振动和波动学习题
第6章 振动学基础
思考题
6-6 一劲度系数为k 的弹簧，挂一质量为m 的物体，它振动的频率多大？如果把弹簧截去一半，仍将原物体挂上，它的振动频率是否改变？
[提示] 振动频率 m k πν21=
；弹簧截去一半后频率变为 m
k
221πν='。 6-7弹簧振子作简谐振动时，如果它的振幅增大为原来的两倍，而频率减小为原来的一半，问它的能量怎样改变？
[提示] 由谐振动的总能公式2222
1
21ωmA kA E ==
知，能量不变。 6-8 两劲度系数均为k 的弹簧，把它们串联起来，下面挂质量为m 的物体，其振动周
期为多少？如果把两弹簧并联起来，然后挂上质量同为m 的物体，其振动周期又为多少？
[提示] 两弹簧串联时，周期 k
m
k m T 22211π
π
== 两弹簧并联时，周期 1222
1222T k m k m T ===ππ
习 题
填空题
6-12 质量为m 的质点在x F 2
π-=(SI 单位)的力作用下沿x 轴运动，其运动的周期为 T = 。
[提示] 将x F 2
π-=与F kx =-比较。
6-14 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅为4A =cm ，周期2T =s ，其平衡位置取作坐标原点。若0t =时刻质点第一次通过2x =-cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过2x =-cm 处的时刻为 。
[提示] 用旋转矢量表示法分析。
6-15弹簧振子作简谐振动时，弹性力在一个周期内作功A = ；弹性力在半个周期内作功A = 。
[提示] 在一个周期内作功为零；在半个周期内作功也为零。 计算题
6-18 质量为10g 的质点作简谐振动，其振幅为24 cm ，周期为4.0 s ，当t = 0时，位移为+24 cm ,求：
（1）t = 0.5 s 时，物体所在的位置； （2）t = 0.5 s 时，物体所受的力的大小和方向；
（3）由起始位移运动到x = 12 cm 处所需的最短时间。
[解] 设质点的振动方程为 )c o s (?ω
+=t A x 由题设条件 A = 0.24 m, 2
2π
πω==
T , 0=t 时 A A x ==?cos 0, 故0=?
所以质点的振动方程为 )cos(.t x 2
240π
= (SI 单位)
(1) t = 0.5 s 时, 170502
240.).cos(
.=?=π
x m
(2) t = 0.5 s 时，质点受的力的大小和方向
因为 )sin(.t dt dx 2
2240π
π?-==v ， x t dt x d a 222222240ωππ-=?-==)cos()(.
所以 32
101844
4
240010-?-=???-==.cos
..π
πma F N
负号表示力的方向与x 正向相反. (3) 由 1202
240.)cos(.==t x π
m
得 2
1
2
=
t π
cos 即
3
2
π
π
=
t
所以 6703
2
.==
t s
6-19 已知一简谐振动的周期为1 s ，振动曲线如图所示，求： （1）谐振动的余弦表达式；
（2）a 、b 、c 各点的位相及这些状态所对应的时刻。
[解] (1) 设质点的振动方程为 )cos(?ω+=t A x 由题给条件及x ―t 图知 2
104-?=A m , ππ
ω22==
T
1/s 又 0=t 时, 2
0102-?==?cos A x m,
-题 6-19图
00>-=?ωsin A v 所以 3
π
?-
=
即 )cos(.3
2040π
π-
=t x (SI 单位)
（2） a 、b 、c 各点对应的旋转矢量的位置如解6-19图所示
由图容易看出
0=a ?,
a a t t πωπ
23==, 所以61=
a t s;
3π?=b , b b t t πωπ232==, 所以3
1
=b t s;
π?=c , c c t t πωπ234==, 所以3
2
=c t s 。
6-21 在竖直面内半径为R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道
的最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动。试证： （1）此物体作简谐振动； （2）此简谐振动的周期为g
R T π
2=。
[解] 取轨道的最低点为平衡位置，建立角坐标θ。任意角位置θ处，物体的受力如解6-21图所示。
物体在任意位置受到的合外力矩为
θθsin sin mgR R mg M -=?-= 由转动定律列出物体的动力学方程为
2
22
dt d mR J mgR θ
αθ==-sin
02
2=+θθsin R
g
dt d
t=s 解 6-19图
R 0题 6-21图
θ不大时, θθ≈sin , 上式写成
022=+θθR g dt d 或 022
2=+θωθ
dt
d 式中R
g
=
2
ω , 这是谐振动方程, 可见, 在θ不大时, 物体作谐振动。振动的周期为 g
R T π
ω
π
22==
6-22 证明题6-22图所示的振动系统的振动频率为 m
k k 2
121+=
π
ν，式中k 1、k 2
分别为两弹簧的劲度系数，m 为物体的质量。
[解] 取m 的平衡位置为坐标原点, x 正向向右。设m 受力平衡时, 左边弹簧的伸长量为1l ?, 右边弹簧的伸长量为2l ?, 由平衡条件，有
2211l k l k ?=?
