五年级下册第二单元知识点

第二单元因数与倍数

第一课时

1、如果a×b=c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

2、因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在（谁是谁的因数；谁是谁的倍数；）。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是2的因数。

3、注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指自然数（不包括0）。

第二课时

1、找一个数的因数

寻找方法①乘法；②除法；

例如18的因数有哪几个？

乘法：1×18=18 除法：18÷1=18

2×9=18 18÷2=9

3×6=18 18÷3=6

18的因数有：1，2，3，6，9，18.（数据按从小到大排列，因数中重复出现的数字只写一次）因数特点：一个数的因数是有限个的；最大的因数是它本身，最小的因数是1. 例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。（1是所有非0自然数的因数）

2、找一个数的倍数

例如：2的倍数有哪些？

2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 ……

2的倍数是2,4,6,8,10,12,14,16 ……

倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

第三课时

1、2的倍数的特征：个位上是0、

2、4、6、8的数都是2的倍数（2的倍数的数叫做偶数、

不是2的倍数的数叫做奇数）。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

↗奇数(2n+1)：个位是1,3,5,7,9的数叫奇数。最小的奇数是0.

自然数（奇偶性）

↘偶数（2n）：个位是0,2,4,6,8的数叫偶数。最小的偶数是0.

2、数的奇偶性（判断等式成不成立，可以任意找数字代入）

奇数1+奇数3＝偶数 4 偶数2+偶数4＝偶数6 奇数5+偶数2＝奇数7

奇数3×奇数5=奇数15 偶数2×偶数6=偶数12 奇数3×偶数4=偶数12

第四课

1 质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）

自然数（因数个数）1（1既不是质数也不是合数）

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2、100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，

61，67，71，73，79，83，89，91，97.（注意观察质数的特征）

3、最小的自然数是0；最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2，最小的合数是4.

长方形的周长=2×(长+宽) C长=2×（a+b）

正方形的周长=边长×4 C正=4a

长方形的面积=长×宽 S长=ab 正方形的面积=边长×边长 S正=a2

第三单元长方体和正方体

【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。由于面选取的不同，导致长宽高是可以变化的。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同的正方形。

4、长（正）方体有6个面，8个顶点，12条棱。只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积= 棱长×棱长×6

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积= 长×宽×高 V=abh

正方体的体积

= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

体积单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升

人教版数学五年级下册知识点总结

观察物体（三） 知识点总结： 1、可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形。 2、想象不出来的时候借助小正方体摆一摆就简单了。 因数和倍数 知识点总结： 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数是被除数的因数。（为了方便，在研究研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。） 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 ①个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 ②一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ③个位上是0或5的数，是5的倍数。 ④能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 ⑤如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全 数，小的完全数有6、28等 4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

人教版五年级语文下册知识点整理

五年级语文下册知识点整理 一、多音字分得清 jué咀嚼──jiáo嚼烂xìnɡ高兴──xīnɡ兴奋bànɡ蚌壳──bènɡ蚌埠 jì系鞋带──jì关系 bāo剥莲蓬──bō剥削 huǎnɡ明晃晃──huànɡ晃动 yuè清平乐──lè快乐 zuān钻研──zuàn钻石wú亡赖──wǎnɡ死亡 pū铺路──pù当铺chénɡ澄清──dènɡ澄沙 二、形近字看仔细 蓑(蓑衣)──衰(衰老) 遮(遮挡)──蔗(甘蔗) 醉(醉汉)──醒(觉醒) 媚(妩媚)──眉(眉毛) 锄(锄头)──助(帮助) 毡(毡帽)──沾(沾染) 卸(装卸)──御(抵御) 嚼(咀嚼)──爵(爵位) 妨(妨碍)──访(访问) 漠(沙漠)──寞(寂寞) 袄(夹袄)──妖(妖娆) 袍(长袍)──泡(灯泡) 祸(祸害)──锅(铁锅) 淘(淘气)──陶(陶器) 绞(绞杀)──狡(狡猾) 愧(愧疚)──槐(槐树) 瓢(瓢虫)──飘(飘动) 篷(帐篷)──蓬(莲蓬) 三、词语：注意读写与运用 1.词语会理解 天赋：自然具备，生来就有。 进化：生物由简单到复杂，由低级到高级，逐渐发展演变。 眉目：事情的头绪。 困窘：形容为难；感到难办。课文指我面对老师的误解和同学的嘲笑，不知道怎么办好。 情不自禁：感情激动，控制不住自己。禁：控制。 一本正经：形容态度庄重严肃，郑重其事。有时含讽刺意味。 随心所欲：指随着自己的心意，想怎样就怎样。 绞尽脑汁：形容费尽心思。 2.词语会运用 绞尽脑汁──这道数学题太难了，我绞尽脑汁都没有做出来。 随心所欲──任何人都不能随心所欲地做事，在班规面前人人都是平等的。 情不自禁──看着中国队夺得了冠军，我们情不自禁地欢呼起来。 一本正经──期中成绩公布后，我问朋友：“你的成绩如何？”他一本正经地说：“对不起！无可奉告！”这家伙，居然还吊我胃口！ 四、词语巧辨析 1．近义词是朋友。 侵犯──侵害情趣──情调清脆──悦耳重临──重来

