数列》单元测试题(附答案解析).doc

《数列》单元练习试题

一、选择题

1．已知数列{ a n}的通项公式a n n23n 4 （ n N*），则a4等于（）（A）1（B）2（C）3（D）0

2．一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（）（ A）它的首项是 2 ，公差是 3 （ B）它的首项是 2 ，公差是 3 （ C）它的首项是 3 ，公差是 2 （ D）它的首项是 3 ，公差是 2

S4

（）

3．设等比数列{ a n}的公比q 2，前n项和为S n，则

a2

（A）2 （B）4 （C）15

（D）

17 2 2

4．设数列a n是等差数列，且a2 6 ， a8 6 ， S n是数列 a n 的前 n 项和，则（）（A）S4 S5 （B）S4 S5（C）S6 S5 （D）S6 S5

a n 3

N*），则a20 （）

5．已知数列{ a n}满足a10，a n 1 （ n

3a n 1

（A）0 （B）3 （C） 3 （ D） 3

2

6．等差数列a n的前 m 项和为30，前2m项和为100，则它的前3m 项和为（）（ A） 130 （ B）170 （ C） 210 （ D） 260

7．已知a1，a2，，a8为各项都大于零的等比数列，公比q 1 ，则（）（ A）a1 a8 a4 a5 （ B）a1 a8 a4 a5

（ C）a1 a8 a4 a5 （ D）a1 a8和 a4 a5的大小关系不能由已知条件确定

8．若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（ A）13 项（B）12 项（C） 11 项（D）10 项

9．设{ a n}是由正数组成的等比数列，公比q 2 ，且 a1 a2 a3a30 230，那么a3 a6 a9 a30等于（）

（ A） 210 （ B） 220 （ C） 216 （ D）

215

10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，

比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6， 10，，由于这些

数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图

2中的 1，4，9， 16，这样的数为正方形数．下列数中

既是三角形数又是正方形数的是（）

（ A） 289 （ B） 1024 （C） 1225 （ D）1378 二、填空题

11．已知等差数列{ a n}的公差d 0 ，且a1，a3，a9成等比数列，则a1 a3 a

9的值是

．

a2 a4 a

10

12．等比数列{ a n}的公比q 0 ．已知 a2 1， a n 2 a n 1 6a n，则 { a n } 的前4项和 S4 ．13．在通常情况下，从地面到10km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果1km 高度的气温是℃，5km 高度的气温是－℃，那么3km 高度的气温是℃．

14．设a1 2 ， a n 1 2 ， b n a n 2

， n N*，则数列{ b n}的通项公式b n ．

a n 1 a n 1

15．设等差数列{ a n}的前n项和为S n，则S4 ， S8 S4， S12 S8， S16 S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{ b n} 的前 n 项积为 T n，则 T4，，， T16 成等比数列．

T12

三、解答题

16．已知{ a n}是一个等差数列，且a2 1 ， a5 5 ．

（Ⅰ）求 { a n } 的通项 a n；

（Ⅱ）求 { a n } 的前 n 项和 S n的最大值．

17．等比数列{ a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．

（Ⅰ）求 { a n } 的公比q；

（Ⅱ）若 a1a3 3 ，求 S n．

18．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动．甲第1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙每分钟走5m．

（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇

（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走1m ，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇

19．设数列{ a n}满足a13a232a3 3n 1 a n n

， n N*．3

（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项；（Ⅱ）设 b n

n

，求数列 { b n } 的前 n 项和 S n．a n

20．设数列{ a n } 的前n 项和为S n，已知a1 1 ， S n 1 4a n 2 ．（Ⅰ）设b n a n 1 2a n，证明数列{ b n } 是等比数列；

（Ⅱ）求数列{ a n} 的通项公式．

21

．已知数列a n

中，

a1 2

，

a2 3

，其前 n 项和

S n

满足

S

n 1

S

n 1

2S

n 1 n 2

，

n N

* ）．

（

（Ⅰ）求数列a n 的通项公式；

（Ⅱ）设 b n 4 n ( 1) n 1 2a n（为非零整数， n N *），试确定的值，使得对任意

n N * ，都有 b n 1 b n成立．

数列测试题

一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分)

