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第8章 变化的电磁场习题

第8章 变化的电磁场

习 题

8.1 在通有电流I =5A 的长直导线近旁有一导体线段ab ,长l =20cm ,离长直导线距离

d =10cm (图示)。当它沿平行于长直导线的方向以速度v =10m/s 平移

时,导线段中的感应电动势多大?a 、b 哪端的电势高?

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8.2 如附图所示,一很长的直导线载有交变电流i =I 0sin ωt,它旁边有一长方形线圈ABCD ,长为l ,宽为(b -a ),线圈和导线在同一平面内。求:

(1)穿过回路ABCD 的磁通量Φ; (2)回路ABCD 中的感应电动势 。

8.3 在半径为R 的圆柱形体积内,充满磁感应强度为B 的均匀磁场。

有一长为L的金属棒放在磁场中,如图所示。设磁场在增强,并且t

B

d d 已知,求棒中的感应电动势,并指出哪端电势高。

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8.4 附图中导体棒ab 与金属轨道ca 和db 接触,整个线框放在B =0.50T 的均匀磁场中,磁场

方向与图面垂直。

(1)若导体棒以4.0m/s 的速度向右运动,求棒内感应电动势的大小和方向;

(2)若导体棒运动到某一位置时,电路的电阻为0.20Ω,求此时棒所受的力。摩擦力可不计。

(3)比较外力做功的功率和电路中所消耗的热功率。

8.5 (1)如图所示,质量为M 、长度为l 的金属棒ab 从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑,设磁场B竖直向上,求棒内的动生电动势与时间的函数关系,假定摩擦可忽略不计。

(2)如果金属棒ab 是沿光滑的金属框架下滑,结果有何不同?[提示:回路abcd 中将产生感应电流。可设回路的电阻为R ,并作为常量考虑。]

8.6 无限长直导线,通以电流I 。有一与之共面的直角三角形线圈ABC ,已知AC 边长为b ,且与长直导线平行,BC 边长为a ,若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移,当B 点与长直导线的距离为d 时,求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。

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8.7 如

图,有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中,磁感应强度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面。一导体杆MN 垂直于OD 边,并在金属架上以恒定速度v 向右滑动, v 与MN 垂直,设t =0时,x =0。求下列两情形,框架内的感应电动势εi 。

(1)磁场分布均匀,且B 不随时间改变。 (2)非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =。

8.8 如图,一个恒力F 作用在质量为m 、长为l 的水平滑动导线上,该导线两端与电阻R (导线电阻也计入R )连接。导线从静止开始,在均匀磁场B 中运动,其速度v 的方向与B 和导线皆垂直,假定滑动是无摩擦的且忽略导线与电阻R 形成的环路自感,试求导线的速度与时间的关系式。

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8.9 一导线ab 弯成如

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图的形状(其中cd 是一半圆,半径r =0.10m ,ac 和db 两段的长度均为l =0.10m )。在均匀磁场(B =0.50T )中绕轴线ab 转动,转速n =60rev ·s -1。设电路的总电阻(包括电表M的内阻)为1000Ω,求导线中的感应电动势和感应电

流,它们的最大值各是多大?

8.10 一正方形线圈每边长100mm ,在地磁场中转动,每秒转30圈,转轴通过中心并与一边平行。

(1)转轴与地磁场B的夹角为什么值时,线圈中产生的感应电动势最大?

(2)设地磁场的B =0.55G ,这时要在线圈中最大产生10mV 的感应电动势,求线圈的匝数N 。

8.11 一正方形线圈(边长为l ),以匀速v 通过一“约束”在正方形区域(边长恰为2l )内的均强磁场。如图所示。线圈的位置由线圈中心所在位置的坐标x 来表示。试在x =-2l 到

x =+2l 范围内,将线圈中的感应电动势ε的量值按ε~x

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曲线图示出来,作图时把顺时针指向的感应电动势记作正值,逆时针指向的感应电动势记作负值。

8.12 某型号喷气式飞机,机翼长47m 。如果此飞机在地磁场竖直分量为0.60×10-4T处水平飞行,速度为960km /h ,问两翼尖之间的感应电动势多大?

8.13 为了探测海洋中水的运动,海洋学家有时依靠水流通过地磁场所产生的动生电动势。假设在某处地磁场的竖直分量为0.70×10-4T,两个电极垂直插入被测的相距200m 的水流中,如果与两极相连的灵敏伏特计指示7.0×10-3V的电势差,问水流速率多大。

8.14 发电机由矩形线环组成,线环平面绕竖直轴旋

转。此竖直轴与大小为2.0×10-2

T的均匀水平磁场垂直。环的尺寸为10.0cm ×20.0cm ,它有120圈。导线的两端接到外电路上,为了在两端之间产生最大值为12.0V 的感应电动势,线环必须以多大的转速旋转?