五年级下册知识点归纳

第一单元《分数加减法》 1、同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。 2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。 注意：计算结果能约分的要约成最简分数。 3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。 计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以： （1）先全部通分，再进行计算； （2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的； （3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。 注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。 补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图： 4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。 注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：

5、常见分数和小数的互化： 第二单元《长方体（一）》 1、长方体、正方体各自的特点： 注意：正方体是特殊的长方体。 2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=棱长×12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长： 长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 长=长方体的棱长总和÷4-宽-高 正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12 3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。 正方体展开规律（四类）

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种： 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种： 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种： 第四类，两排各三个，只有一种： 4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。 长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 正方体表面积=边长×边长×6 5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。

五年级下册第二单元日积月累翻译

1.天行健，君子以自强不息。《周易》 意思是君子处事，就应该像天一样高大，刚毅而自强不息。自我力求进步，永不停止。 2.有志不在年高，无志空长白岁。《传家宝》 意思是不一定年龄大的人才有理想，一个没有远大志向的人，即便活到很高的岁数也是虚度光阴。 3.莫等闲，白了少年头,空悲切。《满江红》 意思是不要虚度光阴，否则到老的时候，后悔也无济于事。 4.少年易老学难成，一寸光阴不可轻。《偶成》 意思是时间是过得很快的，一转眼就告别少年时光了，但要掌握一门学问却是很难的，所以请珍惜时间，不要虚度光阴。 5.路漫漫其休远兮，吾将上下而求索。《离骚》 意思是追寻真理的道路是很漫长的，我将不断地追寻、探索。 6.不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。《荀子》 意思是不积累半步行程，就无法到达千里远的地方；不汇集涓涓细流，就无法形成将和大海。 1.天行健，君子以自强不息。《周易》 意思是君子处事，就应该像天一样高大，刚毅而自强不息。自我力求进步，永不停止。 2.有志不在年高，无志空长白岁。《传家宝》 意思是不一定年龄大的人才有理想，一个没有远大志向的人，即便活到很高的岁数也是虚度光阴。 3.莫等闲，白了少年头,空悲切。《满江红》 意思是不要虚度光阴，否则到老的时候，后悔也无济于事。 4.少年易老学难成，一寸光阴不可轻。《偶成》 意思是时间是过得很快的，一转眼就告别少年时光了，但要掌握一门学问却是很难的，所以请珍惜时间，不要虚度光阴。 5.路漫漫其休远兮，吾将上下而求索。《离骚》 意思是追寻真理的道路是很漫长的，我将不断地追寻、探索。6.不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。《荀子》 意思是不积累半步行程，就无法到达千里远的地方；不汇集涓涓细流，就无法形成将和大海。 1.天行健，君子以自强不息。《周易》 意思是君子处事，就应该像天一样高大，刚毅而自强不息。自我力求进步，永不停止。 2.有志不在年高，无志空长白岁。《传家宝》 意思是不一定年龄大的人才有理想，一个没有远大志向的人，即便活到很高的岁数也是虚度光阴。 3.莫等闲，白了少年头,空悲切。《满江红》 意思是不要虚度光阴，否则到老的时候，后悔也无济于事。 4.少年易老学难成，一寸光阴不可轻。《偶成》 意思是时间是过得很快的，一转眼就告别少年时光了，但要掌握一门学问却是很难的，所以请珍惜时间，不要虚度光阴。 5.路漫漫其休远兮，吾将上下而求索。《离骚》 意思是追寻真理的道路是很漫长的，我将不断地追寻、探索。 6.不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。《荀子》 意思是不积累半步行程，就无法到达千里远的地方；不汇集涓涓细流，就无法形成将和大海。 1.天行健，君子以自强不息。《周易》 意思是君子处事，就应该像天一样高大，刚毅而自强不息。自我力求进步，永不停止。 2.有志不在年高，无志空长白岁。《传家宝》 意思是不一定年龄大的人才有理想，一个没有远大志向的人，即便活到很高的岁数也是虚度光阴。 3.莫等闲，白了少年头,空悲切。《满江红》 意思是不要虚度光阴，否则到老的时候，后悔也无济于事。 4.少年易老学难成，一寸光阴不可轻。《偶成》