1．等差数列 {a n}中，若 a2＋ a8＝ 16， a4＝ 6，则公差 d 的值是 ( )

A．1 B． 2 C．－ 1 D．－ 2

2．在等比数列 {a n}中，已知a3＝ 2， a15＝ 8，则 a9等于 ( )

A．± 4 B．4 C．－ 4 D． 16

3．数列 {a n }中，对所有的正整数 n 都有 a1·a2·a3 a n＝ n2，则 a3＋a 5＝ ( )

4．已知－ 9，a ，a ，－ 1 四个实数成等差数列，－9，b ，b ，b ，－ 1 五个实数成等比数列，则 b (a

1 2 1 2 3 2 2

－ a1)＝ ()

A．8 B．－ 8 C．± 8

5．等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，若 a2＋ a7＋ a12＝ 30，则 S13 的值是 ( )

A．130 B．65 C． 70 D． 75

6．设等差数列 {a }的前 n 项和为 S .若 a ＝－ 11， a ＋ a ＝－ 6，则当 S 取最小值时， n 等于 ( ) n n 1 46 n

A．6 B．7 C． 8 D． 9

7．已知 {a n }为等差数列，其公差为－2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， S n为 {a n}的前 n 项和， n∈ N＋，

则 S10的值为 ( )

A．－ 110 B．－ 90 C． 90 D．110

8．等比数列 {a }是递减数列，前 n 项的积为 T ，若 T ＝ 4T ，则 a a 15 ＝(

)

n

n

13

9 8

A ．± 2

B ．± 4

C ．2

D ． 4

8

9．首项为－ 24 的等差数列， 从第 10 项开始为正数， 则公差 d 的取值范围是 ( ) A ．d>3

B ．d<3

8 C.3≤d<3

10.等比数列 a n 中，首项为 a 1 ，公比为 q ，则下列条件中，使 a n 一定为递减数列的条件是（

）

．

q 1

、 a 1 0, q 1

、 a 1 0,0

q 1 或 a 1

0, q 1

、 q

1

A B

C

D

11. 已知等差数列 a n 共有 2n 1 项，所有奇数项之和为 130，所有偶数项之和为 120 ，则 n 等于

（ ）

Ａ． 9

Ｂ． 10

Ｃ． 11

Ｄ． 12

12．设函数 f(x)满足 f(n ＋ 1)＝ 2 f (n) n (n ∈ N ＋ )，且 f(1)＝ 2，则 f(20)为 (

)

2

A ． 95

B ． 97

C ． 105

D ． 192

二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上 )

13．已知等差数列 {a n }满足： a 1＝ 2，a 3＝ 6.若将 a 1，a 4，a 5 都加上同一个数，所得的三个数依次成等 比数列，则所加的这个数为

________．

14.已知数列 {a } 中 ,a =1 且

1 1 (n ∈ N ),则 a =

n

1

1

+ 10

a n

1

a n

3

15．在数列 {a n }中，a 1＝1，a 2＝2 ，且满足 a n a n

1

3( n 1)( n 2) ，则数列 {a n }的通项公式为 a n

a n ， (n ∈N

*

1

16．已知数列满足： 1

＝ 1， a n ＋ 1

n ＋1

＝(n － λ)

＋ 1 ， b 1

n

a

＝

a n ＋ 2 )，若 b

a n

＝－ λ，且数列 {b }是

单调递增数列，则实数 λ的取值范围为

三、解答题 (本大题共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )

17．（ 10 分）在数列 {a n }中， a 1＝8， a 4＝2，且满足 a n ＋2－ 2a n ＋ 1＋ a n ＝0(n ∈ N +). (1) 求数列 {a }的通项公式； (2)求数列 {a }的前 20 项和为 S

n

n 20.

