正余弦函数图像
正余弦函数图像
1．（2020·江苏高一课时练习）已知函数13()sin(4)([0,
])3
24
f x x x π
π
=+
∈，函数()()g x f x a =+有三个零点123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是（ ）
A ．107[
,]32
ππ
B ．75[
,]128
ππ C ．5[0,
)8
π D ．75[
,)128
ππ 2．（2020·全国高三其他模拟）已知1π3x =，25π
6
x =是函数()()sin f x x ω?=+（0>ω，π
02?<<
）相邻的两个零点，若函数()()12g x f x =-在π,4m ??-????
上的最大值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．ππ,43??-
??
? B ．ππ,42??
-
??
? C ．π5π,412??
-
???
D ．π7π,412??
-
???
3．（2020·天水市第一中学高二期末（文））函数()3sin 22
x
f x x =
-的部分图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2020·全国高一课时练习）函数f (x )=cos x ·
|tan x |在区间π3π
(,)22
上的大致图象为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．（2021·福建莆田市·高一期末）已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2020·全国高三其他模拟（理））已知函数()()1sin 026f x x πωω?
?=+> ??
?在[]0,π上有且仅有3个零点，有下述四个结论： ①()f x 的最小正周期为
2π
ω
；
②()f x 在[]0,π上有且仅有3个极大值点； ③()f x 在411,36ππ
ωω??
??
?
上单调递减；
④ω的取值范围是1723,66??
????.
其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．③④
7．（2020·全国）函数sin 2
2y x x π
π??=-
<< ???的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（2020·全国高一课时练习）用“五点法”作出函数3cos y x =-的图象,下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( ) A ．(,1)π-
B ．(0,2)
C ．,32π??
???
D ．3,32π??
???
9．（2020·全国高一课时练习）函数cos(),[0,2]y x x π=-∈的简图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（2020·全国高一单元测试）函数()()cos (0,)2
f x x π
ω?ω?=+><的部分图像
如图所示，则函数()f x 的单调增区间为（ ）
A ．()112,21212k k k Z ππππ??
-
++∈????
B ．()11,1212k k k Z ππππ??
-
++∈????
C ．()52,21212k k k Z ππππ??
-
++∈????
D ．()5,1212k k k Z ππππ??
-
++∈????
11．（2020·全国高一课时练习）在()0,2π内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．3,44ππ
??
??
?
B ．53,,4242ππππ?????
? ????? C ．,42ππ??
??
?
D ．57,44ππ??
???
12．（2019·全国）函数2
22()|3cos
4sin cos 2|244
x x x
f x =+-（0πx <<）的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
13．（2020·江苏高一课时练习）函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示.
（1）求函数y ＝f （x ）的解析式； （2）当5,1212x ππ??
∈-
???
?时，求函数y ＝f （x ）的值域； （3）若关于x 的方程3?[f （x ）]2+mf （x ）﹣1＝0在5,1212ππ??
-???
?上有三个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.
14．（2020·全国高一课时练习）(1)利用“五点法”画出函数1
()sin()2
6
f x y x π
==+在长
度为一个周期的闭区间的简图. 列表:
作图:
(2)并说明该函数图象可由sin (R)y x x =∈的图象经过怎么变换得到的. (3)求函数()f x 图象的对称轴方程.
15．（2019·全国高一课时练习）已知函数π()3sin 2,6f x x x ?
?
=+
∈ ??
?
R ． （1）用“五点法”作出()y f x =在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）请说明函数()y f x =的图像可以由正弦函数sin y x =的图像经过怎样的变换得到．
16．（2020·全国高一课时练习）已知函数()2cos sin 32
f x x x πωω?
?
=-
+ ?
?
?，______，
求()f x 在,66ππ??
-????
的值域.
从①若()()122f x f x -=，12x x -的最小值为2
π； ②()f x 两条相邻对称轴之间的距离为
2
π； ③若()()120f x f x ==，12x x -的最小值为
2
π． 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
17．（2020·全国高一课时练习）已知函数()sin 3|sin |f x x x =+.
(1)用分段函数形式写出()f x 在[0,2]x π的解析式,并画出其图象; (2)直接写出()f x ()x ∈R 的最小正周期及其单调递增区间.
18．（2019·江西九江市·高一其他模拟）设函数3()sin(2)02
f x a x π???
