基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法
基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法
摘要: 文章基于决策者给出的语言变量评估结果并借助于模糊理论研究了多人多准则群决策问题，根据一种基于加权的新型模糊偏好关系及计算模糊关系的解析表达式，集结不同决策者的偏好信息，得出群体偏好信息。此外，为了使专家载决策时能就所决策的问题达成最大程度的一致，本文提出了一些“软的”度量专家在决策时所达成的一致程度的一些指标及计算方法，为进一步调整专家决策时的评估信息提供了依据。
关键词：模糊偏好关系；OW A算子；模糊多准则群决策. 模糊偏好关系矩阵
Multi-Criteria Group Decision-Making Based on Fuzzy Preference Relation and
OWA Operator
Abstract: This paper investigates the multiperson-multicertia decision-making based on fuzzy set theory and the linguistic evaluation of the experts. According to a new weighed fuzzy preference relation and its computation method to get the individual preference relations. Then these individual relations are aggregated based the OWA operator to attain the objective preference relation. In addition to obtain the maximum degree of consensus or agreement between the set of experts on the solution set of alternatives some measures are presented.
Keywords: fuzzy preference relation; OWA operator; multi-criteria group decision-making Fuzzy preference relation matrix
多准则群决策的实质是通过多位专家的参与从一组备选方案中选择最佳方案。一般首先每位专家首先依据自己的偏好给出个人对每个方案在不同准则下的评估结果，然后再对每位专家的评估结果用一定的方法进行集结形成最终的评估结果。由于在评估过程中专家对一些准则下方案的评估信息往往带有不确定性和主观成分，所以模糊集理论常被用来表示某些方案的评估结果，所以本研究中的专家评估结果大多采用三角型的模糊数表示。
模糊多准则群觉策问题一般包含两个阶段：个人偏好关系的集结和在所集结的偏好关系基础上选取最优方案。如何定义模糊偏好关系，并在此基础上形成群体的模糊偏好关系，就成为解决模糊多准则群决策的关键。基于个人评估结果构造模糊偏好关系的算法文献中已经存在不少，但是它们大多计算复杂，不利于计算机进行计算组成实际的决策系统，在实际中难于操作。本论文利用Yuan 定义的模糊偏好关系构造一种多准则决策中模糊偏好矩阵的高效算法，在评估结果为三角模糊数的情况下，构造了一个基于模糊偏好关系和模糊大多数的群决策模型。
1预备知识
在文献[1]中，通过对Yuan 的模糊偏好关系定义的改进，
得出了三角模糊数表示的一种新的加权模糊偏好关系：
j i P A A ~,~(μ）=i P A ~(μj A ~，0Z )=???
??=≠+0
5
.00)
(21βββ
ββ （1）
,4321βββββ+++=
ααβαααd A A U j i A A U j i ?
>--=0
)~
~
(:1)~
~.(,ααβαααd A A L
j i A A L
j i ?>--=0
)~
~(:2)~
~.(
ααβαααd A A U j i A A U j i ?
<--=0
)~
~(:3)~
~
.(,4:()0
.()L
i j L
i j A A A A d αααβαα-<=-?
其中L j i A A α)~~(-和U
()i j A A α-分别为模糊数j i A A ~~-的左隶属函数和右隶
属函数，α表示可能性水平。 由其导出的隶属函数的解析式：
j i P A A ~,~(μ）=?????
???
???
===>≤≤++--≥≥<-++-+
≤≤<>≥≥0
5.00,0,0)]4()(2[(0,0,02)4()[(10,0,000,0,012
333
23c b a c b a c b a b c c c c b a a c b a a b a c b a c b a （2）
2模糊群决策模型
在考虑决策问题时，假设有一有限的决策方案集为X={n x x x ,,21},n ≥2,其中i x 为第i 个备选方案。设决策群体为E={m e e e ,,,21 }, m ≥2,其中k e 为第k 个决策者。C={q c c c ,,,21 }为评估准则集.
