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垂径定理,圆周角定理练习题

垂径定理,圆周角定理练习题
垂径定理,圆周角定理练习题

C

A P O D

C

E O A D B

九年级

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

一,填空题

1. 如图所示,OA 是圆O 的半径,弦CD ⊥OA 于点P ,已知OC=5,OP=3,则弦CD=____________________。

2.. 如图所示,在圆O 中,AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,若AC=2cm ,则圆O 的半径为____________cm 。

3. 如图所示,AB 是圆O 的直径,弦CD ⊥AB ,E 为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=_________________。

(2题图 ) ( 1题图 ) (3题图)

4. 如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,AB =10,AC =8,以AC 为直径作圆与斜边交于点P ,则BP 的长为________________。

5. 如图所示,四边形ABCD 内接于圆O ,∠BCD=120°,则∠BOD=____________度。

6. 如图所示,圆O 的直径为10,弦AB 的长为6,M 是弦AB 上的一动点,则线段的OM 的长的取值范围是( )

(4题图) (5题图) (6题图) (9题图) 7. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于( )

8. 如图所示,A 、B 、C 三点在圆O 上,∠AOC=100°,则∠ABC 等于( ) 9. △ABC 中,∠C=90°,AB=cm 4,BC=cm 2,以点A 为圆心,以cm 5.3长为半径画圆,则点C 在圆A___________,点B 在圆A_________;

10. 圆的半径等于cm 2,圆内一条弦长

23cm ,则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________;

11. 在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=4cm ,D 是AB 边的中点,以点C 为圆心,4cm 为半径作圆。则A 、B 、C 、D 四点在圆内有_____________。

12.半径为5cm的圆O中有一点P,OP=4,则过P的最短弦长_________,最长弦是__________,

13.下列说法中,正确的是()

A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内

B. 圆的半径垂直于圆的切线

C. 圆周角等于圆心角的一半

D. 等弧所对的圆心角相等

二解答题

14.已知:AB交圆O于C、D,且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么?

15. 如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。

600

16. 如图所示,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么?

B

17.如图所示,已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于D,OD=cm

2,

求BC的长;

B

16. 如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ,交

弦AB 于点D 。已知:AB cm 24=,CD cm 8=。

(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)求(1)中所作圆的半径。

17. 已知:如图所示,Rt △ABC 的两直角边BC=3cm ,AC=4cm ,斜边AB 上的高为CD ,若以C 为圆心,分别以r 1=2cm ,r 2=2.4cm ,r 3=3cm ,为半径作圆,试判断点D 与这三个圆的位置关系。

19. 等腰三角形ABC 中,B 、C 为定点,且AC=AB ,D 为BC 中点,以BC 为直径作圆D 。

(1)顶角A 等于多少度时,A 在圆D 上? (2)顶角A 等于多少度时,A 在圆D 内部? (3)顶角A 等于多少度时,A 在圆D 外部?

20. 在半径为5cm 的圆中,弦AB ∥CD ,AB=6cm ,CD=8cm ,求弦AB 与CD 之间的距离。

21. 如图所示,圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ,已知AE=6cm ,EB=2cm ,∠CEA=30°,求CD

A

B

22. 圆O中若直径为25cm,弦AB的弦心距10cm,求弦长。

23.若圆的半径2cm,圆中一条弦长1cm,则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离?

24.圆内一条弦与直径的交角为30°,且分直径为1cm和5cm两段,求弦心距,弦长?

25. 如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证:PB=PD,若角的顶点P在圆上或圆内,上述还成立吗?请说明。

参考答案

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 1.已知:AB交圆O于C、D,且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么? 2. 如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。 600 3. 如图所示,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么? A D B O C E 4.如图所示,OA是圆O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD=____________________。 5. 如图所示,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为____________cm。 6. 如图所示,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=_________________。

C A P O D C E O A D B 7. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为________________。 8. 如图所示,四边形ABCD内接于圆O,∠BCD=120°,则∠BOD=____________度。 9.如图所示,圆O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是() A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3<OM<5 D. 4<OM<5 10.下列说法中,正确的是() A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等 11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于() A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 12. 如图所示,A、B、C三点在圆O上,∠AOC=100°,则∠ABC 等于() A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°

