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惯性秤实验

惯性秤实验

【实验目的】

1. 了解惯性秤的构造并掌握用它测量惯性质量的方法。

2. 研究物体的惯性质量与引力质量之间的关系。

3. 研究重力对惯性秤的影响。

【仪器用具】

惯性秤,砝码(5)及砝码夹(其惯性质量等于一个砝码),铁架台,数字毫秒计。

【实验原理】

惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。万有引力方程中的质量称为引力质量,它是一 物体与其它物体相互吸引性质的量度,用天平称衡的物体就是物体的引力质量;牛顿第二定律的 质量称为惯性质量,它是物体的惯性度量,用惯性秤称衡的物体质量就是物体的惯性质量。 当惯性秤沿水平固定后,将秤台沿水平方向推开约1cm ,手松开后,秤台及其上面的负载将 左右振动。它们虽同时受重力及秤臂的弹性恢复力的作用,但重力垂直于运动方向,对物体运动 的加速度无关,而决定物体加速度的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上负载不大且秤台的位移较 小的情况下,实验证明可以近似地认为弹性恢复力和秤台的位移成比例,即秤台是在水平方向作 简谐振动。设弹性恢复力kx F -=(k 为秤臂的弹性系数,x 为秤台质心偏离平衡位置的距离)。 根据牛顿第二定律,可得

kx dt

x d m m i -=+220 (1) 式中0m 为秤台的惯性质量,i m 为砝码或待测物的惯性质量。用)(0i m m +除上式两侧,得出

x m m k dt x d i +-=02

2 (2) 此微分方程的解为t A x ωcos =(设初相位为零),式中A 为振幅,ω为圆频率,将其代入(2),可得

i m m k +=

02ω. 因为T

πω2=,所以 k

m m T i +=02π. (3) 设惯性秤空载时周期为0T ,加负载1m 时周期为1T ,加负载2m 时周期为2T ,则从式(3)可得

0204m k T π=, )(410221m m k

T +=π, )(420222m m k

T +=π (4) 从上式中消去0m 和k ,得

2

120

2220

21m m T T T T =-- (5) 此式表示,当1m 已知时,则在测得0T 、1T 和2T 之

后,便可求出2m 。实际上不必用上式去计算,可

惯性秤实验

以用图解法从i m T -图线上求出未知的惯性质

量。

先测出空秤(i m =0)的周期0T ,其次,将具

有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上,测

出相应的周期为1T 、2T ……。用这些数据作i m T -图线(图1)。测某物体的惯性质量时,可

将其置于砝码所在位置(砝码已取下)处,测出

其周期为j T ,则从图线上查出j T 对应的质量j m ,

就是被测物的惯性质量。

惯性秤必须严格水平放置。否则,重力将影

响秤台的运动,所得i m T -图线将不单纯是惯性

质量与周期的关系。

为了研究重力对惯性秤运动的影响,还可从下一种情况去考虑。

惯性秤实验

水平放置惯性秤,用细线将一圆柱体吊在铁架上,使圆柱体位于秤

台圆孔中(图2)。当秤台振动时,带动圆柱体一起运动,圆柱体所受重

力的水平分力将和秤臂的弹性恢复力一起作用于秤台。这时测得的周

期,要比该圆柱体直接搁在秤台圆孔上时的周期小,即振动快些。

【仪器介绍】

1. 惯性秤

惯性秤是测量物体惯性质量的一种装置。惯性秤不是直接比较物体的加速度,而是用振动法比较反映物体运动加速度的振动周期,去确定物体的惯性质量的大小。

如图3所示,将秤台和固定平台用两条相同的片状钢条连接起来,固定在铁架台上就是一个惯性秤。秤台上有一圆孔,用以固定砝码或待测物,也用以研究重力对惯性秤的影响。

惯性秤实验

【实验内容与要求】

1. 水平放置惯性秤,分别测量惯性秤上加每个砝码时的周期(砝码夹作为秤台的一部分固定 在台上)。若各个周期之间差异不超过1%,在此实验中可以认为它们具有相同的惯性质量。可以取一个砝码作为惯性质量单位。

周期的测量 将光电门上的照明灯和光

电二极管分别和数字毫秒计的“低压输出”以

惯性秤实验

“光控”端相连。使用数字毫秒计能测周期的

功能部分——“时标信号选择”,用1ms 档。

如图4,使惯性秤前端的挡光片位于光电门的

正中间,用手将惯性秤前端扳开约1cm ,松开

惯性秤使之振动,数字毫秒计上第一次显示的

即振动周期。每次测量都要将惯性秤扳开同样

远。每个周期4——6次。

2. 用测得的周期作i m T -图线,横坐

标取为砝码的个数,纵坐标取测量的周期。

3. 将待测物(要做成和砝码同样外形,加上后不致改变秤台的质心的位置)夹在秤台上, 测量其周期,从i m T -图上查出其惯性质量。

4. 用物理天平称衡各砝码及待测物的引力质量。

在惯性秤误差范围内(即对应±T 01.0的质量范围),从这些数据分析,你对惯性质量和引力质量得出什么结论:(1)二者相等?(2)互成比例?(3)毫无关系?

5. 研究重力对惯性秤的影响

水平放置惯性秤,将圆柱体作铁架通过长约50cm 的细线铅直悬吊在秤台的圆孔内(图

2),测量秤台的振动周期和直接将圆柱体停放在圆孔上测得的周期进行比较,两者有何不同?

【注意事项】

1. 要严格水平放置惯性秤,以避免重力对振动的影响。

2. 必须使砝码和待测物的质心位于通过秤台圆孔中心的垂直线上,经保证在测量时有一固定不变的臂长。

3. 秤台振动时,摆角要尽量小些(5°以内),秤台的水平位移约在1—2cm 即可,并且使各次测量时都相同。

4. 从式中(3)可得 )

(0i i m m k dm dT +=π. (6) 此即惯性秤的灵敏度,i dm dT 越大,秤的灵敏度越高,分辨微小质量差异的能力越强。而i dm dT 为i m T -曲线上i m 点对应的斜率。从此式可以看出要提高灵敏度,须减小k 和0m ,并且待测物的质量也不宜太大。

【思考问题】

1. 何谓惯性质量?何为引力质量?在普通物理力学课中是怎样表述二者的关系的?

2. 怎样测量惯性秤的周期,测量时要注意什么问题?

3. 惯性秤放在地球不同高度处测量同一物体,所测结果能否相同?如果将其置于月球上去做此实验,结果又将如何?用天平做以上的称量将如何?用弹簧秤测又将如何?

4. 处于失重状态的某一空间里有两个完全不同的物体,能用天平或弹簧秤区分其引力质量的差异吗?能用惯性秤区分其惯性质量的差异吗?

5. 作i m T -图线并分析 惯性秤的振动周期的平方是否与其上负载i m 成比例,如果成比例估计空秤的惯性质量0m 是多少?

6.