2012届高三数学查漏补缺题：数列补缺题

数列与不等式补缺题

一、选择题：

1.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5 解析：5—2—1—3—5，周期为4，2009=4×502+1，经过2009次跳后它停在的点所对应的数为2． 答案:B ．

2．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ）

A ．(],1-∞- Ｂ．()(),01,-∞+∞ Ｃ．[)3,+∞ Ｄ．(][),13,-∞-+∞ 解析：设公比为q ，311S q q =++

，由12q q +≥或1

2q q

+≤-，所以取值范围为(][),13,-∞-+∞ ．

3.（丰台·理·题7）

设0,0,24a b a b ab >>++=，则（ ） A ．a b +有最大值8 B ．a b +有最小值8 C ．ab 有最大值8 D ．ab 有最小值8 【解析】 B ；

∵24241a

a b ab b a

-++=?=+

∴()2242425

128111a a a b a a a a a -++=+==++-+++≥；

而()24252611611a ab a a a a -?

?=?=-++??++??

≤． 4.数列}{n a 满足：11=a ，且对任意的*,N n m ∈都有：mn a a a n m n m ++=+，则

=++++2008

3211...111a a a a ( ) A.

2008

2007

B.

1004

2007

C.

2009

2008

D.

2009

4016

答案：D

解析：因为∵a n ＋m ＝a n ＋a m ＋m n ，则可得a l ＝l ，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，则可猜得数列的通项2)1(+=

n n a n ，·∴)1(21+=n n a n ＝)1

11(2+-n n ，

∴

20083211111a a a a ++++ ＝)2009

1

200813121211(2-++-+-

＝2009

4016

)200911(2=

-

， 故选择D ．本题考查了求解数列的通项的方法和数列求和的方法．求解数列的通项除了依据数

列的递推关系，恰当应用方法求解通项外，还可以通过有限项归纳出数列的项的共同特点，而猜出通项． 二、填空题：

1.（宣武·文·题13）设,x y ∈R ，且满足20x y -+=

的最小值为 ；若,x y 又满足4y x >-，则y

x

的取值范围是 ．

(1,3)；

=，当1x y =-=-时取等号；

画出204x y y x -+=??>-?

的可行域，为射线SP （如图），要求的就是SP 上的点与原点连线

的斜率，易算出(1,3)S ，斜率的范围为(1,3)．

2.（宣武·理·题13）

若,,A B C 为ABC △的三个内角，则41

A B C

+

+的最小值为 ． 解析：

9π

； πA B C ++=，且

4

1()5459B C A A B C A B C A B C +??+++=+?++= ?

++??

≥， 因此419πA B C ++≥，当且仅当4B C A A B C

+?=

+，即2()A B C =+时等号成立．

3.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对任意n ∈N *

,都有3

1

32-=n n a S ，且91<

解析：当n ＝1时，3

1

3211-=

a a ，可知(a 1＝－l ，当n ≥ 2时， 3

1

32313211+--=-=--n n n n n a a S S a ，可知21-=-n n a a ，即{a n }是等比数列，得

a n ＝－1(－2)n －1，得a 1＝－1，a 2＝2，a 3＝－4，a 4＝8，a 5＝－16，因为S 3＜0，S 4＝5，S 5＝－8，

S 6＝20，所以当k ＝4时符合题意．本题主要考查数列的通项公式的求解问题，知道a n 与S n 的

关系式求数列的通项公式问题是一类热点问题，经常考查，在复习时要加强这类题的学习与总结． 答案：D ．

4.若f (n )表示n 2+1(n ∈N *)的各位数字之和,如:62

=36,36+1=37,3+7=10,则f (6)=10,记f 1(n )= f (n ),f 2(n )=f (f 1(n )),…f k +1 (n )=f (f k (n ))(k ∈N *),则f 2009 (8)=_________. 答案：5

解析：本题考查归纳猜想的能力及数列的周期性.82

=64,64+1=65,6+5=11,∴f 1(8)=f (8)=11; 112

=121,121+1=122,1+2+2=5,∴f 2(8)=5; 52

=25,25+1=26,2+6=8,∴f 3(8)=8; 82

=64,64+1=65,6+5=11,∴f 4(8)=11.

由此猜想f k (8)是一个周期为3的数列，所以f 2009 (8)=f 3×669+2 (8)=f 2(8)=5.