语文五年级下册基础知识点整理汇总

人教版小学语文五年级下册知识点整理 一、基础与积累： (一)、掌握一类字150个。按课题整理如下： 1tǎn xuàn lèyín yūjīｎtímào jūxiū　1毯渲勒吟迂襟蹄貌拘羞sèjiāｏpiāｎyá 涩跤偏涯 3xīsǎn fǔshào jiāng xiàn 3晰伞抚绍疆陷 5mùsuōzhēzuìmèi chúbāｏ 5牧蓑遮醉媚锄剥 6zhāｎxièjǔjuémòmòǎo páo shǎ 6毡卸咀嚼漠寞袄袍傻 8pēｉhuòhuàn bìfùtáo fáng qǐjiǎo 8胚祸患臂赋淘妨岂绞zhīlíkuìkuī　 汁厘愧亏 10lián g huìyìnǎi yuēqín 10梁惠诣乃曰禽 11wǔrǔhuǎng bìjǔqiúxīchén huái 11侮辱谎敝矩囚嘻臣淮gāｎjúzhǐzéi péi 柑橘枳贼赔

14nīyìxiāｏtàn yìyáoèhào duòsǎo 14妮役硝炭谊谣噩耗跺嫂kuàlán 挎篮 16páo xiào fēng níng tǎng sìjiūbào 16咆哮疯狞淌肆揪豹 dèng shēｎtáng chāｎjìdiàn ?瞪呻膛搀祭奠 18zhào bìzhào nuòqièsèjùzhūjīng 18赵璧召诺怯瑟拒诸荆19dùjìcáo dū　gāｎlǔyán màn sīzhài 19妒忌曹督甘鲁延幔私寨lèi nàyuán chéng 擂呐援丞 22sòu zhàn bān dōng jiān zhíláng jiē 22擞绽扳咚监侄郎皆 liǎn xísāｏzōng lián pà ?敛媳骚宗怜帕 25jǐwǎn jǐn chàyāｎxiápō　 25脊莞锦姹嫣暇颇 26nítǐng chā　shāｏqiào cāng mǔdǎo 26尼艇叉艄翘舱姆祷gùhuá

人教版数学五年级下册知识点汇总

人教版五年级数学下册 知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）轴对称图形的特征和性质： ①沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 2.轴对称图形的画法： ①找关键点②在对称轴的另一侧找出关键点的对应点③连接对应点 3.旋转：在平面内，物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。 旋转的性质 （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 4.旋转的画法：旋转要明确旋转中心、角度和方向。 二、因数和倍数 1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 2.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

五年级下册语文各单元知识点总结

五年级下册语文《第一单元》知识点整理人教版 一、生字表 1、lǜtǎn xuàn rǎn gōu lèdīyín yūhuíjīn piāo dài wǔ 绿毯渲染勾勒低吟迂回襟飘带舞 mǎ tílǐmào jū shùxiūsèshuāi jiāo piān xītiān yá 马蹄礼貌拘束羞涩摔跤偏西天涯2、chù lìāo tūróng zhuāng xún huán tuó niǎo bǐshǒu 矗立凹凸戎装循环鸵鸟匕首 shāng mào zhī mɑměi lún měi huàn 商贸芝麻美轮美奂 3、qīng xīyú sǎn fǔ mōjiè shào xīn jiāng x iàn hài 清晰雨伞抚摸介绍新疆陷害 4、fèn wài yāo ráo jī xièkāi záo wēi éméi tǐzhēng níng 分外妖娆机械开凿巍峨媒体狰狞 Chěngxiōng yìshísīchěbēishuǐchēxīn xiàolǜfèiqǐnwàng shí逞凶一时撕扯杯水车薪效率废寝忘食 二、读读写写

高歌(gāogē)绿(lǜ)毯(tǎn)柔美(róuměi)渲染(xuànrǎn) 勾勒(gōulè)低吟(dīyín)奇丽(qílì) 回味(huíwèi) 洒脱(sǎtuō)迂回(yūhuí)疾驰(jíchí)马蹄(mǎtí) 礼貌(lǐmào)拘束(jūshù)羞涩(xiūsè) 摔跤(shuāijiāo) 天涯(tiānyá)清晰(qīngxī)插嘴(chāzuǐ)分辨(fēnbiàn) 抚摸(fǔmō)介绍(jièshào) 新疆(xīnjiāng)陷入(xiànrù) 热乎乎(rèhūhū)一(yī)碧(bì)千(qiān)里(lǐ) 翠(cuì)色(sè)欲(yù)流(liú)襟(jīn)飘(piāo)带(dài)舞(wǔ) 浑(hún)黄(huáng)一(yì)体(tǐ) 三、读读记记 古朴(gǔpǔ)典雅(diǎnyǎ)矗立(chùlì)戎装(róngzhuāng) 守候(shǒuhòu)鸵鸟(tuóniǎo)忘(wàng)食(shí) 匕首(bǐshǒu)商贸(shāngmào)芝麻(zhīma) 妖娆(yāoráo)机械(jīxiè)媒体(méitǐ) 开凿(kāizáo)巍峨(wēié)狰狞(zhēngníng) 逞凶(chěngxiōng)撕扯(sīchě)效率(xiàolǜ) 贯通(guàntōng) 下马威(xiàmǎwēi)精神(jīngshén) 饱满(bǎomǎn)美轮美奂(měilúnměihuàn) 银装(yínzhuāng)素裹(sùguǒ) 严阵以待(yánzhènyǐdài)始料不及(shǐliàobùjí) 杯水车薪(bēishuǐchēxīn)废(fèi)寝(qǐn)wàng shí忘食 四、日积月累 浪淘沙

