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一种精密线性PWM电路的研究

 第18卷第3期仪 器 仪 表 学 报

V ol .18 №3 1997年6月

CHIN ESE JOU R N AL O F SCIEN T I FIC IN ST R U M EN T

June 1997

一种精密线性PWM 电路的研究*

张文学 孙圣和

(哈尔滨工业大学自动化测量控制研究所 哈尔滨 150001)

摘要 本文研究了一种精密线性PW M 电路及其误差模型,实验结果验证了理论分析的正确性。电路输出脉冲的占空比与输入模拟电压成线性关系,线性度达0.001%。电路可用于模拟信号的精密隔离、传感信号调理及A /D 转换。

关键词 精密 线性 P WM 电路 信号调理

0 引 言

在仪器仪表及微机测控系统中,对测控系统与现场之间进行电气隔离,是抑制共模干扰、保证测控系统和测试对象安全的最有效的方式之一[1]

。对于数字信号,现已广泛使用光电隔离,而模拟信号的隔离尚存在一些问题,主要是精度低、电路复杂等[2~4]。模拟信号的精密隔离需要一种精密的信号变换电路,将模拟信号转换成脉冲或数字信号。另外,随着智能仪器、传感

器及现场数据总线的发展,直接数字化的精密信号调理技术倍受人们重视[5、6]。本文研究的线

性PW M 电路即为了满足这些需要。

1 线性PWM 电路工作原理

PWM 电路主要由积分器A 1和施密特比较器A 2组成(图1)。设A 2输出高电平时,开关K 接通V r +,设V r -

充电电流为

一种精密线性PWM电路的研究

图1 线性P WM 电路原理图

I i =V r +-V i

R i

当V 0升高至施密特比较器上限V H 时,A 2输出变低使K 接通V r -,此时电容C 放电使V 0降低,放电电流为 I 0=

V i -V r -R i

*本文于1996年6月收到。

当V0降至比较器下限V L时,A2翻转又使电容充电,于是A2输出端产生周期脉冲。设正脉宽为T1,负脉宽为T2,根据电荷平衡原理,电容的充放电电量相等,即

V r+-V i

R i T1

=

V i-V r-

R i T2

(1)

则脉冲的占空比为

=

T1

T1+T2

=

V i-V r-

V r+-V r-

(2)

若V r-=0,则有 =V i/V r+。可见,脉冲的占空比只与参考电压有关,而与积分电阻、电容及比较器回差均无关。

再来研究输出脉冲的频率f O。不难证明,C每次充放电电量为

Q=C[V H-V L-(V r+-V r-)]

又 Q=V r+-V i

R i

T1=

V i-V r-

R i

T2

故有 f O=1

T1+T2=

(V r+-V i)(V i-V r-)

R i C(V r+-V r-)(V H-V L-V r++V r-)

(3)

因此,可通过R i或C调整脉冲频率。f O与V i也有关,且在V i接近V r+或V r-时频率迅速变低,这是其不足之处。但V i在V r+与V r-中间2/3范围内变化时,频率变化较小,因此不影响应用。

2 电路的误差模型

2.1 运算放大器的失调电压、偏置电流和有限增益引起的误差

考虑运算放大器失调电压和偏置电流影响的PWM输入电路如图2所示。其中,V O S为失调电压,I1和I2为偏置电流,G为开环增益。当K与V r+接通时,A点的电压为

V A=V r++I2R i+V O S-V O

G(4)

当K与V r-接通时,A点的电压为

V′A=V r-+I2R i+V OS-V′O

G(5)

在式(4)、(5)中,由于V O、V′O均不是常数,使问题变得复杂化。考虑到在实际应用中,V O/G一般比I2R i及V O S小几个数量级,即运放的增益引起的误差与失调电压和偏置电流的误差相比可忽略。又由电路的工作原理可知,在比较器的偏差为零时,V O、V′O的绝对值不大于比较器回差的一半,即可与V r+-V r-相当,因此,在式(4)、(5)中忽略V O/G及V′O/G引起的误差仅为1/G量级,而一般线性放大器则引起K/(K+G)的增益误差,其中K为闭环增益。

当式(4)、(5)中V O/G及V′O/G项被忽略后,V A、V′A为常量,电荷平衡方程为

V A-V i

R i

-I1T1=

V i-V′A

R i

+I1T2

则脉冲的占空比为

=

T1

T1+T2

=

V i-V r-

V r+-V r-

+

-V OS+R i(I1-I2)

V r+-V r-

(6)

