小学六年级数学广角汇总

数学广角

（一）数字编码问题

1、王洪君的新身份证号码就是2230617,她(她)的性别就是( ),出生日期就是( )年( )月( )日。

2、某学校为每个学生编号。设定末尾用1表示男生,用2表示女生。200313321表示“2003年入学的一(3)班的32号学生,该同学就是男生”。那么,200132012表示的学生就是( )年入学,( )年级( )班,( )号同学,性别就是( )。

（二）植树问题

1、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根,有一条1000米的甬路,每边相隔8米栽一棵白杨,可以栽白杨多少棵？

2、一个圆形池塘,它的周长就是150米,每隔3米栽种一棵树、问:共需树苗多少株？

3、从1楼走到5楼共要走48级台阶,如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶?

4、时钟4点钟敲4下,12秒钟敲完,那么6点钟敲6下,几秒钟敲完？

5、早晨、小明以均匀的速度在马路一侧跑步,从第1根电线杆跑到第11根电线杆用了5分钟,她准备往返跑步24分钟。小明跑到第几根电线杆时应返回？

（三）鸡兔同笼问题

1、今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只？

2、某次数学竞赛共20道题,评分标准就是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:小华做对几道题？

3、小红的储钱罐里有面值2元与5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少

张？

4、蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿与2对翅膀,蝉有6条腿与一对翅膀,现有这三种动物共21只,共

140条腿与 23对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

（四）推理问题

1、有三个学生:小明,小兵,小华。一个班长,一个就是学习委员,一个就是劳动委员。已知,小华比

班长年龄大,小明与学习委员不同岁,小兵比学习委员年龄大。谁就是班长、学习委员、劳动委员？2、刘明,张红与李红三位中,一位就是工人,一位就是农民,一位就是战士。李红比战士年龄大:刘明与农民不同岁:农民比张红小。谁就是工人,谁就是农民,谁就是战士？

3、小东与甲、乙、丙、丁四个朋友进行象棋比赛。每两人要比赛一盘,到现在为止,小东已经赛了4盘,甲赛了3盘,乙赛了2盘,丁赛了1盘,丙赛了( )盘。

4、住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐,她们当中有一个人在修指甲,一个人在写信,一个人躺在床上,另一个人在瞧书。

1、A不在修指甲,也不在瞧书;

2、B不躺在床上,也不在修指甲;

3、如果A不躺在床上,那么D不在修指甲;

4、C既不在瞧书,也不在修指甲;

5、D不在瞧书,也不躺在床上。

她们各自在做什么呢？

5、这实际就是一道逻辑推理题。据上述方法,请思考下面一道问题:

有六个不同国籍的人,她们的名字分别为A,B,C,D,E与F;她们的国籍分别就是美国、德国、英国、法国、俄罗斯与意大利(名字顺序与国籍顺序不一定一致) 现已知:

(1)A与美国人就是医生;

(2)E与俄罗斯人就是教师;

(3)C与德国人就是技师;

(4)B与F曾经当过兵,而德国人从没当过兵;

(5)法国人比A年龄大,意大利人比C年龄大;

(6)B同美国人下周要到英国去旅行,C同法国人下周要到瑞士去度假。

请判断A、B、C、D、E、F分别就是哪国人？

（五）统筹问题

1、5个同学各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满5个人的水桶所需时间分别就是5分钟、3分钟、4分钟、8分钟、10分钟。现在只有这一个水龙头可用,问:怎样安排这5个人的打水次序,可使她们的总的等候时间最短？这个最短时间就是多少？

2、某车队的大卡车载重量8吨,耗油量16升,小卡车的载重量就是2吨,耗油量6升,现在要运100吨的货物,用几辆大卡车与几辆小卡车运输耗油量最少?

3、李厂长要把一个紧急通知传达给全厂的975名员工,如果用电话联系,每通知1人需要1分钟,而见面一次可通知60人,但需要7分钟。李厂长要在最短的时间里通知完,最少需要多少分钟？

4、双休日48名学生去公园划船,每只小船坐3人,租金20元,每只大船坐5人,租金30元。最少付租金多少元?