任意位置x 处, m 受合力为
x k k x l k x l k F F F )()()(21112212+-=+?--?=-= 由牛顿第二定律写出物体的动力学方程为
2221dt
x
d m x k k =+-)(
02122=++x m k k dt x d 或 02
22=+x dt
x d ω 式中 m
k k 2
12
+=
ω, 这是谐振动方程, 可见物体的振动是谐振动。振动的频率为 m
k k 2
1212+==
ππων 解 6-22图
题 6-22图 m
1
k 2
k x m F F 2
6-24 一钟摆的等效摆长l =0.995 m ，摆锤可上下移动调节其周期，该钟每天走慢2分钟，如果此钟摆可当作质量集中在摆锤中心的单摆，则应将摆锤向上移动多少距离，才能使钟走得准确。
把钟摆看作单摆，钟走慢了就是摆的周期变长了，而钟摆周期的相对误差等于种的相对误差。因此可以通过计算钟摆周期的相对误差得到摆锤向上移动的距离。 [解] 因为等效单摆的周期为 g
l T π
2= 若重力加速度g 不变，则 dl gl
dT π
=
单摆周期的相对误差 l
dl
T dT 21=
令 dT T =?， dl l =?，并考虑到 t
t
T T ?=
? 所以摆锤向上移动的距离 7623600
24120
995022..=???=?=?t t l
l mm
6-27 三个同方向的谐振动的方程分别为)4
38cos(30.01π
+
=t x ，)4
8cos(40.02π
+
=t x ，)8cos(30.033?+=t x 。式中x 以m 计，t 以s 计。
（1）在图上作旋转矢量图求出x 1和x 2合振动的振幅A 12和初相12?；
（2）欲使x 1和x 3合成振幅最大，则3?应取何值？
（3）欲使x 2和x 3合成振幅最小，则3?应取何值？
[解] （1）作旋转矢量图如解6-27图所示
由图可以看出 21A A ⊥ 所以合振动的振幅 504030222
22112...=+=+=
A A A m
合振动的初相，因为 4
32
1
a r c t a n a r c t a n
=='A A ?
x /m
A
解 6-22图
所以 4
3
4212arctan +=
'+=π
??? （2）欲使x 1和x 3合成振幅最大，则 ππ???k 243313±=-
=-， 所以 4
323π
π?+
±=k （3）欲使x 2和x 3合成振幅最小，则 ππ
???)(124
323+±=-=-k ，所以 4
123π
π?+
+±=)(k
第7章 波动学基础
思考题
7-7 波动方程)cos()(cos ?ωω?ω+-=??
???