记t
k g (i x )为专家t e 对方案i x 关于第k 个准则的评估结果，其形式为三角模糊
数（a ,b ,c ）型的语言变量，a ,b, c 为实数，且其中a ≤b ≤c. ),(j i t k x x r 为专家t e 在准则k c 下关于被选方案i x 和j x 的模糊偏好关系：
),(j i t
k x x r =P()(),(j t
k i t
k x g x g ) （3）
专家t e 对方案i x 和j x 关于所有准则的模糊偏好关系 ),(j i t
x x r =∑=?q
k k 1ω ),(j i t
k
x x r ,
∑=q
k k
1
ω
=1 （4）
其中k ω 为每个评估准则的权重，其形式为语言变量，如下表所示： 这时我们将获得专家t e 的个人模糊偏好矩阵： n x x x 21
t
P =n x x x 21?????
??
?
?
??
?ij
P
2．1群体模糊偏好矩阵的获得
定义6
(OWA 算子) 设F:I I n
→，若∑==n
i i i n b v a a a F 1
21),,,( ，其中
T
n v v v V ),,,(21 =是与F 相关联的加权向量，]01[∈i v ，∑=n
k k v 1
=1，且i b 是一组数
据i a (i =1,2,…..n)中第i 个最大的元素，称F 为n 维OWA 算子[13]。
OWA 算子填补了“max ”和“min ”算子之间的空白，可以通过调整权重向量V 获得介于最大和最小之间的运算关系。权重向量V 可以通过量化函数Q(x)来获得，如下：
)1
(
)(n
i Q n i Q v i --= （5） 在群决策中，最优方案一定是被大多数专家所接受的，这里的大多数是一个模糊的概念，本文我们通过“Most ”,“ At least half ”, “As many as possible ”这三种模糊大多数算子来表达这种模糊大多数的概念，通过它们来计算权重向量。具体形式如下：
????
?<≤≤-->=a
x b x a a b a
x b
x x Q 0
1
)( a ,b ∈[0 1], x ∈[0 1] 下图是这三种OWA 算子具体形式：
x 0.5
“Most ” “At least half ” “As many as possible ”
用上面定义的模糊大多数算子对各位专家各自的模糊偏好矩阵进行集结，就形成群体模糊偏好矩阵c P ：
),,,(21m ij ij ij Q c ij p p p F p =（i ≠ j ） （6）
2．2 最优方案的选择过程
在获得的群体模糊偏好矩阵的基础上，用两个量化因子i QGDD 和i QGNDD 来
衡量在模糊大多数意义下每个被选方案优于其它所有方案的程度和不劣于其它所有方案的程度。这两个量化因子的计算都是基于以上的OWA 算子的，具体的定义如下：
（1）优于其它所有方案的程度的的量化因子 对于任一i x ，用i
Q G D D 来表示i
x 在模糊大多数意义上优于其它所有被选方案的主导程度，如下：
i Q G D D =),,,1,(i j n j p F c ij Q ≠= （7）
（2）不劣于其它所有方案的程度的量化因子 对于任一i x ，用i Q G N D D 表示每个被选方案在模糊大多数意义上不劣于其它所有方案的程度。
i QGNDD =),,,1
,1(i j n j p F s ji Q ≠=- （8） 其中 }0,m a x {c ij c ji s ji p p p -=，表示j x 严格优于i x 。
基于以上的两个量化因子最优方案的选择步骤如下：
step1：运用以上的两个量化因子于每一个被选方案，获得以下的两个方案集合：
j X
x i i i QGDD QGDD QGDD X X X X j ∈=∈=sup ,|{}，
j X
x i i i Q GND D QGNDD QGNDD X X X X j ∈=∈=sup ,|{}
step2：=QGCP X QGNDD QGDD X X ? ,如果,φ≠QG CP X 结束选择，否则，继续。 step3： 根据每个方案优于其它所有方案的程度的大小或者不劣于其它所有方案的程度的大小继续选择：
（1） 基于每个方案优于其它所有方案的程度大小的选择过程QG-DD-NDD 运用i QGDD 对于方案集X,得到QGDD X ，如果#（QGDD X ）=1，这时获得的将是最优方案，否则，使
NDD DD QG X --={j X x i Q G D D i i QGDD QGDD X X X QGDD
j ∈=∈sup ,|}
便可得到最优方案。
（2）基于每个方案不劣于其它所有方案的程度大小的选择过程 QG-NDD-DD
运用i QGNDD 对于方案集X,得到QGNDD X ，如果#（QGNDD X ）=1，这时获得将是最优方案，否则，使
