信号检测与估计课后习题

三、（15分）在二元信号的检测中，若两个假设下的观测信号分别为：

012

2

112

::H x r H x r r ==+

其中，1r 和2r 是独立同分布的高斯随机变量，均值为零，方差为1。若似然比检测门限为η，求贝叶斯判决表示式。

解 假设0H 下，观测信号x 的概率密度函数为

1/2

201(|)exp 22x p x H π????

=- ? ?????

假设1H 下，22

12x r r =+，

而12

(0,1),(0,1)r N r N ，且相互统计独立。大家知道，

若(0,1)k r N ，且(1,2,

,)k r k N =之间相互统计独立，则

2

1N

k

k x x ==∑ 是具有N 个自由度的2

χ分布。现在2N =，所以假设1H 下，观测信号x 的概率密度函数

为

22/21

12/22

1(|)exp()

2(2/2)2

1exp(),022

x p x H x x

x -=-Γ=-≥

当0x <时，1(|)0p x H =。

于是，似然比函数为

1/2210exp ,0

(|)()222(|)0,

0x x x p x H x p x H x πλ???

??-≥? ? ?==??????

1

1/22

0exp ,0

222,

0H H

x x x H x πη???>???-≥? ? ?

1

1/22

22ln H H x x ηπ??>

??-?? ?

四、（15分）已知被估计参量θ的后验概率密度函数为

2(|)()exp[()],0p x x x θλθλθθ=+-+≥

（1）求θ的最小均方误差估计量^

mse θ 。 （2）求θ 的最大后验估计量^

map θ 。

解 （1）参量θ的最小均方误差估计量^

mse θ是θ的条件均值，即

^

0220

221

(|)()[()]1()()2

,mse p x d x exp x d x x x x θθθθ

λθλθθ

λλλλ

∞

∞

+==+-+=++=

≥-+??

^

0,mse x θλ=<-

（2）由最大后验方程

^ln (|)

|0map p x θθθθ

=?=? 得

^2[ln()ln ()]1

()|0

map

x x x θθλθλθθ

λθ

=?

++-+?=-+=

解得

^

^

1

,0,

map map x x x θλλθλ

=

≥-+=<-

七、（15分）若对未知参量θ进行了六次测量，测量方程和结果如下：

182222202384404384n θ????????????????

=+????????????????????

设初始估计值和估计量的均方误差分别为：^

2

000,θε==∞

试用递推估计求θ的线性最小二乘估计量^

^

1def s k θθ=和估计量的均方误差

^

12

2(1,2,

,6)s

def

k k θε

ε==；并将最终结果与非递推估计的结果进行比较。

解 我们知道，线性最小二乘估计量的构造公式为

^

1s θ=H H H x T -1T ()

而单参量θ的线性最小二乘递推估计的公式为

22121

12^^

^

11[()]()

k k k k k k

k k k k k k h K h K x h εεεθθθ-----=+==+-

这样，能够算出1,2,,6k =的非递推估计结果和递推估计结果，如下表所示。

信号检测与估计理论简答

信号检测与估计理论简答题 1.维纳滤波器与卡尔曼滤波器的区别 维纳滤波器： 1)只用于平稳随机过程。 2)该系统常称为最佳线性滤波器。它根据全部过去和当前的观测信号来估计信号的波形，它的解是以均方误差最小条件所得到的系统的传递函数H(Z)的形式给出的。 3)信号和噪声是用相关函数表示的。 卡尔曼滤波器： 1)平稳随机过程和不平稳随机过程均适用。 2)该系统常称为线性最优滤波器。它不需要全部过去的观测数据，可根据前一个的估计值和最近的观察数据来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推方法进行估计的，其解是以估计的形式给出的。 3)信号和噪声是用状态方程和测量方程表示的。 2.解释白噪声情况下正交函数集的任意性 设)0)(()()(T t t n t s t x ≤≤+=中，噪声n(t)是零均值、功率谱密度为2/)(0N w P n =的白噪声，其自相关函数)(2)(0 u t N u t r n -= -δ。于是，任意取正交函数集)()},({t x t f k 的展 开系数 j x 和 k x (k=1,2,…)的协方差为 )])([(k k j j s x s x E --] )()()()([00??=T k j T du u f u n dt t f t n E ????????=T T k j dt du u f u n t n E t f 00)()]()([)(? ???????-=T T k j dt du u f u t t f N 0 00)()()(2 δjk k T j N dt t f t f N δ2 )()(2 = =? 当k j ≠时，协方差0 )])([(=--k k j j s x s x E ，这说明，在n(t)是白噪声的条件下，取任 意正交函数集)}({t f k 对平稳随机过程k x (k=1,2,…)之间都是互不相关的。这就是白噪声条件下正交函数集的任意性。 3.请说明非随机参量的任意无偏估计量的克拉美-罗不等式去等号成立的条件和用途 克拉美-罗不等式] )),(ln [(1 ])?[(2 2θ θθ θ??≥-x p E E 或 )] ),(ln [(1 ])?[(22 2θθθ θ??-≥-x p E E 当且仅当对 所有的x 和θ 都满足 k x p )?(),(ln θ θθθ-=??时，不等式去等号成立。其中k 是任意非零常 数。 用途：当不等式去等号的条件成立时，均方误差取克拉美-罗界，估计量θ? 是无偏有效的。以此，随机参量下的克拉美-罗不等式和取等号的条件可用来检验随机参量θ的任意无偏估计量θ? 是否有效。若估计量无偏有效，则其均方误差可由计算克拉美-罗界求得。 4.简述最小的均方误差估计与线性最小均方误差估计的关系。 在贝叶斯估计中讨论的随机矢量θ的最小均方误差估计，估计矢量mse θ可以是观测矢