?=-+<<
??
?
，()y f x =图象的一个对称中心是,18π??
???
（1）求a ，?；
（2）求函数()y f x =的单调减区间；
（3）将函数()y f x =的图象向下平移1个长度单位，再向右平移4
π
个长度单位，得到函数y
g x 的图象，试求函数y g x 的解析式，并用五点法作出其在区间
[0,]π上的图象.
19．（2020·全国）已知定义在区间3,2ππ?
?-???
?
上的函数()y f x =的图象关于直线
4x π
=对称，当4
x
π
时，()sin f x x =-．
（1）作出()y f x =的图象； （2）求()y f x =的解析式； （3）若关于x 的方程9
()10
f x =-有解，将方程所有解的和记作M ，结合（1）中的图象，求M 的值．
20．（2019·全国）作出函数3sin 2y x π??
=+ ??
?
在区间[2π,2π]-上的图象．
21．（2020·全国高一课时练习）在[0，2π]内，使sin x ≥－2
成立的x 的取值范围是__________
必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质
必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练：求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ，求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈
例5 设1 sin sin 3x y +=，求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性
例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是（ ） .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是（ ） 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3．下列函数中是奇函数的是（ ） .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是（ ） 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6．函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8．函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________
正弦函数余弦函数的图像(附答案)
正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？ 答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．
正余弦函数的图像与性质
正余弦函数的图像与性质 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户
注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等
待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；
三角函数正余弦函数的图像及性质复习汇总
一、正弦函数和余弦函数的图象： 正弦函数sin y x =和余弦函数cos y x =图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，3,,,222ππ ππ 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 二、正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈的性质： （1）定义域：都是R 。 （2）值域： 1、都是[]1,1-， 2、sin y x =，当()22 x k k Z π π=+ ∈时，y 取最大值1；当()322 x k k Z π π=+ ∈时，y 取最小值－1； 3、cos y x =，当()2x k k Z π=∈时，y 取最大值1，当()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最小值－1。 例：（1）若函数sin(3)6 y a b x π=-+的最大值为23，最小值为21 -，则=a __，=b ＿
（答：,12 a b ==或1b =-）； ⑵ 函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x 的集合是_________________________。 （3）周期性： ①sin y x =、cos y x =的最小正周期都是2π； ②()sin()f x A x ω?=+和()cos()f x A x ω?=+的最小正周期都是2|| T πω=。 例：(1)若3 sin )(x x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++＝___（答：0） ； ⑵．下列函数中，最小正周期为π的是（ ） A.cos 4y x = B.sin 2y x = C.sin 2x y = D.cos 4x y = （4）奇偶性与对称性： 1、正弦函数sin ()y x x R =∈是奇函数，对称中心是()(),0k k Z π∈，对称轴是直线()2 x k k Z π π=+ ∈； 2、余弦函数cos ()y x x R =∈是偶函数，对称中心是(),02k k Z ππ? ?+∈ ???，对称轴是直线()x k k Z π=∈ （正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴的交点）。 例：（1）函数522y sin x π?? =- ??? 的奇偶性是______（答：偶函数）； （2）已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______（答：－5）； （5）单调性： ()sin 2,222y x k k k Z ππππ??=-+∈????在上单调递增，在()32,222k k k Z ππππ? ?++∈????单调递减； cos y x =在[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减，在[]()2,22k k k Z ππππ++∈上单调递增。特别提醒，别忘了k Z ∈！ ⑴函数y=sin2x 的单调减区间是（ ）
正余弦函数的图象
