边界层理论(Boundary layer theory)--西安交大

1.5 边界层理论(Boundary layer theory)

1.5.1 边界层及其形成
1、问题的提出:
(1)随流体向前流动，速度受到影响的区域逐渐扩大; (2) 随与板面法向距离的增大，板面对流体的减速作 用逐渐减弱。

当 Re = 106
, δ l = 0.001
在离板面一定距离（ ）之外的流体速度就 基本上未受板面影响接近了的主流速度 。 减速作用发生在紧邻板面的很薄的流体层中， 这一薄层称之为边界层。 形成：润湿→附着→内摩擦力→减速→梯度

边界层内：沿板面法向的速度梯度很 大，剪应力不可忽略。----边界层外的 流动可视为理想流体 边界层外：不存在速度梯度或速度梯度 很小，剪应力可以忽略。-----边界层内 为粘性流体的流动

流体在平板上流动时的边界层：
流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域， 即流速降为主体流速的99％以内的区域。 边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。

边界层流型：
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层 流。 湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流 5 Re = 3 . 2 × 10 xcr 型转为湍流。

流体在圆管内流动时的边界层
直管内：流体须经一定的距离才能形成稳定的边界 层。由于总流量不变，中心流速增加。边界层占据整 个管截面。

充分发展的边界层厚度为圆管的半径； 进口段内有边界层内外之分 。 也分为层流边界层与湍流边界层。 进口段长度： 层流：x0 d 湍流：x0 d
= 0.05 Re
= 40 ~ 50

湍流流动时：

湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径 向传递因速度的脉动而大大强化； 过渡层：分子粘度与湍流粘度相当； 层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径 向传递只能依赖分子运动。
——层流内层为传递过程的主要阻力
Re越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。

2.边界层的特征 与物体的长度相比，边界层的厚度很小； 边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急 剧，即速度梯度很大； 边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚； 边界层中各截面上的压强等于同一截面上 边界层外边界上的压强； 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级 的； 边界层内流体的流动存在层流和紊流两种 流动状态。

3、Prandtl边界层假设（1904）年
在很宽泛的条件下，在固体边界附近的薄层内 （或其它的某些流动的界面上）粘性效应很显 著，与对流项和其它的惯性力项同量级。当Re →∞时，层的厚度→ 0 ，在此层外，粘性效应 很小。 此假设无一般性的证明，但有许多实验和具体 流动问题的精确解的支持。 对某些流动系统，这一假设不成立。（渐扩渠 道内的流动等有流动分离发生时。）

1.5.2 边界层的分离

1.分离现象
圆柱后部：猫眼
协和式飞机着陆时的流场

2.分离实例
扩张管 从静止开始边界层发展情况 （上壁有抽吸）

B A
S′

A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增 加，压力逐渐减小（顺压梯度）； C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减 小，压力逐渐增加（逆压梯度）； S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性 剪应力的作用下，速度降为0。 SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回 来，形成涡流，出现边界层分离。

1)流道扩大时造成逆向压力梯度 2)逆向压力梯度容易造成边界层分离 3)边界层分离造成大量漩涡，增加机械 能消耗
分离的条件：逆压和流体具有粘性。
减少分离可能：流线型物体

当Re=40 时黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离， 在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋 涡；Re>40 后，对称旋涡不断增长；至Re=60 时，这对 不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、 多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋 涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街.

1.6 湍流
1.湍流特点: 湍流时流体质点在沿轴向流动的同时还做着 随机的脉动，空间任一点的速度（包括大小和 方向）都随时变化。

2020年智慧树知道网课《理论力学(西安交通大学)》课后章节测试满分答案

绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动？ A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括：。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学

3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是：。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.

通过力的功（虚功）表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到：。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)

如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够，无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时，板可保持平衡 2 【单选题】(2分)

A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是： A. 在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。

D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)

边界层理论

1.边界层理论概述 (1) 1.1 边界层理论的形成与发展 (1) 1.1.1 边界层理论的提出 (1) 1.1边界层理论存在的问题 (2) 1.2 边界层理论的发展 (2) 2边界层理论的引入 (3) 3 边界层基础理论 (4) 3.1 边界层理论的概念 (4) 3.2 边界层的主要特征 (6) 3.3边界层分离 (7) 3.4 层流边界层和紊流边界层 (9) 3.5 边界层厚度 (10) 3.5.1 排挤厚度 (11) 3.5.2 动量损失厚度 (11) 3.5.2 能量损失厚度 (12) 4 边界层理论的应用 (14) 4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14) 4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14) 4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15) 参考文献 (17)

1.边界层理论概述 1.1 边界层理论的形成与发展 1.1.1 边界层理论的提出 经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。 经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。这时压力就没有损失，物体自然也就不受阻力。如果流体是有粘性的，哪怕很小，在物体表面的一层内，流体的动能在流体运动过程中便不断地在消耗；因此，它就不能像理想流体一直沿表面流动，而是中途便与固体表面脱离。由于流体在固体表面上的分离，在尾部便出现了大型涡旋；涡旋演变的结果，就形成了一种新的运动“尾流”。这全部过程是一个动能损耗的过程，也是阻力产生的过程。 由于数学上的困难，粘性流体力学的全面发展受到了一定的限制。但是，在粘性系数小的情况下，粘性对运动的影响主要是在固体表面附近的区域内。 从这个概念出发，普朗特（Prandtl）在1904年提出了简化粘性运动方程的理论——边界层理论。即当流体的粘度很小或雷诺数较大的流动中，流