18． (12 分)已知数列{ a n}前n 项和 S n n 2 27n ，(1)求{| a n|}的前11项和T11；

(2) 求{| a n|}的前 22 项和T22 ；

2 (n∈N ).

19． (12 分)已知数列 { a n } 各项均为正数 ,前 n 项和为 S ,且满足 2S = a n + n－4

n n +

(1)求证 :数列{ a n}为等差数列 ;(2)求数列{ a n}的前 n 项和 S n.

20． (12 分 )数列a 的前 n 项和记为 S ，a11,a n 12S n 1 n 1.

n n

（ 1）求a n的通项公式；

（ 2）等差数列b n的各项为正，其前n 项和为 T n，且 T315 ，又a1b1 , a2b2 , a3b3成等比数列，求 T n．

nn

1

n

n n ＋ 1nn

－ 1(b n

≠ 0)．

21． (12 分)已知数列 {a }，{b }满足 a ＝ 2, 2a ＝ 1＋ a a ， b ＝ a 1

(1) 求证数列 { }是等差数列；

b n

(2) 令 c n

1 ，求数列 { c n }的通项公式．

a n

1

22．（ 12 分）在等差数列 { a n } 中，已知公差

d

2 ， a 2 是 a 1 与 a 4 的等比中项 .

(1) 求数列 { a n } 的通项公式；

(2) 设 b n

a n( n 1) ，记

T

n

b 1 b 2 b 3 b 4( 1)n b n ，求 T n .

2

《数列》单元测试题 参考答案

一、选择题

1．D2．A3．C 4．B 5．B 6．C 7．A8．A 9． B 10．C

二、填空题

11． 13

12． 15

13．－

14． 2n 1

15．

T 8 ，

T

12

16

2

T 4

T 8

三、解答题

16（． Ⅰ）设 { a n } 的公差为 d ，则

a 1 d 1 ,

a 1

3 ,

∴ a n

3 (n

1)(2)

2n 5 ．

a 1

4d

解得

2 .

5 .

d

（Ⅱ）

S n

3n n( n 1) ( 2) n 2

4n

( n

2) 2 4 ．∴当 n 2 时， S n 取得最大值 4．

2

17．（Ⅰ）依题意，有 S 1

S 2

2S 3 ，∴ a 1 (a 1 a 1q) 2( a 1 a 1q a 1q 2 ) ，

由于 a 1

0 ，故 2q 2

q 0 ，又 q 0 ，从而 q

1 ． 2

1

4 [1 ( 1

) n ] 8

1

（Ⅱ）由已知，得 a 1

a 1 ( ) 2

3 ，故 a 1

4 ，从而 S n

2

n ] ．

2

1

[1 (

)

1

(

3

2

)

2

18．（Ⅰ）设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意，有 2n

n(n

1)