九年级圆垂径定理弦弧圆心角圆周角提高练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角提高练习 一、选择题 A1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) A .4个 B .3个 C . 2个 D . 1个 A2如图,△ ABC 内接于⊙O ,D 为线段AB 的中点,延长OD 交⊙O 于点E ,连接AE ,BE ,则下列五 个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ,⑤ , 正确结论的个数是( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 A3.如图,点B 、C 在⊙O 上,且BO=BC ,则圆周角BAC ∠等于( ) A .60? B .50? C .40? D .30? A4.如图,⊙O 的直径CD ⊥AB ,∠AOC =50°,则∠B 大小为 ( ) A .25° B .35° C .45° D .65° 5. 下列说法中,正确的是( ) A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等 A6、如图,AB 是⊙O 的弦,半径OA=2, 120=∠AOB ,则弦AB 的长是 ( ) (A )22 (B )32 (C )5 (D )23 B7.如图2,△ABC 内接于⊙O ,若∠OA B=28°,则∠C 的大小是( ) A .62° B .56° C .28° D .32° B8. 如图,点A 、B 、P 在⊙O 上,且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点,要使△ABM 为等腰三角形,则所有符合条件的点M 有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 (第2题图) (第3题图) (第4题图)

垂径定理练习题及答案(可编辑修改word版)

一.选择题 垂径定理 ★1.如图 1,⊙O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3,那么弦 AB 的长是() A.4 B.6 C.7 D.8 答案:D ★★2.如图,⊙O的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的一个动点,则线段OM 长的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 答案:B ★★3.过⊙O内一点M 的最长弦为10 cm,最短弦长为8cm,则OM 的长为() A.9cm B.6cm C.3cm 答案:C ★★4.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子 OA、OB 在 O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把 O 点靠在圆周上,读得刻度 OE=8 个单位,OF=6 个单位,则圆的直径为() A.12 个单位B.10 个单位C.1 个单位D.15 个单位 答案:B ★★5.如图,⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于P ,且P 是半径OB 的中点,CD 6cm ,则直径AB 的长是() A. 2 3cm B. 3 2cm C. 4 2cm D. 4 3cm D . 41cm

3答案:D ★★6.下列命题中,正确的是() A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 答案:D ★★★7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24 米,拱的半径为13 米,则拱高为( ) A.5米B.8 米C.7 米D.5 米 答案:B ★★★8.⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm 或4 cm D. 1cm 或7cm 答案:D ★★★9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为 5 的⊙O上,如果底边 BC 的长为 8,那么 BC 边上的高为( ) A.2 B.8 C.2 或8 D.3 答案:C 二.填空题 ★1.已知AB 是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为cm 答案:5 cm ★2.在直径为10cm 的圆中,弦AB 的长为8cm,则它的弦心距为cm 答案:3 cm ★3.在半径为10 的圆中有一条长为16 的弦,那么这条弦的弦心距等于 答案:6 ★★4.已知AB 是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为cm 答案:5 cm ★★5.如图,⊙O的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,若∠COD=120°,OE=3 厘米,则CD=厘米

圆心角圆周角垂径定理及其应用

第一课时辅导讲义

4、圆周角定理及其推论(重点) 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧; 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。 推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三 角形。 即:在△ABC中,∵OC=OA=OB ∴△ABC是直角三角形或∟C=90° 5.垂径定理的应用(难点) (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的的弧, 垂径定理的表现形式:如图5-2-8所示, 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 C B A O O E D C B A

考点一:圆心角,弧,弦的位置关系 例1、(2006?)如图,BE是半径为6的圆D的1/4圆周,C点是BE上的任意一点,△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值围是() 例2、有下列说法:①等弧的长度相等;②直径是圆中最长的弦;③相等的圆心角对的弧相等;④圆中90°角所对的弦是直径;⑤同圆中等弦所对的圆周角相等.其中正确的有() 例3、(2007?)如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出下列五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣孤DE的2倍;⑤AE=BC.其 中正确结论的序号是 例4.(2005?江)如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2√3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且 在BD上,则四边形ABCD的面积为 考点二:圆周角定理 例1如图,三角形ABC中,∠A=60°,BC为定长,以BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E.连接DE,已知DE=EC.下列结论:①BC=2DE;②BD+CE=2DE.其中一定正确的有() 例2、(2011?)一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角