?+-=u x
t A u
x t A y 中，u x ，u
x
ω，?，y 各代。表什么物理意义？
[提示] u x
表示波从坐标原点传至x 处需要的时间； u
x ω 表示x 处质点落后原点处
质点振动的相位； ? 表示原点处质点振动的初相；y 表示x 处质点在t 时刻的振动位移。
习 题
填空题
7-13 一平面简谐波在/4t T =时的波形曲线如题7-13 图所示，则其波动表达式为
0.10cos[165()]330
x
y t ππ=-
-。 7-14 如图所示，两频率为ν的相干波源S 1和S 2发出的平面简谐波在两种不同的媒质中传播，在分界面上的P 点相遇。S 1的初相比S 2超前2π，媒质1中的波速为u 1，媒质2中的波速为u 2；S 1和S 2到P 点的距离分别为1r 和2r ，则两相干波在P 点引起合振动的相位差为??=21
21
2(
)2
r r u u π
πν-
--。
-
7-15 一沿弦线传播的入射波的表达式为1cos[2()]t
x
y A T
π?λ
=-
+，波在x L =处
（B 点）发生反射，反射点为固定端（如题7-15图）。设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为2y =2cos[2(
)(2)]t x L
A T π?ππλλ
++±-。 [提示] 1y 中令x L =，得入射波引起B 点振动的方程B y ；B 点反射后相位突变π±，
得反射波在B 点的振动方程B
y '；根据反射波的传播方向，写出波线上任意x 处质点的振动方程即得2y 。
7-16 一平面简谐波沿x 轴传播时在0x =处发生反射，反射波的表达式为 2cos[2()]2
x y A t π
πνλ=-
+
已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为
1(),0,1,2,3,
22
x k k λ
=+=。
7-1７ 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0
n 的夹角为θ，则通过该平面的能流为cos I S θ。
计算题
7-19 一平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速为s m u /20=，如题7-19图所示，已知A 点处质点的振动方程为t y A π43cos =（SI ）。
（1）以A 点为坐标原点，写出波动方程；
（2）以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波动方程。
[解] （1）以A 点为坐标原点的波动方程 已知原点（A 点）处质点的振动方程为 t y A π43cos = 则波动方程 )(cos )(cos 20
4343x
t u x t y +=+
=ππ （SI 单位） （2）B 点，5-=x m, 代入上式得B 点的振动方程
题7-14图
题7-15图
u
题7-19图
)cos()(cos πππ-=-
=t t y B 4320
5
43 所以，以B 点为坐标原点的波动方程为 ])(cos[])(cos[ππππ-+=-+
=20
4343x
t u x t y B （SI 单位） 7-20一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速大小为u ，已知P 点处质点的振动方程为
)cos(?ω+=t A y P ，如题7-20图所示。求：
（1）O 处质点的振动方程； （2）该波的波动方程；
（3）与P 处质点振动状态相同的那些质点的位置。
[解] （1）已知P 处质点的振动方程为 )cos(?ω+=t A y P
O 处质点在时间上比P 处质点早u
L 秒振动，故O 处质点的振动方程为
])(cos[?ω++
=u
L
t A y 0 （2）波线上x 处质点的振动方程，即波动方程为
])(cos[?ω+--=u
L
x t A y
（3）设坐标为x 处的Q 点振动状态与P 点相同，则Q 、P 两点的相位差满足
πωλπ
?k u L x L
x 22±=-=
-=?)
(
所以 ω
πu
k L x 2±=， =k 0，1，2，…
即坐标满足上式的各点振动状态与P 点相同。
*7-21 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为5m /s u =，原点O 处质点的振动曲线如题7-21图所示。
（1）画出x = 25 m 处质点的振动曲线；
（2）画出t = 3 s 时刻的波形曲线。
[解] （1）设原点处质点的振动方程为 )cos(?ω+=t A y 0
由振动曲线知 020.=A m ， 22//ππω==T s
0=t 时， 00==?cos A y ，00>-=?ωsin A v
题7-20图
2
题7-21图
x
解7-20图
得 2
π
?-
=
所以 )cos(.22
0200π
π-
=t y （SI ） 波动方程 ])(cos[.])(cos[.2
5202022020π
πππ--=--=x t u x t y （SI 单位）
距原点25m 处质点的振动方程为 )cos(.])(cos[.ππ
ππ
32
02025252
02025-=--
==t t y x （SI 单位） 振动曲线如解7-21图（1）所示
（2）3=t s 时刻的波动方程为 )cos(.])(cos[.x x y t 10
0202532
0203π
πππ
-=--
== （SI 单位） 3=t s 时刻的波形曲线如解7-21图（2）所示
7-22 一平面简谐波沿x 轴负方向传播，波长为λ，P 处质点的振动规律如题7-22图所示。
（1）求P 处质点的振动方程；
（2）该波的波动方程；
（3）若图中d =
[解] （1）设P 处质点的振动方程为
)cos(?ω+=t A y P 由振动曲线知 A A =m ， 22//ππω==T s
s
题7-22图
t /s
(1)
(2)
解7-21图
0=t 时， A A y P -==?cos ，得 π?=
所以 )cos(ππ
+=t A y P 2
（SI 单位）
（2）因为波向x 轴负方向传播，波线上坐标为x )(d x >处的质点比P 点先振动，相位上超前P 点λ
π
?d
x -=?2，故x 处质点的振动方程即波动方程为
])(cos[]cos[πλ
ππλπ
π+-+=+-+=d
x t A d
x t A y 4222
（SI 单位） （3）上述波动方程中令d =λ/2，0=x 即得到原点O 处质点的振动方程
)cos(])(cos[t A t A y 2
20420π
πλλπ=+-+= （SI 单位）
7-23 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为s m u /500=，已知P 点处质点的振动
方程为)cos(.2
500030π
π-
=t y P （SI ）。0
1O P x =
=m 。
（1）按题7-23图示坐标系，写出相应的波的表达式；
（2）在图上画出t = 0时刻的波形曲线。
[解] （1）已知P )cos(.2
500030π
π-=t y P
波长 2250
500
==
=
ν
λu
m 波线上x 处质点的振动方程即波动方程为 ]cos[.λ
π
π
π0
22
500030x x t y ---
=
)cos(.2
500030π
ππ+-=x t （SI 单位）
（2）上述波动方程中，令t = 0，得 )sin(.)cos(.),(x n x x o y πππ
0302
030=-= （SI 单位）
波形曲线如解7-23图所示。
题7-23图
7-26 如图所示，两列波长均为λ的相干波分别通过图中O 1和O 2点；通过O 1点的波
在MN 平面反射时有半波损失。O 1和O 2两点的振动方程为t A y πc os
