平行四边形和梯形知识结构图

平行四边形和梯形的整理和复习）

知识结构网络：

垂直

同一平面内两条直线的位置关系

平行四边形和梯形平行的整理和复习平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形知识结构图

平行四边形全章复习课 一、知识结构图： 二、平行四边形的性质 边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分 菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组 对角 三、平行四边形的常用判定方法 平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形； 3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形； 矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形 菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形 正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半 练习题： 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ） E D C B A

平行四边形知识结构及知识点

平行四边形知识结构及知识点 1、知识结构 2、对称性： ①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点； ②等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线； ③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、相关定理： ①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③平行四边形的面积公式：S = 底?高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。 ④梯形的面积公式：S =（上底+下底）?高÷2 = 中位线长?高 4、注意： ⑴四边形中常见的基本图形 ⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)

特殊四边形 性质判定 边角对角线边角对角线 平行 四边形 对边 平行 且相等对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 1、两组对边分别平 行的四边形是平行 四边形 2、两组对边分别相 等的四边形是平行 四边形 3、一组对边平行且 相等的四边形是平 行四边形 4、两组对角 分别相等的 四边形是平 行四边形 5、两条对角 线互相平分 的四边形是 平行四边形 矩形 对边平行且相等 四个角 都是直角 对角线 互相平分 且相等 1、有一个角 是直角的平 行四边形是 矩形 2、三个角是 直角的四边 形是矩形 3、对角线 相等的平行 四边形是 矩形 菱形四边 相等对角相等 邻角互补 对角线 互相垂直 平分, 且每条对 角线平分 一组对角 1、一组邻边相等的 平行四边形是菱形 2、四边相等的四边 形是菱形 3、对角线 互相垂直的 平行四边形 是菱形 正方形 四边 相等 四个角 都是直角 对角线 互相垂直 平分且 相等, 每条对角 线平分 一组对角 1、有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形是正 方形。 2、有一组邻边相等 的矩形是正方形。 3、有一个角 是直角的菱 形是正方形。 4、对角线 相等的菱形 是正方形。 5、对角线互 相垂直的矩 形是正方形。 等腰梯形两底 平行 两腰 相等 同一底 上的两个 底角相等 对角线 相等 1、两腰相等的 梯形是等腰梯形。 2、在同一底 上的两个底 角相等的梯 形是等腰梯 形。 3、对角线 相等的梯形 是等腰梯形

(完整版)初中数学全等三角形的知识点梳理

《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2

三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2 ．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）

《平行四边形》知识点归纳和题型归类

平行四边形知识点归纳和题型归类【知识网络】 【要点梳理】 要点一、平行四边形 1．定义：的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）； （2）； （3）； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形； （2）的四边形是平行四边形； （3）的四边形是平行四边形． 角：（4）的四边形是平行四边形； 对角线：的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都； （2）等底等高的平行四边形面积 . 要点二、矩形 1．定义：的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）边：； （2）角：； （3）对角线：； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 的平行四边形是矩形. （2）的平行四边形是矩形. （3）的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的． 高 底 平行四边形 ? = S 宽 ＝长 矩形 ? S

要点三、菱形 1. 定义： 的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： ； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1） 的平行四边形是菱形； （2） 的平行四边形是菱形； （3） 的四边形是菱形. 要点四、正方形 1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的 形叫做正方形. 2．性质：（（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： ； （4）是中心对称图形，也是轴对称图形. （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 3．面积：=S 正方形边长×边长＝ 1 2 ×对角线×对角线 4．判定：（1） 的菱形是正方形； （2） 的矩形是正方形； （3） 的菱形是正方形； （4） 的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 中点四边形（拓展） 原四边形 一般四边形 矩形 菱形 正方形 图示 顺次连接 各边中点 所得的四 边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 2 对角线 对角线高＝ ＝底菱形??S M G F E D C B A C D E F M G B A B E A C G M F D A F G M B D E C

初中数学知识结构图1

初中数学知识结构图 两点说明： 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点： 1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素； （注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。） 2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用； 3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式 定义的理解。 （注：以上三条同样适用于其他各学科。） 1 / 16

2 / 16 1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。） 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。） 有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.? 36?4）。 1.1.1概念 无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。如5.63……；3π；3；33） 正整数：如1,2,3...... 整数 零： 0 （0既不是正数也不是负数） 负整数：如 -1，-2....... ① 正分数：如21，34，5.2 ...... 分数 负分数：如-3.5，-65...... 有理数 （通常有 正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”） 两种分 正有理数 （我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负） 类方法） 正分数 ② 零：0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 （通常 负无理数 两种） 正实数（包括正有理数和正无理数）

