二元一次方程组和平行线练习题

1．解方程组

时，一学生把c 看错得，已知方程组的正确解是，则a ，b ，c

的值是（ ） A ．a ，b 不能确定，c=﹣2 B ．a=4，b=5，c=﹣2

C ．a=4，b=7，c=﹣2

D ．a ，b ，c 都不能确定

2．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x ，乙数为y ，则列出方程组：

（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（ ）

A ．1组 B.2组 C ．3组 D ．4组

3．如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ）

A ．21°

B ．48°

C ．58°

D ．60°

第3题 第4题 第5题 第7题 4．如图，AB ∥DE ，∠B+∠C+∠D ＝（ ）

A 、180°

B 、360°

C 、540°

D 、270°

5．如图，CF 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACF=50°，则∠B 的度数为（ ）

A.80°

B.40°

C.60°

D.50°

6．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）．

A ．垂直

B ．两条直线

C ．同一条直线

D ．两条直线垂直于同一条直线

7．如图，已知a ∥b ，∠1＝55°，则∠2的度数是

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．125°

a b

1 2

8．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）

A．70° B．100° C．110° D．120°

第8题第9题

9．用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是cm2．10．已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为．

11．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

12．解方程组时，甲正确解出，乙因看错了c，而求得，则a，b，c的值分别为，，．

13．已知和都是ax+by=7的解，则a= ，b= ．

14．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．

15．两条平行线间的所有________线段都相等。

16．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是

17．把命题“对顶角的平分线在同一直线上”改写成“如果……那么……”的形式

﹒

18．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为．

19．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= ．

20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？

21．某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？

22．看图填空：

如图，∠1的同位角是 ，

∠1的内错角是 ，

如果∠1=∠BCD ，那么 ，根据是 ； 如果∠ACD=∠EGF ，那么 ，根据是

.

23．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE ，OF ⊥OD ，

（1）∠AOF 与∠EOF 相等吗？

（2）写出图中和∠DOE 互补的角.

（3）若∠BOE=600，求∠AOD 和∠EOF 的度数.

24．已知：如图，AB CD ⊥于D ，点E 为BC 边上的任意一点，?=∠?=∠282,281AB EF ⊥于F ，且

?=∠62AGD ，求ACB ∠的度数。

A

B

C D

E

F

25．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；

（2）画出小鱼向左平移7格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

26．已知：如图， AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．

解：把代入ax+by=2，得

﹣2a+2b=2①，

把代入方程组，得，

则①+②，得a=4．

把a=4代入①，得﹣2×4+2b=2，解得b=5．

解③得c=﹣2．

故a=4，b=5，c=﹣2．

故选B．

考点：二元一次方程组的解．

点评：注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．2．D

【解析】

试题分析：如果若设甲数为x，乙数为y，那么根据“甲、乙两数之和为16”，可得出方程为x+y=16；根据“甲数的3倍等于乙数的5倍”可得出方程为3x=5y，故（1）正确；再观察给出的其余三个方程组，分别是（1）方程组里两个方程的不同变形，都正确，所以正确的有4组．

解：设甲数为x，乙数为y．

则列出方程组正确的有：（1）；（2）；（3）；（4）．

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

3．B．

【解析】

试题分析：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°﹣∠ACE=90°﹣42°=48°．故选B．

考点：1．平行线的性质；2．平行公理及推论．

【答案】B

【解析】

试题分析：过点C作直线MN∥AB，则MN∥ED．由平行线的性质可得∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180．从而得到∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．

考点：平行线的性质和判定

点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.

5．D

【解析】

试题分析：根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．

解：∵CF是∠ACM的平分线，

∴∠FCM=∠ACF=50°，

∵CF∥AB，

∴∠B=∠FCM=50°．

故选：D．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

6．D．

【解析】

试题分析：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．

故选D．

考点：命题与定理．

7．C

【解析】

试题分析：如图，∵a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∴∠2=∠3=55°．

故选C．

考点: 平行线的性质

8．C．

【解析】

试题分析：直接由“两直线平行，同旁内角互补”进行计算即可：

∵直线AB∥CD，∴∠BOF+∠1=180°．

又∵∠1=70°，∴∠BOF=110°．

故选C．

考点：平行线的性质．

9．200

【解析】

试题分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系，即长方形的长+长方形的宽=30，长方形的长×2=长方形的长+长方形的宽×2．根据这两个等量关系可列出方程组．

