弧长与扇形面积练习题与答案(供参考)
24.4弧长和扇形面积附参考答案
知识点：
1、 弧长公式：180
n R
l π=
（牢记） 在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C
2、扇形面积公式：2n R =360S π扇形或1
=2
S lR 扇形（牢记）
3、圆锥的侧面积和全面积（难点）
圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
典型例题
1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 .
【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案：2000πcm 2；
2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB .
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；
(2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).
【关键词】反比例函数、扇形面积
答案：解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ，
AB
OB
AOB =
∠cot ， ∴3330cot =??=AB OB ， ∴点()
33,3A 设双曲线的解析式为()0≠=
k x
k
y ∴3
33k
=，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39=
(2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ，
OA AB AOB =
∠sin ，OA
3
30sin =?， ∴6=OA
.
Ｐ
由题意得：?=∠60AOC ，
ππ6360
6602'
=??=AOA S 扇形
在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ，
∴2
63223345cos =?
=??=OC OD . ∴4
2726321212
2=???? ??==?OD S ODC
. ∴'27
S 64
ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝
3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点
C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４）
（２）图略
线段BC 扫过的面积＝
4
π（４２－１２
）＝415π
4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2
．（结果保留π）
关键词：圆锥侧面积 答案：π18
5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ 关键词：圆锥的高 答案：4
6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积
【答案】解：连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E.………………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5,
∴OE=2222105CO CE -=-=53, ………………2分 ∵∠OED=90°,DE=
OD 2
1
,∴∠DOE=30°
, ∠DOC=60°. ∴3
503601060S 2∏=?∏=扇形
(cm 2) …………3分
S △OCD =1
2·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………4分
∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (50
3π－253) cm 2
∴阴影部分的面积为(50
3π－253) cm 2.
7.（2010年山东省济南市）如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒
EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 （ ）
A. 6π
B. 4π
C. 3π
D. 3
2π
【关键词】扇形的面积
【答案】C
8.（2010年台湾省）如图(十三)，扇形AOB 中，OA =10， ∠AOB =36?。若固定B 点，将此扇形依 顺时针方向旋转，得一新扇形A ’O ’B ，
其中A 点在B O '上，如图(十四)所示， 则O 点旋转至O ’点所经过的轨迹长度 为何？(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π 。 【关键词】弧长
【答案】D
9.(2010福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积 【答案】π12
2.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部
分（阴影）的量角器弧（AB
⌒ ）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，AO 的长为4cm ，OC 的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（） E
C
D
E
F O
A B
C
2
1
A A
A
O ’ 图(十三)
图(十四)
A ．（16π3＋2）cm 2
B ．（8π3＋2）cm 2
C ．（16π3＋23）cm 2
D ．（8π
3＋23）cm 2
【关键词】阴影面积
【答案】C BC=23,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC 的面积=16π
3＋23
(cm 2 ) 1、（2010年宁波市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，?=∠45DPA 。 （1）求⊙O 的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。
【关键词】扇形面积，垂径定理 【答案】 解：（1）∵直径AB ⊥DE
∴32
1
==DE CE
∵DE 平分AO
∴OE AO CO 2
121==
又∵?=∠90OCE ∴?=∠30CEO
在Rt △COE 中，22
3330cos ==
?
=
CE
OE
∴⊙O 的半径为2。 （2）连结OF
在Rt △DCP 中，∵?=∠45DPC ∴?=?-?=∠454590D ∴?=∠=∠902D EOF
∵ππ=??=
22360
90
OEF S 扇形 2. (2010年兰州市) 现有一个圆心角为
90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆
锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为
A ． cm 4
B ．cm 3
C ．cm 2
D ．cm 1 【关键词】圆锥
y
B 第1题
y
B 第24题
42
23+【答案】C
3. (2010年兰州市) 如图，扇形OAB ，∠AOB=90?，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且
与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是 ．
【关键词】扇形的面积 【答案】
（2010辽宁省丹东市）．如图，已知在⊙O 中，AB 3，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
【关键词】圆锥侧面积 【答案】
解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =2
1
AB =23 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=
OA
AE ． ∴OA =?
30cos AE =
2
332=4． …………………………3分
又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．
∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ····················································· 5分
∴S 阴影=2
π360n OA ?=212016π4π3603
=． ································································· 6分
B
D
O
F
E
B
D
O
F
第22题图