垂径定理和圆周角定理的复习

二、同步题型分析 关于垂径定理 例题1、如图,⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ,连结AO 并延长交⊙O 于点E ,连结EC .若AB=8,CD=2,则EC 的长为( ) 【变式练习】1如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB,垂足为P .若CD=8,OP=3,则⊙O 的半径为( ) 【变式练习】2、如图,在⊙O 中,OC⊥弦AB 于点C ,AB=4,OC=1,则OB 的长是( ) 例题2、如图,⊙O 的直径AB=12,CD 是⊙O 的弦,CD⊥AB,垂足为P ,且BP :AP=1:5,则CD 的长为( ) 【变式练习】1、如图.Rt△ABC 内接于⊙O,BC 为直径,AB=4,AC=3,D 是弧AD 的中点,CD 与AB 的交点为E ,则 DE CE 等于( ) 【变式练习】2如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,且AE=CD=8,∠BAC= 2 1 ∠BOD,则⊙O 的半径为( ) 【变式练习】3在半径为13的⊙O 中,弦AB∥CD,弦AB 和CD 的距离为7,若AB=24,则CD 的长为( ) 例题3、如图,以M (-5,0)为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点,P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点,直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ,以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ,则EF 的长( ) 【变式练习】1、已知⊙O 的直径CD=10cm ,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M ,且AB=8cm ,则AC 的长为( ) 【变式练习】2如图所示,在圆⊙O 内有折线OABC ,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长

垂径定理练习题及答案

垂径定理 一.选择题 ★1.如图1,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,那么弦AB 的长是( ) A .4 B .6 C .7 D .8 答案:D ★★2.如图,⊙O 的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的一个动点,则线段OM 长的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 答案:B ★★3.过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ,最短弦长为8cm ,则OM 的长为( ) A .9cm B .6cm C .3cm D .cm 41 答案:C ★★4.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( ) A .12个单位 B .10个单位 C .1个单位 D .15个单位 答案:B ★★5.如图,O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ,且P 是半径OB 的中点,6cm CD ,则直径AB 的长是( ) A . B . C . D .

答案:D ★★6.下列命题中,正确的是() A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 答案:D ★★★7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为( ) A.5米 B.8米 C.7米 D.53米 答案:B ★★★8.⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( ) A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm 答案:D ★★★9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为( ) A.2 B.8 C.2或8 D.3 答案:C 二.填空题 ★1.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为 cm 答案:5 cm ★2.在直径为10cm的圆中,弦AB的长为8cm,则它的弦心距为 cm 答案:3 cm ★3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于 答案:6 ★★4.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为 cm 答案:5 cm ★★5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°,OE=3厘米,则CD =厘米

垂径定理-圆周角与圆心角的关系

圆 目录 一.圆的定义及相关概念 二.垂经定理及其推论 三.圆周角与圆心角 四.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理五.圆内接四边形 六.会用切线, 能证切线 七.切线长定理 八.三角形的内切圆 九.了解弦切角与圆幂定理(选学)十.圆与圆的位置关系 十一.圆的有关计算 十二.圆的基础综合测试 十三.圆的终极综合测试

一.圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1: 圆的对称性:圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2: 确定圆的条件;圆心和半径 ①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小; ②不在同一条直线上的三点确定一个圆; 考点3: 弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧:圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆,优弧、劣弧三种。 (请务必注意区分等弧,等弦,等圆的概念) 弓形:弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高:弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 (请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形,对应两个弓高) 固定的已经不能再固定的方法: 求弦心距,弦长,弓高,半径时通常要做弦心距,并连接圆心和弦的一个端点,得到直角三角形。如下图: 考点4: 三角形的外接圆:

锐角三角形的外心在 ,直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5 点和圆的位置关系 设圆的半径为r ,点到圆心的距离为d , 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d >r ;②点在圆上?d=r ;③点在圆内? d <r ; 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中,∠ACB =90°,AC =2,BC =4,CM 是AB 边上的中线,以点C 为圆心,以5为半径作圆,试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系,并说明你的理由。 例2.已知,如图,CD 是直径,?=∠84EOD , 的度数。 例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ,最大为8cm ,则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中,弦AB ∥CD ,AB=6cm ,CD=8cm ,则AB 和CD 的距离是多少? 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,已知AE=6cm ,EB=2cm, 30=∠CEA , 求CD 的长. A B D C O · E

垂径定理练习及答案

| 垂径定理一、选择题 1. 在Rt△ABC,∠C=90°,BC=5,AB=13,D是AB的中点,以C为圆心,BC为半径作⊙C,则⊙C与点D的位置关系是( ) A. D在圆内 B.D在圆上 C.D在圆外 D.不能确定 2.下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下面的四个判断中,正确的一个是( ) A.过圆内的一点的无数条弦中,有最长的弦,没有最短的弦; B.过圆内的一点的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦; C. 过圆内的一点的无数条弦中,有一条且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦; D.过圆内的一点的无数条弦中,既没有最长的弦,也没有最短的弦. 4.下列说法中,正确的有( )①菱形的四个顶点在同一个圆上;②矩形的四个顶点在同一个圆上; ③正方形四条边的中点在同一个圆上;④平行四边形四条边的中点在同一个圆上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图所示,在⊙0中,直径MN⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是( ) A.AC=CB B. C. D. OC=CN 6.过⊙O内一点M的最长的弦长为4 cm,最短的弦长为2 c( ) A.B. C. 8 cm D.

7.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm, AP:PB=1:5,那么⊙O的半径等于( ) A.6 cm B. C.8 cm D. 8.如果⊙O中弦AB与直径CD垂直,垂足为E,AE=4,CE=2,那么⊙O 的半径等于( )A. 5 B. C. D. 9. 如图所示,AB是⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半 圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB.∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C 在上半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P( )A.到CD的距离保持不变 B.位置不变 C. 等分D.随C点的移动而移动 10. 如图所示,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,且AC=CD,AB的弦心距等于CD的一半。则这两个同心圆的大小圆的半径之比( ) A. 3:1 B. C. D. 二、填空题 11.半径为5 cm的定圆O中,长度为6 cm的弦的中点的集合是______. 12.平面内一点到圆上点的最小距离是2cm,最大距离是8 cm.那么这个圆的半径________. 13.在半径为5 cm的圆内有两条平行弦。分别为6 cm和8 cm.则两弦之间的距离是______. 14.在圆中,垂直平分一条半径的弦长为,则此圆的半径等于_________.

圆心角和垂径定理练习题含答案

2017年01月07日圆心角,垂径定理 一.选择题(共50小题) 1.如图,⊙O的直径BD=4,∠A=60°,则BC的长度为() A.B.2 C.2D.4 2.如图,已知AB、AD是⊙O的弦,∠B=30°,点C在弦AB上,连接CO并延长CO交于⊙O于点D,∠D=20°,则∠BAD的度数是() A.30°B.40°C.50°D.60° 3.如图,A,B,P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为() A.2 B.4 C.D.2 4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦AC的长为3,sinB=,则⊙O的半径为() A.4 B.3 C.2 D. 5.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠AOB=100°,则∠ACB的度数为() A.100°B.130°C.150°D.160° 6.如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是() A.40°B.50°C.60°D.80° 7.如图,已知点A,B,C在⊙O上,且∠BAC=25°,则∠OCB的度数是() A.70°B.65°C.55°D.50° 8.如图,AB是⊙O直径,∠AOC=140°,则∠D为() A.40°B.30°C.20°D.70° 9.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的正弦值是() A.B.C.D. 10.如图,在⊙O中,弦AC与半径OB平行,若∠BOC=50°,则∠B的大小为() A.25°B.30°C.50°D.60° 11.如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,若∠AOC=130°,则∠D等于() A.20°B.25°C.35°D.50° 12.如图,⊙O中,劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°,点C在劣弧AB上,则圆周角∠ACB=() A.60°B.120°C.135°D.150°