解：设长方形的长是xcm，宽是ycm，

则，

解得，

则xy=20×10=200．

所以每个长方形的面积是200cm2．

考点：二元一次方程组的应用．

点评：此题要能够结合图形找到x，y之间的关系，列方程组进行求解．

10．-2

【解析】

试题分析：将a、b的值代入二元一次方程3x+y=0得3a+b=0，再整体代入所求的代数式中进行解答．

解：将x=a，y=b代入方程3x+y=0，得3a+b=0，

故9a+3b﹣2=3（3a+b）﹣2=﹣2．

考点：二元一次方程的解．

点评：此题考查的是二元一次方程的解的定义，同时还要注意整体代入思想在代数求值中的应用．

11．

【解析】

试题分析：第二格方程组方程组变形为，设x=m，y=n，得出

，根据方程组的解是，求出此方程组的解是，得出x=4，y=10，求出即可．

解：方程组变形为：，

设x=m，y=n，

则，

∵方程组的解是，

∴的解释：，

即x=4，y=10，

解得：x=9，y=18，

故答案为：．

考点：二元一次方程组的解．

点评：本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力，此题比较好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关键．

12．4，5，﹣2

【解析】

试题分析：根据二元一次方程组的解的定义，无论c的对错，甲和乙得出的解均为ax+by=2的正确解，然后用代入法求解即可．

解：把和分别代入ax+by=2，得

，

解得．

再把代入cx﹣7y=8中，得3c+14=8，

∴c=﹣2．

∴a，b，c的值分别为4，5，﹣2．

考点：二元一次方程组的解．

点评：本题是根据已知条件求出未知系数的方法，被称为待定系数法，常用来求函数的解析式，请同学们高度重视．

13．2 1

【解析】

试题分析：解决此题可将两组x，y的值代入方程，列出方程组，即可解出a，b的值．

解：把和代入方程，

得，

解这个方程组，得．

考点：二元一次方程的解．

点评：本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法．

14．55°．

试题分析：如答图，∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，

∴∠3=90°﹣35°=55°．

∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．

考点：1．平行线的性质；2．平角定义．

15．垂．

【解析】

试题分析：∵夹在平行线间的距离处处相等，

又∵两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，

∴夹在两条平行线间的垂线段相等．

故答案是垂．

考点：平行线之间的距离．

16．30°．

【解析】

试题分析：两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°．

试题解析：这个角为180°-120°=60°，

这个角的余角为90°-60°=30°．

考点：余角和补角．

17．如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上．

【解析】

试题分析：根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法依次改写成“如果…那么…”的形式．

如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上．

故答案是如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上．

考点：命题与定理．

18．50°．

【解析】

试题分析：∵EF∥AC，

∴∠2=∠1=25°.

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠2=2×5°=50°.

∵EF∥AC，

∴∠BEF=∠BAC=50°．

考点：平行线的性质．

【解析】

试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．

解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），

∵a∥b，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．

故答案为：143°．

考点：平行线的性质．

20．购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．

【解析】

试题分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．

等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；

（2）算出各方案的利润加以比较．

解：（1）解分三种情况计算：

①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．

解得．

②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．

则，

解得：．

③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．

则

解得：（不合题意，舍去）；

（2）方案一：25×150+25×200=8750．

方案二：35×150+15×250=9000元．

答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．

考点：二元一次方程组的应用．

点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，

合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．

21．该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．

【解析】

试题分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入也可得出总收益．

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，

由题意得，，

解得：，

即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告．

此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元．

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．

考点：二元一次方程组的应用．

点评：此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出题意中的两个等量关系，然后运用方程的思想进行解题．

22．∠EFG，∠BCD、∠AED，DE，BC，内错角相等，两直线平行，FG，DC，同位角相等，两直线平行．

【解析】

试题分析：根据同位角、内错角定义找出即可，根据平行线的判定推出即可．

试题解析：∠1的同位角是∠EFG，

∠1的内错角是∠BCD、∠AED，

如果∠1=∠BCD，

那么 DE∥BC，

根据是内错角相等，两直线平行，

如果∠ACD=∠EGF，

那么 FG∥DC，

根据是同位角相等，两直线平行，

考点：平行线的判定．

23．(1)相等；(2) ∠COE，∠BOC，∠AOD；（3）∠AOD=1500，∠EOF=600.