2012秋西交大《理论力学》在线作业

2012秋西安交通西交《理论力学》在线作业 （红色答案） 一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。） 1. 刚体作平面运动，在瞬时平动的情况下，该瞬时（）。 A. ω=0，α=0 B. ω=0，α≠0 C. ω≠0，α=0 D. ω≠0，α≠0 满分：2 分 2. 当牵连运动为平移时，则牵连加速度等于牵连速度对时间的几阶导数（）。 A. 一阶 B. 二阶 C. 三阶 D. 四阶 3. 下列情况中哪个是非定常约束（）。 A. 一个圆柱体在倾角为θ的斜面上滚下（不是纯滚动） B. 在以匀角速度绕水平轴转动的非常长的无摩擦线上运动的一个质点 C. 从固定球顶上（无滑动的）滚下的一个球 D. 在倾角为θ的斜面上无滑动地滚动的圆台 4. 对任何一个平面力系（）。

A. 总可以用一个力来与之平衡 B. 总可以用一个力偶来与之平衡 C. 总可以用合适的两个力来与之平衡 D. 总可以用一个力和一个力偶来与之平衡 5. 力偶若保持（）不变，则可在力偶作用面内任意转移。 A. 转向 B. 力偶臂 C. 力偶矩大小 D. 矩心位置 6. 作用在一个刚体上的两个力FA、FB满足FA=-FB的条件，则该二力可能是（）。 A. 作用力和反作用力或一对平衡的力 B. 一对平衡的力或一个力偶 C. 一对平衡的力或一个力和一个力偶 D. 作用力和反作用力或一个力偶 满分：2 分 7. 由实践经验可知，维持物体的运动状态比起使物体由静止状态进入运动状态来是（）。 A. 要容易些 B. 难易程度相当 C. 要困难些 D. 不确定

满分：2 分 8. 作用在刚体上的空间力偶矩矢量沿其作用线移动到该刚体的指定点，是否改变对刚体的作用效果（）。 A. 改变 B. 不改变 C. 沿力偶矩矢量指向向前移动不改变 D. 沿力偶矩矢量指向向后移动不改变 满分：2 分 9. 时钟上的指针都在作定轴转动，当指针正常行进的时候，其分针的角速度ω为（）rad/s A. π/30 B. 2π C. 1/60 D. π/1800 满分：2 分 10. 以下运动着的物体不为自由体的是（）。 A. 飞行的飞机 B. 飞行的导弹 C. 出**膛后做抛物线运动的汤圆 D. 在轨道上高速奔驰的列车 满分：2 分

西安交大考试卷(理论力学英文)

课程名称 理论力学A1（英） 2003 —2004学年第 1 学期 学 号 开 课 系 工程力学系 年级 本科二年级 姓 名 任课老师 柳葆生 评分 规定：仅允许携带电子词典、计算器和教师提供的课程总结 1. Member BD exerts on member ABC a force P directed along line BD. Knowing that P must have a 360-N vertical component, determine (a) the magnitude of the force P, (b) its horizontal component. (零件BD 对零件 ABC 沿BD 线施加一个力P ，已知P 的垂直分量为360-N ，计算（a ） 力P 的大小，（b ）力P 的水平分量 ) 2. Two forces P and Q are applied as shown to an aircraft connection. Knowing that the connection is in equilibrium and that P = 250 N and Q = 325 N, determined the magnitude of the forces exerted on the rods A and B. (如图所示，两个力P 和Q 施加于一个飞机连接器。已知连接器处于平衡状态，并且P = 250 N 和Q = 325 N ，确定施加于连杆A 和B 上力的大小) 3. A 150 N force, acting in a vertical plane parallel to the yz plane, is applied to the 200 mm long horizontal handle AB of a socket wrench. Replace the force with a equivalent force-couple system at the origin O of the coordinate system. (一个150 N 的力，作用在平行于yz 平面的 垂直平面内，施加于一个套筒扳手200 mm 长的水平手柄上。用一个 在坐标原点O 的等效力－力偶系统代替这一力 ) 4. Knowing that the tension in wire BD is 1500 N, determine the reaction at the fixed support C of the frame shown. (已知拉索BD 中 的张力为1500 N ，确定如图示在框架固定支撑端C 的约束反力)

理论力学考试A卷

一．选择题（共15分，每题3分） 1、图示两个作用在三角形板上的平面汇交力系（图（a ）汇交于三角形板中心，图（b ） 汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则 图(a)所示力系 ， 图（b ）所示力系 。 （A ）可能平衡； （B ）一定不平衡； （C ）一定平衡； （D ）不能确定。 2、空间任意力系向某一定点Ｏ简化，若主矢量R F '≠0，主矩O M ≠0，则此力系简化的最后结果 。 （A ）可能是一个力偶，也可能是一个力； （B ）一定是一个力； （C ）可能是一个力，也可能是力螺旋； （D ）一定是力螺旋。 3、点M 沿半径为R 的圆周运动，其速度为υ＝kt ，k 是有量纲的常数。则点M 的全加速度为 。 （A ） （222)/k R t k +; （B ） 2/12222])/[(k R t k +; （C ）2/12244])/[(k R t k +; （D ）2/12224])/[(k R t k +。 4、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。 （A ）半径为L/2的圆弧; （B ）抛物线; （C ）椭圆曲线; （D ）铅垂直线。 5、已知W ＝60kN ，F ＝20kN ，物体与地面间的静摩擦系数f ＝0.5，动摩擦系数f '＝0.4，则物体所受的摩擦力的大小 为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 A 、25kN; B 、20kN; C 、17.3kN; D 、0。