=10和t A y πcos =20，且有λ81=+QP Q O ，λ32=P O ，求：
（1）两列波分别在P 点引起的振动方程；
（2）P 点的合振动方程。 [解]（1） )cos()cos(ππλλ
π
ππ-=?--=t A t A y 821
)cos()cos(t A t A y πλλ
π
π=?-=322
（2）21y y y += 0
=+-=+-=)cos()cos()cos()cos(t A t A t A t A πππππ
*7-28 设入射波的方程为)(
2cos 1λ
πx
T t A y +=，波在x = 0处发生全反射，反射点为一自由端，求：
（1）反射波的方程式；
（2）合成波（驻波）的方程式； （3）波腹和波节的位置；
（4）若反射点为一固定端时，写出反射波的方程式。 [解] （1）反射点为自由端时的反射波方程 )(cos λ
πx T t A y -=22 （2）合成波（驻波）表达式
1222cos()cos()2cos()cos()t x t x x y y y A A A t T T T
ππ
λλλ=+=++-=
（3）波腹位置 由
πλ
πk x
=2
得 ,,,,,321021==
k k x λ
波节位置 由
2
122π
λ
π)
(+=k x
题7-26图
得 ,,,,,)
(32104
12=+=k k x λ
（4）反射点为固定端时的反射波表达式
])(cos[πλ
π--='x
T t A y 22
大学物理振动与波练习题与答案
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。
振动与波动习题与答案
振动与波动习题与答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第10章 振动与波动 一. 基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度 )sin(?+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(?+ωω-=t A a 2 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν= 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π = 2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
振动与波动习题与答案
第10章振动与波动 一.基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x与时间t成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度) =t A v - ω + ω sin(? 物体的振动加速度) =t A a2 cos(? - + ω ω 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件
确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν = 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π=2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。 7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相?，t=t 时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位?ω+t 。旋转矢量A ?的末端在x 轴上的投影点 的运动代表着质点的谐振动。 8. 简谐振动的能量 作谐振动的系统具有动能和势能，其 动能 )(sin ?+ωω==t A m m E k 22222 12 1v 势能 )(cos ?+ω==t kA kx E p 2222 12 1 机械能 22 1 kA E E E p k =+= 9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成 其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅 初相 2 2112211?+??+?= ?cos cos sin sin tan A A A A （1）当两个简谐振动的相差),,,( Λ210212±±=π=?-?k k 时，合振动振幅最大，为 21A A +，合振动的初相为1?或2?。
振动、波动部分答案(新)
大学物理学——振动和波 振 动 班级 学号 姓名 成绩 内容提要 1、简谐振动的三个判据 （1）；（2）；（3） 2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T 1= γ，πγπω22== T 3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法 4、简谐振动的速度和加速度：)2 cos()sin(v 00π ?ω?ωω+ +=+-== t v t A dt dx m ； a= ）（）（π?ω?ωω±+=+=0m 02 2 2 t a t cos -dt x d A 5、振动的相位随时间变化的关系： 6、简谐振动实例 弹簧振子：， 单摆小角度振动：， 复摆： 0mgh dt d 2 2 =+ θθJ ,T=2mgh J π 7、简谐振动的能量：2 22 m 21k 2 1A A E ω== 系统的动能为：）（?ωω+==t sin m 21mv 212 2 2 2 A E K ； 系统的势能为：）?ω+==t (cos k 2 1kx 2 122 2 A E P 8、两个简谐振动的合成 （1）两个同方向同频率的简谐振动的合成
合振动方程为：）（?ω+=t cos x A 其中，其中；。 ＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ= ＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成 合振动方程： ）（122 122 122 22 1 2-sin )(cos xy 2y x ????=-- + A A A A ，为椭圆方程。 练习一 一、 填空题 1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动 的三个特征量为：A ＝ ； =ω ;=? 。 3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已 知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2 ml ，此摆作微小振动的周期 为 。 4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t ＝0时物体经过平衡位置）。 5．图中所示为两个简谐振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。
大学物理复习题答案(振动与波动)
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t
振动、波动练习题