5n 70 ，

2

整理，得 n 2

13n 140 0 ，解得 n 7 ， n

20 （舍去）．

第 1 次相遇是在开始运动后

7 分钟．

（Ⅱ）设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意，有

2n

n( n 1) 5n

3 70 ，

2

整理，得 n 2

13 n 420 0 ，解得 n 15 ， n

28 （舍去）．

第 2 次相遇是在开始运动后

15 分钟．

19．（ Ⅰ）∵ a 1 3a 2 32 a 3

3n 1 a n n ，

①

3

∴当 n 2时， a 1

3a 2 32 a 3

3n 2 a n 1 n 1 ．②

3

由① －② ，得3 n 1 1 ，a n

1

，得 a 1

1 a n

n ．在① 中，令 n 1

．∴ a n

3

3

3

（ Ⅱ ）∵ b n

n

，∴ b n n 3n ，∴ S n

3232

3 33

n 3n ，

a n

∴ 3S n

32 2 33

3 34

n 3n 1 ． ④

由④ －③ ，得 2S

n 3n 1

(3 32

33

3n ) ，

n

1

3n ，n

N * ．

③

即 2S n n 3n 1

3(1 3n ) ，∴ S n

(2n 1)3n 1

3 ．

1 3

4 4

20．（ Ⅰ）由 a 1 1 ， S n 1

4a n 2 ，有 a 1 a 2

4a 1

2 ，

∴ a 2 3a 1 2 5 ，∴ b 1

a 2 2a 1 3 ．∵ S n 1 4a n

2 ，

①

∴ S n

4a n 1

2 （ n 2），

②

由 ① －② ，得 a n 1 4a n

4a n 1 ，∴ a n 1 2a n 2(a n 2a n 1 ) ，

∵ b n

a n 1 2a n ，∴

b n

2b n 1 ，∴数列 { b n } 是首项为 3 ，公比为 2 的等比数列．

（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ），得 b n

a n

2a n

3

2 n 1

a n 1 a n

3 ，

1

，∴

2n

4

2n

1

a n } 是首项为 1 ，公差为 3

的等差数列，

∴数列 {

2

4

2n

∴

a n

1 (n

1)

3 3

1

，∴ a n (3n

1) 2 n 2 ．

2n

2 4

n

4 4

21．（Ⅰ）由已知，得

S n

1

S n

S n S n 1 1（ n 2 ， n N * ），

即 a n 1 a n 1 （ n

2 ， n N * ），且 a 2 a 1 1 ，

∴数列 a n 是以 a 1 2 为首项， 1为公差的等差数列，∴

a n n 1．

（Ⅱ） ∵

a n

n

1， ∴ b

4n ( 1)n 1

2n 1 ，要使 b

n 1

b n 恒成立，

n

∴ b n

b n 4n 1 4n

1 n

2n 2

n 1

2n 1

0 恒成立，

1

1

∴ 3 4n

3

n 1

0 恒成立，∴

1 n 1

2n 1 恒成立．

1

2n 1

（ⅰ）当 n 为奇数时，即

2 n 1

恒成立，当且仅当

n

n

1

有最小值为 ， ∴

1 ．

1时， 2 1

（ⅱ）当 n 为偶数时，即

2n 1 恒成立，当且仅当 n 2 时， 2n 1

有最大值 2 ， ∴

2 ．

∴

2

1，又 为非零整数，则

1 ．综上所述，存在

1 ，使得对任意 n N * ，都有

b n 1 b n ．

数列试题答案

1--- 12： BBAB

AAD C DCDB

3n 1 为奇数 )

a n

2 (n

1

13---16 ：－ 11，

，

3n 2

， λ<2

4

为偶数

2 (n

)

17．解： (1)∵数列 {a }满足 a

－ 2a ＋a ＝ 0，∴ 数列 {a }为等差数列，设公差为 d.∴ a ＝a ＋ 3d ，

n

n ＋ 2

n ＋ 1

n

n

4

1

2－8

＝－ 2.∴ a n

1

n 20

d ＝ 3

＝ a ＋ (n － 1)d ＝ 8－ 2(n － 1)＝10－ 2n.(2) S = n(9 n) 得 S = － 220

18.解： S n

n 2 27 n

a n 2n 28 ∴当 n 14 时， a n

n 14 时 a n 0

(1) T 11 | a 1 | | a 2 | | a 11 |

(a 1

a 11 ) S 11 176

(2) T 22

(| a 1 | | a 2 | | a 13 |) ( a 14 |

| a 22 |)

( a 1

a 2

a 13

)a

14 a

15

a

22

S

13

S

22

S 13

S

22

2S 13

254

19.(1) 证明 :当 n=1 时 ,有 2a =

+1-4,即 -2a

-3=0,解得 a =3( a =-1 舍去 ).[来源 :学

1

1 1 1

当 n ≥2时 ,有 2S n-1= +n-5,又 2S n = +n-4,两式相减得 2a n = - +1,

即 -2a n +1=

,也即 (a n -1)2 =

,因此 a n -1=a n-1 或 a n -1=-a n-1 .若 a n -1=-a n-1,

则 a n +a n-1=1.而 a 1 =3,所以 a 2 =-2,这与数列 {a n }的各项均为正数相矛盾 ,

所以 a n -1=a n-1,即 a n -a n-1=1,因此数列 {a n }为等差数列 .