二． 填空题（共20分，每题4分） 1、已知直角T 字杆某瞬时以角速度ω、角加速度α在图平面内绕O 转动，则C 点的速 度为 ;加速度为 （方向均应在图上表示）。 2、一曲柄连杆机构，在图示位置时（?＝60°，OA ⊥AB ），曲柄OA 的角速度为ω，若取滑块B 为动点，动坐标与OA 固连在一起，设OA 长r 。则在该瞬时动点牵连速度的大小为 。 3、已知长2d 的均质细杆质量为M ，可绕中点O 转动。杆端各附有一个质量为m 的质点，图示瞬时有角速度ω，角加速度α，则该瞬时系统的动量的大小为 ;对O 轴的动量矩的大小为 。 4、半径为r 的车轮沿固定圆弧面作纯滚动，若某瞬时轮子的角速度为ω，角加速度为α， 则轮心O 的切向加速度和法向加速度的大小分别为 。 5、质量为m 的物体自高H 处水平抛出，运动中受到与速度一次方成正比的空气阻力R F 作用，R F km υ=- ，k 为常数。 则其运动微分方程为 。 三、计算题 （20分） 图示构架中，物体重1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A 和B 处的约束力，以及杆BC 的内力F BC 。

西南交大理论力学作业

达朗伯原理作业B 参考解答 1．如题图所示，均质细圆环的质量为m ，半径为r ，C 为质心。圆环在铅垂平面内，可绕位于圆环周缘的光滑固定轴O 转动。圆环于OC 水平时，由静止释放，要求用达朗伯原理求释放瞬时圆环的角加速度及轴承O 的约束力。 解: 将惯性力向质心C 简化，其受力(含惯性力)图见右下。 其中 αα2I I , mr M mr F C == 由动静法得 0 , 0Ox =?=∑F F x r g rmg rF M F M O 2 ,0 , 0)(I IC =?=?+=∑αv 2 , 0 , 0I mg F mg F F F Oy Oy y = ?=?+=∑

2．重物A 质量为m 1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D ，并绕在鼓轮B 上，如题图所示。由于重物下降，带动了轮C ，使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r ，轮C 的半径为R ，两者固连在一起，总质量为m 2，对于其过质心C 的水平轴的回转半径为ρ 。要求用达朗伯原理求鼓轮B 的角加速度和鼓轮B 所受摩擦力。 解：在定滑轮质量不计的假设下，定滑轮两端绳子拉力相等。受力图（含惯性力）如右下所示 对物块A 对轮C 注意有运动学关系 和 可解得 0 ,011T =?+=∑g m a m F F y 0)( ,0)(0 ,02T S 2T =++?==??=∑∑C C E C x a Rm F R r J M F a m F F αF R a R r R r a C )()(+=+=α2 2ρ m J C =212221)()() (r R m R m r R g m ++++= ραa a 1 A m 2 12222 21S )()()(r R m R m Rr g m m F +++?=ρρ

《理论力学》习题三答案

《理论力学》习题三答案 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。 A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。 2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。 A 、αsin g ； B 、αcos g ； C 、αtan g ； D 、αtan gc 。 3. 已知某点的运动方程为2 bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常 数），则点的轨迹为（ C ）。 A 、是直线； B 、是曲线； C 、不能确定； D 、抛物线。 4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v ?，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。 A 、H ； B 、H ； C 、2H ；D 、3 H 。 5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ?，碰撞结 束瞬时的速度为2v ? （如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量 的变化值为（ A ）。 A 、mv ； B 、mv 2 ； C 、mv 3； D 、 0。 6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。 A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。 7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。 A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒； B 、动量守恒，机械能守恒； C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； D 、均不守恒。 图1 图2 图3

边界层理论

3 强制对流流过平板形成的速度边界层和浓度边界层 速度边界层 假设流体为不可压缩，流体内部速度为u b ，流体与板面交界处速率u x =0。靠近板面处, 存在一个速度逐渐降低的区域，定义从0.99x b u u =到u x = 0的板面之间的区域为速度边界层，用u δ表示。如图4-1-3和4-1-4所示。其厚度b u 64.4u x νδ=， 由于b e u x R ν = 所以 x u Re 64 .4= x δ 浓度边界层 若扩散组元在流体内部的浓度为c b ，而在板面上的浓度为c 0，则在流体内部和板面之间存在一个浓度逐渐变化的区域，物质的浓度由界面浓度c 0变化到流体内部浓度c b 的99%时的厚度δc ，即 00.01b b c c c c -=-所对应的厚度称为浓度边界层，或称为扩散边界层。 层流状态时， δu 与δc 有如下关系 δc /δu =(ν/D )-1/3 = Sc -1/3 Sc=ν/D 为施密特数。 δc /x = 4.64Re x -1/2 Sc x -1/3 在界面处（即y =0）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度c b 的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做有效边界层，用δc ’来表示。在界面处的浓度梯度即为直线的斜率 's b 0)( c y c c y c δ??-== 瓦格纳（C. Wagner ）定义' c δ

