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沪科版数学八年级上册教案

沪科版数学八年级上册教案
沪科版数学八年级上册教案

第11章平面直角坐标系

11、1 平面上点得坐标

第1课时平面上点得坐标(一)

教学目标

【知识与技能】

1、知道有序实数对得概念,认识平面直角坐标系得相关知识,如平面直角坐标系得构成:横轴、纵轴、原点等、

2、理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系,能写出给定得平面直角坐标系中某一点得坐标、已知点得坐标,能在平面直角坐标系中描出点、

3、能在方格纸中建立适当得平面直角坐标系来描述点得位置、

【过程与方法】

1、结合现实生活中表示物体位置得例子,理解有序实数对与平面直角坐标系得作用、

2、学会用有序实数对与平面直角坐标系中得点来描述物体得位置、

【情感、态度与价值观】

通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中得问题得解决与数学得发展之间有联系,感受到数学得价值、

重点难点

【重点】

认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点、

【难点】

理解坐标系中得坐标与坐标轴上得数字之间得关系、

教学过程

一、创设情境、导入新知

师:如果让您描述自己在班级中得位置,您会怎么说?

生甲:我在第3排第5个座位、

生乙:我在第4行第7列、

师:很好!我们买得电影票上写着几排几号,就是对应某一个座位,也就就是这个座位可以用排号与列号

两个数字确定下来、

二、合作探究,获取新知

师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直得方向上得数量来表示这个物体得位置,这两

个数量我们可以用一个实数对来表示,但就是,如果(5,3)表示5排3号得话,那么(3,5)表示什么呢?

生:3排5号、

师:对,它们对应得不就是同一个位置,所以要求表示物体位置得这个实数对就是有序得、谁来说说我们

应该怎样表示一个物体得位置呢?

生:用一个有序得实数对来表示、

师:对、我们学过实数与数轴上得点就是一一对应得,有序实数对就是不就是也可以与一个点对应起来呢?

生:可以、

教师在黑板上作图:

我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合得数轴、水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点、这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做

坐标平面、

师:有了平面直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序实数对来表示了、现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系、

学生操作,教师巡视、教师指正学生易犯得错误、

教师边操作边讲解:

如图,由点P分别向x轴与y轴作垂线,垂足M在x轴上得坐标就是3,垂足N在y轴上得坐标就是5,我

们就说P点得横坐标就是3,纵坐标就是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就就是点P得坐标、在x轴上得点,过这点向y轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得纵坐标就就是0;在y轴上得点,过这点向x轴

作垂线,对应得坐标就是0,所以它得横坐标就就是0;原点得横坐标与纵坐标都就是0,即原点得坐标就是(0,0)、

教师多媒体出示:

师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点得坐标、

生甲:A点得坐标就是(-5,4)、

生乙:B点得坐标就是(-3,-2)、

生丙:C点得坐标就是(4,0)、

生丁:D点得坐标就是(0,-6)、

师:很好!我们已经知道了怎样写出点得坐标,如果已知一点得坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?

教师边操作边讲解:

在x轴上找出横坐标就是3得点,过这一点向x轴作垂线,横坐标就是3得点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标就是-2得点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标就是-2得点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就就是坐标为(3,-2)得点、下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点、

学生动手作图,教师巡视指导、

三、深入探究,层层推进

师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限与第四象限、注意:坐标轴不属于任何一个象限、在同一象限内得点,它们得横坐标得符号一样吗?纵坐标得符号一样吗?

生:都一样、

师:对,由作垂线求坐标得过程,我们知道第一象限内得点得横坐标得符号为+,纵坐标得符号也为+、您能说出其她象限内点得坐标得符号吗?

生:能、第二象限内得点得坐标得符号为(-,+),第三象限内得点得坐标得符号为(-,-),第四象限内得点得坐标得符号为(+,-)、

师:很好!我们知道了一点所在得象限,就能知道它得坐标得符号、同样得,我们由点得坐标也能知道它所在得象限、一点得坐标得符号为(-,+),您能判断这点就是在哪个象限吗?

生:能,在第二象限、

四、练习新知

师:现在我给出几个点,您们判断一下它们分别在哪个象限、

教师写出四个点得坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0)、

生甲:A点在第三象限、

生乙:B点在第四象限、

生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上、

生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上、

师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点、

学生作图,教师巡视,并予以指导、

五、课堂小结

师:本节课您学到了哪些新得知识?

生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点得符号特征、

教师补充完善、

教学反思

物体位置得说法与表述物体得位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学得联系、教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体得位置,让学生参与到探索获

取新知得活动中,主动学习思考,感受数学得魅力、在教学中我让学生由生活中得实例与坐标得联系感受坐标得实用性,增强了学生学习数学得兴趣、

第2课时平面上点得坐标(二)

教学目标

【知识与技能】

进一步学习与应用平面直角坐标系,认识坐标系中得图形、

【过程与方法】

通过探索平面上得点连接成得图形,形成二维平面图形得概念,发展抽象思维能力、

【情感、态度与价值观】

培养学生得合作交流意识与探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形得方法、

重点难点

【重点】

理解平面上得点连接成得图形,计算围成得图形得面积、

【难点】

不规则图形面积得求法、

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:上节课我们学习了平面直角坐标系得概念,也学习了已知点得坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来、下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点、

学生作图、

教师边操作边讲解:

二、合作探究,获取新知

师:现在我们把这三个点用线段连接起来,瞧一下得到得就是什么图形?

生甲:三角形、

生乙:直角三角形、

师:您能计算出它得面积吗?

生:能、

教师挑一名学生:您就是怎样算得呢?

生:AB得长就是5-2=3,BC得长就是1-(-3)=4,所以三角形ABC得面积就是×3×4=6、

师:很好!