可见,运算放大器的失调电压、失调电流和有限增益只引起零点误差,可通过硬件或软件实时268仪 器 仪 表 学 报第18卷

一种精密线性PWM电路的研究

校零消除。

图2 P WM 电路的输入电路示意图 图3 运放摆率引起波形变化的示意图

2.2 运算放大器有限电压摆率引起的误差

运放同相端电压与比较器输出的PWM 波形同相,上升和下降沿都很陡,可视为矩形波,而反相端电压由于运放摆率的影响,呈现梯形波,如图3所示。则电容充放电电量分别为梯形ABCD 和DEFG 的面积。根据电荷平衡原理,该两梯形面积相等。设运放上升摆率为SR 1,下降摆率为SR 2,则有

12T 1-V r +-V r-SR 1+T 1-V i -V r-SR 1+V r+-V i SR 2

(V r+-V i ) =12T 2-V r+-V r-SR 2+T 2-V r+-V i SR 2+V i -V r-SR 1

(V i -V r-)(7)

即 2SR 1SR 2(V i -V r -)T 2=2SR 1SR 2(V r +-V i )T 1+(SR 1-SR 2)(V r+-V r -)2即 T 1=

2SR 1SR 2(V i -V r-)T 2-(SR 1-SR 2)(V r+-V r -)2

2SR 1SR 2(V r +-V i )

则脉冲的占空比为

′=T 1T 1+T 2=2SR 1SR 2(V i -V r -)T 2-(SR 1-SR 2)(V r +-V r-)2

2SR 1SR 2(V r +-V r-)T 2-(SR 1-SR 2)(V r+-V r-)2

(8)

令a =(SR 1-SR 2)(V r+-V r -)2,并将式T 2=R i C (V H -V L -V r++V r-)/(V i -V r -)代入(8)式并整理得

′=V i -V r--a(V i -V r-)

2?SR 1?SR 2?R i C(V H -V L -V r++V r -)

V r+-V r --a(V i -V r -)

2?SR 1?SR 2?R i C(V H -V L -V r ++V r-)

(9)

令b =2?SR 1?SR 2?R i C (V H -V L -V r++V r-),则有

′=V i -V r --a(V i -V r-)b V r +-V r--a(V i -V r-)b

=

V i -V r--a(V i -V r -)b +a(V i -V r -)

b

V r +-V r - =V i -V r --a(V i -V r -)b +a(V i -V r -)b +a(V i -V r-)

b

( ′- )V r +-V r-(10)

上式中, ′- 为所研究的误差,可看作无穷小量。又由

a b =(SR 1-SR 2)(V r+-V r -)

2

2?SR 1?SR 2?R i C(V H -V L -V r++V r-)

(11)

可知,由于R i C 通常为毫秒级,运放摆率为伏/微秒级,a /b 亦为无穷小量。因此,式(10)中分子的最后一项为二级无穷小,可忽略。于是有

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 第3期

一种精密线性P WM 电路的研究

′= -a

b

+a

b

2= +a

b

( 2- )(12)

由上式可见,运算放大器的有限摆率将引起非线性误差,最大误差发生在 =50%处,其在全量程内(0~100%)与端点直线的最大非线性偏差为-0.25a/b。由式(12)可知,运放摆率引起的非线性误差与上下摆率之差成正比,与摆率的平方及积分常数成反比,增大比较器回差、减小参考电压范围可降低误差。例如,在后面的实验电路中,V r+-V r-=2V,V H-V L= 4V,R i=100K ,C=0.1 F,运放标称压摆率为0.4V/ S,设上下摆率之差为0.1V/ S,则最大非线性误差约为0.0015%。

2.3 其它因素引起的误差

温度的变化将引起运放失调电压、失调电流及参考源的温漂,前者引起零点误差,而后者将引起刻度误差。上述推导过程中,认为电阻R i是线性的,电容C不漏电。如果电阻存在非线性,电容存在漏电,将引起非线性误差,且误差模型比较复杂。考虑到一般电阻的线性很好(金属膜电阻一般测不出非线性),电容的绝缘电阻非常高(如聚脂电容大于50G ),故此项误差通常可忽略。另外需要说明的是,尽管输入电阻R i不很高,该电路仍可直接与高阻抗信号源联接,且不产生衰减误差。因为信号源的内阻与R i是串联关系,故只影响输出PWM波形的频率而影响其占空比。

