基于双路比值条纹计数法的F-P腔位移传感器
征文专题号： A-1
基于双路比值条纹计数法的F-P腔位移传感器
舒卓，黎敏，徐春晖
( 武汉理工大学物理系，武汉，430070 )
摘要：普通条纹计数法存在条纹判向难题，一般通过采用光路或电路的方法产生正交信号（如双光路正交探测法、1/8波片的正交探测法等），再对正交信号解调实现条纹判向。针对以上方法存在解调系统复杂、测量受外界环境波动影响较大的问题，本文提出一种基于双F-P干涉仪的比值条纹计数法。该方法无需产生正交信号，而是直接利用接收到的两路干涉信号的比值得到正切信号，再对正切信号脉冲计数来实现对相位差的测量。由于双F-P干涉仪的同光路结构保证了两路信号包含相同的外界环境噪声，故通过求两路信号的比值可以减弱外界扰动（如光源强度的变化、法布里-珀罗（F-P）腔中光强衰减、光纤弯曲损耗和连接损耗）对测量的影响，具有抗干扰能力强的优点；本方法对传感器两光路之间的初始相位差无严格要求，安装调试简单，测量精度较高。实验结果表明，以位移传感器为例，系统在0 1
mm的测量范围内，相关系数达到0.9999以上，线性度为0.306%，误差限值为±3 m。
关键词：传感器；光纤位移传感器；条纹计数法；F-P腔干涉仪
Dual-Fiber Fabry-Perot Displacement Sensor Based on Ratio
Method Fringe Counting Demodulation
Shu Zhuo Li Min Xu Chunhui
(Department of Physics, Wuhan University of Technology, Wuhan, Hubei 430070, China) Abstract Conventional fringe counting method have a problem in direction judgment,generally adopt th
e method o
f optical path or circuit (such as Double light path orthogonal detection method, 1/8 wave plat
e o
f orthogonal detection method, etc.) produce orthogonal signals, by means of the orthogonal signal dem odulation achieve the purpose of judgin
g the direction. In order to solve the problem of the above method
s require complex demodulation system, measurement greatly influenced by external environment fluctuati on, so a dual F-P interferometer based on the ratio fringe counting method is presented, saving the pro duction of orthogonal signal. Due to the double F-P interferometer structure can ensure that the two-way si gnal contains the same influence from external environment, therefore, by calculating the ratio of two wa
y signal can reduce external disturbance’s influence on measurement. The experiment demostrate a good li nearity of 0.306% and a resolution of±3 μm within a measuring range of 0~1 mm for the sensor system. Keywords sensors; optical fiber displacement sensor; fringe counting; Fabry-Perot ————————————
基金项目：国家自然科学基金（61177076）和中央高校基本科研业务费专项基金（2012-Ia-020）资助课题。
第一作者简介：舒卓（1989-），男，研究生，主要从事光纤传感及测量等方面的研究。E-mail：
1004817761@https://www.wendangku.net/doc/4712303688.html,
1 引言
光纤F-P干涉型光纤传感器，具有测量精度高、可单端检测和光路简单等优点，具有广阔的应用前景（如大坝、桥梁的应压力检测和大型机械的安全检测及石油和军事等领域）。光纤F-P传感器的信号提取可以采用强度解调或相位解调两种方法。与强度解调相比，相位解调法因具有受光源波动影响小、测量精度高和动态范围大的优点，成为目前被普遍采用的解调方法。
光纤F-P传感器相位解调方法有傅里叶变换法，条纹计数法，线性调频外差法，直接相位解调法[3~5]等。其最主要的优点是精度高，局限性是调制及解调系统复杂。在众多解调方法中，条纹计数法[6~9]一直以低成本占优，但是存在条纹判向的难题。在双干涉仪系统中，利用两路正交信号与条纹走向有唯一的对应关系，可以实现条纹判向。关键是如何产生两路正交信号。文献[8]提出一种解决方法：使两光纤端面距离差保持为λ/8，则光在腔中各往返一次后形成具有π/2固定相位差的正交信号。但是，目前的加工工艺几乎无法达到这种精度要求（如：若光源的中心波长为1530 nm，则需保持光纤端面的位置差为191.25 nm）。其它产生方法还有：双光路正交探测法[10]和基于1/8波片的正交探测法[11]等，这些方法的主要问题是解调系统复杂（需要外加光路或电路）和对外界干扰敏感。而本实验室前期工作曾提出基于随机相位差的双光纤F-P结构[12]解决了双光路判向问题，但此方法存在两个问题：一、需要事先确定传感单元类型，二、需要动态改变判断阈值来消除腔长增加所导致的光强衰减的影响，所以系统精度不高。本文设计的双光纤F-P位移传感器，在原双光纤F-P干涉仪基础上，将两路干涉信号直接相除，其比值在随腔长变化过程中出现周期为原信号周期一半的正负脉冲；通过脉冲的正负即可判断F-P腔长变化方向。因此省去了繁冗的判向过程，显著地降低了解调算法的复杂度，对外界环境的变化（如光强的波动、光纤弯曲损耗、连接器损耗和F-P腔腔长增加引起光强的损耗等）有较强的抗干扰能力，该传感器同样对两光路之间的初始相位差无严格要求，方便安装和调试。