DD NDD QG X --={j X x i Q G ND D i i QGDD QGDD X X X QGNDD
j ∈=
∈sup ,|}
便可得到最优方案。
2．3最优方案的部分排序
除了可以得到备选方案的完全排序之外，有时还需要得出备选方案之间的部
分排序，基于上面得出的两两备选方案之间的模糊偏好关系（式（3）），首先通过OWA 算子聚合所有评估专家对于该两对备选方案的模糊偏好关系，即对于任意i x ，X j x ∈，
12R(,)((,),(,),,(,))m i j Q i j i j i j x x F r x x r x x r x x = （9）
其中Q 为式（5）定义的OWA 算子。
基于式（3）便可得到一个关于所有备选方案两两间的群体模糊偏好关系矩
阵，于是部分排序便可如下得到： 对于任意,i j x x X ∈，
i x 优于j x R(,)R(,)i j j i x x x x ρ?-> i x 无差于j x R(,)R(,)i j j i x x x x ρ?-≤
其中ρ是一个用来区别,i j x x 之间偏好关系的门限值，如果R(,)i j x x 与R(,)j i x x 之差不超过门限值ρ，则可认为它们之间没有显著差别，即i x 无差于j x 。ρ可由决策者根据经验确定。
备选方案之间的偏好关系可通过以偏好图（图1）来表示，该图的节点表示某一备选方案，节点之间的弧线段代表两个备选方案之间的优先关系。如果i x 优于j x ，则有一条弧线段从节点i x 指向j x 。通过方案之间的部分排序，决策者可以确定出比较差的备选方案，然后其可在深入决策的过程中可剔除掉这些方案。
Level 2
Level 3
图1 备选方案偏好示意图
3一致程度度量
在群决策问题中，一般会有不止一位参加决策，在决策的过程中由于专家对于问题的了解程度和其知识背景等因素的限制必将在专家的评估意见中产生分歧。所以，在决策的过程中应该尽量使各位专家之间达成最大程度的一致。传统意义上的专家之间达成完全一致显然是不现实的，其原因（1）这种完全一致只能表示出专家之间存在或者不存在一致的二元状态之一；（2）寻求这种完全一致的目标的机会是非常低的。所以有必要发展一种“软性的”度量这种一致程度的指标。本研究提出一种度量群决策问题中专家一致程度的指标。这些指标可以分为两类：
（1）一致程度：这个指标主要用来度量专家之间所达成的一致程度。其可用来决定何时应该终止决策。
（2）接近程度：这个指标主要是用来度量专家个人评估结果和群体决策结果之间的接近程度。其可用来指导协调者调整个别专家评估结果改变，以便达到最大化的一致。
以上指标每个又可以细分为以下几类：
（1）对于备选方案：度量专家关于每一对被选方案的一致程度。
（2）对于某一备选方案：度量专家关于某一被选方案的一致程度。
（3）对于专家之间：度量所有专家之间的一致程度。
我们将在上一节所获得的专家个人的模糊偏好矩阵的基础上计算以上指标。
设12n X={x ,,,}(2)x x n ≥(n ≥2)为一有限个数的备选方案集，
12m E={e ,,
,}(2)e e m ≥为专家集，jk i i n n P [p ]?=为专家i e 的模糊偏好矩阵，
其中jk i p 表示专家i e 提供的j x 优于k x 程度。
3.1计算一致程度
（1）计算距离矩阵： 我们用lk
ij dm 来表示专家i e ，j e 关于备选方案l x 和j x 之
间的距离，其定义如下：
l k l k l k l k
i j i j i j d m d (p ,p )1|p p
|==-- （10） 计算出所有专家的距离值，得出距离矩阵ij DM 。
（2）一致矩阵： 通过聚合所有专家的距离矩阵得出一致矩阵CM ，聚合方法如下：
l k l k ij cm (dm ),1,
,,1,,,i m j m i j φ===< （11）
其中φ为算术平均运算符。
（3）计算一致化程度
①．备选方案对之间的一致程度lk cp ，
,,1,
,,l k l k c p c m l k n l k
==≠ （12） 通过此指标可以确认哪两个被选方案之间的不一致程度最大。 ②．关于某一备选方案的一致程度l cal ：
1
n
lk k cm l
n cal =∑= （13）
该值可以用来修正那些l cal λ<的模糊偏好值，其中λ为一致程度的最小门限值。
③．专家之间的一致程度cex ：
n
l l 1
cal n cex =∑= （14）
如果该值很小，说明专家之间的不一致程度很高，部分专家应该修改自己的
评估值。因此，该值经常被协调者用来完成一致化过程，以便达到他所满意的一致化程度，进而终止决策。
3.2 计算接近程度
记由专家个人的模糊偏好矩阵得出的群体模糊偏好矩阵为
11
1n c c
ec n1nn c c p P p p ????=?