信号检测与估计理论第一章习题讲解

1-9 已知随机变量X 的分布函数为 2 0, 0(),01 1,1 X x F x kx x x ? 求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。 解： 第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1 第②问 {} {}{}()()0.30.70.30 .70.70 .3 0.7P X P X F P X F =<< =<≤-=- 第③问 201()()0 X X x x d F x f x else dx ≤

1-10已知随机变量X 的概率密度为()()x X f x ke x -=-∞<<+∞（拉 普拉斯分布），求： ①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解： 第①问 ()1 1 2 f x d x k ∞ -∞==? 第②问 { }()( )()2 1 1 221x x P x X x F x F x f x d x <≤ =-=? 随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。 {}{}()() 1 0101011 12 P X P X f x dx e -<<=<≤==-? 第③问 ()102 10 2 x x e x f x e x -?≤??=? ?>?? ()00()1100 2 2 111010 2 22 x x x x x x x x F x f x dx e dx x e x e dx e dx x e x -∞ -∞---∞=??≤≤??? ?==????+>->????? ???

《信号检测与估计》总复习

《信号检测与估计》总复习 2005.4 第一章 绪 论 本章提要 本章简要介绍了信号检测与估计理论的地位作用、研究对象和发展历程，以及本课程的性能和主要内容等。 第二章 随机信号及其统计描述 本章提要 本章简要阐述了随机过程的基本概念、统计描述方法，介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性。 本章小结 （1）概率分布函数是描述随机过程统计特性的一个重要参数，既适用于离散随机过程，也适用于连续随机过程。一维概率分布函数具有如下性质 1),(0≤≤t x F X []0)(),(=-∞<=-∞t X P t F X ； []1)(),(=+∞<=+∞t X P t F X ； ),(),())((1221t x F t x F x t X x P X X -=<≤； 若 21x x <，则),(),(12t x F t x F X X ≥ 概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小，仅适用于连续随机变量。一维概率密度具有如下性质： 0),(≥t x f X ； 1 ),(=? +∞ ∞ -dx t x f X ； x d t x f t x F x X X ' '=? ∞ -),(),(； []?=-=<≤2 1 ),(),(),()(1221x x X X X dx t x f t x F t x F x t X x P （2）随机过程的数字特征主要包括数学期望、方差、自相关函数、协方差函数和功率谱密度。分别描述了随机过程样本函数围绕的中心，偏离中心的程度、样本波形两个不同时刻的相关程度、样本波形起伏量在两个不同时刻的相关程度和平均功率在不同频率上的分布情况。定义公式分别为： []dx t x xf t X E t m X X ?+∞ ∞ -==),()()( []{} []dx t x f t m x t m t X E t X X X X ? +∞ ∞ --=-=),()()()()(2 22 σ []2 12121212121),,,()()(),(dx dx t t x x f x x t X t X E t t R X X ? ? +∞∞-+∞ ∞ -== [][]{} [][]2 121212211 221121),,,()()()()()()(),(dx dx t t x x f t m x t m x t m t X t m t X E t t C X X X X X X ? ?∞+∞-∞+∞ ---=--=

