复数、算法练习题及答案
1．若z
1＋i ＝2－i(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析：选A 由题意知z ＝(1＋i)(2－i)＝3＋i ，其在复平面内对应的点的坐标为(3,1)，在第一象限．选A.
2．已知z ＝2＋i
1－2i (i 为虚数单位)，则复数z ＝( )
A ．－1
B ．1
C ．i
D ．－i
解析：选C 由题意得2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝2＋4i ＋i ＋2i 2
5＝i ，故选C.
3．设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z －
＝( ) A ．－1－i B ．－1＋i C ．1＋i
D ．1－i
解析：选A ∵(1－i)z ＝2i ，∴z ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i ，∴z －
＝－1－i ，故选A.
4．已知i 为虚数单位，若复数z ＝a
1－2i ＋i(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，则a ＝( )
A ．－5
B ．－1
C ．－13
D ．－53
解析：选D z ＝a 1－2i ＋i ＝a (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＋i ＝a 5＋2a ＋55i ，∵复数z ＝a
1－2i ＋i(a ∈R )的
实部与虚部互为相反数，∴－a 5＝2a ＋55，解得a ＝－5
3
.故选D.
5．若复数z 满足z 1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则共轭复数z －
＝( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1－i
D ．－1＋i
解析：选B 由题意，得z ＝i(1－i)＝1＋i ，所以z －
＝1－i ，故选B. 6.设(a ＋i)2＝b i ，其中a ，b 均为实数．若z ＝a ＋b i ，则|z |＝( ) A ．5 B ． 5 C ．3 D. 3
解析：选B
由(a ＋i)2＝b i
得
a 2－1＋2a i ＝
b i ，所以???
?
?
a 2－1＝0，2a ＝
b ，
即?
???
?
a 2＝1，
b 2＝4，故复数z
＝a＋b i的模|z|＝a2＋b2＝1＋4＝5，选B.
1．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是()
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选A n＝5，n为奇数，则n＝3×5＋1＝16，k＝1，不满足n＝1；n＝16，n为偶数，则n＝8，k＝2，不满足n＝1；n＝8，n为偶数，则n＝4，k＝3，不满足n＝1；n＝4，n为偶数，则n＝2，k＝4，不满足n＝1；n＝2，n为偶数，则n＝1，k＝5，退出循环．故输出的k的值是5，故选A.
2．执行如图所示的程序框图，则输出的值是()
A.1
55B．1
58
C.161
D.164
解析：选C 执行程序框图，可得， A ＝1，i ＝1，
第1次执行循环体，A ＝1
4
，i ＝2，
满足条件i ≤20，第2次执行循环体，A ＝1
7，i ＝3，
满足条件i ≤20，第3次执行循环体，A ＝1
10，i ＝4，
满足条件i ≤20，第4次执行循环体，A ＝1
13，i ＝5，
满足条件i ≤20，第5次执行循环体，A ＝1
16，i ＝6，
……
观察可知，当i ＝20时，满足条件i ≤20，第20次执行循环体，A ＝14＋(20－1)×3＝1
61，
i ＝21，此时，不满足条件i ≤20，退出循环，输出A 的值为1
61
.故选C.
3．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝－1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )
A ．y ＝－2x
B ．y ＝－3x
C ．y ＝－4x
D ．y ＝－8x
解析：选C 初始值x ＝0，y ＝－1，n ＝1，x ＝0，y ＝－1，x 2＋y 2<36，n ＝2，x ＝1
2，y
＝－2，x 2＋y 2<36，n ＝3，x ＝32，y ＝－6，x 2＋y 2>36，退出循环，输出x ＝3
2，y ＝－6，此时
x ，y 满足y ＝－4x ，故选C.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的S为17，那么在判断框中可以填入()
A．k>n?B．k C．k≥n?D．k≤n? 解析：选A第一次输入a＝2，此时S＝0×2＋2＝2，k＝0＋1＝1，不满足k＝1>n＝2；第二次输入a＝2，此时S＝2×2＋2＝6，k＝1＋1＝2，不满足k＝2>n＝2；第三次输入a＝5，此时S＝6×2＋5＝17，k＝2＋1＝3，满足k＝3>n＝2，循环终止，输出的S＝17.故选A. 5．执行如图所示的程序框图，输出的s的值为() A．－ 3 2B．0 C. 3 2 D. 3 解析：选D 依题意，数列? ?? ? ??sin n π3的项以6为周期重复出现，且前6项和等于0，因为 2 018＝6×336＋2，所以数列??????sin n π3的前2 018项和等于336×0＋sin π3＋sin 2π 3＝3，执 行题中的程序框图，输出s 的值等于数列? ?? ? ??sin n π3的前2 018项和，等于3，故选D.