5.设函数399)(+=x x x f ,计算和=+++)2009

2008

()20092()20091(f f f __________.

答案：1004

解析：由于

1)

39(39

3999399399399399)1()(11=+++=?+++=+++=-+--x

x x x x x x x x x x f x f . 设)20092008()20092()20091(f f f S +++= , 又)2009

1

()20092007()20092008(f f f S +++= ,

∴12008)]2009

1

()20092008([)]20092008()20091([2?=++++=f f f f S .

∴S =1004.

6.已知点P (x ,y )的坐标满足??

?

??≥-≤+≤+-,01,2553,

034x y x y x 设A (2,0),则AOP ∠cos ||(O 为坐标原点)

的最大值为___________. 答案：5

解析：|

|||||||cos ||OA OP OA OP AOP OP ==∠?，

∵)0,2(=OA ,),(y x OP =,

∴x x

AOP ==

∠?2

2cos ||. 画出可行域，易知点A 的横坐标即为所求.

三、解答题：

1.（2007年浙江文19) .已知数列{n a }中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程

2(32)320k k

x k x k -++?= 的两个根，且21k a -≤2k a (k ＝1，2，3，…)． (I)求1357,,,a a a a 及2n a (n ≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n ．

解析： (I)方程2(32)320k k

x k x k -++?=的两个根为123, 2k

x k x ==．

当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =；

当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =；当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =； 当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =； 因为n ≥4时，23n n >，所以22 (4)n

n a n =≥

（Ⅱ）2

2122(363)(222)n

n n S a a a n =+++=+++++++

＝

2133222

n n n

+++-． 2. (本小题满分12分) 已知数列}{n a 满足：411=

a ，4

3

2=a ，*)N ,2(211∈≥-=-+n n a a a n n n ，数列}{n b 满足01

(Ⅰ)求证：数列}{n n a b -为等比数列； (Ⅱ)求证：数列}{n b 是单调递增数列；

(Ⅲ)若当且仅当3=n 时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.

解：(Ⅰ)2a n ＝ a n ＋1＋ a n －1(n ≥ 2，n ∈N *) ∴{ a n }是等差数列．

又∵411=

a ，432=a ∴41221)1(41-=?-+=n n a n (2分) ∵3

311n

b b n n +=-(n ≥ 2，n ∈N *)，

∴12

1

231412313111--

=+-++=-++n b n n b a b n n n n )(3

1)412(31n n n a b n b -=--=．(5分) 又∵041

111≠-=-b a b

∴{ b n －a n }是以4

11-b 为首项，以31

为公比的等比数列．(6分)

(Ⅱ)∵11)31()41(-?-=-n n n b a b ，4

1

2-=n a n

∴4

1

2)31()41(11-+?-=-n b b n n ．

当n ≥2时，2

11)3

1)(41(3221----=-n n n b b b

又b 1＜0，∴b n －b n －1＞0

∴{ b n }是单调递增数列．(9分)

(Ⅲ)∵当且仅当n ＝3时，S n 取最小值． ∴??

?0

43＞＜b b

即???????-+-+0

)31)(41(4

70)31)(41(453121＞＜b b ，

∴b 1∈(－47，－11)(12分)

3.(本题满分共12分)

已知各项均为正数的数列{}n a 满足12

2

12+++=n n n n a a a a ,且42342+=+a a a ,其中*

∈N n .

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n T ,令2

n n a b =,其中*

∈N n ,试比较

n

n T T 412

1++与

1

log 22

log 2212-++n n b b 的大小,并加以证明.

解:(Ⅰ)因为12

2

12+++=n n n n a a a a ,即0)2)((11=-+++n n n n a a a a 又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以12+=n n a a 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列…………2分

由42342+=+a a a 得4882111+=+a a a ,解得21=a 故数列{}n a 的通项公式为n

n a 2=)N (*

∈n …………4分

(Ⅱ) 因n n

n n a b 42

22===，所以4,

41

1==+n

n b b b 即数列{}n b 是首项为4,公比是4的等比数列 所以)14(3

4-=

n

n T …………6分 则1

43

1)14(48441211-+=-+=+++n n n n n T T

又

1

47

114641log 22log 2212-+=-+=-++n n n b b n n

)

14)(14()