圆(垂径定理、圆心角、圆周角)基础题练习

圆(垂径定理、圆心角、圆周角)基础题练习 1如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长. 2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为 3.如图,同心圆中,大圆的弦AB被小圆三等分,OP为弦心距,如果PD=2cm,那么BC=________cm. 4.如图,OA=OB,AB交⊙O于点C、D,AC与BD是否相等?为什么? 5.如图所示,已知在⊙O中,半径OC垂直弦AB于D,证明:AC=BC 6.已知,如图,△ABC内接于⊙O,∠A=30°,BC=4cm,求⊙O的直径 7.如图,是一个直径为650㎜的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600㎜,求油面的最 大深度. 8.已知:如图,△ABC内接于⊙0,AE⊥BC,AD平分∠BAC.求证:∠DAE=∠DAO. 圆心角、圆周角 1.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数

5.如图,图中相等的圆周角有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=60°,则∠OBC的度数为________度. 7.如图示,∠BAC是⊙O的圆周角,且∠BAC=45°,BC=2,试求⊙O的半径大小. 8.已知:如图,点D的坐标为(0,6),过原点O,D点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周角∠OCA=30°,求A点的坐标. 9.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,求⊙O的直径. 10如图,已知:AB、CD是⊙O的两条弦,且AB=CD,求证:AC=BD 11.已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm. (1)求证:AC⊥OD;(2)求OD的长. 12.如图,OA⊥BC,∠AOB=50°,试求∠ADC的大小 如图,⊙O中,弦AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD 13.如图,⊙O中,OA⊥BC,∠CDA=35°,求∠AOB的度数. . 14.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,求∠DCF的度数.

垂径定理、圆周角与圆心角

圆1 一、知识点 1、旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是 中心对称图形,对称中心是圆心. 在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等. 2、轴对称:圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴. 3、圆是轴对称图形,经过圆心的每一条都是它的对称轴。(因为直径是线段,而对称轴是直线,所以不能说“圆的对称轴是直径”,而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成:“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”。) 4、、垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,并且弦所对的弧。(这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段,其本质是过“圆心”。) 5、推论:(1)平分弦(不是直径)的直径,并且平分弦所对的两条弧。 (2)弦的垂直平分线经过,并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径,弦且平分弦所对的另一条弧。 推论:圆的两条平行弦所夹弧。 6、与圆有关的角 (1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角. 圆心角的性质:圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质: ①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. ②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角. ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角. 7、垂径定理及推论: ①垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ③弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧. ④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等. 二、例题 (泸州市2008年)如图1,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点,则∠BPC的度数是() A.45 B.60 C.75 D.90 2.(PA切⊙O于A,PO交⊙O于B,若PA=6,PB=4,则⊙O的半径是()`

圆的垂径定理习题及答案

圆的垂径定理习题 一. 选择题 1. 如 图1,00的直径为10,圆心0到弦AB 的距离0M 的长为3,那么弦AB 的长是( ) 2. 如图,O 0的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的一个动点,则线段0M 长的最小值为( ) 3. 过O 0内一点M 的最长弦为10cm 最短弦长为8cm 则0M 的长为( ) A* 9cm E, 5cm 4. 如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子 0A 0B 在 0点钉在一起,并使 它们保持垂直,在测直径时,把 0点靠在圆周上,读得刻度0E=8个单位,0F=6个单位,则圆的直 位 D. 15个单位 5. 如图,00的直径AB 垂直弦CD 于 P,且P 是半径0B 的中点,6cmCD ,则直径AB 的长是( ) 6. 下列命题中,正确的是( A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C .弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D .在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 7. 如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为 A.4 B. 6 C. 7 D. 8 B. 3 C. 4 D. 5 B . 10个单位 C. 1个单 A . 2 12个单位

