2016年全国硕士研究生入学统一数学二考试

2016年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.

（1）设11)a x =，2a =，31a .当0x +→时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是

（A ）123,,a a a . （B ）231,,a a a .

（C ）213,,a a a . （D ）321,,a a a .

（2）已知函数2(1),1,()ln ,

1,x x f x x x -

x x F x x x x ?-<=?+-≥?

（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ?-<=?++≥?（D ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ?-<=?-+≥?

（3）反常积分1

21x e dx x -∞?①，1+201x e dx x ∞?②的敛散性为 （A ）①收敛，②收敛.（B ）①收敛，②发散.

（C ）①收敛，②收敛.（D ）①收敛，②发散.

（4）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，求导函数的图形如图所示，则

（A ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.

（B ）函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点.

（C ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点.

（D ）函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点.

（5）设函数()(1,2)i f x i =具有二阶连续导数，且0()0(1,2)i f x i <=，若两条曲线()(1,2)i y f x i ==在点00(,)x y 处具有公切线()y g x =，且在该点处曲线1()y f x =的曲率大于曲线2()y f x =的曲率，

（A ）12()()()f x f x g x ≤≤（B ）21()()()f x f x g x ≤≤

（C ）12()()()f x g x f x ≤≤（D ）21()()()f x g x f x ≤≤

（6）已知函数(,)x

e f x y x y

=-，则 （A ）''0x y f f -=（B ）''0x y f f +=

（C ）''x y f f f -=（D ）''x y f f f +=

（7）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是

（A ）T A 与T B 相似（B ）1A -与1B -相似

（C ）T A A +与T B B +相似（D ）1A A -+与1B B -+相似

（8）设二次型222123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正、负惯性指数分别为1,2，

则

（A ）1a >（B ）2a <-（C ）21a -<<（D ）1a =与2a =-

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

（9）曲线3

22arctan(1)1x y x x

=+++的斜渐近线方程为____________. （10）极限2112lim (sin 2sin sin )n n n n n n n

→∞+++= ____________. （11）以2x y x e =-和2y x =为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.

（12）已知函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，且20()(1)2()d x

f x x f t t =++?，则当2n ≥时，()(0)n f =____________.

（13）已知动点P 在曲线3y x =上运动，记坐标原点与点P 间的距离为l .若点P 的横坐标时间

的变化率为常数0v ，则当点P 运动到点(1,1)时，l 对时间的变化率是_______.

（14）设矩阵111111a a a --????--????--??与110011101????-??????

等价，则_________.a =

三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

设函数1

220()(0)f x t x dt x =->?，求'()f x 并求()f x 的最小值.

（17）（本题满分10分）

已知函数(,)z z x y =由方程22()ln 2(1)0x y z z x y +++++=确定，求(,)z z x y =的极值.

（18）（本题满分10分）

设D 是由直线1y =，y x =，y x =-围成的有界区域，计算二重积分22

22.D x xy y dxdy x y --+??

已知1()x y x e =，2()()x y x u x e =是二阶微分方程(21)(21)'20n x y x y y --++=的解，若(1)u e -=，(0)1u =-，求()u x ，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

设D 是由曲线1)y x =≤≤与33cos 02sin x t t y t π?=???≤≤? ?=????围成的平面区域，求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

已知()f x 在3[0,]2π上连续，在3(0,)2π内是函数cos 23x x π

-的一个原函数(0)0f =。 （Ⅰ）求()f x 在区间3[0,]2

π上的平均值； （Ⅱ）证明()f x 在区间3(0,)2

π内存在唯一零点。

设矩阵11110111a A a a a -?? ?= ? ?++??，0122a β?? ?= ? ?-??，且方程组Ax β=无解。 （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求方程组T T A Ax A β=的通解。

（23）（本题满分11分）

已知矩阵011230000A -?? ?=- ? ???

