1．如果3,2a b ==，且b 是a 和c 的比例中项，那么c=（ ）

B

D

﹣1

B （

+1）

﹣

（

﹣1）

．

．

．

．

5．已知一次函数y ax b =

+与反比例函数y =图象交于M 、N 两点，则不等式ax b +>解集为（ ）

1117．已知抛物线()()2

20,,y a x k a a k =-+>为常数，A （﹣3，y 1）B （3，y 2）

C （4，y 3）是抛物线上坐标是（ ）

，

）﹣

，（

，﹣，﹣

）．

．

．

．

（1）abc ；（2）a+b+c ；（

3）a ﹣b+c ；（4）4a+2b+c ；（5）()

()()2111m a m b m -+-≠中，值为正数的

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11．已知，如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AC 交圆于D ，连接AD ，CD ，BD ，∠ABD=50°．则∠DBC= _________ ．

12．已知二次函数(

)

2

0,,,y ax bx c a a b c =++≠为常数，对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数2的一个正数解的近似值 _________ （精确到0.1）． ，菱形OABC 面积是，若反比例函数图象经过点B ，则此反比例函数表达式为 _________ ． 14．已知．如图，P 为△ABC 中线AD 上一点，AP ：PD=2：1，延长BP 、CP 分别交AC 、AB 于E 、F ，EF 交AD 于Q ．（1）FQ=EQ ；（2）FP ：PC=EC ：AE ； （3）FQ ：BD=PQ ：PD ；

（4）S △FPQ ：S △DCP =S △AEF ：S △ABC ，上述结论中，正确的有 _________ （填上你认为正确的结论前的序号）．

合肥一六八陶冲湖学校九年级第四次段考模拟数学预测答题卷

班级：姓名：得分：

二、填空题：

11、 12、 13、 14、

三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

15．（8分）已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC 的值．

16．（8分）已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（4，3），B（3，1），C（5，2），点M（2，1），

①以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′．且△A′B′C′与△ABC的相似比3：1，写出A′，B′，C′的坐标；

②△ABC中的一点P（a，b），在①中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）．

四、（本大题共4

个小题，每小题8分，共20分）

17．（8分）已知抛物线y=x 2﹣4x+7与y=x 交于A 、B 两点（A 在B 点左侧）． （1）求A 、B 两点坐标；

（2）求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 面积．

18．（8分）已知，如图，A （0.8），B （4，0），D 是AB

的中点，过D 点作直线与△AOB 的一边交于点E ，直线DE 截△ADO 得到的小三角形与△ABO 相似，求满足题意的E 点的坐标．

五、（本大题共4个小题，每小题10分，共20分） 19．（10分）如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点．求证：PE ⊥PF ．

20．（10分）如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：

①△ABD∽△CAD；

②AB：AC=DF：AF．

六、（本题满分12分）

21．（12分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

22．（12分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm 的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．

（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；

（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．

23．（14分）农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）

求：（

（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函效关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．

2014～2015学年度第一学期期末教学质量调研监测

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、

二、11． 50° 12． 2.2 （答案不唯一） 13 14. （1）（3）（4） 三、15、解：过

A 作AD ⊥BC 于D

（1分）

∵

S △ABC =84，BC=21

∴AD=8 （3分）

∵AC=10

∴

∴BD=15， （5分）

∴

（8分）

16、解：（1）正确画图，

A’（8，7） B’（5，1） C’（11，4）

（4分） （2）P’（3a-4，3b-2）

（8分）

四、17、解：（1

∴21x y =??=? ∴A （2，1 （3分）

（2∴C （4，-1）

过C 作CD ∥轴交直线 D

令1y =-，

，2x =- ∴CD=6 （5分）

∴S

△ABC = S △BCD S △ACD

=7.5

（8分）

方法二：过C 作CD ∥y D

∴D （4，2）

∴CD=3 （5分）

∴S △ABC = S △CDB S △CDA

（8分）

18、解：（1）当DE ∥OB 时，△AED ∽△AOB

此时E （0，4）， （2分）

（2）当DE ∥OA 时，△BDE ∽△BAD

此时E （2，0），

（2分） （3）过D 作DE ⊥AB 交OA 于E ，则△ADE ∽△AOB

∴∴AE=5

∴E （0，3）

（8分）

五、19、证明：∵四边形ABCD 内接于圆

∴∠BCF=∠A ∵FM 平分∠BFC ∴∠BFN=∠CFN ∵∠EMP=∠A+∠BFN

∠PNE=∠BCF+∠CFN

∴∠EMP=∠PNE

∴EM=EN （6分）

∵PE平分∠MEN

∴PE⊥PF （10分）

20、证明：（1）∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=900

∴∠BAD+∠DAC=900，∠DAC+∠ACD=900

∴∠BAD=∠ACD

∵∠ADB=∠ADC

∴△ABD∽△CAD （4分）

（2）∵△ABD∽△CAD

∵E是AC中点，∠ADC=900

∴ED=EC

∴∠ACD=∠EDC

∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD

∴∠BAD=∠BDF

∵∠AFD=∠DFB

∴△AFD∽△DFB

（10分）六、21、解：（1）过A作AD垂直于PQ于D，延长BC交PD于E

∵AP坡度为1：2.4

∴AD：DP=1：2.4

∵AP=26

∴AD=10，DP=24

即坡顶A到地面PQ距离为10米（6分）

（2）设AC=（米）

∵tan∠

BAC=760，tan760=4

∴BC=4x

∵∠BPD=450∴BE=PE

∴4x+10= x +24

答：古塔BC高约为19米（12

分）

七、22、解：（1

（3分）（2

AC[

∴310

x=

∴AP

（7分）

（3）△APQ能与△CQB相似

∵∠A=∠C ∴

时，两个三角形相似

∴AP 长为9

cm 或20cm （12分）

八、解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，可设

其关系式为：11Q k t b =+，不妨取两组对应数据t=3时，Q =1；t =8时，Q=2得：

11113182k b k b +=??

+=?， 解得1115

2

5k b ?=????=??

， 1255Q t ∴=+. （4分） （2）同理：10.2 5.6y t =-+，20.38.1y t =-+

210.1 2.5y y y t ∴=-=-+. （8分） （3）设收益为P ，则10001000(0.1 2.5)(0.20.4)P yQ t t ==-++

2204601000t t =-++

∵此函数的对称轴为t =11.5

∴当t =8时，收益最大为1000(0.02640.4681)3400-?+?+=元. （14分）