《信号检测与估计》第十章习题解答

《信号检测与估计》第十章习题解答 10.1 设线性滤波器的输入信号为()()()t n t s t x +=，其中()[]0E =t s ，()[]0E =t n ，并且已知()τ τ-e =S R ， ()τ τ-2e =N R ，()0=τsn R ，求因果连续维纳滤波器的传递函数。 解：连续维纳滤波器与离散维纳滤波器的形式是相同的，即 ()()()()+ ???????? = s B s P s B s H xs w 11 2 opt σ 因此需要求解()t s 的复功率谱和()t x 的时间信号模型。 考虑到信号与噪声不相关，因此观测数据的功率谱就等于信号的复功率谱加上噪声的复功率 谱。对观测数据的复功率谱进行谱分解，就可以得到()t x 的时间信号模型。 ()t s 的复功率谱为 ()()()2 0s -10s 1-s --12 1111e e e e s s s d d d s P S ?= ?++=+==∫∫∫∞?+∞++∞∞?τττττττ ()t n 的复功率谱为 ()2 s -2-44 e e s d s P N ?= =∫+∞ ∞?τττ 因此，观测数据的复功率谱为 ()()()()() ()()()()s s s s s s s s s P s P s P N S X ?+?++=?+?= +=2211-22644112 2 取12 =w σ ()() ()() s s s s B +++= 2126 ()()()()()()() ( ) () s s s s s s s s B s P s B s P N xs +=?==1-2-26 2 -2-1-2612--2 令()()() s B s P s F xs -=，()τf 是()s F 的拉普拉斯反变换。要求()τf 是因果的，可将s 平面右半平面的极点扔掉， ()()()[] 1 2e 61,e Re e 21 -s s += ?== ∫ττ τ πτs F s ds s F j f C 给()τf 取因果，并做拉普拉斯变换，得到 ()s d s F +? += ??+= ∫ ∞ ++111 26 e e 1 260 s --τττ

信号检测与估计模拟试卷

XXX 大学（学院）试卷 《信号检测与估计》试卷 第 1 页 共 2 页 《信号检测与估计》模拟试卷 一、（10分）名词解释（每小题2分） 1．匹配滤波器 2．多重信号 3．序列检测 4．非参量检测 5．最佳线性滤波 二、（10分）简述二元确知信号检测应用贝叶斯、最大后验概率、极大极小、纽曼-皮尔逊及最大似然准则的条件及确定门限的方法。 三、（10分）简述信号参量估计的贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、线性最小均方误差估计及最小二乘估计的最佳准则及应用条件。 四、（10分）概述高斯白噪声情况下的信号检测和高斯色噪声情况下信号检测所采用方法的特点。 五、（10分）设线性滤波器的输入为)()()(t n t s t x +=，其中)(t n 是功率谱密度为2/0N 的白噪声，信号为 ???><≤≤=0 0,000)(ττt t t t t s 对输入)(t x 的观测时间为),0(T ，且0τ>T 。（1）试求匹配滤波器的冲激响应及对应于)(t s 的输出信号。（2）求匹配滤波器输出的信噪比。 六、（10分）一个三元通信系统的接收机观测到的样本为n s x i +=，3,2,1=i 。其中，i s 是发射信号，n 是均值为0、方差为的2σ高斯白噪声。i s 取值分别为5、6和7，分别对应假设1H 、2H 和3H ，并且所有假设的先验概率相等。根据一次观测样本进行检测判决，（1）确定检测判决式和判决区域；（2）求最小平均错误概率。 七、（10分）在T t ≤≤0时间范围内，二元通信系统发送的二元信号为0)(0=t s ，)()(1t As t s =，其中，)(t s 是能量归一化确知信号；A 是正的确知常量，并假定发送两种信号的先验概率相等。信号在信道传输中叠加了均值为0、功率谱密度为2/0N 的高斯白噪声)(t n 。（1）试确定信号最佳检测的判决式。（2）画出最佳检测系统的结构。 八、（15分）设观测方程为k k n b a x +=，M k ,,2,1 =，其中a 和b 是非随机参量，k n 是均值为0、方差为1的高斯随机变量，且观测样本M x x x ,,,21 之间互不相关。（1）试求参量a 和b 的最大似然估计ML ?a 和ML ?b ；（2）分析最大似然估计ML ?a 和ML ?b 的有效性。 九、（15分）设目标以匀速度v 从原点开始做直线运动，速度v 受到时变噪声k w 扰动。现以等时间间隙T 对目标的距离r 进行直接测量，并且距离r 测量受到测距的观测噪声k n 的影响。假设在0=t 时刻开始，目标位于原点，观测时间间隔s 2=T 。目标在原点时，距离0r 的均值km 0][0=r E ，方差为220)km (2=r σ；速度0v 的均值km/s 3.0][0=v E ，方差为 220)km/s (2.0=v σ。速度扰动噪声k w 是均值为0、方差为22)km/s (2.0=w σ的白噪声随机序列。观测噪声k n 是均值为0、方差为22)km (8.0=n σ的白噪声随机序列，且与速度扰动噪声k w 不相 关。速度扰动噪声k w 、观测噪声k n 与目标初始状态),(00v r 彼此互不相关。如果运动目标距离的