4713(41471431log 22log 241212121--?-+=---=-+-+-++n n n b b T T n n n n n n n 猜想：134

71

+>?-n n …………8分

①当1=n 时，41137470

=+?>=?,上面不等式显然成立； ②假设当k n =时，不等式13471

+>?-k k 成立…………9分

当1+=k n 时，

1)1(343412)13(4474471++=+>+=+>??=?-k k k k k k

综上①②对任意的*∈N n 均有13471

+>?-n n …………11分

又410,410n

n ->->

01

log 22

log 24122121<-+-+∴

++n n n n b b T T 所以对任意的*

∈N n 均有

1

log 22

log 24122121-+<+++n n n n b b T T …………12分 4.(本小题满分14分)已知数列}{n a 的相邻两项n a ，1+n a 是关于x 的方程

022=+-n n b x x (n ∈N *)的根，且11=a .

(Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；

(Ⅱ)设n S 是数列}{n a 的前n 项和，问是否存在常数λ，使得0>-n n S b λ对任意n ∈N *

都成

立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说理理由.

解：本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识．考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法．以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力．

(Ⅰ)∵a n ，a n ＋l 是关于x 的方程x 2－2n

x ＋b n ＝0(n ∈N *)的两根，

∴???==+++1

12n n n n n n a a b a a ，(2分) 求数列{ a n }的通项公式．给出如下四种解法：

解法1：由a n ＋a n ＋l ＝2n

．得

)23

1

(23111n n n n a a ?--=?-++，

故数列?

??

????-

n n a 231是首项为31321=-a ，公比为－1的等比数列． ∴1)1(3

123

1--?=

?-n n

n a ，即])1(2[31

n n n a --=．(4分)

解法2：由a n ＋a n ＋l ＝2n

，两边同除以(－1)n +1

， 得

n n

n

n n a a )2()

1()1(11--=---++． 令n

n n a c )1(-=

，则c n ＋1－c n ＝－(－2)n

． 故c n ＝ c 1＋(c 2－ c 1)＋(c 3－c 2)＋…＋(c n －c n －1)

＝－1－(－2)－(－2)2－(－2)3－…－(－2)n －1

)

2(1])2(1[)2(11----?---=-n

]1)2[(3

1

--=n (n ≥ 2)． 且1111-=-=a

c 也适合上式．

∴]1)2[(3

1--=n

n c (n ∈N *)．

∴

]1)2[(31)

1(--=-n n

n a ，即])1(2[31n

n n a --=．(4分) 解法3：由a n ＋a n +l ＝2n

，得a n +1＋a n +2＝2n +1

，

两式相减得a n +2－a n ＝2n +1－2n ＝2n

．

当n 为正奇敬时．

a n ＝a 1＋(a 3－a 1)＋(a 5－a 3)＋…＋(a n －a n －2) ＝1＋2＋23

＋25

＋…＋2

n －2

4

1)41(212

2--+

=-n

3

1

2+=n (n ≥ 3)． 且a 1＝1也适合上式． 当n 为正偶数时，

a n ＝a 2＋(a 4－ a 2)＋(a 6－ a 4)＋…＋(a n － a n －2) ＝1＋22

＋24

＋26

＋…＋2

n －2

4

1)41(412

2--+

=-n

3

1

2-=n (n ≥ 4)． 且a 2＝21

－a 1＝1也适合上式． ∴当n ∈N *时，])1(2[3

1n n

n a --=

(4分) 解法4：由a n ＋a n +l ＝2n

，a 1＝1．

得)12(31)2(1)2(1122

22-=---+-=

-=a ， )12(3

1)2(1)2(112223

32

22

3+=----=+-=-=a a ．

猜想])1(2[3

1n n

n a --=

， 下面用数学归纳法证明猜想正确． ①当n ＝1时，易知猜想成立；

②假设当n ＝k (k ＝N *)时，猜想成立， 即])1(2[3

1k

k k a --=． 由a k ＋a k ＋l ＝2k

．

得])1(2[3

1])1(2[3

12211

1+++--=---=-=k k k

k k

k k

k a a ， 故当n ＝k ＋1时，猜想也成立． 由①②得，对任意n ∈N *，])1(2[3

1n n

n a --=

．(4分) ∴])1(2

[])1(2[9

111

1+++--?--==n n n

n n n n a a b

]1)2(2[9

1

12---=+n n ．(6分)