????
?
（1）计算接近度矩阵
通过计算专家个人模糊偏好矩阵和群体模糊偏好矩阵的每对备选方案之间的距离，便可得出接近度矩阵i PM ，
11
111n 1n
i c i c i n 1n 1n n n n i c i c d (p ,p )d (p ,p )
PM d(p ,p )d(p ,p )???
?=?
????
?
（2）在i PM 的基础上，计算关于接近程度度量三个指标如下：
①．
备选方案对意见与群体意见的接近程度jk i pp ：
jk jk jk jk jk
i i c i c pp d(p ,p )1|p p |==-- （15）
如果jk i pp 值接近于1，说明这两个被选方案之间的距离很小，说明两个备选方案意见几乎接近。
②． 某一方案意见与群体意见之间的接近度l i alp ：
n
lk
i l
k 1
i pp alp n
==
∑ （16）
③． 专家意见与群体意见之间的接近度i prox ：
n
l i l 1
alp i n prox =∑= （17）
通过以上这些指标，协调者可以很方便的确认出需要改变的其评估意见的专家i e ，备选方案l alp ，以及距离群体意见最远的备选方案对l k x ,x 。
4总结
文章利用加权式的模糊偏好关系，通过模糊大多数算子对专家的个人偏好进行集结。在形成的群体偏好矩阵基础上，利用每个方案优于其他所有方案和不劣于其他所有方案程度的大小可选出了最优方案。同时，也提出了备选方案之间部分排序的方法，为决策提供了更多的灵活性。并且在集结后的群体模糊偏好矩阵的基础上，进一步提出了度量专家间评估意见的一致程度的指标及计算步骤，为进一步调整专家意见形成动态决策提供了依据。
参考文献：
[1]一种基于加权的新型模糊偏好关系及计算模糊关系的解析表达式
参考文献
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概率统计实验12多准则决策问题Word版
实验十二多准则决策问题 一实验目的 通过用层次分析法解决一个多准则决策问题, 学习层次分析法的基本原理与方法; 掌握用层次分析法建立数学模型的基本步骤；学会用Mathematica解决层次分析法中的数学问题. 二学习Mathematica命令 有时在计算中只需求出实数解, 而省略复数解, 则可以输入调用只求实数解的软件包. 输入 < 层次结构应具有几个特点： (1) 从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示. (2) 整个结构中层次数不受限制. 2. 建立判断矩阵 判断矩阵是层次分析的关键. 假定以上一层次的元素O 为准则，所支配的下一层次的元素为n C C C ,,,21 ，n 个元素n C C C ,,,21 对上一层次的元素O 有影响，要确定它们在O 中的比重．采用成对比较法．即每次取两个元素i C 和j C ，用ij a 表示i C 与j C 对O 的影响之比，全部比较的结果可用矩阵A 表示，() .,,2,1,,n j i a A n n ij ==?矩阵A 称为判断矩阵． 定义1 若判断矩阵满足下列条件： () .,,2,1,,1,1 ,0,n j i a a a a a A ii ij ji ij n n ij ===>=? 则称判断矩阵A 为正互反矩阵. 怎样确定判断矩阵A 的元素ij a 取值？ 当某层的元素n C C C ,,,21 对于上一层某元素O 的影响可直接定量表示时（如利润多少），i C 与j C 对O 的影响之比可以直接确定，ij a 的值也易得到．但对于大多数社会经济问题，特别是比较复杂的问题，元素i C 和j C 对Ｏ的重要性不容易直接获得，需要通过适当的方法解决．通常取数字１－９及其倒数作为ij a 的取值范围．这是因为在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5个明显的等级： 因素太多，将超出人们的判断比较能力，降低精确. 实践证明，成对比较的尺度以72±为宜. 故ij a 的取值范围是1，2，9, 及其倒数1，.9 1,,21 3. 计算层次单排序并做一致性检验 层次单排序是指同一层次各个元素对于上一层次中的某个元素的相对重要性进行排序. 具体做法是：根据同一层n 个元素n C C C ,,,21 ，对上一层某元素O 的判断矩阵A 求出它们对于元素O 的相对排序权重，记为：n w w w ,,,21 .写成向量形式： ()T n w w w w ,,,21 = ，称为A 的排序权重向量. 其中i w 表示第i 个元素对上一层中某元 素O 所占的比重. 从而得到层次单排序. 层次单排序权重向量可有几种方法求解，常用的方法是利用判断矩阵A 的特征值与特征向量来计算排序权重向量w .为此引出矩阵的特征值与特征向量的有关理论. 定义2 如果一个正互反矩阵() .,,2,1,,n j i a A n n ij ==?满足 ),,2,1,,(n k j i a a a ik jk ij ==?， 则称矩阵A 具有一致性，称元素k j i c c c ,,的成对比较是一致的; 并且称A 为一致矩阵. 根据矩阵理论，可以得到如下几个定理. 定理1 n 阶正互反矩阵A 的最大特征根m ax λn ≥，当n =λ时，A 是一致的. 定理2 n 阶正互反矩阵是一致矩阵的充分必要条件是最大特征值m ax λn =. <决策理论和方法>习题 第一章概论 一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素? 二、用决策树表示下列问题: 1. 火灾保险 2. 