西方经济学计算题

电大西方经济学（本）导学计算题答案

第二章

1、令需求曲线的方程式为P=30-4Q ，供给曲线的方程式为P=20+2Q ，试求均衡价格与均衡产量。 解：已知：P=30-4Q ，P=20+2Q 价格相等得： 30-4Q =20+2Q 6Q=10

Q=1.7

代入P=30-4Q ，P=30-4×1.7=23

1.1、令需求曲线的方程式为P=60-4Q ，供给曲线的方程式为P=20+2Q ，试求均衡价格与均衡产量。 解：已知：P=60-4Q ，P=20+2Q 价格相等得： 60-4Q =20+2Q 6Q=40

Q=6.67

代入P=60-4Q ，P=30-4×6.67=33.32

2、某产品的需求函数为P ＋3Q ＝10，求P ＝1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

解：已知：P ＋3Q ＝10， P ＝1 将P=1代入P ＋3Q ＝10求得Q=3

当P=1时的需求弹性为1/3，属缺乏弹性，应提价。

3．已知某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500，问这两种商品是什么关系？交叉弹性是多少？

EAB ＝（500-800）/800÷（-4％） ＝9.4 EAB>0 替代性商品，交叉弹性为9.4。

4、已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q 2

，Q 为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q 2

所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7， 总效用TU=14·7 - 72 = 49

即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

4.1、已知某家庭的总效用方程为TU=20Q-Q 2

，Q 为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。 解：总效用为TU=20Q-Q 2

所以边际效用MU=20-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=20-2Q=0 Q=10， 总效用TU=20×10 - 102

= 100

P

P

Q Q P P Q Q E d ?÷?-=??-=//

即消费10个商品时，效用最大。最大效用额为100

5、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78

（2）总效用不变，即78不变

4*4+Y=78

Y=62

5.1、已知某人的效用函数为TU=15X+Y，如果消费者消费10单位X和5单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解：（1）因为X=10，Y=5，TU=15X+Y，所以TU=15*10+5=155

（2）总效用不变，即155不变

15*4+Y=155

Y=95

6、假设消费者某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，某收入为500元，X和Y的价格分别为P X=2元，P Y=5元，求：某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MU X=2X Y2 MU Y = 2Y X2

又因为MU X/P X = MU Y/P Y P X=2元，P Y=5元

所以：2X Y2/2=2Y X2/5

得X=2.5Y

又因为：M=P X X+P Y Y M=500

所以：X=125 Y =50

7、某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

（2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

解：（1）因为：M=P X X+P Y Y M=120 P X=20，P Y=10

所以：120=20X+10Y

X=0 Y=12,

X=1 Y =10

X=2 Y=8

X=3 Y=6

X=4 Y=4

X=5 Y=2

X=6 Y=0 共有7种组合

(2)

（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

8、某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。

解：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元

根据公式：分别代入：

第三章

1、已知Q=6750 - 50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2。

求（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC = 0.05 Q

又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2

MR=135- (1/25)Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以0.05 Q=135- (1/25)Q

Q=1500 P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

2、已知生产函数Q=LK，当Q=10时，P L= 4，P K = 1

求（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

解：（1）因为Q=LK, 所以MP K=LMP L=K

又因为；生产者均衡的条件是MP K/MP L=P K/P L

将Q=10 ，P L= 4，P K = 1 代入MP K/MP L=P K/P L

可得：K=4L和10=KL所以：L = 1.6，K=6.4

（2）最小成本=4×1.6+1×6.4=12.8

2.1、已知生产函数Q=LK，当Q=500时，P L= 10，P K =2

求（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

解：（1）因为Q=LK, 所以MP K=LMP L=K

又因为；生产者均衡的条件是MP K/MP L=P K/P L 将Q=500，P L=10，P x=2代入MP K/MP L=P K/P L

可得：K=10L 500=KL所以：L= K=

3、已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

（1）计算并填表中空格

（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？

解：

（1）划分劳动投入的三个阶段

（2）作图如下：

（3）符合边际报酬递减规律。

4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=

-0.1L3+6L2+12L，求：

（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数

（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数

（3）平均可变成本极小值时的产量

解：（1）因为：生产函数Q= -0.1L3+6L2+12L

所以：平均产量AP=Q/L= - 0.1L2+6L+12

对平均产量求导，得：- 0.2L+6

令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30

（2）因为：生产函数Q= -0.1L3+6L2+12L

所以：边际产量MP= - 0.3L2+12L+12

对边际产量求导，得：- 0.6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20

（3）因为：平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.

第四章

1、已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，

求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，

（2）厂商是否从事生产？

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC

因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2

所以MR=140-2Q

MC=10Q+20

所以140-2Q = 10Q+20

Q=10

P=130

（2）最大利润=TR-TC= -400

（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

1.1、已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=500-P，

求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，

（2）厂商是否从事生产？

2、A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600Q A+0.1Q A2，B公司的成本函数为：TC=600000+300Q B+0.2Q B2，现在要求计算：

（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

解：(1)A公司： TR＝2400Q A-0.1Q A2

对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2Q A

对TC＝400000十600Q A十0.1Q A 2求Q的导数，

得：MC＝600+0.2Q A

令：MR＝MC，得：2400-0.2Q A =600+0.2Q A

Q A=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：P A=2400-0.1×4500=1950

B公司:

对TR＝2400Q B-0.1Q B 2求Q得导数，得：MR＝2400-0.2Q B

对TC=600000+300Q B+0.2Q B 2求Q得导数，得：MC＝300+0.4Q B

令MR＝MC，得：300+0.4Q B=2400-0.2Q B

Q B=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：P B=2050

(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？

解：两公司之间存在价格冲突。

3、设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润

（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线

（3）该厂商停止营业点

（4）该厂商的短期供给曲线

解：(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3

所以MC=240-40Q+3Q2

MR=315

根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：

利润=TR-TC=

(2)不变成本FC=20

可变成本VC=240Q-20Q2+Q3

依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线

（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以

AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2

对AVC求导，得：Q=10 此时AVC=140

停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。

（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

4．完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数Q d=204-10P，P=66，试求：（1）长期均衡的市场产量和利润

（2）这个行业长期均衡时的企业数量

解：因为LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40

所以MC=3Q2-12Q+30

根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6

利润=TR-TC=176

5、已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2，试求：

（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式

TFC=30000 TVC=5Q+Q2

AC=30000/Q+5+Q AVC=VC/Q=5+Q

MC=5+2Q

（2）Q=3时，求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC

TFC=30000

TVC=5Q+Q2+15+9=24

AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008

AVC=VC/Q=5+Q=8

MC=5+2Q=11

（3）Q=50时，P=20，求TR、TC和利润或亏损额

TR=P·Q=50·20=1000

TC= 30000+5Q+Q2=32750

亏损=TR-TC=1000-32750= -31750

第五章