生活与哲学基本学习知识结构图

【生活与哲学基本知识结构图】 汤阴一中周艳梅 【第一单元生活智慧与时代精神】 哲学与生活①哲学的起源：哲学的智慧产生于人类的实践活动，哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。 ②哲学的本义：爱智慧或追求智慧。 ③哲学的功能（作用）：帮助人们树立世界观、人生观和价值观，指导人们认识世界和改造世界。 ④哲学的任务：哲学的任务就是指导人们正确地认识世界和改造世界。 哲学的一般知识哲学与世界观 哲学与世界观的关系 区别 ①世界观人人都有，哲学并非人人都知。 ②世界观通常是自发形成的，哲学则是哲学家自觉研究的结果。 ③世界观是零散的、朴素的，哲学是理论化、系统化的。 联系 ①哲学和世界观的研究对象都是整个世界。 ②哲学以世界观为内容，世界观以哲学为最高表现。 世界观与方法论的关系 区别 世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。 方法论是人们认识世界和改造世界的根本方法。 联系 人人都有世界观和方法论，一般来说，世界观决定方法论，方法论体现世界观，有什么 样的世界观就有什么样的方法论。 小结：哲学是关于世界观的学说，世界观决定方法论，哲学是世界观和方法论的统一。 哲学与具体科学 区别：主要是研究对象不同：具体科学研究世界某一具体领域的本质和规律。哲学研究整个世界的本质和规律。 联系 ①具体科学是哲学的基础，哲学是对具体科学的概括、总结和反思。因此，具体科学的进步推动哲学的发展。 ②哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。只有坚持以正确的世界观和方法论为指导，科学家才能在研究活 动中掌握正确的方向。 哲学的基本问 题和基本派别 哲学的基本问题 思维和存在何者第一性 唯物主义：存在决定思维 唯心主义：思维决定存在 思维和存在有无同一性 可知论：思维能够正确反映存在。 不可知论：否认（彻底）认识世界的可能性（休谟、康德） 是什么： 思维和存 在的关系 为什么： 为什么是 基本问题 ①这是人们在生活和实践中首先遇到并无法回避的基本问题。 ②这是一切哲学都不能回避、必须回答的问题。 ③这一问题贯穿于哲学发展的始终，决定着哲学的基本性质和方向，决定着对哲学其它问 题的回答。 哲学的基本派别 是什么：唯物主义和唯心主义。二者的根本分歧是围绕物质和意识谁是世界的本原展开的。 相对于唯物主义和唯心主义的斗争来说，辩证法和形而上学的斗争具有从属的意义。这主 要是因为各种辩证法或形而上学的思想总是附属于唯物主义或唯心主义的哲学体系。 为什么是 基本派别 唯物主义和唯心 主义的基本形态 唯物主 义的基 本形态 古代朴素唯物主义 基本观点：认为金、木、水、火、土、气等是世界的本原。 评价 进步性：否认神创论，坚持了唯物主义的根本方向，本质上正确。 局限性：①只是猜测，没有科学依据②把物质归结为具体的物质形态 近代形而上学唯物主义 基本观点：认为原子是世界的本原。 评价 进步性：克服了朴素唯物主义的直观性、猜测性，丰富和发展了唯物主义。局限性： ①把物质归结为具体的物质形态②机械性、形而上学性③唯心史观 辩证唯物主义和历史唯物主义 唯心主 义的基 本形态 局限性：二者归根到底，都是把人的意识当作世界的 本原，其根本观点是错误的。 可取处：就其局部范围而言，它对人们认识的发展有 一定借鉴意义。 哲学和时代 任何哲学都是时代精神的总结和升华，同时又对时代的发展起着重要的作用。 真正的哲学之所以是自己时代精神上的精华，是因为 它正确反映了时代的任务和要求。 它正确总结和概括了时代的实践经验和认识成果。 真正的哲学是社会变革的先导 批判功能：批判旧的制度和观念，解放人的思想。 塑造功能 指明社会的前进方向，提出社会发展的理想目标。 动员和掌握群众，从而转化为变革社会的巨大物质力量。 马克思主义哲 学的产生 “三大工人运动”的失败说明无产阶级需要科学理论作指导。 “三大发现”使人们用联系和发展的眼光看待世界成为可能，从哲学上论证自然界唯物辩证 ③直接理论来源：德国古典哲学。马哲批判吸取了黑格尔辩证法的合理内核和费尔巴哈唯物主义的基本内核。 重要意义：马克思主义哲学的产生，开启了无产阶级和全人类的解放事业，实现了哲学史上的伟大变革。它是人类 认识史上一次最为壮丽的日出，是人类认识发展结出的丰美硕果。 第一次实现了唯物主义和辩证法的有机统一——创立了辩证唯物主义。 第一次实现了唯物辩证的自然观与唯物辩证的历史观的有机统一——创立了历史唯物主义。 历史条件