（六）抽屉原理

1、19朵鲜花插入4个花瓶里,证明:至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。

2、从1-36中,最多可以取出几个数,使得这些数中没有两个数的差就是5的倍数？

3、六(1)班有49名学生,数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外,均在86分以上后就说:“我可以断定,本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对不？为什么？

4、有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号,证明:在200个信号中至少有四个信号完全相同。

人教版六年级上数学数学广角

第二十七讲：数学广角 一、知识讲解 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。 1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例： 头数鸡（只）兔（只）腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 …… （逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、用假设法解决 （1）假如都是兔 （2）假如都是鸡 （3）假如它们各抬起一条腿 （4）假如兔子抬起两条前腿 3、用代数方法解（一般规律） 注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？ 国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？" 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

方法一，用方程解： 解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x +31 (100－x)=100 x ＝25 100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－31=38（个） (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：200÷3 8＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。 这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是： 100÷（3+1）=25（组） 大和尚：25×1=25（人） 小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人） 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

六年级数学上册(数学广角——数与形)教案

8 数学广角——数与形 教学内容： 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 重点难点： 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 教学过程： 一、情景导入 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地

位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 二新课讲授 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。 图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

【小学数学】人教版小学六年级上册数学广角数与形练习题及解析

数学广角-数与形 填空 1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（）个点。 考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。 答案：30。 解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+4=9个点;第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目;首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分的变化规律后;再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点;第51个方框里有（）个点。

考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。 答案：;1+4×4;37;201。 解析：分析图形;可得出第个图中共有个点;则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点;第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。 3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒;摆10个正六边形需要（）根小棒;摆个正六边形需要（）根小棒。 考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行解答。 答案：21;51;。 解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆2个六边形需要11根小棒;可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒;可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律;即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌;如果多于4人;就把方桌拼成一行;2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）;请你结合这个规律;填写下表：

考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。 答案：10;。 解析：一张方桌坐4人;每多一张方桌就多2个人;那么有4张方桌时就多坐了6人;总人数为4+6=10。如果是张方桌;则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想;认真观察图形;然后完成下列问题。 ; ; ; ; 。

小学数学六年级《数学广角—数与形》优秀教学设计

数学广角—数与形教学设计 教学内容：教材第107—108页《数与形》 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合是一种基本的数学思想。 教学重难点： 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 % 教具学具： 电子白板、小正方形纸片 教学设计： 一、回顾感知数形结合的应用 (1)课件展示一年级到六年级学过的一些数形结合的例子。[设计意图：为了让学生初步感知数与形之间的关系。】 (2）总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书） 【揭示课题】 二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系 （

1、出示问题情境 电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？【设计意图：让学生初步感知正方形图和加法算式之间的关系。】 2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？每行或每列各有几个小正方形？【设计意图：为了让学生能写出等号右边的括号里的数，是几的平方】 3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？ 4、小组合作交流，完成记录单。 预设：1=1×1=(1)2 1+3=2×2=(2)2 1+3+5=3×3=(3)2 1+3+5+7=4×4=(4)2 ; 【使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律】 5、汇报交流结果 生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和凑巧是行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？【设计意图：让学生通过详尽的例子找到数与形之间蕴藏着的大凡的规律】

人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析(经典)

数学广角-数与形 一．填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有 个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。

答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。

；；；； 。 答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。 二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。 2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。

人教版-数学-六年级上册-《数学广角——数与形》教材分析

数学广角——数与形 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…如果是第个图，小圆的个数是。等学生将来学习了等差数列的有关知识， 就知道第个图形中小圆的个数是。 而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。 本单元教材以“”“”为例，引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。 二、教材例题分析

六年级上册数学广角练习题及答案

六年级上数学广角习题精选一．用方程或假设法解下面各题 1 鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求鸡和兔各多少只？ 2 ．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 3 ．储蓄罐里共 2 分和 5 分硬币 70 枚，一共有 19 4 分，求两种硬币各有多少枚？ 4 ．一班 30 人捐款 20 5 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？ 5 ．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 6 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？

7 ． 52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。求大船和小船各几只？ 8 ．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？ 9 ．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米， 11 天一共走了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？ 10 ． 100 个和尚吃了 100 个面包，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个。求大小和尚各有多少个？ 11 ．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

1 ．鸡 16 只，兔 14 只。 2 ．鸡 30 只，兔 18 只。 3 ．鸡 56 只，兔 22 只。 4 ．鸡 22 只，兔 14 只。 5 ． 20 分邮票 25 张， 50 分邮票 10 张。 6 ． 50 分邮票 8 张， 80 分邮票 12 张。 7 ． 2 分硬币 52 枚， 5 分硬币 18 枚。 8 ． 5 元 19 人， 10 元 11 人。 9 ． 2 元 27 人， 5 元 7 人。 10 ．晴天 2 天，雨天 6 天。 11 ．男生 35 人，女生 15 人。 12 ．做对了 4 道题。 13 ．做对了 8 道题。 14 ．大船 4 只，小船 7 只。 15 ．小轿车 22 辆，摩托车 10 辆。 16 ．晴天 6 天。 17 ．大和尚 25 个，小和尚 75 个。 18 ．蜻蜓 7 只。 19 ．强盗 275 个，狗 85 只。