（Ⅰ）求99A

（Ⅱ）设3阶矩阵123(,,)B ααα=满足2B BA =。记100123(,,)B βββ=，将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

(完整word版)2016年高考理科数学全国2卷-含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学1-2卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是 （A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）) ,1(+∞（D ） （2）已知集合， ，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）已知向量，且 ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a= （A ）34- （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x = 62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z ) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =

2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析

2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

2018年高考全国3卷理科数学带答案解析-精选.pdf

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1．已知集合|10A x x ≥，012B ，，，则A B A ．0 B ．1 C ．12 ，D ．012 ，，2．1i 2i A ．3i B ．3 i C ．3i D ．3 i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1sin 3 ，则cos2 A ． 89B ． 79 C ． 79 D ． 89 5．5 2 2x x 的展开式中4 x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线2 0x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 2 2x y 上，则 ABP 面积的 取值范围是A ．26，B ．48 ，C ． 232 ，D ．2232 ，7．函数4 2 2y x x 的图像大致为

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX ，4 6P X P X ，则p A ．0．7 B ．0．6 C ．0．4 D ．0．3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若 ABC 的面积为 2 2 2 4 a b c ，则C A ． π2 B ． π3 C ． π4 D ． π6 10．设A B C D ，，，是同一个半径为 4的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 93，则 三棱锥D ABC 体积的最大值为 A ．123 B ．183 C ．243 D ．543 11．设12F F ，是双曲线2 2 2 21x y C a b ：（00a b ，）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ．若1 6PF OP ，则C 的离心率为 A ．5 B ．2 C ． 3 D ． 2 12．设0.2log 0.3a ，2log 0.3b ，则 A ．0a b ab B ．0ab a b C ．0a b ab D ．0 ab a b 二、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分。 13．已知向量=1,2a ，=2,2b ，=1,λc ．若2∥c a +b ，则________． 14．曲线1x y ax e 在点01，处的切线的斜率为 2，则a ________． 15．函数πcos 36 f x x 在0π，的零点个数为________． 16．已知点11M ，和抛物线2 4C y x ：，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB ∠，则k ________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

2016年全国3卷高考理科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版,新课标Ⅲ卷)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞） 2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1B．﹣1C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3B．4C．5D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB．C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为． 14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到． 15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是． 16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，

2018年高考全国2卷理科数学word版官方答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．12i 12i +=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55 -+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线 2 2 22 1(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x =± C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．5

16年全国3卷文科数学试题(解析版)

2016年全国3卷文科数学解析版 第Ⅰ卷 一、选择题： （1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则 =（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}， ，， （D ）{0246810}， ，，，， 【答案】C 试题分析：依据补集的定义，从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ，剩下的四个元素为10,6,2,0，故}10,6,2,0{=B C A ，故应选答案C 。 （2）若43i z =+，则 || z z =（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）43+i 55 （D ） 43 i 55- 【答案】D 试题分析：因i z 34+=，则其共轭复数为i z 34-=，其模为534|34|||22=+=+=i z ， 故i z z 5 3 54||-=，应选答案D 。 （3）已知向量BA → =（1 2，32），BC →=（32，12 ），则∠ABC =（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120° 【答案】A

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 （A）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D 【解析】 试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定D是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于20C 0只有7、8两个月份，故应选答案D。 （5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（） （A） 8 15（B） 1 8（C） 1 15（D） 1 30 【答案】C 【解析】 试题分析：前2位共有3515 ?=种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为 1 15 P=．故选C．（6）若tanθ= 1 3，则cos2θ=（）

2016年全国2卷数学答案及解析

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形 码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3．按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸 刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--， 【答案】A 【解析】 试题分析： 要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30 10m m +>??-

可． 复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )． 复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ . （2）已知集合{1,23}A =, ，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}， ，， （ D ） {10123}-，，，， 【答案】C 【解析】 试题分析：集合{|12,}{0,1}B x x x =-<<∈=Z ，而{1,2,3}A =，所以 {0,1,2,3}A B =，故选C. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）?8 （B ）?6 （C ）6 （D ）8 【答案】D 【解析】 试题分析： (4,2)m +=-a b ，由()⊥a +b b 得43(2)(2)0m ?+-?-=，解得 8m =，故选D. 【考点】平面向量的坐标运算、数量积 【名师点睛】已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)： （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=