振动 1. （3380）如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为 (A) m k k 2 12+π=ν ． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 212121k mk k k +π= ν ． (D) ) (21 2121k k m k k +π=ν ． ［ B ］ 2. （3042）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］ 3.（5186） 已知某简谐振动的振动曲线如图所示， 位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振 动方程为： (A) ) 3 232cos(2π+π=t x ． (B) )3 232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234cos(2π+π=t x ． (D) )3 234cos(2π-π=t x ． (E) )4134cos(2π-π=t x ． ［ ］ 4. (5181) 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率 是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f . (D) 2/f . (E) f /4 ［ ］ 5. （5311）一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 (A) T /4． (B) 2/T ． (C) T ． (D) 2 T ． (E) 4T ． ［ ］
6. (3030) 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后/2． (B) 超前． (C) 落后． (D) 超前． ［ ］ 7. （3009） 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周 期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________； (3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______． 8. （3015）在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡 位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度 摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为 (a) ______________________________； (b) ______________________________； (c) ______________________________． 9.（3553）无阻尼自由简谐振动的周期和频率由__________________________决定．对于给定的简谐振动系统，其振辐、初相由______________决定． 10. （3057） 三个简谐振动方程分别为 )2 1 cos(1π+=t A x ω， )67cos(2π+=t A x ω和)6 11 cos(3π+=t A x ω画出它们的旋转矢量图，并在同一坐 标上画出它们的振动曲线． 11. （3816）一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 Hz ．t = 0时x = 0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_____________________，振动的数值表达式为______________________________． 12.（3046） 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为 ______________________________． 13. （3017） 一质点沿x 轴作简谐振动，其角频 率 = 10 rad/s ．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (c)v 0v 0v = 0 ω ωπt x O t =0 t = t π/4 O x
大学物理习题解答8第八章振动与波动(1)
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为 P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 22 2d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 221112212()cos A A A A A ??=++-
振动和波动计算题及答案
振动和波动计算题 1..一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置 6 cm 处速度是24 cm/s ，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s 时的位移． 解：设振动方程为x A c os t ，则v A sin t (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s 状态下有 6 12 cos t 24 12 sin t 解得4/ 3，∴T 2 / 3 / 2s 2.72 s 2 分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t2，则由 v A sin t 得12 12 (4/ 3) sin t ， 2 解上式得sin t 0.1875 2 2 相应的位移为x cos 1 sin 10.8 cm 3 分 A t2 A t 2 2. 一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并 使之静止，再把物体向下拉10 cm ，然后由静止释放并开始计时．求 (1) 物体的振动方程； (2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间． 解：k = f/x =200 N/m ， k / m 7.07 rad/s 2 分 (1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示），t = 0 时，x0 = 10A c os ，v0 = 0 = - A sin ． 解以上二式得 A = 10 cm，= 0． 2 分 ∴振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI) 1 分 (2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时，弹簧对物体的拉力 f = m( g- a )，而 a = - 2x = 2.5 m/s2 ∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3 分 5 c m O (3) 设t1 时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即 0 = Acos t1 或cos t1 = 0．
振动与波习题测试
精心整理 第4章 振动与波动 一、选择题 1. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 . [ , [ (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 4. 如图4-1-4所示，升降机中有一个作谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2 s ， 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B) 不变 图4-1-4