【解析】

试题分析：（1）利用对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，OD平分∠BOE，得出∠BOD=∠DOE，在进一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF；

（2）利用补角的意义找出和∠DOE互补的角即可；

（3）利用（1）（2）的结论求得问题即可．

试题解析：解：（1）相等；理由如下：

∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE，

又∵∠BOD=∠AOC，

∴∠DOE=∠AOC，

∵OF⊥OD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF；

（2）图中和∠DOE互补的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；

（3）∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠BOE=30°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=150°，∠EOF=90°-∠DOE=60°．

考点：1、角平分线；2、余角和补角；3、角的计算.

24．620

【解析】

试题分析：要说明BC∥DG，需先确定与两直线都相交的第三线．图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知∠1、∠2都相关的角为∠DCB．至此，可以根据平行线的性质和判定可得到结果．

试题解析：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF；

∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠BCD；

∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行）．

∴∠AGD=∠ACB( 两直线平行，同位角相等)

又∵∠AGD=62°

∴∠ACB=62°

考点：平行线的性质和判定

25．（1）16；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．

试题解析：（1）小鱼的面积为

（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．

考点：矩形的面积，三角形的面积，平移

26．70°．

【解析】

试题分析：由OE为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB，根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数．

试题解析：∵OE平分∠BOF，∴∠BOF=2∠EOB，

∵∠EOB=55°，∴∠BOF=110°，

∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠1=20°，

又∵∠1=∠2，∴∠2=20°，∴∠DOG=70°．

考点：1．角的计算；2．角平分线的定义．

七年级数学平行线经典证明题

平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是（ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 6.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于（ ） A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 11.如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 12.如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 13.如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=____ 三、计算证明题： 15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由． 16..如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 17.已知：如图23，AD 平分∠BAC ，点F 在BD 上，FE ∥AD 交AB 于G ，交CA 的延长线于E ， 求证：∠AGE ＝∠E 。 18. 如图，AB ∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2 1∠BAD,试说明：AD ∥BC.

平行线提高题大题

《相交线与平行线》培优综合训练一 1、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G. 求∠1的度数. 2、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD． 3、已知：如图∠1=∠2，∠A和∠F，请问∠C=∠D相等吗？试写出推理过程。 4、已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点 (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数； 1 A E D C B F

(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β 的代数式表示∠BOC的度数． 5、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m° （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数． （3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）

6、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。

第五章相交线与平行线单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)

第五章相交线与平行线单元试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ） A ．AC=BP B ．△AB C 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积 D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积 2．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ） A ．∠DA B ＝∠EAC B ．∠EA C ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180° D ．∠DAB ＝∠B 3．下列说法中，正确的有（ ） ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列命题中，正确的是（ ） A ．两个直角三角形一定相似 B ．两个矩形一定相似 C ．两个等边三角形一定相似 D ．两个菱形一定相似 5．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点 E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点 F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线E G 交B H 于点G ，若100DEH ?∠=，则BEG ∠的度数是（ ） A ．30? B ．40? C ．50? D ．60? 6．已知∠A 的两边与∠B 的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B 的度数为（ ）. A ．20° B ．80° C ．160° D ．20°或160° 7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）

平行线的性质练习题(含答案)

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 1．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是 A ．14∠=∠ B ．34∠=∠ C ．24180∠+∠=? D ．12180∠+∠=? 2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165∠=?，则2∠的度数为 A ．10? B ．15? C ．25? D ．35? 3．下列语句不是命题的是 A ．明天有可能下雨 B ．同位角相等 C ．∠A 是锐角 D ．中国是世界上人口最多的国家 4．如图所示，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝40°，且A ，C ，F 三点共线，那么与∠FCD 相等的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有

A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 6．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是 A ．144° B ．135° C ．126° D ．108° 7．如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于E ，F ，∠1=56°，则∠2的度数是________°． 8．如图，a ∥b ，AC 分别交直线a 、b 于点B 、C ，AC CD ⊥，若125∠=?，则2∠=__________度． 9．如图，AB ∥CD ，∠B =115°，∠C =45°，则∠BEC =__________． 10．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．

（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等． 11．如图，MF NF ⊥于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，1140∠=?，250∠=?，试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由． 12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 A ．180x y z ∠+∠+∠=? B ．180x y z ∠+∠-∠=? C ．360x y z ∠+∠+∠=? D ．x z y ∠+∠=∠ 13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一

《相交线与平行线》证明题专项训练A

《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？ 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD. 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. n m⊥ l 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．

第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4. 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数.

