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非参数统计题目及答案

1.人们在研究肺病患者的生理性质时发现,患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关,观察3组病人,第一组早在儿童时期接受过肺部辐射,第二组接受过胸外科手术,第三组没有治疗过,现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下:

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这一经验是否可靠。 解:

H 0:θ2≤θ1≤θ3 H 1:至少有一个不等式成立

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可得到 N=15

由统计量H=

)112

+N N (∑=K

i i N R 1

i 2-3(N+1)=)(1151512

+(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×(15+1)=5.46

查表(5,5,5)在P(H ≥4.56)=0.100 P(H ≥5.66)=0.0509 即P (H ≥5.46)﹥0.05 故取α=0.05, P ﹥α ,故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进(度量为从0到100)与它们在过去三年中在智力投资(度量为:低,中等,高)之间的关系的研究结果列在下表中:

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值等等及你的结果。(利用Jonkheere-Terpstra 检验) 解:

H 0:M 低=M 中=M 高 H 1:M 低﹤M 中﹤M 高

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U 12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0.5+3=82.5 U 13=10×8=80

U 23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=

∑≤j

ij

U

i =82.5+80+89=251.5

大样本近似 Z=

[]72

)32()324

1

2

1i 22

2∑

∑==+-+--k

i i i k

i n n N N n N J ()(~N (0,1)

求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451

取α=0.05 , P >α,故接受原假设,认为智力投资对改进生产力有帮助。