信号检测与估计课后习题

三、（15分）在二元信号的检测中，若两个假设下的观测信号分别为： 012 2 112 ::H x r H x r r ==+ 其中，1r 和2r 是独立同分布的高斯随机变量，均值为零，方差为1。若似然比检测门限为η，求贝叶斯判决表示式。 解 假设0H 下，观测信号x 的概率密度函数为 1/2 201(|)exp 22x p x H π???? =- ? ????? 假设1H 下，22 12x r r =+， 而12 (0,1),(0,1)r N r N ，且相互统计独立。大家知道， 若(0,1)k r N ，且(1,2, ,)k r k N =之间相互统计独立，则 2 1N k k x x ==∑ 是具有N 个自由度的2 χ分布。现在2N =，所以假设1H 下，观测信号x 的概率密度函数 为 22/21 12/22 1(|)exp() 2(2/2)2 1exp(),022 x p x H x x x -=-Γ=-≥ 当0x <时，1(|)0p x H =。 于是，似然比函数为 1/2210exp ,0 (|)()222(|)0, 0x x x p x H x p x H x πλ??? ??-≥? ? ?==?????? ???-≥? ? ? ??-?? ?

四、（15分）已知被估计参量θ的后验概率密度函数为 2(|)()exp[()],0p x x x θλθλθθ=+-+≥ （1）求θ的最小均方误差估计量^ mse θ 。 （2）求θ 的最大后验估计量^ map θ 。 解 （1）参量θ的最小均方误差估计量^ mse θ是θ的条件均值，即 ^ 0220 221 (|)()[()]1()()2 ,mse p x d x exp x d x x x x θθθθ λθλθθ λλλλ ∞ ∞ +==+-+=++= ≥-+?? ^ 0,mse x θλ=<- （2）由最大后验方程 ^ln (|) |0map p x θθθθ =?=? 得 ^2[ln()ln ()]1 ()|0 map x x x θθλθλθθ λθ =? ++-+?=-+= 解得 ^ ^ 1 ,0, map map x x x θλλθλ = ≥-+=<- 七、（15分）若对未知参量θ进行了六次测量，测量方程和结果如下： 182222202384404384n θ???????????????? =+????????????????????

电子科技大学信号检测与估计2016期末考试

信号检测与估计试题答案 三、（15分）现有两个假设 00,11,:,1,2,,:,1,2,,j j j j j j H y u z j K H y u z j K =+==+= 其中观测样本j y 为复信号，0,1,,j j u u 是复信号样本，j z 是均值为零、方差为 2*z j j E z z σ??=??的复高斯白噪声，代价因子为001101100,1c c c c ====，先验概率 010.5ππ== （1）试写出两假设下的似然函数()0p y 和()1p y ，其中12[,,,]T K y y y y = ；（4分） （2）采用贝叶斯准则进行检测，给出信号检测的判决规则表达式；（6分） （3）在上题基础上，计算虚警概率。（5分） 解： （1）观测样本j y 在假设0H 下的概率密度函数为 ()2 0,022 1exp 1,2,,j j j z z y u p y j K πσσ?? -??=-=? ???? ? ……..（2分） 由于样本间互相独立，则K 个观测样本的联合概率密度函数为 ()()()()() 20010200,2211 1exp K K j j K j z z p y p y p y p y y u σπσ=??== --?? ??∑ …….（1分） 同理可得，在假设1H 下的似然函数为 ()()()()() 21111211,2211 1exp K K j j K j z z p y p y p y p y y u σπσ=??== --?? ??∑ …….（1分） （2）首先计算似然比：

()()(){}{}1** 011,0,22221 102222exp Re Re K K j j j j j j z z z z p y L y y u y u p y εεσσσσ==??==--+????∑∑ 其中∑==K j j u 12 ,00||21ε，∑==K j j u 1 2,11||21ε。 ……..（2分） 然后，计算贝叶斯准则似然比门限为 () ()010******** B C C C C πτπ-= =- ………（2分） 因此，根据 {}{}1 **011,0,222 21 10 2222exp Re Re 1K K j j j j j j z z z z D y u y u D εεσσσσ==≥??--+??

信号检测与估计试题——答案(不完整版)

一、概念： 1. 匹配滤波器。 概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。 应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。 2. 卡尔曼滤波工作原理及其基本公式(百度百科) 首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述： X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值： Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。 对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。 首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。 到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance： P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2) 式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。 现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3) 其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4)