(2) 解:由(1)知 a 1=3,d=1,所以数列 {a n }的通项公式 a n =3+(n-1)

× 1=n+2,即a n

=n+2.

n 2

5n 得 S n

2

21.(1) 证明： ∵ b ＝ a －1，∴ a ＝ b ＋ 1.又 ∵2a ＝ 1＋a a

， ∴ 2(b ＋ 1)＝ 1＋ (b ＋ 1)(b

＋ 1)．化简

n

n

n

n

n

n n ＋ 1 n

n

n ＋ 1

得： b

＋ ＋ b n － b n ＋ 1 ＝1.即 1 － 1

＝ 1(n ∈N ＋ )．

n － b n

1＝ b n b n

1.∵ b n ≠0， ∴ n n ＋1

n n ＋1

n ＋ 1

b n

b b

b b

b

又 1

＝

1 ＝

1

＝1， ∴{ 1 }是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列．

b 1

1

b n

a － 1 2－1

(2) ∴ 1 ＝ 1＋ (n － 1) 1 1 ＋ 1＝ n ＋ 1 .∴ c n

1 n ×1＝n.∴ b n ＝

.∴ a n ＝ n a n 1 2n 1

b n n n

数列综合测试题与答案

高一数学数列综合测试题 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ． 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6.若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大 自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a -的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝ 2 21+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝ ． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝ ． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .

必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2 3 （C ） 9 16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7 5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是（ ） （A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1 10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60 11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______. 14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.

《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题 一、选择题 １．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ） (A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0 ２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( ) （A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3- (C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2 15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ） （A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ，133 1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ） （A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ） 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ） (A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( ) (Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数 列有（ ） （A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=????a a a a ，那么 30963a a a a ???? 等于( ） （Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:

高中数学必修五综合测试题-含答案教学内容

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．（B．（ C．（）（D．（ 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（）A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+

的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差=

16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．20．函数的最小值是_____________． 21．已知，，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； （2）求△的面积。 24．在中，角所对的边分别为，且.

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()

A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

数列的概念单元测试题含答案百度文库

一、数列的概念选择题 1．在数列{}n a 中，12a =，1 1 1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1- B ． 12 C ．1 D ．2 2．数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+，4a =（ ） A ．2 B ．6- C ．2- D ．1 3．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 4．已知数列{}n a ，若()12* N n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．1- 5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 7．在数列{}n a 中，114a =-，1 11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ）

A ． 45 B ．14 - C ．5 D ．以上都不对 8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 9． 3 … … ，则 ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 10．已知数列{}n a 的通项公式为2 n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞ B ．(),2-∞ C ．(),1-∞ D ．(),0-∞ 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1 3n n S +=，则34a a +=（ ） A ．81 B ．243 C ．324 D ．216 12．已知数列{}n a 的首项为1，第2项为3，前n 项和为n S ，当整数1n >时， 1 1 12()n n n S S S S 恒成立，则15S 等于（ ） A ．210 B ．211 C ．224 D ．225 13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ） （注：()() 2222 1211236 n n n n ++++++= ） A ．1624 B ．1198 C ．1024 D ．1560 14．设数列{},{}n n a b 满足*172 700,,105 n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ，则（ ） A ．43a a > B ．43a b D ．44

数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷 一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

数列单元测试题(职业高中)