8.15 一种用小线圈测磁场的方法如下:做一个小线圈,匝数为N,面积为S ,将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R 。先把它放到待测磁场处,并使线圈平面与磁场方向垂直,然后急速地把它移到磁场外面。这时电流计给出通过的电量

是q 。试用N ,S ,q ,R 表示待测磁场的大小。

8.16 磁换能器常用来检查微小的振动,例如,在振动杆的一端接一个线圈(N 匝),则线

圈随杆在匀强磁场B中来回进出地振动,如图所示,试证杆端的速率t x

d d 与线圈中感应电动势ε有下列关系:

ε=

)

d d (t x NBb

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8.17 在半径为R的圆筒内,有方向与轴线平行的均匀磁场B ,以

10-2T ·s -1

的速率减小,a 、b 、c 各点离轴线的距离均为r =5.0cm ,试问电子在各点处可获得多大的加速度?加速度的方向如何?如果电子处在圆筒的轴线上,它的加速度又是多大?

8.18 一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道做圆周运动,如果电子每转一周动能增加700eV ,试计算轨道内磁通量的变化率。

8.19 半径为2.0cm 的螺线管,长30cm ,上面均匀密绕1200匝线圈,线圈内为空气。 (1)问这螺线管中自感多大?

(2)如果在螺线管中电流以3.0×102A /s 改变,在线圈中产生的自感电动势多大? 8.20 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成,二者半径分别为R 1和R 2,筒和圆柱之间充以磁介质,磁介质和金属的μr 均可取作1,求此电缆通过电流I (由中心圆柱流出,由圆筒流回)时,单位长度内储存的磁能,并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。

8.21 一纸筒,长30cm ,截面直径为3.0cm ,筒上绕有500匝线圈。 (1)求这线圈的自感;

(2)如果在这线圈内放入μr =5000的铁芯,求这时线圈的自感。 8.22 两线圈的自感分别为L1和L2,它们之间的互感为M 。 (1)将两线圈顺串联,如图(a )所示,求1和4之间的自感;

(2)将两线圈反串联,如

图(b )所示,求1和3之间的自感。

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8.23 附图所示为测量螺线管中磁场的一种装置。把一个很小的测量线圈放在待测处,这线圈与测量电量的冲击电流计G 串联。冲击电流计是一种可测量迁移过它的电量的仪器。当用反向开关K 使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,从而产生电量Δq 的迁移;由G测出Δq 就可以算

出测量线圈所在处的B。已测量线圈有2000匝,它的直径为2.5cm ,它和G 串联回路的电阻为1000Ω,在K 反向时测得Δq =2.5×10-7C。求被测处的磁感强度。

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8.24 在真空中,若一均匀电场中的电场能量密度与一磁感应强度为0.50T 的均匀磁场中的磁场能量密度相等,该电场的电场强度是多少?

8.25 一螺线管的自感系数为0.010H ,通过它的电流

为4A ,试求它储藏的磁场能量。

8.26 如图,将一个圆柱形金属块放在高频感应炉中加热。设感应炉的线圈产生的磁场是均匀的,磁感应强度的方均根值为B,频率为f 。金属柱的直径和高分别为D和h,电导率为σ,金属柱的轴平行于磁场。设涡流产生的磁场可以忽略,试证明金属柱内涡电流产生的热功率为

h D B f P 4

223321σπ=

8.27 一平行板电容器的两板都是半径为5.0cm 的圆导体片,在充电时,其中电场强度

的变化率为12

100.1?=dt dE

V /ms 。

(1)求两极板间的位移电流;

(2)求极板边缘的磁感应强度B。

8.28 如图示,电荷+q 以速度v 向0点运动(+q 到0点的距离以x 表示)。在0点处作一半径为a 的圆,圆面与v 垂直,试计算通过此圆面的位移电流。

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部分习题答案

8.1 1.1×10-5V, Ua >U b

8.2 (1)t a b I l ωπμsin )(ln 200 (2)t

I a b

l ωπμωcos )(ln 200-

8.3 a b U U dt dB

L R L >?-22)2(2

8.4 (1)-1.0V 图中逆时针方向 (2)1.3N (3)5.0W 5.0W

8.5 (1)(Blg sin θcos θ)t (2)

]

1[cos sin )2cos 2

2(t

mR

l B e Bl mgR θθθ

ε--=

8.6 v

d a a

d d a a Ib )(ln 20+-+πμ 8.7 t v Btg 2

θ-

)

cos sin 31

(233t t t t tg Kv ωωωθ-

8.8 )]exp(1[2

22

2t mR l

B l B RF --

8.9 2.96sin120πtV 2.96×10-3sin120πt A 2.96V 2.96×10-3A 8.10 (1)90° (2)96匝 8.12 0.15V 8.13 0.5cm/s 8.14 39.81/s

8.15

NS qR

B =

8.17 在a 、b 、c 三点时电子加速度大小均为4.4×107m ·s -2,方向分别为:向左,向右,向上;轴线上,0 8.18 700Ws -1

8.19 (1)7.58×10-3H 2.27V

8.20 ]

ln 4

1[41220R R

I +πμ, ]ln 41[2120R R +πμ 8.21 (1)7.4×10-4H, (2)3.7H

8.22 (1)L1+L2+2M, (2)L1+L2-2M 8.23 1.3G

8.24 1.5×108Vm -1 8.25 8×10-2J

8.27 (1)6.95×10-2A (2)2.78×10-7T

8.28 2

/3222)(2x a v

a q +