2016年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及参考答案

绝密 ★ 启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则=B A （A ）)2 3 ,3(-- （B ）)2 3,3(- （C ）)2 3,1( （D ）)3,2 3( （2）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘 坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）3 1 （B ） 2 1 （C ） 3 2 （D ） 4 3 （5）已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是

2016高考全国2卷数学试题及答案

2016高考全国二卷数学试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4- （C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ） 9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25

2016年高考全国三卷理科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合}0|{}0)3)(2(|{>=≥--=x x T x x x S ，，则S ∩ T = A. [2,3] B. ),3[]2,(+∞-∞ C. ),3[+∞ D. ),3[]2,0(+∞ 2. =-+=1 i 4i 21z z z ，则 若 A. 1 B. -1 C. i D. -i 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==BC BA ，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. =+= ααα2sin 2cos 4 3 tan 2，则若 A. 25 64 B. 2548 C. 1 D. 25 16 6. 已知3 15 23 42542===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 7. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 5 D. 1032016.6

2016年全国2卷高考文科数学试题解析

2016高考全国II 卷文数 1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， 【答案】D 【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C 【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ω?+ 的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6 y x π=- （B ）2sin(2)3 y x π=- （C ）2sin(2+)6y x π = （D ）2sin(2+)3 y x π =

【答案】A 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323 π （C ）8π （D ）4π 【答案】A 【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为， 所以球面的表面积为2412ππ?=，故选A. 5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）1 2 （B ）1 （C ） 32 （D ）2 【答案】D

【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D. 6. 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）?43 （B ）?34 （C （D ）2 【答案】A 【解析】圆心为(1,4)，半径2r = 1=，解得43 a =-，故选A. 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C 【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C. 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

2016年高考真题文科数学全国3卷(精编详解)

请考生完整、准确填写以下信息 姓 名 准考证号 考场号 座位号 本 试 卷 上 交 至 各 地、州、市、师 招 办 封 存 装订线 装订线 2016年 普通高考 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 文科数学试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ＝{0,2,4,6,8,10},B ＝{4,8},则?A B ＝( ) A.{4,8} B.{0,2, 6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 2．若z ＝4＋3i ，则z -|z | ＝( ) A.1 B.－1 C.45＋35i D.45－3 5i 3．已知向量BA →＝????12，32，BC → ＝??? ?32，12，则∠ABC ＝( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最 低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均 最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( ) A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 5．小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I ,N 中的一个字母,第 二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 6．若tan θ＝－1 3，则cos 2θ＝( ) A.－45 B.－15 C.1 5 D.4 5 7．已知3 4 2=a ，323=b ，3 125=c ，则( ) A.b b >0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶 点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直 线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 第II 卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设x ，y 满足约束条件???? ?2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________. 14．函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移___个单位长度得到. 15．已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD |＝________. 16．已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝1--x e －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是____. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1,a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式. ABC △π 4B =sin A =3 10 10105531010

2016年全国3卷理科数学试题及答案解析

绝密★启封并使用完毕前 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0， 2] [3,+∞） 【答案】 D （2）若i 12z =+，则4i 1zz = -（ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】 试题分析：4i 4i i (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3）已知向量 13(,22BA = ，31(,)22BC = ，则ABC ∠=（ ） (A)30? (B)45? (C)60? (D)120? 【答案】A

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C?，B点表示四月的平均最低气 温约为5C?．下面叙述不正确的是（） (A)各月的平均最低气温都在0C?以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C?的月份有5个 【答案】 D （5）若 3 tan 4 α= ，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25(B) 48 25(C) 1 (D) 16 25