人教版小学五年级语文(下册)各单元知识要点

人教版五年级语文（下册）各单元知识要点，知识涵盖字、词、句、课文重点、日积月累、诗词等，希望能对各位学员有所帮助。 其他版本、科目，敬请期待...... 目录 第一部分每课知识要点 第二部分单元重点字、词分类汇总 第三部分日积月累 第四部分基本知识积累 1 第一部分每课知识要点 《草原》 1．内容中心 本课的作者是老舍，原名舒庆春，文章选自《内蒙风光》。 本文是作者第一次访问内蒙古大草原时的所见、所闻、所感，赞美了草原的美丽风光和民族之间的团结。 文章按事情发展顺序，描绘了：草原风光图、喜迎远客图、主客联欢图，通过这些画面，表现了草原的风光美、人情美和民俗美。 抓住描写草原的景词：一碧千里、翠色欲流；草原的人：热情，好客 2．注意读音 蒙（měng）古包好（hào）客同行(xíng) 似(sì)乎 3. 重点句子 （1）羊群一会上了小丘，一会又下来，走到哪里都像给无边的绿毯绣上了白色的大花。 这个比喻句把草原比为绿毯，把羊群比成大花，让读者感受到草原的美丽风光。 （2）那些小丘的线条是那么柔美，就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。 作者将草原比喻为一幅挥毫泼洒的写意画，突出了草原的辽阔碧绿，小丘线条的柔美，整个草原犹如巨幅中国画那样让人赏心悦目。 （2）蒙汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳! 这句话的意思是：蒙古族和汉族人民之间的情谊很深，怎么舍得马上就分别!大家站在夕阳下无边无际的大草原上，相互倾诉着惜别之情。这句话是全文的中心句。草原辽阔碧绿，草原人热情好客，举目皆是诗情画意，让人流连不已，难分难舍。 《丝绸之路》 1.内容中心

课文描绘了两千多年前中国与安息古国交流的一幕，说明了丝绸之路不仅是古代亚欧互通有无的（商贸）大道，还是促进亚欧各国和中国往来、沟通东西方文化的（友谊）之路。 2.重点词语理解 ①栩栩如生：形容艺术形象非常生动逼真，像活的一样。 ②浩浩荡荡：水势盛大的样子，形容声势壮阔广大。 ③五彩缤纷：颜色繁多，非常好看。 ④崇山峻岭：高大陡峭的山岭。 ⑤美轮美奂：轮，高大；奂，众多。形容房屋高大华丽。 3.注意读音 薄（bó）礼 4.重点句 中国使者拱手致谢，高兴的说：“没想到，一条道路将远隔千里的我们联系在了一起，这真是一条伟大的路呀！” 中国使者这句话明了中心。这条路使两国人民友好往来进行经济、文化交流。所以是一条伟大了路。 《白杨》 1.内容中心 课文写的是在通往新疆的火车上，一位父亲和两个孩子，望着车窗外的白杨展开讨论的事。作者借白杨，热情歌颂了边疆建设者服从祖国需要，扎根边疆、建设边疆的远大志向和奉献精神。 2.写作方法 托物言志，借物喻人 3.重点句 ①白杨树从来就这么直。哪儿需要它，它就在哪儿很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。 这段话是全文体现借物喻人的典型句子。一方面描述了白杨树外在的特点：直，适应力强，坚强不动摇；一方面表现了白杨树的精神：一是忠诚无私，尽职尽责；二是不怕困难，坚强执著。这正是边疆建设者身上特有的奉献精神：听从祖国安排，无怨无悔地扎根边疆，无私奉献地建设边疆。这是人与树的神似处，也是以物喻人的连接点。 ②爸爸只是向孩子们介绍白杨树吗?不是的，他也在表白着自己的心。 这是一个设问句。爸爸以白杨自勉，托物言志。勉励自己要像白杨一样扎根边疆，建设边疆，不软弱，也不动摇。

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人教版小学语文五年级下册知识点整理一、基础与积累： (一)、掌握一类字150个。按课题整理如下： 1tǎn xuàn lèyín yūjīn tímào jūxiū 1毯渲勒吟迂襟蹄貌拘羞sèjiāo piān yá 涩跤偏涯 3xīsǎn fǔshào jiāng xiàn 3晰伞抚绍疆陷 5mùsuōzhēzuìmèi chúbāo 5牧蓑遮醉媚锄剥 6zhān xièjǔjuémòmòǎo páo shǎ 6毡卸咀嚼漠寞袄袍傻 8pēi huòhuàn bìfùtáo fáng qǐjiǎo 8胚祸患臂赋淘妨岂绞zhīlíkuìkuī 汁厘愧亏 10liáng huìyìnǎi yuēqín 10梁惠诣乃曰禽 11wǔrǔhuǎng bìjǔqiúxīchén huái 11侮辱谎敝矩囚嘻臣淮 gān júzhǐzéi péi