教师边操作边讲解:

大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来瞧瞧形成得就是什么图形?

学生完成操作后回答:平行四边形、

师:您能计算它得面积吗?

生:能、

教师挑一名学生:您就是怎么计算得呢?

生:以BC为底,A到BC得垂线段AE为高,BC得长为4,AE得长为3,平行四边形得面积就就是4×3=12、师:很好!刚才就是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来瞧这样一个连接成得图形:

教师多媒体出示下图:

师:如果我们取x轴正半轴上得点为起始点,按逆时针顺序,您能说出这个图形就是由哪些点顺次连接成得吗?

生:能、(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……

师:很好!您怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让她画出来呢?

生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭得图形、

三、练习新知

师:我们现在已经建立了点与图形之间得联系,能用点来表示图形了、我们来瞧这样一个例子,已知△ABC 三个顶点得坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC得面积、

教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:

由图可知,△ABC得面积S=×5×3=7、5、

四、课堂小结

师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?

生:我们今天学了由点连接成得图形,求封闭图形得面积、

教师补充完善、

教学反思

本节课开始时我给出三点得坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课得内容,又引出了本节课所要讲得知识、在画出三角形与平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭

图形得面积、通过八角星得例子引导学生自己去学习找点得位置与它们得坐标之间得关系,形成数形结合得

思想,用数字特征去描述它们之间得关系、

11、2 图形在坐标系中得平移

教学目标

【知识与技能】

研究在同一坐标系中,图形得平移与点得坐标变化之间得关系,发展学生得数形结合思想与意识、

【过程与方法】

经历图形得平移过程,探究图形得平移与点得坐标变化之间得关系、

【情感、态度与价值观】

让学生体验探究图形得平移与坐标变化之间得关系,感受数学与图形得平移、物体得运动等有实际意义

得事情之间得关联,体会数学在现实生活中得用途、

重点难点

【重点】

经历图形平移与坐标变化得过程,发展学生得数形结合思想与意识、

【难点】

归纳出图形平移与坐标变化之间得关系、

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中得点连接成了封闭得图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,就是什么形状得图形?

生:三角形、

师:对、这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后得顶点坐标与原顶点坐标之间得关系、

教师板书课题、

二、合作探究,获取新知

教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,瞧瞧得到得图形与原图形得顶点坐标之间会有什么关系、

生:横坐标增加了2,纵坐标不变、

师:对、若就是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?

生:横坐标减2,纵坐标不变、

师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形得顶点坐标又有什么改变?

生:横坐标不变,纵坐标加3、

师:对、向下平移3个单位呢?

生:横坐标不变,纵坐标减3、

师:同学们回答得很好!已知一个图形得顶点坐标与它发生得位移,即它移动得方向与距离,我们根据刚才得出得结论,可以写出它位移后得顶点得坐标,画出它位移后得图形、如果已知位移前得图形与位移后得图形,您能写出它得位移过程吗?

教师边操作边讲解:

已知平移前得三角形三个顶点得坐标分别就是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点得坐标就是

(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移得过程、

教师找一名学生板演,其余同学在下面写、

师:我们可以分别瞧横、纵坐标得变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样得位移?

生:向右平移了3个单位、

师:对,您们观察一下纵坐标得变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样得位移?

生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位、

师:对、所以我们得出它位移得过程就是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者就是先向下平移2个单位再向右平移3个单位、

三、例题讲解

【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1、写出各顶点变动前后得坐标、

解:用箭头代表平移,则有:

A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),

B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),

C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1)、

教师多媒体出示:

点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后得坐标为

师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点得坐标会就是怎样得呢?请同学们思考以上四个小题、学生思考交流后,得到结论:

点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后得坐标为(x-a,y);

点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后得坐标为(x+a,y);

点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后得坐标为(x,y+a);

点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后得坐标为(x,y-a)、

四、练习新知

师:我们现在来做一道题目,练习一下、

教师多媒体出示:

已知三角形ABC,它得三个顶点A、B、C得坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后得三角形为△A'B'C',A'点得坐标就是(3,-1),求B'点与C'点得坐标、

教师找一名学生板演,其她同学在下面做,然后集体订正得到:

B'点得坐标为(6,0),C'得坐标为(8,-2)、

五、课堂小结

师:您今天学习了哪些新知识?有什么收获?

生:学习了图形得平移与位移变化之间得关系、

师:您还有哪些疑问?

学生提问,教师解答、

教学反思

图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程、在学生得前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知得三角形向右平移后得到新得三角形,并比较平移前后三个顶点得坐标得变化,使学生亲身经历了知识得形成过程,不但改变了学生死记硬背得学习方式,还培养了她们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学得兴趣、本节课就是在学生学习了平移得概念与性质得基础上,探究图形在坐标系内平移得变化规律得、主要就是引导学生运用分类思想,依次经过点与图形得平移得观察、画

图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点得坐标变化与点平移得关系以及图形上各个点得

坐标变化与图形平移得关系、

第12章一次函数

12、1 函数

第1课时函数(一)

教学目标

【知识与技能】

1、掌握常量、变量得概念、

2、能辨别一个关系中得常量与变量、自变量与因变量、

3、能识别一个关系式就是不就是函数、

【过程与方法】

1、经历观察、分析、思考、总结得过程,发展观察推理能力与清晰地表达自己观点得能力、

2、感知变量对数学问题得描述、研究得作用、

3、理解一个简单得实际应用问题得数学表达方式,使学生将实际问题与数学相联系、

【情感、态度与价值观】

1、通过让学生共同思考实际生活中得例子让学生参与到教学活动中来,培养学生得集体意识、

2、让学生自己思考贴近生活得例子,激发学生得学习兴趣、

3、让学生感受数学与生活息息相关、

4、通过变量、常量概念得引入,让学生意识到数学就是在不断发展得,意识到事物就是不断发展变化

得、

重点难点

【重点】

理解常量、变量得概念,判断一个数量关系就是否就是函数、

【难点】

理解函数得概念、

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:您还记得汽车在匀速行驶时,路程与速度、时间之间得关系吗?