2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

WORD 格式整理 2016 年全国高考理科数学试题全国卷 2 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、已知 z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 () A ．(–3,1) B ． (–1,3) C ．(1,+∞) D ． (–∞ 3),– 2、已知集合 A={1,2,3}， B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈ Z}，则 A ∪ B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ． {0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量 a =(1,m) ， b =(3,–2)，且 (a +b )⊥ b ，则 m=( ) A ．–8 B ．–6 C ． 6 D ． 8 4、圆 x 2+y 2–2x –8y+13=0 的圆心到直线 ax+y –1=0 的距离为 1，则 a=() 4 3 C ． 3 D ． 2 A ．– B ． – 3 4 5、如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 () A ．24 B ． 18 C ． 12 D ． 9 6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ) A ．20π B ． 24π C ． 28π D ．32π π ( ) 7、若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 k π π k π π k π π k π π A ．x= 2 – (k ∈ Z) B ． x= 2 + (k ∈ Z) C ． x= 2 – (k ∈ Z) D ． x= 2 + (k ∈ Z) 6 6 12 12 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的 a 为 2， 2，5，则输出的 s=( ) A ．7 B ． 12 C ． 17 D ． 34 π 3 ，则 sin2 α= ( ) 9、若 cos(4 –α5)= A ． 7 B ． 1 1 7 25 5 C ． – D ．– 5 25 10、从区间 [0,1] 随机抽取 2n 个数 x 1， x 2，?， x n ，y 1，y 2，?， y n ，构成 n 个数对 (x 1,y 1)，(x 2,y 2)， ?，(x n ,y n )，其

2016年高考文科数学全国3卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 全国III 卷 （全卷共12页） (适用地区：广西、云南、四川) 注意事项： 1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A C B =（ ） A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} （2）若43z i =+，则 z z =（ ） A.1 B.1- C.4355 i + D.4355 i - （3 ）已知向量1(2BA = ,31 (),2 BC = 则ABC ∠=（ ） A.30? B.45? C.60? D.120? （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在00C 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的 一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A. 815 B.18 C. 115 D. 130 （6）若1 tan 3 θ= ，则cos2θ=（ ） A.45 - B.15 - C.15 D. 45 （7）已知432a =，233b =，1 325c =，则（ ） A.b a c << B.a b c << C.b c a << D.c a b << （8）执行右图的程序框图，如果输入的4,6a b = =，那么输出的n = （ ）

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面对应的点在第四象限，则实数m 的取值围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x∈Z}，则A∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2 +y 2 –2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B．24π C．28π D．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=kπ2–π6(k∈Z) B．x=kπ2+π6(k∈Z) C．x=kπ2–π12(k∈Z) D．x=kπ2+π 12(k∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π4–α)=3 5 ，则sin2α= ( ) A ．725 B ．15 C ．–15 D ．–7 25

2016年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标Ⅲ 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T = A. []2,3 B. (][),23,-∞+∞ C. [)3,+∞ D. (][)0,23,+∞ 【答案】D 【解析】易得(][),23,S =-∞+∞ ，(][)0,23,S T ∴=+∞ ，选D 【考点】解一元二次不等式、交集 (2)若12z i =+，则 41 i zz =- A. 1 B. 1- C. i D. i - 【答案】C 【解析】易知12z i =-，故14zz -=，41 i i zz ∴=-，选C 【考点】共轭复数、复数运算

(3)已知向量 13 , 22 BA ?? = ? ? ?? ，BC =( 3 2 ， 1 2 )，则ABC ∠ A. 30° B. 45° C. 60° D.120°【答案】A 【解析】法一： 3 3 2 cos 112 BA BC ABC BA BC ? ∠=== ? ? ，30 ABC ∴∠= 法二：可以B点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知60,30,30 ABx CBx ABC ∠=∠=∴∠= 【考点】向量夹角的坐标运算 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C ，B点表示四月的平均最低气温约为5C .下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0C 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20C 的月份有5个 【答案】D 【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20C 的月份有七月、八 月，六月为20C 左右，故最多3个 【考点】统计图的识别 (5)若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα += A. 64 25 B. 48 25 C. 1 D. 16 25 【答案】A 【解析】 2 2 222 cos4sin cos14tan64 cos2sin2 25 cos sin1tan αααααα ααα ++ +=== ++ 【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式 x y C A B