课题：正弦函数、余弦函数的图象 高（ ）班 组 姓名 教师评价: 编制人： 审核人： 【学习目标】 1.借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.能熟练运用“五点法” 作图. 2.通过独立思考，合作探究，体会利用“几何法”作正弦函数、余弦函数图象的过程，提高动手能力,体会数形结合在解题中的应用. 3.通过作正弦函数、余弦函数的图象，培养学生认真负责、一丝不苟的学习精神，培养主动交流的合作精神，培养积极探索的思维品质；激情投入学习，享受成功的快乐. 重点：运用“五点法”作图 难点：借助于三角函数线画y=sinx 的图象 【预习案】 【使用说明与学法指导】 1.用20分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。自主高效预习，提升自己的阅读理解能力. 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处. 一、相关知识： 1、 函数的定义及其三要素是什么？ 2、 请同学们回忆一下所学的指数函数图象怎么画？ 二、教材助读： 1、 你能用自己的语言来描述正弦函数和余弦函数的定义吗？ 2、 正弦函数的定义域和值域是什么？ 3、 请你结合书本第30页中简谐运动的过程，你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一 个直观的印象？ 4、 如何利用正弦线画出在0到π2内的正弦函数的图像？ 5、 观察所得函数的图象，五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？ 6、 如何作R x x y ∈=,sin 的图像？ 7、 用以前学过的诱导公式，=x cos ________（用正弦式表示），那么x y cos =的图象怎样 作？ 三、预习自测： 1、函数x y 2sin =的定义域为（ ）
正弦函数和余弦函数的图像与性质
6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 （1）函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ，若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，则y 就是x 的函数，记作 ()x f y =，D x ∈。 （2）三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，设它与角α的终边（当α在第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于T . 规定：当OM 与x 轴同向时为正值，当OM 与x 轴反向时为负值； 当MP 与y 轴同向时为正值，当MP 与y 轴反向时为负值； 当AT 与y 轴同向时为正值，当AT 与y 轴反向时为负值； 根据上面规定，则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有： sin 1 y y y MP r α====； cos 1 x x x OM r α====； tan y MP AT AT x OM OA α= ===； 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定的 角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由． 1、正弦函数、余弦函数的定义 （1）正弦函数：R x x y ∈=,sin ； （2）余弦函数：R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 （1）[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1：等分、作正弦线——将单位圆等分，作三角函数线（正弦线）得三角函数值；
正余弦函数的图像与性质(周期性)
第一课时 题目：正弦函数、余弦函数的图象 授课时间：3月25日，星期一 课型：新授课 教学目标： 理解借助单位圆中的三角函数线（正弦线）画出y sin x =的图象，进而画出 y cos x =的图象；会用“五点法”画y sin x =和y cos x =在一个周期内的简图。 教学重点和难点： 重点：利用三角函数线画正弦函数[]x 0,2 蝡的图象，用“五点法”画y sin x =和 y cos x =在一个周期内的简图。 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系、图象变换。 学情分析： 学生在之前已经学了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，已掌握了一些基础函数的图像和性质，并了解一些函数图像的画法。而且刚分班学生的学习动力很足，但学生分析、理解能力较差，对具体形象的事物比较感兴趣，但对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏学习主动性，因此在教学中要注意引导学生积极思考和多动手画图练习。 教学方法： 通过多媒体展示正弦函数的形成，是学生更直观形象的了解正弦函数的形成，加深印象增加兴趣。并配合适当讲授法。在五点法画图中要学生动手实践，加深印象和理解。 教具、学具的准备：多媒体、直尺、圆规 教学过程： （一）知识链接 1、正弦线的概念 2、诱导公式（六） （二）情景设置 在初中和必修一的函数学习中，我们知道函数的图像为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具，那么三角函数的图像是怎样的呢？ 这节课让我们来共同探讨正、余弦函数的图像问题。 【设计意图】从原有知识出发，类比联想，引入问题情景，学生主动参与，积极思考 （三）课题导入 提问1、如何作正弦函数的图象？ ①列表描点法： 步骤：列表、描点、连线 大家试着画出正弦函数sin y x =[]0,2x π∈的图像
正、余弦函数的图象和性质
xx －xx 学年度下学期 高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（6）—正、余弦函数的图象和性质 一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数)4 sin(π +=x y 在闭区间（ ）上为增函数. （ ） A ．]4 ,43[ππ- B ．]0,[π- C ．]4 3 ,4[ππ- D ．]2 ,2[π π- 2．函数)4 2sin(log 2 1π + =x y 的单调减区间为 （ ） A ．)(],4(Z k k k ∈- ππ π B ．)(]8,8(Z k k k ∈+- π πππ C ．)(] 8 ,83(Z k k k ∈+-π πππ D ．)(]8 3 ,8(Z k k k ∈++ππππ 3．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2 -+=x a x x f 的最大值为 （ ） A ．12+a B ．12-a C ．12--a D ．2 a 4．函数)2 5 2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．2 π - =x B ．4 π - =x C ．8π=x D ．π4 5=x 5．方程x x lg sin =的实根有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ） A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．)32sin(π + =x y D ．)2 sin(π +=x y 7．已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是 （ ） A ．4π B ．2π C ．8 D ．4 8．下列四个函数中为周期函数的是 （ ）