2 双路比值条纹计数法原理
图1是传感单元的结构示意图。两根单模光纤端面固定在同一个玻璃夹具中，并磨平。两光纤端面和被测物体表面之间构成双光纤F-P腔。光纤端面抛磨
工艺误差决定了两光纤端面始终存在随机的位置差d 。
图1 传感单元结构示意图
两光纤端面的反射光束分别和被测物体表面的反射光束产生干涉，将接收到的光强信号滤除直流项后，A 、B 两根光纤的干涉光强信号可分别表示为
（1） （2） 其中
（3） （4）
式中，max A I 和max B I 表示两路信号光强幅值。?(t )表示腔L(t)变化引起的相位变化， 代表两光路的初始相位差，由端面抛磨工艺决定。n 表示F-P 腔介质折射率，本实验中介质为空气n ＝1。直接将式（2）除以式（1）得
（5） 滤去直流得 ，其中
为一常数。 图2为归一化处理后两路存在某一随机初始相位差的标准正弦波（没有添加噪声）直接相除得到的信号波形，可以看出：当相位?(t )增大时，两路信号光强的比值随相位增加出现由＋1到－1的脉冲；而当相位?(t )减小时，波形将出现由－1到＋1的脉冲，脉冲周期为π（即二分之一波长）。通过记录脉冲个数，得到对应的相位变化量，从而通过式（3）计算出对应的被测量。
))
(cos(max t I I A A ?=)
)(cos(0max ??+=t I I B B λπ?nd 220=λ
π?)
(22)(t nL t =)))(tan()sin()(cos(00max
max t I I I I A B A B ????=))(tan(t k ?)sin(0max max ?A B I I k =
图2 比值与相位关系示意图
信号解调系统中，设置寄存器p1、p2分别记录前一时刻和当前的采样值，设阈值为m（m用于标定脉冲，在测量开始之前确定）。当p1＞＋m且p2＜－m 时，计数器值加1；反之，当p1＜－m且p2＞＋m时，计数器值减1；而其他情况下计数器均不计数；最后，将计数值换算为相位对应的被测量显示和输出。为保证系统的测量精确度，采样时须保证两个采样点相位差不超过π/4，即在一个周期（2π）内，至少要采样8次。
3 双光纤F-P腔干涉仪的位移传感实验
为了验证上述方法的可行性，我们搭建双光路F-P腔位移传感器，如图3所示。系统包括一台波长1530 nm的DFB激光器、光纤隔离器、3 dB耦合器、传感单元、PIN光电探测器和数据采集与处理设备。本实验设置数据采集卡的采样速率为6 K/s，精度24位，采用双通道采样。
图3 实验系统示意图
LD 发出的激光经过隔离器和3 dB 耦合器1被分为两束，分别耦合进入两路F-P 传感单元，干涉形成两路具有某一固定相位差的余弦光强信号，返回分别经过3 dB 耦合器2和3后，被两个同型的PIN 光电二级管实现光电转换并放大后，通过采集卡提交处理器处理，得到条纹计数值，进而计算出被测位移量。
位移实验的步长为50 m m ，位移测量范围为0～1 mm ；并完成3轮正反向交替测量。图4是测量结果与实际位移的关系曲线。由图4可以看出，在0～1 mm 范围内，测量值和实际位移具有良好的线性关系，且重复性非常好。
图4 测量结果与实际位移关系图
对于正、反向位移的测量值，拟合方程分别为
13945.10057.199047
.099464.021?=?=x y x y (6)
由拟合结果可以看出，拟合曲线与理想曲线的相关系数优于0.9999，且线性度优于0.306%，误差限值为±3 μm 。
4 误差来源和讨论
4.1 条纹计数法对测量精度的影响
普通条纹计数法采用全波长计数，理论分辨率为λ/2，即可分辨被测物体λ/2的位移变化量，对应的光程差误差为一个波长；而比值条纹计数法在光程差改变一个波长时，计数器计数2次，说明比值条纹计数法的理论精度是一般条纹计数法的2倍。考虑到F-P 初始腔长的影响，故比值条纹计数法的理论分辨率最低为λ/2。
4.2 光强衰减对测量的影响
由于上述解调分析中忽略了外界环境变化的影响，而干涉仪在实际测量中不可避免的会遇到光源强度变化、光纤弯曲损耗和连接损耗、F-P腔长变化引起光强幅度的变化等问题，本设计从原理上避免了这些问题，具有本质抗干扰的优势。将探测到的两路信号相除，由于第一路探测到的光强信号受到外界影响，这些影响同样会出现在第二路光强信号中，通过求两路光信号强度的比，即可消除外界扰动对测量的影响，从中可以提取出相位信号。
该方法引发的问题是两路信号中的噪声相除后也被放大，甚至影响测量。故应对采样信号进行滤波处理。由于有用信号幅度远大于噪声幅度，通过设置采样触发器——当探测光强达到某一阈值才触发采样。采样终止之后，若需要重新开始，可以再次触发AD采样。这样处理可以显著抑制噪声。滤波和触发器可以采用软件实现，以减少系统硬件数量，提高系统稳定性。
4.3 系统误差和随机误差
实验采用的微位移调节架的精度是10 μm，分辨率是5 μm。腔长每改变10 μm，对应脉冲数为13，所以测量过程中，人为造成的随机误差不容忽视；传感单元的震动对实验结果也有较大影响。
实验发现，当光纤F-P腔腔长过大或过小时，实验结果误差较大，原因在于：当腔长过大时，反射信号强度很弱，干涉相位信号淹没在噪声信号中；腔长过小时，噪声信号的幅度接近干涉相位信号，这样都会造成误判。
5 结论
本文提出了一种基于双F-P干涉仪比值条纹计数法，用于F-P干涉型位移传感器的信号解调。简单的解调方案解决了复杂的条纹计数法判向问题，具有测量精度高、结构简单和成本低等优点。实验结果表明，该传感器在0～1 mm的测量范围内，相关系数达到0.9999以上，线性度为0.306%，误差限值为±3 μm，重复实验，验证了解调方案的正确性。
本方案可以非接触、以较高精度测量位移、厚度、震动幅度、距离等物理量，如果增加在单个周期的反正切运算和通过算法补偿震动对实验的影响，有望提高系统测量精度，最大理论精度达0.3825 μm，即四分之一波长。