《信号检测》09期末试题

《信号检测与估计理论》期末试题 注：试题必须和答题纸一起交。一、二、三、六题必答。是学位课的同学第四题必答， 五、七题中任选1题作答；非学位课的同学四、五、七题中任选1题作答。 姓名 学号 是否学位课 得分 一、 名词解释（每题3分，任选8题作答，共24分） 1、Bayes 估计 2、似然比 3、后验概率 4、检测概率 5、信号统计检测 6、平稳过程 7、充分统计量 8、有效估计 9、接收机工作特性 10、线性最小均方误差估计 二、填空题（每空2分，共16分） 1、在信号检测理论模型中，概率转移机构是将信源输出的假设按一定的概率关系映射到 。 2、信号统计检测的贝叶斯准则就是在假设的 已知，各种代价因子赋定的情况下，使 最小的准则。 3、对于一种假设检验，它的性能主要与 有关。 4、两个联合平稳随机过程()X t 、()Y t 如果相互正交，则它们的互相关函数12(,)XY C t t 为 。 5、序列检测的基本思想是 ，最大优点是 。 6、如果随机量θ的估计值θ∧满足[][]E E θθ∧=，则称θ∧ 是θ的 估计。 三、简答题（任选4题作答，每题5分， 共20分） 1、 设()X n 是实平稳随机序列，其均值为m x ，均方值为2[()]E X n ，方差为2x σ，() X n 的自相关序列为()x R m 。试证明： (0)x R =2 [()]E X n 2、写出课本中相关器与匹配滤波器的输入输出关系表达式，说明两者输出的关系。 3、说明对接收信号x(t)=s(t)+n(t)进行波形检测的基本思路。 4、简述含随机参量的信号的统计检测方法。 5、说明参量的线性最小均方误差估计量的特性。 6、说明参量的最小二乘估计方法的基本思路。 四（10分）、在二元数字通信系统中，假设H 1时，信源输出为常值电压A ，假设H 0时，信源输出为0；信号在通信信道传输过程中叠加了高斯噪声n （t ）；在接收端对接收信号x （t ）进行N 次独立采样，样本为x k ，k=1，2，…，N ；如果噪声样本n k 是均 值为0、方差为σn 2的高斯随机变量。试确定似然比检验的判决规则；建立信号检测系 统的模型。 五（15分）、考虑发送周期为T=2π/ω0秒的移频键控（FSK ）通信系统。在假设H 1和假设H 0下发送的信号分别为： S 0（t ）=Asin ω0 t 0≤t ≤T S 1（t ）=Asin2ω0 t 0≤t ≤T

信号检测与估计知识点总结(2)

第三章 估计理论 1. 估计的分类 矩估计：直接对观测样本的统计特征作出估计。 参数估计：对观测样本中的信号的未知参数作出估计。待定参数可以是未知的确 定量，也可以是随机量。 点估计：对待定参量只给出单个估计值。 区间估计：给出待定参数的可能取值范围及置信度。 (置信度、置信区间) 波形估计：根据观测样本对被噪声污染的信号波形进行估计。预测、滤波、平滑 三种基本方式。 ? 已知分布的估计 ? 分布未知或不需要分布的估计。 ? 估计方法取决于采用的估计准则。 2. 估计器的性能评价 ? 无偏性：估计的统计均值等于真值。 ? 渐进无偏性：随着样本量的增大估计值收敛于真值。 ? 有效性：最小方差与实际估计方差的比值。 ? 有效估计：最小方差无偏估计。达到方差下限。 ? 渐进有效估计：样本量趋近于无穷大时方差趋近于最小方差的无偏估计。 ? 一致性：随着样本量的增大依概率收敛于真值。 ? Cramer-Rao 界： 其中 为Fisher 信息量。 3. 最小均方误差准则 模型：假定： 是观测样本，它包含了有用信号 及干扰信号 ，其中 是待估计的信号随机参数。根据观测样本对待测参数作出估计。 最小均方误差准则：估计的误差平方在统计平均的意义上是最小的。即使 达到最小值。此时 从而得到的最小均方误差估计为： 即最小均方误差准则应是观测样本Y 一定前提下的条件均值。需借助于条 ) ()(1αα-≥F V ??????????????????=????????-=2212122);,(ln );,(ln )(αααααm m y y y p E y y y p E F )(),()(t n t s t y +=θ)(t n T N ),,,(21θθθθ =),(θt s {}{})?()?()?,(2θθθθθθ--=T E e E {} 0)?,(?2=??????=MSE e E d d θθθθθθθθθd Y f Y MSE )|()(??=