(C) 减小 (D) 不能确定 . 5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为 [ ] (A) π (B) π3 2 (C) π3 4 (D) π5 4 6 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着 [ π [ [ 时刻 [ ] (A) )21 cos(t A x ω= (B) )cos(2t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x π (D) )3 π 2cos(-=T t A x π 10. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果ν是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为
[ ] (A) ν4 (B) ν2 (C) ν (D) 2 ν 11. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是 [ ] (A) 1 2 A (B) 22A (C) 32A (D) A 12. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的 [ T ． [ 14. ? [ [ 16 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)4 3 3cos(73.11+=t x (cm)和 π)4 1 3cos(2+ =t x (cm)，则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x (cm) (B) π)41 3cos(73.0+=t x (cm) (C) π)1273cos(2+=t x (cm) (D) π)125 3cos(2+=t x (cm)
物理学下册波动作业答案
一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:A 2.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为，则S2的振动方程为（） } A. B. C. D. 答案:D 3.两相干波源S1和S2相距，（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（） } B. C. D. 答案:C 4.在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x= 0处为一波腹，此弦线上还应有一简 谐波，其表达式为（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:D 5.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是（） } C. D. 答案:D 6.{ 一平面余弦波在t= 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相为（） } B. C. D.（或） 答案:D 7.{ 如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为（） } A. B.
答案:D 8.{ 如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为，则（） } 点的振动方程为 B.波的表达式为 C.波的表达式为 点的振动方程为 答案:C 9.一声波在空气中的波长是 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了 m，它在该介质中传播速度为______________． 答案:503 m/s 10.一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率=_____________，波速u=_______________，波长= _________________．答案:125 rad/s|338 m/s | m 11.图为t=T/ 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为________________________． 答案:(SI) 12.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为．若如图P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为 _________________________________；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________． 答案:|(k=±1，±2，…） 13.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为，若P处质点的振动方程是，则该波的表达式是 _______________________________；P处质点____________________________时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同． 答案:|，k= 0，±1，±2,…[只写也可以] 14.如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1和S2的距离分别为和，为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率___________，波源S1的相位比S2的相位领先_______． 答案:相同．|． 15.在固定端x= 0处反射的反射波表达式是.设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1= ________________________；形成的驻波的表达式是y= ________________________________________． 答案:| 16.如果入射波的表达式是，在x= 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2= _______________________________；在x=处质点合振动的振幅等于______________________． 答案:|A 17.如图，一平面波在介质中以波速u=20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)． (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式． 答案: 解:(1)坐标为x点的振动相位为 2分 波的表达式为(SI) 2分 (2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) 2分 波的表达式为(SI) 2分 18.如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d=30 m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1=9 m和x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差． 答案:{ 解:设S1和S2的振动相位分别为和．在x1点两波引起的振动相位差 即① 2分 在x2点两波引起的振动相位差 即② 3分