速度边界层、浓度边界层及有效边界层 4 数学模型 在界面处(y =0)，液体流速u y = 0=0, 假设在浓度边界层内传质是以分子扩散一种方式进行，稳态下，服从菲克第一定律，则垂直于界面方向上的物质流密度即为扩散流密度J : J = -D (c y )y=0?? 而 's b 0)( c y c c y c δ??-== -----多相反应动力学基本方程 k d 叫传质系数。 有效边界层的厚度约为浓度边界层（即扩散边界层）厚度的2/3，即δc ’=0.667δc 。 对层流强制对流传质，δc ’ =3.09 Re 2/1-x Sc -1/3 x Sh x = D x k d 或 Sh x = x /δc ’ 所以 Sh x = 0.324 Re 2 /1x Sc 1/3 ()(.Re )'//k D D x x x d c Sc = = δ 03241213 若平板长为L ，在x ＝0 ~ L 范围内(k d )x 的平均值（注意到：c S D ν= ，b e u x R ν = ，Sh x = D x k d ）

2005西安交通大学理论力学试卷

2005理论力学期末 一 填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内） １．在图示结构中不计各杆重量，受力偶矩为m 的力偶作用，则支座Ｅ的约束反力的大小为： ，请将方向标在图上。 ２．已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面， 点Ａ的速度为s cm v A /10=，加速度为2/210s cm a A =，方向如图所示。则正方形板作定轴转动的角加速度的大小为 ，请将转向 标在图上。 ３．两根长度均为Ｌ，质量均为m 的均质细杆AB 、BD ，在Ｂ处铰接。杆可绕中心Ｏ转动，图示位置A 、 B 、D 三点在同一水平直线上，系统由此位置在重 力的作用下开始运动瞬时，试比较两杆的角加速度 的大小，其结果为： ， 理由是： （请写出必要的动力学方程） 一、计算题（本题10分） 图示匀质细杆位于铅垂面内。已知：杆长Ｌ=5m ，质量m =4kg ，点A 沿光滑水平面以 215-?=s m a A 运动。试用动静法求解出能使杆作平动所需的作用在点Ａ的水平力Ｆ的大小及杆作平动时与水平线的夹角θ。 A B C m

三、计算题（本题10分） 在图示平面机构中，已知：杆长AB =BC =L ，不计杆重，弹簧AC 原长为L 0，其弹性系数为k ，在点B 作用一铅直力F 。试用虚位移原理求：（１）机构平衡时 的θ值；（２）此时弹簧AC 的拉力F k 。 四、计算题（本题15分） 平面结构如图，各构件自重不计，各联结处均为光滑铰链，力P 沿ED 杆作用，水平力Q 作用 于点Ｇ处。试求支座Ａ、Ｂ处的约束反力。 五、计算题（本题15分） 在图示平面机构中，曲柄OA 绕轴O 转动，曲杆BCDE 的BC 段铅直，CD 段水平，DE 段在倾角为?=30θ的滑道内运动。已知OA =r ，在图示位置时，?=30?，角速度为ω，角加速度为α。试求：该瞬时曲杆BCDE 上点B 的速度和加速度。 E

西安交通大学理论力学小组大作业报告

西安交通大学理论力学小组大作业报告 组员：李鲁熙，钟锦涛，王瑞杰，靳宇栋，陈云翔，曾云豪，王涛 实验时间：2014-2015学期下 实验主要内容：搭建桁架，多点摩擦，柔性摩擦，三线摆测物体转动惯量 理论力学实验报告 ——桁架 （一）实验准备 小组成员：李鲁熙王瑞杰陈云翔曾云豪靳宇栋王涛钟锦涛 总计实验时间：26小时 实验器材：一次性筷子、大头针、手电钻、卷尺、锯子 （二）设计思路 为了利用三角形的稳定性，我们将桁架的顶端设计成成了三角形。这样一来底面只能是三角形或六边形。如果底面是三角形，桁架只有三个侧面，而如果底面是六边形，那么桁架会有六个侧面。为了增加桁架的载重量，我们选择了六边形地面。

相对于增加载重量，我们在减轻桁架自身重量上下了更多的功夫。我们将桁架的六个侧面分为两个种类。一种侧面主要用于承载重量，因此这种侧面上的杆件是斜着的，这样就可以将施于桁架上的力分散到下面。另一种侧面主要用于防止桁架变形，因为桁架的侧面都是倾斜着的，所以在加上重物的时候可能会变形压向某一侧面。因此这种侧面上的杆件都是水平的，起着相当于固定每个竖直杆件的作用。

（三）搭建过程 在搭建桁架时首先要决定杆件之间如何连接，对于这个细节我们采用的方法是将两根杆件重叠一部分，然后再重叠的部分上加一块很短的杆件，再用手电钻打孔将大头针插入并固 定。

我们首先搭建三个杆件是倾斜的侧面，为了使最后的桁架有良好的载重性，我们在搭建时尽量保证这三个侧面尺寸相同。然后将这三个侧面组合起来便可以得到桁架的主体结构。但是我们经过尝试发现将这三个侧面整齐地组合起来很困难，因为这些侧面很大而且很难立起来钻孔。最后我们在地面上铺一张纸，纸上面画一个和设计桁架底面相同的正五边形。将三个侧面的一个底边分别对在五边形的三个对边上，再将它们立起来从上到下用大头针固定。在搭建好主体结构后，我们再在新形成的三个侧面上分别搭上相等数量的水平杆件便完 成了搭建。

