山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试卷 Word版含答案

数学试卷

一、选择题

1.在单位圆中,200?的圆心角所对的弧长为( ) A.910

π B.

109

π C.9π D.10π

2.已知向量()()3,4,4,3a b =-=v v ，则a v 与b v

（ ）

A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向

3.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，且3cos 5

θ=-，若点(,8)M x 是角

θ终边上一点，则x =（ ）

A ．-12

B ．-10

C ．-8

D ．-6

4.已知向量,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，且AC CB =-u u u r u u u r

，则（ ） A. 1322

c a b =+r r r

B. 3122

a b -r r

C. 1322

c a b =-r r r

D. 1433

c a b =-+r r r

5.sin160cos 10cos20sin170??+??=（ ）

A. C. 12

-

D. 12

6.若3

sin(π2)5

θ+=，则πtan()4θ+=( )

A ．3

4±

B ．2±

C ．1±

D ．12

±

7.sin15cos15??的值是( )

A. 12

B. 32

C. 14

D.

34

8.已知函数()(2)sin f x x ?+＝的图像关于直线π

3

x =对称，则?可能取值是（ ） A. π2

B.π

12

-

C.π6

D.π6

-

9.在ABC △中，D 是AB 的中点，H 是CD 的中点，若(,R)AH AB BC λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

，则

λμ+=（）

A ．

34 B ．54 C ．32 D ．74

10.要得到函数()sin 2f x x =的图象, 只需将函数π

()sin()3

g x x =-的图象（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移π

3个单位. B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移π

6

个单位. C ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移π

3个单位. D ．所有点的横坐标缩短到原来的

12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移π

6

个单位. 11.函数()sin y A x ω?=+在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( )

A. 22sin 23

y x π??=+ ??

?

B. sin 23y x π??

=+ ??

?

C. sin 23y x π??

=-

??

? D. 2sin 46y x 5π??=+

??

?

12.设函数()sin 22f x x x =的图象为C ，下面结论中正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象C 关于点π

(

,0)6

对称 C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移π

3

个单位得到 D ．函数()f x 在区间ππ

(,)122

-上是增函数 二、填空题 13.若π

tan(2)4

y

x =-，则该函数定义域为____________

14.已知tan 2α=，则22sin cos αα-=___________

15.若tan(2)2,tan 3αββ+==-，则tan()αβ+=___________

16.已知0ω>，函数π()sin()4f x x ω=+在π(,π)2

上单调递减，则ω的取值范围是_________ 三、解答题

17.已知2sin ()cos(2)tan()

()sin()tan(3)

f ααααααπ-?π-?-π+=-π+?-+π.

（1）化简()f α. （2）若1()8f α=

，且42

αππ

<<，求cos sin αα-的值．

18.已知向量a r 与向量b r 的夹角为π

3

，且1,2a a b =-=r r r （1）求b r

（2）若()

a a

b λ⊥-r r r

，求λ

19.设向量(2,sin ),(1,cos )a b θθ==r r

，θ为锐角．

1.若//a b r r

，求tan θ的值；

2.若136

a b ?=r r ，求sin cos θθ+的值

20.已知函数()()2

sin π2f x x x =+-．

1.求函数()f x 的最小正周期．

2.求函数()f x 在π0,2

??????

上的单调区间．

参考答案

1.答案：B 解析：2001101801809

n R l ππ?π

=

==

. 2.答案：A 解析：向量

()()

3,4,4,3a b =-=v v

，

34430a b ?=-?+?=v v

， 所以a b ⊥v v .

3.答案：D 解析：

4.答案：D

解析：

5.答案：D

解析：

()1 sin160cos10cos20sin170sin20cos10cos20sin10sin2010sin30

2??+??=??+??=?+?=?= 6.答案：B

解析：

7.答案：C

解析：

8.答案：D

解析：∵函数

()()

sin2

f x x?

=+的图象关于直线

π

3

x=

对称，

则ππ

π,

32

k k Z

?

+=+∈

，

故可取

π

6?=-

.

9.答案：B 解析：

10.答案：D 解析：

11.答案：A 解析：

12.答案：B 解析：

13.答案：3ππ

{|,Z}82

k x x k ≠

+∈ 解析：因为π

tan(2)4

y x =-，所以ππ2π(Z)42x k k -≠+∈，解得3ππ,Z 82

k x k ≠+∈， 所以该函数定义域为3ππ

{|,Z}82

k x x k ≠+∈. 14.答案：3

5

解析： 15.答案：-1

解析：2(3)

tan()tan[(2)]112(3)

αβαββ--+=+-==-+?-

16.答案：1524

ω≤≤ 解析：

17.答案：(1)()2sin cos tan ()sin cos sin (tan )

f ααα

ααααα??==?-?-

(2)∵23(cos sin )12sin cos 4

αααα-=-= 又∵

42

αππ

<<,∴cos sin αα<，即cos sin 0αα-<

∴cos sin 2

αα-=- 解析：

18.答案：(1)由2a b -=r r 得22

447a a b b -?+=r r r r ，

那么2230b b --=r r

； 解得3b =r 或1b =-r

（舍去） ∴3b =r

；

(2)由()a a b λ⊥-r r r 得()

0a a b λ?-=r r r

，

那么20a a b λ-?=r r r

因此3

102

λ-=

∴23

λ=

解析：

19.答案：1.∵(2,sin ),(1,cos )a b θθ==r r

,且//a b r r

∴2cos sin 0θθ-=， ∴tan 2θ=．

2.因为132sin cos 6

a b θθ?=+=r r ，

所以1sin cos 6

θθ=

, 所以24(sin cos )12sin cos 3

θθθθ+=+=

又因为θ为锐角，所以sin cos 3

θθ+=． 解析：

20.答案：1.()()2

sin π2f x x x =+-∵

)

cos21sin2x x =++

sin2x x =+ π

2sin 23x ?

?=++ ??

?

∴函数()f x 的最小正周期为π．

2.当π0,2x ??∈????时， ππ4π2,333x ??

+∈????， ∴令πππ2332x ≤+≤，得π

012

x ≤≤． 令

ππ4π2233x ≤+≤，得ππ

122

x ≤≤．

∴函数()f x 在π0,2??

????

上的单调增区间是π0,12?

????

?，单调减区间是ππ,122??????

．