信号检测与估值

1.信号检测与估计理论是现代信息理论的一个分支，研究的对象是信息传输系统中信号的 接收部分。 2.系统信息传输可靠性降低的主要原因：（1）信号经过传输以后,由于通信系统不理想,信 号可能出现畸变或幅值的衰减.通过正确地设计通信系统,可以尽可能地减少信号的畸变,获得满意的接收效果.（2）经过信道传输后,信号不可避免地受到信道噪声的污染,使得接收到的是信号与噪声的混合波形. 3.通信系统的性能要求 系统的有效性：要求系统能高效率地传输信息； 系统的可靠性（抗干扰性）：要求系统能可靠地传输信息 4.本课程要学习的主要内容 接收机的任务是要加工处理所接收到的混合波形,尽量减少判决错误.由于信道噪声是个随机过程,同时信号本身也可能带有不确定的参量,因此只能采用数理统计的方法,根据信号和噪声提供的的统计特性,依据某些判决的准则,对信号进行检测,判断,估计它的某些参量,或者复原信号的波形等等.这就是. 5.信号检测与估计的基本任务 研究如何在干扰和噪声的影响下最有效地辨认出有用信号的存在与否，以及估计出未知的信号参量或信号波形本身。它实质上是有意识地利用信号与噪声的统计特性的不同，来尽可能地抑制噪声，从而最有效地提取有用信号的信息。 6.信号的统计处理方法 对随机信号，应用统计学的理论和方法进行处理，称为统计信号处理，这主要体现在如下三个方面： 信号统计特性的统计描述：如信号的概率密度函数（PDF），各阶矩，自相关函数，协方差函数，功率谱密度（PSD）等。 统计意义上的最佳处理：如最佳准则，最佳判决，最佳估计，最佳滤波等，均是在统计意义上的最佳处理。 性能评价用相应的统计平均量：如判决概率，平均代价，平均错误概率，均值，均方误差等。 7.检测:指在接收端检测信号是否存在 估值: 指在接收端估计信号的某些参量: 如幅度的大小,频率的偏移等.（又称为信号的参量估计） 统称为信号的检测和估值 8.信号检测与估值中的三大任务 信号的检测：：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同状态； 信号参量的估计：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同参数； 波形估计 9.信号检测与估计研究步骤

信号检测与估计—原理及其应用

信号检测与估计考试题库 考试内容： 1.随机信号分析 平稳随机信号与非平稳随机信号，随机信号的数字特征，平稳随机过程，复随机过程，随机信号通过线性系统。 2.信号检测 信号检测的基本概念，确知信号的检测（包括匹配滤波原理、高斯白噪声中已知信号检测、简单二元检测） 3.信号估计 信号参数（包括贝叶斯估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计），信号波形估计（主要指卡尔曼滤波）。 一、填空（1x15=15） 1.可以逐一列举的随机变量称为（离散型随机变量）随机变量；可能的取值占满一个连续区间的随机变量称为（连续型随机变量）随机变量。（P3） 2.服从正态分布的调幅噪声经过包络检波之后服从（瑞丽分布）分布。（P5） 3.（方差）就是描述随机变量的在其均值周围发散程度的度量。（P6） 4.全体观测结果构成的函数族称为（随机过程）。（P9） 5.一维分布函数只能反映随机过程在某一时刻的统计规律，随机过程在不同时刻的相互联系需要用（多位分布函数）来描述。 6.有一类随机过程的统计特征（不随时间变化），称为平稳随机过程。（P12） 7.线性时不变（LTI）系统的特性在时域用冲击响应（h(t)）来描述，在频域用频率响应函数（H(W)）来描述。（P15） 8.高斯分布的随机过程通过LTI系统后是（高斯过程）过程。(P16) 9.高斯过程是随机过程的概率密度函数为__________，白噪声是指具有均匀（功率谱密度恒为常数）的随机信号。（P17） 10.在信号传输和处理过程中，经常会受到各种干扰，使信号产生失真或受到污染，这些干扰信号通常称为（噪声）。（P18） 11.白噪声的均值为（零）。（P18） 12.功率谱密度恒为常数的随机信号称为（白噪声）。（P18） 13.限带白噪声的相关函数比理想白噪声的相关函数宽，（既噪声的相关时间加长）。（P20） 14.在雷达系统中要根据观测（回波信号）来判断目标是否存在。（P49） 15.为了寻找未知先验概率情况下的最佳判决准则，首先研究（风险）与先验概率之间的关系。（P58） 16.高斯白噪声是指功率谱密度为（功率谱密度为常数），服从正态分布的噪声。（P74） 17.非白噪声背景匹配滤波器的关键是（白化滤波器）的设计。（P90） 18.所谓均匀代价函数是指当误差超过某一门限值时，代价是（相同），而当误差小于该门限时，代价（为零）。（P106） 19.估计量的性质有（无偏性）、（有效性）_和（一致性）（P109） 20.加权最小二乘法利用了观测噪声的统计特性，并且主要是针对（非平稳噪声）。（P132） 二、选择（2x15=30） 1.标准正态分布的期望和方差分别为（A）（P4） A.0,1 B.1,0 C.1,1 D.0,0

2014年信号检测与估计各章作业参考解答(1~9章)

