2019年杭州市江干区一模
2019年杭州市江干区数学模拟试卷
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1．(2019江干)下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．平行四边形 B ．等腰梯形
C ．正三角形
D ．菱形
2．(2019江干)下列计算，正确的是( )
A ．2a a a -=
B ．236a a a ?=
C ．933a a a ÷=
D ．326()a a =
3．(2019江干)一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
4．(2019江干)多项式2
2
2a b ab ab --的项数及次数分别是( ) A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2
5．(2019江干)下列因式分解正确的是( ) A ．()
432226969a b a b a b a b a a -+=-+
B ．2
211()42
x x x -+
=-
C ．()2
2
242x x x -+=-
D ．()()22
444x y x y x y -=+-
6．(2019江干)实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置加图所示，则正确的结论是( ) A ．4a >-
B ．0bd >
C ．a b >
D ．0b c +>
7．(2019江干)如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3， 则侧面积为( ) A ．2π
B ．3π
C ．6π
D ．8π
8．(2019江干)陈先生到银行存了笔三年期的定期存款，年利率是4.25%． 若到期后取出得到本息(本金+利息) 42315元．设陈先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是( ) A ．3 4.25%42315x x +?= B ． 4.25%42315x x +=
C ．3 4.25%42315x ?=
D ．()3 4.25%42315x x +=
9．(2019江干)如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ．若AF =1，四边形ABED 的面积为6，则EBF ∠的余弦值是( )
A B C ．
23
D
10．(2019江干)某商品的标价比成本价高%a ，根据市场需要，该商品需降价%b ．为了不亏本，b 应满足( ) A ．b a ≤
B ． 100100a
b a
≤
+
C ．100a
b a
≤
+
D ．100100a
b a
≤
-
二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)
11．(2019江干)如图，直线a ∥b ，∥1=60°，∥2=40°，则∠3=_______．
12．(2019江干)给出下列函数：①32y x =-+；②3
y x
=
；③22y x =；④3y x =，上述函数中符合条件“当1x >时，函数值y 随自变量x 增大而减小”的是_______．
13．(2019江干)如图，△ABC 中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点． 若2CNM S ?=，则S 四边形ABNM =_______．
14．(2019江干)如图，AE 与O e 相切，Rt ABC ?的直角边AC 垂直于OB ，交O e 于点C ，OC BC =，若CAB ∠为28?，则
CAE ∠的度数为_______．
15．(2019江干)甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概是_______；第三次传球后球回到甲手里的概率是_______．
16．(2019江干)如图，有一个底面直径与杯高均为15cm 的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52?才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面_______．(sin520.79,cos520.62,tan52 1.28?≈?≈?≈)
三、解答题(本大题共7个小题，共66分)
17．(2019江干)已知二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表，求这个函数的表达式，并写出其图像的顶点坐标和对称轴．
18．(2019江干) (1)计算：2
11602-?
??
- ???
(2)解方程：
21233x x x
-+=--
19．(2019江干)某超市要进一批鸡蛋进行销售，有A 、B 两家农场可供货。为了比较两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对这两家农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商。 (1)下列抽样方式比较合理的是哪一种？请简述原因。 ∥ 分别从A 、B 两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层(共40枚)鸡蛋，并分别称出其中每一个鸡蛋的质量；
∥ 分别从A 、B 两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚(共40枚)鸡蛋，并分别称出其中每个鸡蛋的质量．
(2)在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量(单位：g )，结果如表所示(数据包括左端点不包括右端点)：
45﹣47 47﹣49 49﹣51 51﹣53 53﹣55 A 农场鸡蛋 2 8 15 10 5 B 农场鸡蛋
4
6
12
14
4
∥ 如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在503±(单位：g )范围内的概率；
∥ 如果你是超市经营者，试通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋．
20．(2019江干)阅读内容，并完成相关问题：小明定义了一种新的运算，取名为∥(加乘)运算．按这种运算进行运算的算式举例如下：
()4+∥()2+＝6+； ()4-∥()37-=+；
()5-∥()38+=-； ()6+∥()410-=-；
()8+∥0＝8；
0∥()99-=．
问题：
(1)请归纳∥(加乘)运算的运算法则：
两数进行∥(加乘)运算时，__________________________．
特别地，0和任何数进行∥(加乘)运算，或任何数和0进行∥(加乘)运算，_____________________________． (2)计算：()[2-∥(+3)]∥()[12-∥0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的∥(加乘)运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在∥(加乘)运算中是否适用，并举例验证．(举一个例子即可)
21．(2019江干)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AF＝DB；
(2)若AC∥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22．(2019江干)平面直角坐标系中，二次函数()2220y mx mx m =+-≠的图像与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． (1)求点A ，B 的坐标；
(2)设直线l 与直线AB 关于二次函数图象的对称轴对称，求直线l 的表达式；
(3)若二次函数图象在12x <<这一段位于直线l 的上方，且在32x -<<-这一段位于直线AB 的下方，求二次函数的表达式．
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．(2019江干)在图(1)中，在∥ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 从点C cm s 的速度沿射线CB 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止。过点E 作EF AC ⊥，垂足为点F ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°，点E 在射线CA 上的对应点为点H ，连接EH ，若∥EFH 与∥ACD 的重叠部分面积为2Scm ，点E 的运动时间为t s ，S 关于t 的函数图像如图(2)所示(其中
1003t <≤
，103t m <≤，9
2
m t <≤时，函数解析式不同)． (1)求BC 的长；
(2)求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．