第六章数列测试题 一，选择题 1,气象站一天各时刻测得的气温排成的一列数（ ） A 不是数列B 是数列C 是无序数列D 是有序数但不是数列 2,已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = n 2 +3n+2,以下四个数中，是数列｛ a . ｝中 的一项是（） A 18 3 ?数列 B54 1 22 1 32 C 102 D 156 —，二^ …的一个通项公式是（ ） 1 4 1 A , a . 1 n 2 1 an =TTE a n = n(n 2) D 以上都不对 4. A C 下列各数列中, 0,1,0,1,0,1,? -1,1,-1,1, 是等差数列的是( B 0.3, 0.33, 0.333, D 8,8,8,8, 、5 —与另一个数的等差中项，则另一个数（ ） 、3 ?、 5 6. 在等差数列 ｛a n ｝中，若 a 4 a 6 10,则 a 2 a 3 a 4 a 6 a ? 等于 9, 已知x,2x+2,3x+2是一个等比数列的前3项，贝U 等比数列的第4项是（） A -27 B 12 C -13.5 D 13.5 10. 设等比数列的首项与第2项的和为30, a s a 4 120,则a s +a 6=（） A 120 B 240 C 480 D 600 二，填空题 1. 数列 a n = （n+1） （n+2）的第 ___ 项为 110。 1 1 2 3 4 2. 数列--,0,-,-,-,-，…的一个通项公式为 ________________________ 2 4 5 6 7 3. 等差数列的第2项为-5,第6项与第4项之差为6,那么这个数列的首项是— 75 3 4. 已知 住公,？成等差数列，那么x= ______ 8 2 5. 等差数列的前4项之和为30,公差是3,则a s = ___________ 6. 在等比数列｛ a n ｝中Q=9, a 6=243，则S 6= ____________ 3n 7. ___________________________________ 已知等比数列中，a n =一，则 a 1 = , q= ___________________________________ 6 1 8. 已知等比数列中，q=--，a * =1,S n =-20，则a 1 _________________________ 3 9. 110是通项公式为的a n n 1 n 2数列的第 _________________ 项 10. _________________________________________________ 首项为5,末项为 27,公差为2的等差数列共有 ________________________________ 项 三，解答题 1,已知成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上1, 3, 9后 得到的三个数成等比数列，求这三个数。 10 B 35 C 40 D 65 7, 等比数列前3项依次为、2,3.2,6 2,则第4项是（） A 1 B 1212 C 9 12 D 3 2 8 .在0与16之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列, 则这两个数的和等于（） A 8 B 10 C12 D 16 2.已知数列｛ a n ｝的通项公式为a n = （-1） 2n 1 n ---------- 求此数列的第 5 项。

数列综合测试题

高二数学数列综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知a ，b ，c 成等比数列，a ，m ，b 和b ，n ，c 分别成两个等差数列，则a m ＋c n 等于 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( ) A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1 4 3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9 S 6 ＝ ( ) A ．2 B.73 C.8 3 D ．3 4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且1 5 S n ＝a n －1，则a 2等于 ( ) A ．－54 B.54 C.516 D.2516 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －1)·…·2·1 10 n ，则{a n }为 ( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．从某项后为递减 D ．从某项后为递增 7．等差数列{a n }的通项公式是a n ＝1－2n ，其前n 项和为S n ，则数列{S n n }的前11项和为( ) A ．－45 B ．－50 C ．－55 D ．－66 8．设数列{a n }的前n 项和为S n , 已知15a =，且12(1)(1)n n nS n n n S +=+++( n ∈N*)， 则过点P(n,n a ) 和Q(n+2,2+n a )( n ∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A ．（2， 2 1 ） B ．(-1, -1) C ．(2 1 - , -1) D ．（2,2 1 -- ） 9．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a 2 9 a 11的值为 ( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 10．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为整数的正整数n 的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2 ＋λn 恒成立，则λ的取值范围是 ( ) A ．(－7 2 ，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞) 12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝1 2 ，则该数列的前2 008项的和等于 ( ) A ．1 506 B ．3 012 C ．1 004 D ．2 008 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上) 13.已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝????? a n 2，当a n 为偶数时 3a n ＋1，当a n 为奇数时，若a 6＝1，则m 所有可能的取值为________． 14.已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝a n －1＋1 n 2－1 (n ≥2)，则{a n }的通项公式为________． 15．已知等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都是整数，前n 项和为S n (n ∈N *)．若a 1>1，a 4>3，S 3≤9，则通项公式a n ＝________. 16.下面给出一个“直角三角形数阵”： 14 12，14 34，38，316 … 满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式． ⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有133 2211+=+??+++n n n a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2010的值． 18．(本小题满分12分)已知数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求S n >57时n 的取值范围．

