天津市2017年中考数学一轮复习专题 垂径定理 圆心角 圆周角定理及答案

2017年中考数学一轮复习专题

垂径定理圆心角圆周角定理综合复习

一选择题：

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）

A．42°B．48°C．52°D．58°

2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为( )

A．50° B．55° C．60° D．65°

3.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

4.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM取值范围是（）

A.3≤OM≤5

B.3≤OM＜5

C.4≤OM≤5

D.4≤OM＜5

5、如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )

A．15°B．28° C.29°D．34°

7.如图，C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )

8.如图.⊙O 中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，，，，则下列关系中，正确的是（）

A. B. C． D.

9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）

A．15o与30o B．20o与35o C．20o与40o D．30o与35o

10.图中∠BOD的度数是（）

A．55° B．110° C．125° D．150°

11.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为（）

（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°

12.如图,弦AB∥CD，E为上一点，AE平分，则图中与相等（不包括）的角共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

13、如图，已知的半径为1，锐角内接于，于点，于点，则

的值等于（）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

14.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）

A.直线的一部分

B.圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

15.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t的值为（）

A. B. C.或 D.或或

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？ 2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。 600 3. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ A D B O C E 4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。 5. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。 6. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

C A P O D C E O A D B 7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。 8. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。 9.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（） A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5 10.下列说法中，正确的是（） A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等 11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 12. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（） A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°

(名师整理)最新中考数学专题复习《弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系》精品教案

中考数学人教版专题复习：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 一、教学内容 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 1.圆心角、圆周角的概念. 2.弧、弦、圆心角之间的关系. 3.圆周角定理及推论. 二、知识要点 1.弧、弦、圆心角 （1）我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. （2）弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. ︵︵︵︵如图所示，（1）若∠AOB＝∠COD，则AB＝CD，AB＝CD；（2）若AB＝CD， ︵︵ 则∠AOB＝∠COD，AB＝CD；（3）若AB＝CD，则∠AOB＝∠COD，AB＝CD. 1

90 A B O C D 2. 圆周角 （1 ）顶点在圆上，并且两边与圆都相交的角叫做圆周角. （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半. C C C O 1 2 O O A ① B A ② D B E A ③ B （3）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， °的圆周角所对的弦 是直径. 三、重点难点 本节重点是圆心角、弦、弧之间的相等关系及圆周角定理. 难点是从圆的 旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系以及圆周角定理的证明. 【典型例题】 例 1. 在⊙O 中，如图所示，∠AOB ＝∠DOC ，试说明： ︵ ︵ （1）DB ＝AC ； （2）BD ＝AC . 2

九年级圆垂径定理弦弧圆心角圆周角提高练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角提高练习 一、选择题 A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五 个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤ , 正确结论的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65° 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等 A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2， 120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ） （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）23 B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （第2题图） （第3题图） （第4题图）

201X届中考数学专题复习圆-圆心角圆周角专题训练

圆---圆心角、圆周角 1. 如图，已知AB是⊙O的直径，C.D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 2.如图，已知在⊙O中，点C为的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于( ) A.40° B.50° C.70° D.80° 3. 下面四个图中的角，是圆心角的是( ) 4. 下列说法正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D.度数相等的弧的长度相等 5. 如图，在⊙O中，弦AB.CD相交于点E，且AB＝CD，连接AD.BC，则下列给出的结论中，正确的有( ) ①②AD＝BC ③∠CBD＝∠ADB ④∠A＝∠C ⑤AE＝CE A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( ) A.25° B.50° C.60° D.80° 7. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( )

A.80° B.90° C.100° D.无法确定 8. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝( ) A.20° B.30° C.70° D.110° 9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( ) A.50° B.80° C.100° D.130° 10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做_________.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦也______；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦_________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_______-. 11. 顶点在_________，两边都和圆_______的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.在__________(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_______；反之，相等的圆周角所对的弧_________. 12. 半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是________. 13.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________，这个圆叫做___________；圆内接四边形对角_________-. 14. 已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__________. 15. 如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为_____. 16. 下列四个图中，∠x是圆周角的是________.