(Ⅱ)S n ＝a 1＋ a 2＋ a 3＋…＋a n

{}

])1()1()1[()2222(3

1

232n n -++-+--++++=

]2

1)1(22[311----=+n n ．(8分) 要使b n －λ S n ＞0对任意n ∈N *都成立，

即0]2

1)1(22[3]1)2(2[91112＞--------++n n n n λ(*)对任意n ∈N *都成立． ①当n 为正奇数时，由(*)式得

0)12(3]122[91112＞---+++n n n λ， 即0)12(3

)12)(12(91112＞--+-++n n n λ， ∵2

n ＋1

－1＞0，

∴)12(3

1+n

＜λ对任意正奇数n 都成立． 当且仅当n ＝1时，)12(3

1+n

有最小值1． ∴λ＜1．(10分)

②当n 为正偶数时，由(*)式得

()

0)22(312291112＞----++n n n λ， 即0)12(3

2)12)(12(9112＞---++n n n λ， ∵2n

－1＞0， ∴)12

(6

1

1

++n ＜λ对任意正偶数n 都成立．

当且仅当n ＝2时，)12(6

11++n 有最小值23．

∴2

3

＜λ．(12分)

综上所述，存在常数λ，使得b n －λ S n ＞0对任意n ∈N *都成立，λ的取值范围是(－∞，1)．(14分)

5. (本小题满分14分)

已知数列}{n a 满足：1

2

1221,21,1++++===n n n n a a a a a a 且(n ∈N *

)

(Ⅰ)求证：数列}{

1

+n n

a a 为等差数列； (Ⅱ)求数列}{n a 的能项公式；

(Ⅲ)求下表中前n 行所有数的和n S .

2

1

1a a a 3

2

1a a a 3

1

2a a a ……

1

1+n n

a a a 1

1

2+-n n a a a …

1

1

+n n a a a ……

解：(Ⅰ)由条件a 1＝1，2

1

2=a ，12

12++++=n n n n a a a a ，

得

1112+++++=n n n n n a a a a a ?11

21=-+++n n n n a a

a a (2分) ∴数列?

??

??

?+1n n a a 为等差数列．(3分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得

11)1(2

11+=?-+=+n n a a

a a n n (4分) ∴

n

n n a a a a a a a a 132211-???= ＝2×3×…×n ＝n ！(7分) ∴!

1

n a n =(8分) (Ⅲ)∵

k n n k n k k n k n a a a 111C )!

1(!)!

1(+++-=+-+=(k ＝1，2，…，n )(10分)

∴第n 行各数之和

22C C C 1

121111

111211-=+++=+++++++++-+n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a (n ＝1，2，…)(12分)

∴表中前n 行所有数的和

S n ＝(22－2)＋(23－2)＋…＋(2n ＋1－2)

＝(22＋23＋…＋2n ＋1

)－2n

n n 21

2)12(22---=

＝2n ＋2

－2n －4．(14分)

6.(本小题满分15分)数列{a n }满足

a 1=1,a 2=2,)3,2,1(|2

sin ||)2sin

|2(2 =+-=+n n a n a n n ππ. (1)求a 3,a 4,a 5,a 6; (2)设n

n n a a b 21

2-=

,S n =b 1+b 2+…+b n ,求S n ; (3)在(2)的条件下,证明当n ≥6时,n

S n 1|2|<-. (1)解：因为a 1=1,a 2=2,所以21|2

sin ||)2

sin

|2(113=+=+

+-=a a a π

π

,

a 4=(2－|sin π|)a 2+|sin π|=2a 2=4, 同理a 5=3,a 6=8.(4分)

(2)解:因为1|2

)12(sin ||]2)12(sin

|2[121212+=-+--=--+n n n a n a n a π

π, 即a 2n +1－a 2n -1=1.