第7章节层流边界层理论

第7章层流边界层理论 7.1 大雷诺数下物体绕流的特性 我们知道，流动雷诺数是度量惯性力和粘性内摩擦切力的相互关系的准则数，大雷诺数下的运动就意味着惯性力的作用远大于粘性力。所以早年发展起来的非粘性流体力学理论对解决很多实际问题获得了成功。但是后来的实验和理论分析均发现，无论雷诺数如何大，壁面附近的流动与非粘性流体的流动都有本质上的差别，而且从数学的观点来看，忽略粘性项的非粘性流体远动方程的解并不能满足粘性流体在壁面上无滑移的边界条件，所以不能应用非粘性流体力学理论来解决贴近物面的区域中流体的运动问题。 1904年普朗特第一次提出边界层流动的概念。他认为对于如水和空气等具有普通粘性的流体绕流物体时，粘性的影晌仅限于贴近物面的薄层中，在这一薄层以外，粘性影响可以忽略，应用经典的非拈性流体力学方程来求解这里的流动是可行的。普朗特把边界上受到粘性影响的这一薄层称之为边界层，并且根据在大雷诺数下边界层非常薄这一前提，对粘性强体运动方程作了简化，得到了后人称之为普朗特方程的边界层微分方程。过了四年，他的学生布拉修斯首先运用这一方程成功地求解了零压力梯度平板的边界层问题，得到了计算摩擦阻力的公式。从此，边界层理论正式成为流体力学的新兴分支而迅速地发展起来。 图7-1 沿薄平板的水流 简单的实验就可以证实普朗特的思想。例如沿薄平板的水流照片(见图7-1)和直接测量的机翼表面附近的速度分布(见图7-2)，即可以看到边界层的存在。观察图7-2示中的流动图景，整个流场可以划分为边界层、尾迹流和外部势流三个区域。 在边界层内，流速由壁面上的零值急速地增加到与自由来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向的速度梯度很大，即使流体的粘性系数较小表现出来的粘性力也较大。同时，由于速度梯度很大，使得通过边界层的流体具有相当的涡旋强度，流动是有旋的。 当边界层内的粘性有旋流离开物体流入下游时，在物体后面形成尾迹流。在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的涡旋，速度梯度也还相当显著，但是由于没有了固体壁面的阻滞作用，不能再产生新的涡旋，随着远离物体，原有的涡旋将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。 在边界层和尾迹以外的区域，流动的速度梯度很小，即使粘性系数较大的流体粘性力的影响也很小，可以把它忽略，流动可以看成是非粘性的和无旋的。

第一学期西南交大理论力学C第3次作业答案

本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题) 1. 一点作曲线运动，开始时速度 v0=10m/s , 某瞬时切向加速度a t=4m/s2,则2s末该点的速度的大小为。 (A) 2 m/s (B) 18 m/s (C) 12 m/s (D) 无法确定 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 2. 点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度。 (A) 越来越大 (B) 越来越小 (C) 大小变化不能确定 你选择的答案： C [正确] 正确答案：C 解答参考： 3. 若点的运动方程为，则它的运动轨迹是。 (A) 半圆弧 (B) 圆周 (C) 四分之一圆弧 (D) 椭圆 正确答案：B 解答参考： 4. 图示均质杆的动量p=。杆的质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为 。

(A) mlω (B) mlω (C) mlω (D) 0 你选择的答案： A [正确] 正确答案：A 解答参考： 5. 图示均质圆盘质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为ω。对转轴O的动量矩L O的大小和方向为。 (A) L O=mr2ω (顺时针方向） (B) L O=mr2ω (顺时针方向） (C) L O=mr2ω (顺时针方向）

(D) L O = 0 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 6. 已知P=1.0 kN，F1=0.5kN，物体与地面间的静摩擦因数f s=0.4，动摩擦因数f d= 0.3则 物体所受的摩擦力的大小为。 (A) 0.3 kN (B) 0.225 kN (C) 0.433 kN (D) 0 正确答案：B 解答参考： 7. 已知物块与水平面间的摩擦角，今用力F1=0.5kN推动物块，P=1kN。 则物块将。 (A) 平衡 (B) 滑动 (C) 处于临界平衡状态 (D) 滑动与否不能确定

西安交通大学-理论力学试卷2010

一、填空题（请将简要答案填入划线内或按要求画在图上。） 1．直角刚杆ACD 、BEC 在C 处铰接，A 、B 为固定铰支座。若不计杆重，已知垂直于BE 边的力为Ｆ，固定铰支座A 、B 处的约束力大小分别为 和 。（请将方向画在图上）。 2．立方体边长为a ，力1F 、2F 大小皆等于Ｆ，作用点及方向如图所示。此力系向点O 简 化结果的解析表达式是 ，最终简 化结果是 ，方向在图中画出。 2题图 3题图 ３．长方体长、宽、高分别为a 、b 、c ；则力Ｆ在x 轴的投影=x F ，力Ｆ对 x 轴之矩=x M ，力Ｆ对O 点之矩=O M 。 ４．在图示平面机构中，曲柄OA 长r ，以匀角速度ω绕Ｏ轴转动。若取滑块Ａ为动点，将动坐标系固接于杆B O 1，请将图示瞬时滑块 A 的加速度合成矢量关系画在图上。 y z y