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附创新点说明：直接利用接收到的两路干涉信号的比值得到正切信号，再对正切信号脉冲计数来实现对位移的测量。有３个优点：１、无需搭建额外光路或电路产生正交信号来实现判向，显著地降低了解调算法的复杂度。２、在光程差变化为一个波长范围计数两次，理论精度是一般全波长计数法的两倍。
３、通过求两路信号的比值可以减弱外界噪声影响，具有先天抗干扰优势，由于可以消弱光强在F-P腔中衰减对测量的影响，所以可以扩展条纹计数法的测量范围。
2019年中考数学试卷分类汇编 科学计数法
科学计数法 1、（德阳市2018年）已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3 用小数表示为 A: 0. 000124 B ．0.0124 C.一0.00124 D 、0.00124 答案：D 解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。 1.24×10－3＝0.00124 2、（2018达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（ ） A ．321310?元 B ．42.1310?元 C ．52.1310?元 D ．60.21310?元 答案：C 解析：科学记数法写成：10n a ?形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝5 2.1310?元 3、（2018年潍坊市）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元. A.810865? B.91065.8? C.101065.8? D.1110865.0? 答案：C ． 考点: 科学记数法的表示。 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4、（绵阳市2018年）2018年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ D ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 ［解析］科学记数法写成：10n a ?形式，其中110a ≤<，再数小数位知，选D 。 5、（1-5近似数、有效数字和科学记数法·2018东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）． A. 60.1010-?m B. 7 110-?m
科学计数法试题(卷)含解析
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浙江省绍兴市2018年中考科学试题word版含答案
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科学计数法经典习题
1 （2015长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（ ） A.51.8510? B.41.8510? C.51.810? D. 418.510? （2015?湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为_________． （2015?娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为万千米，万用科学记数法表示为____________． （2015?岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为_______________. （2015?邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为 000 05米的光学显微镜，其中 000 05米用科学记数法表示正确的是__________________． （2015?郴州）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，00用科学记数法表示为_______________． （2015?永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为0元，0用科学记数法表示为 ． （2015?湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为_____________人. (2015张家界)由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学计数法表示为 _____________美元. 14地市，8个地市考查科学计数法。7个地市考查大数字的科学计数法，1个地市考查小数字。7个地市采用填空考查。 加上正负数，共计4种。
3科学计数法中考题集锦
科学计数法 1、2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A ．2408.210?米 B ．340.8210?米 C ．44.08210?米 D ．50.408210?米 2、人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（ ）A ． 40.8610? B ． 28.610? C ． 38.610? D ． 28610? 3、2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为（ ） A ．60.13510? B ．61.3510? C ．70.13510? D ．71.3510? 4、截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610? B ．321.610? C ．32.1610? D ．42.1610? 