谷城一中2018-2019学年9月高三月考试题
数 学(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合{1,2,3,4}A =,{0,1,2,4,5}B =,全集U A B =?,则集合()U A B ?e中的元素共有 A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是
A .ln(1)y x =-
B .|1|y x =-
C .12x
y ??
= ???
D .sin 2y x x =+
3.下列有关的说法,正确的是
A .“若2
1x =,则1x =”的否为“若2
1x =,则1x ≠” B .“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件
C .“x R ?∈,使得210x x +-<”的否定是“ x R ?∈,均有2
10x x +->” D .“若x y =,则sin sin x y =”的逆否为真
4.对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
5. 在ABC ?中,若sin sin cos cos sin A A C A C -=,则ABC ?的形状是( ) A .等腰三角形 B .正三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形
6
.若函数()f x 的定义域为A ,函数()lg(1),[2,11]g x x x =-∈的值域为B ,则
A B ?等于
A .(-∞,1]
B .(-∞,1)
C .[0,1]
D .[0,1)
7.把函数)6sin(π
+
=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的2
1
倍(纵坐标不变),再将图象
向右平移
3
π
个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 A .8
π
=
x B .4
π
-
=x C .2
π
-
=x D .4
π
=
x
8.已知0a b >>,12,e e 分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22
221x y a b
-=的离心率,则12
lg lg e e +的值为
A .正数
B .负数
C .零
D .不确定
9.函数2()2x
e f x x
-=-的图象大致是
10.若双曲线的中心为原点,(3,0)F 是双曲线的焦点,过F 的直线l 与双曲线相交于P ,
Q 两点,且PQ 的中点为(12,15)M --,则双曲线的方程为
A.22136x y -=
B. 22154x y -= 1
C. 22163x y -=
D. 22
145
x y -= 11.已知A 、B 在抛物线2
2(0)y px p =>上,O 为坐标原点,如果||||OA OB =,且
AOB ?的垂心恰好是此抛物线的焦点F ,则直线AB 的方程是
A .0x p -=
B .430x p -=
C .250x p -=
D .230x p -= 12.已知直线y =kx 是曲线y =ln x 的切线,则k 的值是
A .e
B .-e
C.1
e D .-1e
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.) 13.若“,x R ?∈使2
230ax ax -->”是假,则实数a 的取值范围是________. 14.已知1
sin 23
πα??+=
???,则()cos 2πα+的值为_________. 15.设函数122,1,
()1log ,1
x x f x x x -?≤=?->? 则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 .
16.已知以y =±3x 为渐近线的双曲线D :x 2a 2-y 2
b 2=1(a >0,b >0)的左,右焦点分别为F 1,F 2,
若P 为双曲线D 右支上任意一点,则|PF 1|-|PF 2|
|PF 1|+|PF 2|的取值范围是________.
三.解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本大题满分12分) 已知434:2
≤??? ??-x p ,
)0(012:2
2>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的必要非充分条件,求实数m 的取值范围.
18. (本大题满分12分)已知函数x x x f ωωcos 3sin )(+=的最小正周期为π,R x ∈,
0>ω是常数.
⑴ 求ω的值;
⑵ 若56)12
2
(=
+
π
θf ,)2
, 0(π
θ∈,求θ2sin .
19. (本大题满分12分) a 为实数,()()2
2f x x x a x a =+--.
(1)若()01f ≥,求a 的取值范围; (2)求()f x 的最小值.
20. (本大题满分12分) 设A 是圆42
2
=+y x 上的任意一点, l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线 l 与x 轴的交点,点M 在直线 l 上,且满足3
DM DA =.当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .
⑴ 求曲线C 的标准方程;
⑵ 设曲线C 的左、右焦点分别为1F 、2F ,经过2F 的直线m 与曲线C 交于P 、Q 两点,若2
12
12
||||||Q F P F PQ +=,求直线m 的方程.
21. (本大题满分12分)
a 为实常数. (1) 求()f x 的极值;
(2) 若对任意12,[1,3]x x ∈,且12x x <,恒有1212
11
()()f x f x x x -<-成立,求a 的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲(略)
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为t y t x 2
222
1=+-=???(其中t 为参数),曲线1C :
03sin 3cos 2222=-+θρθρ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两
种坐标系中取相同长度单位.
(1) 求直线l 的普通方程及曲线1C 的直角坐标方程;
(2) 在曲线1C 上是否存在一点P ,使点P 到直线l 的距离最大?若存在,求出距离的最大值及点P .若不存在,请说明理由.
24.(本大题满分10分) 选修4-5;不等式选讲 已知关于x 的不等式 .log 1122a x x ≤--- (1)当8=a 时,求不等式的解集. (2)若不等式有解,求a 的范围.