生活与哲学基本知识结构图

【生活与哲学基本知识结构图】【第一单元生活智慧与时代精神】 哲学与生活①哲学的起源：哲学的智慧产生于人类的实践活动，哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。 ②哲学的本义：爱智慧或追求智慧。 ③哲学的功能（作用）：帮助人们树立世界观、人生观和价值观，指导人们认识世界和改造世界。 ④哲学的任务：哲学的任务就是指导人们正确地认识世界和改造世界。 哲学的一般知识哲学与世界观 哲学与世界观的关系 区别 ①世界观人人都有，哲学并非人人都知。 ②世界观通常是自发形成的，哲学则是哲学家自觉研究的结果。 ③世界观是零散的、朴素的，哲学是理论化、系统化的。 联系 ①哲学和世界观的研究对象都是整个世界。 ②哲学以世界观为内容，世界观以哲学为最高表现。 世界观与方法论的关系 区别 世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。 方法论是人们认识世界和改造世界的根本方法。 联系 人人都有世界观和方法论，一般来说，世界观决定方法论，方法论体现世界观，有什么 样的世界观就有什么样的方法论。 小结：哲学是关于世界观的学说，世界观决定方法论，方法论体现世界观，哲学是世界观和方法论的统一。 哲学与具体科学 区别：主要是研究对象不同：具体科学研究世界某一具体领域的本质和规律。哲学研究整个世界的本质和规律。 联系 ①具体科学是哲学的基础，哲学是对具体科学的概括、总结和反思。因此，具体科学的进步推动哲学的发展。 ②哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。只有坚持以正确的世界观和方法论为指导，科学家才能在研究 活动中掌握正确的方向。 哲学的基本问 题和基本派别 哲学的基本问题 思维和存在何者第一性 唯物主义：存在决定思维 唯心主义：思维决定存在 思维和存在有无同一性 可知论：思维能够正确反映存在。 不可知论：否认（彻底）认识世界的可能性（休谟、康德） 是什么： 思维和存 在的关系 为什么： 为什么是 基本问题 ①这是人们在生活和实践中首先遇到并无法回避的基本问题。 ②这是一切哲学都不能回避、必须回答的问题。 ③这一问题贯穿于哲学发展的始终，决定着哲学的基本性质和方向，决定着对哲学其它问 题的回答。 哲学的基本派别 是什么：唯物主义和唯心主义。二者的根本分歧是围绕物质和意识谁是世界的本原展开的。 相对于唯物主义和唯心主义的斗争来说，辩证法和形而上学的斗争具有从属的意义。这主 要是因为各种辩证法或形而上学的思想总是附属于唯物主义或唯心主义的哲学体系。 为什么是 基本派别 唯物主义和唯心 主义的基本形态 唯物主 义的基 本形态 古代朴素唯物主义 基本观点：认为金、木、水、火、土、气等是世界的本原。 评价 进步性：否认神创论，坚持了唯物主义的根本方向，本质上正确。 局限性：①只是猜测，没有科学依据②把物质归结为具体的物质形态 近代形而上学唯物主义 基本观点：认为原子是世界的本原。 评价 进步性：克服了朴素唯物主义的直观性、猜测性，丰富和发展了唯物主义。 局限性：①把物质等同于自然科学上的“原子”②机械性、形而上学性③唯心史观辩证唯物主义和历史唯物主义 唯心主 义的基 本形态 二者归根到底，都是把人的意识当作世界的 就其局部范围而言，它对人们认识的发展有 哲学和时代 任何哲学都是时代精神的总结和升华，同时又对时代的发展起着重要的作用。 真正的哲学之所以是自己时代精神上的精华，是因为 它正确反映了时代的任务和要求。 它正确总结和概括了时代的实践经验和认识成果。 真正的哲学是社会变革的先导 批判功能：批判旧的制度和观念，解放人的思想。 塑造功能 指明社会的前进方向，提出社会发展的理想目标。 动员和掌握群众，从而转化为变革社会的巨大物质力量。 马克思主义哲 学的产生 “三大工人运动”的失败说明无产阶级需要科学理论作指导。 “三大发现”使人们用联系和发展的眼光看待世界成为可能，从哲学上论证自然界唯物辩证性 ③直接理论来源：德国古典哲学。马哲批判吸取了黑格尔辩证法的合理内核和费尔巴哈唯物主义的基本内核。 历史条件