3 实验结果及分析

实验采用图4的基本电路,电路中V r-=0V,V r+=2.0003V。电路的输出频率约为25Hz。输入电压V i用5濎 位数字电压表测量,分辨力为10 V;输出波形的占空比 用单片机测量,其对脉宽的测量分辨力为1 S,连续测量10个周期取平均值。实验结果如表1中V i、 栏所示。

表1 实验数据一览表

序号V i(V) (%)

(%) - (%) (%)

10.3002715.009815.00910.00070.00078

20.4000620.002219.99840.00380.00046

30.5004925.018025.0196-0.00160.00020

40.6002230.002730.0058-0.0031-0.00002

50.7003935.013635.0141-0.0005-0.00018

60.8000539.997739.99680.0009-0.00030

70.9007945.035645.03360.0020-0.00038

80.9990649.945249.9468-0.0026-0.00040

9 1.1006555.024555.0260-0.0015-0.00038

10 1.2000859.996159.9972-0.0011-0.00030

11 1.3006065.021565.0230-0.0015-0.00018

12 1.4008370.036070.03430.0017-0.00001

13 1.5007275.031475.02850.00290.00020

14 1.6007580.032980.02970.00320.00047

15 1.7014585.061585.0645-0.00300.00078

由表1中V i和 的数据,可拟合出最小二乘直线为[7]

270仪 器 仪 表 学 报第18卷

一种精密线性PWM电路的研究

图4 实验电路原理图 图5 实验误差分布图

=0.499944V i -0.000036(13)表中 - 栏为各测量值与最小二乘直线的偏差,图5为其分布示意图。从图中可以看出,测量值的最大偏差约为0.003%且呈现随机性,这主要由实验中的偶然误差和仪器的量化误

差引起。例如,实验中对脉宽的测量分辨率约为周期的三万分之一,会引起0.003%的量化误差。这说明由电路本身引起误差要小于0.003%,即电路具有很高的精密度。再估计电路的非线性,由式(12)可知,电路的非线性呈二次曲线特性,用多项式

=C 1( 2- )+C 2

对偏差进行最小二乘拟合,可得

=0.000096( 2- )+0.000020

如表1中 栏所示。可见,该电路在量程15~85%范围内,最小二乘非线性仅为0.0008%;在全量程范围内,其端点直线非线性约为0.0024%。

4 结 束 语

本文研究了线性PWM 电路及其误差模型,并通过实验验证了理论分析的正确性。

该电路输出的PWM 脉冲的占空比理论上与输入电压成严格的线性关系,而且只与参考电压有关,与基他元器件的参数无关。

电路的失调电压及温漂决定于所使用的运算放大器,运算放大器的有限增益引起的误差约为1/G,G 为开环增益。

运算放大器的有限电压摆率会引起非线性误差,但只与上下摆率之差成正比,与摆率的平方及方波的周期成反比。这一误差一般很小,呈现二次曲线特性。

理论和实验表明,使用一般运算放大器(如OP07,标称压摆率为0.4V/ S),电路的精密度优于0.003%,最小二乘非线性优于0.001%,端点直线非线性优于0.003%。

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(下转第282页)

271

 第3期

一种精密线性P WM 电路的研究

282仪 器 仪 表 学 报第18卷

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A Method to Continuously Calculate Correlation

Function Point by Point

Zhang,Ming Zhang,Hong-jian

(Zhej iang U niver sity H angz hou 310027)

ABSTRACT: Co rrelation analysis is w idely used in signal processing.T he co rrelation function is usually calculated by FFT algo rithm,w hile a biased estim ation is obtained.Here pr esented a method to co ntinuously calculate corr elation function point by point,and dis-cussed its applications in measurement.Because o f sim ple algorithm and successive calcula-tio n,this m ethod is found to be especially suitable to the on-line measurement o f low fr e-quency signals or a process w ith relatively long dead time.T he pr opo sed method can track time-v aried process w ithout w aiting for a large num ber of samples.It is also demonstrated that unbiased estimation of a cor relation function can be obtained w ith this m ethod.

KEY WORDS: Correlatio n function,Signal processing.

(接第271页)

Study on a High Linear and Precision PWM Circuit

Zhang,Wen-x ue Sun,Sheng-he

(I nstrumentation and M eas ur ement Dp t.H ar bin I ns titute of technology H ar bin150001)

ABSTRACT: T his paper pr esents a new high linear PWM circuit and its error models verified w ith experim ental r esults.The linearity and precision of the circuit are hig her than 0.001%and0.003%.T his circuit can be used to analog signal photoelectric isolating, senser signal processing and A/D conv er ting.

KEY WORDS: Precision,High linear,PWM circuit.