正余弦函数的图象与性质
精心整理 正、余弦函数的图象与性质 [知识回顾] 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<
原点的距离是()0 r r=>，则sin y r α=，cos x r α=，() tan0 y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT． 12、同角三角函数的基本关系： 222222
[考点例题精讲] 考点一：正余弦函数图象的应用 例1 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合： 2 1 sin )1(≥ x 解：作出正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象： 由图形可以得到，满足条件的x 的集合为：Z k k k ∈?? ? ???++,265, 26 ππππ 2 1 cos )2(≤ x 解：作出余弦函数y=cos ，x ∈[0，2π]的图象： 由图形可以得到，满足条件的x 的集合为：Z k k k ∈?? ? ???++,235, 23 ππππ 考点二：求与正余弦函数有关的定义域问题 例2求下列函数的定义域： (1)y ＝1+ x sin 1 (2)y ＝x cos 解：(1)由1＋sin x ≠0，得sin x ≠－1即x ≠2 3π ＋2k π(k ∈Z ) ∴原函数的定义域为｛x ｜x ≠ 23π ＋2k π，k ∈Z ｝ (2)由cos x ≥0得－2π ＋2k π≤x ≤2 π＋2k π(k ∈Z ) ∴原函数的定义域为［－2π＋2k π，2 π ＋2k π］(k ∈Z ) 方法小结：求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函单调性 在2,22 2k k ππππ??-+??? ? ()k ∈Z 上是增函 数； 在32,22 2k k π πππ??++ ??? ? () k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函 数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴()2 x k k π π=+∈Z 对称中心(),02 k k π π?? +∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z
正余弦函数的图像与性质教案
教学目标： 1、使学生进一步巩固正、余弦函数的图像和性质； 2、能运用正、余弦函数的图像和性质解决有关问题。 教学重点：正、余弦函数的图像和性质的应用 上课时间：2013年12月3日 上 课 人：单文明 教学过程： 一、概念回顾： 1、正弦函数图像 余弦函数图像 2、性质： x y s i n = x y c o s = （1）定义域： （2）值 域： （3）奇偶性： （4）周期性： （5）最 值： （6）单调性： （7）对称性： 二、基础练习： 已知函数()2sin(2)4f x x π =- （1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期； （4）求函数的最值及相应的x 值集合； （5）求函数的单调区间； （6）若3[0,]4 x π∈，求()f x 的取值范围；
（7）求函数()f x 的对称轴与对称中心； （8）若()f x ?+为奇函数，[0,2)?π∈，求?； 三、例题讲解： 1、函数x y 3sin π =在区间],0[t 上恰好取到2个最大值， 则实数t 的取值范围是 2、已知函数b x a x f +- =)32sin(2)(π的定义域为]2,0[π ， 函数的最大值为1， 最小值为5-，求a ，b 的值 3、设函数])2 ,0[(,2385cos sin )(2π∈-++=x a x a x x f 的最大值为1， 试确定a 的值 四、巩固练习： 1、函数 ]2,0[,sin 2sin π∈+=x x x y 的图像与直线k y =有两个不同交点，则实数k 的取值范围是
正弦函数余弦函数的图像(附)
正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 知识点一 正弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线． 利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图． 思考 在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？
答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下： 只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 知识点二 余弦曲线 余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线． 根据诱导公式sin ????x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)． 要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3 2π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象． 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？ 答案
正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题
正弦函数与余弦函数的图像与性质 1．已知函数f (x )＝sin(x －π2 )(x ∈R )，下面结论错误的是________． ①函数f (x )的最小正周期为2π ②函数f (x )在区间[0，π2 ]上是增函数 ③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 ④函数f (x )是奇函数 2．函数y ＝2cos 2(x －π4 )－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2 的偶函数 3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2 ，则f (x )的最大值为________． 4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝ π12，则a 的值为________． 5．设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3 对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)． 6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32 . (1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和． B 组 1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23 x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．