生:记得,路程=速度×时间、

师:好、我们现在来瞧这样一个问题、

教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时得速度匀速行驶,它行驶得路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,您能得到s与t得什么数量关系?

生:s=50t、

师:对、这里面有哪些量?

生:路程、速度与时间、

师:这道题中,速度就是具体得一个量,就是多少呢?

生:50、

师:对、这里面有三个量:路程、50与时间、

二、合作探究,获取新知

教师多媒体出示(问题2):

时间t/min01234567…

海拔高度

18001830186018901920195019802010…

h/m

同学们瞧这个图与相应得表格,上面反映得有几个量?

学生思考后回答:两个、

师:哪两个?

生甲:时间、

生乙:气球上升到达得海拔高度、

师:同学们回答得很好!您们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?

生:30米、

师:您能计算出当t=3min与t=6min时热气球到达得海拔高度吗?

生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米、

师:很好、

教师多媒体出示(问题3):

师:在这个问题中,有哪几个量?

生:两个,时间与负荷、

师:您能说出这一天中任意一个时刻得负荷就是多少吗?如果能得话,4、5h时与20h时得负荷分别就是多少?

学生测量后回答:能、4、5h时就是10×103兆瓦,20h时就是17×103兆瓦、

师:用科学记数法怎样表示?

生:4、5h时就是1、0×104兆瓦,20h时就是1、7×104兆瓦、

师:同学们回答得很好!您们就是怎么找到对应得数据得呢?

生:根据时间对应得负荷得到得、

师:很好!这一天得用电高峰与用电低谷时得负荷分别就是多少?它们各就是在什么时刻达到得?

学生测量后回答:用电高峰时得负荷就是1、8×104兆瓦,在13、5h时达到;用电低谷时得负荷就是1、0×104兆瓦,在4、5h时达到、

师:我们再来瞧这样一个例子、

教师多媒体出示(问题4):

汽车在行驶过程中由于惯性得作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住、某型号得汽车在路面上得刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:

s=

这个式子中涉及了哪几个量?

生甲:刹车距离、车速、

生乙:256、

师:当车速为60km/h时得刹车距离就是多少呢?结果保留一位小数、

学生计算后回答:14、1km、

师:在第一个问题中,速度一直就是50千米/时,我们把不变得50称为常量;变化得s与t称为变量,其中t就是自变量,s就是随着时间t得变化而变化得,s就是因变量、下面我们瞧瞧其她三个问题中,哪些就是常量,哪些就是自变量,哪些就是因变量?

生甲:第二个问题中,30就是常量,时间就是自变量,海拔高度就是因变量、

生乙:第三个问题中,没有常量,时间就是自变量,负荷就是因变量、

生丙:第四个问题中,256就是常量,车速就是自变量,刹车距离就是因变量、

师:很好!自变量与因变量之间有没有对应得关系呢?

生:有、

师:由前面得探究,我们能得出自变量与因变量在数量上有怎样得对应关系?

生:自变量取一个值,根据它们之间得关系,因变量就有相应得一个值、

师:很好!

教师板书并口述定义:

一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许得取值范围内得每一个值,y都有唯一确定得值与它对应,那么就称x就是自变量,y就是x函数、

师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们得关系就是确定得,不能就是未明确得、模糊得、根据函数得定义,您能说出以上四个问题中哪一个量就是哪一个量得函数吗?

生甲;问题1中行驶路程s就是行驶时间t得函数、

生乙:问题2中热气球到达得海拔高度h就是时间t得函数、

生丙:问题3中负荷y就是时间t得函数、

生丁:问题4中刹车距离s就是车速v得函数、

师:大家回答得很好!

三、练习新知

师:我们现在来瞧这样一个例子、

教师多媒体出示并口述:

下列等式中,y就是x得函数得有、

①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x、

学生思考后回答,然后集体订正、

y就是x得函数得有①②③⑤⑦、

四、课堂小结

师:您今天学习了哪些新知识?有什么收获?

生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数、

教师补充完善、

教学反思

课程改革得关键就是教师观念得改变,重视学生得主体作用,强调让学生经历学习得过程,让学生真正成

为学习得主人、教师不应该仅仅就是课程得实施者,而且应该成为课程得创造者与开发者、通过让学生回顾

小学学过得一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间得关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念、而函数就是两个变量之间得关系,它们之间就是怎样得一种关系呢?对自变量取得一个值,因变量有唯一确定得值与之对应、这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量就是不就是另一个变

量得函数、

第2课时函数(二)

教学目标

【知识与技能】

1、会用列表法表示函数、

2、会将一个简单得实际应用问题抽象成函数、

3、会求函数自变量得取值范围、

4、给定自变量,能求出函数值、

【过程与方法】

1、经历用列表法与解析法表示函数得过程、

2、通过将一个简单得实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论与实际相联系、

【情感、态度与价值观】

1、通过让学生选用合适得方法表示两个变量之间得关系,让学生发挥主观能动性,独立思考、

2、让学生参与到教学活动中来,激发学生得参与感与集体意识、

3、让学生观察、描述发现得问题,培养学生表述自己思想与归纳概括、收集信息得能力、

4、让学生思考贴近生活得例子,激发学生得学习兴趣、

重点难点

【重点】

用解析法表示函数,求函数自变量得取值范围、

【难点】

建立一个实际问题得数学模型、

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:上节课,我们学习了一个重要得概念——函数,同学们还记得它得内容吗?