易腐品进货问题 3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可 以出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金. 设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶) 三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油 的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井? 第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution) 一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同. 如何设定先验分布? 二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4 2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率 的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线. 互换角色, 就就来年通 涨率的先验分布进行对话. 三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3, 是售 出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概 施工管理多准则决策模型实例分析 摘要本文概述了建筑施工项目管理中存在的决策问题。对施工中存在的主要管理问题进行了鉴定，并讨论了解决这些问题的可能性。施工管理决策模型是基于多准则管理方法建立的，并实际案例中进行应用。基于层次分析法与专家选择法原理编写程序，依据实例模型验证程序的可行性。 关键词施工管理；实例分析 引言 施工管理和技术是影响建筑业发展的两个关键因素。在过去的40年中，虽然一些新的和先进的技术已应用于建筑项目，但该行业的效率仍然很低。先前的研究人员认为数字技术能让项目组织形式更加快速、灵活。今天，移动硬件、云计算和集成软件正在被广泛应用于存储和检索、自动搜索、原型机制造和仿真模拟这些领域。项目管理的目标是完成一个可执行项目，项目需要在可接受的风险、质量、安全和安全级别范围内满足预算和工作进度的要求[1]。 1 施工管理存在的问题 选择合适的承包商是施工中最重要的任務之一。从当今市场上提供的大量申请人中选择合适的承包商对客户来说是一个复杂的问题。塞纳拉特纳和塞克斯顿强调，在信息时代，组织理论把解决问题当成一种信息处理活动。然而，在这个时代，随着以知识为基础的组织观念的实现，共同解决问题越来越被视为是知识创造的触发器[2]。 2 施工管理中的多准则决策模型 2.1 多准则方法和施工管理 多准则决策是指在存在多个标准的决策，而这些决策通常是冲突的。每一个不同的标准可能有不同的测量单位、质量特性和相对重量。使用低价中标法选择承包商的业主应意识到几种可能的后果。首先，竞标过程假定所有的公司（包括总承包商、分包商和材料供应商）投标成本低，这通常意味着这些投标者的详细设计和图纸成本很低。其次，对于不了解真实行业状况的从业者通常存在这样误解，即投标过程的专业化设计可以保证每个参加竞标的承包商每个承包商必须提供与其他投标人相同质量的竞标结果，其设计将会满足业主的最终期望。最后，值得一提的是，由于设计过程中并没有承包商实际的投入，最终的低投标金额指到设计完成和投标结束后是无法确切得知的。因此，业主和建筑师只能在设计阶段和投标阶段完成之后才能知道他们的项目是设计在预算内的，或在大多数情况下是超过预算。 2.2 多准则决策模型的建立 基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法 摘要: 文章基于决策者给出的语言变量评估结果并借助于模糊理论研究了多人多准则群决策问题，根据一种基于加权的新型模糊偏好关系及计算模糊关系的解析表达式，集结不同决策者的偏好信息，得出群体偏好信息。此外，为了使专家载决策时能就所决策的问题达成最大程度的一致，本文提出了一些“软的”度量专家在决策时所达成的一致程度的一些指标及计算方法，为进一步调整专家决策时的评估信息提供了依据。 关键词：模糊偏好关系；OW A算子；模糊多准则群决策. 模糊偏好关系矩阵 Multi-Criteria Group Decision-Making Based on Fuzzy Preference Relation and OWA Operator Abstract: This paper investigates the multiperson-multicertia decision-making based on fuzzy set theory and the linguistic evaluation of the experts. According to a new weighed fuzzy preference relation and its computation method to get the individual preference relations. Then these individual relations are aggregated based the OWA operator to attain the objective preference relation. In addition to obtain the maximum degree of consensus or agreement between the set of experts on the solution set of alternatives some measures are presented. Keywords: fuzzy preference relation; OWA operator; multi-criteria group decision-making Fuzzy preference relation matrix 多准则群决策的实质是通过多位专家的参与从一组备选方案中选择最佳方案。