第三组-----善于思考 9．如图，已知： DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.

第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？ 15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.

《相交线 平行线》提高测试题

提高测试 （一）判断题（每题2分，共10分） 2．如果两个角互为补角，那么它们的角平分线一定互相垂直……………………（） 【提示】两个角互为补角时，这两个角可以是邻补角，也可以不是邻补角．当两角互补但不是邻补角时，则它们的角平分线不互相垂直．如图：∠AOB与∠AOC互补，OM平分∠AOC、ON平分∠AOB．显然OM与ON不垂直． 【答案】×． 3．两条直线不平行，同旁内角不互补……………………………………………… （） 【提示】如图，AB与CD不平行，EF与AB交于点G．与CD交于点H． 过点G作PQ∥CD． ∴∠QGF＋∠GHD＝180°． ∵∠BGF＜∠QGF， ∴∠BGF＋∠GHD＜180°； 又∠PGH＋∠GHC＝180°， ∵∠AGH＞∠PGH， ∴∠AGH＋∠GHC＞180°． 即两直线不平行，同旁内角不互补． 【答案】√． 5．如图，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………………………（）

【提示】过点E、F、G分别画EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB． 则AB∥EP∥FQ∥GM∥CD． ∴∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6． ∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6． 即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FG（D） 【答案】√． （二）填空题（每小题2分，共18分） 6．如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；当∠D＋∠＝180°时，AB∥DC；当∠B＝∠时，AB∥CD． 【提示】把题中的“AB∥CD”视作条件去找∠1的内错角、∠D的同旁内角和∠B的同位角．即得要填的角． 【答案】4，DAB，5． 7．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．则∠CDF＝． 【提示】由AB∥CD，得∠DCF＝∠B＝60°， 由AD∥BC得∠ADC＝∠DCF＝60°， ∴∠ADE＋∠ADC＝50°＋60°＝110°， ∴∠CDF＝180°－110°＝70°． 【答案】70°． 8．如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝． 【提示】由OD∥AB，∠B＝45°，得∠ODC＝∠B＝45°． 由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°，∴∠DOE＝180°－45°＝135°．

第五章 相交线平行线综合测试题-学而思培优

第五章综合测试题 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在同一平面内，若两条直线不重合，则这两条直线( ) A ．平行 B ．相交 C.相交、垂直 D ．平行或相交 2．-副三角板按如右图所示方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大,54 则∠1=( ) 18.A 54.B 72.c 70.D 3．若∠1和∠2是同旁内角，若,501o =∠则∠2的度数为( ) 45.A 135.B o C 13545.或 D ．不能确定 4．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，下列结论： ;9042)3(;43)2(;21)1( =∠+∠∠=∠∠=∠ o 18053)5(;18054)4(=∠+∠=∠+∠ 其中正确的个数是( ) 5.A 4.B 3.C 2.D 5．下列说法中，正确的是( ) A ．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行． B 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． C ．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． D ．在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段叫做这两条平行线的距离． 6．如右图所示，,//DE AB 那么=∠BCD （ ） 12.∠-∠A 21.∠+∠B 21180.∠-∠+ C 122180.∠-∠+ D