机械振动与机械波 计算题
机械振动与机械波(计算题) 1．(16分)如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A 点的振动图像，试求： （1）A 点的振幅多大、此时振动的方向如何？ （2）该波的波长和振动频率。 （3）该波的波速的大小及方向如何？ 2．（10分）如图1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v = 80m/s 。P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离PS = 0.4m 、SQ = 0.2m 。在t = 0的时刻，波源P 从平衡位置（x = 0，y = 0）处开始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm ，振动周期T = 0.01s 。 （1）求这列简谐波的波长λ ； （2）在图2中画出质点P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）； （3）在图3中画出波传到Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。 v 图1 x - -×甲 乙
3．(9分) (1)下列说法中正确的是________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开始计时，以减小实验误差 (2)如图9所示，一个半径为R 的14 透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝ 2 R ，该球 体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)． (3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为2 s ，t ＝0时刻的波形如图10所示．该列波的波速是________m/s ；质点a 平衡位置的坐标x a ＝2.5 m ，再经________s 它第一次经过平衡位置向y 轴正方向运动． 4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A 、B 相距d ＝20 m ，t ＝0时两者开始上下振动，A 只振动了半个周期，B 连续振动，所形成的波的传播速度都为v ＝1.0 m/s ，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示． (1)定性画出t ＝14.3 s 时A 波所达位置一定区域内的实际波形； (2)求时间t ＝16 s 内从A 发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数． y /c t/ × 0 15 －15 图2 y /c x/m 0 15 －15 图3
第4章_振动与波动(1)
第4章 振动与波动题目无答案 一、选择题 1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) abx F = (B) abx F -= (C) b ax F +-= (D) a bx F /-= 2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是 [ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动 3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计 (D) 弹簧的形变在弹性限度内 4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率 (C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位 5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质 量为m 的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同 (D) 周期不同, 平衡位置相同 7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B ) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 T 4-1-6图 T 4-1-7图 T 4-1-5图
振动波动练习题
振动 1、 (3380)如图所示,质量为m 的物体由劲度系数为k 1与k 2的两个轻弹簧连接,在 水平光滑导轨上作微小振动,则系统的振动频率为 (A) m k k 212+π=ν . (B) m k k 2121+π=ν . (C) 212121k mk k k +π=ν . (D) )(212 121k k m k k +π=ν . ［ B ］ 2、 (3042)一个质点作简谐振动,振幅为A ,在起始时刻质点的位移为A 21,且向x 轴的 正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ ］ 3、(5186) 已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒.则此简谐振动的振动方程为: (A) )3 232cos(2π+π=t x . (B) )3 232cos(2π-π=t x . (C) )3 234cos(2π+π=t x . (D) )3 234cos(2π-π=t x . (E) )4 134cos(2π-π=t x . ［ ］ 4、 (5181) 一质点作简谐振动,已知振动频率为f ,则振动动能的变化频率就是 (A) 4f 、 (B) 2 f 、 (C) f 、 (D) 2/f 、 (E) f /4 ［ ］ 5、 (5311)一质点作简谐振动,已知振动周期为T ,则其振动动能变化的周期就是 (A) T /4. (B) 2/T . (C) T . (D) 2 T . (E) 4T . ［ ］ 6、 (3030) 两个同周期简谐振动曲线如图所示.x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2. (B) 超前π/2. (C) 落后π . (D) 超前π. ［ ］ 7、 (3009) 一弹簧振子作简谐振动,振幅为A ,周期为T ,其运动方程用余弦函数表示.若t = 0时, (1) 振子在负的最大位移处,则初相为______________________; (2) 振子在平衡位置向正方向运动,则初相为________________;
机械振动与机械波计算题.docx