所以数列{a 2n -1}是首项为1,公差为1的等差数列,因此a 2n -1=n . 又因为n a n n n a n a 22222|2

)2(sin ||]2)2(sin

|2[=+-=+π

π, 所以数列{a 2n }是首项为2,公比为2的等比数列,因此a 2n =2n

. 所以,n n n n n

a a

b 2

212==

-.(7分) n n n

S 223222132++++=

,① 14322

22222121+++++=n n n

S .② 由①-②,得1

1132221122

11]

)21

(1[2122121212121+++--=---=-++++=n n n n n n n n n n S . 所以n

n n n n n S 2

2

222121+-=--=-.(10分) (3)证明:要证明当n ≥6时,n S n 1|2|<-成立,只需证明当n ≥6时,12

)

2(<+n

n n 成立.(11分) 证法一:①当n =6时,14

3

64482)26(66<==+?成立.

②假设当n =k (k ≥6)时不等式成立,即12)

2(<+k

k k .

则当n =k +1时,

12)2()

3)(1()2(2)3)(1(2)2(2)3)(1(1

k k k k k k k k k k k k

k . 由①②所述,当n ≥6时,

12)2(<+n

n n ,即当n ≥6时,n

S n 1

|2|<-.(15分) 证法二:令n

n n n c 2

)

2(+=(n ≥6),则0232)2(2)2)(1(1211<-=+-++=-+++n n n n n n n n n n c c . 所以当n ≥6时,c n +1＜c n . 因此当n ≥6时,14

3

64866<=?=≤c c n . 于是当n ≥6时,

12

)

2(<+n

n n . 综上所述,当n ≥6时,n

S n 1|2|<

-.

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数

北京市海淀区2020届高三数学查漏补缺题含答案

高三数学查漏补缺题 2020.6 说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案：A 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 ：C 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 答案 ：B 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. ?2 D. 1 或 ?2 答案：C 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 ：C 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________.

答案：1,1m n =-=. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +< B ．2a b a b +<<< C ．2a b a b +< D 2 a b a b +<<< 答案 ：B [解答] （方法一）已知a b <2 a b +< ，比较a 因为22 ()0a a a b -=-<，所以a < 22()0b b b a -=->b <；作差法：022 a b b a b +-- =>， 所以 2a b b +<，综上可得2 a b a b +<<；故选B ． （方法二）取2a =，8b =， 4=， 52a b +=，所以2 a b a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 答案：C 4. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+ 答案 ：B [解答]

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增， 当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

近五年文科数学数列高考题目及答案

全国文科数列 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2．等差数列、等比数列 （1） 理解等差数列、等比数列的概念. （2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. （4） 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷文科） （17）（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a = ，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科） （12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为D （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 （6）设首项为1，公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （17）（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。 解：（17）（1）设｛a n ｝的公差为d ，则S n =1(1)2 n n na d -+。 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为 （2）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L （. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷） （17）（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ?????? 的前n 项和.

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案 一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项 有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为 （A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列， 前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =， 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

数学查漏补缺题

数学查漏补缺题 说明：查漏补缺题是在海淀的四次统练基础上的补充，题目以中档题为主，部分题目是弥补知识的漏洞，部分是弥补方法的漏洞，还有一些是新的变式题，请老师们根据学生的情况有选择地使用或改编使用. 最后阶段的复习，在做好保温工作的前提下，夯实基础，重视细节，指导学生加强反思，梳理典型问题的方法，站在学科高度建立知识之间的联系，融会贯通，以进一步提升学生的分析、解决问题的能力为重点. 特别关注：基本题的落实，将分拿到手。文科要关注应用题的理解，会从背景材料中提取有用信息，建立恰当的数学模型（用恰当的数学知识刻画），或根据逻辑分析、解决问题。 鼓励学生，建立必胜的信心. 预祝老师们硕果累累！ 1、已知原命题：“若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是 （ ） A ．原命题为真，否命题为假 B ．原命题为假，否命题为真 C ．原命题与否命题均为真命题 D ．原命题与否命题均为假命题 2、如右图所示，在四边形ABCD 中，45CD AD ，==， 0AB AD CB CD ?=?=，令,BC x BA y ==，则曲线()y f x =可能 是（ ） 3、若直线3,14,x t y t =??=-?(t 为参数)与圆3cos ,3sin ,x y b θθ=??=+? （θ为参数）相切，则b =（ ） A 46-或 B 64-或 C 19-或 D 9-或1 4、若3sin 45x π??-= ???，则sin 2x 的值为 （ ） A.1925 B. 1625 C. 1425 D ．725 5、设1 2sin 42,cos 46,2,a b c -===则（ ） D C B A