E & 5米B, 8米C. 7米D,出米D

8.0O 的半径为5cm 弦AB//CD ,且AB=8cm,CD=6cn 则AB 与CD 之间的距离为( ) A . 1 cm B. 7cm C. 3 cm 或 4 cm D. 1cm 或 7cm 9?已知等腰△ ABC 的三个顶点都在半径为5的0 0上,如果底边BC 的长为8,那么BC 边上的高为 ( ) A . 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 3 二、填空题 1. _________________________________________________________________________ 已知AB 是O 0的弦,AB= 8cm, OCL AB 与C, 0C=3cm 则O 0的半径为 __________________________ c m 2. ____________________________________________________________________ 在直径为10cm 的圆中,弦 AB 的长为8cm,则它的弦心距为 _______________________________ cm 3. 在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于 _____________________ 4. 已知AB 是O 0的弦,AB= 8cm, OC L AB 与C, 0C=3cm 则O O 的半径为 ________________ cm 5. ______________________________________________________________________________ 如图,O 0的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,若/C0氐120°, 0E= 3厘米,贝U CD= ___________ 厘 6. _____________________________________________________________ 半径为6cm 的圆中,垂直平分半径 0A 的弦长为 _______________________________________________ c m 7. 过O 0内一点M 的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则0M 勺长等于 cm 8. 已知AB 是O 0的直径,弦CD L AB E 为垂足,CD=8 0E=1则AB= __________ 9. 如图,AB 为O 0的弦,O 0的半径为5, OC L AB 于点D,交O 0于点C,且CD= l ,则弦AB 的长 11. __________________________ 如图,在直角坐标系中,以点P 为圆心的圆弧与轴交于 A 、B 两点,已知P(4, 2)和A(2, 0), 贝卩点B 的坐标是 12. ____________________________________________________________ 如图,AB 是O 0的直径,ODL AC 于点D, BC=6cm 则0D ________________________________ cm 10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知 AB= 16m 半径04 10m 则中间柱 CD 的高度为

垂径定理圆周角与圆心角的关系复习题

【知识点总结】 1.圆是 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形. 2.圆是轴对称图形,它的直径所在的直线都是对称轴;又时中心对称图形,它的中心是圆心. 3.垂径定理:(图1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧. 推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 推论2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 4.圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。 5.顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 6.圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;?90的圆周角所对的弦是直径. 8.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。 圆易错点 1.注意考虑点的位置 在解决点与圆的有关问题时,应注意对点的位置进行分类,如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等. 例1.点P 到⊙O 上的最近距离为cm 3,最远距离为cm 5,则⊙O 的半径为 cm . 例2.BC 是⊙O 的一条弦, ?=∠120BOC ,点A 是⊙O 上的一点(不与B 、C 重合),则BAC ∠的度数为 . 2.注意考虑弦的位置 在解决与弦有关的问题时,应对两条的位置进行分类,即注意位于圆心同侧和异侧的分类. 图3 图4

例3.在半径cm 5为的圆中,有两条平行的弦,一条为cm 8,另一条为cm 6,则这两条平行弦的距离是 . 例4.AB 是⊙O 的直径,AC 、AD 是⊙O 的两条弦,且?=∠30BAC ,?=∠45BAD ,则CAD ∠的度数为 . 考点1:基本概念和性质 考查形式:主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题,常以选择题的形式出现. 例5.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ). A .4个 B .3个 C . 2个 D . 1个 考点2:圆心角与圆周角的关系 例6.如图1,A 、B 、C 为⊙O 上三点,若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. B A A (1) (2) (3) 例7..如图2,AB 是⊙O 的直径, BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________. 例8..如图3,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 考点3:垂径定理 考查形式:主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明,填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影.解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距,构造直角三角形进行解决. 例9.如图,在⊙O 中,有折线OABC ,其中8=OA ,12=AB ,?=∠=∠60B A ,则弦BC 的长为( )。 A.19 B.16 C.18 D.20 1.下列命题中,正确命题的个数为( ). ①平分弦的直径垂直于弦;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③?90的圆周角所对的弦是直;④圆周角相等,则它们所对的弧相等. A .1个 B .2个 C . 3个 D . 4个 2.下列说法中,正确的是( ) A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C