5．（10分）均质杆AB 质量为Ｍ，长度为Ｒ，在半径为Ｒ的圆弧形轨道内运动，A 点速度大小v 为常数；则在该瞬时AB 杆的动量大小杆对轴O 的动量矩大小O L = ，量矩转向画在图上；AB 杆的动T= ；惯性力系向O 性主矢的大小= IR F ，并将其方向画在图上；惯性主矩的大=IO M ，并将其转向画在图上。 二、 计算题 图示组合梁其载荷及尺寸均为已知，不计自重；试用虚位移原理求支座B 处约束力。 三、 计算题（本题15分） 静定多跨梁的载荷及几何尺寸如图示，已知F=100kN ，L =1m ，M =40kN ﹒m ，q= 50kN/m （均布载荷垂直BC 梁），不计自重。求固定端A 处的约束力。

四、 计算题 平面机构如图所示。销钉A 由水平槽杆带动，使其在半径为r=200mm 的固定半圆槽内运动。设槽杆以匀速v =400mm/s 向上运动；求销钉A 在图示位置时的绝对速度和绝对加速度。 五、 计算题 在图示平面机构中，ABE 为一边长为l 等边三角形板，l E O B O ==21。图示瞬时 l OA =，A 、E 、2O 三点恰处水平，杆B O 1的角速度为1ω。试求该瞬时，三角板和OD 杆 的角速度。 v

理论力学课后习题及答案解析

第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：

如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的 三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。 解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程：

解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。

(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：

第一学期西南交大理论力学c第次作业答案

本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共26道小题) 1. 考虑力对物体作用的运动效应和变形效应，力是。 (A) 滑动矢量 正确答案：A 解答参考： 3.

图示中的两个力，则刚体处于。 (A) 平衡 (B) 不平衡 (C) 不能确定 正确答案：B 解答参考： 4. 作用力的大小等于100N，则其反作用力的大小为。 (A) (B) (C) 不能确定 正确答案：B 解答参考： 5. 力的可传性原理只适用于。

(A) 刚体 (B) 变形体 (C) 刚体和变形体 解答参考： 6. 图示结构，各杆自重不计，则杆BC是。 (A) 二力杆 (B) 不能确定 正确答案：A 解答参考： 7. 图示作用于三角架的杆AB中点处的铅垂力如果沿其作用线移动到杆BC的中点，那么A、C处支座的约束力的方向。 (A) 不改变 (B) 改变

(C) 不能确定 正确答案：B 解答参考： 8. 图示构架ABC中，力作用在销钉C上，则销钉C对杆AC的作用力与销钉C对杆的作用力。 (A) 等值、反向、共线 (B) 分别沿AC和BC (C) 不能确定 正确答案：B 解答参考： 9. 如图所示，物体处于平衡，，自重不计，接触处是光滑的，图中所画受力图。 (A) 正确 (B) 不正确 (C) 不能确定

正确答案：A 解答参考： 10. (B) A处及B处约束力不正确 (C) 不能确定

正确答案：B 解答参考： 12. 如图所示，梁处于平衡，自重不计，接触处是光滑的，图中所画受力图是。 (C) 一定不通过汇交点 (D) 正确答案：A 解答参考：

西安交大-理论力学试卷2010

一、填空题（请将简要答案填入划线内或按要求画在图上。） 1．直角刚杆ACD 、BEC 在C 处铰接，A 、B 为固定铰支座。若不计杆重，已知垂直于BE 边的力为Ｆ，固定铰支座A 、B 处的约束力大小分别为 和 。（请将方向画在图上）。 2．立方体边长为a ，力1F 、2F 大小皆等于Ｆ，作用点及方向如图所示。此力系向点O 简 化结果的解析表达式是 ，最终简 化结果是 ，方向在图中画出。 2题图 3题图 ３．长方体长、宽、高分别为a 、b 、c ；则力Ｆ在x 轴的投影=x F ，力Ｆ对x 轴之矩=x M ，力Ｆ对O 点之矩=O M 。 ４．在图示平面机构中，曲柄OA 长r ，以匀角速度ω绕Ｏ轴转动。若取滑块Ａ为动点，将动坐标系固接于杆B O 1，请将图示瞬时滑块 A 的加速度合成矢量关系画在图上。 y z y

5．（10分）均质杆AB 质量为Ｍ，长度为Ｒ，在半径为Ｒ的圆弧形轨道内运动，A 点速度大小v 为常数；则在该瞬时AB 杆的动量大小杆对轴O 的动量矩大小O L = ，量矩转向画在图上；AB 杆的动T= ；惯性力系向O 性主矢的大小= IR F ，并将其方向画在图上；惯性主矩的大=IO M ，并将其转向画在图上。 二、 计算题 图示组合梁其载荷及尺寸均为已知，不计自重；试用虚位移原理求支座B 处约束力。 三、 计算题（本题15分） 静定多跨梁的载荷及几何尺寸如图示，已知F=100kN ，L =1m ，M =40kN ﹒m ，q= 50kN/m （均布载荷垂直BC 梁），不计自重。求固定端A 处的约束力。

