20182019高中物理第十一章机械振动学业质量标准检测新人教版选修34
第十一章 学业质量标准检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2016·北京理综，15)如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴。向右为x 轴正方向。若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( A )
解析：由题意，向右为x 轴的正方向，振子位于N 点时开始计时，因此t ＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A 项正确。
2．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x ＝2sin(50πt ＋π
6)cm ，则下列说法正
确的是( D )
A ．它的振幅为4cm
B ．它的周期为0.02s
C ．它的初相位是π
3
D ．它在1
4
周期内通过的路程可能是22cm
解析：对照简谐运动的一般表达式x ＝A sin(2πT t ＋φ)知A ＝2cm ，T ＝0.04s ，φ＝π
6，故ABC
错；由表达式可以看出振动物体从相位为3π4到相位为5π4这1
4
周期内通过的路程为2A ，故D 正确。
3．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在AB 间振动。设AB ＝20cm ，振子由A 到B 时间为0.1s ，则下列说法正确的是( C )
A ．振子的振幅为20cm ，周期为0.2s
B ．振子在A 、B 两处受到的回复力分别为k Δx ＋mg 与k Δx －mg
C ．振子在A 、B 两处受到的回复力大小都是k Δx
D ．振子一次全振动通过的路程是20cm
解析：AB 之间距离为20cm ，所以振幅为10cm ，选项A 错误。由F ＝－kx 可知，在A 、B 两处
回复力大小都为k Δx ，选项B 错误，选项C 正确。完成一次全振动振子通过的路程为40cm ，选项D 错误。
4．(黑龙江鹤岗一中2016年高二下学期期中)一质点做简谐运动的图象如图所示，则该质点( C )
A ．在0～0.01s 内，速度与加速度反向
B ．在0.01s ～0.02s 内，速度与回复力同向
C ．在0.025s 时，速度为正，加速度为正
D ．在0.04s 时，速度最大，回复力为零，动能最大
解析：由图象可看出，在0～0.01s 内速度与加速度同向，在0.01s ～0.02s 内速度与回复力反向，在0.025s 时速度与加速度均为正，在0.04s 时速度为零，回复力最大。综上所述只有选项C 正确。
5．(浙江省诺丁汉大学附中2017年高二下学期期末)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上、下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz 。现匀速转动摇把，转速为240r/min 。则( D )
A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s
B ．当振子稳定振动时，它的振动频率是2Hz
C ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D ．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
解析：摇把的转速为n ＝240r/min ＝4r/s ，它的周期T ＝1n ＝1
4s ＝0.25 s ；转动摇把时，振子
做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s ，频率为
f ＝1
T
＝4Hz ，A 、B 错误；摇把转动的周期与弹簧振子固有周期相差越小，振子的振幅越大，并不是转速越大，弹簧振子的振幅就越大，故C 错误；当转速减小时，弹簧振子的受迫振动周期渐渐接近振子的固有周期，所以弹簧的振幅增大，故D 正确。
6．(河北衡水中学2016年高二上学期调研)有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为( B )
A ．0.5min
B ．
2
2
min C ．2min
D ．2min
解析：星球的质量M ＝ρV ＝ρ·43
πR 3
物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有
mg ＝F ＝G Mm
R
2，
联立解得g ＝4
3
πρRG
所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即为2︰1 根据单摆的周期公式T ＝2πL g
， 有
T 星
T 地＝12＝22
。 所以该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为
2
2
min 。故选B 。 7．(海南省海南中学2016年高二下学期期中)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则( ABD )
A ．甲、乙两个单摆的振幅分别为2 cm 、1 cm
B ．甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C ．前2 s 内甲乙两个摆球的加速度均为正值
D ．第2 s 末甲的速度达到最大，乙的加速度达到最大
解析：根据振动图象可知，甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm 、1cm ，选项A 正确；摆球的质量未知，故甲、乙两个单摆的机械能可能相等，选项B 正确；前2s 内甲的加速度为负值，选项C 错误；单摆位于平衡位置时速度最大，位于最大位移处时，加速度最大，选项D 正确。综上本题选A 、B 、D 。
8．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m ，列车固有振动周期为0.315s 。下列说法正确的是( ABD )
A ．列车的危险速率为40m/s
B ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝L T ＝40m/s ，A 正确。为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B 正确。由v ＝L T
知L 增大时，T 不变，v 变大，所以D 正确。
9．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，图甲是振子静止在平衡位置时的照片，图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20cm 处放手后向右运动1
4周期内的频闪照片，
已知频闪的频率为10Hz ，则下列说法正确的是( BC )
A ．该振子振动的周期为1.6s
B ．该振子振动的周期为1.2s
C ．振子在该1
4
周期内做加速度逐渐减小的变加速运动
D ．从图乙可以看出再经过0.2s 振子将运动到平衡位置右侧10cm 处
解析：相邻两次频闪的时间间隔Δt ＝1f ＝110s ＝0.1s ，由题图乙可知3Δt ＝T
4，则振子振动
的周期为T ＝1.2s ，选项B 对，A 错；振子在该1
4周期内受到弹簧的弹力逐渐减小，加速度减小，
选项C 对；由振动方程x ＝20sin 2π
1.2
t cm ，当t ＝0.2s ，x ＝103cm ，选项D 错。
10．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( ABC )