一般首先每位专家首先依据自己的偏好给出个人对每个方案在不同准则下的评估结果，然后再对每位专家的评估结果用一定的方法进行集结形成最终的评估结果。由于在评估过程中专家对一些准则下方案的评估信息往往带有不确定性和主观成分，所以模糊集理论常被用来表示某些方案的评估结果，所以本研究中的专家评估结果大多采用三角型的模糊数表示。 前景理论的直觉模糊多属性决策 一、前景理论 目前，学者对于前景理论在模糊多准则决策领域的研究较少。Gomes and Lima (1992)在前景理论的基础上，将参考点的准则标准设定为某属性值，利用层次分析法计算确定属性的权重系数，提出交互式多准则决策方法TODIM 。Miyamoto and Wakker (1996)将包括前景理论在内的非期望效用理论与多属性效用理论相结合，对解决多属性决策问题的可行性进行了证明。Zank (2001)探讨了在多属性决策问题中，效用函数和前景理论中价值函数，以及决策权重函数的参数估值问题。Harry (2002)研究前景理论中两个函数在收益和损失对比模型中的应用，发现当决策所面临的环境较复杂，备选方案较多时，通常情况下，决策者偏好按照己确定的属性进行判断。Tamura (2005)在前景理论的基础上，创新提出一种多准则决策方法，可以较好地求解备选方案的单准则价值。Lahdelma and Salminen (2009)深入研究了以前景理论为基础的随机多准则可接受性分析方法。该方法是将前景理论的分段线性差函数和随机多准则可接受性分析相结合，计算在假定行为下反映不同方案被接受可能性大小的指数，可应用在决策者偏好难以准确评估的决策问题中，同时也可以测量决策问题相对其偏好信息的鲁棒性。Bleichrodt, Schmidt and Zank (2009)以前景理论为基础，对于具有一个、两个以及多个属性的不确定决策问题的可加性效用进行了深入研究。 国内学者对于基于前景理论的模糊多准则决策方法同样有所研究，并且取得了较好的成果。胡军华等(2009)针对不确定条件下的多准则决策问题，创新的提出一种基于前景理论的决策方法，并进一步将其发展为基于前景理论的语言评价模糊多准则决策方法。王坚强等(2009)针对准则权重不完全确定的多准则决策问题，提出一种基于前景理论的决策方法l"}l 。王正新等(2010 )探讨决策者的风险偏好会影响其对于多指标决策问题的判断与选择，在前景理论的基础上提出一种多指标灰关联决策方法。 Kahneman 和Tversky 在1979年经过大量的调查和实验，在Simon 有限理性的基础上，提出一种新的理论解释和预测在不确定情况下的个人决策行为，即前景理论。 前景理论将决策者在风险条件下的选择过程分为两个阶段:编辑阶段(editing)和估值阶段(evaluation)。编辑阶段的主要作用是通过收集和整理决策信息，按照一定的标准，即确定合适的决策参考点，然后对决策问题以参考点为参考水平对决策问题进行编码，当决策结果优于参考点，则其被编码为获得;劣于参考点时，其被编码为损失。编辑主要有编辑、合成、剥离、相抵、简化和占优检查六个步骤。估值阶段是决策者对编辑后的期望值通过两个主观量度进行估值并选择决策方案。 一个主观量度是()πp ，表示与概率p 对应的决策权重，另一个主观量度是()v x ，表示决策结果x 所对应的决策者主观价值。估值的标准为:在财富水平i w 下，行为a 发生的概率是i p ，而行为b 发生的概率是i q ，则当()()()()ππ>∑∑V V i i i i p v w q v w 成立时，相比较来说，决策者倾向于选择行为a 。这里0=-V i i w w w 。表示财富偏离决策者所选择参考点0w 的大小。 前景理论下的决策者决策框架如图1所示， Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2018，54（22）1引言多准则决策主要研究在多个准则下选择最优方案或对有限的方案进行排序和评价，是决策分析理论的重要内容之一，其理论与方法在经济、管理、工程和军事等诸多领域都有广泛的应用[1-4]。由于客观事物的复杂性和不确定性，现代大型决策往往不仅需要多个决策者参与，而且需要多次反复、不断地对决策意见进行协调和修正，因此，交互式决策过程显得十分重要。徐泽水[5]充分利用已知客观信息的同时又可最大限度地考虑决策 者的交互要求下，提出一种交互式多准则决策方法，从而使决策更具合理性。徐泽水[6]提出了一种基于残缺互补判断矩阵的交互式群决策方法。陈建中等[7]基于TOPSIS 的方法，提出一套可以综合序数性偏好表示，多轮交互逐步逼近的群决策综合方法。王玉宝[8]提出一种基于方案集缩减策略的交互式多属性决策方法。周宏安[9]提出了基于方案贴近度和满意度的交互式多属性决区间Pythagorean 模糊交互式多准则决策模型 李娜1，2，高雷阜2，王磊1 LI Na 1，2,GAO Leifu 2,WANG Lei 1 1.