7．如右图所示，在下列条件中：3;;21∠∠=∠∠=∠③②①BCD BAD 4∠=且;ADC ABC ∠=∠ ;180 =∠+∠ABC BAD ④=∠ABD ⑤;ACD ∠;180 =∠+∠BCD ABC ⑥能判定AB∥CD 的有( )个 2.A 3.B 4.c 5.D 8．如右图所示，在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如右图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．( ) A ．向右平移1格 B ．向左平移1格 C.向右平移2格 D ．向右平移3格 9．把一张对边互相平行的纸条折成如下图所示，EF 是折痕，若,32 =∠EFB 则下列结论正确的是( ) 32C ./=∠EF A 148.=∠AEC B 32.=∠BGE C 148.=∠BFD D 10.如右图所示，AB∥CD，EG 、EM 、FM 分别平分,,,EFD BEF AEF ∠∠∠则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为( ) 5.A 6.B 7.C 8.D

平行线及其判定练习题(含答案)

第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 1．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 A．B． C．D． 2．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是 A．平行B．垂直 C．相交D．以上都不对 3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是 A．∠3=55°B．∠2=55° C．∠4=55°D．∠5=55° 4．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确 A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行 C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行 5．如图，要使AB∥CD∥EF，则需∠BAC＋∠ACE＋∠CEF等于

A．360°B．270°C．200°D．180° 6．如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是__________． 7．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__________，理由是__________． 8．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且BD∥CE，AC与DF平行吗？为什么？ 9．如图，46 ⊥．问CD AB ∥吗？为什么？ ∠=?，CE CD ACE ∠=?，136 BAF

10．如图，MN、EF分别表示两面镜子，一束光线AB照到镜面MN上，反射光线为BC；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时有∠1=∠2=∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？ 11．如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM 与HN平行吗？为什么？ 12．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 13．学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通

七年级数学平行线经典证明题75401

平行线经典证明题 一、选择题: 1、如图,能与∠α构成同旁内角的角有( ) A. 5个 B.4个 C. 3个 D. 2个 α 2、如图,AB ∥CD,直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 与点F,GE ⊥MN,∠1=130°,则∠2等于 ( ) A.50° B.40° C.30° D.65° 3、如图,DE ∥AB,∠CAE= 3 1 ∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB 就是 ( ) A.70° B.65° C.60° D.55° 4、如图,如果AB ∥CD,则α∠、β∠、γ∠之间的关系就是( ) A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0270=∠+∠+∠γβα 5、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A 、180° B 、360° C 、540° D 、720° 6、如图,OP ∥QR ∥ST,则下列各式中正确的就是( ) A 、∠1＋∠2＋∠3＝180° B 、∠1＋∠2－∠3＝90° C 、∠1－∠2＋∠3＝90° D 、∠2＋∠3－∠1＝180° 7、如图,AB ∥DE,那么∠BCD 于( ) A 、∠2－∠1 B 、∠1＋∠2 C 、180°＋∠1－∠2 D 、180°＋∠2－2∠1 二、填空题: 8、把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=_______度. α 45° 30° 9、求图中未知角的度数,X=_______,y=_______、 10、如图,AB ∥CD,AF 平分∠CAB,CF 平分∠ACD.(1)∠B+∠E+∠D=________;(2)∠AFC=________、

相交线与平行线能力提高训练题

相交线与平行线能力提高训练题 一.选择题(每题3分): 1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 3.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=( ) A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 4,如图，中，，DE 过点C ，且，若，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 第3题图 第4题图 5．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ） 130250∠=∠=° ，°3∠50°30°20°15°12//l l Rt ABC △ 90ACB ∠=°DE AB ∥ 55ACD ∠=°ABCD EF 150∠=°AEF ∠1 2 3 l 1 l 2 1 2 3 第1题 第2题 A B C D E

A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 6． 如图，已知若，，则C 等于（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55° 7.平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 8．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75 9.已知一个学生从点A 向北偏东60o方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30o方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（ ） A. 点A 到BC 的距离为30米 B.点B 在点C 的南偏东30o方向40米处 C.点A 在点B 的南偏西60o方向30米处 D.以上都不对 10.如图，下列判断正确的是（ ） A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角 二.填空题(每题3分): 11．如图，则 ． 12．如图，已知，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ． 13．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ．OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时， ∠BOD 的度数是 . 14. 如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°, ∠A 的度数=____ . 15. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是______ . AB CD ∥20A ∠=°35E ∠=°∠α1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，3∠=//AE BD 1 A E D C B F 第5题 A B C D E F 第6题 30° 45° 第8题 F E D C B A

2014-2015学年度《平行线的性质》最新练习题(含答案)