A ．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B ．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l 1︰l 2＝25︰4
C ．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m
D ．若摆长均为1m ，则图线Ⅰ是在地球上完成的
解析：图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看
出，两单摆的固有频率，f 1＝0.2Hz ，f 2＝0.5Hz ，根据周期公式可得f ＝1T ＝
1
2π
g
l
，当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g 越大，f 越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A 正确。若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g 相同，两次摆长之比l 1︰l 2＝
1f 2 1︰
1
f 2 2
＝25︰4，所以选项B 正确。图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g ＝9.8m/s 2
和f 2＝0.5Hz 代入频率的计算公式可解得l 2≈1m，所以选项C 正确，D 错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)某台心电图仪的出纸速度(纸带移动的速度)为2.5 cm/s ，医院进行体检时记录下某人的心电图如图所示，已知图纸上每小格边长为5 mm 。设在每分钟内人的心脏搏动次数为人的心率，则此人的心率约为__75___次/min(保留两位有效数字)。
解析：在心电图中用横线表示时间，由图可知，心脏每跳一次的时间为t ＝x v ＝4×0.5
2.5
s ＝0.8
s ．此人的心率为1
0.8
×60＝75(次/min)
12．(8分)某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50cm ，摆球直径为2.00cm ，然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间，如图所示，则：
(1)该摆摆长为__98.50___cm ，秒表所示读数为__99.5(99.4或99.6也得分)___s 。 (2)如果测得g 值偏小，可能的原因是( BCD )
A ．测摆线长时摆线拉得过紧
B ．摆线上端悬点按如图(上)所示方法固定，同学测摆长时从悬点处测
C．开始计时时，秒表过早按下
D．实验中误将50次全振动次数记为49次
(3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
l/m0.50.80.9 1.0 1.2
T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61
4.00
4.84
试以l T2T2l g＝__9.86(9.70～9.95均可得分)___m/s2(结果保留三位有效数字)。
解析：(1)l＝97.50cm＋1.00cm＝98.50cm
t＝60s＋39.5s＝99.5s
(2)由g＝
4π2L
T2
可判B、C、D正确A错误。
(3)由T2＝
4π2L
g
可知g＝
4π2
k
＝9.86m/s2
三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13．(10分)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2(m/s2)；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。
答案：3.0m
解析：T ＝t n ＝3.0s ，T ＝T 12＋T 22＝1
2
(2π
1
g
＋2π
1＋h
g
)，解得h ＝3.0m
14．(11分)(山东东营市2018届高三模拟)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。
(1)求t ＝0.25×10－2
s 时的位移。
(2)在t ＝1.5×10－2
s 到t ′＝2×10－2
s 的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)从t ＝0到t ＝8.5×10－2
s 的时间内，质点的路程为多大？ 答案：(1)－1.414cm (2)见解析 (3)34cm
解析：(1)由题图可知T ＝2×10－2
s ，则ω＝2πT
＝100πrad/s
则简谐运动的表达式为
x ＝－A cos ωt ＝－2cos100πt cm
x ＝－2cos(100π×0.25×10－2)cm≈－1.414cm 。
(2)在t ＝1.5×10－2
s 到t ′＝2×10－2
s 的时间内，质点的位移、回复力、势能都增大，速度、动能均减小。
(3)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解，即一个周期内通过的路程为4个振幅。 因为Δt ＝8.5×10－2
s ＝174
T
路程s ＝4A ×17
4
＝17A ＝17×2cm＝34cm 。
15．(12分)如图所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为L 0的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m A ＝3m ，m B ＝m ，当振子距平衡位置的位移x ＝L 0
2
时，系统
的加速度为a ，求A 、B 间摩擦力F f 与位移x 的函数关系。
答案：F f ＝－6ma
L 0
x
解析：设弹簧的劲度系数为k ，以A 、B 整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置L 0
2
时，有
k L 0
2
＝(m A ＋m B )a
①
由此可得k ＝8ma
L 0
当系统的位移为x 时，A 、B 间的静摩擦力为F f ，此时A 、B 具有共同加速度a ′，对系统有 －kx ＝(m A ＋m B )a ′ ② 对A 有F f ＝m A a ′
③
由①②③式得F f ＝－6ma
L 0
x
16．(13分)(内蒙古包头九中2017年高二下学期期中)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O 点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC 之间来回摆动，其中B 点为运动中最低位置。∠AOB ＝∠COB ＝α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F 随时间变化的曲线，且图中t ＝0时刻为摆球从A 点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g 取10m/s 2
)，求：
(1)单摆的周期和摆长；
(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度。 答案：(1)0.4πs 0.4m (2)0.05kg 0.283m/s 解析：(1)由图乙可知：单摆周期T ＝0.4πs 由公式T ＝2π
l
g
可求得摆长l ＝0.4m 。 (2)mg cos α＝F min ＝0.495N
mg (l －l cos α)＝1
2
mv 2m
F max －mg ＝m v 2m
l
解得m ＝0.05kg ，v m ≈0.283m/s。