辽宁工程技术大学基础教学部，辽宁葫芦岛125105 2.辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新123000 1.Department of Basic Teaching,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China 2.College of Science,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning 123000,China LI Na,GAO Leifu,WANG Lei.Interactive method of interval-valued Pythagorean fuzzy multiple attributes deci-sion https://www.wendangku.net/doc/4a12580736.html,puter Engineering and Applications,2018,54（22）：246-251. Abstract ：The main goal of this paper is to study the interactive multi-attribute decision making problem where the attri-bute value is described by interval-valued Pythagorean fuzzy number and the information about criteria weight is incom-plete.Firstly,the projection of the weighted score vector of every alternative on the Pythagorean fuzzy positive and nega-tive ideal points is obtained by using the score function of interval-valued Pythagorean fuzzy number,and an optimization model is established to obtain the criteria weights.Secondly,a single objective programming model is obtained by using the objective information of alternatives and the subjective requirements provided by the decision maker,and the process of interactive decision making is implemented by giving and revising the satisfactory degree of alternative.Finally,an illustrated example is given to verify the effectiveness and feasibility of the proposed method. Key words ：multi-attribute decision making;interval-valued Pythagorean fuzzy number;projection;satisfactory degree;interactive 摘要：研究了权重信息部分已知，评价信息为区间Pythagorean 模糊数的交互式多准则决策问题。利用区间Pythagorean 模糊数得分函数，计算各方案的加权得分向量在Pythagorean 模糊正理想点和Pythagorean 模糊负理想点上的投影，构建基于方案满意度最大的非线性规划准则权重确定模型。根据决策者的主观偏好并结合现有客观信息建立单目标规划模型，通过对方案满意度的给定与修正来实现交互决策。通过算例说明模型及方法的可行性和有效性。 关键词：多准则决策；区间Pythagorean 模糊数；投影；满意度；交互 文献标志码：A 中图分类号：C934doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1804-0064 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（No.20132121110009）。 作者简介：李娜（1980—），通讯作者，女，博士生，讲师，主要研究方向为不确定性决策理论与方法、随机优化，E-mail ：whhlinda@ https://www.wendangku.net/doc/4a12580736.html, ；高雷阜（1963—），男，教授，博士生导师，研究方向为最优化理论与方法、混沌动力系统预测、供应链网络优化；王磊（1978—），男，博士，副教授，研究方向为不确定性决策理论与方法。 收稿日期：2018-04-08修回日期：2018-06-26文章编号：1002-8331（2018）22-0246-06 246万方数据决策理论和方法习题
施工管理多准则决策模型实例分析
基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法
2基于前景理论的直觉模糊熵多属性决策及matlab应用
区间Pythagorean模糊交互式多准则决策模型