2．给定性质：a 最小正周期为π；b 图象关于直线x ＝ π3 对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab 的是________． ①y ＝sin(x 2＋π6) ②y ＝sin(2x ＋π6) ③y ＝sin|x | ④y ＝sin(2x －π6 ) 3．若π4
正弦函数与余弦函数的图像与性质
2018年全国卷数学文科第一轮复习资料 第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质 A 组 1．已知函数f (x )＝sin(x －π2 )(x ∈R )，下面结论错误的是． ①函数f (x )的最小正周期为2π②函数f (x )在区间[0，π2 ]上是增函数 ③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称④函数f (x )是奇函数 2．函数y ＝2cos 2(x －π4 )－1是________． ①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2 的偶函数 3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2 ，则f (x )的最大值为________． 4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12 ，则a 的值为________． 5．(原创题)设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3 对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)． 6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32 . (1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和． B 组 1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23 x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．
2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝π 3 对称．则下列四个函数中，同时具 有性质ab的是________．
正、余弦函数的图象与性质
正、余弦函数的图象与性质 [知识回顾] 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系： ()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-； () sin 2tan cos α αα =sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ??? ．
正余弦函数图像的性质
正余弦函数图像的性质 一． 知识点 （1）三角函数的图像变换： ()1 sin sin x x y x y x ?ω ?=????????→=+???????→ 横坐标变为原来的倍 沿轴向左平移个单位长度()()sin sin A y x y A x ω?ω?=+???????→=+纵坐标变为原来的倍 ()sin y k y A x k ω?????????→=++沿轴向上平移个单位长度 例：函数sin 3sin 23y x y x π? ?=→=- ?? ?： 1 3 2sin sin 3x y x y x ππ? ?=????????→=-???????→ ?? ?沿轴向右平移个单位长度 横坐标缩短为原来的倍sin 23sin 233y x y x ππ??? ?=-???????→=- ? ???? ?纵坐标伸长为原来的3倍 （2）正弦函数的性质与图像：见完全解读P88 二． 历年真题 （2005）函数y=sin （x+ 2π）在区间-,22ππ?? ???? 上是【 B 】 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 减函数 D. 增函数 （2008）函数y=f(x)的图像由y=sinx 的图像向右平移4 π 单位得到，则f(x)=【 B 】 A. sin （x+ 4π） B. sin(x -4 π) C.4π+sinx D. -4π +sinx （2009）函数y=cos (x -4 π ) 【 B 】 A. 在（- 4π，34π）上是增函数 B. 在（-34π，4π）上是增函数 C. 在（-4π，34π）上是减函数 D. 在（-34π，4 π ）上是减函数
（2014）若x ),(ππ-∈且cosx ﹥sinx ，则【 B 】 A. )4, 0(π ∈x B. )4,43(ππ- ∈x C. )4,43(ππ-∈x )4,0(π? D. )2,43(ππ--∈x )4 ,0(π ? （2007）已知0>ω，)2 ,2(π π?-∈. 如果函数)sin(?ω+=x y 的最小正周期是π， 且其图象关于直线12 π = x 对称，则取到函数最小值的自变量是【 A 】 A. Z k k x ∈+- =,125ππ B. Z k k x ∈+-=,65 ππ C. Z k k x ∈+=,61ππ D. Z k k x ∈+=,12 1 ππ （2009）函数2=2sin -3sin +1y x x 的最小值是 【 A 】 A. -18 B.- 1 4 C.0 D.1 （2015）函数14cos 34sin 3+-=x x y 的最小正周期和最小值分别是【 D 】 A. π和3-1 B. π和32-1 C. 2π和3-1 D. 2 π 和32-1 （2010）（本题满分18分） 已知函数，f （x ）=sin 2x+2 3sinxcosxcos 2x 。 （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）y= f （x ）图像的对称轴方程为x=a ，求a 所有可能的值； （Ⅲ）若f （x 0）= --2，x 0∈（-- 125π，12 7 π），求x 0的值。
正余弦函数的图像与性质周期性
正余弦函数的图像与性 质周期性 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