人教版小学数学六年级上册《数学广角---数与形》教案

第一课时 教学内容 算术与图形的转换 教材第107~111页的内容。 教学目标 1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽 象思维为形象思维。 2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。重点难点 重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。 难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。 教具学具 实物投影。 教学过程 一导入 投影出示。 计算下面的算式 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=? (1)学生读题,理解题意。 (2)尝试独立完成。 (3)介绍解题方法。 如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。 二教学实施 1.出示例1。 (1)学生读题,教师整理。 1=( )21+3=( )21+3+5=( )2 (2)老师: 1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4)2 提问①:算式左边的加数有什么特点?

小组内讨论,然后集体汇报。 (观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数) 提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方) 提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数) 提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是1、3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。 (观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字) 老师:可以举一个例子吗? 学生: 提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么? 小组内讨论,然后集体汇报。

人教版小学数学六年级数学广角教案

5数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1、引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动,经历探究鸽巢问题的过程,初步了解鸽巢问题,会用鸽巢问题解决简单的生活问题。 2、培养学生解决简单实际问题的能力。 3、通过鸽巢问题的灵活运用,展现数学的魅力。 【重点难点】 重点:灵活应用鸽巢问题解决实际问题。 难点:理解鸽巢问题。 【教学指导】 1、让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后思维严密的数学证明做准备。 2、有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题与鸽巢问题联系起来,能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系,找出该问题中什么就是“待分的东西”,什么就是“鸽巢”,就是解决该问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题就是否属于鸽巢问题的范畴,再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这

个过程就是学生经历将具体问题数学化的过程,从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,就是体现学生思维与能力的重要方面。 3、要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂,但其应用广泛且灵活多变。因此,用鸽巢问题解决实际问题时,经常会遇到一些困难,所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此,教学时,不必过分要求学生说理的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就行了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 【课时安排】 建议共分2课时: 数学广角…………………………………………………………………2课时 【知识结构】 第1课时鸽巢问题(1) 【教学内容】 最简单的鸽巢问题(教材第68页例1与第69页例2)。

人教版六年级上册数学广角

人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼教案 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列举法、假设法、和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、同学们，你们见过鸡和兔子吗？谁能说说它们的特征呢？ 2、填空题。 一只鸡（）条腿，两只鸡（）条腿，五只鸡（）条腿； 一只兔（）条腿，两只兔（）条腿，五只兔（）条腿。 鸡和兔共5只，共有多少条腿？能算吗？如果有2只鸡和3只兔呢？讨论列式得出：鸡头X2+兔头X4=腿的只数 3、其实，鸡兔同笼问题是我国古代非常有名的数学趣题，记载于《孙子算经》一书，距今已有1500多年，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1 出示例题:“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。 （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只)猜测，板书。 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？和学生一起验证，找出正确的答案。观察表格，指出：鸡增加一只，同时兔减少1只，腿就减少2条；、鸡减少一只，同时兔增加1只，腿就增加2条； 3、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法） 4、有时遇到数字较大时我们还可以怎么做？ （介绍逐一列表法、跳跃式列表法和折中式列表法。） 5、用列表法解决所有鸡兔同笼问题怎么样？（麻烦，不容易找出答案。） 我们再来研究新方法。 （三）尝试假设法

六年级上册数学单元测试数学广角数与形练习卷

数学广角-数与形 一、单选题 1.将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A. 30 B. 36 C. 42 2.一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（） A. 35段 B. 34段 C. 33 段 D. 32段 3.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结 果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补 空缺项：1 2 4 8 16（） A. 32 B. 24 C. 64 D. 20

5.9×9+19=100 99×99+199=10000 999×999+2019=1000000 9999×9999+20199=？（） A. 10000000 B. 1000000000 C. 100000000 6.玲玲用黑白两色方块按照下列这样拼图： 那么，以下巧巧的说法正确的是（）。 A. 图序5会有黑色方块10块。 B. 图序6有白色方块22块。 C. 图中有24块白色方块的是图序7。 D. 图序n的黑色方块是（2n ＋2）。 7.如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形． A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规