学生回答、

师:大家说得很好,函数就是一个重要得数学概念,这节课我们将更深入地研究它、

二、合作探究,获取新知

教师多媒体出示上节课得问题2:

上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到得海拔高度与时间数值之间存在得关系,这种通过列出自变量得值与对应得函数值得表格来表示函数关系得方法叫做列表法、

学生熟记、

教师多媒体出示上节课得问题4、

这就是另一种表示函数得方法,就是用s与v之间得函数关系式来表示得,这种用数学式子表示函数关系得方法叫做解析法、您从中读出了什么信息?您能把问题2中表格反映得情况用语言叙述一下吗?

学生思考后回答:能、热气球得初始海拔高度就是1 800米,每分钟上升30米、

师:很好!它就是匀速上升得吗?

生:就是、

教师多媒体出示上节课中得问题1、

您能仿照这个匀速运动得例子写出热气球到达得海拔高度h与时间t之间得关系吗?注意:这里h就是初始高度与上升高度得与,上升高度相当于热气球上升得路程、

学生思考后回答:能、h=1 800+30t、

师:很好!一般地,我们按自变量得降幂排列,就就是写成h=30t+1 800、这说明同样一个问题,它得描述方式可以不止一种,我们可以选用适当得方式来表示,也可以把一种表示方式描述得问题用另一种表示方式来写、

教师多媒体出示上节课介绍得函数得定义:

一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内得每一个值,y都有唯一确定得值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x得函数、

师:同学们,这里要求在自变量得允许范围内,就就是说自变量就是有范围得,在哪些情况下自变量不就是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过得式子中哪些式子得取值有限制?

生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零、

师:对、所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量得取值范围、在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义、

三、练习新知

教师多媒体出示:

【例1】求下列函数中自变量x得取值范围:

(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;

(3)y=; (4)y=、

解:(1)x为全实体实数、

(2)x为全实体实数、

(3)x≠2、

(4)x≥3、

【例2】当x=3时,求下列函数得函数值:

(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;

(3)y=; (4)y=、

解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10、

(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18、

(3)当x=3时,y===1、

(4)当x=3时,y===0、

【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3得排出量排水、

(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间得函数关系式;

(2)写出自变量t得取值范围;

(3)开始排水后得第5h末,游泳池中还有多少水?

(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?

解:(1)排水后得剩水量Q就是排水时间t得函数,有Q=300-25t=-25t+300、

(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t得取值范围就是0≤t≤12、

(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3、

(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时、

四、课堂小结

师:今天您学习了什么新得内容?

生:学习了函数得两种表示方法、自变量得取值范围、求函数值、

教师补充完善、

教学反思

本节课通过让学生回顾上节课得两个例子,向学生介绍函数得两种表示方法:列表法与解析法、在解析法中强调了不就是所有函数得自变量都可以取全体实数,特别就是在应用题中,要考虑自变量得取值范围、还学习了已知自变量得一个值求相应得函数值、需要注意得就是自变量取值范围得限制主要有分母不能为零与开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足、教学设计中,始终把对

知识得学习与师生得共同活动、交流相结合,把对知识得理解放置在具体情景中,采用了多种形式得学习活动,给学生提供足够得、自主得空间与活动机会,让学生动手、动脑进行探索、

第3课时函数(三)

教学目标

【知识与技能】

1、会用图象法表示函数、

2、知道画函数象得步骤,即列表、描点、连线、

【过程与方法】

经历用图象法表示函数得过程,提高作图能力、

【情感、态度与价值观】

1、通过将函数用图象表示出来,将数与形结合起来,使本章内容与上一章得内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想与上一章知识得关联及数学知识环环相扣得特点、

2、将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受、

重点难点

【重点】

用图象法表示函数、

【难点】

理解几个点得连接与函数图象之间得关系、

教学过程

一、创设情境,导入新知

师:我们上一节课学习了函数得两种表示法,您们还记得就是什么吗?

生:记得,就是列表法、解析法、

师:对、但有些函数关系很难写出它们得函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示、本节课我们就来探究一种表示函数得方法——图象法、

二、合作探究,获取新知

师:我们用图象法除了可以表示列表法与解析法不能表示得函数关系外,还能表示出它们能表示得、不太复杂得函数关系、比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来、请大家先填写下表、

教师多媒体出示:

学生填表、

师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中得点就是一一对应得,且学习了已知点得坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点、

学生描点、

师:请同学们观察这些点,它们就是怎样分布得呢?

生:大致在一条直线上、

师:很好,大家得观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还就是线段呢?

生:直线、

师:为什么?

学生思考、

师:我提示一下,从自变量得取值范围去考虑、

生:自变量x得取值范围就是全体实数,直线两端就是无限延伸得,代表没有表示出来得还有很多点、师:大家非常棒!

教师边操作边讲:

我现在用一条直线把这些点连接起来、

教师板书作图得过程:

师:现在我们画出了函数y=2x得图象、大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?

生:三步、

师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?