柑橘枳贼赔 14nīyìxiāo tàn yìyáoèhào duòsǎo 14妮役硝炭谊谣噩耗跺嫂kuàlán 挎篮 16páo xiào fēng níng tǎng sìjiūbào 16咆哮疯狞淌肆揪豹 dèng shēn táng chān jìdiàn ?瞪呻膛搀祭奠 18zhào bìzhào nuòqièsèjùzhūjīng 18赵璧召诺怯瑟拒诸荆19dùjìcáo dū gān lǔyán màn sīzhài 19妒忌曹督甘鲁延幔私寨lèi nàyuán chéng 擂呐援丞 22sòu zhàn bān dōng jiān zhíláng jiē 22擞绽扳咚监侄郎皆 liǎn xísāo zōng lián pà ?敛媳骚宗怜帕 25jǐwǎn jǐn chàyān xiápō 25脊莞锦姹嫣暇颇 26nítǐng chā shāo qiào cāng mǔdǎo

人教版五年级下册语文第二单元测试卷及答案

人教版语文五年级下册第二单元测试一、拼音写字我最棒。(9分) huòhuàn jǔju?cán kuì fang ài wǔmai pēi tāi suōyītáo zuìjìmò 二、多音字注音并组词。(8分) 壳 ? ? ?（） （） 剥 ? ? ?（） （） 铺 ? ? ?（） （） 磨 ? ? ?（） （） 三、我会辨字组词。(3分) ? ? ?橙（） 澄（）? ? ?窘（） 窖（）? ? ?绞（） 狡（） 四、找出下列词语中的错别字，把正确的字写进括号里。(6分) 绞尽恼汁()坚强不倔()筋皮力尽() 精涛骇浪()随心所遇()莫名其秒() 五、按要求写句子。(8分) w 1．我在九岁的时候就发现了有关胚胎发育的规律，这完全是我独立思考的结局。(修改病句) _________________________________________________________________ 2．丝绸之路是古代横贯亚欧的通道。(缩句) ________________________________________________________________ 3．园子留下回忆。(扩写句子)

_________________________________________________________________ 六、标点符号我会用。(6分) 1．走走停停加标点。 (1)看它从不着急慢慢地走总会到的慢慢地嚼总会吃饱的 (2)老师说岂止是鸟人是由简单生命进化来的最开始是草履虫后来是鱼是青蛙是猴子 2．选择引号的用法。 A．引用B．特定称谓 (1)在号称“世界屋脊”的青藏高原，有两个世界之最。() (2)老师经常用“少年易老学难成，一寸光阴不可轻”来督促我们学习。() (3)“东方之珠”——香港，是一座美丽的城市。() 七、我会默写古诗。(4分) 牧童 ____________________，____________________。 ____________________，____________________。 八、我会填空。(10分) 1．天行健，______________________________________________________。 2．不积跬步，____________________；不积小流，____________________。 3．路曼曼其修远兮，______________________________________________。 4．怪生无雨都张伞，________________________。“怪生”意思是：_____________，这句话的意思是：_______________________________________________________。 5．最喜小儿亡赖，___________________________________________________________。 “亡赖”的意思是：__________________，这句话的意思是：_____________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 九、作者我会连。(5分)

五年级下册数学知识点汇总表

小学数学五年级下册知识点汇总表

数学五年级下册主要知识点 一单元：《分数乘法》 分数乘法（一） 1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，可以先约分在计算。 分数乘法（二） 1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。 2、能够求一个数的几分之几是多少。 3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 分数乘法（三） 1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 二单元：《长方体（一）》 长方体的认识

1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 2、长方体、正方体各自的特点。 3、知道正方体是特殊的长方体。 4、能计算长方体、正方体的棱长总和。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4 正方体的棱长总和=棱长*12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。 展开与折叠 1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。长方体的表面积 1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法。 3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。 露在外面的面 1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另