第一课时 题目：正弦函数、余弦函数的图象 授课时间：3月25日，星期一 课型：新授课 教学目标： 理解借助单位圆中的三角函数线（正弦线）画出y sin x的图象，进而画出y cosx的图象；会用“五点法”画y sin x和y cosx在一个周期内的简图。 教学重点和难点： 重点：利用三角函数线画正弦函数x0,2的图象，用“五点法”画y sin x和y cosx在一个周期内的简图。 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系、图象变换。 学情分析： 学生在之前已经学了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，已掌握了一些基础函数的图像和性质，并了解一些函数图像的画法。而且刚分班学生的学习动力很足，但学生分析、理解能力较差，对具体形象的事物比较感兴趣，但对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏学习主动性，因此在教学中要注意引导学生积极思考和多动手画图练习。 教学方法：通过多媒体展示正弦函数的形成，是学生更直观形象的了解正弦函数的形成，加深印象增加兴趣。并配合适当讲授法。在五点法画图中要学生动手实践，加深印象和理解。 教具、学具的准备：多媒体、直尺、圆规
教学过程： （一）知识链接 1、正弦线的概念 2、诱导公式（六） （二）情景设置 在初中和必修一的函数学习中，我们知道函数的图像为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具，那么三角函数的图像是怎样的呢 这节课让我们来共同探讨正、余弦函数的图像问题。 【设计意图】从原有知识出发，类比联想，引入问题情景，学生主动参与，积极思考 （三）课题导入 提问1、如何作正弦函数的图象 ①列表描点法： 步骤：列表、描点、连线 大家试着画出正弦函数sin =[] y x ∈的图像 xπ 0,2
高三数学 正余弦函数的图象2
第三十教时 教材：正弦函数、余弦函数的图象及其性质习题课； 目的：复习正弦函数、余弦函数的图象及其性质，使学生对上述概念的理解、认 识更深刻。 过程：一、复习：1．y=sinx y=cosx 的图象 当x ∈R 时，当x ∈[0，2π]时 2．y=sinx y=cosx 的性质 定义域、值域（有界性）最值、 周期性、奇偶性、单调性 二、1．已知函数f (x )=x 2cos 12-，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0，2 π ]上的单调性。 解：f (x )=|sin2x| f (-x )=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x ) ∴f (x )为偶函数 T=2 π 在[0,4 π]上f (x )单调递增；在[4π, 2 π ]上单调递减 注意：若无“区间[0,2 π ]”的条件，则增区间为[ 4 2,2πππ+k k ] k ∈Z 减区间为[ 2 )1(,42πππ++k k ] k ∈Z 2．设x ∈[0,2 π], f (x )=sin(cosx), g (x )=cos(sinx) 求f (x )和g (x )的最大值和最小值，并将它们按大小顺序排列起来。 解：∵在[0,2 π]上y=cosx 单调递减, 且cosx ∈[0,1] 在此区间内y=sinx 单 调递增且sinx ∈[0,1] ∴f (x )=sin(cosx)∈[0,sin1] 最小值为0, 最大 值为sin1 g (x )=cos(sinx)∈[cos1,1] 最小值为cos1, 最大值为1 ∵cos1=sin( 2π -1) §1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2k π+2π,2k π+32 π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数 2. 函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0] 3.若 a =sin 460, b =cos 460, c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a 4. 对于函数 y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数 5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的 面积是 ( ) (A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π *6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π (B)1972π (C) 1992 π (D) 100π 二. 填空题 7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 . 9. 函数f (x )=lg(2sin x 的定义域是 ; 1.3.2 三角函数的图象与性质 第1课时 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线、余弦曲线 (1)正弦曲线、余弦曲线 正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线(如图)． (2)“五点法”画图 画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，? ???? π2，1，(π， 0)，? ?? ?? 3π2，－1，(2π，0)． 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，? ???? π2，0，(π， －1)，? ?? ?? 3π2，0，(2π，1)． (3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x ＝sin ? ???? x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的 图象向左平移π 2个单位长度即可． 思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用． 1．思考辨析 (1)正弦曲线的图象向左右无限延展．( ) (2)y ＝sin x 与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同．( ) (3)函数y ＝cos x 的图象与y 轴只有一个交点．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)√ 2．用“五点法”作y ＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是________． [答案] 0，π4，π2，3π 4，π 3．不等式cos x ＜0，x ∈[0,2π]的解集为________． [答案] ? ?? ?? π2，3π2 利用“五点法”作简图 【例1】 用“五点法”作出下列函数的图象． (1)y ＝sin x －1，x ∈[0,2π]； (2)y ＝2＋cos x ，x ∈[0,2π]； (3)y ＝－1－cos x ，x ∈[0,2π]． 思路点拨：先分别取出相应函数在[0,2π]上的五个关键点，再描点连线．正余弦函数图像和性质练习题
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