小学六年级数学广角汇总

数学广角 （一）数字编码问题 1、王洪君的新身份证号码是2230617，他（她）的性别是（），出生日期是（）年（）月（）日。 2、某学校为每个学生编号。设定末尾用1表示男生，用2表示女生。200313321表示“2003年入学的一（3）班的32号学生，该同学是男生”。那么，200132012表示的学生是（）年入学，（）年级（）班，（）号同学，性别是（）。 （二）植树问题 1、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？ 2、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 3、从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶? 4、时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 5、早晨、小明以均匀的速度在马路一侧跑步，从第1根电线杆跑到第11根电线杆用了5分钟，他准备往返跑步24分钟。小明跑到第几根电线杆时应返回？ （三）鸡兔同笼问题 1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 3、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？ 4、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ （四）推理问题 1、有三个学生：小明，小兵，小华。一个班长，一个是学习委员，一个是劳动委员。已知，小华比班长年龄大，小明和学习委员不同岁，小兵比学习委员年龄大。谁是班长、学习委员、劳动委员？ 2、刘明，张红和李红三位中，一位是工人，一位是农民，一位是战士。李红比战士年龄大：刘明和农民不同岁：农民比张红小。谁是工人，谁是农民，谁是战士？ 3、小东和甲、乙、丙、丁四个朋友进行象棋比赛。每两人要比赛一盘，到现在为止，小东已经赛了4盘，甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘，丙赛了（）盘。

人教版六年级下册数学数学广角教案

五数学广角 第五单元数学广角 【教学内容】 人教课标版教材六年级下册第五单元(68-75页)《数学广角》、《节约用水》 【教材分析】 1．例1及“做一做”。 例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。 教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 “做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。 2．例2及“做一做”。 本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k +1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。 教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。 “做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。 3．例3。 例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

六年级上册数学广角练习题及答案

新课标六年级上册数学广角习题精选 一．用方程或假设法解下面各题 1 ．鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2 ．鸡兔同笼，共有头 48 个，脚 132 只，求鸡和兔各有多少只？ 3 ．一个饲养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 4 ．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 5 ．小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？ 6 ．小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张，求两种邮票各买了多少张？

7 ．小刚的储蓄罐里共 2 分和 5 分硬币 70 枚，小刚数了一下，一共有 194 分，求两种硬币各有多少枚？ 8 ．三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元，同学每人了捐了 5 元或10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？ 9 ．三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他 10 ．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 11 ．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得 63 分，总分是 3150 分。其中男生平均得 60 分，女生平均得 70 分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 12 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？ 13 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 8 分，做错一题倒扣 4 分，刘冬考了 112 分，你知道刘冬做对了几道题？

人教版小学六年级上册数学广角-数与形练习题

人教版小学六年级上册数学广角-数与形练习题填空 1．观察下面的点阵图规律,第（9）个点阵图中有（）个点。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点,第51个方框里有（）个点。 3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）,请你结合这个规律,填写下表： 5．数形结合是一种重要的数学思想,认真观察图形,然后完成下列问题。 ； ； ； ； 。 二、选择

1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 2．有一个从袋子中摸球的游戏,小红根据游戏规则,做出了如下图所示的树形图,则此次摸球的游戏规则是（）。 A.随机摸出一个球后放回,再随机摸出一个球 B.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球 C.随机摸出一个球后放回,再随机摸出三个球 D.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出三个球 3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管,若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建,则可节省结合处的钢管,那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。 A.340 B.225 C.226 D.227 4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发,同时开始向东运动,兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示,小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（）。 A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内,小狗比兔子跑得快 5．如图,观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律,那么2008这个数在第个三角形的顶点处。（） A.669；上 B.669；左下 C.670；右下 D.670；上 三、解答 1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5,然后放到一个不透明的口袋中,第一次任意摸出一个球（不放回）,第二次再任意摸出一个球。

人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》教案

人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》教案 1.教学内容：《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 2.教学内容的作用和特点: 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。 3. 教学目标： 1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 4、学习重难点：

（1）、教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 （2）、教学难点是：让学生体会极限思想。 二、说学情 本单元内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。 三、说教学过程 一）、口算（继续利用三、四分钟的时间加强口算练习，提高学生的口算能力。） 二）、探索规律，导入新知 （设计意图：让学生在自己探索的情况下发现规律的情况下解决问题，从而引入到该问题情境中。） 三）自学、对学、群学并展示。 （一）、教学例2

人教版六年级数学上册 数学广角——数与形(教案)

8 数学广角——数与形 【教学内容】 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 【教学目标】 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 【重点难点】 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 【情景导入】 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。

师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 【新课讲授】 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。 图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 =92