最新人教版五年级下册语文重点问题与答案

人教版五年级下册语文各课重点问题与答案 班级：姓名： 1、《草原》的作者是老舍，全文按事情发展的顺序，描绘了三幅动人的画面：草原风光图、喜迎远客图、主客联欢图。读了让人深切地感受到内蒙古草原的风光美、人情美和民俗美。 2、说说对“蒙汉情深何任别,天涯碧草话斜阳”这句话的理解和体会。 答：蒙古族和汉族之间的情谊很深，怎么舍得马上分别，大家站在夕阳下无边的草原上，相互倾诉着惜别之情。 3、丝绸之路是一条怎样的路？ 答：丝绸之路是一条运送货物的路、繁忙的路、商品流通的路、文化交流的路、伟大的路。 4《白杨》一课中爸爸的神情变化：出神——微笑——严肃——沉思——微笑。 5、如何理解“白杨树从来就这么直。哪儿需要它，它就在哪儿很快地生根发芽，长出粗壮的枝干。不管遇到风沙还是雨雪，不管遇到干旱还是洪水，它总是那么直，那么坚强，不软弱，也不动摇。” 答：这是爸爸介绍白杨树的话，这段话写出了白杨树三个特点，分别是：直；适应力强；坚强不动摇。表现了白杨树两种精神：一是忠诚无私，尽职尽责；二是不怕困难，坚强执著。 6、“高大的白杨树”暗喻老一辈的新疆建设者；“几棵小树”暗喻边疆建设者的后代。 7、“突然，他的嘴角又浮起一丝微笑，那是因为他看见火车前进方向的右面，在一棵高大的白杨树身边，几棵小树正迎着风沙成长起来。”这句话的含义是什么？ 答：爸爸自己已经扎根边疆献身边疆，他希望自己的子女如同小树一样经受锻炼成为建设边疆的栋梁之材。 8．《把铁路修到拉萨去》记叙了西部建设者修建当今世界上海拔最高的隧道──风火山隧道的经过。赞扬了建设者的西部建设者智慧与力量和吃苦奉献的精神。 9、《牧童》、《舟过安仁》、《清平乐·村居》三首古诗词，在内容上有一个最大的共同点 ．．．，都是写古代儿童无忧无虑的生活，表达了孩子无忧无虑、天真烂漫的天性。不同的是《牧童》描绘了牧童晚归休息图，《舟过安仁》描绘的两小儿船头以伞使风的场景，《清平乐·村居》则营造了一个五口之家的温馨幸福的农家生活画面。 10、《冬阳·童年·骆驼队》一课中作者“默默地想，慢慢地写”了童年这样几个画面：看骆驼咀嚼、想象骆驼系铃铛、想为骆驼剪毛、好奇地问妈妈夏天骆驼到哪儿去了四件事，表达了作者对童年生活的怀念和对北京城的苦恋。这些场景是按季节推移顺序写的。 11、《祖父的园子》描写了作者童年在祖父园子里自由自在的生活，表达了作者对童年生活的留恋。 12、《童年的发现》一课的重点是写作者童年时发现胚胎发育规律的过程。

最新五年级下册知识点总结

精品文档 第六单元 1、信息传递方式 远古时代：口耳相传、漂流瓶、烽火 古代：驿差长途跋涉 近代：邮政系统。 现代：电话（贝尔）、电报（莫尔斯）。先发明了电报，再发明了电话。 当代：多媒体电脑、计算机网络。 2.古代和现代信息传递方式的比较 A 速度上更快； B 准确度更高； C 信息量更大 3信息技术使我们的生活丰富多彩，我们可以利用它们做什么？ 通过微信、QQ等社交软件上网聊天；开设微博；网上购物；看视频、听音乐、阅读小说等等。 4.如何正确的看待互联网？ 现在信息传递方式不断改进，造福了人类，使我们的生活变得丰富多彩，对我们的学习也有很大的帮助。但是，互联网也会带来负面的影响，里面诸多不健康内容对我们的成长是有害无益的。因此我们应该正确对待互联网这把双刃剑，自觉接受健康信息，抵制不良诱惑。 5.如果你的身边有同学沉溺于互联网络，你会如何劝他？ ***，网络是一把双刃剑，他给我们带来方便快捷的同时，也带来很多负面的东西，比如不健康网站、网络游戏等。在上网时我们会不知不觉地被这些娱乐性强、有害无益的东西吸引，从而浪费许多宝贵的时间和精力。如果我们不走出网吧，继续沉迷于网络黑洞，那么我们将会走向无底深渊，到铸成大错时，后悔也来不及了！ 6.或许信息的途径有哪些？ 调查访问；电话或者短信；报刊或书籍；广播或者电视；网络；其他等 7.调查报告的内容有哪些？ 问题的提出；调查方法；调查情况和资料整理（重点）；结论 8.网络利大于弊还是弊大于利？ 利大于弊：网络资源全世界共享，它就像是一个聚宝盆，你可以从中快速的查找学习资料，可以学到课本以外的更多知识；可以用来娱乐放松；时间很自由，还可以通过网络接受教育，获得相关信息； 弊大于利：小学生三观尚未完全形成，在互联网上有很多安全问题，如网络欺诈、黑客入侵等没有得到解决；网络也传播色情暴力和不良信息；形形色色的信息污染和垃圾无法避免，玩游戏时

