第8章 渐进法(龙驭球 8.4-8.5)

§8–4 无剪力分配法

1 无剪力分配法的应用条件

两类杆件

两端无相对线位移的杆件（横梁）。

剪力静定杆件（柱子）。

无剪力分配法的应用条件

刚架中只包含杆端无相对线位移杆件和剪力静定杆件。

无剪力分配法计算刚架的步骤与力矩分配法相同，但固端弯矩、转动刚度和分配系数的求法不同

2 剪力静定杆件的固端弯矩

锁住结点（只阻止结点的角位移，不阻止线位移）。

（1）根据静力条件求出杆端剪力；

（2）将剪力看成杆端荷载，按该端滑动、另端固定的杆件进行计算。

3 零剪力杆件的转动刚度和传递系数

放松结点相当于在结点处施加一反向的约束力矩。

若杆端发生转角 A，则

故

放松B结点时，AB、BC杆均为零剪力杆，故

放松结点时，刚架中静定剪力杆都是在零剪力的条件下，得到分配弯矩和传递弯矩的，故称无剪力分配法。

例8-7 试作刚架的弯矩图

例8-8 作图示刚架的弯矩图

§8–5 力矩分配法与位移法的联合应用

（1）基本体系 只取线位移作基本未知量。

（2）位移法方程

（3）求系数和自由项，解方程 用力矩分配法求

（4

例8-9 求刚架内力。

若有两个线位移时，计算步骤如下：

（1）基本体系：取两个线位移作为基本未知量。

（2）位移法基本方程：

（3）求系数和自由项，解方程

用力矩分配法作出?1=1用力矩分配法作出?2=1（4）作弯矩图

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第9章 渐近法【圣才出品】

9.1　复习笔记【知识框架】 【重点难点归纳】 一、力矩分配法（见表9-1-1）　★★★★

图9-1-1 二、无剪力分配法（见表9-1-2）　★★ 表9-1-2　无剪力分配法 表9-1-3　剪力分配法

9.2　课后习题详解 复习思考题 1．什么是转动刚度？什么是分配系数？为什么一刚结点处各杆端的分配系数之和等于1？ 答：（1）转动刚度的定义 杆端的转动刚度是指当杆件的近端转动单位角时，在该近端产生的弯矩。 （2）分配系数的定义 分配系数是指结点某一杆端的劲度系数与该结点处所有杆端的劲度系数的比值。 （3）刚结点处各杆端的分配系数之和等于1的原因：因为分配系数的计算公式，在刚节点处各杆端分配系数之和应为1ij ij n ij j S S μ==∑11 1n ij j ij n ij j S S μ====∑∑

2．单跨超静定梁的劲度系数和传递系数与杆件的线刚度有何关系？ 答：单跨超静定梁的劲度系数不仅与杆件线刚度i＝EI/l相关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承情况有关；传递系数与杆件的线刚度无关，只与远端支承形式有关。 3．图9-2-1所示三个单跨梁，仅B端约束不同。它们的劲度系数S AB和传递系数C AB 是否相同，为什么？ 图9-2-1 答：不考虑杆件轴向变形，（a）、（b）、（c）三个单跨梁的劲度系数均相同，即 S AB＝4i，其中i为杆件的线刚度；（a）、（b）、（c）三个图的传递系数均相同，即 C AB＝0.5。因为虽然B端约束表面上形式各异，但在不考虑杆件轴向变形的条件下，（a）、（b）、（c）三个单跨梁在B端的最终约束效果上均可以当成固定端来处理。 若考虑杆件轴向变形，（a）、（c）的劲度系数相同，（b）远端可在水平向自由收缩，A端转到相同的转角需要的力更小，因此劲度系数略小于（a）、（c）。 4．什么是不平衡力矩？如何计算不平衡力矩？为什么要将它反号才能进行分配？ 答：（1）不平衡力矩的定义 不平衡力矩是指在附加约束结点处各固端弯矩所不能平衡的差额。 （2）其计算值等于汇交于该结点处的各杆端固端弯矩的代数和。 （3）反号并不是指数值相反，而是指方向相反。用反号进行分配才能平衡掉附加约