生:列表、描点、连线、

师:大家说得很好!描出得点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点、现在我们作得图自变量取值范围就是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图、

三、例题讲解

【例1】画出函数s=得图象、

(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应得s值,列成表格:

v/(km·h-1)010203040…

沪教版初中数学教案

因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流,勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点: 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法? 2、把下列各式因式分解. (1)x2-x (2) x2-4x (3)x+3-x(x+3) (4)(2x-1)2-x2 二、探究学习: 1.尝试: (1)、若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程? (1)x2-x =0 (2) x2-4x=0 (3)x+3-x(x+3)=0 (4)(2x-1)2-x2=0 2.概括总结. 1、你能用几种方法解方程x2-x = 0? 解:x2-x=0, x(x-1)=0, 于是x=0或x-3=0. ∴x1=0,x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件? (1)方程的一边为0 (2)另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固: (1)一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和, 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是() A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程(x+1)2=x+1的正确解法是()

A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题: 例1、用因式分解法解下列方程: (1)x2=-4x(2)(x+3)2-x(x+3)=0 (3)6x2-1=0 (4)9x2+6x+1=0 (5)x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 (1)(2x-1)2=x2(2)(2x-5)2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)通过移项把一元二次方程右边化为0 (2)将方程左边分解为两个一次因式的积 (3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程 (4)解这两个一元一次方程,它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 (1)4(2x-1)2-9(x+4)2=0(2)x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 (4)(x-1)2-6(x-1)+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

沪科版八年级数学下册教案

第1课时二次根式的概念 1.了解二次根式的概念;(重点) 2.理解二次根式有意义的条件;(重点) 3.理解a(a≥0)是一个非负数,并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题.(难点) 一、情境导入 1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花,他算了一下,这张纸的面积是8平方厘米,那么它的边长是多少? 2.已知圆的面积是6π,你能求出该圆的半径吗? 大家在七年级已经学习过数的开方,现在让我们一起来解决这些问题吧! 二、合作探究 探究点一:二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式:①1 2;②2 x;③x2+y2;④-5;⑤35, 其中二次根式的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:根据二次根式的概念可直接判断,只有①③满足题意.故选B. 方法总结:判断一个式子是否为二次根式,要看式子是否同时具备两个特征:①含有二次根号“”;②被开方数为非负数.两者缺一不可. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x+1 x-1有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥-1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠-1 D.x≥-1 解析:根据题意可知x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1.故选A. 方法总结:(1)要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数,而不是所含字母为非负数;(2)若式子中含有多个二次根式,则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数; (3)若式子中含有分母,则字母的取值必须使分母不为零.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二:利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ,b 满足2a +8+|b -1|=0,求2a -b 的值; (2)已知实数a ,b 满足a =b -2+2-b +3,求a ,b 的值. 解析:根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可. 解:(1)由题意知???2a +8=0,b -1=0, 得2a =-8,b =1,则2a -b =-9; (2)由题意知? ??b -2≥0,2-b ≥0,解得b =2.所以a =0+0+3=3. 方法总结:①当几个非负数的和为0时,这几个非负数均为0;②当题目中,同时出现a 和-a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数),则可得a =0. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x =________时,3x +2+3的值最小,最小值为________. 解析:由二次根式的非负性知3x +2≥0,∴当3x +2=0即x =-23 时,3x +2+3的值最小,此时最小值为3.故答案为-23 ,3. 方法总结:对于二次根式a ≥0(a ≥0),可知其有最小值0. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上,进一步引入二次根式的概念.教学过程中,应鼓励学生积极参与,并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件

沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

沪科版八年级数学(上)基础知识总结

沪教版八年级数学上册知识点 第十一章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P(a ,b)的坐标特征: 第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0 2、坐标轴上点P(a ,b)的坐标特征: x轴上:a为任意实数,b=0;y轴上:b为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0 (说明:若P(a ,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a ,b)在坐标轴上。) 3、两坐标轴夹角平分线上点P(a ,b)的坐标特征: 一、三象限:a=b;二、四象限:a=-b 二、对称点的坐标特征 点P(a ,b)关于x轴的对称点是(a ,-b); 关于y轴的对称点是(-a ,b); 关于原点的对称点是(-a ,-b) 三、点到坐标轴的距离 点P(x ,y)到x轴距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣ 四、平行于坐标轴的直线 (1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴; (2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内,点P(x ,y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a,y)或(x -a,y);点P(x ,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,y+b)或(x,y-b)。(说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为“右加左减,上加下减”) 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数; 2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数; 3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数; 自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数不为0的数。(说明:(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分; (2)当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。) 二、一次函数 1、一般形式:y=k x+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=k x(k≠0),此时y是x的正比例函数。

2017年沪科版八年级上册数学全册教案及教学反思

第11章平面直角坐标系 11.1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位.

生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.

沪科版八年级上册数学练习

沪科版 八年级上册数学练习 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1.若点P ),(413-a 关于x 轴的对称点是Q ),(32-b ,则点(a ,b )在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图形中不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何( ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 10 4.如图,在△ABC 中,AB=AC ,点P 是BC 的中点,PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,连接DE 、AP 交于点F ,则图中共有( )对全等三角形。 A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.两直线平行,同位角相等 C.若00>>y x ,,则0>+y x D.全等三角形的面积相等 6.若△ABC 是等腰三角形,∠A=20°,则这个三角形的 最大角的度数是 ( ) A.20° B.140°C.80° D.80°或140° 7. 如图,在某次秋季运动会上,甲、乙两位同学 参加400米比赛,两人的路程s (米)与时间 t (秒)之间的函数关系的图象分别为 折线OABC 和线段OD ,下列说法正确的是( ) A B C P D E F 第4题图

A . 乙比甲先到终点 B . 乙测试的速度随时间增加而增大 C . 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 D . 第33秒时乙在甲的前面 8. 已知11-=x y 与b kx y +=2的图象交于点(2,1),(-2,3),则( )时, 21y y < A.x>-2 B.x<1 C.-22 9.函数32--=x y 上有一点),(1-b a ,则b a --2的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 10. 两个一次函数y =-x +5和y =﹣2x +8的图象的交点坐标是( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 11.若函数)()(342-+-=m x m y 的图象不过第四象限,则m 的取值范围是 . 12. 通过平移把点A (2,-1)移到点A’(2,2),按同样的平移方式,点B (-3,1)移动到点B’,则点B ’的坐标是 . 13.若C B A ∠=∠= ∠6 1 31 ,则这个三角形按角分是 三角形. 14.如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E 交CD 于F ,DH ⊥BC 于H , 则下列结论正确的有 . ① △BCD 是等腰三角形 ② BF=AC ③ BH=CE ④ CE=2 1 BF B C H D A F E