小学语文五年级下册知识点整理最新

小学语文五年级下册总复习 姓名:_______________ 班级:_______________

一、给加点字选择正确读音，在下面划横线。 内蒙古(měnɡménɡmēnɡ) 蒙骗(měnɡménɡmēnɡ) 启蒙(měnɡménɡmēnɡ) 渲染(xuān xuàn) 迂回(yǔyū) 拨转(bōbá) 拘束(shùsù) 咀嚼(jiáo jué) 暖和(héhuo) 胚胎(péi pēi) 似乎(sìshì) 瞥一眼(piēpiě) 应付(yīnɡyìnɡ) 为难(wéi wèi) 规矩(jǔjù) 禁不住(jìn jīn) 情谊(yíyì) 虽然(suīsuí) 上大夫(dàdài) 剥莲蓬(bōbāo) 执著(zhuózhù) 挑战（tiāo tiǎo） 脊梁（jǐjí）景阳冈（ɡǎnɡɡānɡ）折腾（shézhē）情不自禁（jìn jīn） 晌午（xiǎnɡshǎnɡ）妒忌（jìjí）允诺（yǔn rùn）监生（jiān jiàn） 按摩（mōmó）气氛（fēn fèn）尴尬（ɡān ɡānɡ）炽热（zhìchì） 充沛（fèi pèi）渗透（shèn cān）红瓤（yánɡránɡ）丞相（cénɡchénɡ）破绽（dìnɡzhàn）抖擞（shǒu sǒu）交叉（chàchā）供应（ɡònɡɡōnɡ）尽管（jìn jǐn）暂时（zǎn zàn）勉强（qiánɡqiǎnɡ）恶劣（lièliě） 抽噎（yēyān）渑池（shénɡmiǎn）神出鬼没（mòméi）诸位(zhùzhū) 粗犷（kuàng guǎng）大夫(dàdài) 擂鼓(lèi léi) 一本正经（jǐnɡjīnɡ） 放诞无礼（dàn yán）敛声屏气（pínɡbǐnɡ）莞尔一笑（ɡuǎn wǎn） 二、补充四字词语 一（）千里翠色（）（）（）飘（）舞（）黄一体 （）（）脑汁精神（）（）（）心所（）（）（）自如 （）中送（）（）（）动听（）（）改色（）居（）业 （）声（）语（）舌如（）无（）之宝理（）气（） 完（）归赵攻无（）（）语（）心（）战无不（） 负（）请罪（）心（）力（）机（）算（）头（）气同（）于尽深（）厚（）（）不可（）跌跌（）（） 花团（）（）手（）眼（）（）（）抖擞（）大腰粗 （）声（）气银（）素（）放（）无礼转（）为喜 （）尔一笑（）（）交叉（）（）自如深情厚（） 应（）不（）（）人（）味手（）（）乱美（）美（）始料（）（）杯水（）（）废（）忘（）一（）不（） 完好（）（）了如（）（）一声不（）（）出望外 （）辛（）苦（）（）有礼目（）口（）（）（）一息（）（）填海（）（）跄跄（）（）朗朗（）不自胜 （）花似（）（）折不（）（）头（）颈（）耳（）腮 半（）半（）（）（）不屈风雨（）（）妙不可（）（）视无（）扶危（）困（）胆相（）冲锋（）（） 翩翩（）（）摇头（）（）千里（）（）（）心（）意 含情（）（）大饱（）（）（）不暇（）（）（）尽瘁 （）胆（）心（）（）移山任（）任（）（）（）卓绝大摇大（）赴（）蹈（）文质（）（）仪表（）（）

新人教版小学五年级下册数学知识点汇总全套

五年级下册数学知识要点 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数与倍数 1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 2、若a,b,c为非0自然数，如果a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a 和b的倍数，例：3×7=21,3和7是21的因数，21是3和7的倍数。倍数和因数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数；倍数，因数只在非0自然数中讨论，此时要排除开小数、分数等。 因为1.4×0.2＝0.28,0.2是0.28的因数,这种说法是的. 如果3×7＝21,此时，3和7是因数，21是倍数。这种说法是的. 3、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，一个数没有最大的倍数。 5、任意一个非0自然数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。 一个数的最小倍数= 这个数的最大因数=这个数。 1是任意自然数（0除外）的因数，也是任一自然数（0除外）的最小因数。