2014-2015学年度 《平行线的性质》练习题 1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）。 A ．120° B ．125° C ．130° D ．140° 2．如图，直线21//l l ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 3．如图，已知AB ∥CD ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∠C ＝∠D ＝120°，那么，∠CBF 是∠EAD 的（ ） A 、5倍 B 、4倍 C 4．如图，AB ∥DE ，∠B+∠C+∠D ＝（ ） A 、180° B、360° C、540° D、270° 5．如图a ∥b ，点P 在直线a 上，点A 、B 、C 都在直线b 上，且PA ＝2cm ，PB ＝3cm ，PC ＝4cm ，则a 、b 间的距离

A 、等于2cm B 、大于2cm C 、小于2cm D 、不大于2cm 6．如图，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ ） 7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A ．垂直 B ．两条直线 C ．同一条直线 D ．两条直线垂直于同一条直线 8．如图所示，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．65° D ．75° 9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列命题不正确的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．两点之间直线最短

相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)

相交线与平行线培优题(2) 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（） A．56°B．66°C．24°D．34° 2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102° 3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（） A．35°B．45°C．50°D．55° 第2题第三题第4题第5题 4如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为：A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD 6．如图，与∠1是同旁内角的是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）

A．85°B．70°C．75°D．60° 10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125° D．130° 11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（） A．65°B．55°C．45°D．35° 12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（） A．85°B．60°C．50°D．35° 二．填空题（共12小题） 13．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是． 14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=度．

相交线和平行线测试题及答案(七年级)

第 1 页 共10页 七 年 级 相 交 线 与 平 行 线 测 试 题 一、选择题 1. 下列正确说法的个数是（ ） ①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是 ( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） 9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 10. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相 等的角有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11. 如图6，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB ＝12，BC ＝ 24，AC ＝18，则△AMN 的周长为（ ）。 A 、30 B 、36 C 、42 D 、18 12. 如图，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是 ( ) A.∠A +∠E +∠D =180° B.∠A －∠E +∠D =180° C.∠A +∠E －∠D =180° D.∠A +∠E +∠D =270° 二、填空题 13. 一个角的余角是30o，则这个角的补角是 . 14. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 . 15. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 16. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度. 17. 如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28o，则∠BOE = 度，∠AOG = 度. 18. 如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度. 19. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC = . 20. 如图⑦，正方形ABCD 中，M 在DC 上，且BM = 10，N 是AC 上一动点，则DN + MN 的最小值为 . 21. 如图所示，当半径为30cm 的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。 C D

平行线的证明典型题练习

平行线的证明典型题练习 1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__ ＿ _______ ＿_＿_＿＿____ 2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对 顶角；④同位角相等.其中错误的有 3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对 4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连 接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE． 5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝ 第３题图第4题图第5题图第６题 图 7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于 点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______. 8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C= 9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE Ｄ=∠FＥＧ．则∠F ° 10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD ∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ ＝ 第7题图 第8题图 第9 题图第10题图 １1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长 线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)． 12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线． （1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明 （2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值 --

相交线与平行线提高试题

相交线与平行线 提高练习 一、选择题： 1.在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.如图所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 4 3 2 1A E C D B 3.一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ） A.18° B.54° C.72° D.70° 4.如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180 o D.∠3+∠4=180 o 5.如图，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 6.如图3，若AB ∥CD ，则图中相等的内错角是（ ） A ．∠1与∠5，∠2与∠6; B ．∠3与∠7，∠4与∠8; C ．∠2与∠6，∠3与∠7; D ．∠1与∠5，∠4与∠ 8 7.如图a ∥b ，M ，N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= （ ）。 A.180° B.270° C.360° D.540° 8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（ ） A.32o B.58o C.68o D.60o 9.如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60°

平行线与相交线考点、例题、练习归纳(提高培优)

相交线与平行线（综合） 1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′的度数为 。 2、如图2，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于 。 3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=° ，°，则3∠的度数等于 。 4、如图 4，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于 。. 5、如图5，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。 6、如图6，已知AC ∥ED ，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是 。 图4 图5 图6 7、如图7，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________． 8、如图8，AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300 ,则∠PFC=__________。 9、如图9，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． 10、如图10，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C= ． 图7 图8 图9 图10 11. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）. A 、平行线间的距离相等 B 、两点之间，线段最短 C 、垂线段最短 D 、两点确定一条直线 C A E B F D 图2 E D B C′ F C D ′ A 图1 1 2 3 图3 l 1 l 2 1 2 3 300 P F E B A C D A B D C 1 2 3 第12题

《平行线》的判定练习题(含答案)

5.2.2 平行线的判定 1.(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( ) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 2.(2014·汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是( ) A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE 3.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________). 4.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由. 5.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.