七年级上册数学知识结构图[1]

第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数负分数 正整数0 负整数 ★正数和负数 概念、定义：

1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

全等三角形知识点归纳总结

第十二章全等三角形 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： 图 2 '.

哲学与生活知识点归纳(精华)

第二单元探索世界与追求真理 第一部分：唯物论（辩证唯物主义） 一、世界的本质是物质 〖世界观〗：自然界是物质的，人类社会也具有客观物质性，意识是物质世界长期发展的产物。世界是物质的世界，世界的真正统一性在于它的物质性。 〖方法论〗：我们要坚持一切从实际出发。 二、物质决定意识 〖世界观〗：世界的本质是物质，物质决定意识，意识是物质的反映。 〖方法论〗：我们要坚持一切从实际出发。 三、意识具有能动作用（或意识能够反作用于物质） 1、人能够能动地认识世界 ①、意识活动具有目的性和计划性。 ②、意识活动具有主动创造性和自觉选择性。 ③、世界上只有尚未认识之物，而没有不可以认识之物。 2、人能够能动地改造世界。 ①、意识对改造客观世界具有指导作用。正确的意识，能够促进事物的发展，错误的意识， 则会阻碍事物的发展。 ②、意识对于人体生理活动具有调节和控制作用。 四、如何做到一切从实际出发，实事求是： 1、坚持一切从实际出发，实事求是，要尊重物质运动的客观规律，从客观存在的事物出发。 2、坚持一切从实际出发，实事求是，要充分发挥主观能动性。 3、坚持一切从实际出发，实事求是，要把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。 五、物质和运动辩证关系 〖世界观〗：物质和运动不可分割。运动是物质的根本属性和存在方式；运动是物质的运动，物质是运动的承担者。 〖方法论〗：我们要用运动、变化、发展的眼光看问题。 六、运动和静止辩证关系

〖世界观〗：世界上的一切事物都处于运动变化中，运动是无条件的、绝对的；静止是有条件的、相对的和暂时的，是运动的一种特殊状。动中有静、静中有动，物质世界是绝对运动和相对静止的统一。 七、事物的运动是有规律的，规律是客观性的，又是普遍的 〖世界观〗：（1）事物的运动是有规律的，规律是客观的，不以人的意志为转移的，它既不能被创造，也不能被消灭。 （2）规律是普遍存在的。 〖方法论〗：我们必须遵循规律，按客观规律办事。 八、人有主观能动性 人们在规律面前不是无能为力的，人可以发挥主观能动性认识和利用规律，改造客观世界，造福于人类。 第二部分：认识论（包括实践观和真理观） 一、实践和认识辩证关系 〖世界观〗（1）实践是认识的基础（实践决定意识）： 1、实践是认识的来源， 2、实践是认识发展的动力， 3、实践是检验认识的真理性的唯一标准， 4、实践是认识的目的和归宿。 （2）认识对实践具有反作用。 二、真理是客观的 1、真理是人们对客观事物及其规律的正确反映，真理能指导人们提出实践活动的正确方 案，对实践活动有巨大的推动作用。 2、由于人们的立场、观点和方法不同，每个人的知识结构、认识能力和认识水平不同， 对同一个确定的对象会产生不同的认识。 三、真理是具体的、有条件的 真理是具体的、有条件的。任何真理都有自己适用的条件和范围，都是主观与客观、理论与实践的具体的历史的统一。 四、认识过程具有反复性、无限性和上升性 〖世界观〗：1、认识具有反复性，人类追求真理的过程不是一帆风顺的；