2020部编版五年级语文下册必背必考知识点

部编版五年级语文下册必背必考知识点名师梳理 ①[昼]白天 [耘田]在田间锄草。②[绩麻]把麻搓成线。③[解]理解，懂得。 ④[供]从事。⑤[傍]靠近。⑥[阴]树荫。 译文：白天锄地，夜晚搓麻，农家男女各自忙着各自的事情，各有自己拿手的本事。 小孩子哪里懂得耕织之事，也模仿大人的样子，在靠近桑树的下面学着种瓜。 ①[稚子]幼小的孩子。②[金盆脱晓冰]早晨从金属盆里把冰取出来。 ③[钲]一种金属打击乐器。④[磐}一种用玉或石制成的打击乐器。 ⑤[玻璃]一种天然玉石，也叫水玉，并不是现在的玻璃。 译文：儿童早晨起来，从结成坚冰的铜盆里剜冰，用彩线穿起来当铮。提着银锣似的冰块在树林里边敲边跑，忽然冰锣敲碎碎落地，那声音就像美玉落地摔碎一样。 ①[陂]池岸。②[漪]水中的波纹。③[腔]曲调。④ [归去]回去。[信口]随口。 译文：在一个长满青草的池塘里，池水灌得满满的，山衔住落日淹没了水波。 放牛的孩子横坐在牛背上，随意地用短笛吹奏着不成调的的乐曲。 ☆《游子吟》[唐]孟郊 慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。 ①游子：指诗人自己。吟：诗体名称。②临：将要。③意恐：担心。 ④归：回来，回家。⑤谁言：言：说。寸草：小草。这里比喻子女。心：子女的心意。 ⑥报得：报答。三春晖：春天灿烂的阳光，指慈母之恩。 ⑦三春：旧称农历正月为孟春，二月为仲春，三月为季春，合称三春。晖：阳光。形容母爱如春天温暖、和煦的阳光照耀着子女。 译文：慈祥的母亲手里把着针线，为即将远游的孩子赶制新衣。 临行前一针针密密地缝缀，怕儿子回来得晚衣服破损。 谁说像小草那样微弱的孝心，能报答得了像春晖普泽的慈母恩情？

(完整版)人教版五年级下册英语知识点整理

五年级下册英语第一单元知识点整理 1、主要单词和短语： do morning exercises 晨练，做早操 eat breakfast 吃早饭 have English class 上英语课 eat dinner 吃晚饭 play sports 进行体育活动 eat lunch 吃午饭 climb mountains 爬山 go shopping 购物，买东西 play the piano 弹钢琴 visit grandparents 看望（外）祖父母 go hiking 去远足 二、主要句子： When do you eat dinner? 你什么时候吃晚饭？ I eat dinner at 7:00 in the evening. 我晚上七点吃晚饭。 When do you get up? 你什么时候起床？ I usually get up at 12:00 at noon. 我通常在中午12点起床。 What do you do on the weekend? 你在周末干什么？ Usually I watch TV and go shopping. 我通常看电视和购物。 I often play football. 我经常踢足球。 Sometimes I go hiking. 有时候我去远足。 三、重要知识点 同义词： eat breakfast-have breakfast , eat lunch-have lunch, eat dinner-have dinner play sports-do sports, usually-often 复数形式：policeman-policemen policewoman-policewomen 现在分词：tell-telling 第三人称单数：say-says 同义句：What do you do ? ---What are you? 你是干什么的？ 表示频度的副词：always 总是，一直；usually 通常，常常；often 经常；sometimes 有时候 以复数形式出现的词组：visit grandparents ,plant trees 介词后跟表示时间的词语时，表示在某年、某月、某个季节，某个时候（在上午，在下午，在晚上）用in;表示在某一天，在星期几用on,在具体的几点几分用at. too 和either的用法区别：too和either都是“也”的意思，但too用于肯定句，either用于否定句。

(完整版)人教版五年级下册语文第二单元测试卷及答案

人教版语文五年级下册第二单元测试 一、拼音写字我最棒。(9分) hu ò hu àn j ǔ ju é c án ku ì fang ài w ǔ m èi p ēi t āi su ō y ī t áo zuì j ì m ò 二、多音字注音并组词。(8分) 壳??? （ ） （ ）剥??? （ ） （ ）铺??? （ ） （ ） 磨??? （ ） （ ） 三、我会辨字组词。(3分) ???橙（ ）澄（ ） ???窘（ ）窖（ ） ? ??绞（ ）狡（ ） 四、找出下列词语中的错别字，把正确的字写进括号里。(6分) 绞尽恼汁( ) 坚强不倔( ) 筋皮力尽( )精涛骇浪( ) 随心所遇( ) 莫名其秒( ) 五、按要求写句子。(8分) w 1．我在九岁的时候就发现了有关胚胎发育的规律，这完全是我独立思考的结局。(修改病句) _________________________________________________________________ 2．丝绸之路是古代横贯亚欧的通道。(缩句) ________________________________________________________________ 3．园子留下回忆。(扩写句子) _________________________________________________________________ 六、标点符号我会用。(6分) 1．走走停停加标点。 (1)看它从不着急 慢慢地走 总会到的 慢慢地嚼 总会吃饱的 (2)老师说 岂止是鸟 人是由简单生命进化来的 最开始是草履虫 后来是鱼 是青蛙 是猴子 2．选择引号的用法。 A ．引用 B ．特定称谓 (1)在号称“世界屋脊”的青藏高原，有两个世界之最。( )

最新人教版小学数学五年级下册知识点归纳总结

五年级数学下册知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等；

（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。