4一次函数的性质导学案
《一次函数的性质》导学案
设计人：张本法 王先道 王先华 审核： 杜宗勤 宋丽丽 班级 姓名 学习目标：1.掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质.
2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。
3. 提高自己数形结合能力．
4.培养自己的合作交流探究意识。
学习重点：掌握一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有
关问题。
学习难点：一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及逐步培养学生从特
殊到一般、数形结合等数学思想。
导学过程：
问题：1. 小明家离学校2千米，小明骑自行车的速度平均每小时10千米，
（1）他离家的距离s （千米）与时间t （小时）的函数关系式为： （2）他离学校的距离s （千米）与时间t （小时）的函数关系式为：
2. 一次函数图象是怎样的？一般情况下我们画一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象，取哪两个点比较简便？
探究：在同一直角坐标系中，画出函数13
2
+=x y 和y ＝3x -2的图象.
问： 1.在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.
2.观察图象：直线13
2
+=x y ，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量
x 从小到大时），这个点的位置发生怎样变化？
即：函数值y 随自变量x 的增大而 .
探究：在同一坐标系中，画出函数y ＝-x ＋2和1
2
3
--=x y 的图象。
根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律？
即：函数值y 随自变量x 的增大而 .
一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：
例1. 已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.
（变形：函数的图象经过二、三、四象限改为不经过第一象限或 图象与y 轴交点在
x 轴下方呢？
例2. 画出函数y ＝-2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x 取何值时，y ＝0?
(3)当x 取何值时，y ＞0？（0 课堂练习： 1.已知函数y =(m -3)x - 3 2 .回答下列问题： (1)当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? (2)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? 2.已知点(-1,a )和( 21,b )都在直线y =33 2 +x 上,试比较a 和b 的大小.你能想出几种判断的方法? 3. 已知点(x 1,y 1)和(x 2,y 2)在一次函数y=-3x+2的图象上,且x 1 4.已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1). ①当k 取何值时,y 随x 的增大而增大? ②当k 取何值时,函数图象经过坐标系原点? ③当k 取何值时,函数图象不经过第四象限? 达标检测 1.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m -≥ Ｂ．3m >- Ｃ．3m -≤ Ｄ．3m <- 2.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >- Ｂ．1m <- Ｃ．1m =- Ｄ．1m < 3．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=2 1 x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 4．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）Ａ．12y y > Ｂ．12y y < Ｃ．12y y = Ｄ．不能确定 5. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．32 m < Ｂ．3 02 m - << Ｃ．32 m > Ｄ．0m > 6.一次函数31y x =-的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 8. 3) 9．两个一次函数1y ax b =+与2 y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） Ｄ． Ｃ． B ． A ． 1 2 x x 1 x 2 Ｄ． Ｃ． B ． A ．