七年级下册数学知识点归纳

七年级下册 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定平行线的判定 平行线的性质 平移命题、定理 二、知识定义 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：判断一件事情的语句叫命题。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1

平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 第六章实数 【自然数】表示物体个数的1、2、3、4???等都称为自然数 【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。 【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。 【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 【分式】除式中含字母的有理式叫分式 2

高二政治必修四哲学与生活知识点总结

政治必修四复习提纲 第一单元：生活智慧与时代精神 第一课：美好生活的向导 1、哲学智慧的产生与起源： 哲学的智慧产生于人类的实践活动。哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。 2、哲学的本义：爱智慧或追求智慧 3、哲学的任务：正确地看待自然、社会和人生的变化与发展，指导人们正确地认识世界和改造世界 ※4、什么是哲学：哲学是系统化理论化的世界观，哲学是对自然、社会和思维知识的概括和总结。（1）世界观、方法论的含义和关系： 世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。 方法论是人们认识世界和改造世界的根本原则和根本方法。 关系：世界观决定方法论，方法论体现世界观 （2）哲学是世界观与方法论的统一： 有什么样的世界观就有什么样的方法论。，不存在脱离世界观的方法论，也不存在脱离方法论的世界观。（3）哲学与世界观的关系： 哲学是系统化、理论化的世界观。 （4）哲学与具体科学的关系： 具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展。哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。第二课：百舸争流的思想 ※1、什么是哲学的基本问题？它包括哪些内容？ 哲学的基本问题是思维和存在的关系问题。它包括两方面的内容： 思维和存在何者为第一性的问题。 思维和存在有没有同一性的问题。 2、为什么思维和存在的关系问题是哲学的基本问题？

哲学的基本问题与我们的生活息息相关 思维和存在的关系问题，是一切哲学都不能回避，必须回答的问题。 ※3、唯物主义和唯心主义的基本观点： 唯物主义：物质是本原，先有物质后有意识，物质决定意识。 唯心主义：意识是本原，物质依赖于意识，意识决定物质。 ※4、唯物主义的三种基本形态及其合理性、局限性： 唯物主义的三种基本形态即古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义和历史唯物主义。 理解：①古代朴素唯物主义：合理性——否认世界是神创造的认为世界是物质的，坚持了唯物主义的根本方向，本质上是正确的。局限性——这些观点知识一种可贵的猜测，没有科学依据；它把物质归结为具体的物质形态，着就把复杂问题简单化了。 ②近代形而上学唯物主义：合理性——在总结自然科学成就的基础上，丰富和发展了唯物主义。局限性：它把物质归结为自然科学意义上的原子，认为原子是世界的本原，原子的属性就是物质的属性，因而具有机械性、形而上学性和历史观上的威信注意等局限性。 ③辩证唯物主义和历史唯物主义：正确地揭示了物质世界的基本规律，反映了社会历史发展的客观要求，反映了最广大人民群众的根本利益。它是现时代的思想智慧，是无产阶级的科学的世界观和方法论，是我们认识世界和改造世界的伟大思想武器。 ※5、唯心主义的两种基本形态：主观唯心、客观唯心 ※6、辩证法和形而上学的斗争从属于唯物主义与唯心主义的斗争 第三课：时代精神的精华 ※1、哲学与经济政治的关系：哲学是经济、政治在精神上的反映。 2、为什么真正的哲学是自己时代的精神上的精华？ 正确地反映了时代的任务和要求。 牢牢把握了时代的脉搏 正确地总结和概括了时代的时间经验和认识成果。 3、哲学对社会变革的作用： ①通过对社会的弊端、对旧制度和旧思想的批判，更新人的观念，解放人的思想。②预见和指明社会的前进方向，提出社会发展的理想目标，指引人们追求美好的未来，动员和掌握群众，从而转化为变革社会的巨大物质力量。 4、马克思主义哲学产生的阶级基础、自然科学基础和直接理论来源：

七年级上册数学知识结构图

七年级上册数学知识结构图

1 第一章：有理数 ★知识结构图： 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方 乘 法交换律结合律减 法 加 法比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数负分数 正整数0 负整数

★正数和负数概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 2

3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3

四边形知识点和题型归纳

对行 为一一为一四边形 两 组边平 一个 内角R t ∠一个内角为Rt ∠, 一组邻边相等组邻 边相等 组 对边平 行 且另一组对边 不平 行 一 个内角R t ∠组邻 边相等 四边形知识与题型总结 一.本章知识要求和结构 1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之 间的内在关系. （1）演变关系图： （2）从属关系 （依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表 一种图形） 平行四边形

