河南省商城县观庙高级中学抛体运动专题练习(解析版)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）

A (323)6gR +

B 332

gR

C (13)3

gR +D 33

gR

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。 【详解】

小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有

0tan60y v v =

竖直方向

y gt =v

水平方向小球做匀速直线运动，则有

0cos30R R v t +=

联立解得

0(323)6

gR

v +=

故A 正确，BCD 错误。 故选A 。 【点睛】

解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．如图所示，一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上，已知杆与水平

地面之间的夹角为θ=53°，a 点到地面的距离为12m 。从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切（重力加速度g 取10m/s 2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）

A ．310m/s

B ．35m/s

C ．

3

52

m/s D ．

3

102

m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示

在垂直于杆的运动方向上

10sin 0.8v v v θ==

在垂直于杆的方向的加速度

1cos 0.6g g g θ==

由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则

2

11

cos 2v ac g θ=

整理得

035m/s v =

故选B 。

3．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x 、y 和

速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。若从物体自O 点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据

0x v t =

可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据

212

y gt =

可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据

22y v gy =

可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。 故选B 。

4．一小船在静水中的速度为4m/s ，它在一条河宽160m ，水流速度为3m/s 的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）

A ．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m

B ．小船渡河的时间不可能少于40s

C ．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m

D

．小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AD ．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图

当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m 。 选项A 正确，D 错误；

BC ．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为

160s 40s 4

min c d t v =

== 它沿水流方向的位移大小为

340m 120m min x v t ==?=水

选项BC 正确。 本题选错误的，故选D 。

5．如图所示，竖直墙MN ，小球从O 处水平抛出，若初速度为v a ，将打在墙上的a 点；若初速度为v b ，将打在墙上的b 点．已知Oa 、Ob 与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a 与v b 的比值为（ ）

A ．sin sin α

β

B ．

cos cos β

α

C tan tan α

β

D tan tan β

α

【答案】D 【解析】

根据平抛运动知识可知：

2

12tan 2a a a

gt

gt v t v α== ，则2tan a a v t g α=

同理可知：

2tan b b v t g

β

=

由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt = 解得：tan tan a b v v β

α

=

，故D 正确；ABC 错误； 故选D

6．如图所示，ACB 是一个半径为R 的半圆柱面的横截面，直径AB 水平，C 为截面上的最低点，AC 间有一斜面，从A 点以大小不同的初速度v 1、v 2沿AB 方向水平抛出两个小球，a 和b ，分别落在斜面AC 和圆弧面CB 上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）

A ．初速度v 1可能大于v 2

B ．a 球的飞行时间可能比b 球长

C ．若v 2大小合适，可使b 球垂直撞击到圆弧面CB 上

D ．a 球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A 、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x =v 0t 得知t 相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v 1一定小于v 2．故A 错误.

B 、竖直方向上做自由落体运动，由212

h gt =

，得2h

t g =a 球下落的高度大于b 球的

高度，则a 球的飞行时间比b 球长;故B 正确.

C 、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b 球垂直撞击到圆弧面CB 上速度的反向延长线，与AB 的交点一定在O 点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O 点，所以b 球不可能与CB 面垂直，即b 球不可能垂直撞击到圆弧面CB 上，故C 错误.

D 、由几何知识得知AC 面的倾角为45°，运用与C 项同样的分析方法：作出a 球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D 错误. 故选B.

7．质量为5kg 的质点在x －y 平面上运动，x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图所示，则质点（ ）

A ．初速度大小为5m/s

B ．所受合外力大小为3N

C ．做匀变速直线运动

D ．任意1s 内速度的改变量为3m/s

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由图可知x 方向初速度为4m/s x v =， y 方向初速度

6

-m/s=-3m/s 2

y v =

所以质点的初速度

2205m/s x y v v v =+=

选项A 正确； B ．x 方向的加速度

228-4

m/s =2m/s 2

a =

所以质点的合力

10N F ma ==合

选项B 错误；

C ．x 方向的合力恒定不变，y 方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，选项C 错误；

D ．任意1s 内速度的改变量为

2m/s v at ?==

选项D 错误。 故选A 。

8．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s ，渡过一条宽 150 m ，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间可能少于 50 s

C ．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m

D ．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；

B ．船以最短时间渡河时，渡河时间

150s=50s 3

d t v =

=船 所以渡河的时间不可能少于50 s ，选项B 错误； D ．以最短时间渡河时，沿河岸的位移

min 450m 200m x v t ==?=水

即到对岸时被冲下200m ，选项D 错误；

C ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有

3

sin 4

v v θ船

水＝

＝ 设对应的最短位移为s ，则

sin d s

θ=

所以

150

m200m

3

sin

4

d

s

θ

=＝＝

选项C正确。

故选C。

9．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（）

A

23

L g

h

B

2

2

4

s

L+

C

2

2

34

g s

L

h

??

+

?

??