垂径定理和圆周角定理的复习

二、同步题型分析 关于垂径定理 例题1、如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ） 【变式练习】1如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】2、如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ） 例题2、如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ） 【变式练习】1、如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是弧AD 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则 DE CE 等于（ ） 【变式练习】2如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC= 2 1 ∠BOD，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】3在半径为13的⊙O 中，弦AB∥CD，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ） 例题3、如图，以M （-5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长（ ） 【变式练习】1、已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） 【变式练习】2如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长

圆心角与圆周角能力提升训练(含答案)

。 松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题 命题人：胡海洋 题号一、选择题二、填空题三、简答题总分 得分。 一、选择题 1、如图，内接于，若，则的大小为（） A．B． C．D． ) （第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题） 2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（）A．70° B．60° C．50° D．40° 3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（） A．40° B．30° C．45° D．50° 4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( ) A．180°B．90°C．45°D．30° ￥ 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15o与30o B．20o与35o C．20o与40o D．30o与35o

6、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题 7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝o． 8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= o． — （第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题） 9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为 . 10、如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是 ____________． 11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________． 12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠ DCB= 。

圆心角圆心角专题培优

圆心角和圆周角 一、经典考题赏析 例1.（成都）如图，ABC 内接于O ，AB=BC ，0 120ABC ∠=,AD 为O 的直径，AD=6，那么 BD= 变式题组： 1.（河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形的顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠= 。 2.（芜湖）如图，已知点E 是O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 上的三等分点，0 46BOC ∠=，则AED ∠的度数为 。 3.如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是0 70、0 40，则1∠的度数为 。 例2.（盐城）如图，A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动。设运动时间为()t s ，()0 APB y ∠=，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰 当的是（ ） 变式题组： 4.如图所示，在O 内有折线OABC ，其中OA=8,AB=12,0 60A B ∠=∠=,则BC 的长为（ ） A.19 B.16 C.18 D.20 5.（威海）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，OD AC ，下列结论错误的是（ ） A.BOD BAC ∠=∠ B.BOD COD ∠=∠ C.BAD CAD ∠=∠ D.C D ∠=∠

例3.（柳州）如图，AB 为O 的直径，C 为弧BD 的中点，CE AB ⊥,垂足为E ，BD 交CE 于点F 。 （1）求证：CF=BF （2）若AD=2，O 的半径是3，求BC 的长。 变式题组： 7.（广州）如图，在O 中0 60ACB BDC ∠==，AC = （1）求∠BAC 的度数；（2）求O 的周长 8.（潍坊）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交O 于点D ，连接BD 、CD 。 （1）求证：BD DC DI == （2）若O 的半径为10cm ，0 120BAC ∠=，求BDC 的面积。 例4.如图，在ABC 中，0 36B ∠=，0 128ACB ∠=，CAB ∠平分线交BC 于M ，ABC 的外接圆的切线AN 交BC 的延长线于N ，则ANM 的最小角等于 。 变式题组：9.如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在O 上，AB=BD ，BM AC ⊥于M ， 求证：AM DC CM =+

圆心角圆周角垂径定理及其应用

第一课时辅导讲义

4、圆周角定理及其推论（重点） 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三 角形。 即：在△ABC中，∵OC=OA=OB ∴△ABC是直角三角形或∟C=90° 5.垂径定理的应用（难点） （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的的弧， 垂径定理的表现形式：如图5-2-8所示， 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 C B A O O E D C B A

考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 例1、（2006?）如图，BE是半径为6的圆D的1/4圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值围是（） 例2、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（） 例3、（2007?）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其 中正确结论的序号是 例4.（2005?江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2√3，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且 在BD上，则四边形ABCD的面积为 考点二：圆周角定理 例1如图，三角形ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（） 例2、（2011?）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角

圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等 圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等 圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有__________个 5.圆周角定理： 1 = 2 圆周角圆心角 6.圆周角定理推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆内接四边形的对角

夯实基础 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ．相等弦所对的弧相等 B ．相等弦所对的圆心角相等 C ．相等圆心角所对的弧相等 D ．相等圆心角所对的弦相等 4、如图，在⊙O 中， AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ． 5、如图，在⊙O 中，若C 是 BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ． 7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

垂径定理-圆周角与圆心角的关系

圆 目录 一．圆的定义及相关概念 二．垂经定理及其推论 三．圆周角与圆心角 四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理五．圆内接四边形 六．会用切线, 能证切线 七．切线长定理 八．三角形的内切圆 九．了解弦切角与圆幂定理（选学）十．圆与圆的位置关系 十一．圆的有关计算 十二．圆的基础综合测试 十三．圆的终极综合测试

一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆：

锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5 点和圆的位置关系 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ， 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆内? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ， 的度数。 例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ， 求CD 的长． A B D C O · E

圆周角和圆心角的关系(一)

第三章圆 3．圆周角和圆心角的关系（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。 学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为： 知识与技能 1．了解圆周角的概念。 2．理解圆周角定理的证明。 过程与方法 1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2．体会分类、归纳等数学思想方法。 情感态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重点：圆周角概念及圆周角定理。 教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 三、教学过程分析 本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业． 第一环节创设问题情境，引入新课

活动内容：通过一个问题情境，引入课 题 情境：在射门游戏中，球员射中球门的 难易与他所处的位置B对球门A C的张角（∠ A B C）有关。如图，当他站在B，D，E的位 置射球时对球门A C的张角的大小是相等 的？为什么呢？你能观察到这三个角有什 么共同特征吗? 活动目的： 通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概念。同时为第2课时的学习埋下伏笔． 第二环节新知学习 活动内容： （一）圆周角的定义的学习 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。 通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆 周角有两个特征： ①角的顶点在圆上；

圆周角和圆心角定理

《圆周角和圆心角的关系》第1课时教学设计

教学过程设计说明 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． 回顾旧知，导入新课[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．创设问题设置悬念，激发学生学[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆情境习欲望。心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片 )A．13．3在通过射门游戏引入圆周角的概念。 [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆 有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)探索新知 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题：认识 概念 顶点在圆上的角是圆周角吗？(1) 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？(2) 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念让学生认识圆周角的两的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：个重要特征。 (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 试列举一些反例让学生进行辨析。 )1(出示投影片一试 [师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时， 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关 系？ 我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所 对的圆周角有什么关系？联想建构[师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？提出这一问题意在引起 它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到学生思考，为本节活动的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有埋下伏笔。什么关系？ 验[生] 弧AC所对的圆周角有无数个．通过测量的证猜方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆想周角都等于它所对的圆心角的一半． （教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系） [师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其 论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流． [生]互相讨论、交流，寻找解题途径． [师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．(学

圆(垂径定理、圆心角、圆周角)基础题练习

圆（垂径定理、圆心角、圆周角）基础题练习 1如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为 3.如图，同心圆中，大圆的弦AB被小圆三等分，OP为弦心距，如果PD=2cm，那么BC=________cm． 4.如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ 5.如图所示，已知在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，证明：AC=BC 6.已知，如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4cm，求⊙O的直径 7.如图，是一个直径为650㎜的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600㎜，求油面的最 大深度． 8.已知：如图，△ABC内接于⊙0，AE⊥BC，AD平分∠BAC．求证：∠DAE=∠DAO． 圆心角、圆周角 1.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数

5.如图，图中相等的圆周角有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠OBC的度数为________度． 7.如图示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2，试求⊙O的半径大小． 8.已知：如图，点D的坐标为（0，6），过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标． 9.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径． 10如图，已知：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：AC=BD 11.已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm． （1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长． 12.如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，试求∠ADC的大小 如图，⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC=∠BOD 13.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数． . 14.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数．