6.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”). 7.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 8.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________________，则a、b平行. 9.(2013·厦门)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD. 10.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.

参考答案 1.A 2.D 3.内错角相等，两直线平行 4.DE∥BF,AB∥CD. 理由如下： ∵∠1＝∠2, ∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行). ∵∠2=∠3, ∴∠1=∠3(等量代换). ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 5.80° 6.合格 7.D 8.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180° 9.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝130°. ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCD+∠ABC＝180°. ∴AB∥CD. 10.PG∥QH,AB∥CD. ∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP， ∴∠1=∠GPQ=1 2 ∠APQ，∠PQH=∠2= 1 2 ∠PQD. 又∵∠1=∠2， ∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.

平行线与相交线经典例题

相交线与平行线经典题型汇总 班级: 姓名: 1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C 2.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD 《 3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。 4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗试说明理由 & H G F E D C B A H G 2 1 F E D C B A G F E C B A

5. 已 知 ： 如 图 ， AB E F AB CD 1D ∠=∠2∠C ∠EC AF ⊥O //AB CD //AC BD //AB CD E ∠=∠1 F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥ . 8．如图13，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由. ^ 9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，?所得命题正确吗 F E M P A C N 1 2 3 O B C D E

A D B C E F 1 2 3 · 4 ' 10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗 11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。 【 12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。 所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。 · 13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 AD 与BE 平行吗为什么。 ' d c 3 1 a b 2 4

数学第五章 相交线与平行线的专项培优易错试卷练习题附解析

数学第五章 相交线与平行线的专项培优易错试卷练习题附解析 一、选择题 1．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=?，则A ∠的度数是（ ） A ．40? B ．50? C ．80? D ．90? 2．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ） A ．AC=BP B ．△AB C 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积 D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积 3．如图,下列推理所注的理由正确的是( ) A ．∵A B CD ∥，∴ ∠1＝∠2(内错角相等，两直线平行) B ．∵∠3＝∠4，∴ AB CD ∥(内错角相等，两直线平行) C ．∵AB C D ∥，∴∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等) D ．∵∠1＝∠2，∴ AB CD ∥(内错角相等，两直线平行) 4．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ） A ．70° B ．45° C ．110° D ．135° 5．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB 于A ，AC 交直线b 于点C ，∠1=50°，则∠2的度数是 （ ）

A．50° B．40° C．25° D．20° 6．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB:BD的值为（） A．4 2 5 B． 34 C． 5 2 8 D． 3 2 20 7．下列说法中正确的是（） A．两条射线组成的图形叫做角 B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 C．射线就是直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 8．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( ) A．纵坐标不变，横坐标减2 B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C．纵坐标不变，横坐标除以2 D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2 9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( ) A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 10．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（） ①线段AC的对应线段是线段EB； ②点C的对应点是点B；

七年级数学平行线经典证明题

七年级数学平行线经典证明题

经典平行线经典证明题 一、选择题： 1.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2 个 α 2.如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 和点F ，GE ⊥MN ，∠1=130°，则∠2等于 ( ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．65° 3.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3 1∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55° 4.如图，如果AB ∥CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系是 （ ） A 、0180=∠+∠+∠γβα B 、0180=∠+∠-∠γβα C 、0180=∠-∠+∠γβα D 、0 270=∠+∠+∠γβα 5.如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°

6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（） A、∠1＋∠2＋∠3＝180° B、∠1＋∠2－∠3＝90° C、∠1－∠2＋∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° 7.如图，AB∥DE，那么∠BCD于（） A、∠2－∠1 B、∠1＋∠2 C、180°＋∠1－∠2 D、180°＋∠2－2∠1 二、填空题： 8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． 45° α 30° 9.求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 10.如图，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.