图2 F E D C B A 图1 F E D C B A 2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 定 义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 性 质 边 角 对角线 对 称性 判 定 边 角 对角线 面 积 周 长 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， ABCD S =BC·AE=CD·BF

30? 60? 60? （2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， ABCD S =BCFE S 4.三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）; 定理: 作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分. 拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个 的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的 和 ; （4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形： （1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为2a ; 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的 一半. 周长相等的四边形中， 正方形的面积最大. 6. ※梯形的中位线 （1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S=12 ×（上底+下底）×高=中位线×高 7.几种特殊四边形的对角线 ① 矩形对角线交角为60?(120?)时,可得： 等边三角形和含30?角直角三角形 （① 图） ② 菱形有一个角为60?时, 可得： ③ 正方形中可得： 含30?角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形

生活与哲学 第三单元框架图 必背知识点

生活与哲学 第三单元框架图 必背知识点 1.含义：事物之间以及事物内部诸要素之间的相互影响、相互制约和相互作用（包括外部联系与内部联系） （1）普遍性：联系是普遍的。------方法论：要求我们用联系的观点看问题，反对孤立的看问题 （2）客观性：联系是客观的，不管是自在事物的联系还是人为事物的联系都是客观的。 2.特点： 方法论：要求我们要从事物的联系中把握事物，切忌主观随意性。联系的客观性并不意味着人对事物的联系无能为力， 人们可以根据事物的联系，改变事物的状态，调整原有的联系，建立新的联系。 （3）多样性（条件性）：联系是多种多样性，具有条件的。 方法论：这要求我们注意分析和把握事物存在和发展的各种条件。一切以时间、地点、条件为转移。 区别：（1）含义不同：整体是事物的全局和发展的全过程；部分是事物的局部和发展的各个阶段。 （2）地位、作用、功能不同：整体居于主导地位，整体统率着部分拥有部分不具备的功能； 部分居于被支配地位，部分服从服务于整体。 3.整体与部分的辩证关系： 联系：（1）相互依赖：整体是由部分构成的；部分不能离开整体，否则就失去部分应有的意义 （2）相互影响：①整体的状态会影响部分功能的发挥； ②部分功能及变化会影响整体功能，关键部分的功能甚至会决定整体。 方法论：①要求我们首先应当树全局观念，立足整体，选择最佳方案，实现整体最优目标。 ②其次，要求我们重视部分，搞好局部，用局部的发展推动整体发展。 （1）系统的特征：整体性、有序性、内部结构的优化趋向。 4.系统与要素： （2）系统方法论：① 着眼于事物整体性；②要注意系统内部结构的有序性；③注重系统内部结构的优化趋向。 系统优化方法要求我们用综合思维方式来认识事物和解决问题。 1.含义(实质)：是事物的前进和上升，是新事物的产生和旧事物的灭亡。 2.世界是永恒发展的。----方法论：要用发展的观点看问题，反对静止的观点看问题（注意关键词：不断创新、可持续发展） 3.发展的途径：事物发展是前进性与曲折性的统一（或前途是光明的，道路是曲折的） 方法论：①前途是光明的，要对未来充满信心，热情支持和悉心保护新事物的成长；②做好充份思想准备，不断克服道路上的困难。 含义：A 量变：是指事物数量的增减和场所的变更或结构和排列次序的变化（注意：性质没有改变）； 4.发展的状态 B 质变：是指事物根本性质的变化（注意：性质已经发生改变） （量变与质变的统一） 量变：事物发展总是从量变开始，量变是质变的必要准备。 量变与质变关系： 方法论：要重视量的积累（注意：好的要积少成多，坏的要防微杜渐） 质变：质变是量变的必然结果，质变为新的量变开辟道路，事物发展最终通过质变得以实现。 方法论：抓住时机，促成质变，实现事物飞跃发展。 辩证法︵联系 、 发展、矛盾、辩证 否 定观︶ 联系观 发展观

人教版初中数学各册知识框架图

)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ??? ? ?????????实数七年级数学（上）知识点 第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学（下）知识点 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组 第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 第十二章、全等三角形

第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数) 3. 整式的乘法 （1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4．平方差公式: 5．完全平方公式: 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 7．整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 第15章、分式 八年级数学（下）知识点