第二章 随机信号及其统计描述 1．求在实数区间[]b a ,内均匀分布的随机变量X 均值和方差。 解： 变量X 的概率密度 ??? ? ???≤≤-=其他，,01 )(b x a a b x p 均值 []?∞∞-+===2)(b a dx x xp X E m X 方差 ?∞ ∞--=-=12 )()()(2 2 2 a b dx x p m x X X σ 2．设X 是具有概率密度函数)(x p 的随机变量，令x 的函数为 0),exp(>-=a ax y 试求随机变量y 的概率密度函数)(y p 。 解： 反函数0,ln 1 >-=a y a x 雅可比式为 ay dy dx J 1-== 所以 0),ln 1 (1)ln 1()(>-=- ?=a y a p ay y a p J y p 4. 随机过程)(t X 为 )sin()cos()(00t B t A t X ωω+= 式中，0ω是常数， A 和 B 是两个互相独立的高斯随机变量，而且0][][==B E A E ， 222][][σ==B E A E 。求)(t X 的均值和自相关函数。

7. 设有状态连续、时间离散的随机过程)2sin()(t t X Ω=π，式中t 只能取正整数，即 Λ,3,2,1=t ，而Ω为在区间)1,0(上均匀分布的随机变量，试讨论)(t X 的平稳性。 8.平稳随机过程)(t X 的自相关函数为1)10cos(22)(10++=-τττ e R X ，求)(t X 均值、二阶 原点矩和方差。 解： 可按公式求解[] )()0(, )0()(, )(222 ∞-==∞=X X X X X X R R R t X E R m σ。 但在求解周期性分量时，不能得出)(∞R ，为此把自相关函数分成两部分： ( ) 12)10cos(2)()()(1021++=+=-τ ττττe R R R X X X 由于)10cos(2)(1ττ=X R 的对应的随机过程为 是随机变量为常数，??A t A t X ),10cos()(1+= 所以[]0)(1=t X E

信号检测与估计简答题集

3 一、简答题注释 简答题（每题5分，共20分）或（每题4分，共20分） 二、第1章简答题 1．从系统和信号的角度看，简述信号检测与估计的研究对象。 答：从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是加性噪声情况信息传输系统中的接收设备。从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是随机信号或随机过程。 2．简述信号检测与估计的基本任务和所依赖的数学基础。 答：解决信息传输系统接收端信号与数据处理中信息恢复与获取问题，或从被噪声及其他干扰污染的信号中提取、恢复所需的信息。信号检测与估计所依赖的数学基础是数理统计中贝叶斯统计的贝叶斯统计决策理论和方法。 3．概述信号在传输过程中与噪声混叠在一起的类型。 答：信号在传输过程中，噪声与信号混杂在一起的类型有3种：噪声与信号相加，噪声与信号相乘（衰落效应），噪声与信号卷积（多径效应）。与信号相加的噪声称为加性噪声，与信号相乘的噪声称为乘性噪声，与信号卷积的噪声称为卷积噪声。加性噪声是最常见的干扰类型，也是最基本的，因为乘性噪声和卷积噪声的情况均可转换为加性噪声的情况。 三、第2章简答题 1．简述匹配滤波器概念及其作用。 答：匹配滤波器是在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统。匹配滤波器的作用：一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；二是抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号处理的影响。 2．根据匹配滤波器传输函数与输入确定信号及噪声的关系，简述匹配滤波器的原理。 答：匹配滤波器传输函数等于输入确定信号频谱的复共轭除以输入平稳噪声的功率谱密度，再附加相位项T ω-，其中T 为输入确定信号的持续时间或观测时间。 由于匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入确定信号的幅频特性成正比，与输入噪声的功率谱密度成反比；对于某个频率点，信号越强，该频率点的加权系数越大，噪声越强，加权越小。从而起到加强信号，抑制噪声的作用。 对于信号，匹配滤波器的相频特性与输入信号的相位谱互补，使输入信号经过匹配滤波器以后，相位谱将全部被补偿掉。附加相位项T ω-使输出信号的各不同频率成分将在某一时刻T 达到同一相位，振幅代数相加，从而形成输出信号的峰值。对于噪声，由于它固有的随机性，匹配滤波器的相位特性对它没有任何影响。因此，匹配滤波器对信号的各频率分量起到同相相加的作用，而对噪声仍按照随机相位的情形相加，从而输出端的信噪比得到提高。 3．根据白噪声背景下匹配滤波器传输函数与输入确定信号的关系，简述白噪声背景下匹配滤波器的原理。 答：白噪声背景下匹配滤波器的传输函数是输入的已知确定信号频谱的复共轭，并附加相位项