九年级《圆》垂径定理练习及答案资料

九年级《圆》垂径定理练习及答案

九年级《圆》垂径定理练习 一、选择题 1. 在Rt△ABC,∠C=90°,BC=5,AB=13,D是AB的中点,以C为圆心,BC 为半径作⊙C,则⊙C与点D的位置关系是( ) A. D在圆内 B.D在圆上 C.D 在圆外 D.不能确定 2.下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等;④半径相等的两个半圆是等 弧.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下面的四个判断中,正确的一个是( ) A.过圆内的一点的无数条弦中,有最长的弦,没有最短的弦; B.过圆内的一点的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦; C. 过圆内的一点的无数条弦中,有一条且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦; D.过圆内的一点的无数条弦中,既没有最长的弦,也没有最短的弦.

4.下列说法中,正确的有( )①菱形的四个顶点在同一个圆上;②矩形的四个顶点在同一个圆上; ③正方形四条边的中点在同一个圆上;④平行四边形四条边的中点在同一个圆上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图所示,在⊙0中,直径MN⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是( ) A.AC=CB B. C. D. OC=CN 6.过⊙O内一点M的最长的弦长为4 cm,最短的弦长为2 c( ) A.B. C. 8 cm D. 7.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径等于( ) A.6 cm B. C.8 cm D. 8.如果⊙O中弦AB与直径CD垂直,垂足为E,AE=4, CE=2,那么⊙O的半径等于( )A. 5 B. C.

最新垂径定理练习题及答案

O D A B C y P B A O 垂径定理 一.选择题 1.如图1,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,那么弦AB 的长是( ) A .4 B .6 C .7 D .8 2.如图,⊙O 的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的一个动点,则线段OM 长的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 3.过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ,最短弦长为8cm ,则OM 的长为( ) A .9cm B .6cm C .3cm D .cm 41 4.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( ) A .12个单位 B .10个单位 C .1个单位 D .15个单位 5.如图,O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ,且P 是半径OB 的中点,6cm CD ,则直径AB 的长是( ) A .23cm B .32cm C .42cm D .43cm 6.下列命题中,正确的是( ) A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C .弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D .在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为( ) A .5米 B .8米 C .7米 D .53米 8.⊙O 的半径为5cm ,弦AB//CD ,且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A . 1 cm B . 7cm C . 3 cm 或4 cm D . 1cm 或7cm 9.已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上,如果底边BC 的长为8,那么BC 边上的高为( ) A .2 B .8 C .2或8 D .3 二.填空题 1.已知AB 是⊙O 的弦,AB =8cm ,OC ⊥AB 与C ,OC=3cm ,则⊙O 的半径为 cm 2.在直径为10cm 的圆中,弦AB 的长为8cm ,则它的弦心距为 cm 3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于 4.已知AB 是⊙O 的 弦,AB =8cm ,OC ⊥AB 与C ,OC=3cm ,则⊙O 的半径 为 cm 5.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,若∠COD=120°,OE =3厘米,则CD = 厘米 6.半径为6cm 的圆中,垂直平分半径OA 的弦长为 cm. 7.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ,最短的弦长为4cm ,则OM 的长等于 cm 8.已知AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,E 为垂足, CD=8,OE=1,则AB=____________ 9.如图,AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为 5,OC ⊥AB 于点D ,交⊙O 于点C , 且CD =l ,则弦AB 的长是 10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的 剖面如图 所示,已知AB =16m ,半径OA =10m ,则中间柱CD 的高度为 m 11.如图,在直角坐标系中,以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点,已知P(4,2) 和A(2,0),则点B 的坐标是 12.如图,AB 是⊙O 的直径,OD ⊥AC 于点D ,BC=6cm ,则OD= cm 13.如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G 、B 、F 、E ,GB=10,EF=8,那么AD= 14.如图,⊙O 的半径是5cm ,P 是⊙O 外一点,PO=8cm ,∠P=30o,则AB= cm 15.⊙O 的半径为13 cm ,弦AB ∥CD ,AB =24cm ,CD =10cm ,那么AB 和CD 的距离是 Cm 16.已知AB 是圆O 的弦,半径OC 垂直AB ,交AB 于D ,若AB=8,CD=2,则圆的半径为 17.一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为 米 18.在直径为10厘 米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米 道的截面,如果路面AB 宽为8米,净高CD 为8米,那么这个隧道所在圆19.如图,是一个隧的半径OA 是____米 20.如图,AB 为半圆直径,O 为圆心,C 为半圆上一点,E 是弧AC 的中点,OE 交弦AC 于点D 。若AC=8cm ,DE=2cm ,则OD 的长为 cm 21.已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上,如果底边BC 的长为8,那么BC 边上的高为 22.如图,将半径为2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB 的长为 23.如图,⊙O 的的半径为5,直径AB ⊥弦CD ,垂足为E ,CD=6,那么 ∠B 的余切值为_________ 三.解答题 1.已知⊙O 的弦AB 长为10,半径长R 为7,OC 是弦AB 的弦心距,求OC 的长 O A B