四、 计算题 平面机构如图所示。销钉A 由水平槽杆带动，使其在半径为r=200mm 的固定半圆槽内运动。设槽杆以匀速v =400mm/s 向上运动；求销钉A 在图示位置时的绝对速度和绝对加速度。 五、 计算题 在图示平面机构中，ABE 为一边长为l 等边三角形板，l E O B O ==21。图示瞬时 l OA =，A 、E 、2O 三点恰处水平，杆B O 1的角速度为1ω。试求该瞬时，三角板和OD 杆 的角速度。 v ω

在线作业答案西交《理论力学》在线作业15秋100分满分答案

西交《理论力学》在线作业15秋100分满分答案 一、单选题（共 10 道试题，共 20 分。） 1. 点作曲线运动时下列说法正确的是（）、 A. 若切向加速度为正，则点作加速运动 B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动 C. 若切向加速度为零，则速度为常矢量 D. 以上说法都不正确 正确答案：B 2. 一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（）、 大众理财作业满分答案 A. 机械能守恒，动量矩不守恒 B. 质心动量守恒 C. 机械能不守恒，动量矩守恒 D. 没有守恒量 正确答案：A 3. 刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（）、 A. 一定是平面运动 B. 一定是平动 C. 一定是定轴转动 D. 是绕瞬轴的转动 正确答案：D 4. 一个均质实心球与一个均质实心圆柱在同一位置由静止出发沿同一斜面无滑动地滚下，则（）、 A. 圆柱先到达底部 B. 质量大的一个先到达底部 C. 半径大的一个先到达底部 D. 球先到达底部 正确答案：D 5. 三力平衡定理是（）、 A. 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点 B. 共面三力若平衡，必汇交于一点 C. 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡 正确答案：A 6. 下述刚体运动一定是平动的是（）、 A. 刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动 B. 刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变 C. 刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行 D. 刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同正确答案：D 7. 三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（）、 A. 沿水平方向动量守恒，机械能守恒 B. 动量守恒，机械能守恒 C. 沿水平方向动量守恒，机械能不守恒

《理论力学A》_A卷

西南科技大学2010——2011学年第 1 学期 《理论力学A 》期末考试试卷（A 卷） 学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________ 一、 判断下面说法是否正确，并在答题纸上写明“正确”或“错误”。（每 题2分，共18分） 1. （ ）研究刚体的平移可以归结为点的运动学问题。 2. （ ）若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合 力。 3. （ ）做定轴转动时，刚体上所有各点的加速度与半径间的夹角都相同。 4. （ ）已知质点的运动方程就可确定作用于质点上的力；已知作用于质 点上的力也可确定质点的运动方程。 5. （ ）动坐标系相对于静坐标系的运动，称为牵连运动。 6. （ ）若系统的动量守恒，则其对任意点的动量矩一定守恒，若系统对 某点的动量矩守恒，则其动量一定守恒。 7. （ ）刚体平面运动的瞬时平动，其特点为各点轨迹相同，速度相同， 加速度不一定相同。 8. （ ）输电线跨度l 相同时，电线下垂量h 越小，电线越不容易拉断。 9. （ ）质点的运动方程和运动微分方程的物理意义相同。 二、 将下面各题括号中的正确答案写在答题纸上。（每题4分，共20分） 1. 平面力系如图，已知F 1 =F 2 = F 3 = F 4 =F ， 则： （1）力系合力的大小为 ； （2）力系合力作用线距O 点的距离为 ； （合力的方向和作用位置应在图中画出）。 2. 置于铅垂面内的均质正方形簿板重

P = 100kN ，与地面间的摩擦系数f = 0.5，欲使簿板静止不动，则作用在点 西南科技大学2010——2011学年第 1 学期 《理论力学A 》期末考试试卷（A 卷） A 的力F 的最大值应为 。 3. 如图所示，已知物块B 按φsin b a s +=运动、且t ωφ=（其中a 、b 、ω均为常量），杆长L 。若取小球A 为 动点，动坐标系固结于物体B 上，则牵连速度 υe = ，相对速度υr = 。 4. 均质等边直角弯杆OAB 的质量共为2 m ，以角 速度ω绕O 轴转动，则弯杆对O 轴的动量矩的 大小为 。 5. 如图所示，均质矩形板质量M ,尺寸如图所示已知薄板对Z 1轴的转动惯量为J Z1，试写出对 Z 2 轴的转动惯量J Z2的计算公式为 （Z 1与Z 2轴互相平行） 三、 选择下面各题的正确答案写在答题纸上。 （每题3分，共15分） 1. 图示三棱柱ABD 的A 点置于光滑水平面上，初始 位置AB 边铅垂，无初速释放后，质心C 的轨迹 1 Z