信号检测论反应时复习题

1、小明完成简单反应需要200毫秒，完成辨别反应需要450毫秒，完成选择反应需要700毫秒，那么选择过程需要（）毫秒？ A. 50 B. 500 C. 250 D. 700 2、唐德斯的减数法把反应分为三类，即A、B、C三种反应，其中反映是最长的是（）。 A. 简单反应时 B. 选择反应时 C. 辨别反应时 D. 复杂反应时 3、首先提出加因素法实验逻辑的是（）。 A. 唐德斯 B. 哈密尔顿 C. 霍克基 D. 斯腾伯格 4、如果要被试对正确肯定的句子和正确否定的句子做反应，反应时可能会（） A. 正确肯定＞正确否定 B. 肯定＜否定 C. 正确肯定=正确否定 D. 不确定 5、练习与反应时间的关系相当密切。随着练习次数的增多，反应时会（） A. 一直增加 B. 一直减少 C. 先增加然后趋于稳定 D. 先减少然后趋于稳定 6、加因素法假设：如果两个因素有交互作用，那么它们是（） A. 作用于不同加工阶段 B.是独立的 C. 作用于同一加工阶段 D. 可以相加的 7、在一次司法审判中，将一名无辜者判定为有罪，这在信号检测论中被称作（） A. 击中 B. 漏报 C. 虚报 D. 正确拒绝 8、在一段时间内由10架飞机飞过，其中6架为敌机，雷达报告到其中的5架，并把2架 民用机误报为敌机，雷达的漏报率为（）。 A. 0.2 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 9、在上题中，雷达的正确拒绝率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 10、在上题中雷达的击中率为（） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 11、在上题中雷达的虚报率为（） A. 0.2 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 12、增加击中的奖励数会使（）。 A. 辨别力指数dˊ增加 B. 辨别力指数dˊ降低 C. 判断标准β增加 D. 判断标准β降低 13、ROC曲线左下角各点表示（）。 A. 被试辨别力强，dˊ值大 B.判断标准偏高，β值大 C. 被试辨别力弱，dˊ值小 D. 判断标准偏低，β值小 14、非典期间，为了防止非典的传播，大量发烧病人都被当作非典疑似病人隔离，此时（）。 A. 漏报率增加 B. 虚报率增加 C. 击中率减少 D. 虚报率减少 15、接收者操作特性曲线就是以（）为横轴。 A. 漏报概率 B. 击中概率 C. 虚惊概率 D. 正确否定概率 16、听觉掩蔽是两个声音同时呈现时，一个声音因受到另一个声音影响而（）的现象。 A. 减弱 B. 增强 C. 先增强后减弱 D. 先减弱后增强 17、增加信号的先验概率会使（） A辨别力指数d?增加B辨别力指数d?降低C判断标准?增加D判断标准降低18、ROC曲线离对角线越远，表示（） A被试辨别力越强，d?值就越大B被试辨别力越弱，d?值就越小 C、?值越大 D、?值越小 19、序列反应时任务试图将反应时实验的逻辑应用于（）心理过程的研究。

信号检测与估计知识点总结

第二章 检测理论 1．二元检测： ① 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信 号的有无。 ② 感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。 2．二元检测的数学模型： 感兴趣的信号s ，有两种可能状态：s0、s1。在接收信号的观测样本y 中受到 噪声n 的污染，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1 假设：H 0：对应s 0状态或无信号， H 1：对应s 1状态或有信号。 检测：根据y 及某些先验知识，判断哪个假设成立。 3. 基本概念与术语 ? 先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或 成立的概率。p(H 0),p(H 1)。 ? 后验概率：在已掌握观测样本或测量值y 的前提下，某事件（假设）发生 或成立的概率。 p(H 0/y),p(H 1/y) 。 ? 似然函数：在某假设H 0或H 1成立的条件下，观测样本y 出现的概率。 ? 似然比： ? 虚警概率 ：无判定为有； ? 漏报概率 ：有判定为无； ? （正确）检测概率 ：有判定为有。 ? 平均风险： 4.1 最大后验概率准则（MAP ） 在二元检测的情况下，有两种可能状态：s0、s1， 根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1 假设：H 0：对应s 0状态或无信号， H 1：对应s 1状态或有信号。 ) |()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P ) (][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ?++?+=

测试技术章节习题(附答案)

各章节习题(后附答案) 第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特 点： ， ， 。 4、 非周期信号包括 信号和 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。 6、 对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对 称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2 x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、 求被截断的余弦函数?? ?≥<=T t T t t t x ||0 ||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

第二章测试装置的基本特性

（一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为1 21)(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和2 22 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特 性为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3） ) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4） )()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经 过的时间作为时间常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则 必然导致输出波形失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换 称为传递函数。（ ） 3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系 统的物理模型无关。（ ） 4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。（ ） 5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。（ ） 6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。（ ） （四）简答和计算题 1、 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？