中职数学试卷：数列(带答案)

数学单元试卷（数列） 时间：90分钟 满分：100分 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）． （A ）n n a )1(-= （B ）1 )1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2sin π n a n = 2．已知数列{}n a 的首项为1，以后各项由公式 给出， 则这个数列的一个通项公式是（ ）．

（A）（B） （C） （D） 3．已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（）项；

（A）92 （B）47 （C）46 （D）45 ，则这个数列（） 4．数列{}n a的通项公式5 a =n 2+ n （A）是公差为2的等差数列（B）是公差为5的等差数列 （C）是首项为5的等差数列（D）是首项为n的等差数列 5．在等比数列{}n a中，1a =5，1= S=（）． q，则 6 （A）5 （B）0 （C）不存在（D） 30 6．已知在等差数列{}n a中，=3， =35，则公差d=（）．（A）0 （B）?2 （C）2 （D） 4 7．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（）．

（A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 8．已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( ) （A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±60 9.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（ ） （A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 10 10.已知等比数列,8 5,45,25…，则其前10项的和=10S （ ） （A ） )211(4510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)2 11(510- 二、填空题（每空2分，共30分） 11.数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a 12.等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________，8a = ． 13.观察下面数列的特点，填空: -1,21, ，41,51-,6 1, ，…，=n a _________。 14.已知等差数列=n a 5n-2,则=+85a a ，=+103a a ，=+94a a . 15.数列{}n a 是等比数列， ,3,11==q a 则=5a . 16.一个数列的通项公式是 ),1(-=n n a n 则=11a ，56是这个数列的第 项. 17. 已知三个数13,,13-+A 成等差数列，则A = 。 18.等差数列{}n a 中，,2,1001-==d a 则=50S . 三、解答题（每题10分，共40分） 19．等差数列{}n a 中，64=a ，484=S ，求1a ．

第二章数列单元综合测试

第二章数列单元综合测试 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．数列{2n ＋1}的第40项a 40等 于( ) A ．9 B ．10 C ．40 D ．41 2．等差数列{2－3n }中，公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．－1 D ．－3 3．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等 于( ) A ．10 B ．210 C ．210－2 D ．211－2 4．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 7＝21，那么S 10等 于( ) A ．55 B ．40 C ．35 D ．70 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6．等差数列{a n }的前n 项和为S n, 若a 3＋a 17＝ 10，则S 19的 值是( ) A ．55 B ．95 C ．100 D ．不确定 7．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13 ＝( ) A ．120 B ．105 C ．90 D ．75 8．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( ) A ．22 B ．21 C ．19 D ．18 9．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则a b 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 10．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝ 22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等 于( ) A ．n (2n －1) B ．(n ＋1)2 C ．n 2 D ．(n －1)2 11．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m ，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 12．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A ．4013 B ．4014 C ．4015 D ．4016