《六年级上册数学广角——数与形》

《数与形》教学设计 教学内容：人教版六年级数学上册第八单元 课题：数与形 教学目标： 1、知识与技能： 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 2、过程与方法： 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 3、情感态度与价值观： 培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 教学重点： 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 教学难点： 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 教学准备：多媒体课件、不同颜色的正方形贴纸 教学方法：讲授法、自主探索法、小组合作学习法、动手操作 教学过程： 一、竞赛铺垫，导入新课 口算：计算从1开始的连续奇数相加的和。 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29= 教师：老师的速度快吗？我有简便的方法，你们想学吗？其实，在这里我借

助了图形来解决了这个问题，今天我们就来学一学《数与形》 （数形结合包括两种情形：第一种是“以形助数”，而第二种是“以数解形”。）板书课题：数与形 二、以形助数，激发兴趣。 1、拼一拼 第一步：根据算式中的加数拿出若干个小正方形，把这些小正方形拼成大正方形。 第二步：观察图形与算式有什么关系 看哪个小组能最先发现简便的算法。（在黑板上由学生张贴，发现规律） 板书： 1=12 1+3=（ 4 ）=22 1+3+5=（9）=32 利用以上规律学生写出：（用平方数表示分别是多少？） 2、想一想 1+3+5+7=（） 3、设疑：为什么可以这样算呢？（出示图形，探讨规律） 1+3+5+7+9=（25）=52 教师：观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？（学生讨论） 学生汇报：从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。 师：数的问题可以借助于图形来解决，以形助数能让数的问题更直观。 板书：以形助数 三、实践应用，巩固新知。 1、你能利用规律直接写一写吗？（学生自主讨论） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=（） ＝ 92 1＋3＋5＋7＋9＋……=（n2） n个

小学六年级数学广角汇总完整版

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数学广角 （一）数字编码问题 2、“2003年入学的一（3）班的32号学生，该同学是男生” （二）植树问题 1、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？ 2、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 3、从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶? 4、时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 5、早晨、小明以均匀的速度在马路一侧跑步，从第1根电线杆跑到第11根电线杆用了5分钟，他准备往返跑步24分钟。小明跑到第几根电线杆时应返回？ （三）鸡兔同笼问题 1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 3、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？ 4、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ （四）推理问题 1、有三个学生：小明，小兵，小华。一个班长，一个是学习委员，一个是劳动委员。已知，小华比班长年龄大，小明和学习委员不同岁，小兵比学习委员年龄大。谁是班长、学习委员、劳动委员？ 2、刘明，张红和李红三位中，一位是工人，一位是农民，一位是战士。李红比战士年龄大：刘明和农民不同岁：农民比张红小。谁是工人，谁是农民，谁是战士？ 3、小东和甲、乙、丙、丁四个朋友进行象棋比赛。每两人要比赛一盘，到现在为止，小东已经赛了4盘，甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘，丙赛了（）盘。

六年级数学上册数学广角数与形--重难点突破

《数学广角──数与形》重难点突破 一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律 突破建议： 1．引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为12，22，32，…的结论；也可以使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论。也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…有的学生可能很快发现4=22，9=32，…此时老师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么。从而对规律形成更为直观的认识。 2．充分发挥教师的指导作用，让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。例2中，“无限”的概念非常抽象，学生不易理解。因此，在教学过程中，教师要积极发挥自身的主导作用，帮助学生深刻理解。比如说，教师可以出示一个圆或者一条线段或者一个正方形，让学生根据分数的意义表示出这些加数，使学生直观地看到最终的结果是“1”。从而进一步感受到“化数为形”的直观、形象、简捷特点。当然，如果学生还是有困难，教 师也可以通过反推的方法帮助学生理解。 二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想 突破建议： 1．在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想。本单元教学通过数与形的比照，引导学生从不同角度探索规律。例如，通过观察与计算1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，…既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。显然，这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。 2．在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的数学经验，培养基本的数学思想。例如，在例2教学中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽”类推，使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

人教版小学六年级数学数学广角

数学广角--《鸡兔同笼》第一课时教学设计 【教材内容】新课标人教版六年级数学上册P112-115 数学广角《鸡兔同笼》及做一做。 【教学目标】 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 【教学重点】用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 【教具准备】课件、列表法的表格卡片。 【教学过程】 一、揭示课题 1、师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）） 2、这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个密秘。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.出示“鸡兔同笼”画面。 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考：它们有什么相同点和不同点呢？ 学生理解：相同点——鸡和兔都只有1个头； 不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。 （二）猜想验证，