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1) 多边形的内角和 教案

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(2)三角形的内角和是;如何推导的? (3)在中,已知,那么。 2、预习课本66~68页,写下你认为重要的知识点和存在的疑惑: 3、简单应用 (1)六边形的内角和是,十二边形的内角和是 . (2)如果多边形的内角和为,那么它是边形. 角形内角和公式的推导,为新课多边形的学习打下基础。 二、课堂学习概念学习: 1.这是几边形? 提问:我们能否参照三角形的定义,尝试给多边形下个定义? 多边形:叫做多边形。 说明:三角形是最简单的多边形.由n条线段组成的多边形就称为n边形.如由四条线段组成的多边形就称为四边形,由五条线段组成的多边形就称为五边形.学生根据三角形有关概念,尝 试得出多边形有关概念。体会 类比思想 通过类比三角形有关 概念,明确多边形的 有关概念 关于多边形的边、顶 点、内角等概念,可 以通过类比三角形引 入;关于多边形的对 角线,可直接进行定 义。对这些概念的描 述结合图形解说,同

概念4:多边形的对角线:联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线. 多边形内角和公式的推导 提出问题: 我们知道三角形内角和是,那么四边形的内角和是多少度?五边形、六边形、七边形……n边形呢? 学生尝试探究、解决问题: 请大家独立完成下表: 多边形 的边数图形 从一个顶点 出发的对角 线条数 分割出的 三角形的个数 多边形的 内角和学生尝试分割多边形,并完成 表格的填写,自己得出n边形 多边形的内角和。 转化以及字母代数的 数学思想。 4 / 6

板书设计 22.1(1) 多边形的内角和 一、多边形的定义 二、多边形的基本概念 边,顶点,内角,对角线,凹多边形 三、多边形的内角和定理 n边形内角和:(n-2)180 四、定理运用 6 / 6

沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)

八年级数学试题 时间:120分钟 满分150分 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在平面直角坐标系中,点P(-1,4)一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P 在第二象限内,P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标为 ( ) A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4) 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 ( ) % A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中,为轴对称图形的是 ( ) 5.函数y= 2 1 x 的自变量x 的取值范围是 ( ) ] A .x ≠2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >2 6在△ABC 中,∠A ﹦31∠B ﹦51 ∠C ,则△ABC 是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( ) A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0 D. k ﹤0, b ﹤0 8.如图,直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ,B 两点,则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是( ) A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3 )

9.如图所示, OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有() A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 | 10. 两个一次函数y=-x+5和y=﹣2x+8的图象的交点坐标是() A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.通过平移把点A(2,-1)移到点A’(2,2),按同样的平移方式,点B(-3,1)移动到点B’,则点B’的坐标是. 12.如图所示,将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起,使A A’、B B’可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A’ B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是. 13.某地雪灾发生之后,灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件,他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的函数关系如图所示。 ①甲、乙中先完成一天的生产任务;在生产过程中,因机器故障停止生产小时。 《 ②当t=时,甲、乙生产的零件个数相等。 14.如图所示,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D﹦240,则∠A﹦. { 三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 得分评卷人

2021年八年级数学下册 .极差 教案 沪科版

2021年八年级数学下册 22.1极差教案1 沪科版教学目标 知识与技能 1、理解极差的概念,知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。 2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,是刻画一组数据离散程度的一个统计量。 3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。 4、生体会数学与生活密切相关 过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题,引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验,结实显示生活中的现象。 情感态度与价值观 通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决,引发学生学习数学的兴趣,体会数学源于生活;通过与数据集中趋势比较学习,培养学生独立思考、勇于创新的科学精神,并形成实事求是的科学态度。 重点:极差概念的理解 难点:极差概念的引入 教学过程 教学设计与师生互动

第一步:创设情景: 问题:为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏,任意抽取每种棉花各10棵,统计它们结桃数的情况如下: 你认为两种棉花哪种结桃情况较好? 操作:让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差(它有别于平均数、众数、中位数),极差反映了一组数据的离散程度。 思考:你能获取什么信息呢? 发现1.甲种棉花结桃的最多数目为89,最少数目为79,其差为10;乙种棉花结桃的最多数目为91,最少数目为76,其差为15。 发现 2.乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散,分散的程度较大,说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知:甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好

第二步:归纳总结:极差定义:一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。 表达式:极差=最大值-最小值 总结: 1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量 2. 特点是计算简单 3. 极差是利用了一组数据两端的信息,但不能反映出中间数据的分散状况 注意:极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况,仅由两个数据评判一组数据是不科学的,要了解其他的统计量,在此为下一节的内容埋下伏笔。 第三步;随堂练习: 1、一组数据:473、865、368、774、539、474的极差是,一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5,且X为自然数,则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 、X …X 的极差是8,则另一组数据2X +1、2X +1…,2X +1

沪教版八年级数学上册教案

第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案

§19.9勾股定理(1) §19.9勾股定理(1) 【教学目标】 1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。 2、初步掌握勾股定理,并能进行简单运用。 3、感受人类文明的力量,了解中国古代在勾股定理方面的成就,知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。 【教学重难点】 教学重点:面积割补法证明勾股定理。 教学难点:勾股定理的灵活应用。 【教学过程】 一、复习引入 复习关于直角三角形的性质。 二、新课探索 探究:1、小组合作,利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。(允许中间有空隙) 由正方形和三角形的面积公式可得: 22)a -b (ab 214c +?= 整理可得:222b a c += 2、将四个直角三角形沿着斜边翻折,得到新图形 请同学们自行完成新的面积公式推导 由正方形和三角形的面积公式可得: 22ab 2 14b)(a c +?=+ 整理可得:222b a c += 【设计说明】小组学习,互相交流,共同分享,由特殊到一般对直角三角形进行探索,利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果,使直角三角形数与形的关系展示得更为直观,更易被学生接受,从而顺利地突破难点,为学生接下来归纳结论打下基础,让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证