中考数学专题复习《圆—圆心角、圆周角》专题训练

圆--- 圆心角、圆周角 已知 AB 是⊙ O 的直径， C.D 是 上的三等分点，∠ AOE ＝60°，则∠ COE 是( 4. 下列说法正确的是 5. 如图，在⊙ O 中，弦AB.CD 相交于点 E ，且AB ＝CD ，连接 AD.BC ，则下列给出的结论中， 7. 如图，已知经过原点的⊙ P 与 x 、y 轴分别交于 A.B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则∠ ACB ＝( ) 1. 如图， A.40° B.60° D.120° 2. 如图，已知在⊙ O 中， 点 C 为 的中点，∠ A ＝40°，则∠ BOC 等于( ) A.相等的圆心角所对的弦相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D. 度数相等的弧的长度相等 正确的有 ( ) ②AD ＝BC ③∠ CBD ＝∠ ADB ④∠ A ＝∠C ⑤AE ＝CE 个 C.3 个 D.2 个 OB ，∠ BAO ＝25°，则∠ BOC 的度数为 ( ) C.60° D.80° C.80° C.70° D.80° B.50 A.40° ① A.5 个 B.4 O 中， AC ∥ B.50°

9. 如图，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD ＝100°，则∠ BCD 的度数为 ( ) A.50° B.80° C.100° D.130° 10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做 __________ . 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ______ ，所 对的弦也 _____ ；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _____ ，所对的弦 ________ ； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ______ ，所对的弦 ______ -. 11. 顶点在 ________ ，两边都和圆 ______ 的角叫圆周角 . 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 在 ( 或相等的圆 )中，同弧或等弧所对的圆周角 ；反之，相等的圆周角所对的 弧 . 12. 半圆(或直径 )所对的圆周角是 ______ ；90°的圆周角所对的弦是 ________ . 13. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， ___________ 这 个多边形叫做 ，这个圆叫做 ____________ ； 圆内接四边形对角 ________ -. 14. 已知圆 O 的半径为 5cm ，弦 AB 的长为 5cm ，则弦 AB 所对的圆心角∠ AOB ＝ _____ . 15. 如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 D 为半圆周上的一点，且 所对圆心角的度数是 所对圆心角度 数的两倍，则圆心角∠ BOD 的度数为 ___ . A.80° B.90° C.100° D. 无法确定 8. 圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝70°，则∠ C ＝( ) A.20 B.30° C.70° D.110

垂径定理、圆周角与圆心角

圆1 一、知识点 1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是 中心对称图形，对称中心是圆心. 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等. 2、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴. 3、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条都是它的对称轴。（因为直径是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成：“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”。） 4、、垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的弧。（这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是过“圆心”。） 5、推论：（1）平分弦（不是直径）的直径，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径，弦且平分弦所对的另一条弧。 推论：圆的两条平行弦所夹弧。 6、与圆有关的角 (1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角. 圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质： ①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. ②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角. ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 7、垂径定理及推论： ①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. ③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧. ④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等. 二、例题 (泸州市2008年)如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（） A．45 B．60 C．75 D．90 2．(PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA=6，PB=4，则⊙O的半径是（）`

圆周角和圆心角的关系—知识讲解(基础)

圆周角和圆心角的关系-- 知识讲解(基础) 【学习目标】 1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系； 2．理解圆周角定理及推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1. 圆周角定义： 像图中∠ AEB、∠ ADB、∠ ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3. 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释： (1) 圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2) 圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. ( 3)圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周 要点二、圆内接四边形 1. 圆内接四边形定义： 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆

2. 圆内接四边形性质： 圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° D 要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补 典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙ O中，，求∠ A的度数. 答案与解析】 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，正方形ABCD内接于⊙ O，点E在劣弧AD上，则∠ BEC等于( )