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2019年 1.解析 （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列 又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

海淀区2020届高三数学查漏补缺题(终稿)-(1)

高三数学查漏补缺题 说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案：A 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 ：C 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 答案 ：B 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. ?2 D. 1 或 ?2 答案：C 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限 D ．第四象限 答案 ：C 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________. 答案：1,1m n =-=. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +<<< B ．2a b a b +<< C ．2a b a b +<< D 2 a b a b +<< 答案 ：B [解答] （方法一）已知a b <2 a b +< ，比较a 因为22 ()0a a a b -=-<，所以a < 22()0b b b a -=->b <；作差法：022 a b b a b +-- =>， 所以 2a b b +<，综上可得2 a b a b +<<；故选B ． （方法二）取2a =，8b =， 4=， 52a b +=，所以2 a b a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 答案：C

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式；

（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点 一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】 分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=， 则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ， 所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】 因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

高三数学查漏补缺专题训练：Vc变化率与导数

Vc 变化率与导数 一、选择题 1. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的 （ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 必要非充分条件 2. 已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 21 3. 在曲线y=-x 2上去一点A 的横坐标为-6，在A 处的横坐标的增量?x 为 （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不确定 4. 在平均变化率的定义中，自变量x 在x 0处的增量?x （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不等于零 5. 已知函数y=3x-x 2在x=2处的增量为?x=0.1,则?y 为 （ ） A ．-0.11 B ．1.1 C ．3.80 D ．0.29 6. 若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(lim 000--→等于 （ ） A ．－1 B ．－2 C ．－1 D ．2 1 7. 已知曲线y=x 2+1在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标为 （ ） A ．（1，3） B ．（-4，33） C ．（-1，3） D ．不确定 8.（07年全国卷Ⅰ文）曲线x x y +=331在点)3 4,1(处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A ．91 B ．92 C ．31 D ．3 2 9. （07年宁夏、 海南卷理）曲线 在点处的切线与坐标轴所围三角形的面 积为 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10. 若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(lim 000--→等于 （ ） A ．－1 B ．－2 C ．－ 21 D ．21 11. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则h h x f h x f h )()(000lim --+→ 的值为 （ ） A 、)(0x f ' B 、)(20x f ' C 、)(20x f '- D 、0 12. 已知曲线32114732y x x x =++-在点Q 处的切线的倾斜角α满足216sin 17 α=，则此切线

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分 （2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条 件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的 零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.

天津市高三数学总复习 综合专题 数列 理 (学生版)

数列（理） 考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、 不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、 推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。 1、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+。 （1）设1 2 n n n a b -= 。证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （1）证明：当2b =时，{} 12n n a n --?是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式 3、已知数列{}n a 的首项12 3 a = ，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…。 （1）证明：数列? ?? ?? ?-11n a 是等比数列； （2）数列? ?? ?? ?n a n 的前n 项和n S 。 4、已知数列{}n a 满足：1±≠n a ，2 11=a ，()() 2211213n n a a -=-+，记数列21n n a b -=，221n n n c a a +=-， n N *∈。 （1）证明数列 {}n b 是等比数列； （2）求数列{}n c 的通项公式； （3）是否存在数列{}n c 的不同项k j i c c c ,,，k j i <<，使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项 k j i c c c ,,，k j i <<；若不存在，请说明理由。 5、已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：

11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--L 。 （1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由； （3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132 n i i i a b =<∑ 。 6、设数列{}n a 满足11a =，22a =，121 (2)3 n n n a a a --= +，(3,4,)n =L 。数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n ==L 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有 111m m m k b b b ++-≤+++≤L 。 （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记(1,2,)n n n c na b n ==L ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。 7、有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a ， (,1,2,3,,, 3)m k n n =L ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列。 （1）证明1122m d p d p d =+，n m ≤≤3，12,p p 是m 的多项式，并求12p p +的值； （2）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L （每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m c m d 的前n 项和n S 。 （3）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（2）中的n S ，求使得不等式1 (6)50 n n S d ->成立的所有N 的值。 8、数列}{n a 的通项公式为?? ? ? ?-=3sin 3cos 22 2 ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。 （1）求n S ； （2）设n n n n S b 4 3?= ，求数列}{n b 的前n 项和n T 。 9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22 n n n n n a a a a a n ππ+===++=L 满足。