的数学过程,使学生分析问题和解决问题的能力得到提高,符合学生的认知规律。 3、加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后, 成为美国总统,所以人们又叫它总统证法。 【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史, 感受数学文化,鼓励学生善于观察,大胆猜想,勇于探索数学知识,从而体会到祖国数学历史的悠久,增强民族自豪感。 勾股定理:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜 边的平方。 在Rt⊿ABC中,∠C=90° AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2 课堂练习:在Rt△ABC中,∠A=90°,设a、b、c分别是 ∠A、∠B、∠C的对边。 (1)b=4,c=5,求a (2)a=13,b=12,求c 例题:求边长为1的等边三角形的面积。 想一想:如果等边三角形的边长为a,那么面积S可以用a来表示吗? 思考: 1、在一个直角三角形中较短两边的长为3、4,则最长边的边长是。 2、在一个直角三角形中有两边的长为 3、4,则最长边的边长是。 三、课堂小结 今天学习了什么? 【设计说明】1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。 2、感受到了数学的奇妙,也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。 四、回家作业

沪科版八年级数学上学期期末试卷

八年级数学期末试卷 考试范围:沪科版八上全册。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是( ) A . B . C . D . 2.点A 在y 轴的右侧,x 轴的下方,距离每个坐标轴都是2个单位长度,则点A 的坐标是( ) A .()2,2 B .()2,2- C .()2,2-- D .()2,2- 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A .1,2,4 B .3,5,8 C .5,5,11 D .4,9,6 4.函数y = 1 x x -的自变量x 的取值范围是( ) A .x ≠1 B .全体实数 C .x ≤1 D .x >1 5.下列命题中是真命题的是( ) A .对顶角相等 B .内错角相等 C .同旁内角互补 D .同位角相等 6.如图,OP 平分∠AOB ,PC ⊥OA 于C ,点D 是OB 上的动点,若PC =6cm ,则PD 的长可以是( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .7 cm 7.若实数m 、n 满足等式︱m ?2︱+4n -=0,且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长是( )

A .12 B .10 C .8 D .10或8 8.如图,∠ACB =90°,AC =BC ,AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,若AD =3,BE =1,则DE =( ) A .1 B .2 C .3 D .4 9.如图,在射线OA ,OB 上分别截取OA 1=OB 1,连接A 1B 1,在B 1A 1,B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2,连接 A 2 B 2,…按此规律作下去,若∠A 1B 1O =α,则∠A 10B 10O =( ) A .10 2 α B .9 2 α C . 20α D . 18 α 10.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地,甲车以a 千米/时的速度匀速行驶,途中出现 故障后停车维修,修好后以2a 千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往 B 地,比甲车早30分钟到达.到达B 地后,乙车按原速度返回A 地,甲车以2a 千米/时的速度返回A 地.设甲、乙两车与A 地相距s (千米),甲车离开A 地的时间为t (小时),s 与t 之间的函数图象如图所示.下列说法:①a =40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25;④当t =3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个

沪科版八年级数学上册教案全集

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第11章平面直角坐标系 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列.

师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误. 教师边操作边讲解: 如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).

沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.4 (1)无理方程 教案

21.4(1)无理方程 教学目标:知道无理方程、代数方程的概念,并会识别无理方程;经历探索无理方程解法的过程,领会无理方程“有理化”的化归思想;知道解无理方程的一般步骤,会解简单的无理方程,知 道验根是解无理方程的重要步骤,掌握验根的常用方法。 教学重点:掌握简单的无理方程的解法。 教学难点:了解无理方程产生增根的原因。

教学设计说明 本节课通过具体事例和学生已有的知识出发,对无理方程进行基本概念的教学。学生根据实际问题中的数量关系列出方程,在对新方程的分析和旧方程的比较中形成概念,学生感受学习方程知识的实际意义,体会到已有方程的不足,认识到确实有必要拓展和探究新方程的知识,以此来调动学生学习的积极性,并增强将方程用于解决实际问题的意识。 一、加强学习指导,帮助学生突破难点 通过探索无理方程的解法,引导学生积极思考,不断总结,逐步领会其中蕴含的数学思想,掌握解无理方程的解法,在解无理方程的过程中可能会产生增根是难点,因此对于具体方程的求解过程,深入浅出的说明产生增根的原因,让学生意识到验根是解无理方程的必要步骤,进而掌握验根的方法。 二、关注过程评价,促进学生主动学习 帮助学生对方程的概念系统进行整理,形成关于代数方程系统的整体认识。在概念形成的阶段,鼓励学生积极参与,自主活动,独立思考,在讨论增根产生的原因时,鼓励学生提出问题、发表见解和解决问题。在讲评和小结中,重视有关数学思想方法的点拨和交流。 三、关注个体差异,满足学生不同需求 学生的分析问题和解决问题的能力存在一定的差异,对于学习有困难的学生,鼓励他们积极参与到学习中来,提高学习兴趣,帮助他们掌握简单的无理方程的解法,增强他们进一步学习无理方程的信心,学有余力的同学,给其提供选做题,鼓励他们进一步的自主探索和学习,在能力上得到更进一步的发展。