大气边界层理论

大气边界层是地球一大气之间物质和能量交换的桥梁。全球变化的区域响应以及地表变化和人类活动对气候的影响均是通过大气边界层过程来实现的。由于人类 生活在大气底层一大气边界层中,因此人体健康与大气环境密切相关。天气、气候的变化往往会影响到人体对疾病的抵御能力,使某些疾病加重或恶化,同时适宜的气象条件又使病毒、细菌等对人体有害的生物繁殖、传播,使人们感染而患病。在城市尤其是大城市,人口、机动车、燃煤量的增加,以及城市工业化的发展,大量生产中的废气、尘埃和汽车尾气排放到大气中加上高大建筑的增加,改变了城市的小气候,使城市在无强冷空气活动的情况下,大气扩散能力极差,造成大气质量不断恶化,从而危害到人体健康,影响人类的正常生活。因此,边界层尤其是城市边界层大气结构及其与污染物浓度之间关系的研究具有特殊重要的意义。 边界层定义为直接受地面影响的那部分对流层,它响应地面作用的时间尺度为小时或更短. 大气边界层,是指受地球表面摩擦以及热过程和蒸发显著影响的大气层。这些作用包括摩擦阻力、蒸发和蒸腾、热量输送、污染物排放,以及影响气流变化的建筑物和地形等。 边界层一般白天约为1 km,夜间大约在200 m左右,地表提供的物质和能量主要消耗和扩散在大气边界层内。 地面典型吸收率约为90%,其结果使大部分太阳能被地面吸收。 正是地面为响应太阳辐射而变暖或变冷,它依次迫使边界层通过输送过程而变化。 边界层内气流或风可以分为平均风速、湍流和波动三大类。 边界层中诸如湿度、热量、动量和污染物等各种量的输送,在水平方向上受平均风速支配,在垂直方向上受湍流支配 平均风速是造成快速水平输送或平流的主要原因。边界层中一的水平风速2~10 m是常见的。 在夜间边界层中经常观测到的波动,虽然它们只能输送少量的热量、湿度和污染物之类的标量,但在输送动量和能量方面却有着显著的作用。 许多边界层湍流是由来自地面的作用引起的,例如白天阳光充足,地面的太阳加热使暖空气热泡上升,这种热泡就是大湍涡。地面对气流的摩擦曳力使风切变得到发展,常常演变成湍流。 最大的边界层湍涡估计接近即大小约等于边界层厚度,也就是说,它们的直径可以达到100~300 m。小湍涡出现于叶面卷动和草地波状摆动中,它们要以大湍涡为能源。直径只有几毫米的最小湍涡,由于分子粘性的耗散作用,其强度非常微弱。 在边界层中,浮力是产生湍流的力的一种。由于暖空气比周围空气密度少,有正浮力,所以暖空气上升。虚位温是研究上升气流普遍采用的一个变量。在同一气压条件下,使干空气密度必须等于湿空气密度的温度就是虚位温,因此,可以用虚位温变化来代替密度变化

西安交通大学2007年理论力学考试试卷.doc

A 。理论力学期未考试题（2007） 一、 填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。） １．两直角刚杆ACD 、BEC 在Ｃ处铰接，并支承如图。若各杆重不计，试分别求出图示二种受力情况下，Ａ支座的约束反力： （1）图A 中=A R ；（2）图B 中=A R 。（方向必需在图中标出） 2． 图示小车由薄板DE 和半径同为R 的匀质轮子A 、B 铰接构成。薄板DE 及轮子A 、B 质量均为M 。在水平向右的力F 作用下，小车某瞬时的运动速度为v 。设轮子与水平面之间无相对滑动，则此时系统的： （1）动能： ； （2）动量： 。 3．图示平面机构中，刚性板AMB 与杆O 1A 、O 2B 铰接，若O 1A =O 2B =L ，O 1 O 2=AB ，在图示瞬时，杆O 1A 角速度为ω，角加速度为α，则点M 的速度大小为 ；点M 的加速度大小为 。（方位均应在图中表示） 二、计算题(本题15分) 图示平面结构由L 型梁AC 和直梁CD 铰接而成，各梁自重不计，已知：m kN q /1=， m kN M ?=27，kN P 12=， 30=θ，m L 4=。 试求： （1）支座A 的反力； （2）支座B 的反力； （3）铰C 的受力。 （图A ） （图B ） O B P

三、计算题(本题15分) 平面机构如图示，已知：轮O 在水平面上作纯滚动， cm r 10=，cm h 30=；在图示瞬时 30=θ， s rad AB /3=ω，0=AB α。试求此瞬时 （1）轮O 的角速度； （2）轮心的加速度； （3）轮O 与地面接触点的加速度。 四、计算题（本题1０分） 平面机构如图所示。圆盘直径为d =2m ，在水平面上作纯滚动，s m v A /2=，杆AC 的A 端与滑块铰接， C 端与圆盘中心铰接，AC =2m 。在图示位置 ?=30?。试求此时杆AC 的角速度及轮缘上B 点的速度。 五、计算题（本题20分） 在图示平面机构中均质塔轮质量为m ，外轮半径R ，内轮半径r ，对其中心轴C 的回转半径ρ。今在塔轮的内圆上缠绕一条柔绳，绳的另一端通过定滑轮B 悬挂一质量为m 的重物。水平面足够粗糙，塔轮沿水平面纯滚动，设滑轮B 和软绳的质量以及滚动摩阻不计，试求物块A 的加速度，绳子的拉力和水平面对塔轮的摩擦力。 六、计算题（本题10分） 均质杆DE 焊接于铅垂轴AB 如图所示，杆长DE=L 质量为m ，且DC =CE ，杆与铅垂轴夹角θ已知。若该物体以匀角速度ω绕铅垂轴AB 转动，试分别求出作用在轴承A ，B 上的附加动压力。 A D