叮叮小文库 机械振动与机械波 (计算题 ) 1． (16 分) 如图甲是某简谐横波在 t=0 时刻的图像，如图乙是 A 点的振动图像，试求： （ 1） A 点的振幅多大、此时振动的方向如何？ （ 2）该波的波长和振动频率。 （ 3）该波的波速的大小及方向如何？ y /cm y /cm 5 5 0 A 0 4 t / × 10-2 s 26 10 x/m -5 2 -5 甲 乙 2．（ 10 分）如图 1 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波速为 v = 80m/s 。 P 、S 、 Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离 PS = 0.4m 、 SQ = 0.2m 。在 t = 0 的时刻，波 源 P 从平衡位置（ x = 0 ， y = 0 ）处开始向上振动（ y 轴正方向），振幅为 15cm ，振动周期 T = 0.01s 。 v P S Q x 图 1 （ 1）求这列简谐波的波长 λ ； （ 2）在图 2 中画出质点 P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）； （ 3）在图 3 中画出波传到 Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度） 。 y/c y/c 15 15 t/ × x/ m － 15 －15 图 2 图 3 3． (9 分 ) (1)下列说法中正确的是 ________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位 移处开始计时，以减小实验误差 (2) 如图 9 所示，一个半径为 R 的 1 透明球体放置在水平面上，一束蓝光从 A 点沿水平 4
大学物理学振动与波动习题答案
大学物理学（上）第四，第五章习题答案 第4章振动 P174． 4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式； （2）t= T/4时物体的位置、速度和加速度； （3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为 x = A cos(ωt + φ)， 其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以 cosφ = 0.5， 因此 φ= ±π/3． 物体的速度为 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)． 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 由于v > 0，所以sinφ < 0，因此 φ = -π/3． 简谐振动的表达式为 x= 0.12cos(πt –π/3)． （2）当t = T/4时物体的位置为 x= 0.12cos(π/2–π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为 v = -πA sin(π/2–π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)． 加速度为 a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ) = -π2A cos(πt - π/3) = -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得 cos(πt1 - π/3) = -0.5， 因此 πt1 - π/3 = ±2π/3． 由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此 πt1 - π/3 = 2π/3， 得t1 = 1s． 当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此 cos(πt2 - π/3) = 0， 可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等． 由于t2 > 0，所以 πt2 - π/3 = 3π/2， 可得t2 = 11/6 = 1.83(s)． 所需要的时间为 Δt = t2 - t1 = 0.83(s)． 方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x= 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此 cos(πt - π/3) = 0， 可得πt - π/3 = π/2， 解得t = 5/6 = 0.83(s)． [注意]根据振动方程 x = A cos(ωt + φ)， 当t = 0时，可得 φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π）， 初位相的取值由速度决定． 由于 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)， 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 当v > 0时，sinφ < 0，因此 φ = -arccos(x0/A)； 当v < 0时，sinφ > 0，因此
大学物理题库-振动与波动汇总
振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ） （3cos 12.0π π- =t x （B ） ） （3cos 12.0π π+=t x （C ） ） （32cos 12.0π π- =t x （D ） ） （32cos 12.0π π+ =t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为 μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的 波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0
振动和波动要点习题
振动和波 一、选择题 1.（3分,答D ）已知一平面简谐波的表达式为cos()y A at bx =-（,a b 为正值常量），则 （A ）波的频率为a （B ）波的传播速度为/b a （C ）波长为/b π （D ）波的周期为2/a π 2.（本题3分，答B ）一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］ 3. （3分,答B ）一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A =4cm ，周期T =2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t =0时刻质点第一次通过x =-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为 (A) 1s (B) (2/3)s (C) (4/3)s (D) 2s 4. （3分,答D ）一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为 T 1．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 2 1 的物体，则系统振动周期T 2等于 (A) 2 T 1 (B) T 1 (C) T 12/ (D) T 1 /2 (E) T 1 /4 5.（本题3分，答A ）轴一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为： 6.（3分，答B ）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是 （A ） 动能为零 势能最大 （B ）动能为零 势能为零 （C ） 动能最大 势能最大 （D ）动能最大 势能为零 v (m/s) O 1 t (s) ωA (C) · v (m/s) O 1 t (s) ω A (A) · 1 v (m/s) t (s) (D) O －ωA 1 v (m/s) t (s) －ωA (B) O · · x o A x A 2 1 ω (A) A 2 1 ω (B) A 21 - (C) (D) o o o A 21- x x x A x A x A x ω ω 2 O 1 y (m) x (m) t =0 A u 图1