沪科版八年级数学(上册)复习要点

沪教版八年级数学上册复习要点 制作人:胡永 第十一章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P(a ,b)的坐标特征: 第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0 (说明:一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab>0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab<0。)2、坐标轴上点P(a ,b)的坐标特征: x轴上:a为任意实数,b=0;y轴上:b为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0 (说明:若P(a ,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a ,b)在坐标轴上。) 3、两坐标轴夹角平分线上点P(a ,b)的坐标特征: 一、三象限:a=b;二、四象限:a=-b 二、对称点的坐标特征 点P(a ,b)关于x轴的对称点是(a ,-b); 关于y轴的对称点是(-a ,b); 关于原点的对称点是(-a ,-b) 三、点到坐标轴的距离 点P(x ,y)到x轴距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣ 四、(1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴; (2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内,点P(x ,y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a,y)或(x-a,y);点P(x ,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,y+b)或(x,y-b)。 (说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为“右加左减,上加下减”) 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数; 2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数; 3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数; 自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。

沪科版八年级数学下册教案

第1课时二次根式的概念 1.了解二次根式的概念;(重点) 2.理解二次根式有意义的条件;(重点) 3.理解a(a≥0)就是一个非负数,并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题.(难点) 一、情境导入 1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花,她算了一下,这张纸的面积就是8平方厘米,那么它的边长就是多少? 2.已知圆的面积就是6π,您能求出该圆的半径不? 大家在七年级已经学习过数的开方,现在让我们一起来解决这些问题吧! 二、合作探究 探究点一:二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式:①1 2;②2x;③x 2+y2;④-5;⑤ 3 5,其中二次根式 的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:根据二次根式的概念可直接判断,只有①③满足题意.故选B、 方法总结:判断一个式子就是否为二次根式,要瞧式子就是否同时具备两个特征:①含有二次根号“”;②被开方数为非负数.两者缺一不可. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x+1 x-1 有意义,则x的取值范围就是() A.x≥-1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠-1 D.x≥-1 解析:根据题意可知x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1、故选A、 方法总结:(1)要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数,而不就是所含字母为非负

数;(2)若式子中含有多个二次根式,则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数;(3)若式子中含有分母,则字母的取值必须使分母不为零. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二:利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ,b 满足2a +8+|b -1|=0,求2a -b 的值; (2)已知实数a ,b 满足a =b -2+2-b +3,求a ,b 的值. 解析:根据二次根式的被开方数就是非负数及绝对值的意义求值即可. 解:(1)由题意知? ????2a +8=0 b -1=0得2a =-8,b =1,则2a -b =-9; (2)由题意知? ????b -2≥0 2-b ≥0解得b =2、所以a =0+0+3=3、 方法总结:①当几个非负数的与为0时,这几个非负数均为0;②当题目中,同时出现a 与-a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数),则可得a =0、 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x =________时,3x +2+3的值最小,最小值为________. 解析:由二次根式的非负性知3x +2≥0,∴当3x +2=0即x =-23时,3x +2+3的值 最小,此时最小值为3、故答案为-23 ,3、 方法总结:对于二次根式a ≥0(a ≥0),可知其有最小值0、 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容就是在我们已学过的 平方根、算术平方根知识的基础上,进一步引入二次根式的概念.教学过程中,应鼓励学生积极

沪科版八年级下册数学全教案

沪科版八年级下册数学全教案 好的教案还可以给八年级数学教师带来更多的反思,更好地促进教师的专业成长与发展。下面是小编为大家精心整理的沪科版八年级下册数学的教案,仅供参考。 沪科版八年级下册数学教案设计《17.1 一元二次方程》 一、教学目标 1.掌握一元二次方程的定义,能够判断一个方程是否是一元二次方程. 2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值. 二、(重)难点预见 重点:知道什么叫做一元二次方程,能够判断一个方程是否是一元二次方程. 难点:能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值. 三、学法指导 结合教材和预习学案,先独立思考,遇到困难小对子之间进行帮扶,完成学习任务. 四、教学过程 开场白设计: 一元二次方程是初中数学中非常重要的内容,它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题,让我们一起学习

《一元二次方程》这一章,今天我们来学习第一节课,同学们肯定有很多新的收获. 1、忆一忆 在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗? 学法指导: 本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形,学习四边形的边、角、顶点,可以让学生回忆三角形的边、角、顶点,则可达到水到渠成的效果. 2、想一想 请同学们根据题意,只列出方程,不进行解答: (1)一个矩形的长比宽多2cm,矩形的面积是15cm,求这个矩形的长和宽. (2)两个连续正整数的平方和是313,求这两个正整数. (3)直角三角形三边的长都是整数,它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长. 预习困难预见: (1)学生在列方程时没有搞清楚平方和与和的平方的区别,以至于把方程列错了. (2)学生在解答第(3)题时,设未知数时忘记带单位. (3)还有的同学没有注意只列方程,以至于学生列出方程后尝试着解方程,导致耽误了一些时间.

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1. 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0。 2. 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ; ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式. 2.化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并. 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根, 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行. 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式. 4.二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化. 二次根式的运算法则: ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0) n =≥0) 第十七章 一元二次方程

17.1 一元二次方程的概念 1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2.一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 是二次项系数;bx 叫做一次项,b 是一次项系数;c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法 2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法 3.求根公式x =:12x x ==; △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠: △>0时,方程有两个不相等的实数根 △=0时,方程有两个相等的实数根 △<0时,方程没有实数根 2.反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2.把二次三项式分解因式时; 如果2 4b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式 如果24b ac -<0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3. 实际问题:设,列,解,答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1.函数的概念 1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量 2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 和y ,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量 3.表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 是自变量x 的函数,那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例 2.正比例函数:解析式形如y=kx (k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数

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