九年级上册垂径定理,圆心角及圆周角的综合测试题

九年级上册垂径定理,圆心角及圆周角的综合测试题 班级______________姓名_______________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如下图,已知ACB ∠是⊙O 的圆周角,50ACB ∠=?,则圆心角AOB ∠是( ) A .40? B. 50? C. 80? D. 100? 2.已知:如上图,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点,则∠BPC 的度数是( )A .45° B .60° C .75° D .90° 3.圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是( ) A .30° B .150° C .30°或150° D .60° 4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图5所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A .第①块 B .第②块 C .第③块 D .第④块 5.如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,⊙O 的半径为2, 则等边三角形ABC 的边长为( ) A B C . D .6.下列命题中,正确的是( ) ①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等 A .①②③ B .③④⑤ C .①②⑤ D .②④⑤ 7、如上图,AB 是半圆直径,∠BAC=20°,D 是AC 的中点,则∠DAC 的度数是( ) A . 30° B. 35° C. 45° D . 70° 8、 下面每张方格纸上都画有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( ) 9、 已知AB 是⊙O 的直径,AC, AD 是弦,且 ,AD=1,则圆周角∠CAD 的度数是 ( ) A. 45°或60° B. 60° C . 105° D. 15°或105° 10、如图,AB 是⊙的直径,弦CD 垂直平分OB ,则∠BDC=( ) A. 20° B.30° C.40° D.50° 二、填空题(每题3分,共24分) 11、如图.⊙O 中OA ⊥BC ,∠CDA=25o ,则∠AOB 的度数为_______. 12.如图.AB 为⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,∠BAC=50 o .则∠ADC=_______. 13. 如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上,连结AB 、BC 、AC 、OA 、OB ,且∠BAO=25°, 则∠ACB 的大小为___________. 14. 已知:如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠BOD=140°,则∠DCE= . 15、 如图,AB 是⊙O 的直径,C, D, E 都是⊙O 上的点,则∠1+∠2 = . (第5 题) 第7题 第11题 13题 第12题 14题 15题

9 垂径定理 圆心角 圆周角定理(

垂径定理圆心角圆周角定理 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧 1、平分弦所对的两条弧) 2、平分弦(不是直径) 3、垂直于弦 4、过圆心 推论一:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 [垂径定理是圆的重要性质之一,它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据,也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。] 圆心角 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。 (1)圆心角相等,(2)所对弧相等,(3)所对弦相等,(4)所对弦的弦心距相等。 圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。 1.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。 2.半圆(直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。 3.圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 切线定理 (定义)和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 (数量法d=r)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。 判定定理:1、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判定性质:圆的切线垂直于过切点的半径。 有交点,连半径,证垂直;无交点,作垂线,证半径(d=r)

练习 一选择题: 1、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=42°,则∠A的度数是() A.42°B.48° C.52°D.58° 2.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°, AO∥DC,则∠B的度数为( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 3.如图,点B、D、C是⊙O上的点,∠BDC=130°, 则∠BOC是() A.100° B.110° C.120° D.130° 4.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB(包括端点A,B)上 移动,则OM取值范围是() A.3≤OM≤5 B.3≤OM<5 C.4≤OM≤5 D.4≤OM<5 5、如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( ) A.15°B.28° C.29°D.34°

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