5、数据26000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6、．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） A ．80.155110? B ．4155110? C ．71.55110? D ．615.5110? 7、为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1 514 000 000元．1 514 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A ．6151410? B ．815.1410? C ．91.51410? D ．101.51410? 8、国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ）A ．362.810? B ．46.2810?C ．46.282810? D ．50.6282810? 9、今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为 A ．5.37910?亿元B ．25.37910?亿元C ．35.37910?亿元 D ．45.37910?亿元 10、“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．103.2710? B ．103.210? C ．103.310? D ．113.310? 11、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）（天津2008） A ．210个 B ．410个 C ．610个 D ．810个 12、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为____________. 13、下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ） A ．520.710? B ．50.710? C ．52006.710-? D ．32.0710-? 14、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( ) A.7.7×10-5m B.77×10-6m C.77×10-5m D.7.7×10-6m 3．（3分）（2014?包头）2013年我国GDP 总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字 【要点提示】 一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│＜10 2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。 它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？ （绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数） 二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数． 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n ?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数
人教版七年级数学上册教案 科学计数法
义务教育基础课程初中教学资料 科学计数法 一、教材内容分析： 本节课的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大 数进行描述，并能够利用科学计数法表示大数，从而更好的培养学生的数感。它 是上一节课内容的继续，又是以后学习较小的数的科学记数法的基础，因此本小 节的重点是科学记数法的概念，难点是如何利用科学记数法表示一个较大的数。 二、学情分析： 学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多 大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体 验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。 三、教学目标分析： 知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义； 2、学会用科学记数法表示大数； 3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。 过程与方法目标：1、积累数学活动经验，发展数感； 2、学会与人合作、与人交流。 感情感与态度目标：1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情； 2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简 洁美。 3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养 学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。 四、教学过程： （一）情境引入，导入问题 上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据． 出示投影片 (1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人． (2)太阳半径约为696000000米． (3)光的速度约为300000000米/秒 (4)地球离太阳约有1亿五千万千米． (5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上
科学计数法考试题
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