D

2

2

()2

24

g s

L gh

h

++

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

根据平抛运动的两分运动规律

x v t

=

2

1

2

y gt

=

联立可得

2

2

2

g

y x

v

=

A．刚能过网的条件为

2

L

x=

1.50.5y h h h =-=

带入轨迹方程可得最小初速度为

02L g v h

=

故A 错误；

B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有

222max (1.5)()2

s

s h L =++

故B 错误；

C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为

22()2s

x L =+

1.5y h =

带入轨迹方程可得最大初速度为

2

2

220max

()()2334

s g g s v L L h h =+?=+

故C 正确；

D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为

2

2

2max

0max 2 1.5()334

g s v v g h L gh h =+?=++

故D 错误。 故选C 。

10．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且

12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物

体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）

A ．2sin v θ

B ．

2

sin v θ

C ．2cos v θ

D ．

2

cos v θ

【答案】C 【解析】 【分析】

【详解】

当m2落到位置B时将其速度分解，作出速度分解图，则有

v绳=v2cosθ

其中v绳是绳子的速度等于m1上升的速度大小v1.则有v1=v2cosθ

故选C.

【点睛】

当m2落到位置B时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m1的速度大小v1．

11．如图所示，斜面倾角为37

θ=°，小球从斜面顶端P点以初速度

v水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度0

2v水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6

?=

，cos370.8

?=，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）

A．时间之比为1:2

B．时间之比为2

C．水平位移之比为1:4

D．当初速度为0v时，小球在空中离斜面的最远距离为

2

9

40

v

g

【答案】BD

【解析】

【详解】

AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。小球落在斜面上时有：

2

00

1

2

2

gt gt

tan

v t v

θ==

解得：

2v tan

t

g

θ

?

=

设落点距斜面顶端距离为S，则有

220002v t v tan S v cos gcos θθθ

==∝

若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。 两次下落高度之比1：2，根据2

12

h gt =

得： 2 h t g

=

所以时间之比为1:2，选项A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：

12010122122x x v t v t =?=::():

选项C 错误；

D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离

22

00()92cos 40v sin v H g g

θθ==

选项D 正确。 故选BD 。

12．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直。在力F 作用下A 向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为A v 、B v ，则（ ）

A ．

B 匀速运动

B ．cos A B v v θ=

C ．B 减速运动

D ．cos B A v v θ=

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

物体A 向上以速度A v 匀速运动，则绳子的速度也为A v ，将绳子速度分解如图：

根据几何关系可得

cos A B v v θ=

由于夹角θ越来越小，因此B v 越来越小，即物体B 做减速运动。 选项BC 正确，AD 错误。 故选BC 。

13．如图所示，船停在平静的河水中，人在岸上拉船，人匀速向左的速度为v ，则（ ）

A ．船在河中做匀速直线运动，速度也为v

B ．船在河中做匀减速直线运动

C ．船在河中做加速度增加的加速直线运动

D ．斜绳与水平成30时，2:3v v =人船 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．由题意知，船的速度方向水平向左。现在将船的速度分解到两个方向，沿着绳子向上的1v 和垂直于绳子向下的2v ，其中

1v v =

则根据几何关系可知

cos cos v v v θθ

==人船

随着人向左拉绳子，船也在水平向左运动，θ角逐渐变大，则可知v 船逐渐增大，所以船在河中做加速运动，所以AB 错误；

C ．由AB 选项分析可知，船在河中做加速运动。设河岸高为h ，传到岸边的绳长为l ，岸到船的距离为x ，则由数学知识推导为

cos v v θ

=

船 2v l ω=，2tan v v θ=

由加速度的定义式可得

22

23d(

)d sin sin cos d d cos cos v v v v a t

t l θθθωθθ

=

==?= 又由几何关系可得

sin h

l θ=

，cos x l

θ= 得

223v h a x

=

所以当船在河中向左运动时，x 逐渐减小，a 逐渐增大，则船在河中做加速度增加的加速直线运动，所以C 正确； D ．由AB 选项分析可知

cos v v θ

=

人

船 则当

30θ=

时

:2:3v v =人船

所以D 正确。 故选CD 。

14．如图所示，一小球自平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角α=53°的固定斜面顶端，并刚好无碰撞地沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h =0. 8m ，重力加速度g =10m/s 2，sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，则小球平拋运动的（ ）

A ．水平速度03/v m s =

B ．水平速度04/v m s =

C ．水平位移x =1.2m

D ．水平位移x =1. 6m

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．小球做平抛运动，竖直方向上，有

22y v gh =

解得

4m/s y v =

小球落到斜面上时方向与斜面平行，可得

0tan53y v v ?=

解得

v 0=3m/s

故A 正确，B 错误； CD ．小球做平抛运动的时间

0.4s y v t g

=

=

水平位移

x =v 0t =1.2m

故C 正确，D 错误。 故选AC 。

15．如图所示，a ，b 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）

A ．一定是b 球先落在斜面上

B ．可能是a 球先落在半圆轨道上

C ．当0210gR

v >时，一定是a 球先落到半圆轨道上 D ．当043gR

v <

b 球先落在斜面上 【答案】BC 【解析】

【分析】 【详解】

AB ．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示

交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确；

CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角

1tan 2

θ=

由图中几何关系可知

42cos sin 5h R R θθ=??=

，82cos cos 5x R R θθ=?= 当小球落在A 点时

2

12

h gt =

，0x v t = 联立得

0210gR

v =

所以当0210gR v >

a 球先落到半圆轨道上，当0210gR

v <时，一定是b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。 故BC 正确。