数列综合测试卷

编号14-数列综合测试卷 编写 牛松 审核 李志强 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.下列各组数成等比数列的是( ) ①1，－2,4，－8；②－2，2，－22，4；③x ，x 2，x 3，x 4；④a －1，a －2，a －3，a －4. A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 2．数列1，－3，5，－7，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1) C ．a n ＝(－1)n (2n －1) D ．a n ＝(－1)n (2n ＋1) 3．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 4．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．16 5．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( ) A ．10 B ．16 C ．20 D ．24 6．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．在等比数列中，已知a 1a 83a 15＝243，则113 9a a 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．27 D ．81 8．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝32 a n －3，那么这个数列的通项公式是( ) A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3·2n C ．a n ＝3n ＋1 D ．a n ＝2·3n 9．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和为( ) A ．2n ＋1－n B ．2n ＋1－n －2 C ．2n －n D ．2n 10．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－2 018，22016 201820162018=-S S ，则a 2＝( ) A ．－2 016 B ．－2 018 C ．2 018 D ．2 016 11．(2017·安徽安庆二模，5)数列{a n }满足：a n ＋1＝λa n －1(n ∈N *，λ∈R 且λ≠0)，若数列{a n －1}是等比数列，则λ的值等于( ) A ．1 B ．－1 C.12 D ．2 12．(2017·黄冈质检)设等比数列{a n }的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为S n .若对任意的n ∈N *，有S 2n ＜3S n ，则q 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．(0,2) C ．[1,2) D ．(0，2) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13.2＋1与2－1的等比中项是________． 14．已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________． 15．在等差数列{a n }中，a 3＝－12，a 3，a 7，a 10成等比数列，则公差d 等于________． 16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一次可使杂质含 量减少13 ，则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应先出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81. (1)求a n ； (2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

数列综合练习

数列综合练习 一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1若公比为2的等比数列｛a n｝的各项都是正数，且aa i=16,则a5等于（）. A. 1 B.2 C.4 D.8 2?若数列｛a n｝的前n项和S=2n2-3n（n€N）,则a4等于 A.11 B.15 C.17 D.20 3?已知｛a n｝,｛ b n｝都是等差数列，若a1+b10=9, a3+b=15,则a s+b e等于 A.18 B.20 C.21 D.32 4.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产 1 线连续生产n年的产量为f （n）=1n（ n+1）（2 n+1）吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境 2 造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 A. 5年 B. 6年C7年 D.8年 5?设S为等差数列｛a n｝的前n项和，（n+1）S

等差数列单元测试题含答案百度文库

一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20S C ．19S D ．18S 2．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 3．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2 15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ） A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．9 4．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221 n n S n T n +=+，则12 15a b =（ ） A ． 3 2 B ． 7059 C ． 7159 D ．85 5．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．16 6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ． 43 C ．4 D ．4- 7．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸 D ．二丈二尺五寸 8．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ． 47 B ． 1629 C ． 815 D ． 4 5 9．题目文件丢失！

第二章数列单元综合测试题附答案

姓名＿_＿_＿＿ 学号_＿_＿__＿ 班级_＿＿＿＿_ 第二章 数列测试题 （1） 命题 洞口三中 方锦昌 一、选择题 1、设{}n a 是等差数列,若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( ) A.128 B ．8０ C.６4 D.５６ 2、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==,则该数列的公差d =( ) A 、2 B 、3 C 、6 D 、７ 3、设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ，则 4 2 S a =( ) A ．2??Ｂ．4 C. 215??Ｄ.2 17 ４、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =,则789a a a ++=（ ） Ａ.63 B ．45 C.３6 D ．27 5、在数列{}n a 中，12a =, 11 ln(1)n n a a n +=++,则n a =（ ) A ．2ln n + Ｂ．2(1)ln n n +- C.2ln n n + D.1ln n n ++ ６、若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =（ ） （A)12 (Ｂ）1３ （C)１4 （D ）15 7、已知{}n a 是等比数列,4 1 252= =a a ，,则12231n n a a a a a a ++++＝( ) （A ）16(n --4 1） （B)1６(n --2 1） （C) 332（n --41） (D)3 32(n --21） ８、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、1０、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 ( ） Ａ. 51 B ．5 C.２ D ．2 1 9、已知数列}{n a 满足)(1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则20a =( ） A ．0 B.3-?Ｃ.3? D. 2 3 10、在单位正方体ＡBC Ｄ-Ａ1B 1C 1D 1中,黑、白两只蚂蚁均从点A 出发,沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AA 1?A 1D 1?Ｄ1C 1?…；黑蚂蚁的爬行路线是A Ｂ?BB 1?Ｂ１Ｃ１?…，它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i ＋２段与第i 段所在的直线必为异面直线(其中i 为自然数）,设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为 （ ) Ａ 1 B ＼ｒ(,2） C ＼r(, 3) D 0