垂径定理圆周角与圆心角的关系复习题

【知识点总结】 1．圆是 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形． 2．圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心． 3．垂径定理：（图1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧． 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 4．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 5．顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 6．圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；?90的圆周角所对的弦是直径． 8．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。 圆易错点 1．注意考虑点的位置 在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等． 例１．点P 到⊙O 上的最近距离为cm 3，最远距离为cm 5，则⊙O 的半径为 cm ． 例2．BC 是⊙O 的一条弦， ?=∠120BOC ，点A 是⊙O 上的一点（不与B 、C 重合），则BAC ∠的度数为 ． 2．注意考虑弦的位置 在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类． 图3 图4

例3．在半径cm 5为的圆中，有两条平行的弦，一条为cm 8，另一条为cm 6，则这两条平行弦的距离是 ． 例4．AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两条弦，且?=∠30BAC ，?=∠45BAD ，则CAD ∠的度数为 ． 考点1：基本概念和性质 考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现． 例5．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 考点2：圆心角与圆周角的关系 例6.如图1,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. B A A (1) (2) (3) 例7..如图2,AB 是⊙O 的直径, BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________. 例8..如图3,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 考点3：垂径定理 考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决． 例9．如图，在⊙O 中，有折线OABC ，其中8=OA ，12=AB ，?=∠=∠60B A ，则弦BC 的长为（ ）。 Ａ．19 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 1．下列命题中，正确命题的个数为（ ）. ①平分弦的直径垂直于弦；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③?90的圆周角所对的弦是直；④圆周角相等，则它们所对的弧相等． A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个 2.下列说法中，正确的是（ ） A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C

圆心角与圆周角的关系教案

圆周角与圆心角的关系 一、知识讲解： 1．圆周角与圆心角的的概念： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 5．圆的内接四边形对角之和是180度。 6．弧的度数就是圆心角的度数。 解题思路： 1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角 2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角 3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角 1.圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征： (1)顶点在圆上； (2)两边都和圆相交。 二、教学内容 【1】圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征： 练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

【2】理解圆周角定理的证明 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。 已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC， 求证：∠BAC= 1/2∠BOC. 分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 本题有三种情况： （1）圆心O在∠BAC的一边上 O （2）圆心O在∠BAC的内部 （3）圆心O在∠BAC的外部 B D C ●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即 可证明 ●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个 角的和或差即可 证明: 圆心O在∠BAC的一条边上 A OA=OC==>∠C=∠BAC ∠BOC=∠BAC+∠C O ==>∠BAC=1/2∠BOC. B C 【3】圆周角与圆心角的关系 （1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 （2）．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 （3）．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 （4）．圆的内接四边形对角之和是180度。 （5）．弧的度数就是圆心角的度数。 三、精讲精练 （一）选择、填空题： 1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对 2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 3．下列说法正确的是（） A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（） A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等

圆心角圆周角的经典练习(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 圆心角和圆周角同步练习 一、填空题: 一、填空题： 1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 ． 2. 如图1，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，130AOC ∠=， 则弧AD 的度数为 ， CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为 ． 图1 图2 3. 如图2，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=，A 是DC 延 长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB OC =，则EAD ∠= ，EOB ∠= ，ODE ∠= ． 4. 如图3，弧ACB 与弧ADB 的度数比是5:4，则AOB ∠= ，ACB ∠= ， ADB ∠= ， CAD CBD ∠+∠= ． 5. 如图4，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，点E ，F 分别在弧AC 和弧BC 上， 若50ABC ∠=，则 BEC ∠= BFC ∠= ．

图 3 图 4 图5 6. 如图5，已知：圆O是△ABC的外接圆，50 BAC ∠=，47 ABC ∠=，则AOB ∠=__________度． 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________. D C B A O (1) (2) (3) 2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有______对相等的角。 3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. B A A (4) (5) (6) 5.如图5,AB是⊙O的直径, BC BD =,∠A=25°,则∠BOD的度数为________. 6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题: 7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°