中考数学第二轮复习练习专题9统计与概率
专题九：统计与概率
统计知识的应用
例1在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)
(1)这次调查获取的样本数据的众数是________；
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是________；
(3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________人．
1．为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一
种树”的调查活动(每人限选其中
一种树)，并将调查结果整理后，
绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)这次参与调查的居民人数为：____；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
概率知识的应用
例2九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．
奖项一等奖二等奖三等奖
|x| |x|＝4 |x|＝3 1≤|x|<3
(1)
(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？
2．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是____；
(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；
(3)若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
统计与概率的综合应用
例3课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A.很好；B.较好；
C.一般；
D.较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)王老师一共调查了多少名同学？
(2)C类女生有______名，D类男生有______名，并将上面的条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
3．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校九(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校九(1)班共有___名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于____°；并补全条形统计图；
(2)A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
随堂练习： 一、选择题
1．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是( )
A ．了解某班同学的身高情况
B ．了解全市每天丢弃的废旧电池数
C ．了解50发炮弹的杀伤半径
D ．了解我省农民的年人均收入情况
2．下列说法正确的是( )
A ．打开电视，它正在播广告是必然事件
B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C ．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
D ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
3．PM 2.5是形成“灰霾”的主要原因，富含大量有毒、有害物质.2017年5月份，某市测得一周大气的PM 2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31,35,31,33,30,33,31.对于这组数据下列说法正确的是( )
A ．众数是30
B ．中位数是31
C ．平均数是33
D ．方差是32
4．如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，图中黑色部分仍为轴对称图形的概率是( )
A ．613
B ．513
C ．413
D ．3
13 5．2017年某市中考体育考试包括必考和选考两项．必考项目：男生1 000米跑；
女生800米跑；选考项目(五项中任选两项)：A ．掷实心球；B ．篮球运球；C ．足球运球；D ．立定跳远；E.一分钟跳绳．那么小丽同学考“800米跑、立定跳远、一分钟跳绳”的概率是( )
A ．14
B ．16
C ．18
D ．110
6．某校实施课程改革，为初三学生设置了A ，B ，C ，D ，E ，F 共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图2所示的统计图表(不完整)，根据图表提供的信息，下列结论错误的是( )
选修课 A B C D E F
人数2030
图2 图3 A．这次被调查的学生人数为200人 B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C．被调查的学生中最想选F的人数为35人 D．被调查的学生中最想选D的有55人
二、填空题
7．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图3所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中__________是新手．8．已知5个数据：8,8，x,10,10.如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是__________．
9．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点
的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是__________．
三、解答题
10．如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于小正方形的顶点上．
(1)从A，D，E，F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？
(2)从A，D，E，F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．(用树状图或列表法求解)
11．小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有l、2、3三个数字．其中相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?
专题九：统计与概率（参考答案）
例1：解：(1)30元；(2)50元；(3)250.
1．解：（1）1000 (2)如图所示；(3)360°×1001 000＝36°；(4)250
1 000×80 000＝20 000(人)．
例2：(1)画树状图如图所示：
可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种．∴P(甲获一等奖)＝220＝1
10；
(2)不一定．当两张牌都取3时，|x|＝0，不会获奖．
2．解：（1）1
4
(2)所有可能出现的结果如图：
小颖 小红 －1 －2 3 4 －1 / (－1，－2)
(－1，3) (－1，4) －2 (－2，－1) / (－2，3)
(－2，4) 3 (3，－1) (3，－2) / (3，4) 4
(4，－1)
(4，－2)
(4，3)
/
(3)从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点(x ，y)在第一象限或第三象限的结果有4种，在第二象限或第四象限的结果有8种．∴小红、小颖两人获胜的概率分别为：P(小红胜)＝412＝13，P(小颖胜)＝812＝2
3.
例3：
解：(1)∵(6＋4)÷50%＝20(名)，∴王老师一共调查了20名同学； (2)3；1；补充统计图如图所示； (3)画树状图如下：
∴所有可能出现的结果共有6种，所选两位同学恰好是一男和一女的结果共有3种．∴P(恰好是一男一女)＝36＝1
2
.
3．解：(1) _50， 144 补全条形统计图如图所示；
(2)记2名男生为A 1，A 2，记2名女生为B 1，B 2，列表如下：
A 1 A 2
B 1 B 2 A 1 / (A 2，A 1)
(B 1，A 1) (B 2，A 1) A 2 (A 1，A 2) / (B 1，A 2)
(B 2，A 2) B 1 (A 1，B 1) (A 2，B 1) / (B 2，B 1) B 2
(A 1，B 2)
(A 2，B 2)
(B 1，B 2)
/
则符合条件的概率为P ＝12＝3.
随堂练习：
1．A 2． D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.小林 8. 8或10 9.
4
1 10. （1）根据从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种等可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，故P （所画三角形是等腰三角形）=4
1； （2）用“树状图”列出所有可能的结果：
从上图可知共有12种等可能结果,其中以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形占4种，
∴P （所画的四边形是平行四边形的概率）=
3
1124 ．